光纤Mach_Zehnder干涉仪系统的研究

式中：
４８ 光机电信息
Ｄｅｃ． ２００７
Δφ— ——（ ｋ０ｎｌｓ－ ｋ０ｎｌｒ） 为传感臂与参考臂上传输光 间的相位差。
由式（ ９） 得到干涉条纹的可见度 Ｖ１ 为：
Ｖ１＝
Ｉｍａｘ－ Ｉｍｉｎ Ｉｍａｘ＋Ｉｍｉｎ
＝
２"（１－ "２＋（１－
"） "）２
＝１
（１４）
由式（ １４） 可知干涉条纹的可见度 Ｖ１ 取决于耦合
１引 言
光纤传感技术是 ２０ 世纪 ７０ 年代末的新兴技术 之一。与传统传感器相比， 光纤传感器具有以下特 点： 频带宽、不受电磁干扰、灵敏度高、体积小、 损伤阈值高、不必与被测物体接触、电子设备与传 感器可以间隔较远和能形成传感网络等优点。光纤
４６ 光机电信息
Ｄｅｃ． ２００７
检测技术的核心是光纤传感器， 光纤干涉仪是一种 基于光干涉技术， 主要用于检测应用的光纤传感器 系统， 其测量精度比普通光纤传感器的测量精度更 高， 不仅可以代替传统干涉仪的功能， 还可用于教 学和测量压力、应力（ 应变） 、磁场、折射率、微震动和 微位移等， 用途非常广泛。
ｘ— ——光波传播过程中通过的光程
则可以得到入射光的光强 Ｉ０ 为：
Ｉ０＝Ｅ·Ｅ＊＝Ｅ０２
（ ２）
光源注入光纤耦合器后， 由于交叉耦合使传感
臂中的传输光产生 $／２ 的相位延迟， 如图 ２ 所示。
图 １ 光纤 Ｍａｃｈ－ Ｚｅｈｎｏｄｅｒ 干涉仪系统结构图
如图 １ 所示， 若干个光纤环绕在柱状 ＰＺＴ 上 以 抵消因温度变化而产生的相位波动， 获得相位正交 偏置条件［１］。
在图 １ 中， 根据能量守恒定律， 光源输出光强
为 Ｉ０， 经过参考臂与传感臂衰减 α后， 到达 ＰＤ１ 与
ＰＤ２ 的光强和应为 Ｉ０α。把式（ ９） 与式（ １３） 相加得到：
Ｉ１＋Ｉ２＝Ｉ０!
（１６）
如果取 ２ 个 ２×２ 的 ３ ｄＢ 的耦合器的耦合率 （耦
合系数） ζ＝０．５， 则式（９）和式（１３）变形为：
Ｅｓ２＝Ｅ０!!（１－ "）２
ｅｉ（#ｔ－
ｋ０ｎｌｓ＋
$ ２
×２）
（ ６）
从传感臂输出的光 Ｅｓ２ 和 从 参 考 臂 输 出 的 光 Ｅｒ２ 会 产 生干涉， 则光电探测器 ＰＤ１ 探测到的干涉光的光强
Ｉ１ 为：
Ｉ１＝ （Ｅｒ２＋Ｅｓ２）（Ｅｒ２＋Ｅｓ２）＊
（ ７）
根据双光束干涉的结论：
Ｉ＝Ｉｒ＋Ｉｓ＋２ !ＩｒＩｓ ｃｏｓ%&
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｆｉｂｅｒ Ｍａｃｈ－ Ｚｅｈｎｄｅｒ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ
ＺＨＡＮＧ Ｓｅｎ （ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ Ｍａｃｈ－ Ｚｅｈｎｄｅｒ（ＭＺ） ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｓｉｇｎａｌ ｏｐｔｉｃａｌ ｂｅａｍ ｉｎｔｅｒｖｅｎｉｎｇ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｂｅａｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｏｐｔｉｃａｌ ｂｅａｍ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ． Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ， ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｏｆ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ ｃｏｕｐｌｅｒ ｉｓ ａｎａｌｙｓｅｄ． Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ＰＺＴ ｉｓ ｇｉｖｅｎ， ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ａｒｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．Ｈｏｗ ｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅ ｐｏｌａｒｉｚｉｎｇ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ａｒｍ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ． Ｋｅｙｗｏｒ ｄｓ： ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ； ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ ＭＺ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ； ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ
"
１ $
$
Ｉ ＝ $
１
２ $$
Ｉ０!［ １－ｃｏｓ#&］
#
（１７）
$ $
１ $ Ｉ ＝ $$ ２ ２ %
Ｉ０!［ １＋ｃｏｓ#&］
式中， Δφ＝（ ｋ０ｎｌｓ－ ｋ０ｎｌｒ） 。
一般采用式（ １７） 中的 Ｉ２ 作为光电探测器探测到
的干涉光的光强 Ｉ：
Ｉ＝
１ ２
Ｉ０!
