最新高一数学必修一重点难点分析(1)
人教版高中数学必修一知识点和重难点
人教版高中数学必修一————各章节知识点与重难点第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1集合的含义与表示【知识要点】1、集合的含义一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合的中元素的三个特性(1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性2、“属于”的概念我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合,用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素如:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A,如果a不属于集合A 记作a∉A 3、常用数集及其记法非负整数集(即自然数集)记作:N;正整数集记作:N*或N+ ;整数集记作:Z;有理数集记作:Q;实数集记作:R4、集合的表示法(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
(2)描述法:用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}(3)图示法(Venn图)1.1.2 集合间的基本关系【知识要点】1、“包含”关系——子集一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A⊆B2、“相等”关系如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B A B B A且⇔⊆⊆3、真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A⊂B(或B⊃A)4、空集不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.1.1.3 集合的基本运算【知识要点】1、交集的定义一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B(读作“A 交B”),即A∩B={x| x∈A,且x∈B}.2、并集的定义一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。
数学必修一难点归纳总结
数学必修一难点归纳总结数学是一门需要逻辑思维和抽象推理能力的学科,对很多学生而言,数学的学习常常是一项艰巨的任务。
而在数学必修一这门课程中,有一些难点知识点常常让学生们感到困惑和挫败。
本文将对数学必修一的难点知识进行归纳总结,帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。
一、一次函数一次函数是数学必修一重要的知识点之一,其相关概念及性质需要学生们掌握。
首先,一次函数的定义是 f(x) = ax + b,其中 a 和 b 分别是常数。
而一次函数的图像是一条直线,其斜率 a 决定了直线的斜率和走势。
学生们常常容易混淆斜率和截距的含义,需要特别注意它们的概念区分。
而在一次函数的应用中,学生们还要掌握直线的平行和垂直关系,以及如何通过一次函数方程求解相关问题。
这些内容需要学生们结合具体例题进行实践训练,进一步加深理解和应用。
二、二次函数二次函数是数学必修一的另一个难点知识点。
二次函数的定义是f(x) = ax^2 + bx + c,其中 a、b 和 c 均为常数。
二次函数的图像为抛物线,其开口方向和顶点位置取决于系数 a 的正负和值。
学生们需要掌握如何通过二次函数方程的标准形式来分析和求解相关问题。
在二次函数的学习中,学生们还需要理解二次函数图像关于 x 轴对称的性质,并能够根据给定的条件确定二次函数的解析式。
此外,二次函数的最值问题也是常见的考点,需要掌握如何求解二次函数的最大值或最小值,并能够运用到实际问题中。
三、平面解析几何平面解析几何是数学必修一的又一难点内容。
在平面解析几何中,学生们需要熟练掌握平面直角坐标系的相关知识,包括点的坐标表示和向量的定义及运算。
另外,学生们还需要了解直线和圆的解析式,并能够根据给定条件进行求解和分析。
在解析几何的学习中,学生们还需要掌握线段的中点和长度公式,以及如何判断两条直线的位置关系和两个圆的位置关系。
此外,学生们还需要理解平面解析几何和其它数学内容之间的联系,能够灵活运用解析几何的方法解决实际问题。
高一数学知识点重点难点
高一数学知识点重点难点一、函数与方程函数是数学中的重要概念,高一数学课程中需要掌握函数的定义、函数图像的变换以及函数的性质等知识点。
对于平方函数、绝对值函数、一次函数等常见函数,需要熟练掌握其图像特征和性质,并能够应用到实际问题中去解答。
方程作为数学中的基本工具之一,是高一数学的难点之一。
高一数学课程中的方程主要涉及到一元二次方程、一次方程组和二元二次方程等。
特别是对于一元二次方程,需要重点掌握求根公式和判别式的运用,并能够运用到实际问题中解决。
二、几何与三角在几何的学习中,需要掌握几何基本性质、常见的几何公式以及几何图形之间的关系。
对于圆的相关知识,需要熟练掌握圆的基本性质和常见的定理,如切线定理、弦切角定理等。
三角学是高中数学中的重点难点,主要包括正弦定理、余弦定理、正切定理以及三角函数的相关性质等。
在解决实际问题时,需要能够灵活运用这些定理和公式。
三、概率与统计概率与统计是高一数学的另一难点。
概率主要涉及到事件的概率计算、事件之间的关系以及样本空间的构建等。
统计则需要掌握统计调查的方法和数据处理的技巧,包括频率统计、图表分析、平均数和标准差的计算等。
四、数列与逻辑数列是高一数学中的一个重要内容,需要理解数列的概念、数列的通项公式和前n项和的计算。
同时,需要熟练掌握等差数列和等比数列的性质以及其应用。
逻辑推理是高一数学的一个考察点,需要能够运用命题逻辑的方法进行推理和证明。
包括条件命题、充分必要条件、充要条件等概念的理解,并能够应用到相关问题中去解答。
五、矩阵与变量矩阵是高一数学中的一个重要概念,需要理解矩阵的定义、矩阵的运算以及矩阵的性质。
同时,需要能够运用矩阵解决实际问题,如线性方程组的解法等。
