《图形认识初步》测试题1
七年级数学上学期第四单元几何图形初步测试卷5套带答案
第4章 单元测试题(时间100分钟 满分100分)一、选择题:(每小题3分,共30分)1.如图1所示的棱柱有( )A.4个面B.6个面C.12条棱D.15条棱C(2)A DB2.如图2,从正面看可看到△的是( )3.如图3,图中有( )A.3条直线B.3条射线C.3条线段 D.以上都不对4.下列语句正确的是( )A.如果PA=PB,那么P是线段AB的中点;B.作∠AOB的平分线CDC.连接A、B两点得直线AB;D.反向延长射线OP(O为端点)5.如图4,比较∠α、∠β、∠γ 的大小得( )A. ∠γ>∠β>∠α;B. ∠α=∠β;C. ∠γ>∠α>∠β;D. ∠β>∠α>∠γ.6.5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是( )A.210°B.30°C.150°D.60°7.两个角,它们的比是6:4,其差为36°,则这两个角的关系是( )A.互余B.互补C.既不互余也不互补D.不确定8.∠α=40.4°,∠β=40°4′,则∠α与∠β的关系是( )A. ∠α=∠β;B. ∠α>∠β;C. ∠α<∠β;D. 以上都不对9.如果∠α=3∠β, ∠α=2∠θ,则必有( )2310.如图5所示,已知∠AOB=64°,OA1平分∠AOB,OA2平分∠AOA1,OA3平分∠AOA2,OA4平分∠AOA3,则∠AOA4的大小为( )A.8°B.4°C.2°D.1°二、填空题:(每小题3分,共30分)11.已知线段AB=8cm,延长AB 至C,使AC=2AB,D 是AB 中点,则线段CD=______.12.如图,从城市A 到城市B 有三种不同的交通工作:汽车、火车、飞机,除去速度因素,坐飞机的时间最短是因为___________.13.57.32°=_______°_______′_______″;27°14′24″=_____°.14.已知∠a=36°42′15″,那么∠a 的余角等于________.15.∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据________,得∠1=∠3.16.表示O 点南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于____17.如图,∠AOC=90°,∠AOB=∠COD,则∠BOD=______°.航线铁路公路(6)A B18.102°43′32″+77°16′28″=________;98°12′25″÷5=_____.19.已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……,____________cm.20.在平面上有任意四点,过其中任意两点画直线,能画_______条直线.三、解答题:(21、24、25、26每题6分,22、23题每题8分)21.根据下列语句画图:(1)画∠AOB=120°;(2)画∠AOB 的角平分线OC;(3)反向延长OC 得射线OD;(4)分别在射线OA、OB、OD 上画线段OE=OF=OG=2cm;(5)连接EF、EG、FG;(6)你能发现EF、EG、FG 有什么关系?∠EFG、∠EGF、∠GEF 有什么关系?22.已知线段AB=10cm,直线AB 上有一点C ,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,求AM 的长.23.如图,直线AB、CD 交于O 点,且∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线.(1)求∠2和∠3的度数.(2)OF平分∠AOD吗?为什么?24.一个角的补角与它的余角的度数之比是3:1,求这个角的度数.25.测量员沿着一块地的周围测绘.从A向东走600米到B,再从B向东南(∠ABC= 135°)走500米到C,再从C向西南(∠BCD=90°)走800米到D.用1厘米代表100米画图, 求DA的长(精确到10米)和DA的方向(精确到1°).北D CA B26.利用线段、角、三角形、圆等图形为你的学校设计一个校标,并简述你的设计思路.参考答案一、选择题1.D2.C3.C4.D5.C6.C7.B8.B9.C 10.B二、填空题11.12cm 12.两点之间,线段最短 13.57、19、12;27.2414. 53°17′45″ 15.同角的补角相等16.140° 17.90 18.180°;19°38′29″. 19. 20.1或4或6三、解答题21.(6)EF=EG=FG,∠EFG=∠EGF=∠FEG=60°22.AM=7cm或3cm23.(1)∠2=100°,∠3=40°;(2)∠AOF=40°,OF平分∠AOD24.设这个角为x0,( 180-x):(90-x)=3:1,x=45.第4章 单元测试题2检测时间：45分钟，满分：100分班级 学号 姓名 得分一、填空题：（每空2分，共46分）1．正方体有______条棱，_____个顶点， 个面.2．圆柱的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面展开图是一个 ，棱柱的侧面展开图是一个 。
《图形的认识初步》测试题
《图形的认识初步》测试题学号姓名成绩一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列说法正确的是（）A、直线AB和直线BA是两条直线B、射线AB和射线BA是两条射线C、线段AB和线段BA是两条线段D、直线AB和直线a不能是同一条直线2、下列图中角的表示方法正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）4、经过任意三点中的两点可以画出（）A、一条直线B、两条直线C、一条或三条直线D、三条直线5、如图，每个图片都是6个相同的正方形组成的，不能折成正方形的是（）6、若∠A=20 o 18′，∠B=20 o 15′30〞，∠C=20.25 o，则（）A、∠A>∠B>∠CB、∠B>∠A>∠CC、∠A>∠C >∠BD、∠C >∠A >∠B7、如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）8、下列语句正确的是（）A、钝角与锐角的差不可能是钝角；B、两个锐角的和不可能是锐角；C、钝角的补角一定是锐角；D、∠α和∠β互补（∠α>∠β），则∠α是钝角或直角。
二、填空题（每空2分，共36分）1、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东15o与北偏东25o，则这两条射线组成的角的度数为；2、如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC = ；3、8：30时，时针与分针的夹角是；4、如图所示，小于平角的角有个；5、如图，从学校A到书店B最近的路线是号路线，其中的道理用数学知识解释应是；6、48 o 15′的余角是 ，补角是 ；7、一个长方体有 个顶点， 条棱， 个面。
8、一周角= 平角= 直角= o9、经过一点有 条直线，经过两点有 条直线；10、n 条直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点。
三、解答题（每小题6分，共30分）1、如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数。
《图形认识初步》测试题
《图形认识初步》测试题湖北省钟祥市罗集二中（431925） 熊志新一、选择题1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）正面A B C D2．如图，下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）A B 3．正方体的截面不可能构成的平面图形是（ ）A ．矩形B ．六边形C ．三角形D ．七边形 4. 下列图形中，能够相交的是 ( )5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，•那么这两个角是（ ） A ．42°，138°或40°，130°； B ．42°，138°；C ．30°，150°；D ．以上答案都不对6. 已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的 距离是（ ）A ．8cmB ．2cm 或6cmC ．8cm 或2cmD ．4cm7．平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m ＋n 等于（ ）A ．12B ．16C ．20D ．228．已知在线段上依次添加1点、2点、3点……原线段上所成线段的总条数，如下表： 若在原线段上添n 个点，则原线段上所有线段总条数为（ ） A ．n+2 B ．1+2+3+…+n+n+1 C.n+1 D.2)1)(2(++n n9．甲从O 点出发，沿北偏西30°走了50米到达A 点，乙也从O 点出发，沿南偏东35°方 向走了80米到达B 点，则∠AOB 为（ ）A ．65°B ．115°C ．175°D ．185°N MGFABCDE第21题图10．点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上三点，PA ＝4cm ，PB ＝5cm ，PC ＝2cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A ．2cmB ．小于2cmC ．不大于2cmD ．4cm 二、填空题11．计算：547290512380'''+'''=____ 。
《图形认识初步》直线、射线、线段 易错题集精讲
第4章《图形认识初步》直线、射线、线段 易错题集精讲一．选择题（共5小题）1．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（ ） A ．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm2．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（ ） A ．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm3．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（ ） A ．7B．3C．3或7D．以上都不对4．我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州﹣﹣宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（ ） A ．6种B．15种C．20种D．30种5．C，D是线段AB上任意两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB的长为（ ） A ．2b﹣aB．b﹣aC．2b+a D．以上均不对二．填空题（共25小题）6．（2010•宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 _________ 个点．7．（2003•河北）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排 _________ 种不同的车票．dl no 8．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有 _________ 个交点．9．平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为 _________ 条． 10．平面内有A 、B 、C 、D 四个点，可以画 _________ 条直线． 11．如图，能用图中字母表示的射线有 _________ 条．12．已知A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB=3cm 、BC=4cm ，则A ，C 两点之间的距离是 _________ ． 13．如果线段AB=6cm ，在直线AB 上有一点C ，使线段BC=2cm ，那么A ，C 两点间的距离是 _________ cm ． 14．如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，那么A ，C 两点间的距离是 _________ ． 15．已知线段AC 和BC 在同一条直线上，如果AC=5.6cm ，BC=2.4cm ，线段AC 和BC 的中点之间的距离为 _________ ． 16．如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，且A ，B ，C 三点在同一条直线上，那么A ，C 两点之间的距离是 _________ ． 17．已知A 、O 、B 三点在同一直线上．OA=2，OB=3，则AB 两点之间的距离是 _________ ． 