［１＋ｃｏｓ#&］
（１８）
Δφ主要 Leabharlann Baidu 缓 变 相 位 漂 移 项 φｄ （ 因 温 度 波 动 引 起） 组成， 小部分由快速变化的信号项 φｓ（ 由于待测 信号与光纤相互作用引起） 组成， 则式（ １８） 变为［３］：
考虑耦合器的第 ２ 次耦合， 从参考臂传输的光 的传播函数为：
ｗｗｗ．ｌａｓｅｒ ｂｔｂ．ｃｏｍ ４７
Ｄｅｃ． ２００７
现代应用光学
Ｍｏｄｅｒｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ
Ｅｒ２＝Ｅ０!!"２ ｅｉ（#ｔ－ ｋ０ｎｌｒ）
（ ５）
对于信号光， 考虑耦合器的第 ２ 次耦合， 且其
产生第２ 次相位延迟， 其传播函数为［２］：
）
（１１）
从传感臂输出的光 Ｅｓ３ 和从参考臂输出的光 Ｅｒ３
会产生干涉， 则光电探测器 ＰＤ２ 探测到的干涉光的
光强 Ｉ２ 为：
Ｉ２＝（Ｅｒ３＋Ｅｓ３）（Ｅｒ３＋Ｅｓ３）＊
（１２）
把式（ １０） 与式（ １１） 带入式（ １２） 得到：
Ｉ２＝Ｉ０!［２"（１－ "）＋２"（１－ "）ｃｏｓ#$］
（ １３）
对于参考光， 考虑耦合器的第 ２ 次耦合， 且其
产生第 １ 次相位延迟， 其传播函数为：
Ｅｒ３＝Ｅ０!!" （１－ "）
ｅｉ（#ｔ－
ｋ０ｎｌｒ＋
$ ２
）
（１０）
对于信号光， 无第 ２ 次相位延迟， 但考虑耦合
器的第 ２ 次耦合， 其传播函数为：
Ｅｓ３＝Ｅ０!!
（１－ "）
"
ｅｉ（#ｔ－
ｋ０ｎｌｒ＋
$ ２
如 果 控 制 光 纤 环 的 个 数 ， 则 可 以 使 φｄ＝３π／２ ＋２ｎπ （ｎ＝０，１，２，…）， 这样可以获 得正交相位偏置条件， 即
干涉光的光强与温度的波动无关， 式（ ２０） 变形为：
Ｉ＝ １ ２
Ｉ０#!ｓ
（２１）
根据式（ １７） ， 信号项 φｓ 可以由待测信号与光纤 相互作用导致的光纤纤芯折射率 ｎ 的变化引起， 或
Ｉ＝ １ ２
Ｉ０!
［１＋ｃｏｓ
（&ｄ＋&ｓ）］
（１９）
又 因 为 ｜&ｓ｜&１， 则 ｃｏｓ（&ｓ）’１，ｓｉｎ（&ｓ）’&ｓ； 再 由 数学三角恒等式变形， 式（ １１） 变为：
Ｉ＝
１ ２
Ｉ０!