变量是数学中的一个基本概念,需要理解变量的含义和变量的应用。
在高一数学中,需要熟练掌握解方程的方法以及应用变量解决相关问题。
六、解析几何解析几何是高中数学的重点内容,需要掌握平面直角坐标系、直线和曲线的方程以及相关的性质。
高一数学必修一重点难点分析
一、知识结构本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明.然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子.二、重点难点分析这一节的重点是集合的基本概念和表示方法,难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合.这一节的特点是概念多、符号多,正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键.为此,在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目,以帮助学生提高判断能力,加深理解集合的概念和表示方法.1.关于牵头图和引言分析章头图是一组跳伞队员编成的图案,引言给出了一个实际问题,其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题,必须用到集合和逻辑的知识,也就是把它数学化.一方面提高用数学的意识,一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础.2.关于集合的概念分析点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念,集合则是集合论中原始的、不加定义的概念.初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等.在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识.教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.”这句话,只是对集合概念的描述性说明.我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念,从而阐明集合概念如同其他数学概念一样,不是人们凭空想象出来的,而是来自现实世界.3.关于自然数集的分析教科书中给出的常用数集的记法,是新的国家标准,与原教科书不尽相同,应该注意.新的国家标准定义自然数集N含元素0,这样做一方面是为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准,以便早日与之接轨,另一方面,0还是十进位数{0,1,2,…,9}中最小的数,有了0,减法运算仍属于自然数,其中.因此要注意几下几点:(1)自然数集合与非负整数集合是相同的集合,也就是说自然数集包含0;(2)自然数集内排除0的集,表示成或,其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集,也可类似表示,,;(3)原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如,,…不再适用.4.关于集合中的元素的三个特性分析集合中的每个对象叫做这个集合的元素.例如“中国的直辖市”这一集合的元素是:北京、上海、天津、重庆。
高一数学常见难点解析
高一数学常见难点解析在高一的数学学习过程中,很多同学常常会遇到一些难点和困惑。
针对这些常见难点,本文将进行解析,并给出相应的解决方法,帮助同学们更好地应对数学学习中的挑战。
难点一:函数与方程函数与方程是高一数学中的重点和难点。
其中,函数的概念、性质和应用,以及一元二次方程的解法都是学生们容易混淆和出错的地方。
在理解函数的概念时,同学们应该注意函数的定义域和值域,以及函数图像的特征。
在解题过程中,要善于利用函数的性质,如奇偶性、单调性、周期性等。
对于一元二次方程的解法,同学们应该熟练掌握求根公式的应用,并注意解的存在性和唯一性。
难点二:平面几何在平面几何中,三角形、四边形和圆的性质及相关定理是高一数学的又一个难点。
同学们容易混淆各种定理,难以理解其证明和应用。
对于三角形,同学们应该熟悉各种三角函数的定义和性质,掌握常用的三角恒等式,并能够灵活运用正弦定理、余弦定理和面积公式等解题。
在学习四边形时,同学们需要理解各种四边形的性质和判定条件,掌握解题的关键步骤和技巧。
对于圆的学习,同学们应掌握圆的性质和相关定理,如切线、弦长和圆心角的关系等。
难点三:数列与集合数列和集合是高一数学中的抽象概念,对于初学者来说往往难以理解和应用。
在学习数列时,同学们需要掌握数列的定义、通项公式和递推关系,能够准确计算数列的前n项和等问题。
此外,同学们还需理解数列的收敛性、极限和无穷等概念,并能够应用到实际问题中。
在集合的学习中,同学们应熟悉集合的定义、表示和运算法则,能够灵活应用集合的性质解题。
对于集合的化简、交集、并集和差集等操作,同学们需要严谨地进行推理和演算。
难点四:解析几何解析几何是高一数学中的一大难点,涉及直线、曲线和图形的分析与运算。
在学习直线和曲线时,同学们应该熟悉直线的方程和曲线的一般方程,能够根据已知条件确定直线和曲线的方程,并且灵活应用直线与曲线的性质解题。
对于图形的分析与运算,同学们需要掌握平移、旋转、对称等变换的概念和性质,能够准确描述和判断图形的位置关系、相似关系和全等关系。
高中数学必修1重难点
高一(上)数学(必修一)
专题考点存在主要问题分值比例常考题
型
集合与函数概念1集合
2函数及其表示
3函数的基本性
质
1.函数的表达式的问题会使初学者感到
太抽象;
2.函数的性质与图像不能联系起来思考,
导致学生学函数糊涂;
期末:10-15分
高考:5-10分
选择
题、填
空题
基本初等函数1指数函数
2对数函数
3幂函数
1.二次函数对含参数的最值,根的分布不
易掌握;
2.差点的学生指数函数对数函数的图像
都不会画,函数的问题无从谈起。
期末:25-35分
高考:5分
选择
题、填
空题、
大题
函数的应用1函数与方程
2函数模型及其
应用较易期末:15-20分
高考:5分
选择题
讲明不等式的基本方法1比较法
2综合法与分析法
3反证法与放缩法
放缩法的技巧一般不熟悉期末:5-10分
高考:0-5分
大题
柯西不等式与排序不等式1二维形式柯西不