18．（2008•株洲）已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且AB=60，BC=40，则MN 的长为 _________ ． 19．（2006•哈尔滨）已知点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为4cm ，线段OB 的长度为6cm ，E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点，则线段EF 的长度为 _________ cm ． 20．已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，p 、Q 分别是线段AB 、AC 的中点，则线段PQ= _________ ．21．若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM= _________ cm．22．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= _________ cm．23．已知线段AB=9厘米，在直线AB上画线段BC，使它等于3厘米，则线段AC= _________ ．24．已知A，B，C三点在同一条直线上，若AB=60cm，BC=40cm，则AC的长为 _________ ．25．若线段MN=10cm，Q是直线MN上一点，且线段NQ=5cm，则线段MQ长是 _________ cm．26．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和 ．是 _________27．M，N是线段AB的三等分点，P是NB的中点，若AB=12厘米，则PA= _________ 厘米．28．线段AB=8cm．在直线AB上另取一点C，使AC=2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则线段PQ的长度为 _________ cm．29．已知直线l上有三点A，B，C，线段AB=10cm，BC=6cm，点M是线段BC的中点，则AM= _________ ．30．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是 _________ cm．l l ti 第4章《图形认识初步》直线、射线、线段 易错题集精讲参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．在直线m 上顺次取A ，B ，C 三点，使AB=10cm ，BC=4cm ，如果点O 是线段AC 的中点，则线段OB 的长为（ ） A ．3cm B ．7cm C ．3cm 或7cm D ．5cm 或2cm 考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O 是线段AC 的中点，可求得AO 的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB ﹣AO 可求．解答：解：如图所示，AC=10+4=14cm ，∵点O 是线段AC 的中点，∴AO=AC=7cm ，∴OB=AB ﹣AO=3cm ．故选A ．点评：首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A ，B ，C 三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算． 2．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线BC ，使它等于3cm ，则线段AC 等于（ ） A ．11cm B ．5cm C ．11cm 或5cm D ．8cm 或11cm 考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．解答：解：由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：si t i ri rfrs （1）当C 点在B 点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm ；（2）当C 点在B 点左侧时，如图所示：AC=AB ﹣BC=8﹣3=5cm ；所以线段AC 等于5cm 或11cm ，故选C ．点评：本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论． 3．已知线段AB=5，C 是直线AB 上一点，BC=2，则线段AC 长为（ ） A ．7B ．3C ．3或7D ．以上都不对考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：C 在直线AB 上应分：在线段AB 上或在线段AB 延长线上两种情况讨论．解答：解：当点C 在线段AB 上时：AC=5﹣2=3；当C 在AB 的延长线上时：AC=5+2=7．故选C ．点评：本题要注意点C 在直线AB 上，要分几种情况讨论．4．我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州﹣﹣宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（ ） A ．6种B ．15种C ．20种D ．30种考点：比较线段的长短．专题：规律型．分析：相当于一条线段上有4个点，又火车票是要说往返的．解答：解：故有2（1+2+3+4+5）=30．n dl l t si nt h故选D ．点评：注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．5．C ，D 是线段AB 上任意两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点，若CD=a ，MN=b ，则AB 的长为（ ） A ．2b ﹣a B ．b ﹣a C ．2b+aD ．以上均不对考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：因不知道ABCD 四点之间的关系，只能分情况处理：若C 在D 的左边，则AB 的长为2b ﹣a ；反之则AB 的长为2b+a ．解答：解：如图所知，可分两种情况：若C 在D 的左边，则AB 的长为2b ﹣a ；若C 在D 的右边，则AB 的长为2b+a ．故选D ．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 二．填空题（共25小题）6．（2010•宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 16073 个点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：根据题意分析，找出规律解题即可．解答：解：第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣2=4×2010﹣3，第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣4=8×2010﹣7．n dAl l th ri ∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．点评：此题为规律型题．解题的关键是找对规律． 7．（2003•河北）乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么A ，B 两站之间需要安排 20 种不同的车票．考点：直线、射线、线段．专题：应用题．分析：画出图形，结合图形，表示出线段的条数，就可以知道车票的种数．解答：解：从A 到B 共有AC 、AD 、AE 、AB 、CD 、CE 、CB 、DE 、DB 、EB 共10条，因为从两站出发点不同，车票就不同如A 到C 与C 到A 不同，故应有20种．点评：此题的关键是要联系生活实际，从几个站点设车票就要都能直达，所以学生平时不可死学生死学知识，要联系生活． 8．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有 45 个交点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n 条直线，最多有m 个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n 个．故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）=个交点．解答：解：将n=10代入得：m=45．点评：本题考查直线的相交情况，要细心，查找是要不重不漏；同时要借助规律，细心分析． 9．平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为 1或3 条．e an 考点：直线、射线、线段．专题：分类讨论．分析：分平面内的三点可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，分几种情况进行讨论．解答：解：当三点在同一条直线上时，可以画1条直线；当三点不在同一直线上时，可以画3条．故平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为1或3条．点评：能够注意到分情况进行讨论是解题的关键．10．平面内有A 、B 、C 、D 四个点，可以画 1或4或6 条直线．考点：直线、射线、线段．专题：分类讨论．分析：根据直线的定义分析即可得出答案．解答：解：若A 、B 、C 、D 共线，则可画1条直线若四点中至多只有2点在同一条直线上，则可画6条线段根据题意，平面内有A 、B 、C 、D 四个点，故可组成直线AB ，直线BC ，直线CD ，直线BD ，直线AC ，直线AD 六条直线．若四点中有三点共线，则同理，可作4条线段；故答案为：1或4或6．点评：本题比较简单，主要是考查直线的相关基本知识．11．如图，能用图中字母表示的射线有 5 条．考点：直线、射线、线段．分析：结合图形，根据射线的概念和表示方法进行分析．解答：解：图中可以表示的射线有AC 、CB 、CD ，DB ，BD5条．点评：此题考查了射线的概念和射线的表示方法．12．已知A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB=3cm 、BC=4cm ，则A ，C 两点之间的距离是 7cm 或1cm ．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：要求学生分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．第一种情况：在AB 外，AC=3+4=7；第二种情况：在AB 内，AC=4﹣3=1．故答案为7或1cm ．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 13．如果线段AB=6cm ，在直线AB 上有一点C ，使线段BC=2cm ，那么A ，C 两点间的距离是 4或8 cm ．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．解答：解：本题有两种情形：（1）当点C 在线段AB 上时，如图：AC=AB ﹣BC ，又∵AB=6cm ，BC=2cm ，∴AC=6﹣2=4cm ；（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：AC=AB+BC ，又∵AB=6cm ，BC=2cm ，∴AC=6+2=8cm ．点评：在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 14．如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，那么A ，C 两点间的距离是 大于等于2cm 且小于等于8cm ． ．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：分两种情况：C在AB之间，有AC=AB﹣BC；C不在AB之间，有AC=AB+BC，分别得出A，C两点间的距离．解答：解：C在AB之间，有AC=AB﹣BC=5﹣3=2cm；C不在AB之间，有AC=AB+BC=5+3=8cm．故A，C两点间的距离是大于等于2cm且小于等于8cm．点评：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．15．已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，线段AC和BC的中点之间的距离为 4或1.6cm ．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时，那么AB=AC﹣CB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离．