土力学第八章

8.4.3 填土内有地下水的情况（图8-22） There is ground water table in backfill
8.3.1 主动土压力 (Active earth pressure)
1.无粘性土 (Cohesionless soil)（图8-11）
p z z 1
pa 3

(8-9)
（1）土压力强度 (Earth pressure intensity)
pa p z tan (45 ) zKa 2
图8-5 库伦主动土压力计算
由力的平衡三角形，利用正弦定理得
P W sin( ) sin[180 ( )]
(8-4a)
W sin( ) P sin( )
其中， 90 ( ) 由 dP 0 的微分条件，得
（1）土压力强度 (Earth pressure intensity)
p p p z K p 2c K p zK p 2c K p
(8-16)
Leabharlann Baidu
（2）总土压力(Total earth pressure)
1 Pp H 2 K p 2cH K p 2
(8-17)
3.实用上的被动土压力（图8-16） Passive earth pressure in practice
2
K a tan (45 ) 2
2

（2）总土压力 (Total earth pressure)
1 Pa H 2 K a 2
(8-10)
pz
图8-11 朗肯主动土压力
2.粘性土 (Cohesion soil)（图8-12）
（1）土压力强度 (Earth pressure intensity)

β
8.4.2 填土表面不规则时的土压力（图8-21） Lateral earth pressure as backfill surface is irregular
(1) 墙后填土先有一段水平段，之后为斜面 (2) 填土表面有部分斜坡，之后水平 (3) 填土表面由水平段、斜坡段，再加水平段组成
理论假定 (Postulation of the theory)： （1）墙是刚性 (rigid) 的，墙背铅直 (Wall back is vertical)
（2）墙后填土表面水平 (Surface of backfill is horizontal)
（3）墙背光滑 (Wall back is smooth)


(8-6)
8.2.2 被动土压力（图8-8） Passive lateral earth pressure
W sin( ) P sin[ 90 ]
dP 0 的微分条件，得 由 d
1 PP H 2 2
(8-7)
1 2 H KP 2 2 sin( ) sin( ) cos 2 cos( ) 1 cos( ) cos( ) (8-8)
荷载产生的土压力强度
p q qK a
荷载产生的土压力强度的作用高度
(8-21)
hq B tan( 45 ) 2


总土压力
Pq p q hq qK a hq
图8-18 填土表面作用有局部均布荷载时的土压力
3.填土表面作用有线荷载P（图8-19）(自学) Linear load on surface of backfill
荷载产生的土压力增量
Pa PK a
荷载产生的土压力强度的作用高度
(8-22)
h L tan( 45 ) tan 2
最大土压力强度
2P pa Ka h
(8-23)
4.填土表面倾斜并作用有连续分布荷载q（图8-20） Inclined backfill surface and continuous uniform Load acted on it
(8-4b)
d
1 2 Pa H 2
1 2 H Ka 2 2 sin( ) sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( ) Ka的值可查表8-2。 (8-5)
cos 2 ( )
铅直（ε＝0） 光滑（δ＝0）
可倾斜（ ε≠0 ） 粗糙（ δ≠ 0）
无粘性土 表面可倾斜（β ≠ 0）
粘性土或无粘性土 填土条件 表面水平（β＝0） 成层填土计算方便
对砼垂直墙背，主动土压力比库伦理 对砼墙背，主动土压力 计算误差 论偏大。适用于悬臂式、扶墙式或L 较合理且经济，但计算 型挡墙。计算被动土压力误差较小。 被动土压力误差过大。
（2）柔性挡土墙 (Flexible retaining wall)
Rigid wall
支 撑 天 然 斜 坡
堤岸挡土墙
填 土
E
E
填土 E
地下室侧墙
拱桥桥台
E
8.1.2 土压力产生条件和种类（图8-2）
1.土压力的产生条件 Produce condition of earth pressure -
产生主动和被动土压力所需的挡墙位移量见表8-1
2.土压力的种类（Types of earth pressure）
（1）静止土压力(Lateral earth pressure at rest)
（2）主动土压力 (Active lateral earth pressure)
（3）被动土压力 (Passive lateral earth pressure) （4）三种土压力的关系
cos 2 ( )
Pp的作用点在H/3处，作用方向与墙背法线方向成δ角 注意：
（1）库伦被动土压力误差较大（图8-9）
（2）被动土压力所需的墙体位移相当大
图8-9 假定滑动面与实际滑动面的比较
8.2.3 楔体试算法简介（自学）
8.3 朗肯土压力理论 8.3 Rankine’s earth pressure theory
1.无粘性土（图8-14）
pz z 3
（1）土压力强度
pp 1
(8-14)
p p p z K p zK p
K p tan (45 ) 2
2