等式
2一般形式的柯西
不等式
3排序不等式
1.排序不等式一般学校提都不提;
2.柯西不等式求最值学生一般不会;
3. 排序不等式学校一般不讲
期末:5-10分
高考:0-5分
填空题
数学归纳法证明不等式1数学归纳法
2用数学归纳法证
明不等式
数学归纳法证明不等式对学生来说是很
难掌握的,因为出现的考试题目会很难。
期末:5-10分
高考:0-5分
大题。
高中数学必修1知识难点总结
高中数学必修1知识难点总结高中数学必修一作为高中学生必须掌握的重要学科之一,其内容广泛,难度较大。
其中涉及到了很多重要的知识点,以下是笔者针对这些知识点的难点进行的总结。
1.方程与不等式:方程和不等式是高中数学必修1中难度较大的部分,它们是数学分析和解决实际问题的重要工具。
而其中又以一次方程和一次不等式最为基础,理解和掌握其解法是学习这一部分知识的关键。
此外,二次方程和二次不等式也是难点,其解的方法不仅多样,且常涉及高中数学中其他知识点的关联,因此也需要学生投入大量时间和精力去掌握。
2.函数:函数是高中数学必修1中最主要的部分之一,是整个数学课程的重中之重。
函数可以用来总结和反应实际问题中的某些规律,是数学与实际生活相结合的一个重要工具。
而其中又以幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等更为常见且重要的知识点最为难以掌握,这些函数不仅是高中数学的重要内容,同时也是高考中经常涉及的复杂题型,因此学生需要针对这些知识点进行重点练习和深入理解。
3.几何:高中数学必修1涉及到的几何部分有很多内容,如直线与角、三角形、四边形和圆等,其中以圆和三角形为难点。
对于圆来说,其性质杂且记忆量大,而对于三角形来说,如线段中线定理、角平分线定理、余弦定理、正弦定理等都是比较抽象的概念,需要学生多加练习,才能掌握。
4.向量:向量是高中数学必修1的新知识,也是比较难理解的一部分。
其涉及到了向量的定义,向量的数量运算、向量的线性运算及向量的应用等多个方面。
需要学生具备很强的空间概念和抽象思维能力,才能够掌握和应用这部分知识。
5.三角函数的图象与性质:三角函数作为高中数学必修1中的重要部分之一,其图象和性质是学习这个领域必不可少的知识点。
但是这部分内容既抽象又复杂,需要学生针对性进行练习和理解,才能够掌握其相关的概念和规律。
6.数列与数学归纳法:数列是高中数学必修1中的一个非常重要的概念,在高考数学中经常涉及。
而数学归纳法则是证明数学命题的常见方法,需要学生掌握其基本思想和应用方法,才能够在数列相关的题型中取得好的成绩。
关于高一数学必修一知识点必背难点总结通用(九篇)
关于高一数学必修一知识点必背难点总结通用(九篇)关于高一数学必修一知识点必背难点总结通用一数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。
因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体,教师为主导的原则下,要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主,主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
在教学手段上,则采用多媒体辅助教学,将抽象问题形象化,使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教a 版)数学必修四,第一章第三节的内容,其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上,利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系,发现他们与单位圆的交点坐标之间关系,进而发现他们的三角函数值的关系,即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法,为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.三、学情分析本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学,本班学生水平处于中等偏下,但本班学生具有善于动手的良好学习习惯,所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.四、教学目标(1).基础知识目标:理解诱导公式的发现过程,掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;(2).能力训练目标:能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及进行简单的三角函数求值与化简;(3).创新素质目标:通过对公式的推导和运用,提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力;(4).个性品质目标:通过诱导公式的学习和应用,感受事物之间的普通联系规律,运用化归等数学思想方法,揭示事物的本质属性,培养学生的唯物史观.五、教学重点和难点1.教学重点理解并掌握诱导公式.2.教学难点正确运用诱导公式,求三角函数值,化简三角函数式.六、教法学法以及预期效果分析“授人以鱼不如授之以鱼”,作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.1.教法数学教学是数学思维活动的教学,而不仅仅是数学活动的结果,数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识,更主要作用是为了训练人的思维技能,提高人的思维品质.在本节课的教学过程中,本人以学生为主题,以发现为主线,尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法,采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式,还给学生“时间”、“空间”,由易到难,由特殊到一般,尽力营造轻松的学习环境,让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.2.学法“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法,以便教给学生更多的知识点,却忽略了学生接受知识需要时间消化,进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生程度的消化知识,提高学习热情是教者必须思考的问题.在本节课的教学过程中,本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。