解答：解：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC+BC=（AC+BC）=4cm；②当B点在线段AC上，此时AB=AC﹣BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC﹣BC=3.2cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC﹣BC=（AC﹣BC）=1.6cm．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16．如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是 8cm或2cm ．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C 在AB 之间时，AC=AB ﹣BC ；当点C 在点B 的右侧时，AC=AB+BC ．解答：解：当点C 在AB 之间时，AC=AB ﹣BC=5﹣3=2cm ；当点C 在点B 的右侧时，AC=AB+BC=5+3=8cm ．故填8或2．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 17．已知A 、O 、B 三点在同一直线上．OA=2，OB=3，则AB 两点之间的距离是 5或1 ．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：此题有两种情况：①当O 在AB 之间时，此时AB=OA+OB ，由此即可求出AB 两点之间的距离；②当A 在OB 之间时，此时AB=OB ﹣OA ，由此即可求出AB 两点之间的距离．解答：解：此题有两种情况：①当O 在AB 之间时，此时AB=OA+OB 而OA=2，OB=3，∴AB=OA+OB=5；②当A 在OB 之间时，此时AB=OB ﹣OA ，而OA=2，OB=3，∴AB=OB ﹣OA=1；∴AB 两点之间的距离是1或5．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 18．（2008•株洲）已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且AB=60，BC=40，则MN 的长为 10或50 ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．n dAl l th i ng si nt hb ei n ga re 分析：画出图形后结合图形求解．解答：解：（1）当C 在线段AB 延长线上时，∵M 、N 分别为AB 、BC 的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20；∴MN=50．（2）当C 在AB 上时，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10；所以MN=50或10．点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况． 19．（2006•哈尔滨）已知点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为4cm ，线段OB 的长度为6cm ，E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点，则线段EF 的长度为 1或5 cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：根据题意，画出图形，此题分两种情况：（1）点O 在点A 和点B 之间（如图①），则EF=OA+OB ；（2）点O 在点A 和点B 外（如图②），则EF=OB ﹣OA ．解答：解：如图，（1）点O 在点A 和点B 之间，如图①，则EF=OA+OB=5cm ；（2）点O 在点A 和点B 外，如图②，则EF=OB ﹣OA=1cm ．∴线段EF 的长度为1cm 或5cm ．点评：此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．n dAl l th i ng st he i rb e20．已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，p 、Q 分别是线段AB 、AC 的中点，则线段PQ= 13cm 或5cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．解答：解：当点C 在点A 左侧时，AP=AC=9，AQ=AB=4，∴PQ=AQ+AP=9+4=13cm ．当点C 在点B 右侧时，AP=AB=4cm ，BC=AC ﹣AB=10cm ，AQ=，AC=9，PQ=AQ ﹣AP=9﹣4=5cm ．故答案为13cm 或5cm ．．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 21．若线段AB=10cm ，在直线AB 上有一个点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则AM= 3或7 cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系．解答：解：当点C 在AB 中间时，如上图，AC=AB ﹣BC=10﹣4=6，AM=AC=3cm ，当点C 在AB 的外部时，AC=AB+BC=10+4=14，AM=AC=7cm ．故答案为3或7cm ．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．e n dAl l th i ng si nt he i rn ga re go od fo 22．如图，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC= 6 cm ．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．解答：解：CD=DB ﹣BC=7﹣4=3cm ，AC=2CD=2×3=6cm ．故答案为6．点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．23．已知线段AB=9厘米，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3厘米，则线段AC= 6厘米或12厘米 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题；分类讨论．分析：由于点C 的位置不确定，所以要分情况讨论：（1）当C 在线段AB 上时，AC=AB ﹣BC ；（2）当C 在AB 的延长线上时，AC=AB+BC ．解答：解：（1）当C 在线段AB 上时，AC=AB ﹣BC=9﹣3=6（厘米）；（2）当C 在AB 的延长线上时，AC=AB+BC=9+3=12（厘米）．则线段AC=6厘米或12厘米．故答案为：6厘米或12厘米．点评：注意此类题要分情况画出正确的图形．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键． 24．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，若AB=60cm ，BC=40cm ，则AC 的长为 100cm 或20cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．n dAl l g si nt he i rb ei n ggo od fo r分析：根据题意，分两种情况讨论：（1）C 在AB 内，则AC=AB ﹣BC ；（2）C 在AB 外，则AC=AB+BC ．解答：解：（1）C 在AB 内，则AC=AB ﹣BC=20cm ；（2）C 在AB 外，则AC=AB+BC=100cm ．∴AC 的长为100cm 或20cm ．点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 25．若线段MN=10cm ，Q 是直线MN 上一点，且线段NQ=5cm ，则线段MQ 长是 5或15 cm ．考点：比较线段的长短．分析：数形结合，先画图，结合图形，应分两种情况，进行分类讨论．解答：解：当点Q 在线段MN 的内部时，MQ=10﹣5=5cm ，当点Q 在线段MN 的外部时，MQ=10+5=15cm ．点评：此类题目很简单，但容易漏解，应结合题意画出图形，进行分类讨论．26．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是 41 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：图中所有线段有：AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB ，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．解答：解：AD=AC+CD=9，AB=AC+CD+DB=12，CB=CD+DB=8，故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41．点评：找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加．n dAl l th g si nt he i rb ei n ga 27．M ，N 是线段AB 的三等分点，P 是NB 的中点，若AB=12厘米，则PA= 10或8 厘米．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：由已知条件可知，此题要分两种情况讨论：①当N 在靠近B 的一端时，又P 是NB 的中点，所以PA=AB ﹣PB 可求；②当N 在靠近A 的一端时，又P 是NB 的中点，所以P 与M 重合，所以PA 可求．解答：解：如图，因为M ，N 是线段AB 的三等分点，所以NB=AB=4cm ，①当N 在靠近B 的一端时，又P 是NB 的中点，所以PB=NB=2，所以PA=12﹣2=10cm ；②当N 在靠近A 的一端时，又P 是NB 的中点，所以P 与M 重合，所以PA=12﹣4=8cm ．∴PA=10cm 或8cm ．点评：理解线段的三等分点的概念，还要注意点的位置不同导致有不同的情况．结合图形，正确求解． 28．线段AB=8cm ．在直线AB 上另取一点C ，使AC=2cm ，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，则线段PQ 的长度为 3或5 cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：根据题意可得点C 的位置有两种，一种是在AB 之间，另一种是在AB 之外并且在射线BA 上．根据不同的情况分别讨论，然后得出PQ 的长度．解答：解：当点C 在AB 之间时，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，所以AQ=AC ，AP=AB ，PQ=AP ﹣AQ=AB ﹣AC=3cm ．当点C 在AB 之外时，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，所以AQ=AC ，AP=AB ，PQ=AP+AQ=4+1=5cm ．故线段PQ 的长为3cm 或5cm ．点评：本题难点是找出题中点C的位置，根据分析可得，点C有两个两种情况满足要求，则根据不同的情况分析各线段之间的关系，然后分别得出PQ的长度．29．已知直线l上有三点A，B，C，线段AB=10cm，BC=6cm，点M是线段BC的中点，则AM= 7cm或13cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：此题画图会出现两种情况，即C在AB内，C在AB外，所以要分两种情况计算．BC=6cm，点M是线段BC的中点，则BM=3．第一种情况：C在AB内，则AM=AB﹣BM；第二种情况：C在AB外，则AM=AB+BM．解答：解：BC=6cm，点M是线段BC的中点，则BM=3，第一种情况：C在AB内，则AM=AB﹣BM=10﹣3=7；第二种情况：C在AB外，则AM=AB+BM=10+3=13．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．30．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是 4或8 cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．解答：解：线段AB=6cm，AC=2cm，若A、B在C的同侧，则BC的长是6﹣2=4cm；若A、B在C的两侧，则BC的是6+2=8cm；BC的长是8cm或4cm．故答案为4或8．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。
