沪科版九年级下《第24章圆》单元检测试题有答案(数学)
沪科版九年级下册数学第24章 圆含答案
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合A.30°B.45 °C.60 °D.72 °3、如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB=120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为( )A.54πm 2B.27πm 2C.18πm 2D.9πm 24、已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A.4B.6C.7D.85、如图，点A，B，C在⊙O上，则下列结论正确的是（）A.∠AOB＝∠ACBB.∠AOB＝2∠ACBC.∠ACB的度数等于的度数D.∠AOB的度数等于的度数6、在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8、如图，以O为圆心的圆与直线y＝－x+ 交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A. πB.πC. πD.9、如图，四边形中，，将绕点逆时针旋转至，连接，若，，则的面积是（）A. B.12 C.9 D.810、如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA= ，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A. B. C.3 D.211、如图，在的正方形网格中，经过格点A，B，C，点P是上任意一点，连接AP， BP，则的值为（）A. B. C. D.12、如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A ＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为A. πB. πC. πD.3π13、一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm14、正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. B.2 C.2 D.215、如图，方格纸上的两条对称轴、相交于中心点，对△ABC分别作下列变换：①先以点为中心顺时针方向旋转，再向右平移格、向上平移格；②先以点为中心作中心对称图形，再以点的对应点为中心逆时针方向旋转；③先以直线为轴作轴对称图形，再向上平移格，再以点的对应点为中心顺时针方向旋转.其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为________.17、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，已知.求作：的角平分线.小霞的作法如下：①如图，在平面内任取一点；②以点为圆心，为半径作圆，交射线于点，交射线于点；③连接，过点作射线垂直线段，交⊙于点；④连接.所以射线为所求.老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是________．18、把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，，若量出，则圆形螺母的外直径是________．19、一个圆锥的底面半径r=6，母线l=10，则这个圆锥的侧面积是________20、已知一个圆锥的母线长为2cm，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积等于________ cm2（用含π的式子表示）．21、由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B、D，AB是⊙O的直径，连接AD、BD，线段OF交⊙O于E，交BD于C，连接DE、BE．有下列序号为①～④的四个结论：①BE=DE；②∠EBD=∠EDB；③DE∥AB；④BD2=2AD•FC其中正确的结论有________．（把你认为正确结论的序号全部填上）22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，分别以点A，B为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是________．23、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，Rt△EFG中，EF=4，EG=3，∠GEF=90°，与点B与点E重合时，将△EFG绕点E顺时针旋转α（0°＜α＜90°），直线FG分别与直线AD、BD相交于M、N，当△DMN是直角三角形时，线段MN的值是________．24、如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转________度后，所得图形与原图形重合．25、在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）求该圆锥底面圆的半径．27、如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．28、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，3为半径作圆.试判断：①点C与⊙A的位置关系；②点B与⊙A的位置关系；③AB中的D点与⊙A的位置关系.29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，点E是AB的中点，延长EO交⊙O于D点，若BC=DC，AB=2 ，求的长度．30、如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、D5、B6、A7、B8、C9、B10、B11、A12、D13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
精品试卷沪科版九年级数学下册第24章圆单元测试试题(含答案解析)
沪科版九年级数学下册第24章圆单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到DEC ，则AED ∠的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°2、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，O 是△ABC 的外接圆，已知25ABO ∠=︒，则ACB ∠的大小为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°4、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A ．直径所对圆周角为90︒B ．如果点A 在圆上，那么点A 到圆心的距离等于半径C ．直径是最长的弦D ．垂直于弦的直径平分这条弦5、如图，AB 为O 的直径，4AB =，CD =BC 的长是劣弧BD 长的2倍，则AC 的长为（ ）A ．B ．C ．3D ．6、下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．