高一数学必修一重难点讲解
高中必修一一些重点函数值域求法十一种 (2)复合函数 (10)一、复合函数的概念 (10)二、求复合函数的定义域: (10)复合函数单调性相关定理 (11)函数奇偶性的判定方法 (12)指数函数: (13)幂函数的图像与性质 (17)函数值域求法十一种1. 直接观察法对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。
例1. 求函数x 1y =的值域。
解:∵0x ≠ ∴0x 1≠显然函数的值域是:),0()0,(+∞-∞例2. 求函数x 3y -=的值域。
解:∵0x ≥3x 3,0x ≤-≤-∴故函数的值域是:]3,[-∞2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例3. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。
解:将函数配方得:4)1x (y 2+-=∵]2,1[x -∈由二次函数的性质可知:当x=1时,4y min =,当1x -=时,8y max =故函数的值域是:[4,8]3. 判别式法例4. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。
解:原函数化为关于x 的一元二次方程0x )1y (x )1y (2=-+-(1)当1y ≠时,R x ∈0)1y )(1y (4)1(2≥----=∆ 解得:23y 21≤≤ (2)当y=1时,0x =,而⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,211 故函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21例5. 求函数)x 2(x x y -+=的值域。
解:两边平方整理得:0y x )1y (2x 222=++-(1)∵R x ∈∴0y 8)1y (42≥-+=∆ 解得:21y 21+≤≤-但此时的函数的定义域由0)x 2(x ≥-,得2x 0≤≤由0≥∆,仅保证关于x 的方程:0y x )1y (2x 222=++-在实数集R 有实根,而不能确保其实根在区间[0,2]上,即不能确保方程(1)有实根,由 0≥∆求出的范围可能比y 的实际范围大,故不能确定此函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21。
高一数学知识点重点难点分析
高一数学知识点重点难点分析高一数学难点1、结合函数和集合相关的考点必修一数学的核心其实是函数,围绕函数进行考核的肯定是集合,单独的集合知识点不难,大家都能学好,但是结合函数进行集合的考核就是高一新生的难点,建议大家多进行相关的考点的练习,熟能生巧。
2、函数的值域函数求值域是历届高中生的难点,大家一定要高度重视函数的值域相关的考点,如果学到函数的值域要格外下功夫,后续课程我们也将结合具体的习题为大家进行相关的内容的详解。
3、抽象函数的表达式抽象函数的表达式也是必修一重点乃至难点,很多时候,函数的表达式会以求函数值的形式进行考核,会结合函数的对称性,奇偶性周期性等综合考点进行考核,很多学生就会在这里被难倒,建议大家从基本考点下手,每个考点都拿下后再进行综合习题的练习。
高一数学怎么学1.先看笔记后做作业。
有的高一学生感到,老师讲过的,自己已经听得明明白白了。
但是,为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于,学生对教师所讲的内容的理解,还没能达到教师所要求的层次。
因此,每天在做作业之前,一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。
能否坚持如此,常常是好学生与差学生的最大区别。
尤其练习题不太配套时,作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型,因此不能对比消化。
如果自己又不注意对此落实,天长日久,就会造成极大损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确,现在正做着的题,一定不是考试的题目。
而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。
因此,要把自己做过的每道题加以反思,总结一下自己的收获。
要总结出:这是一道什么内容的题,用的是什么方法。
做到知识成片,问题成串。
日久天长,构建起一个内容与方法的科学的网络系统。
俗话说:“有钱难买回头看”。
我们认为,做完作业,回头细看,价值极大。
这个回头看,是学习过程中很重要的一个环节。
要看看自己做对了没有;还有什么别的解法;题目处于知识体系中的什么位置;解法的本质什么;题目中的已知与所求能否互换,能否进行适当增删改进。
高一上学期期中考重难点归纳总结(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一
【答案】B
【解析】由 A 1,3, 5 , B 3, 4, 5 ,得 A B 1,3, 4,5 ,
所以 ðU A B 2, 6 ,
故选:B
2.(2023 秋·江苏盐城·高一校联考期末)设全集U R ,集合 A x x 2 , B x x 2 或 x 6,则
A ðU B ( ) A.x x 2
秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习)已知集合
M
x∣x
m
1 6
,m
Z
,
N
x∣x
n
1
,
n
Z
,
P
x∣x
p
1 , p Z ,则 M
,N
, P 的关系为(
)
23
26
A. M N P
B. M N P
C. M N P
D. N P M
【答案】B
【解析】因为 M
∣ x x
m1,
m
Z
所以实数 a 的取值范围是{a | 0 a 4} .
