非惯性系中的力学(物理竞赛)

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力学2动力学II-非惯性系概要

加速平动参考系中惯性力的形式：
设有一质量为m的质点，在真实的外力F 的作用下相对于某一惯性系S产生加速度 a ，则根据牛顿第二定律，有:
F ma
假设另有一参考系S相对于惯性系S以加速度a0 沿直线运动。在S参考系中,质点的加速度是a 。
则：
a a a0
a AB a AC aCB
将上式代入（1）得
( M m ) sin a2 g 2 M m sin
m对地：
a a1 a2
圆周运动及角量描述
1)圆周运动：曲率半径r恒定,即径向速度为零。只需变量描述。角位矢： θ 角速度： lim
t 0
角位移：
d (rad/s) t dt
R ma0
这样在S系中就可以在形式上应用牛顿第二定律了。非惯性系中的牛顿第二定律：虚拟力
F ma F 真实力 R
惯性力不是物体间的真实的相互作用,是一种假想的力。它既无施力者, 也无反作用力, 不满足牛顿第三定律。
例1、一光滑的劈，质量为 M ，斜面倾角为，并位于光滑的水平面上，另一质量为 m 的小块物体，沿劈的斜面无摩擦地滑下，求劈和滑块对地的加速度。动画解：研究对象：m 、M m a2 设 M 对地的加速度 a1 a1 m 对M的加速度 a 2 M 以劈为参照系，建立坐标如图。
0
t
•匀变速运动：β为恒量
0 t
1 2 0 0t t 2
平面极坐标
O为极点，OX极轴，OP为极径r，为极角质点的位置由(r , ) 完全确定了。方向描述： er ：径向方向
e
er
P
r

物理竞赛讲义（九）惯性力

物理竞赛讲义（九）惯性力郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义第九讲：非惯性系与惯性力圆周运动【知识要点】一、非惯性系与惯性力1.非惯性系：相对于惯性系以加速度a 运动的参考系称非惯性参考系，牛顿运动定律在非惯性参考系中不能适用。

2.惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中具有与惯性系相同的形式，我们可以引入一个虚拟的力叫惯性力，加速场对物体的作用力(惯性力)的大小F i =-ma ,方向与非惯性系加速度a 的方向相反,m 为物体的质量.牛顿第二定律在非惯性系中形式为：F+F i =ma 非。

加速场和重力场等效，当重力场和加速场同时存在时，可以把它合成。

二、圆周运动1.圆周运动的临界速度：如沿水平方向加速的汽车内的水流星的临界速度为g R v '=（不是最高点）。

2.圆锥摆的临界速度:摆长为L ,摆角为θ的圆锥摆θθωtan sin 2mg L m =,其角速度θωcos L g =因θcos <1,所以L g >ω,否则只能摆动（或静止）. 如半径为R 的光滑半球面内的物体随半球面一起绕竖直轴以角速度为ω作匀速圆周运动，求物体对半球面的压力大小。

当R g ≤ω时，N =mg ；当Rg ≥ω时，N =R m 2ω>mg 。

【典型例题】【例题1】如图所示的系统中,已知方木块的质量为m ,楔形体的质量为M ,倾角为α,滑轮和绳子的质量不计,绳子AB 部分水平，不考虑所有的摩擦,求楔形体的加速度【例题2】一个光滑的圆锥体固定在水平面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=300,如图所示.一条长度为L 的绳(质量不计),一端固定在圆锥体的顶点O 处,另一端系一个质量为m 的小球,小球随圆锥体以角速率ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动.求(1)当速率ω1=L g 时,绳对小球的拉力. (2)当速率ω2=Lg 23时,绳对小球的拉力.【例题3】如图所示，一根长为2L放在竖直平面内的硬杆AB,在硬杆的中心点安放一个相对硬杆固定不动的小球C,其质量为m.B端向右以速度v匀速运动,硬杆沿竖直面滑下.求当杆与墙成角时,小球对滑槽的作用力?【练习】1．一个高为h ,宽为d 的匀质长方体箱子放在行使的卡车上,问卡车煞车时,加速度大小超过多大时箱子将翻倒?(不考虑箱子的滑动) （答案：hgd a =）2．升降机以加速度为a 竖直向上作匀加速直线运动,机内有一倾角为θ、长为L 的斜面.有一物体在斜面顶端,开始时相对斜面是静止的,物体与斜面间的滑动摩擦系数为μ,如图所示.已知物体能沿斜面下滑,问该物体经多少时间滑到斜面的底端?（答案：)cos )(sin (2θμθ-+a g L ）2．如图所示,在一根长为L 的钢性轻细棒的中心B 和末端C 各连着一个质量均为m 的小球,棒可以在竖直平面内绕固定点A 转动,现将棒拉到某一位置后释放,当末端C 球摆到最低位置时,BC 杆对C 球的拉力为2mg ,求AB 杆对B 球的拉力. （答案：27mg ）4．如图所示，质量为m 的小球，用轻悬线固定于O 点小球,把悬线拉直呈水平,无初速释放,当悬线与竖直方向成α角时。