7、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．BC=，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到ADE，此时点B的对8、如图，在ABC中，2AB=，4应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4''，使点C的9、如图，ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将ABC绕点B逆时针旋转得到A BC对应点C'恰好落在边AB上，则BA A∠'的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°10、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD 与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且3AB ，则光盘的直径是（）A．6 B．C．3 D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是______．2、如图，在⊙O中，弦AB⊥OC于E点，C在圆上，AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径AO＝___________．3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的半圆O 上有一动点B ，点()3,0A ，ABC 为等腰直角三角形，A 为直角顶点，且C 在第一象限，则线段OC 长度的最大值为______．4、如图，正三角形ABC 的边长为a ，D 、E 、F 分别为BC ，CA ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2a 长为半径作圆，图中阴影部分面积为______．5、如图，正方形ABCD 是边长为2，点E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=DF ，连接BE 、CF ，BE 与对角线AC 交于点G ，连接DG 交CF 于点H ，连接BH ，则BH 的最小值为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝45°，连接OC ，过点A 作AD ∥OC ，交BC 的延长线于D ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠OCB ＝75°，求△ABC 边AB 的长．2、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 是直径，点C 是劣弧BD 的中点．（1）求证：AB AD =．（2）若60ACD ∠=︒，AD =，求BD ．3、在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于线段AB ，给出如下定义：若线段AB 沿着某条直线l 对称可以得到⊙O 的弦A ′B ′，则称线段AB 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，直线l 称为“反射轴”．（1）如图，线段CD ，EF ，GH 中是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”有 ；（2）已知A 点坐标为（0，2），B 点坐标为（1，1），①若线段AB 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，求反射轴l 与y 轴的交点M 的坐标． ②若将“反射线段”AB 沿直线y ＝x 的方向向上平移一段距离S ，其反射轴l 与y 轴的交点的纵坐标y M 的取值范围为12≤y M 136≤，求S ． （3）已知点M ，N 是在以原点为圆心，半径为2的圆上的两个动点，且满足MN ＝1，若MN 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，当M 点在圆上运动一周时，求反射轴l 未经过的区域的面积．（4）已知点M ，N 是在以（2，0MN =MN 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，当M 点在圆上运动一周时，请直接写出反射轴l 与y 轴交点的纵坐标的取值范围．4、如图，已知在ABC 中，AB AC =，D 、E 是BC 边上的点，将ABD △绕点A 旋转，得到ACD '△，连接D E '．（1）当120BAC ∠=︒时，60DAE ∠=︒时，求证：DE D E '=；（2）当DE D E '=时，DAE ∠与BAC ∠有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．（3）在（2）的结论下，当90BAC ∠=︒，BD 与DE 满足怎样的数量关系时，D EC '△是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明）5、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，O ，Q 给出如下定义：若OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，我们称点P 是线段OQ 的“潜力点”已知点O （0，0），Q （1，0）（1）在P 1（0，-1），P 2（12，32），P 3（-1，1）中是线段OQ 的“潜力点”是_____________； （2）若点P 在直线y ＝x 上，且为线段OQ 的“潜力点”，求点P 横坐标的取值范围；（3）直线y ＝2x ＋b 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，当线段MN 上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b 的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意易得30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴120AED D DCE ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．2、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．3、C【分析】由OA=OB ，25ABO ∠=︒，求出∠AOB =130°，根据圆周角定理求出ACB ∠的度数．【详解】解：∵OA=OB ，25ABO ∠=︒，∴∠BAO =25ABO ∠=︒．∴∠AOB =130°．∴ACB ∠=12∠AOB =65°．故选：C ．【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．