故选:D
考点五 不等式的性质
【例 5】(2023 秋·上海浦东新 )已知 a b c d ,下列选项中正确的是( )
A. a d b c
B. a c b d
C. ad bc
D. ac bd
【答案】B
【解析】对于选项 A,因为 a 3,b 2,c 1, d 10 ,满足 a b c d ,但不满足 a d b c ,所以选项 A
数是( ) A.0
B.1
C.2
D.4
【答案】C
【解析】因为 A x, y x y 0 , B x, y | x2 2y2 1 ,
所以集合 A 是直线 x y 0 上的点的集合,集合 B 是椭圆 x2 2y2 1 上的点的集合; 因为 M A B ,所以若要求 M 中的元素个数,只需联立方程即可;
高一数学必修一知识点难点总结分享
高一数学必修一知识点难点总结分享高一数学必修一知识点难点总结分享「篇一」1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的`比的平方。
(3)棱台:几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式高一数学必修一知识点难点总结分享「篇二」1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质:(3)德摩根定律:4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。
高一数学必修一教学重点难点
高一数学必修一教学重点难点一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是针对高一学生进行数学必修一的重点难点内容的教学。
主要围绕数学基础知识,如函数、三角函数、数列等,以及相应的解题方法和技巧进行深入讲解。
通过本节课的学习,使学生掌握数学核心概念,提高解决问题的能力,并为后续数学学习打下坚实基础。
2、教学对象教学对象为高中一年级学生,他们在初中阶段已经具备了一定的数学基础,但在高中数学的学习过程中,可能会遇到一些理解上的困难和挑战。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,针对不同学生的特点和需求,进行有针对性的教学,使他们在掌握知识的同时,提高自身的数学思维能力。
同时,鼓励学生积极参与课堂讨论,培养他们主动探究、合作学习的能力。
二、教学目标1、知识与技能(1)理解并掌握数学必修一中的核心概念,如函数的定义、性质、图像,以及三角函数、数列的基本概念和性质。
(2)学会运用数学知识解决实际问题,特别是运用函数、三角函数、数列等知识解决高中阶段的数学题目。
(3)掌握数学解题方法和技巧,如换元法、代入法、构造法等,提高解题速度和准确性。
(4)通过数学知识的学习,培养学生的逻辑思维、抽象思维和创新能力。
2、过程与方法(1)采用启发式教学方法,引导学生主动探究、发现和解决问题,提高学生自主学习的能力。
(2)注重课堂讨论,鼓励学生发表自己的观点,培养学生的沟通能力和合作精神。
(3)通过典型例题的分析与讲解,帮助学生总结解题方法,形成自己的解题思路。
(4)利用多媒体、教具等教学资源,丰富教学手段,提高学生的学习兴趣。
3、情感,态度与价值观(1)培养学生对数学学科的兴趣和热爱,激发他们学习数学的内在动力。
(2)引导学生树立正确的数学观念,认识到数学在科学技术、日常生活等领域的重要作用。
(3)培养学生面对困难和挑战时,具有坚持不懈、勇于探索的精神。
(4)通过数学学习,培养学生的审美情趣,使他们感受到数学的简洁、优美和严谨。
高一数学重难点解析与解题技巧
高一数学重难点解析与解题技巧高中数学作为一门关键科目,对学生的学习和未来的发展起着重要的作用。
然而,很多学生在高一时期对数学的学习感到困惑和挫折,主要是因为数学的知识点较多,并且有些概念和方法比较抽象。
为了帮助同学们更好地理解和掌握高一数学的重难点知识,以下将分析其中几个重要的难点,并提供解题技巧供同学们参考。
一、函数与方程1. 难点解析:函数的概念与性质。
函数是数学中一种重要的关系,它包含自变量和函数值之间的映射关系。
对于高一学生来说,理解函数的定义、图象和性质等是关键问题。
2. 解题技巧:在解函数与方程的题目时,首先要理清题目给出的条件和要求;其次要根据函数的性质和定义进行分析,选择适当的方法进行求解;最后要将得到的结果进行验证,确保答案的正确性。
二、几何与三角函数1. 难点解析:平面几何中的证明。
高一学生在学习几何时,经常遇到需要进行证明的问题,这对于他们来说是一个较大的挑战。
掌握平面几何的基本证明方法和技巧对于学生的发展非常重要。
2. 解题技巧:在解几何证明题目时,首先要仔细研究题目中所给的条件和结论,理清思路;其次要灵活运用几何知识,选择适当的定理和性质进行推导;最后要注意书写的规范性和逻辑性,确保证明的严谨性和清晰性。
三、解析几何与数列1. 难点解析:解析几何中的参数方程。
解析几何是高中数学的重要内容之一,而参数方程作为其中的一个重要概念,对于学生来说常常较难理解和应用。
2. 解题技巧:在解析几何与数列的题目时,首先要理解参数方程的含义和特点;其次要注意化简和计算的方法,避免复杂性;最后要对结果的合理性进行判断,确保答案的正确性。
四、概率与统计1. 难点解析:概率问题中的条件概率与贝叶斯定理。
概率与统计是高中数学中的一道难题,学生在处理条件概率和贝叶斯定理时经常容易困惑和混淆。
2. 解题技巧:在解概率与统计的问题时,首先要明确题目中条件的含义和提问的要求;其次要理解条件概率和贝叶斯定理的基本原理和公式;最后要注意计算的方法和步骤,避免常见错误。
人教版高一数学必修一难点总结5篇
人教版高一数学必修一难点总结5篇高中阶段学习难度、强度、容量加大,学习负担及压力明显加重,不能再依靠学校时期老师“填鸭式”的授课,“看管式”的自习,“命令式”的作业,要逐步培育自己主动猎取学问、巩固学问的力量,制定学习方案,养成自主学习的好习惯。
下面就是我给大家带来的人教版高一数学必修一学问点,盼望能关心到大家!人教版高一数学必修一学问点1直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11平面含义:平面是无限延展的2平面的画法及表示(1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图)(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。
3三个公理:(1)公理1:假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为B∈L=LαA∈αB∈α公理1作用:推断直线是否在平面内(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