高二物理竞赛课件：惯性参考系与非惯性参考系

F r
单位：焦耳(J)
a
O
直角坐标系中
F
Fxi
Fy
j
Fzk
dr dxi dyj dzk
dA F dr Fxdx Fydy Fzdz
总功：A
b
dA
b
F
cosds
b
F
dr
a
a
a
b
Fxdx Fydy Fzdz
a
a
ds dr
r
b
F r
O
示功图(功的图示法)
假设物体沿 x 轴运动，外力
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量
A
1 2
mvb2
1 2
mva2
Ek b
Ek a
•12ddAx2 (12aababbxFmmidvdddrtdry2vydjva)12bm•Ed(dkd(dvtx2dx irdy2 )ay
b
jd)rvxdx
1
dva
2
F
2
vb
y d y
注意：
• 动能是标量，是状态量v的单值函数，也是状态量； • 功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，
L
b
m
L1 F
L2 a
物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零，
具有这种特性的力统称为保守力(conservative force)。没有这种特性的力，统称为非保守力(nonconservative force) 或耗散力(dissipative force) 。
保守力：重力、弹性力、万有引力、静电力
但功是过程量，动能是状态量。
• 功是能量变化的量度； • 动能定理由牛顿第二定律导出，只适用于惯性参

大学物理非惯性系惯性力

惯性力只存在于非惯性系中，在惯性参考系中不存在惯性力。通过引入惯性力的概念，我们可以将非惯性系中的物理问题转化为惯性系中的问题，从而应用牛顿运动定律进行求解。
03
非惯性系中的惯性力表现
科里奥利力
总结词
由于地球自转导ห้องสมุดไป่ตู้的旋转参考系中的力。
详细描述
科里奥利力是在旋转参考系中，当物体有相对于旋转轴的相对速度时，由于地球自转而受到的力。这个力垂直于物体速度的方向，并改变物体运动的方向。在北半球，科里奥利力使物体偏向右方；在南半球，则偏向左方。
总结词
相对论效应是指由于时空相对性导致的物理现象，表现为时间膨胀和长度收缩。
详细描述
根据爱因斯坦的相对论，当物体以接近光速运动时，会观察到时间膨胀和长度收缩的现象。时间膨胀是指相对于静止观察者，运动物体的时间变慢；长度收缩是指相对于静止观察者，运动物体的长度缩短。相对论效应
在高速运动和强引力场中具有重要应用。
在现实生活中，许多问题都是在非惯性参考系中考虑的，例如车辆动力学、航天器运动等。研究非惯性系惯性力有助于解决这些实际问题。
促进物理学科发展
非惯性系惯性力是经典力学中的一个重要概念，研究它有助于推动物理学科的发展，促进人们对自然界运动规律的认识。
02
非惯性系与惯性力定义
非惯性系定义
非惯性系是指相对于惯性参考系加速运动的参考系。在非惯性系中，牛顿运动定律不再适用。
非惯性系通常指相对于惯性参考系加速或减速运动的参考系。
惯性力是由于非惯性系相对于惯性参考系的加速或减速运动，而
使物体受到的一种虚拟力。
为什么研究非惯性系惯性力
深入理解牛顿运动
定律

非惯性力问题

运用非惯性系的观点求解复杂的动力学竞赛题例析湖北省监利县朱河中学黄尚鹏摘要：牛顿运动定律只在惯性系中成立。

但有时需要考察质点相对非惯性系的运动，如何处理这种问题呢？当然可以先在惯性系中用牛顿运动定律考察质点的运动，然后用相对运动的公式把它变换到非惯性系中，求得质点在非惯性系中的运动。