4、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A 选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为90︒，A 选项符合要求；B 、C 选项，根据圆的定义可以得到；D 选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.5、D【分析】连接,,OC OD BC ，根据AB 求得半径,OC OD ，进而根据CD 的长，勾股定理的逆定理证明90COD ∠=︒，根据弧长关系可得60COB ∠=︒，即可证明COB △是等边三角形，求得2BC =，进而由勾股定理即可求得AC【详解】如图，连接,,OC OD BC ，4AB =2OC OD ∴==228OC OD +=，28CD =∴222OC OD CD +=OCD ∴是直角三角形，且90COD ∠=︒2CB DB ∴=23BC CD ∴= 2603BOC COD ∴∠=⨯∠=︒∴是等边三角形OBC∴==2BC OCAB是直径，4AB=90∴∠=︒ACB∴=AC故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得BC 的长是解题的关键．6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．8、B【分析】△为等边三角形，则BD=2，故CD=BC-BD=2．由题意以及旋转的性质可得ABD【详解】由题意以及旋转的性质知AD=AB，∠BAD=60°∴∠ADB=∠ABD∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°∴∠ADB=∠ABD=60°△为等边三角形，即AB= AD =BD=2故ABD则CD=BC-BD=4-2=2【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质，等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于60︒，等边三角形判定的方法有：三边相等的三角形是等边三角形（定义）；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；两个内角为60度的三角形是等边三角形．9、B【分析】根据旋转可得40A BA ABC ∠'=∠=︒，A B AB '=，得70BAA ∠'=︒．【详解】解：90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒，90904050CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC ''，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，40A BA ABC ∴∠'=∠=︒，A B AB '=，1(18040)702BAA BA A ∴∠'=∠'=⨯︒-︒=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．10、D【分析】如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，由切线的性质可知∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，即可证明Rt △OCA ≌Rt △OBA 得到∠OAC =∠OAB ，则()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠，∠AOB =30°，推出OA=2AB =6，利用勾股定理求出OB =O 的直径为【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，∵AC ，AB 都是圆O 的切线，∴∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，又∵OA =OA ，∴Rt △OCA ≌Rt △OBA （HL ），∴∠OAC =∠OAB ，∵∠DAC =60°， ∴()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠， ∴∠AOB =30°，∴OA =2AB =6，∴OB =∴圆O 的直径为故选D ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．二、填空题1、六【分析】设这个正多边形的边数为n，根据题意可知OA=OB=AB，则△OAB是等边三角形，得到∠AOB=60°，则︒⋅=︒，由此即可得到答案．60360n【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∵正多边形的半径与边长相等，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴60360︒⋅=︒，nn=，∴6∴正多边形的边数是六，故答案为：六．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．2、5【分析】设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=r-2，先由垂径定理得到AD=BD=12AB=4，再由勾股定理得到42+（r-2）2=r2，然后解方程即可．【详解】解：设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=OC-CE=r-2，∵OC⊥AB，AB=8，∴AE=BE=12AB=4，在Rt△OAE中，由勾股定理得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即⊙O的半径长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．3、1+【分析】过点C作CD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，连结OB，设OD=x，根据点A（3，0）可求AD=x-3，根据ABC为等腰直角三角形，得出AB=AC，∠BAC=90°，再证△BAE≌△ACD（AAS），得出BE=AD=x-3,EA=DC，在Rt△EBO中，根据勾股定理OE==得出CD=AE3，根据勾股定理CO OD=CD时OC最大，OC=此时3x=解方程即可．【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥x 轴于E ，连结OB ，设OD =x ，∵点A （3，0）∴AD =x -3，∵ABC 为等腰直角三角形，∴AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠BAE +∠CAD =180°-∠BAC =180°-90°=90°，∵CD ⊥x 轴， BE ⊥x 轴，∴∠BEA =∠ADC =90°，∴∠ACD +∠CAD =90°，∴∠ACD =∠BAE ，在△BAE 和△ACD 中，BEA ADC BAE ACD BA AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△ACD （AAS ），∴BE =AD =x -3,EA =DC ，在Rt△EBO 中，OB =1，BE = x -3，根据勾股定理OE == ∴EA =OE +OA3， ∴CD =AE 3，∴CO当OD =CD 时OC 最大，OC ，此时3x =， ∴()()22313x x -=--，∴()2132x -=，∴3x -=∴132x =+，232x =-（舍去），∴线段OC 312⎛=+=+ ⎝⎭故答案为：1+【点睛】本题考查等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理是解题关键．