符号表示为:A、B、C三点不共线=有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用:确定一个平面的依据。
(3)公理3:假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为:P∈α∩β=α∩β=L,且P∈L公理3作用:判定两个平面是否相交的依据2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系:共面直线相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。
2公理4:平行于同一条直线的两条直线相互平行。
符号表示为:设a、b、c是三条直线a∈b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这共性质都适用。
公理4作用:推断空间两条直线平行的依据。
3等角定理:空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4留意点:①a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;②两条异面直线所成的角θ∈(0,);③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作a∈b;④两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
高一上册数学重难点
高一上册数学重难点高一上册数学重难点高一上册数学内容相对简单,主要分为代数、函数、解析几何和数列四个部分。
以下是我对这四个部分的重难点总结,供参考。
1. 代数代数部分主要包括整式与方程、二次函数、指数与对数、概率与统计等内容。
(1)整式与方程整式的定义和性质是整个代数部分的基础。
包括整式的加减乘除、整式的乘方、整式的因式分解、整式根的判定等内容。
而方程则是解整式的基本工具,重难点在于分解、变形和利用解方程解决实际问题。
(2)二次函数二次函数是高一数学中非常重要的一个概念,包括二次函数的定义、图像与性质、二次函数图像的知识等。
二次函数的顶点、对称轴、单调性、极值等是重点和难点。
还有与二次函数相关的方程与不等式的求解方法也需要掌握。
(3)指数与对数指数与对数是高中数学中的特殊函数,重点在于理解指数与对数的定义和性质,特别是指数函数与对数函数的图像、性质以及指数方程与对数方程的解法。
(4)概率与统计概率与统计是高中数学重难点中相对较简单的一部分。
主要包括基本概率与条件概率、频率与概率的关系、构造统计表和图形、样本调查设计与信息处理等内容。
2. 函数函数是数学中一个非常重要的概念,高一数学中主要学习一次函数、反比例函数和多项式函数。
重难点在于认识函数的定义与性质、函数的图像与性质以及用函数解决实际问题。
(1)一次函数一次函数是简单的线性函数,包括一次函数的定义、直线方程、图像与性质、函数关系与模型等内容。
其中斜率与截距的计算、过点作直线、两直线关系等是重点与难点。
(2)反比例函数反比例函数是一种特殊函数,要理解反比例函数的定义、图像与性质、反比例函数方程的解法,并能根据已知条件构造反比例函数方程。
(3)多项式函数多项式函数是高中数学的核心内容,包括多项式函数的定义、图像与性质、零点与因式分解、函数关系与模型等。
特别是多项式函数图像的知识、零点与因式分解的方法、用多项式函数解决实际问题是需要重点掌握的。
3. 解析几何解析几何是数学中非常有用的工具,能够将几何问题转化为代数问题进行解决。
高一数学教学重点及难点分析
高一数学教学重点及难点分析数学是一门重要的学科,也是高中学习的必修科目之一。
在高中数学学习中,需要掌握一定的数学知识,能够理解和解决各种数学问题。
本文将分析高一数学教学的重点及难点,并为大家提供有效的学习方法,帮助大家顺利度过2023年的数学学习过程。
一、高一数学教学重点(一)函数与导数函数与导数是高一数学学习的重点,需要学生初步掌握初等函数、导数的概念和常用的导数公式,能够应用到各种函数和导数的计算与分析中。
学生应该能够熟练掌握函数的图像、零点、极值和拐点等相关特性,能够对简单的函数进行求导和求解极值的操作,了解函数和导数在实际问题中的应用。
(二)数列与级数数列与级数是高一数学学习的重要部分。
数列主要涉及到数列的概念、通项公式、数列求和公式等方面,学生应该能够熟练掌握并能够应用到实际问题中。
级数是指数列的部分和,需要学生掌握级数的收敛和发散的判定方法,以及掌握常数项级数、正项级数及交错级数等不同类型的级数的收敛性条件和收敛区间。
(三)平面向量平面向量是高一数学学习的一个重点,需要学生熟练掌握平面向量的概念和应用,包括向量的加减、数量积、向量积等运算法则,另外学生还需掌握向量的共线性判定和向量的夹角的概念等知识,为以后的向量分析打下良好的基础。
(四)三角函数三角函数是高中数学学习的一道难关,离不开对几何学的基本认识,特别是对三角函数的基本定义和应用。
在高一数学中,学生要系统学习正弦函数、余弦函数和正切函数等的定义和性质,以及其图像、周期、对称等特征,掌握其解三角函数方程的方法,并熟悉应用题的解题策略和方法。
二、高一数学教学难点(一)数学语言的应用数学语言是高中数学学习的一项重要任务,需要学生对各个数学术语有一定的认识和理解,同时还需要掌握一定的描述和解答问题的能力。
在数学学习的实践过程中,学生需要不断地进行语言表达、推理和证明等操作,因此,掌握数学语言的应用不仅是数学学习的难点,也是数学学习的必备技能。
高一数学难点与重点知识点
高一数学难点与重点知识点高一数学是整个高中数学学科中的一个重要阶段,也是学生对数学基础知识的扎实掌握的关键时期。
在高一数学学习中,有一些难点和重点知识点需要我们特别关注和理解,下面就让我们来详细探讨一下这些问题。
一、难点之一:函数概念的理解在高一数学中,函数是一个非常重要的概念,也是后续学习的基础。
然而,对于初学者来说,函数的概念往往抽象难懂,容易引起疑惑。
在理解函数的定义之前,首先要理解自变量和因变量之间的关系,明确函数的定义域和值域的概念。
而后,我们要掌握函数的多种表示方法,包括函数的解析式、图象和函数关系的直观联系等。
通过多个角度来理解函数的概念,可以帮助我们更好地掌握和应用函数。
二、难点之二:向量的运算与几何应用在高一数学课程中,向量是一个比较复杂的知识点。
首先,我们需要学习向量的基本性质和表示方法。
学习向量的运算,包括向量的加减、数量积和向量积等,是非常重要的一部分。