但这样做有时很麻烦，其实只要引进适当的虚拟力即惯性力，就可以在非惯性系中用牛顿运动定律求解质点的运动。

关键词：惯性系非惯性系惯性力速度合成公式加速度合成公式一、非惯性系与惯性力牛顿运动定律成立的参照系叫做惯性系。

实验表明：地球上的物体相对于地球的运动并不完全遵守牛顿运动定律，所以地球不是惯性系，不过这种偏差一般是比较微小的。

因此，我们常常把地球看做近似程度相当好的惯性系。

一般情况下，相对地面静止或做匀速运动的参照系都可作为惯性系。

牛顿运动定律不成立的参照系叫做非惯性系，非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。

为了使牛顿运动定律在非惯性系中也能使用，可以人为地引进一个虚拟的惯性力。

如果非惯性系相对惯性系有平动加速度，那么只要认为非惯性系中的所有物体都受到一个大小为、方向与的方向相反的惯性力，牛顿运动定律即可照用，证明如下：设非惯性系相对惯性系有平动加速度（牵连加速度），质点相对于系的加速度为（绝对加速度），质点相对于系的加速度为（相对加速度），根据加速度合成公式，有（1）在惯性系中牛顿运动定律成立，即（2）是作用在质点上的合外力，是质点的质量。

在非惯性系中，为使牛顿运动定律成立，引入虚拟的惯性力，使（3）联立（1）（2）（3）知惯性力，证毕。

二、竞赛题例析例题1．如图1所示，质量为的汽车在水平地面上向左做匀加速直线运动，其重心离开前轮和后轮的水平距离分别为和（），重心离地面的高度为，假设车轮和地面之间不打滑，求：汽车以多大的加速度前进时其前、后轮对地面的压力相等？图1解析：选汽车为参照系，汽车处于静止状态，但由于其为非惯性系，为使牛顿运动定律成立，必须引入惯性力，故在质心上加一个向右的惯性力。

非惯性系中的

非惯性系中的“弹簧双振子模型”浙江省海盐元济高级中学（314300）王建峰魏俊枭一、“弹簧双振子模型”的含义如图一所示，质量分别为m A 和m B 的两物块A 和B ，A 、B 可视为质点，用一根劲度系数为k 的轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，弹簧原长为0l 。

可以将A 、B 和弹簧组成的系统装置称为“弹簧双振子模型”。

该模型在近几年的全国中学生物理竞赛中屡屡出现，从反馈情况来看失分是相当严重的。

究其原因它不但涉及力与运动、动量与能量等物理知识，而且物理过程复杂、运动情景难以想象，对学生分析、解决问题的能力提出了较高的要求。

因此，帮助学生认清该模型的特点，掌握分析该模型的一般方法，并能够适当地变式处理此类问题，无疑对参加全国中学物理竞赛有很大的帮助。

二、非惯性系中的“弹簧双振子模型”牛顿运动定律不成立的参照系称为非惯性系。

非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。

为了使牛顿运动定律在非惯性中也能使用，可人为地引入一个惯性力。

如果非惯性系相对惯性系有平动加速度a ，那么只要认为非惯性系中的所有物体都受到一个大小为ma 、方向与a 的方向相反的惯性力，牛顿运动定律即可成立。

如果非惯性系相对惯性系有转动加速度，也可引进惯性离心力和科里奥利力，这两个力不仅与非惯性系的转动角速度有关，还与研究对象的位置和运动速度有关，在此对转动情况不作讨论。

下面就“弹簧双振子模型”在非惯性系（只有平动加速度）中的运动规律作一些简单探讨。

[情景]：如图二所示，在一个劲度系数为 k 的轻质弹簧（两端绝缘）分别拴着荷质比为AA mq 与荷质比为BBm q 的两个带正电的小球，且AAmq =BBm q ，系统置于光滑水平面，处在水平的匀强电场中，电场强度为E ，A 端用细线拴住，系统处于静止状态，此时弹簧长度为l ，弹簧原长0l 。

