中考数学总复习培优专题精选经典题
初三数学培优专题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，不是二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x^2 + 3x - 1 = 0C. x^3 - 2x^2 + 3x - 6 = 0D. 4x^2 - 4x + 1 = 02. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两根为 x1 和 x2，那么下列选项中，正确的是（）A. x1 + x2 = -b/aB. x1 x2 = c/aC. x1^2 + x2^2 = b^2 - 4ac/aD. x1^2 - x2^2 = (x1 + x2)^2 - 4x1x23. 下列函数中，为反比例函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = 2/x^24. 已知等差数列 {an} 的首项为 a1，公差为 d，那么下列选项中，正确的是（）A. a1 + a2 + a3 = 3a1 + 3dB. a1 + a2 + a3 = 3a1 + 2dC. a1 + a2 + a3 = 3a1 + dD. a1 + a2 + a3 = 3a15. 下列选项中，不是等比数列的是（）A. 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 2, 4, 8, ...C. 1, 3, 9, 27, ...D. 1, 3, 6, 9, ...二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，则其两根之和为 __________，两根之积为 __________。
7. 若反比例函数 y = k/x（k ≠ 0）的图象经过点（2，3），则 k = __________。
8. 等差数列 {an} 的首项为 2，公差为 3，那么第 10 项 an = __________。
9. 等比数列 {an} 的首项为 3，公比为 2，那么第 6 项 an = __________。
初三数学培优试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为：A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 6C. x = 2，x = 4D. x = 3，x = 52. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^43. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = ∠C = °。
4. 下列命题中，正确的是：A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 矩形的对边平行且相等5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为：6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的值分别为：7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为：8. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且BC = 6，AD是BC边上的高，则AD的长度为：9. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2x + 1B. 2x < 3x - 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 2x ≤ 3x - 110. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 27，b^2 = ac，则a、b、c的值分别为：二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = ，x1x2 = 。
12. 函数y = 2x - 3的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（），（）。
13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 45°，则∠B = ∠C = °。
14. 下列命题中，正确的是：平行四边形的对角线互相平分，等腰三角形的底角相等，矩形的对边平行且相等。
中考数学复习专题训练精选试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。
答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。
答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。
答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。
解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。
然后，解得x = 6或x = -2。
答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。
若长方体的体积为V，求V的表达式。
解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。
长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。
答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。
初三数学培优试题(含答案)
初三数学培优试题一学校： 班级： 姓名： 分数：一．选择题1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③()10y x x=-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）xy–1–2–3–412341234567BCA A'C 'B'O3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4、已知关于x 的不等式组12x a x a ->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x 的值均不．．在04x ≤≤的范围内，则a 的取值范围是（ ）（A ）5a >或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或2a ≤-5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。
若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．P B A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）7.已知一组数据：12.10.8.15.6.8.则这组数据的中位数是。
中考数学总复习培优专题精选经典题