第6章 图形的初步知识单元测试卷(标准难度 含答案)
浙教版初中数学七年级上册第六单元《图形的初步认识》单元测试卷考试范围：第六单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A. B. C. D.2.如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm23.下列说法中正确的个数为( )(1)4a一定是偶数；(2)单项式3xy27的系数是37，次数是3；(3)小数都是有理数；(4)多项式3x3−2xy2+25是五次三项式；(5)连接两点的线段叫做这两点的距离；(6)射线比直线小一半．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列说法中正确的是( )A. 射线EF和射线FE是同一条射线B. 延长线段EF和延长线段FE的含义是相同的C. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线D. 延长直线EF5.已知线段AB=10cm，有下列说法：①不存在到A，B两点的距离之和小于10cm的点；②线段AB上存在无数个到A，B两点的距离之和等于10cm的点；③线段AB外存在无数个到A，B两点的距离之和大于10cm的点．其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6.已知线段AB，以下作图不可能的是( )A. 在AB上取一点C，使AC=BCB. 在AB的延长线上取一点C，使BC=ABC. 在BA的延长线上取一点C，使BC=ABD. 在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB7.已知线段AB=10cm，点C为直线AB上一点，且AC=2cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为( )A. 4cmB. 6cmC. 4cm或5cmD. 4cm或6cm8.如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分针与时针所夹角的度数是( )A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°9.(对标目标9)如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF=α，∠FCH=β，∠DGE=γ，则( )A.β<α<γB. β<γ<αC. α<γ<βD. α<β<γ10.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′=16°，则∠EAF的度数为( )A. 40°B. 45°C. 56°D. 37°11.(对应目标12)已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β−∠γ的度数为( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°12.如图，EO⊥CD，垂足为O，OA平分∠EOD，则∠BOD的度数为( )A. 120°B. 130°C. 135°D. 140°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.请你算一算如图所示(单位：米)“粮仓”的容积为______立方米．(V圆柱=πr2ℎ,V圆锥=13πr2ℎ)14.根据下图填空：(1)有个小于平角的角．(2)分别填出下列角的另一种表示方法：∠α即，∠ABC即，∠ACE即，∠1即，∠ACD即，∠3即．15.以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP:∠BOP=3:2，若∠AOB=17∘，∠AOP的度数为．16.如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，且OE平分∠AOC.若∠EOC=60∘，则∠BOF的度数是．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第6章图形的初步认识》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第6章图形的初步认识》单元综合测试题（附答案）一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）1．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝34°，则∠DOE等于（）A．73°B．90°C．107°D．146°2．下面七个几何体中，是棱柱的有（）个．A．4B．3C．2D．13．下列四种说法：①线段AB是点A与点B之间的距离；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③两点确定一条直线；④两点之间线段最短．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝60°，则∠C的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线，如图2．步骤如下：第一步：以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，小于的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．上面三个步骤中，叙述正确的是（）A．第一步B．第一步和第二步C．第三步D．第一步和第三步6．如图，三条直线相交于点O，若∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝56°，则∠2＝（）A．30°B．34°C．45°D．56°7．下列语句中正确的是（）A．在所有连接两点的线中，直线最短B．∠AOB与∠BOA表示相同的角C．一个锐角与一个钝角的和是一个平角D．两点之间的线段是两点之间的距离8．平面内三条不同直线相交最多能构成对顶角的对数是（）A．4对B．5对C．6对D．7对9．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）10．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB＝15cm，BC＝5cm，则线段AC ＝．11．如果线段AB＝CB，那么C是线段AB的中点．．12．如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根电线杆，设电线杆与斜坡所夹的角为∠1，当∠1的度数为时，电线杆与地面垂直．13．某小区A自来水供水路线为AB，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接（AO⊥BO），这样路线AO最短，工程造价最低，根据是．14．如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝2cm，则BD的长度是．15．如图是由、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．16．当时针指向11：10时，时针与分针的夹角是度．17．如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6，AC＝6，那么点C到AB的距离是，点A到BC的距离是，点B到CD的距离是，A，B两点间的距离是．三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）18．一辆汽车从A点出发向北偏西25°方向行120千米到达B点，一辆货车同时从A点出发向南偏东25°方向行200千米到达C点，这两辆汽车现在相距多少千米？19．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图．（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；（2）延长线段BC到D，使CD＝AC．20．如图，汽车站、码头分别位于A，B两点，直线b和波浪线分别表示公路与河流．（1）从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；（2）从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线BC，并说明理由．21．如图，已知线段AB，延长AB到C，使得BC＝AB，D为AC中点且AC＝30，求线段BD的长．22．如图，AB⊥CD，垂足为O．（1）比较∠AOD，∠EOB，∠AOE的大小，并用“＜”号连接．（2）若∠EOC＝28°，求∠EOB和∠EOD的度数．23．如图，A、O、B在一条直线上，∠AOC＝∠BOC+30°，OE平分∠BOC，求∠BOE 的度数．24．已知：0为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n＝180．（1）如图，∠COE＝°，∠COF和∠BOE之间的数量关系为．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则2∠COF+∠BOE＝°．参考答案一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）1．解：如图，∵∠1＝34°，∴∠2＝∠1＝34°，∠BOC＝180°﹣∠1＝146°．又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝73°．∴∠DOE＝∠BOE+∠2＝73°+34°＝107°．故选：C．2．解：如图，根据棱柱的特征可得，①是三棱柱，②是球，③圆锥，④三棱锥，⑤正方体，⑥圆柱体，⑦六棱柱，因此棱柱有：①⑤⑦，故选：B．3．解：①线段AB是点A与点B之间的距离，说法错误，应是线段AB的长度是点A与点B 之间的距离；②射线AB与射线BA表示同一条射线，说法错误，端点字母不一样；③两点确定一条直线，说法正确；④两点之间线段最短，说法正确．说法正确的有2个．故选：B．4．解：∵∠A＝60°，∠A与∠B互余，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，∵∠B与∠C互补，∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣30°＝150°．故选：D．5．解：第二步为：分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P．故选：D．6．解：∵∠BOC＝90°，∠1＝56°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣56°＝34°，∴∠2＝∠3＝34°故选：B．7．解：A、在所有连接两点的线中，线段最短，故本选项错误；B、∠AOB与∠BOA表示相同的角，故本选项正确；C、一个锐角与一个钝角的和不一定是平角，故本选项错误；D、两点之间的线段的长度是两点之间的距离，故本选项错误．故选：B．8．解：如图，单个的角是对顶角有3对，两个角的复合角是对顶角有3对，所以，对顶角的对数是3+3＝6对．故选：C．9．解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：D．二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）10．解：当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝20cm，当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝10cm，故答案为：20cm或10cm．11．解：AB＝CB不能确定C是线段AB的中点，例如中就不能是线段AB的中点．故答案为错误．12．解：如图，要使CB⊥AB，则在△ABC中，∠CBA＝90°，∴∠1＝∠ACB＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．13．解：沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接（AO⊥BO），这样路线AO最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14．解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝6cm．∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm．∴BD＝AD﹣AB＝1cm．故答案为：1cm．15．