现将细线烧断，试确定A 、B 在任意时刻的所处位置。

（A 、B 两球的相互作用力忽略不计）[解析]：①以质心为参考系（质心系），则质心C 是静止的，连接A 、B 的弹簧仍可以看成两断，左边一段原长为01l m m m lBA B AO+=，劲度系数为kmm m BAB+；右边一段原长为01l m m m lBA A BO+=，劲度系数为kmm mAAB +；振动周期都是)(2BABA mmk m m T+=π。

非惯性系中的力学定理

毕业论文题目非惯性系中的力学定理学生姓名陈杰学号1110014110所在学院物理与电信工程学院专业班级物理学1103指导教师王剑华完成地点陕西理工学院2015年6月5日非惯性系中的力学定理陈杰（陕西理工学院物电学院物理学1103班，陕西汉中723001）指导教师：王剑华[摘要] 在非惯性系中，力学系统的相关定理对于处理非惯性系中的某些动力学问题具有简洁、方便和易于求解的特点。

因此，从发现牛顿定律以来，人们就对非惯性系中力学定理的研究十分重视。

而本文从惯性系的牛顿方程出发，考虑了其在非惯性系中的变化；利用加速度合成定理，给出了非惯性系的牛顿方程，由此推导出了非惯性系中的动量定理，角动量定理，动能定理等。

[关键词] 非惯性系；动量定理；角动量定理；动能定理引言对于牛顿定律，我们已经知道它适用于所有的惯性参照系。

但是实际上，人们并没有找到真正惯性参照系。

我们通常所使用的惯性系，例如地球坐标系、太阳坐标系等实际上都是非惯性参照系。

因此，我们需要推导出适用于非惯性参照系中的牛顿方程。

在国内外力学的相关教材中大多数对于惯性系中的相关力学定理进行了详细介绍和解释，然而对非惯性系中的力学定理讨论不深，或者说介绍的不够全面。

而对于非惯性系，在实际生活中，很多领域我们都需要用到非惯性系，如航空航天、外星空探求等范围的许多转子系统；还有许多文献资料对非惯性系做了大量研究，例如潘营利研讨了非惯性系下基本形式拉格朗日方程及其运用[1]。

王耘涛,冯立芹等研究了非惯性系弹簧谐振子振动周期的计算[2]。

这些文献和应用都有对非惯性系的相关问题进行了深入研究，但是对于非惯性系中的力学定理却采取各自的方法去推导，这就导致非惯性系中的力学定理相关理论繁杂，让人们很难学习到系统的非惯性系中的力学定理，这显然违背了物理学中化繁为简的规律。

所以，本文希望通过一种统一的方法来研究非惯性系中力学系统的相关定理。

人们在用经典力学来研究物体的机械运动时，为了描述物体的运动状态，首先要选择合适的坐标系。

非惯性系物理竞赛

由于=7.29x10-5弧度/秒，很小：
简化

2 2
GMm m R cos P [ 1 ] 2 R2 GMm / R GMm 2 2 m R cos , R2 2 R sin 2 / 2 g.
重量是引力与惯性离心力的合力；
z’
GMm/R2
牛顿第二定律
（1）惯性力并非牛顿力，并不存在特定物
体间相互作用，因而不存在反作用力；（2）平动参考系中所有质点都受到惯性力，与“重力”相似。（无法区分引力与惯性力）
例（P155）：汽车以匀加速度a0向前行驶，在车中用线悬挂着一个小球。试求悬线达到稳定时与竖直方向所作角度。 y’ a y a0 0
F ma0 ma '.
牵连加速度
惯性离心力比较
v’
m2r
惯性离心力

科里奥利力
r
2mv’
科里奥利力
例：试分析hamster的运动情况
解：
以地面为参考系（惯性系），
hamster受力为零，向心加速度为零，
d 2x 0, 2 dt
d2y 0 2 dt
以转轮为参考系（非惯性系）
法向加速度
切向加速度
“静止”参考系中，牛顿运动定律：
F ma m r m ( r ). F m r m ( r ) 0 ma '.
惯性离心力
“转动”参考系中，牛顿运动定律：
引力的均匀部分：
可以通过“加速度”被“创造出来” 和被“消灭掉”;
引力的非均匀部分(即引潮力)：
是时空弯曲的反映，具有更为本质的意义