学习好资料 欢迎下载初三数学中考总复习培优资料一A . -26 2 3A . x+x=xB . x • x = xC . x — x = x4. 已知a- b=1，则代数式2a-2b-3的值是A . -1B . 11 6.对于反比例函数 y=-,下列说法正确的是xA .图象经过点（1, -1）B .图象位于第二、四象限C .图象是中心对称图形D .当x v 0时，y 随x 的增大而增大7.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：C ） : 28, 29, 31, 29, 32 .对这组数据, 下列说法正确的是A . x=2B . x=0C .0, 2 D .捲=0, X 2--210 .如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不 变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇 形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）、选择题（本大题共有 12小题，每小题 2分，共24分.）1. -2的绝对值是 2. F 列运算正确的是3.F 面四个几何体中，俯视图为四边形的是 5.若O O 1、。
O 2的半径分别为4和6,圆心距OQ 2=8，则O O 1与O O 2的位置关系是A .内切B .相交C .外切D .外离C . -5A1 1 1A . 1B .C .D .—2 3 41 = Z 2，则不一定 能使△ ABD ◎△ ACD 的条件是（）二、填空题（本大题共有 4小题，每小题4分，共16分.）13. “任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是事件（选填“随机”或“必然”）.x 2-914. 化简： =.x -3 15. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为12cm , E 为CD 边上一点，DE=5cm .以点A 为中心，将△ ADE 按顺时针方向旋转得△ ABF ，则点E 所经过的路径长为 cm . 16.将1、2、.3、6按右侧方式排列.若规定（m , n ）表示第 m 排从左向右 第n 个数，则（5, 4）与（15, 7）表示 的两数之积是. 三、跟反比例函数有关的中考题母体训练（一）可作为填空题的最后一题BD 交于点P , P 是AC 的中点，若△ ABP 的面积为3，贝U k =.k2.如图，在平面直角坐标系中，函数y （ x 0，常数k 0）的图象经过点 A （1,2）,xB （m, n ）, （ m 》1）,过点B 作y 轴的垂线，垂足为C .若△ ABC 的面积为2，则点B 的 坐标为.A . AB = AC12.已知二次函数A . a > 0（第 7 题） y = ax 2 + bx + c （0） B .当x > 1时，y 随x 的增大而增大 D . 3是方程ax 2+ bx + c = 0的一个根 的图象如图，则下列结论中正确的是（ 11.如图，已知/ 1第1排 2 3第2排 6 1 2第3排 3 6 12 第4排 3 6 12 3第5排1.如图，已知点k A 、B 在双曲线目二一 x（x >0） 上, AC 丄x 轴于点 C , BD 丄y 轴于点D , AC 与（第 6 题）丙甲乙B . BD = CD CC .21,x2, 3, 4.分别过这些点作 x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S i，S2, S3，则S i S2 S3 =.4.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA= AA= A 停A AF AAi点2A、A2、A3、A4、A分别作x轴的垂线与反比例函数y x = 0的图象相交于点xR、F2、F3、P4、P5，得直角三角形ORA、ARA、A2RA3、A3P4A4、A4P5A5,并设其面积分别为S i、S2、S3、S4、S5,则S5的值为.(二)解答题的倒数第三题(即23题)31.如图，点P的坐标为(2,-)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线2ky (x>0)x于点N; 作PM丄AN交双曲线(1 )求k的值.(2)求厶APMky (x>0)于点M，连结AM.已知PN=4.x的面积•学习好资料欢迎下载1 k2•如图，已知直线y x与双曲线y (k 0)交于A, B两点，且点A的横坐标为2 x4 . (1 )求k的值；k(2)若双曲线y (k 0)上一点C的纵坐标为8,求△ AOC的面积；xk(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y (k・0)于P, Q两点(P点在第一象限)，x若由点A, B, P, Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标.43.如图,R",% ), P2(X2,y2 卜……F n (x n,y n)在函数y = —(x>0 )的图像上,A ROA i,X.P2A1A2 , . P3A2A3,…….P n A n^A n都是等腰直角三角形，斜边OA j、A*A2、A3 ,…… A n1A n都在x 轴上⑴求P的坐标⑵求y■ y2 ■ y^ 11| ■ y io的值k4.如图正方形OABC的面积为4，点0为坐标原点，点B在函数y （k ：：： 0, X ：：： 0）的Xk图象上，点P（m, n）是函数y （k :：: 0,x ：：： 0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作xx轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F.（1）设矩形OEPF的面积为S,判断S i与点P的位置是否有关（不必说理由）.⑵从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2,写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围.5. 如图，A、B两点在函数y=m x .0的图象上•( 1 )求m的值及直线AB的解析式；x ' 丿(2 )如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点•请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。
初三数学培优试题(含答案)
初三数学培优试题一学校： 班级： 姓名： 分数：一．选择题1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③()10y x x=-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）xy–1–2–3–412341234567BCA A'C 'B'O3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4、已知关于x 的不等式组12x a x a ->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x 的值均不．．在04x ≤≤的范围内，则a 的取值范围是（ ）（A ）5a >或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或2a ≤-5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。
若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．P B A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）7.已知一组数据：12.10.8.15.6.8.则这组数据的中位数是。
初中数学培优试题及答案