另外,向量的几何应用也是我们需要重点掌握的内容。
例如,利用向量可以解决平面上的平行、垂直和共线问题,也可以用来表示线段的长度、角的关系等。
通过大量的训练和实际应用,我们可以逐渐掌握向量的运算和应用。
三、难点之三:立体几何的推理能力高一数学中的立体几何是一个需要灵活运用推理能力的知识点。
在学习立体几何的时候,我们需要掌握立体图形的性质,比如平面与立体的交角问题、立体的表面积和体积计算等。
除此之外,我们还需要学习如何运用立体几何的推理方法来解决一些几何问题,比如证明两个立体图形是否相似、证明两个立体的位置关系等。
通过大量的练习和实际应用,我们可以提高我们的推理能力和解题能力。
四、难点之四:函数的导数和微分高一数学中的微积分是一个相对抽象和难懂的知识点。
其中,函数的导数和微分是微积分的核心内容。
在学习函数的导数时,我们需要理解导数的几何意义和物理意义,掌握导数的计算方法和性质。
另外,我们还需要了解导数在实际问题中的应用,比如速度、加速度等概念的引入。
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一、知识结构本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明.然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子.二、重点难点分析这一节的重点是集合的基本概念和表示方法,难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合.这一节的特点是概念多、符号多,正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键.为此,在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目,以帮助学生提高判断能力,加深理解集合的概念和表示方法.1.关于牵头图和引言分析章头图是一组跳伞队员编成的图案,引言给出了一个实际问题,其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题,必须用到集合和逻辑的知识,也就是把它数学化.一方面提高用数学的意识,一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础.2.关于集合的概念分析点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念,集合则是集合论中原始的、不加定义的概念.初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等.在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识.教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.”这句话,只是对集合概念的描述性说明.我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念,从而阐明集合概念如同其他数学概念一样,不是人们凭空想象出来的,而是来自现实世界.3.关于自然数集的分析教科书中给出的常用数集的记法,是新的国家标准,与原教科书不尽相同,应该注意.新的国家标准定义自然数集N含元素0,这样做一方面是为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准,以便早日与之接轨,另一方面,0还是十进位数{0,1,2,…,9}中最小的数,有了0,减法运算仍属于自然数,其中.因此要注意几下几点:(1)自然数集合与非负整数集合是相同的集合,也就是说自然数集包含0;(2)自然数集内排除0的集,表示成或,其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集,也可类似表示;,(3)原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如,,…不再适用.4.关于集合中的元素的三个特性分析集合中的每个对象叫做这个集合的元素.例如“中国的直辖市”这一集合的元素是:北京、上海、天津、重庆。
,…表示.如果a是集合中的元素常用小写的拉丁字母集合A的元素,就说a属于集合A,记作属于A,记作要正确认识集合中元素的特性:和,二者必居其一.(l)确定性:集合中的元素必须是确定的.这就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.例如,给出集合{地球上的四大洋},它的元素是:太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.其他对象都不用于这个集合.如果说“由接近的数组成的集合”,这里“接近的数”是没有严格标准、比较模糊的概念,它不能构成集合.(2)互异性:若,,则集合中的元素是互异的.这就是说,集合中的元素是不能重复的,集合中相同的元素只能算是一个.例如方程有两个重根,其解集只能记为{1},而不能记为{1,1}.(3)无序性:{a,b}和{b,a}表示同一个集合.集合中的元素是不分顺序的.集合和点的坐标是不同的概念,在平面直角坐标系中,点(l,0)和点(0,l)表示不同的两个点,而集合{1,0}和{0,1}表示同一个集合.5.要辩证理解集合和元素这两个概念(1)集合和元素是两个不同的概念,符号和是表示元素和集合之间关系的,不能用来表示集合之间的关系.例如的写法就是错误的,而的写法就是正确的.(2)一些对象一旦组成了集合,那么这个集合的元素就是这些对象的全体,而非个别现象.例如对于集合,就是指所有不小于0的实数,而不是指“可以在不小于0的实数范围内取值”,不是指“是不小于0的一个实数或某些实数,”也不是指“是不小于0的任一实数值”……(3)集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件.6.表示集合的方法所依据的国家标准本小节列举法与描述法所使用的集合的记法,依据的是新国家标准如下的规定.构成,这里的为 ,如果从来表示,例如此外, 有时也可写成 或7.集合的表示方法分析集合有三种表示方法:列举法、描述法、图示法.它们各有优点.用什么方法来表示集合,要具体问题具体分析.(l )有的集合可以分别用三种方法表示.例如“小于 的自然数组成的集合”就可以表为:①列举法:;②描述法:;③图示法:如图1。