高中物理竞赛_话题2：惯性参照系、非惯性系和惯性力

话题2: 惯性参照系、非惯性系和惯性力一、牛顿运动定律成立问题运用运动学规律来讨论物体间的相对运动并计算物体的相遇时间时，参照系可以任意选择，视研究问题方便而定。

运动独立性原理的应用所涉及的，就是这一类问题。

在研究运动与力的关系时，即涉及到运动学的问题时，参照系就不能任意选择了。

1、牛顿运动定律只能对某些特定的参照系才成立，而对于正在做加速运动的参照系不再成立。

例1、如图所示，甲球从高h 处开始自由下落。

在甲出发的同时，在地面上正对甲球有乙球正以初速0v 做竖直上抛运动。

如果讨论的问题是：两球何时相遇，则参照系的选择是任意的。

如果选地面为参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动。

设甲向下的位移为1s ，乙向上的位移为2s ，则t v gt t v gt s s h 020221)21(21=-+=+= 得 0v h t = 若改选甲为参照系，则乙相对于甲做匀速直线运动，相对位移为h ，相遇时间为0h t =，可见，两个参照系所得出的结论是一致的。

如果我们分析运动和力的关系。

若选地球做参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动，二者都仅受重力，加速度都是g ，而g m G m F a ===，符合牛顿第二定律。

但如果选甲为参照系，则两物皆受重力而加速度为零（在这个参照系中观察不到重力加速度），显然牛顿第二定律不再成立。

例2、如图所示，平直轨道上有列车，正以速度v 做匀速运动，突然它以大小为a 的加速度刹车。

车厢内高h 的货架上有一光滑小球B 飞出并落在车厢地板上。

如果仅研究小球的运动，计算由于刹车，小球相对于车厢水平飞行多大距离。

若选地面为参照系，车厢做匀减速运动，向前位移为1s 。

小球在水平方向不受外力，做匀速运动，位移为2s ，在竖直方向上做自由落体运动，合运动为平抛运动。

2s 与1s 之差就是刹车过程中小球相对于车厢水平飞行的距离。

甲乙22001221)21(at at t v t v s s x =--=-=g h t 2=若改选小球做参照系，水平速度v 观察不到，车厢相对于小球做大小为a ，方向向车前进反方向的，初速为零的匀加速运动。

物理竞赛第三章牛顿运动定律

哪些参考系是惯性系呢？ •只能靠实验来确定 •相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系 •目前惯性系的认识情况是
最好的惯性系：
FK4系是由1535个恒星平均静止位形作为基准的参考系
太阳
稍好点的惯性系：
一般工程上可用的惯性系地球(地心或地面)
（2）非惯性参照系：
凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性参性系，一切相对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系。在考虑地球转动时，地球就是非惯性系。在非惯性系中，物体运动不遵循牛顿第二定律，但在引入“惯性力”的概念以后，就可以利用牛顿第二定律的形式来解决动力学问题了。
从地面上观察，小球将做与小车同向的加速运动．小车上观察，小球将相对于小车静止．
因为小球在水平方向上受弹力作用，所以小球相对于小车的静止不符合牛顿第二定律
（1）惯性参照系：
在这个参照系中观察，一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态，这样的参照系就叫做惯性参照系，简称惯性系。由于地球在自转的同时又绕太阳公转，所以严格地讲，地面不是一个惯性系。在一般情况下，我们可不考虑地球的转动，且在研究较短时间内物体的运动，我们可以把地面参照系看作一个足够精确的惯性系。
第三章
牛顿运动定律
(一)惯性系和非惯性系
问题1：在平直轨道上运动的火车中，有一张水平的表面光滑的小桌子，桌上有一个小球，如图所示，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？
以车厢为参考系，小球向后加速运动
F
G
a a
FN
所以小球相对于小车的运动不符合牛顿第一定律．
问题2：如图2所示，用弹簧将小球固定于小车内的光滑水平桌面上，当小车恒定加速度a做直线运动时，从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？弹簧处于什么状态？

非惯性系中的力学

非惯性系中的力学在经典力学中，我们通常将研究对象限定在惯性系中。

惯性系是指一个不受任何外力或惯性力作用的参考系。

然而，在许多实际情况下，我们无法避免研究非惯性系中的力学。

非惯性系中的力学研究相对复杂，但它在解释许多日常生活中的现象、工程设计以及航天飞行等方面具有重要的意义。

一、引言在力学研究中，我们常常使用牛顿定律来描述物体的运动，即F=ma，其中F为物体所受合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