4、2π8a ⎫-⎪⎪⎝⎭【分析】 阴影部分的面积等于等边三角形的面积减去三个扇形面积，而这三个扇形拼起来正好是一个半径为2a 半圆的面积，即阴影部分面积=等边三角形面积−半径为2a 半圆的面积，因此求出半圆面积，连接AD ，则可求得AD 的长，从而可求得等边三角形的面积，即可求得阴影部分的面积．【详解】连接AD ，如图所示则AD ⊥BC∵D 点是BC 的中点 ∴1122BD BC a == 由勾股定理得22221322AD AB BD a a a ∴211332224ABC S BC AD a a a ∵S 半圆=22111228a a ∴S 阴影=S △ABC −S 半圆222334848a a a故答案为：2348a【点睛】本题是求组合图形的面积，扇形面积及三角形面积的计算．关键是把不规则图形面积通过割补转化为规则图形的面积计算．51##【分析】延长AG 交CD 于M ，如图1，可证△ADG ≌△DGC 可得∠GCD =∠DAM ，再证△ADM ≌△DFC 可得DF =DM =AE ，可证△ABE ≌△ADM ，可得H 是以AB 为直径的圆上一点，取AB 中点O ，连接OD ，OH ，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH 长度的最小值．【详解】解：延长AG 交CD 于M ，如图1，∵ABCD 是正方形，∴AD =CD =AB ，∠BAD =∠ADC =90°，∠ADB =∠BDC ，∵AD =CD ，∠ADB =∠BDC ，DG =DG ，∴△ADG ≌△DGC ，∴∠DAM =∠DCF 且AD =CD ，∠ADC =∠ADC ，∴△ADM ≌△CDF ，∴FD=DM且AE=DF，∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，∴△ABE≌△DAM，∴∠DAM=∠ABE，∵∠DAM+∠BAM=90°，∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH，∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD∵DH≥OD-OH，∴DH，∴DH，．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）如图所示，连接OA，由圆周角定理可得∠COA=90°，再由平行线的性质得到∠OAD+∠COA=180°，则∠OAD=90°，由此即可证明；（2）连接OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，先由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出∠COB =30°，则∠AOB=120°，可以得到∠OAB=∠OBA=30°，由勾股定理可得，求出AE=AB=【详解】解：（1）如图所示，连接OA，∵∠CBA=45°，∴∠COA=90°，∵AD∥OC，∴∠OAD+∠COA=180°，∴∠OAD=90°，又∵点A在圆O上，∴AD是⊙O的切线；（2）连接OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，∵∠OCB=75°，OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=75°，∴∠COB=180°-∠OCB-∠OBC=30°，由（1）证可得∠AOC=90°，∴∠AOB=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，又∵OE⊥AB，∴AE=BE，在Rt△AOE中，AO=2，∠OAE=30°，AO=1，∴OE=12由勾股定理可得，AE==∴AB=【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键．2、（1）见详解；（2）BD =【分析】（1）由题意及垂径定理可知AC 垂直平分BD ，进而问题可求解；（2）由题意易得60ABD ACD ∠=∠=︒，然后由（1）可知△ABD 是等边三角形，进而问题可求解．【详解】（1）证明：∵AC 是直径，点C 是劣弧BD 的中点，∴AC 垂直平分BD ，∴AB AD =；（2）解：∵AD AD =，60ACD ∠=︒，∴60ABD ACD ∠=∠=︒，∵AB AD =，∴△ABD 是等边三角形，∵AD =∴BD AD =【点睛】本题主要考查垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理是解题的关键．3、（1）EF 、CD ；（2）①1(0,)2M ；②02S ≤≤；（3）1916π⎛ ⎝⎭;（4）1y >或1y <- 【分析】（1）O 的半径为1，则O 的最长的弦长为2，根据两点的距离可得2,EF CD EF ===而即可求得答案；（2）①根据定义作出图形，根据轴对称的方法求得对称轴，反射线段经过对应圆心的中点，即可求得M 的坐标；②由①可得当0S =时，y M 1=2，设当S 取得最大值时，过点1O 作1O P y ⊥轴，根据题意，122,,O A B 分别为沿直线y ＝x 的方向向上平移一段距离S 后,,O A B '的对应点，则1O P PO '=S =，根据余弦求得11cos cos QO PO MOQ O OP OM OO ∠=∠==进而代入数值列出方程，解方程即可求得S 的最大值，进而求得S 的范围；（3）根据圆的旋转对称性，找到MN 所在的2O 的圆心，如图，以MN 为边在O 内作等边三角形2O MN ，连接2OO ，取2OO 的中点R ,过R 作2OO 的垂线l ，则l 即为反射轴,反射轴l 未经过的区域是以O 为圆心OR 为半径的圆，反射轴l 是该圆的切线，求得半径为1算即可； （4）根据（2）的方法找到MN 所在的圆心3O ,当M 点在圆上运动一周时，如图，取3OO 的中点1A ，OT 的中点S ，即3OO 的中点1A 在以S l 与y 轴交点的纵坐标y 的取值范围【详解】（1）O 的半径为1，则O 的最长的弦长为2根据两点的距离可得2,EF CD EF ===2,2,2EF CD EF ∴<<>故符合题意的“反射线段”有EF 、CD ；故答案为：EF 、CD（2）①如图，过点B 作BO y '⊥轴于点O '，连接11A BA 点坐标为（0，2），B 点坐标为（1，1），∴AB ==45BAO '∠=︒，(0,1)O 'O 的半径为1，1190AOB ∠=︒11A B ∴1145B A O =︒线段AB 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，()00O ，，(0,1)O ' 1(0,)2M ∴ ②由①可得当0S =时，y M 1=2如图，设当S 取得最大值时，过点1O 作1O P y ⊥轴，根据题意，122,,O A B 分别为沿直线y ＝x 的方向向上平移一段距离S 后,,O A B '的对应点，则1O P PO '=S =，(0,1)O '1(,1)O S S ∴+()222211221OO S S S S ∴=++=++ 过1OO 中点Q ，作直线l 1OO ⊥交y 轴于点M ,则l 即为反射轴1(,)22S S Q +∴12≤y M 136≤， 136OM ∴= 11cos cos QO PO MOQ O OP OM OO ∠=∠== 即11112136OO S OO += 即()21113126OO S =+⨯ ∴()2113126S