初中数学培优试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的相反数是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个角的补角是锐角，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是：A. 7B. 10C. 11D. 145. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数C. 非负数D. 非正数6. 一个数的立方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是7. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是8. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是9. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是10. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数D. 非正数二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是______。
2. 如果一个角的补角是90°，那么这个角是______。
3. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是______。
4. 一个数的立方是它本身，这个数可以是______。
5. 一个数的倒数是它本身，这个数可以是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求这个三角形的斜边长。
2. 一个数的相反数是-7，求这个数。
3. 一个等腰三角形的两边长分别为6和8，求这个三角形的周长。
4. 已知一个数的平方是25，求这个数。
5. 一个数的立方是-8，求这个数。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. C5. C6. D7. D8. B9. A10. C二、填空题1. 0或12. 90°3. 194. 0, 1, -15. 1或-1三、解答题1. 斜边长为5cm（根据勾股定理，3²+4²=5²）。
初中数学中考培优题（含答案）
1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28 ㎡,已知床单的长是2 m ，宽是1.2 m ，求花边的宽度. 解：设花边的宽度是x m.()()28.122.122=--x x028.06.12=+-x x()36.08.02=-x2.01=x ，4.12=x （舍去）答：花边的宽度是0.2 m.2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。
⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大？ 解：⑴ 设台灯的售价为x 元，(x ≥40)根据题意得[(600－10³(x －40))](x －30)＝10000解得：x 1＝80 x 2＝50 当x ＝80时进台灯数为600－10³(x －40)＝200当x ＝50时600－10³(x －40)＝500⑵ 设台灯的售价定为x 元时，销售利润最大，利润为yy ＝［600－10（x －40）］²（x －30）答：⑴ 台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。
⑵3、学校有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人。
若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满），那么该班男生人数是多少？解：设有x 间，每间住4人，4x 人，15人无处住 所以有4x +15人每间住6人，则恰有一间不空也不满 所以x -1间住6(x -1)=6x -6人 还有4x +15-6x +6＝-2x ＋21人 不空也不满所以0＜-2x +21＜6 -6＜2x -21＜0 15＜2x ＜21 7.5＜x ＜10.5 所以x =8,x =9, x =10不到50人一共4x +15＜50 所以x =8所以应该是4³8+15=47人4、某商场销售某种彩电，每台进价为2500元，市场调查表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每台降低50元时，平均每天就能多售出4台。
初三中考数学培优试卷
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 32. 已知a=2，b=-3，那么下列各式中，正确的是（）A. a+b=5B. a-b=-1C. a×b=-6D. a÷b=-23. 如果m和n是方程2x+3=7的解，那么m+n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 在下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²5. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 1266. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)²=x²+y²B. (x+y)²=x²+2xy+y²C. (x-y)²=x²-2xy+y²D. (x-y)²=x²+2xy-y²7. 如果a=3，b=4，那么下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=25B. a²-b²=7C. a²-b²=9D. a²+b²=78. 在下列各式中，正确的是（）A. (a+b)³=a³+b³B. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³C. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³D. (a-b)³=a³-3a²b-3ab²-b³9. 下列各数中，能被5整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 12610. 在下列各式中，正确的是（）A. (x+y)³=x³+y³B. (x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³C. (x-y)³=x³-3x²y+3xy²-y³D. (x-y)³=x³-3x²y-3xy²-y³11. 如果a=2，b=-3，那么a²+b²的值是______。
初三培优数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. -πC. 0.333…D. 1/22. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1，3B. -1，3C. 1，-3D. -1，-33. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8，腰AB=AC=10，则三角形ABC的面积为（）A. 40B. 32C. 48D. 364. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A. y = 2x - 3B. y = -x + 4C. y = x²D. y = √x5. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，a+c=12，则b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 156. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形7. 若log₂a + log₂b = 3，则ab的值为（）A. 2³B. 2⁴C. 2⁵D. 2⁶8. 已知sinθ = 1/2，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-1），则AB线段的长度为（）A. 5B. 10C. √10D. √510. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a+b)²B. (a+b)² = a² + 2ab + b²C. (a-b)² = a² - 2ab + b²D. a² - b² = (a+b)(a-b)二、填空题（每题5分，共50分）1. 若sinα = 1/2，则cosα的值为________。