［１＋ｃｏｓ（&ｄ）－ （&·ｓ ｓｉｎ（&ｄ））］
（２０）
３．２ Ｐ ＺＴ 的作用
将 若 干 个 光 纤 环 绕 在 光 纤 Ｍａｃｈ－ Ｚｅｈｎｄｅｒ 干 涉
（ ８）
结合式（４）、式（５）、式（６）， 将式（７）变形为：
Ｉ１＝Ｉ０!［"２＋（１－ "）２＋２"（１－ "）ｃｏｓ%&］
（ ９）
式中：
Δφ— ——（ ｋ０ｎｌｓ－ ｋ０ｎｌｒ－ π） ， 为传感臂与参考臂的传 输光间的相位差。
情形 ２： 干涉光进入光电探测器 ＰＤ２
图 ４ 参考光第 １ 次相位延迟示意图
者传感臂长度 ｌｓ 的变化引起。 ３．３ 光纤偏振控制器的原理
在光纤传感器的相干检测中， 要求本征光与信
号光的偏振方向一致， 这样干涉光的光强最强。然
而， 由于外界因素导致输出光的偏振态发生变化并
且是随机的， 从而使得被检测信号不稳定， 因此要
采用保偏光纤或者单模光纤加上偏振控制器来获得
本征光与信号光的偏振匹配。
单模光纤中存在 ２ 个偏振方向相互正交的线偏
振模即
ＬＰ
ｘ ０１
和
ＬＰ０１ｙ，
它们具有相同的传播常数，
两
模简并。单模光纤在电场和磁场或在弯曲、侧压和
扭转等外力作用下， 通过光弹效应引起双折射， 从
而破坏了 ２ 个 ＬＰ０１ 模的简并。设单模光纤的 包层半 径为 ａ， 弯曲半径为 Ｒ，则弯曲形变如图 ５ 所示。
３ 光纤 Ｍａ ｃｈ－ Ｚｅ ｈｎｄｅ ｒ 干涉仪系统的原理
３．１ 光电探测器接收到的干涉光光强 设耦合器的耦合率（ 耦合系数） 为 ζ， 传 感 臂 和
图 ２ 信号光相位第 １ 次延迟示意图
入射光经过耦合器 １ 及参考臂光纤后的传播函 数为：
Ｅｒ１＝Ｅ０!"! ｅｉ（#ｔ－ ｋ０ｎｌｒ）
（ ３）
式中： ｌｒ— ——参考臂光纤的长度
仪 参 考 臂 的 ＰＺＴ 上 ， 根 据 ＰＺＴ 陶 瓷 环 的 逆 压 电 效
现代应用光学
Ｍｏｄｅｒｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ
应， 使绕在 ＰＺＴ 上的光纤环产生相位延迟， 进一步
获得正交相位偏置条件， 用来抵消因温度的变化而
产生的相位波动 。在 式 （ ２０） 中 ， 当 φｄ＝ｎπ （ｎ＝０，１，２， …）时， 信号项就消失了， 输出光强与待测信号无关。
如果从光电探测器出来的干涉光进入示波器， 则可以用电信号演示干涉光的强弱， 呈现有规律的 变化， 这点可以代替传 统 的 Ｍａｃｈ－ ｚｅｈｎｄｅｒ 干 涉 仪 ， 形象地演示两束光的干涉过程； 如果从光电探测器采 用（ ＣＣＤ） 出来的光进入 ＰＣ 机， 则可以直接观察两束 光的干涉动态过程； 另外， 配合相关软件可以测量微 位移、折射率、压力、磁场强弱和应力应变等。
１
２
现代应用光学
Ｍｏｄｅｒｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ
参考臂有相同的光衰减系数 α。从激光器发出的 光
注入到光纤中， 入射光的光场可表示为：
Ｅ＝Ｅ ｅ０
ｉ（#ｔ－
ｋ ｎｘ） ０
（ １）
式中： Ｅ０— ——光波的振幅
ω— ——光波的频率
ｋ０— ——光波在真空中传播的波数 ｎ— ——石英单模光纤纤芯的折射率
用光纤偏振控制器控制参考臂中传播的参考光 的偏振态， 使参考光和信号光的偏振态相互匹配， 因为传输光偏振态对相干光通信和光纤干涉仪以及 干涉型光纤传感器的影响非常明显。图 １ 中光纤耦 合器 １ 起分波器作用， 光纤耦合器 ２ 起和波器作用， 并使参考臂信号与传感臂信号产生干涉， 光电探测 器检测从耦合器 ２ 射出的干涉光。
器的耦合系数 ζ， 如果采用 ２×２ 的 ３ ｄＢ 耦合器， 则
ζ＝０．５， 即 Ｖ１＝１， 亮暗条纹区别非常明显， 这也是图 １ 中采用 ３ ｄＢ 耦合器的原因。
由式（ １３） 得到干涉条纹的可见度 Ｖ２ 为：
Ｖ２＝
Ｉｍａｘ－ Ｉｍｉｎ Ｉｍａｘ＋Ｉｍｉｎ
＝
４"（１－ ４"（１－
"） "）
＝１
（１５）
２ 光纤 Ｍａ ｃｈ－ Ｚｅ ｈｎｄｅ ｒ 干涉仪系统的结构
采用光纤干涉仪的检测系统， 其检测灵敏度将 大幅提高。常用的光纤干涉仪包括： 光纤 Ｍｉｃｈｅｌｓｏｎ 干 涉 仪 、 光 纤 Ｍａｃｈ－ Ｚｅｈｎｄｅｒ 干 涉 仪 、 光 纤 Ｆａｂｒｙ－ Ｐｅｒｏｔ 干 涉 仪 、 光 纤 Ｓａｇｎａｃ 干 涉 仪 和 光 纤 Ｆｉｚｅａｕ 干 涉仪。本文重点介绍光纤 Ｍａｃｈ－ Ｚｅｈｎｄｅｒ 干涉仪， 其 系统结构如图 １ 所示。
现代应用光学
Ｍｏｄｅｒｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ
光纤 Ｍａ ｃｈ－ Ｚｅ ｈｎｄｅ ｒ 干涉仪系统的研究
张森
（ 武汉职业技术学院 光电子技术系， 湖北 武汉 ４３００７４）
【摘要】介绍了光纤 Ｍａｃｈ－ Ｚｅｈｎｄｅｒ（ＭＺ）干涉仪系统的结构， 阐述了该系统中信号光与参考光的干涉原理以及影 响干涉光强的因素， 分析了光纤耦合器的交叉耦合和 ＰＺＴ 的作用， 描述了光纤偏振控制器的结构、工作原理 及其对光纤 Ｍａｃｈ－ Ｚｅｈｎｄｅｒ 干涉仪系统传感臂偏振态的控制， 最后介绍了光纤 Ｍａｃｈ－ Ｚｅｈｎｄｅｒ 干涉仪系统的 应用。 关 键 词： 光纤偏振控制器； 光纤 ＭＺ 干涉仪； 干涉原理 中图分类号： ＴＮ７４４．１３
考虑到相位延迟， 入射光经过耦合器 １ 及传感
臂光纤后的传播函数为：
Ｅｓ１＝Ｅ０ !"
（１－ !）
ｅｉ（#ｔ－
ｋ０ｎｌｓ＋
$ ２
）
（ ４）
式中： ｌｓ— ——传感臂光纤的长度
从参考臂和传感臂传输的光再次经过耦合器 ２
后， 参考光和信号光均会产生相位延迟， 分 ２ 种情
形：
情形 １： 干涉光进入光电探测器 ＰＤ１