S S ++=+ 解得1252,6S S ==-（舍）02S ∴≤≤（3）1MN =∴1M N ''= O 的半径为1，则M N O ''是等边三角形，根据圆的旋转对称性，找到MN 所在的2O 的圆心，如图，以MN 为边在O 内作等边三角形2O MN ，连接2OO ，取2OO 的中点R ,过R 作2OO 的垂线l ，则l 即为反射轴, ∴反射轴l 未经过的区域是以O 为圆心OR 为半径的圆，反射轴l 是该圆的切线222OO ∴==2112OR OO ∴==∴当M 点在圆上运动一周时，求反射轴l 未经过的区域的面积为2191=16ππ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭． （4）如图，根据（2）的方法找到MN 所在的圆心3O ,设(2,0)T则TM =2MN =3O MN 是等腰直角三角形3O L ML ∴,TL ∴==3TO ∴=当M 点在圆上运动一周时，如图，取3OO 的中点1A ，OT 的中点S ， 1SA ∴是3OO T 的中位线1312SA O T ∴==,13SA TO ∥即3OO 的中点1A 在以S∴若MN 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，则l 为S 的切线设S 与y 轴交于点,C D 112OS OT ==，1SC SA =1OC ∴=同理可得1OD =∴反射轴l 与y 轴交点的纵坐标y 的取值范围为1y >或1y <-【点睛】本题考查了中心对称与轴对称，圆的相关知识，切线的性质，三角形中位线定理，余弦的定义，掌握轴对称与中心对称并根据题意作出图形是解题的关键．4、（1）见解析；（2）∠DAE ＝12∠BAC ，见解析；（3）DE ，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得AD ＝AD ′，∠CAD ′＝∠BAD ，然后求出∠D ′AE ＝60°，从而得到∠DAE ＝∠D ′AE ，再利用“边角边”证明△ADE 和△AD ′E 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据旋转的性质可得AD ＝AD ′，再利用“边边边”证明△ADE 和△AD ′E 全等，然后根据全等三角形对应角相等求出∠DAE ＝∠D ′AE ，然后求出∠BAD ＋∠CAE ＝∠DAE ，从而得解；（3）求出∠D ′CE倍可得D ′E′，再根据旋转的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABD 绕点A 旋转得到△ACD ′，∴AD ＝AD ′，∠CAD ′＝∠BAD ，∵∠BAC ＝120°，∠DAE ＝60°，∴∠D ′AE ＝∠CAD ′＋∠CAE＝∠BAD ＋∠CAE＝∠BAC −∠DAE＝120°−60°＝60°，∴∠DAE ＝∠D ′AE ，在△ADE 和△AD ′E 中，AD AD DAE D AE AE AE '⎧⎪∠∠'⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ADE ≌△AD ′E （SAS ），∴DE ＝D ′E ；（2）解：∠DAE ＝12 ∠BAC ．理由如下：在△ADE 和△AD ′E 中，AD AD AE AE DE D E '⎧⎪⎨⎪'⎩＝＝＝ ， ∴△ADE ≌△AD ′E （SSS ），∴∠DAE ＝∠D ′AE ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝∠CAD ′＋∠CAE ＝∠D ′AE ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝12∠BAC ；（3）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠ACD ′＝45°，∴∠D ′CE ＝45°＋45°＝90°，∵△D ′EC 是等腰直角三角形，∴D ′E′，由（2）DE ＝D ′E ，∵△ABD 绕点A 旋转得到△ACD ′，∴BD ＝C ′D ，∴DEBD ．【点睛】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小找出三角形全等的条件是解题的关键．5、（1）3P ；（2）p x ≤<（3）1b <≤或1 1.b -<<- 【分析】（1）分别计算出OQ 、PO 和PQ 的长度，比较即可得出答案；（2）先判断点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，结合PO ≤2，点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，可得点P 在如图所示的线段AB 上（不包含点B ），过B 作BC y ⊥轴，过A 作AD y ⊥轴，垂足分别为,,C D 再根据图形的性质求解,,BC AD 从而可得答案；（3）由（2）得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，再分两种情况讨论：当0b >时，当0b ≤时，分别画出两种情况下的临界直线2,y x b =+ 再根据临界直线经过的特殊点求解b 的值，再确定范围即可.【详解】解：（1） O （0，0），Q （1，0），1,OQP 1（0，-1），P 2（12，32），P 3（-1，1） 22111,112,OP PQ 不满足OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2， 所以1P 不是线段OQ 的“潜力点”， 同理：22222213101310,10,222222OP P Q 所以不满足OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，所以2P 不是线段OQ 的“潜力点”， 同理：222233112,11105,OP PQ125,22,所以满足：OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，所以3P 是线段OQ 的“潜力点”，故答案为：P 3（2）∵点P 为线段OQ 的“潜力点”，∴OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，∵OQ ＜PO ，∴点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外∵PO ＜PQ ，∴点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，而OQ 的垂直平分线为：1,2x = ∵PO ≤2，∴点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内又∵点P 在直线y ＝x 上，∴点P 在如图所示的线段AB 上（不包含点B ）过B 作BC y ⊥轴，过A 作AD y ⊥轴，垂足分别为,,C D由题意可知△BOC 和 △AOD 是等腰三角形，1,2,OB OA ∴2sin 45,sin 452,2BC OB AD OA∴x p ＜（3）由（2）得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧当0b >时，2y x b =+过10,1N 时，1,b ∴= 即函数解析式为：21,y x =+ 此时11,0,2M 则111tan ,2M N O当2y x b =+与半径为2的圆相切于S 时，则90,NSO由11,MN M N ∥111tan tan ,2SO SNO M N O SN 而2,SO 224,2425,SN ON125,b当0b ≤时，如图，同理可得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，同理：当2y x b =+过10,1,N 则1,b =- 直线为21,y x11,0,2M 1M 在直线12x =上， 此时221115,2M K OK OM 当2y x b =+过115,22K 时， 则151+,2b 151,2b所以此时：1 1.b -<<-综上：b 的范围为：1＜b ≤1-＜b ＜-1 【点睛】本题考查的是新定义情境下的知识运用，圆的基本性质，圆的切线的性质，一次函数的综合应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，数形结合是解本题的关键.。