2. 若a，b，c是等差数列，且a+c=8，b=4，则c的值为________。
3. 已知函数y = -2x² + 4x + 1，则该函数的对称轴为________。
中考数学总复习培优专题精选经典题
专项训练一一元二次方程一、选择题1. （2016•新疆中考）一元二次方程/-6x-5=0配方后可变形为（）A.。
・-3）2=14B. （X-3）2=4C. （x+3）2=14 . （x+3）2=42. （2016.攀枝花中考）若x=-2是关于x的一元二次方程/十,”一“2=0的一个根，则”的值为（）A. -1 或4B. —1 或—4C. 1 或—4D. 1 或43.（2016•凉山州中考）已知不、应是一元二次方程3如=6-2A•的两根，则勺一修小+小的值是（）4.（2016.随州中考）随州市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次, 2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是（）A. 20（l+2v）=28.8B. 28.8（1+x）2=20C. 20（14-X）2=28.8D. 20+20（ 1+X）+20（I+X）2=28.85. （2016・潍坊中考）关于x的一元二次方程/一机r+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6.已知三角形两边的长是3和4,第三边长是方程小一1入+35=0的根，则该三角形的周长是（）A. 14B. 12C. 12或14D.以上都不对7.（2016•深圳中考）给出一种运算:对于函数y=x«，规定旷=收，例如:若函数y=x4,则有，=4二已知函数y=x\则方程y'=12的解是（）A. xi=4, %2=-4B. xj=2, A-2=-2C. xi=X2=0D. xl = 2小，"=-2小8.★关于x的一元二次方程9+2,如+2〃=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程尸+ 2小，+2/〃=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根：②（加一1户+ （〃一1）2,2：③- 一2后1,其中正确结论的个数是（）A. 0个B.1个C. 2个D. 3个二、填空题9.（2016・荷泽中考）已知小是关于x的方程必-2x-3=0的一个根，则2加2—4/〃=.10.方程（2x+l）（x-l）=8（9—x）— 1 的根为.11.（2016・聊城中考）如果关于x的一元二次方程^有两个不相等的实数根，那么左的取值范围是.12.（2016.黄石中考）关于x的一元二次方程炉+2»—2团+1=0的两实数根之积为负，则实数,〃的取值范围是.13.关于x的反比例函数），=山的图象如图所示，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对•X称.△用B中，P8〃），轴，AB〃x轴，P8与AB相交于点5,若△用8的面积大于12,则关于x的方程5-1）/-x+；=0的根的情况是_______________ .14.一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后，用水加满：第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是 __________ L.三、解答题15.解方程：（1）（2016 ・安徽中考）小一2x=4：（2）（2016.山西中考）2。
初三数学培优试题及答案
初三数学培优试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π3. 已知a=3，b=2，求下列表达式的值：a^2 + b^2A. 13B. 17C. 19D. 214. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 45. 下列哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3（方程为：x^2 - 4x + 4 = 0）二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。
7. 一个正数的倒数是1/8，这个数是______。
8. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是______。
9. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
10. 一个二次方程的判别式是36，那么这个方程的根的情况是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
12. 证明：如果一个三角形的两边长度分别为a和b，且a < b，那么这个三角形的周长P满足P > 2a。
13. 一个工厂每天可以生产x个产品，每个产品的成本是c元，销售价格是p元。
如果工厂每天的利润是y元，写出y关于x的函数表达式。
四、综合题（每题15分，共20分）14. 一个圆的半径是7，圆心到一个点A的距离是5。
如果点A在圆内，求点A到圆上任意一点B的距离的最大值和最小值。
15. 一个班级有50名学生，其中30名学生喜欢数学，20名学生喜欢英语。
如果一个学生至少喜欢一门科目，求这个班级中同时喜欢数学和英语的学生人数的范围。
答案：一、选择题1. D2. B3. C4. A5. D二、填空题6. 5（根据勾股定理）7. 8（倒数的定义）8. -3（立方根的定义）9. 5，-5（绝对值的定义）10. 有两个不相等的实数根（判别式的定义）三、解答题11. 解：2x^2 - 5x - 3 = 0，使用求根公式，得到x1 = (5 + √41) / 4，x2 = (5 - √41) / 4。
九年级数学中考复习训练题(培优14)
九年级数学中考复习训练题（培优14）1．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A．﹣（a+1）B．﹣（a﹣1）C．a+1 D．a﹣12．下列说法错误的是（）A．平行四边形的对边相等 B．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥4．已知线段a，b，c，如果a：b：c＝1：2：3，那么：的值是（）A．：B．：C．：D．：5．方程2x2﹣1＝6x的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．B．C．﹣3 D．36．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是（）A．B．C．D．7．3﹣2tan60°＝．8．一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说上下集共120万字，这位作家平均每天的写作量为万字．9．如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是米（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．10．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，折痕BF 与AE 交于点H ，点F 在AD 上，若DE ＝5，则AH 的长为 ．11.直径为8的⊙O 中，弦AB =4cm ，则弦AB 所对的圆周角是----- 12．如图12，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．13.