解：如图是由三棱柱、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．故答案是：三棱柱．16．解：30＝85°故答案为：85°．17．解：点C到直线AB的垂线段是CD，所以线段CD的长是点C到直线AB的距离，即点C到AB的距离是4.8；点A到直线BC的垂线段是AC，所以线段AC的长是点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是6；点B到直线CD的垂线段是BD，所以线段BD的长是点B到直线CD的距离，即点B到CD的距离是6.4；点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是10．故填4.8，6，6.4，10．三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）18．解：如图，以点A为中心，建立方位图，由图可得点A，点B，点C在一条直线上，所以BC＝AB+AC＝120+200＝320（米）．所以这两辆汽车现在相距320千米．19．解：如图所示：．20．解：（1）如图，线段AB即为所求作．（2）如图，线段BC即为所求作．21．解：∵BC＝AB，∴AC＝3BC，∵AC＝30，∴BC＝AC＝×30＝10，∵D为AC中点且AC＝30，∴CD＝AC＝15，∴BD＝CD﹣BC＝5．22．解：∠AOD＝90°，∠EOB＝90°+∠EOC，∠AOE＝90°﹣∠EOC ∴∠AOE＜∠AOD＜∠EOB（2）∠EOB＝∠EOC+90°＝118°∠AOE＝90°﹣∠EOC＝62°23．解：∵OE为∠BOC的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝x，∴∠AOC＝180°﹣2x，根据题意得：180°﹣2x＝x+30°，解得：x＝50°，则∠BOE＝50°．24．解：（1）∵2m+2n＝180∴m+n＝90∠COE＝180﹣m﹣n＝90°，∠BOE＝2∠COF；（2）不发生变化．证明如下：∵∠COE＝90°∴∠COF＝90°﹣∠EOF＝90°﹣∠AOE＝90°﹣（180°﹣∠BOE）＝90°﹣90°+∠BOE＝∠BOE∴∠BOE＝2∠COF（3）360°．故答案是：（1）90°，∠BOE＝2∠COF （3）360°。
2022年中考数学一轮复习培优训练：《图形认识初步》
2022年中考数学一轮复习培优训练：《图形认识初步》1．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时．∠AOC＝38°时，求∠BOE和∠COF的度数，∠BOE和∠COF有什么数量关系？（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，∠AOC＝38°，（1）中∠BOE 和∠COF的数量关系的结论是否成立？请给出你的结论并说明理由；2．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝45°，OE是∠BOC内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF＝35°，求∠EOB的度数；（2）如图2，若∠EOB＝40°，求∠COF的度数；（3）如图3，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．3．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD＝α（0°＜α＜90°）①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．②三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE＝21°时，转动了多少秒？4．点O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠BOC．（1）如图1，如果∠AOC＝50°，依题意补全图形，写出求∠DO E度数的思路（不需要写出完整的推理过程）；（2）将OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得OC在直线AB的上方，若∠AOC ＝α，其他条件不变，依题意补全图形，并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将OD绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置．在旋转过程中，你发现∠AOC 与∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．5．点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是（度）．（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE 的数量关系；（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC＝3∠EOF，直接写出∠AOE的度数．6．已知∠AOB＝100°，作射线OC，再分别∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝60°时，则∠DOE＝度；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC＝α时，则∠DOE＝；（3）若∠AOB＝m，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．（用含m的代数式表示）7．已知：∠AOB＝140°，OC， OM，ON是∠AOB内的射线．（1）如图1所示，若OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数：（2）如图2所示，OD也是∠AOB内的射线，∠COD＝15°，ON平分∠AOD，OM平分∠BOC．当∠COD绕点O在∠AOB内旋转时，∠MON的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；（3）在（2）的条件下，以∠AOC＝20°为起始位置（如图3），当∠COD在∠AOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒，若∠AON：∠BOM＝19：12，求t的值．8．已知O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC＝36°，求∠DOE的度数；（2）在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．9．已知∠AOB＝160°，∠COE＝80°，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF＝14°，求∠BOE的度数．（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，探究∠BOE与∠COF的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD＝90°，且∠DOF＝3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．10．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即∠MON，反向延长射线ON，得到射线OD．（1）当∠MON的位置如图（1）所示时，使∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度数．（2）当∠MON的位置如图（2）所示时，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；注意：不能用问题（1）中的条件（3）当∠MON的位置如图（3）所示时，射线ON在∠AOC的内部，若∠BOC＝120°．试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，不需要证明，直接写出结论．11．如图①，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA．（1）求∠DOE的度数；（2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②（或旋转到OA的右侧时如图③），OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同，请说明理由．12．已知A，O， B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝90°，如图1，则∠DOE＝°；（2）若∠AOC＝50°，如图2，求∠DOE的度数；（3）由上面的计算，你认为∠DOE＝°；（4）若∠AOC＝α，（0°＜α＜180°）如图3，求∠DOE的度数．13．根据阅读材料，回答问题．材料：如图所示，有公共端点（O）的两条射线组成的图形叫做角（∠AOB）．如果一条射线（OC）把一个角（∠AOB）分成两个相等的角（∠AOC和∠B OC），这条射线（OC）叫做这个角的平分线．这时，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB（或2∠AOC＝2∠BOC＝∠AOB）．问题：平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA，OP，OA′．当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP＝90°，∠AOP＝∠A′OP，将射线OA绕点O 顺时针旋转60°得到射线OB．（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧时，若OB平分∠A′OP，求∠AOP 的度数；（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM＝3∠A′OB时，求∠AOP的值；（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB＝150°，直接写出此时∠BOP的度数．14．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝∠AOD．（1）求∠AOD的度数；（2）若射线OB绕点O以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜6），试求当∠BOC＝20°时t的值；（3）若∠AOB绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠COD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋转的过程中，∠MON的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由．15．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON 的大小；（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD 内旋转时，求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM＝∠DON．求t的值．参考答案1．（1）解：∵∠COE＝90°，∠AOC＝38°，∴∠BOE＝180°﹣90°﹣38°＝52°，∠AOE＝90°+38°＝128°，…（2分）∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝64°，…（4分）∴∠COF＝64°﹣38°＝26°；…（6分）∴∠BOE＝2∠COF…（7分）（2）成立；∠BOE＝2∠COF，理由如下：∵∠COE＝90°，∠AOC＝38°，∴∠AOE＝90°﹣38°＝52°，…（8分）∴∠BOE＝180°﹣52°＝128°，…（10分）∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝26°，…（12分）．∴∠COF＝38°+26°＝64°；∴∠BOE＝2∠COF…（13分）2．（1）∵∠AOC＝45°，∠COF＝35°∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝80°∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝160°∵∠AOB是平角∴∠AOB＝180°∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝20°答：∠EOB的度数是20°．