沪科版2019-2020学年九年级数学下册第24章圆单元测试卷(含答案)
沪科版九下第24章圆单元检测卷时间：90分钟，分值100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】2.如图所示，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是【 】A.CE=DEB.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BADD.AC>AD3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是【 】Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 4.如图，点都在圆上，若∠C=34°，则∠AOB 的度数为【 】 A.34° B.56° C.60° D.68°5. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m ，她投出的铅球落在【 】 A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④Ａ Ｂ Ｃ Ｄ6.半径为R 的圆内接正三角形的面积是【】A.23R B.2πR C.233R D.233R 7.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ，那么钢丝大约需要加长【 】 A.102 cm B.10４ cm C.106 cm D.10８ cm8.如图所示，已知⊙O 的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB 所对的弧AB 的长为【 】A. B. C. D.9.钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过 的弧长是【 】 A.B.C.D.10.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，PB 切⊙O 于点，则PB 的最小值是【 】A.13B.5C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点，连接OB,CB ，已知⊙的半O B第8题图径为2，AB=23 ,则∠BCD=________度．12.如图，在边长为3的正方形ABCD 中，⊙O 1与⊙O 2外切，且⊙O 1分别与DA 、DC 边相切，⊙O 2分别与BA 、BC 边相切，则圆心距O 1 O 2为.13.如图所示，已知⊙的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦所在直线的距离为2的点有______个.14.如图所示，⊙O 的半径为4 cm ，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，AB =43 cm ，P 为直线l 上一动点，以1 cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO =d cm ，则d 的取值范围是_____________．15.如图所示，A 是⊙O 的直径，点C,D 是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=_______. 16.如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆第15题图的周长为；….依此规律，当正方形边长为2时，C 1+C 2+C 3+...+C 100= _______.17.如图所示，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为_______．18.如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分） 19.（6分）如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点，AE=2，EB=6 ，∠DEB=30°，求弦CD 长．20.（6分）如图, AB 为☉O 的直径,C 为☉O 外一点,过C 作☉O 的切线,切点为B,连接AC 交☉O 于D,∠C=38°.点E 在AB 右侧的半圆周上运动(不与A,B 重合),求∠AED 的大小。
九年级下册数学单元测试卷-第24章 圆-沪科版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第24章圆-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）A.2B.3C.3D.22、下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A.4B.5C.6D.84、如图，已知：⊙O中，AB、CB为弦，OC交AB于D，则∠AOC=（）A.∠BOCB.∠ABCC.2∠BOCD.2∠ABC5、如图，点F是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BFC=（）A.100°B.115°C.130°D.135°6、如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A.16﹣2πB.16﹣πC.8﹣2πD.8﹣π7、如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O 逆时针旋转30°，此时点A对应点A′的坐标是（）A.（0，）B.（2，0）C.（0，2）D.（，1）8、内心和外心重合的三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9、已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A.（1，-5）B.（3，-13）C.（2，-8）D.（4，-20）10、如图，在正方形ABCD中，AB=2 ，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（）A.6π﹣4B.8π﹣8C.10π﹣4D.12π﹣811、同一平面内，一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径为A. B. C. 或 D. 