(2)有的集合不宜用列举法表示.例如“由小于的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示,因为不能将这个集合中的元素—一列举出来,但这个集合可以这样表示:①描述法:;②图示法:如图2.(3)用描述法表示集合,要特别注意这个集合中的元素是什么,它应该符合什么条件,从而准确理解集合的意义.例如:①集合中的元素是,它表示函数中自变量的取值范围,即;②集合中的元素是,它表示函数值。
的取值范围,即;中的元素是点,它表示方程的解③集合组成的集合,或者理解为表示曲线上的点组成的集合;④集合中的元素只有一个,就是方程,它是用列举法表示的单元素集合.实际上,这是四个完全不同的集合.列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法.要注意,一般无限集,不宜采用列举法,因为不能将无限集中的元素—一列举出来,而没有列举出来的元素往往难以确定. 8.集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集,如图1所示.含有无限个元素的集合叫做无限集,如图2所示.9.关于空集分析.空集是个特殊的集不含任何元素的集合叫做空集,记作合,除了它本身的实际意义外,在研究集合、集合的运算时,必须予以单独考虑.教学设计方案集合知识目标:(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义能力目标:(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;(2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;(3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力;德育目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点:集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合授课类型:新授课课时安排:2课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家);4.“物以类聚”,“人以群分”;5.教材中例子(P4)。
二、讲解新课:阅读教材第一部分,问题如下:(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有关概念(例子见书):1、集合的概念(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。
记作N(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。
记作N*或N+(3)整数集:全体整数的集合。
记作Z(4)有理数集:全体有理数的集合。
记作Q(5)实数集:全体实数的集合。
记作R注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。
记作N*或N+、Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A;(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,.记作4、集合中元素的特性(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。
(2)互异性:集合中的元素没有重复。
(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
练习题1、教材P5练习2、下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数。
(不确定)(2)好心的人。
(不确定)(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)阅读教材第二部分,问题如下:1.集合的表示方法有几种?分别是如何定义的?2.有限集、无限集、空集的概念是什么?试各举一例。
(二)集合的表示方法1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
例如,由方程的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}.注:(1)有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53, (100)所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。
描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式:{x∈A| P(x)}含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
的解集可以表示为:或例如,不等式所有直角三角形的集合可以表示为:注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。
如:{直角三角形};{大于104的实数}(2)错误表示法:{实数集};{全体实数}3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注:何时用列举法?何时用描述法?(1)有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。
如:集合(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。
如:集合;集合{1000以内的质数}注:集合与集合是同一个集合吗?答:不是。
是点集,集合=是数集。
集合(三)有限集与无限集1、有限集:含有有限个元素的集合。
2、无限集:含有无限个元素的集合。
3、空集:不含任何元素的集合。
记作Φ,如:练习题:1、P6练习2、用描述法表示下列集合①{1,4,7,10,13}②{-2,-4,-6,-8,-10}3、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数} {1,3,5,15}②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}} {(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}③④ {-1,1}{(0,8)(2,5),(4,2)}⑤⑥{(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)}。