应用运筹学补充练习题参考答案

《应用运筹学》补充练习题参考答案

1、某商店要制定明年第一季度某种商品的进货和销售计划，已知该店的仓库容量最多可储存

该种商品500件，而今年年底有200件存货。该店在每月月初进货一次。已知各个月份进货和销售该种商品的单价如下表所示：

现在要确定每个月进货和销售多少件，才能使总利润最大，把这个问题表达成一个线性规划模型。

解：设X i是第i个月的进货件数，Y i是第i个月的销货件数（i=1, 2, 3），Z是总利润，于是这个问题可表达为：

目标函数： Max Z=9Y1+8Y2+10Y3－8X1－5X2－9X3

约束条件： 200+X1≤500

200+X1－Y1+X2≤500 月初库存约束

200+X1－Y1＋X2－Y2＋X3≤500

200+X1-Y1≥ 0

200+X1-Y1+X2-Y2≥ 0 月末库存约束

200+X1-Y1+X2-Y2+X3-Y3≥ 0

X1，X2，X3，Y1，Y2，Y3≥0

EXCEL求解最优解结果：X1*=300，X2*=500，X3*=0，Y1*=500,Y2*=0，Y3*=500, Z*=4100

2、一种产品包含三个部件，它们是由四个车间生产的，每个车间的生产小时总数是有限的，

下表中给出三个部件的生产率，目标是要确定每个车间应该把多少工时数分配到各个部件上，才能使完成的产品件数最多。把这个问题表示成一个线性规划问题

解：设X ij是车间i在制造部件j上所花的小时数，Y是完成产品的件数。

最终的目的是Y要满足条件：

min{10X11+15X21+20X31+10X41，15X12+10X22+5X32+15X42，5X13+5X23+10X33+20X43}

可将以上非线性条件转化为以下线性规划模型：

目标函数： Max Z = Y

约束条件： Y≤10X11+15X21+20X31+10X41

Y≤15X12+10X22+5X32+15X42

Y≤5X13+5X23+10X33+20X43

X11+X12+X13≤100

X21+X22+X23≤150

X31+X32+X33≤80

X41+X42+X43≤200

X ij≥0（i=1，2，3，4；j=1，2，3）, Y≥0

EXCEL求解最优解结果：X11*=，X12*=，X13*=， X21*=， X22*=， X23*=

X31*=，X32*=，X33*=， Y* =

3、一个投资者打算把它的100000元进行投资，有两种投资方案可供选择。第一种投资保证

每１元投资一年后可赚７角钱。第二种投资保证每１元投资两年后可赚２元。但对第二种投资，投资的时间必须是两年的倍数才行。假设每年年初都可投资。为了使投资者在第三年年底赚到的钱最多，他应该怎样投资？把这个问题表示成一个线性规划问题。

解：设X i1和X i2是第一种方案和第二种方案在第i年年初的投资额（i =1, 2, 3），Z是总利润，于是这个问题的线性规划模型是：

目标函数：Max Z= 2X22+（第三年年末的收益为当年第一方案和第二年第二方案的收益）

约束条件：X11+X12≤100 000 (第一年年初总投资额不超过计划投资额)

X21+X22≤（第二年年初投资额不超过第一年第一方案投资收回的本利值）

X31≤3X12+（第三年年初投资额不超过第二年年底收回的本利值）

X i1，X i2≥0（i=1，2，3）

EXCEL求解最优解结果：X11*=，X12*=，X21*=， X22*=， X31*=， Z*=

4、有A，B两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。每一个单位的A产品需要前道过

程２小时和后道过程３小时。每一个单位的B产品需要前道过程３小时和后道过程４小时。

可供利用的前道过程有16小时，后道过程时间有24小时。每生产一个单位B产品的同时，会产生两个单位的副产品C，且不需要外加任何费用。副产品C最多可售出５个单位，其余的只能加以销毁，每个单位的销毁费用是２元。出售A产品每单位可获利４元，B产品每单位可获利10元，而出售副产品C每单位可获利3元。试建立为了使获得的总利润达到最大的线性规划模型。

解：设X1，X2分别是产品A，产品B的产量，X3是副产品C的销售量，X4是副产品C的销毁量，Z是总利润，于是这个问题的线性规划模型是：

目标函数：Max Z=4X1+10X2+3X3—2X4

约束条件： 2X2= X3+X4

X3≤5

2X1+3X3≤16

3X1+4X2≤24

X1，X2，X3，X4≥0

EXCEL求解最优解结果：X1*=，X2*=，X3*=， Z*=

5、考虑下面的线性规划问题：

目标函数：Max Z=30X1+20X2

约束条件： 2X1+ X2≤40

X1+X2≤25

X1，X2≥0

用图解法找出最优解X1和X2。

解：图解法结果如下，最优解：X1*=15; X2=10; Z*=650

6、某厂生产甲，乙两种产品，每种产品都要在A,B两道工序上加工。其中B工序可由B1或

B2设备完成，但乙产品不能用B1加工。生产这两种产品都需要C,D,E三种原材料，有关数据如下所示。又据市场预测，甲产品每天销售不超过30件。问应如何安排生产才能获

解：设甲、乙两种产品分别生产X1，X2件，其中，甲产品在B1设备上加工X3工时、在B2设备上加工X4工时，则获利为：

Z=80X1+100X2-6(2X1+X2)-2X3-5*(X4+4X2)-2*(3X1+12X2)-1*(5X1+3X2)-

4*(4X1+-26X1-29X2 化简后得到：

目标函数：Max Z=15X1+12X2－2X3－5X4

. 2X1+X2≤80

X3≤60

4X2+X4≤70

3X1+12X2≤300

5X1+3X2≤100

4X1+≤150

X1≤30