已知：⊙O 的半径0A=1，弦AB 、AC 的长分别为3,2，求BAC 的度数．14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是的中点，E 为OD 延长线上一点，且∠CAE ＝2∠C ，AC 与BD 交于点H ，与OE 交于点F ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）若DH ＝9，tan C ＝，求直径AB 的长．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，过OA 上的点P 作PD ⊥AC ，交CB 的延长线于点D ，交AB 于点E ，点F 为DE 的中点，连接BF ．2B图12（1）求证：BF与⊙O相切；（2）若AP＝OP，cos A＝，AP＝4，求BF的长．16．去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：a＝20%（10﹣x），下表是某4个月的销售记录，每月销售量y（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系（6≤x＜9）．月份…二月三月四月五月…销售价… 6 7 7.6 8.5 …x（元/件）…30 20 14 5 …该月销售量y（万件）（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入＝销售总金额﹣成本+政府当月补贴）17．【操作与发现】如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．【实践探究】（1）在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是．（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN ＝45°，若，求证：M是CD的中点．【拓展】（3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝2，则DM的长是．18．如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线y＝ax2＋bx－3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B 重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．。
初三数学培优试卷推荐答案
1. 若方程 2x-3=5 的解为 x=a，则 a 的值为（）A. 4B. 2C. 1D. -1答案：A解析：将方程两边同时加3，得到 2x=8，再将两边同时除以2，得到 x=4。
所以a=4。
2. 若 m、n 是方程 x^2-5x+6=0 的两个实数根，则 m+n 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有 m+n=5。
3. 若等差数列 {an} 的前5项之和为 15，第3项为 3，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：设等差数列的公差为 d，则第3项 a3=a1+2d=3。
又因为前5项之和为 15，所以有 5a1+10d=15。
解得 d=1。
4. 若函数 y=2x+1 的图像上任意一点的横坐标为 x，则该点的纵坐标与 x 的关系为（）A. y=x+1B. y=2x+1C. y=2x-1D. y=x-1答案：B解析：由函数表达式可知，纵坐标 y 与横坐标 x 的关系为 y=2x+1。
5. 若 a、b、c 是等差数列 {an} 的前3项，且 a+b+c=12，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B解析：设等差数列的公差为 d，则 a=b-d，c=b+d。
根据题意，有 b-d+b+b+d=12，解得 d=3。
关系为（）A. y=x+1B. y=|x-2|+3C. y=x-1D. y=x+3答案：B解析：由函数表达式可知，纵坐标 y 与横坐标 x 的关系为 y=|x-2|+3。
7. 若等比数列 {an} 的前4项之和为 24，第3项为 6，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B解析：设等比数列的公比为 q，则第3项 a3=a1q^2=6。
又因为前4项之和为 24，所以有 a1+a1q+a1q^2+a1q^3=24。
解得 q=3。
8. 若 a、b、c 是等比数列 {an} 的前3项，且 a+b+c=12，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A解析：设等比数列的公比为 q，则 a=b/q，c=bq。
初中数学培优题库
初中数学培优题库一、整数的运算1. 加法与减法1.题目：已知a = -3，b = 5，求a + b的值。
2.解答：a + b = -3 + 5 = 2。
2. 乘法与除法1.题目：已知a = -4，b = 2，求a × b的值。
2.解答：a × b = -4 × 2 = -8。
二、代数与代数式1. 代数式的展开1.题目：展开(a + b)^2。
2.解答：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
2. 代数式的因式分解1.题目：将2x^2 + 4x分解因式。
2.解答：2x^2 + 4x = 2x(x + 2)。
三、几何与图形1. 平面图形的面积计算1.题目：已知正方形的边长为5cm，求其面积。
2.解答：正方形的面积 = 边长^2 = 5^2 = 25cm^2。
2. 简单图形的周长计算1.题目：已知长方形的长为8cm，宽为4cm，求其周长。
2.解答：长方形的周长 = 2(长 + 宽) = 2(8 + 4) = 24cm。
四、概率与统计1. 简单事件的概率计算1.题目：将一张扑克牌随机抽一张，求抽到黑桃的概率。
2.解答：扑克牌总共有52张，其中黑桃有13张，所以抽到黑桃的概率为13/52 = 1/4。
2. 数据的整理与图表的制作1.题目：一个班级的学生身高数据如下：150cm, 155cm, 160cm,162cm, 165cm, 170cm，请制作一个身高分布柱状图。
2.解答：身高分布柱状图如下：身高学生人数150cm 1155cm 1160cm 1162cm 1165cm 1170cm 1五、函数与方程1. 一次函数的图像与性质1.题目：已知一次函数y = 2x + 1，求函数的斜率和截距。
2.解答：函数的斜率为2，截距为1。
2. 方程的解法1.题目：解方程3x + 5 = 14。
2.解答：3x + 5 - 5 = 14 - 5，得到3x = 9，x = 3。
中考数学培优题型
1.(10分)水果成熟愁煞人，政府帮忙销四方. 某市果农种植的甲、乙两种水果，成熟后受季节气温影响急于销售，政府帮忙联系到水果经销商王老板，为了解决果农之忧，王老板决定每次都从该市果农处购进甲、乙两种水果进行销售. 为了感谢王老板，果农对甲种水果的批发价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按40元/千克的价格批发出售. 设王老板购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示：⑴求出当0≤x≤60和x＞60时，y与x之间的函数关系式；⑵若王老板计划一次性购进甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于乙种水果的，乙种水果不少于35千克，如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使王老板付款总金额W(元)最少？⑶若甲、乙两种水果的销售价格分别为54元/千克和52元/千克，王老板将甲、乙两种水果按(6－m):(1＋m)的比例购进两种水果共210千克，且销售完210千克水果获得的总利润的不少于2640元，求m的最大值.