（2）总土压力
1 Pp H 2 K p 2
(8-15)
2.粘性土 (Cohesion soil) （图8-15）
K0 1 sin
(8-3)
(8-2)
8.2 库伦土压力理论 8.2 Coulumb’s earth pressure theory
理论假定(Postulation of the theory)：
（1）挡墙是刚性的( The wall is rigid)
（2）墙后填土是无粘性的 (Backfill is cohesionless)
（3）滑动楔体的墙背面及土中滑动面均为极限平衡面 Slip surfaces are limit equilibrium surfaces
（4）滑动楔体为刚体 (Sliding wedge is rigid body)
8.2.1 主动土压力 （图8-5） Active lateral earth pressure
（1）土压力强度 (Intensity of earth pressure)
x y K 0 z
1

z
(8-1)
v h v h
z
p0 zK 0
静止土压力
（2）总土压力 (Total earth pressure)
1 P0 H 2 K 0 2 2.静止土压力系数 Coefficient of earth pressure at rest
Pa P0 PP
8.1.3 静止土压力计算 Calculation of earth pressure at rest
1.挡墙静止时墙后的应力状态和土压力计算 Calculation of Earth pressure and stress state behind retaining wall at rest
填土
Produce condition and types of lateralearth pressure
+ H
岸挡土墙
E
填土 拱桥桥台
E
E
1.静止土压力
（Earth pressure at rest)
岩石
拱桥桥台
2.主动土压力
（Active earth pressure)
3.被动土压力
（Passive earth pressure)
由库伦土压力理论
Pa WK
考虑荷载后的总土压力为
GWK G Pa W G K WK (1 ) Pa (8-24) W W 1 G ql W lH 2 H H cos( ) cos qHKa cos ql 1 2 Pa Pa H K a Pa 1 H cos( ) 2 cos( ) l 2 cos
图8-15 粘性土朗肯被动土压力
图8-16 挡土墙前后有填土时的土压力
8.3.3 朗肯和库伦理论的比较（表8-3） Comparison of Rankine’s and Coulomb’s earth pressure theories
表8-3 两种土压力理论的比较
朗肯理论 分析原理 土体中各点的极限平衡 墙背条件 库伦理论 滑动土楔整体极限平衡
第8章 土 压 力 Chapter 8 Earth pressure
8.1 概 述 8.1 Introduction
8.1.1 挡土墙的结构型式和分类 Structure type and classification of retaining wall
1.结构型式 (Structure type)（图8-1）
（3）总土压力 (Total earth pressure)
2 1 1 1 2 c Pa H 2 K a 2cH K a 2c K a z 0 H 2 K a 2cH K a 2 2 2 (8-13) 注意：方向和作用点
8.3.2 被动土压力 Passive earth pressure
（1）重力式 (Gravity) （2）扶壁式 (Counterfort) （3）悬臂式 (Cantilever) （4）板桩式 (Sheet pile)
锚杆 板桩
重力式
扶臂式 扶壁
板桩式
悬臂式
L型
2.分类 (Classification)
（1）刚性挡土墙 (Rigid retaining wall)
产生主动和被动土压力所需的挡墙位移量见表8-1
0.437
注意： （1）Pa的大小
Magnitude of Pa
（2）作用点 Action point
（3）方向与水平面成ε+δ角
Direction 深度 z 处的土压力强度为 （图8-6）： 图8-6 库伦主动土压力分布
dP paz a d 1 z 2 Ka zKa dz dz 2
8.4 一些常见情况的主动土压力计算 8.4 Calculation of active earth pressure for common cases
8.4.1 填土表面有荷载作用
Load acted on surface of backfill
1. 连续均布荷载
Continuous uniform Load 墙顶处的土压力强度 (8-18) 墙背深度z处的土压力强度
pa p z K a 2c K a zK a 2c K a
(8-11)
图8-8
图8-12
（2）土压力强度零点位置 Location of zero earth pressure intensity)
pa z 0 K a 2c K a 0
z0
2c Ka
(8-12)
pa 0 qKa
pa ( H q) K a
(8-19)
图8-17 填土表面有连续均布 荷载时的土压力
总土压力
1 Pa H 2 K a qHKa 2
(8-20)
2.填土表面作用有局部均布荷载（图8-18） Local uniform load on surface of backfill