（ 2）∠AOE＝180°﹣40°＝140°∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝70°∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣45°＝25°答：∠COF的度数是25°．（ 3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由如下：设∠COF＝α，∠BOE＝β∵∠AOB是平角，∴∠AOE＝180°﹣β∵OF平分∠AOE，∴2∠AOF＝∠AOE＝180°﹣β∴2α＝2∠COF＝2（∠AOF﹣∠AOC）＝2∠AOF﹣2∠AOC＝180°﹣β﹣2×45°＝90°﹣β∴2α+β＝90°即∠EOB+2∠COF＝90°3．解：（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠ACB＝180°﹣35°＝145°．∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝140°，∴∠DCE＝180°﹣140°＝40°．故答案为：145°，40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互补，理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．（3）①当∠ACB是∠DCE的4倍，∴设∠ACB＝4x，∠DCE＝x，∵∠ACB+∠DCE＝180°，∴4x+x＝180°解得：x＝36°，∴α＝90°﹣36°＝54°；②设当∠DCE＝21°时，转动了t秒，∵∠BCD+∠DCE＝90°，∴3t+21＝90，t＝23°，答：当∠DCE＝21°时，转动了23秒．4．解：（1）补全图形如图1所示；解题思路如下：①由∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝50°，得∠BOC＝130°；②由OE平分∠BOC，得∠COE＝65°；③由OD⊥OC，得∠COD＝90°；④由∠COD＝90°，∠COE＝65°，得∠DOE＝25°；（2）补全图形如图2所示；∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝BOC＝90°﹣，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝；（3）如图1，∠DOE＝∠AOC，如图2∠DOE＝180°∠AOC，故∠AOC与∠DOE之间的数量关系为∠DOE＝∠AOC或∠DOE＝180°∠AOC．5．解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，∴∠EOC＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠COD+∠EOC+∠DOF＝90°+（∠AOC+∠BOD）＝90°+×90°＝135°，故答案为：135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠COE+∠EOD＝90°，∴∠EOD＝90°﹣∠COE，∵OE为∠AOD的角平分线，∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90°﹣∠COE）＝180°﹣2∠COE，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣180°+2∠COE＝2∠COE；（3）①如图3所示时，∵∠COD＝90°，OF平分∠COD，∴∠COF＝∠EOC+∠EOF＝45°，∵∠EOC＝3∠EOF，∴4∠EOF＝45°，∴∠EOF＝11.25°，∴∠EOC＝33.75°，∵OC为∠AOE的角平分线，∴∠AOE＝2∠EOC＝67.5°；②如图4所示时，∵∠COD＝90°，OF平分∠COD，∴∠COF＝45°，∵∠EOC＝3∠EOF，∴∠COF＝2∠EOF＝45°，∴∠EOF＝22.5°，∴∠COE＝45°+22.5°＝67.5°，∵OC为∠AOE的角平分线，∴∠AOE＝2∠COE＝135°；综上所述，∠AOE的度数为67.5°或135°．6．解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝40°∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠COB＝30°，∠COD＝∠AOC＝20°，∴∠DOE＝50°；故答案是：50；（2）∵当∠BOC＝α时，理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠COB+∠AOC＝（∠COB+∠AOC）＝∠AOB＝50°；故答案是：50°；（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE＝m或180°﹣m．如图①，∠DOE＝m；理由：∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝∠AOC﹣∠COB＝（∠AOC﹣∠COB）＝∠AOB＝m；如图②，∠DOE＝180°﹣m．理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝（360°﹣∠AOB）＝180°﹣m．7．解：（1）∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∴∠CON＝∠AOC，∠COM＝∠BOC∠MON＝∠CON+∠COM＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB又∠AOB＝140°∴∠MON＝70°答：∠MON的度数为70°．（2）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，∴∠COM＝∠BOC，∠DON＝∠AOD即∠MON＝∠COM+∠DON﹣∠COD＝∠BOC+∠AOD﹣∠COD＝（∠BOC+∠AOD）﹣∠COD．＝（∠BOC+∠AOC+∠COD）﹣∠COD＝（∠AOB+∠COD）﹣∠COD＝（140°+15°）﹣15°＝62.5°答：∠MON的度数为62.5°．（3）∠AON＝（20°+3t+15°），∠BOM＝（140°﹣20°﹣3t）又∠AON：∠BOM＝19：12，12（35°+3t）＝19（120°﹣3t）得t＝20答：t的值为20．8．解：（1）由题意得：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣36°＝144°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝×144°＝72°，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣72°＝18°；（2）由题意得：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝×（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）∠AOC＝2∠DOE，理由如下：∵∠COD＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠DOE，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝2（90°﹣∠DOE），∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠DOE）＝2∠DOE．9．解：（1）∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF，∵∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE，∴2∠EOF＝∠AOB﹣∠BOE，∴2（∠COE﹣∠COF）＝∠AOB﹣∠BOE，∵∠AOB＝160°，∠COE＝80°，∴160°﹣2∠COF＝160°﹣∠BOE，∴∠BOE＝2∠COF，若∠COF＝14°时，∠BOE＝28°；（2）∠BOE＝2∠COF，理由如下：∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF，∵∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE，∴2∠EOF＝∠AOB﹣∠BOE，∴2（∠COE﹣∠COF）＝∠AOB﹣∠BOE，∵∠AOB＝160°，∠COE＝80°，∴160°﹣2∠COF＝160°﹣∠BOE，∴∠BOE＝2∠COF，（3）存在，理由如下：设∠AOF＝∠EOF＝2x，∵∠DOF＝3∠DOE，∴∠DOE＝x，∵∠BOD＝90°，∴2x+2x+x+90°＝160°，解得：x＝14°，∴∠BOE＝90°+x＝104°，∴∠COF＝×104°＝52°，∴在∠BOE的内部存在一条射线OD，使得∠BOD＝90°，且∠DOF＝3∠DOE．10．解：（1）∵∠AOB＝180°，∠NOB＝20°，∠BOC＝120°，∴∠COD＝∠AOB﹣∠NOB﹣∠BOC＝180°﹣20°﹣120°＝40°，∴∠COD为40°；（2）OD平分∠AOC，理由如下：∵∠MON＝90°，∴∠DOM＝180°﹣∠MON＝180°﹣90°＝90°，∴∠DOC+∠MOC＝∠MOB+∠BON＝90°，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，∴∠DOC＝∠BON，∵∠BON+∠AON＝∠AON+∠AOD＝180°∴∠BON＝∠AOD，又∵∠BON＝∠COD，∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC；（3）∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠MON﹣∠AOC＝30°，∴（∠MON﹣∠AON）﹣（∠AOC﹣∠AON）＝30°，即∠AOM﹣∠NOC＝30°．11．解：（1）∵OD，OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∴∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠COA，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠BOC+∠AOC＝∠AOB＝40°；（2）∠DOE的大小与（1）中答案相同，仍为40°，选图②说明，理由如下：∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝40°．12．解：（1）∵A，O，B三点在同一条直线上，∴∠AOB＝180°，∵∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC＝45°，∠COE＝∠BOC＝45°，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝45°+45°＝90°，故答案为：90；（2）∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，同（1）得：∠DOC＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝65°，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝25°+65°＝90°；（3）由上面的计算，∠DOE＝90°，故答案为：90；（4）∵∠AOB＝180，∴∠BOC＝180°﹣α，同（1）得：∠DOC＝∠AOC＝α，∠COE＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+90°﹣α＝90°．13．解：（1）设∠AOP的度数为x，由题意可知：∠A′OP＝x，∠POB＝60°﹣x因为OB平分∠A′OP，所以2∠POB＝∠A′OP，所以2（60°﹣x）＝x解得，x＝40．答：∠AOP的度数为40°．（2）①如图2，当射线OB在∠A′OP内部时，设∠AOP的度数为y，由题意可知：∠A′OP＝y，∠POB＝60°﹣y，∵∠MOP＝90°，∴∠AOM＝90°﹣y，∵∠AOM＝3∠A′OB，∴∠A′OB＝（90°﹣y），∵∠A′OB+∠POB＝∠A′OP，∴（90°﹣y）+（60°﹣y）＝y，解得，y＝；②如图3，当射线OB在∠A′OP外部时，设∠AOP的度数为y，由题意可知：∠A′OP＝y，∠POB＝60°﹣y，∵∠MOP＝90°，∴∠AOM＝90°﹣y，∵∠AOM＝3∠A′OB，∴∠A′OB＝（90°﹣y），∵∠AOP+∠A′OP+∠A′OB＝60°，∴y+y+（90°﹣y）＝60°，解得，y＝18°．答；∠AOP的值为或18°．