进货批次甲种水果质量(单位：千克)乙种水果质量(单位：千克)总费用(单位：元)第一次60 40 1520第二次30 50 1360⑴求甲、乙两种水果的进价；⑵销售完前两次购进的水果后，第三次购进甲、乙两种水果共200千克，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.①已知投入的资金不超过3360元试求购进的甲种水果至少为多少千克?②将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值.1. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AB上，AE＝BD，CE与AD相交于点F，DG是△CDF的高，若BD＝2，CD＝4，则DG的长等于__________.2. (11分)⑴操作发现：在综合实践课上，同学们进行正方形图形变换探究活动，如图1，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，点E 在CD 上运动，在AD 上截取AH ，使AH ＝DE ，连接GH .① 发现：△ADE ≌△GHA ，请证明； ② 推断：线段GH 与AB 的关系是________；⑵ 探究拓展：如图2，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是矩形，点E 在CD 上运动，AGAE＝ABAD＝k ，在AD 上截取AH ，使AH ＝kDE ，连接GH .判断线段GH 与AB 的关系并证明； ⑶ 学以致用：在(2)的条件下，连接BH 交AE 于点M ，连接FH 并延长交AE 于点P (如图3).当k ＝45时，若∠FHG ＝2∠ABH ，AB ＝52，求PM 的长.3. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点P (m ，1)、Q (1，m )(m ＞0且m ≠1)，过点P 、Q 的直线与两坐标轴相交于A 、B 两点，连接OP 、OQ ，则下列结论：①点P 、Q 一定在反比例函数y ＝mx的图象上；②△AOB 一定为等腰直角三角形；③∠POQ 的度数随m 的增大而增大. 其中成立的是_________.(填序号)4. 如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，将矩形沿直线EF 折叠，点B恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP ，过E 作EH ∥BC 交BP 于G ，交PF 于点H ，若GH : EG ＝ 1:6，EF ＝14，则PH ＝_______.5.(12分)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (5，0)两点，顶点为C .⑴ 求抛物线的解析式及点C 的坐标；⑵点P是抛物线上位于对称轴左侧x轴上方的一个动点.过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，作x轴的垂线交x轴于点F，过点D作x轴的垂线交x轴于点E，四边形PDEF的周长为l.①当l最大时，求点P的坐标；②如图2，当l最大时点P，D的位置分别记为P1，D1，将抛物线y＝－x2＋bx＋c平移，使其顶点始终在直线CP1上，当平移后的抛物线与射线D1C只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点横坐标为n，求n的取值范围.6.10分)【基础巩固】⑴如图1，在△ABC中，D为AB上一点，ACD＝∠B.求证：AC2＝AD·AB.【尝试应用】⑵如图2，在口ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A. 若BF＝6，AD＝9，求CE的长.【拓展提高】⑶如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，连接DE、DF分别交AC于M，N，∠EDF＝12∠BAD，DF＝22AE，若MN＝18,求EF的值.7.(12分)直线l：y＝x＋m与x轴、y轴分别交于点A、B，拋物线y＝－x2＋mx的顶点为P，且与x轴交点为O、C.若m＞0，当点P在直线AB上时，求m的值；②若抛物线在0≤x≤1的范围内，至少存在一个x的值，使y＞1，求m的取值范围.8.(11分)在△ABC和△EDB中，且∠C＝∠EBD＝90°，∠BAC＝∠BED＝α，点D在线段AC上.【特例证明】⑴如图1，当α＝30°时，ED⊥AB，证明：AE⊥AC；【类比探究】⑵ 如图2，当α≠30°，点D 是线段AC 上任一点时，证明：①△BFD ∽△EFA ;②AE ⊥AC ；【拓展运用】⑶ 如图3，当α＝45°时，AF BF ＝35，AE ＝12，求BC 长.10.(12分)已知直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 恰好经过A 、B 两点且与x 轴交于另一点C (在点A 左侧). ⑴ 求抛物线解析式；⑵ 如图1，点D 是抛物线上第一象限上的一点，点E 是平面内一点，四边形ADBE 是平行四边形，当□ADBE 的面积为274时，求出点D 的坐标； ⑶ 如图2，点D 是抛物线上在第一象限上的一点，点F 是平面内一点，四边形DBCF是平行四边形，连接CD 交AB 于点M ，AB 交DF 于点N ，，设△DMN 的面积表示为S 1，△DMB 的面积表示为S 2，△BMC 的面积表示为S 3，求12S S ＋23S S 的最大值.9. 如图，D 是△ABC 的AC 边上一点，AB ＝AD ，将△BCD 沿BD 折叠得到△BDE ，点C 落在点E 处，BE 交AC 于点F ，连接AE ，若AF ＝2DF ，CD ＝3，tan ∠BAC ＝52，则AE ＝_______.10.(11分)在矩形ABCD 中，点E 是射线BC 上一动点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于点G ，交直线CD 于点F .⑴当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH.如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是，位置关系是；⑵如图2，若点E在线段BC上，以点F为直角顶点在矩形ABCD的外部作直角三角形CFH，且FHFC＝ABBC＝m,连接EH.判断线段AE与EH之间的数量关系与位置关系，并证明；⑶如图3，若点E在线段BC的延长线上，F在线段CD的延长线上，FH⊥FC，且FH＝62，FD：FC＝1:4，连接BH，M是BH中点，连接GM，AG＝1，BG＝22，求GM的值.11、抛物线y＝ax2﹣4ax＋3a(a≠0)交x轴于A，B两点(点A在点B的左边).(1) 如图，若抛物线交y轴正半轴于点C，且OB＝OC，求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；(2) 在(1)的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，作PD∥x轴交BC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；(3) 坐标平面内一动点M(a，a)与点N关于y轴对称，若线段MN与抛物线只有一个交点，求a的取值范围.12.(11分)⑴特例发现：如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝32，求BDCE的值；⑵变式探究：如图2，在(1)的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定角度，连结CE和BD，BDCE的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；⑶学以致用：如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝34，当CD＝6，AD＝3时，请求出线段BD的长.13.