然而，牛顿定律仅在惯性系中成立，当系统处于非惯性系中时，就需要考虑惯性力的作用。

二、非惯性力的概念和作用非惯性力是指在非惯性系中对物体产生的看似存在的力，实际上是由于非惯性系的运动而产生的惯性效应。

常见的非惯性力有离心力、科里奥利力以及向心力等。

离心力是一个物体在非惯性系中沿着旋转轴的方向产生的力，它的大小与物体的质量、距离旋转轴的距离以及角速度有关。

离心力在许多日常生活场景中起着重要作用，比如旋转游乐设施中的体验、地球自转引起的地球形状畸变等。

科里奥利力是一个物体在非惯性系中由于角速度的改变所产生的力。

科里奥利力的方向垂直于运动方向和旋转轴，在天文学、航天飞行等领域有重要的应用。

例如，地球上飞行的飞机或火箭就需要考虑科里奥利力的影响。

向心力是一个物体在非惯性系中沿着旋转轴的方向产生的力，它与物体的质量、旋转角速度以及距离旋转轴的距离有关。

向心力在转弯的机动车辆、垂直旋转的过山车等情况下起着重要作用。

三、非惯性系中的运动方程在非惯性系中，我们需要修正牛顿定律，使其适用于非惯性系的情况。

修正后的运动方程为F=m(a-a')，其中a'为非惯性系的加速度。

非惯性系中的运动方程相对复杂，因为我们需要考虑添加的惯性力对物体运动所产生的影响。

四、实例分析接下来，我们通过几个实例来说明非惯性系中的力学问题。

1. 旋转地球上的自由落体在地球自转的惯性系中，物体的自由落体可以简单地由重力加速度描述。

然而，在地球自转的非惯性系中，我们需要考虑离心力和科里奥利力的影响。

非惯性系

清北学堂物理集训导学资料系列之在非惯性系中的惯性力首先让我们了解一下什么是惯性系，什么是非惯性系？惯性系：牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。

相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，非惯性系：牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，非惯性系相对惯性系必作变速运动。

地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。

用牛顿定律时，选用的参照系应该是惯性系。

在非惯性系中，为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程，引入惯性力的概念，引入的惯性力必须满足式中是质点受到的真实合力，是质点相对非惯性系的加速度。

真实力与参照系的选取无关，惯性力是虚构的力，不是真实力。

惯性力不是自然界中物质间的相互作用，因此不属于牛顿第三定律涉及的范围之内，它没有施力物体，不存在与之对应的反作用力．非惯性系中的惯性力在物理竞赛中考察考生用牛顿定律解决实际问题的能力。

也是一个难点。

考生经常容易出错的地方。

一平动加速系统中的惯性力例一设平动非惯性系相对于惯性系的加速度为。

质点相对于惯性系加速度求质点相对于平动非惯性系的加速度，惯性力。

解：由相对运动知识可知，质点相对于平动非惯性系的加速度质点受到的真实力对惯性系有对非惯性系得平动非惯性系中，惯性力由非惯性系相对惯性系的加速度及质点的质量确定，与质点的位置及质点相对于非惯性系速度无关。

二匀速转动系中的惯性力例二如图1，圆盘以角速度绕竖直轴匀速转动，在圆盘上用长为r 的细线把质量为m 的点系于盘心且质点相对圆盘静止，即随盘一起作匀速圆周运动，求质点的惯性力。