（3）如图4，当∠A′OB＝150°时，由图可得：∠A′OA＝∠A′OB﹣∠AOB＝150°﹣60°＝90°，又∵∠AOP＝∠A′OP，∴∠AOP＝45°，∴∠BOP＝60°+45°＝105°；如图5，当∠A′OB＝150°时，由图可得：∠A′OA＝360°﹣150°﹣60°＝150°，又∵∠AOP＝∠A′OP，∴∠AOP＝75°，∴∠BOP＝60°+75°＝135°；当射线OP在MN下面时，∠BOP＝75°或45°．综上所述：∠BOP的度数为105°或135°或75°或45°．14．解：如图所示：（1）设∠AOD＝5x°，∵∠BOC＝∠AOD∴∠BOC＝•5x°＝3x°又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠DOC+∠BOC，∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠DOC，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC，又∵∠AOC＝∠BOD＝120°，∴5x+3x＝240解得：x＝30°∴∠AOD＝150°；（2）∵∠AOD＝150°，∠BOC＝∠AOD，∴∠BOC＝90°，①若线段OB、OC重合前相差20°，则有：20t+15t+20＝90，解得：t＝2，②若线段OB、OC重合后相差20°，则有：20t+15t﹣90＝20解得：，又∵0＜t＜6，∴t＝2或t＝；（3）∠MON的度数不会发生改变，∠MON＝30°，理由如下：∵旋转t秒后，∠AOD＝150°﹣5t°，∠AOC＝120°﹣5t°，∠BOD＝120°﹣5t°∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD∴∠AOM＝∠AOC＝，∠DON＝＝∴∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝150°﹣5t°﹣﹣＝30°．15．解：（1）因为∠AOD＝160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，所以∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，即∠MON＝∠MOB+∠BON＝∠AOB∠BOD＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝80°，答：∠MON的度数为80°；（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，①射线OC在OB左侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝∠AOC∠BOD﹣∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC＝×180°﹣20°＝70°；②射线OC在OB右侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC＝∠AOC∠BOD+∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）+∠BOC＝（∠AOD﹣∠BOC）+∠BOC＝×140°+20°＝90°；答：∠MON的度数为70°或90°．（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的速度旋转t秒，∠COB＝20°，∴根据（2）中的第一种情况，得∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝t°+15°．∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°，∴∠BOD＝150°﹣2t°．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BOD＝75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴（t+15）：（75﹣t）＝2：3，解得t＝21．根据（2）中的第二种情况，观察图形可知：这种情况不可能存在∠AOB＝10°．答：t的值为21秒．。
2020年华师大版七年级数学上册 图形的初步认识 单元测试卷一(含答案)
2020年华师大版七年级数学上册图形的初步认识单元测试卷一一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列物体的形状类似于球的是（）A.茶杯B.羽毛球C.乒乓球D.白炽灯泡2.正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数等于（）A.6B.8C.12D.203.如果与是邻补角，且，那么的余角是（）A. B. C. D.不能确定4.下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．5.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是（）A.文B.明C.城D.市6.如图，已知直线相交于点，平分，，则的大小为（）A. B. C. D.7.圆柱的侧面展开图可能是（）8.下列平面图形不能够围成正方体的是（）9.过平面上三点中的任意两点作直线，可作( )A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条10.在直线上顺次取三点，使得，，如果是线段的中点，那么线段的长度是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，直线相交于点，平分，若则____.12.直线上的点有____个，射线上的点有____个，线段上的点有____个．13.两条直线相交有____个交点，三条直线相交最多有____个交点，最少有____个交点．14.如图，平分平分若则 __.15.如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有个．DA BCba①②③④A BDDCB第15题图A B DC16.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.17.如图，是线段上两点，若，，且是的中点，则_____.18.由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为______.三、解答题（共46分）19.(6分)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）.20.(6分)如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）如果面在前面，面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）第17题图A BD C第19题图21.（6分）如图，线段，线段，分别是线段的中点，求线段的长.22.（6分）如图，直线相交于点，平分，求∠2和∠3的度数.23.（7分）已知：如图，是直角，，是的平分线，是的平分线．（1）求的大小.（2）当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？为什么？第21题图A EBC F D24.(7分)如图，已知点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点．（1）若线段，求线段的长.（2）若线段，求线段的长．25.（8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（）面数（）棱数（）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是______；（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．参考答案1.C 解析：根据生活常识可知乒乓球是球体．故选C．2.B 解析：因为正多面体共有12条棱，6个顶点，所以，所以．故选B．3.C 解析：与是邻补角，所以.所以的余角是，故选C.4.B 解析：A.主视图是正方形，故此选项错误；B.主视图是圆，故此选项正确；C.主视图是三角形，故此选项错误；D.主视图是长方形，故此选项错误.5.B 解析：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”．故选B．6.D 解析：因为平分所以所以故选D．7.B 解析：圆柱的侧面展开图是长方形，故选B.8.B 解析：利用自己的空间想象能力或者自己动手实践一下，可知答案选B.9.C 解析：当三点共线时，可以作1条直线；当三点不共线时，可以作3条直线.10.D 解析：因为是在直线上顺次取三点，所以.因为是线段的中点，所以所以. 故选D.11.解析：因为，所以．因为平分，所以．12.无数无数无数解析：直线、射线、线段都是由无数个点组成的.13.1 3 1解析：两条直线相交有且只有1个交点；三条直线两两相交且不交于一点时，有3个交点；当三条直线交于同一点时，有1个交点.14. 90°解析：因为平分，平分，所以因为所以即.所以.15.2 解析：①③能相交，②④不能相交.16.圆柱圆锥四棱锥三棱柱17.解析：因为点是线段的中点，所以.因为，，所以，所以.18.4 解析：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，还可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少块，最多块．19.解：答案不唯一，如图．第19题答图20.解：（1）因为面“”与面“”相对，所以面在长方体的底部时，面在上面.（2）由图可知，如果面在前面，面在左面，那么“”面在下面.由图可知，面“”与面“”相对，所以面会在上面.21.解：因为线段，线段，所以所以又因为分别是线段的中点，所以所以所以答：线段的长为.22.解：因为为直线，所以所以因为与互补，所以因为平分，所以23.解：（1）因为是直角，，所以因为是的平分线，是的平分线，所以所以（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．因为又，所以24.解：（1）因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，，所以.（2）因为点是线段的中点，所以.因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，所以．25.解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：.多面体顶点数（）面数（）棱数（）四面体 4 4 6长方体8 6 12正八面体 6 8 12正十二面体20 12 30（2）由题意得：，解得.（3）因为有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，所以共有棱，那么，解得，所以．。
《图形认识初步》能力小题
、
精 心 选 一 选 （ 小 题 ５分 ，共 ５ 每 ０分 ）
（ ）
１ 下 列说 法 中正确 的是 ．
Ａ．一 根 拉 得 很 紧 的 细 线 就 是 直 线 Ｂ．射 线 是 直 线 的 一 半
线 ，那 么 图 中和 ／Ｃ Ｄ 互余 的角有 （ Ｏ
Ａ． ４个 Ｂ ３个 Ｃ ２ 个 Ｄ． ． ． １个
Ａ．８ｃ ｍ Ｂ．１ ｍ ６ｅ
１ ． 校 、 电影 院 、公 园 在 平 面 图上 的标 点 ４学
分 别 是 Ａ． ，Ｃ， 电影 院 在 学 校 的 正 东 方 向 ，公 园 在 学 校 的 南 偏 西 ２ 。方 向 ，Ａ ５
那 么 Ｃ ＡＢ ＝ ．
（ ）
Ｃ． ２ ｃ ３ ｍ Ｄ． ４ ｃ ６ ｍ
１． 图 ７ ０如 ，在 方格 中有 四个 图形 ① 、② 、
（ 、（ ，其 中面积 相等 的 图形是 （ ）
＜
。
１ ． 火 车 从 Ａ 站 出发 ， 沿 途 经 过 ３个 车 站 ５ 乘
Ａ ② 和 ③ ． ｃ ① 和 ② ．
Ｂ ① 和 ④ ． Ｄ ② 和 ④ ．
可 到 达 ８ 站 ，那 么在 Ａ。Ｂ 两 站 之 间共
维普资讯
专 题 铆 拣
．
９
《 磨形认识初 》 步
湖 北 喻 俊 鹏
（ 满分 １０分 ，时 间 ４ ０ ５分 ）
一
４ 如 图 ２ 已知 Ｏ ． ， Ｃ是 平 角 Ａ Ｂ 的 平 分 线 ． Ｏ Ｏ Ｄ， Ｏ 分 别 是 ＡＯＣ 和 ￣Ｂ Ｅ ＯＣ 的 平 分
（
）
／Ｃ Ｂ ：，那 么￣Ｂ Ｄ 等于 Ｏ ＝１ ２ Ｏ
Ａ． ６。 ２ Ｂ． 。 ３８ Ｃ． 。 ５２
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《图形认识初步》测试题
湖北省钟祥市罗集二中（431925）熊志新
、选择题
1 •小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是
2.如图，下列图形中，不是正方体展开图的是（）
图形
线段总数361015
(n 2)(n 1)
A . n+2
B . 1+2+3+…+n+n+1 C.n+1 D.