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于A(－1，0)、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.⑴若点D(4，－52)在抛物线上，求抛物线的解析式及B、C点的坐标；⑵在⑴的条件下，点P是直线CD上方抛物线上一点，PE⊥CD于E，直线CD交x轴于点F，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；⑶令抛物线的顶点为Q，若△BCQ是锐角三角形，求a的取值范围.14.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－(x－m)2＋m2的顶点为P，过点P分别作x轴，y轴的垂线交AB于点M，Q，直线PM交x轴于点N.⑴若点P在y轴的左侧，且N为PM中点，求抛物线的解析式；⑵求线段PQ长的最小值，并求出当PQ的长度最小时点P的坐标24.(11分)问题情境：△ABC中，AB＝AC，BCAB＝m，∠BAC＝α°，AD为BC边上的中线，点P为线段AD上一动点(不与点A重合)，连接CP并逆时针旋转α°得到PE，连接BE. 特例探究：⑴如图1，若m＝1，则APBE＝_________，∠ABE＝_________°；类比探究：⑵如图2，若m≠1，求APBE的值(用含m的式子表示)及∠ABE的度数；学以致用：⑶ 如图3，若AB ＝8，m ＝2，AP :PD ＝1:3，PE 交BC 于点M ，求△BEM 的周长.25.(12分)二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋3.⑴ 如图，当m ＝1时，二次函数图象与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A ，B . 请解答下列问题：① 直接写出点A 和点B 的坐标及直线AB 的表达式；② P 为线段AB 上一动点，过点P 作PQ ⊥AB 交二次函数在第一象限内的图象于点Q ，求出线段PQ 取得最大值时点Q 的坐标；⑵ 当－3≤x ≤2时，y 取得最大为4，求实数m 的值.16．如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ，使得AE =2CE ，连接BE ，将△BCE 沿BE 翻折得到△BFE ，连接DF .若BC =5，则DF 的长为 ▲ .24．(本小题满分11分)【问题情境】 △ABC 和△APD 是共顶点的两个三角形，点P 是边BC 上一个动点（不与B 重合），且∠APD =∠B ，∠P AD =∠BAC ，连接CD .【特例分析】（1）如图①，当∠P AD =∠BAC =90°，=1ABAC时．猜想PB 与CD 之间的数量关系，并说明理由；并求出∠ACD 的度数．(第16题)FEDCBA【拓展探究】（2）如图②，当∠P AD =∠BAC =90°，=ABk AC时.请判断∠ACD 与∠B 的数量关系以及PB 与CD 之间的数量关系，并说明理由．【学以致用】（3）如图③，当∠APD =∠B =45°，AB=BC =12，AP =5时，求CD 的长．(第24题)图3图2图1PD CBAPD CBAP DCAB25．(本小题满分12分)如图，平面直角坐标系中点A ，B 的坐标分别为（﹣4，0），（2，3），顶点为D 的抛物线y ＝ax 2﹣2ax +2交y 轴于点C ． （1）如图，若a ＝1时．①直接写出抛物线的解析式、直线AB 的解析式，求出点C ，D 的坐标； ②当2m ﹣1≤x ≤m +1时，y 的最大值为3，求m 的值； （2）当抛物线与线段AB 有两个交点时，求a 的取值范围．(第25题)。
数学初三培优练习题推荐
数学初三培优练习题推荐数学作为一门严谨而重要的学科，对于初三学生来说尤为重要。
为了帮助初三学生提高数学水平，本文将推荐一些适合初三学生的培优练习题，以帮助他们巩固知识、拓宽思路，提高解题能力。
一、整式的计算与因式分解1. 计算整式表达式：(2x + 3)(x - 5) + (4x - 1)(3x + 2)这个练习题能够帮助学生熟悉整式的乘法运算和如何合并同类项，加深对整式相加的概念。
2. 因式分解：x^2 - 5x - 6这题目要求学生将给出的整式表达式进行因式分解，加深对因式分解的理解和掌握。
二、平面几何1. 三角形构造：已知三角形的两条边分别为6cm和8cm，夹角为60°，通过作图构造这个三角形并确定第三条边。
这个练习题可以帮助学生通过实际操作来深入理解三角形的构造过程，加深对三角形性质的认识。
2. 平行线的性质：已知l1 // l2，∠A = 70°，求∠X和∠Y。
通过利用平行线的性质，这个练习题能够帮助学生更好地理解平行线与角度之间的关系，提高对平行线性质的掌握能力。
三、数列与函数1. 等差数列：已知等差数列前两项为1和3，公差为2，求该等差数列的通项公式并计算第9项。
这个练习题可以帮助学生通过观察数列的规律来推导出通项公式，巩固对等差数列的理解。
2. 一次函数：已知一次函数y = 3x - 2，求其在x = 4处的函数值和该函数的图像与坐标轴的交点坐标。
这个练习题可以帮助学生更好地理解一次函数的性质，提高对一次函数图像与坐标轴的理解。
四、概率与统计1. 投掷骰子：投掷两枚骰子，求得到两颗骰子点数之和为7的概率。
通过计算概率，学生可以加深对概率的理解和运用。
2. 统计图的解读：已知某班级学生的身高数据，制作柱状图，根据图表回答相关问题，如身高的众数、中位数等。
通过解读统计图，学生可以培养对数据的分析和解读能力，加深对统计学知识的掌握。
通过以上的习题推荐，初三学生可以在各个数学知识点上进行有针对性的练习，巩固知识，提高解题能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学中考总复习培优资料一一、选择题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分.） 1．-2的绝对值是 A ．-2B ．- 12C ．2D ．122．下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3= x 5 B ．x 4·x 2= x 6C ．x 6÷x 2= x 3D ．( x 2)3 = x 83．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是4．已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是 A ．-1B ．1C ．-5D ．55．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离6．对于反比例函数y =1x ，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是 A ．平均数为30B ．众数为29C ．中位数为31D ．极差为58．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是 A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min 9．一元二次方程x x 22=的根是（ ）A ．2=xB ．0=xC ．2,021==x xD ．2,021-==x x 10．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41A B C D （第8题图）11．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分.）13．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是事件（选填“随机”或“必然”）．14．化简：x2-9x-3= ．15．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为cm．