解：以惯性系观察，质点在线拉力作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律．以圆盘为参照系观察，质点受力拉到作用而保持静止，不符合牛顿定律．要在这种非惯性系中保持牛顿第二定律形式不变，在质点静止于此参照系的情况下，引入惯性力为转轴向质点所引矢量，与转轴垂直，由于这个惯性力的方向沿半径背离圆心，通常称为惯性离心力．由此得出：若质点静于匀速转动的非惯性参照系中，则作用于此质点的惯F Ga m F F ′=+K K K 惯F K a ′K0a K a K )(0a a a KK G −+=′a m F KK =a m F F ′=+KK K 惯)(0a m a m F F K K K K −+=+惯0a m F KK −=惯ωF K F K 0=′=+a m F F K K K 惯rm T F KKK 2ω=−=惯r Kwt 图1真实（半律来奥利即指使得由于而双不进的小来观运动向后动定定律参照加速m 的在非相对常说系中运动相对方向析图例四定在不可－2Kg v 0=4张力实力与惯性离惯性离心力半径），必须指出的来分析质点的利力是以地球指向相对速度得北半球河流于右轨所受压双线铁路的左进一步讨论了三、用实验在一列以加小球，放在光观测，小球保动定律，相对后运动，而小定律不再成立不过，车厢律写为照系是非惯性速度相对惯的物体都受到非惯性里也可对于地面出现说受到了离心中出现的惯性例三如图动，才能保持解：可取B 对地面有加速向水平向右，图可知f=ma=mg ∴ 四（第17届预在桌面上的圆可伸长的柔软g 的小物块。

学而思高中物理竞赛讲义3

第4讲牛顿运动定律运用本讲导学 1. 惯性力的理解。

2. 分辨惯性系，非惯性系，在非惯性中使用牛顿第二定律知识点睛一．惯性力先思考一个问题:设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。

然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；－车上的观察者觉得：小球以a相对于小车作加速运动； s 我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有-a 的加速度，是因为受到了s一个指向左方的作用力，且力的大小为- ma；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而s 小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。

以下推导引入惯性力后，牛顿定律方程的形式，这个方程必须和以地面为参考的牛顿定律在数学上完全等效： F 设a为质量为m的一质点对地加速度，a为某参考系S对地加速度，为该物体受合外力。

s F ma由牛顿第二定律得：讲述高端的，真正的物理 1 学高一·物理竞赛秋季班·第4讲·学生版' a a由相对运动的定义，物体m相对参考系S的a加速度a'为：s F ma'ma两式联立得：，移项得s F ma ma's - ma可以看成一个力，与真实力的合成提供物体相对新参考系的加速度a' s惯性力的理解： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。

因此，没有反作用。

(2)惯性力的大小等于研究对象的质量m与非惯性系的加速度a的乘积，而方向与a 相反，即ss f ma s（3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空 F f ma其中F为物理受的间加速度为a物体受相对此参考系加速度为a',牛顿定律可以写成：，s“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。

大学物理竞赛指导力学选例

大学物理竞赛指导-力学选例一．质点运动学基本内容：位置矢量，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动1.运动学中的两类问题★(1)已知运动方程求质点的速度、加速度。

这类问题主要是利用求导数的方法。

例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为：()()ααcos :cos v v ++u u设航路均为直线，α为两直线的夹角。

证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有αcos 2222xy y x l -+=对ｔ求导，得()()txyt y x t y y t x x t l ld d cos 2d d cos 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=tyu t x d d d d 代入上式，并应用0d d =t l 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v()()ααcos cos u y u x +++-=v v由此可求得 ααcos cos v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为()()ααcos cos v : v ++u u★(2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。

这类问题主要用积分方法。

例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。

解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ即 a = a 0+ a 0 t /τ ，由 a = d v /d t ，得 d v = a d tt t a atd )/(d 000τ⎰⎰+=vv∴ 2002t a t a τ+=v由v = d s /d t ， d s = v d t t t a t a t s ttsd )2(d d 2000τ+==⎰⎰⎰v302062t a t a s τ+=t = n τ 时，质点的速度 ττ0)2(21a n n n +=v 质点走过的距离202)3(61ττa n n s n +=2.相对运动例3 有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，由题意可得 u x = 0u y = a (x -l /2)2＋b令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0，代入上式定出a ＝4u 0/l 2、ｂ＝－u 0，而得 ()x x l l uu y --=204船相对于岸的速度v(v x ，v y )明显可知是 2/0v v =xy y u +=)2/(0v v ，将上二式的第一式进行积分，有 t x 20v =还有，xy t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20042v 即()x x l l u x y--=020241d d v 因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：32020032422x l u x l u x y v v +-=到达东岸的地点(x '，y ' )为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=='='=003231v , u l y y l x l x 二．质点动力学1.牛顿运动定律基本内容：牛顿运动三定律，惯性力(1)运用微积分处理力学问题：根据力函数的形式选择运动定律的形式；正确地分离变量例4 如例4图，光滑水平面上固定一半径为r 的薄圆筒，质量为m 的物体在筒内以初速率v 0沿筒的内壁逆时针方向运动，物体与筒内壁接触处的摩擦系数为μ。