2
9. 甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点，则/ AOB^( )
A . 65°
B . 115 °
C . 175°
D . 185°
3.
4.
5.
正方体的截面不可能构成的平面图形是
（A.矩形 B .六边形
下列图形中，能够相交的是（
C.三角形
）
如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的
A . 42
C . 30°,
6. 已知点A、
距离是（）
A . 8cm
D .七边形
4倍少30°, ?那么这两个角是（）
138°;
138。
或40°, 130 °; B . 42
150 ° ; D .以上答案都不对
B、C都是直线I上的点，且AB=5cm BC=3cm那么点A与点C之间的
B . 2cm 或6cm
7. 平面内两两相交的6条直线，
A . 12
B . 16
C . 8cm 或2cm
D . 4cm
交点个数最少为m个，最多为n个，则m+ n等于（
）
D
10. 点P是直线l外一点，A、B C为直线I上三点，PA= 4cm, PB= 5cm, PC= 2cm,则点P 到直线I的距离是（）
A. 2cm B .小于2cm C .不大于2cm D . 4cm
二、填空题
简.计算：80 32 15 90 27 45 = ___________ 。
12. ________________________________________________________ 时钟表面5点30分时，时针与分针所夹角的度数是__________________________________________ 。
13. _________________________________________________________ 如图，在/ AOE的内部从O引出3条射线，那么图中共有___________________________________ 个角；如果引出5条
射线，有 ______ 个角；如果引出条射线，有___________ 个角。
第作題图第14膻图第15理图
14. 如图，将一副直角三角板叠在一起，________________ 使直角顶点重合于点O,则/ AO內/ DOC=
15. 如图，已知矩形ABCD中, AB= 2, BC= 4，把矩形绕着一边旋转一周，则围成的几何体
的体积为________ 。
16. _________________________________________________________________________ 已知
A、B是直线L外两点，贝U AB的垂直平分线与直线L的交点的个数是____________________ 。
1
17. 已知x、y都是钝角的度数，甲、乙、丙、丁四人计算（x y）的结果依次为50°、
6
26 °、72 °、90°,你认为______ 结果是正确的。
18. _____ 乘火车从A站出发，沿途经过3个车站可到达B站，那么在A B两站之间最多共有种不同的票价。
19. 天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼道上
铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30 3
元，主楼道宽2米，其侧面如图所示。
问购买这种地毯至少需
要_________________ 元。
20. 阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中
一条是：如果用V, E, F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V—E+ F=2。
这个发现，就是著名的欧拉定理。
根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12,棱数是30,则其顶点数为____________ 。
三、解答题
21. 如下图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠,
若/ EFC= 50°，求/ DEG和/ BGM的大小。
D C
22. 已知线段AD - 8,平面上有一点 P 。
(1) 若AP = 5, PB 等于多少时，点 P 在AB 上？ (2) PB 满足什么条件时，点 P 不在AB 上?
(3) 当PA = PB 时，确定点 P 的位置；并比较 PA + PB 与AB 的大小。
1 1 23. 如图所示，AD= —DB, E 是BC 的中点，BE=—AC=2c m 线段DE 的长,求线段
2
5
24. 如图：已知/ AOB=60 ° , OC 是/ AOB 的平分线，0D 、0E 分别平分/ BOC 和/ AOC 。
(1) 求/ DOE 的度数
(2) 当0C 在/ AOB 内绕0点旋转时，0D 、0E 还是/ BOC 、/ AOC 的平分线？问此 时/ DOE
的度数是否与(1)中相同？通过此过程，你总结出怎样的结论？
25. 一只小虫从点 A 出发向北偏西30°方向，爬行了 3cm 到点B,再从点B 出发向北偏东 60°爬了 3cm 到点Co
(1) 试画图确定A B C 的位置；
(2) 从图上量出点 C 到点A 的距离(精确到 0. 1cm ); (3) 指出点C 在点A 的什么方位？
26.
某人晚上六点多钟离家外出， 时针与分针的夹角为 110°,回家时
发现时间还未到七点,
且时针与分针的夹角仍为 110°,请你推算出此人外出了多长时间？ 27. 猜一猜，做一做
如图，点 C 在线段AB 上，AC = 8 cm , CB = 6 cm ，点 M N 分别是 AC BC 的中点。
DE 的长。
E
(1)求线段MN的长；
[ ■■■■
A M C N B
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度
吗？并说明理由；
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC = b cm, M N分别为AC BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
28. 如图，P是定长线段AB上一点，C D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s
的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上, D在线段BP上)
(1 )若C、D运动到任一时刻时，总有PD= 2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
A CP D B
(2 )在(1)的条件下，
PQ Q是直线AB上一点，且AQ- BQ-PQ求的值。
A P B
1
(3)在(1 )的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD AB，此时C点停止运动，D
2
点继续运动(D点在线段PB 上) , M N分别是CD PD的中点，下列结论：① PM+PN勺值不变；
②MX的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。
AB
《图形认识初步》测试题答案
11. 171°; 12. 15
°；13 . 10、21、(n-2)(n 1)；14
2
.1800
15. 8十4
或16. 0或1或无数个；17 .甲；18 . 10 ；19 .
540
；
20. 20 。
3
(3)
.(1) 3; (2) PA >3; ( 3)当 PA= PB 时，点 P 的位
PA + PB= AB;② P 不在 AB 上，此时 PA + PB > AB;
三、解答题
C
26. 4°分钟； DOE=3°°
(2) (2)Z DOE 的度数与(1 )中相同；结论：略;
AC 4.2cm ;
(3) C 在A 北偏东15°
方向，距A 约4.2cm 处。
27. (1) MN=7cm ; (2) 1 MN^a(cm); (3)猜想：MN =!(AC BC) -b(cm); 2 2 28. (1)
第27题
图
1 1 1 1 理由如下：••• MCd AC 、NC 」BC ,••• MN=MC-NC=(AC BC)= b(cm)。
2 2 2 2 1
P 点位于定长线段 AB 的前三分之一处，即： AP=」AB;
(2)
PQ 1十PQ 彳
AB 3 AB
正确的是：② MN 的值不变。
AB
MN = 1 AB =12。
21.Z DEG= 100°,Z BGM= 80°;
22 置有两种情况：①P 为AB 的中点，此时。