16．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．三、跟反比例函数有关的中考题母体训练（一）可作为填空题的最后一题1. 如图，已知点A、B在双曲线xky=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．2. 如图，在平面直角坐标系中，函数kyx=（0x>，常数0k>）的图象经过点(12)A，，()B m n，，（1m>），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若ABC△的面积为2，则点B的坐标为．n)2yx=yOP1P2P3P41 2 3 42（16）（17）（18）3. 在反比例函数2yx=（0x>）的图象上，有点1234P P P P，，，，它们的横坐标依次为1，111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排（第6题）（第7题）21CBA2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．4. 如图，在x 轴的正半轴上依次截取11223344O A A A A A A A A A====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ． （二）解答题的倒数第三题（即23题）1．如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线xky =(x>0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xky =(x>0)于点M ，连结AM.已知PN=4. （1）求k 的值.（2）求△APM 的面积.2．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值； （2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．3．如图，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y212P A A ∆，323P A A ∆，……1P A A n n n -∆1A A n n -都在x 轴上⑴求1P 的坐标 ⑵求12310y y y y ++++的值4．如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数ky x=(0,0)k x << 的图象上，点P(m ，n)是函数ky x=(0,0)k x <<的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．(1)设矩形OEPF 的面积为S l ，判断S l 与点P 的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，写出S 2与m 的函数关系，并标明m 的取值范围．5．如图，A 、B 两点在函数()0m y x x=>的图象上.（1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
6．已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．B ．A ．D ．C ．A E第7题 C DBMN初三数学中考总复习培优资料二一、选择题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分.） 1．下列各数中，比0小的数是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．π 2．在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（ ） 4．计算(－a 3)2的结果是（ ）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6 5．方程11112+=-+x x x 的解是（ ） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．06．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）7．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12 ，下列说法错误．．的是（ ） A ．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D ．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的8．如图，在正五边形ABCDE 中，对角线AD ，AC 与EB 分别相交于点M ，N ．下列结论错．误．的是（ ） A ．四边形EDCN 是菱形 B ．四边形MNCD 是等腰梯形 C ．△AEM 与△CBN 相似 D ．△AEN 与△EDM 全等9．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）正面 A ． B ． C ． D ．第9题从正面看A ．1B ．2C ．3D ．410. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）11. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O 的半径0C 为2，则弦BC 的长为（ ） A. 1B. C. 2D.12．如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ； 若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0,y 2=4,y 1＜y 2，此时 M =0. 下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M =1的x 值是 或 其中正确的是 （ ）A. ①② B .①④ C .②③ D .③④ 二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分.）13．甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数乙甲x x =，方差22乙甲＜S S ，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙”）。
14．如图,已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上.若∠1=40°,则∠2的度数为 .15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （3，0），⊙P 是以点P 为圆心，2为半径的圆。
若一次函数y=kx+b 的图象过点A （－1，0）且与⊙P 相切，则k+b 的值为 。
16. 在直角坐标系中，正方形1111A B C O 、2221A B C C 、…、n n n n-1A B C C 按如图所示的方式放置，其中点123A A A 、、、…、n A 均在一次函数y kx b =+的图象上，点123C 、C 、C 、…、n C 均在x 轴上．若点1B 的坐标为（1，1），点2B 的坐标为（3，2），则点n A 的坐标为_________21-22 12a b(第14题图)三、中考倒数第二题（24题）母题训练17 . 如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.18. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝，CD＝2，求⊙O的直径．19. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。