力学竞赛资料惯性参考系与非惯性参考系

惯性参考系与非惯性参考系目的•正确理解惯性参考系的定义•正确识别惯性参考系与非惯性参考系•正确理解惯性力的概念•知道惯性力不是物体间的相互作用•会正确运用惯性力计算有关问题思考问题1：牛顿第一定律的内容是什么？(答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

)说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态(产生加速度)的原因。

问题2：当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？(答：对方是静止的。

)问题3：在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？(答：小球加速向后运动。

)疑问：问题 2 中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。

这怎么解释呢？问题 3 中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。

这又怎么解释呢？对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿第一定律都成立。

惯性参考系与非惯性参考系我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参考系。

•两种参考系•惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。

中间空出两行。

•非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。

要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛顿运动定律在参考系中是否成立。

分析问题 2 ：当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。

由于人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。

我们生活在地球上，通常是相对地面参考系来研究物体运动的。

伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是以地面作参考系的。

在地面上作的许多观察和实验表明：牛顿运动定律对地面参考系是成立的。

高二物理竞赛伽利略相对性原理非惯性系惯性力课件

大小：物体质量与非惯性系对惯性系的加速度
方向：与非惯性系对惯性系的加速度方向相反
性质：不是真实的力，无施力物体，无反作用力。
作用：引入惯性力后，在非惯性系中，牛顿第二定律形式上成立。
9
N
F0 m Aa0
A
mg
乙
a0
F0 ma0
N
F0
m
a0
乙 mg
10
例题1-15 一质量为60kg的人，站在电梯中的磅秤上，当电梯以0.5m/s2的加速度匀加速上升时，磅秤上指示的读数是多少？试用惯性力的方法求解。
第二章牛顿定律
证实地球自转的仪器，是法国物理学家傅科于1851年发明的。
图中拍照的是悬挂在北京天文馆球形展览大厅天花板上的傅科摆摆锤部分。
本章小结
一描写质点运动状态的物理量 r, r,v, a
质点运动学两类基本问题
r(t)
求导
v(t )
求导
a(t)
积分
积分
21
21
二圆周运动
圆周运动加速度 a at an
伽利略速度变换
绝对速度
v
dr
相对速度牵连速度
v u
ddrt dt
v
v
u
绝对速度 v
v
相对速度
u 牵连速度
24
24
四牛顿三大定律
牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律
F
0时，v
恒矢量
F
(t)
m
dv
ma
dt
F12 F21
25
五牛顿定律的应用
1. 常力作用下的连结体问题 2. 变力作用下的单体问题
26Leabharlann 第二章牛顿定律在太空中自由降落的升降机或绕地球自由飞

2.4 非惯性系中的惯性力

北半球的河流水流的右侧被冲刷较重落体向东偏斜付科摆摆动平面偏转证明地球的自转
西安工业大学

北半球的科氏力
信风的形成
旋风的形成
赤道附近的信风 (北半球东北，南半球东南)
2013-7-5
西安工业大学
▲傅科摆（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m，摆锤28kg，摆平面转动）

西安工业大学
惯性离心力
v 2 F 2mv mr 2 m r 推广到一般表示式：惯性力科里奥利力
首先引入角速度矢量
角速度矢量方向：四指绕物体旋转方向，拇指的指向就是角速度的方向。

fc 2m

fc

右手螺旋
在非惯性系中，只要在受力分析时加上 2013-7-5 惯性力后，就可形式上使用牛顿定律。
S
Fi
f mS
在非惯性系中牛顿定律方程形式为：
fmS Fi ma
通过上述分析知，在考虑地心参考系是个非惯性系的情况下，质点的惯性力与太阳引力抵消，称为太阳引力失重
GM S m ˆ Fi ma0 2 r0 rES
2013-7-5
GM S m ˆ f mS 2 r0 rES
例 1 如图 m与M保持接触各接触面处处光滑求：m下滑过程中，相对M的加速度 amM 以M为参考系画m 的受力图

m
M
以地面为参考系画M的受力图
N 地M
NMm
ma0

2013-7-5
m
mg
x
M
y
a0
y
x
N Mm
a0

M