或12、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.113、如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（）．A.30°B.40°C.50°D.60°14、下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1 ）已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB= ，则弦AB所对圆周角的度数为60度；（2 ）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3 ）平分弦的直径垂直于弦；（4 ）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1，AP= ．A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，O是正内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列五个结论中，其中正确的结论是（）可以由绕点B逆时针旋转得到；点O与的距离为4；；；．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线交OB的延长线于点D，若∠A=24°，则∠D的度数为________．17、我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A 到图形G的距离跨度为R＝D－d.在平面直角坐标系xOy中，图形G为以原点O为圆心，2为半径的圆，则点A(1，－1)到图形G的距离跨度是________.18、已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于________．19、如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为________．20、已知扇形的弧长为4π，半径为5cm,则此扇形的圆心角为________21、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC＝1，则点B旋转到B′所经过的路线长为________．22、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是________．23、如图，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转35°得到△AB′C′，B′C′与AC相交于点D，∠B＝60°，则∠ADB′的度数是________．24、若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于________.25、如图,在半⊙中, 是直径,点是⊙上一点,点是的中点,于点，过点的切线交的延长线于点,连接,分别交于点,连接 ,关于下列结论:①;②;③点是的外心;④,其中结论正确的是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD 的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．27、如图1,正方形ABCD是一个6 ×6网格的示意图,其中每个小正方形的边长为1,位于AD中点处的点P按图2的程序动．（1）请在图中画出点P经过的路径;（2）求点P经过的路径总长．28、如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．求证：AC=CD．29、我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中与半圆O的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与重直F点足够长.使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆O与另一边恰好相切，切点为F，则就把三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2，点在同一直线上，垂足为点B，▲求证：▲30、如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，求l沿OC所在直线向下平移多少cm时与⊙O相切．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D5、B6、C7、C8、D9、C10、A11、D12、B13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
沪科版九年级数学下册《第24章圆》单元评估检测试卷(有答案)
沪科版九年级数学下册第24章 圆单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（ ）A. ①②都正确B. ①②都错误C. ①正确，②错误D. ①错误，②正确2.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.平行四边形ABCD 的四个顶点都在圆O 上，那么四边形ABCD 一定是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 以上都不对4.（2015•恩施州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且E 为OB 的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（ ）3A. B. C. D. π4π4π316π35.如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 67.5°6.如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是⊙O 上任意一点，则∠BEC 的度数为（ ）A. 45°B. 30°C. 60°D. 90°7.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ）．A. 6.5米B. 9米C. 13米D. 15米8.下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正六边形9.①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h ，则腰长是h ；2⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．以上正确的命题是（ ）A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①③④10.已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并且与直线y=x 相切，设半圆33C 1、C 2、C 3、C 4的半径分别是r 1、r 2、r 3、r 4 ， 则当r 1=1时，r 4=（ ）A. 3B. 32C. 33D. 34二、填空题（共10题；共30分）11.已知点P 1（a ， 3）与P 2（5，－3）关于原点对称，则a ＝________．12.已知圆锥的底面直径是8cm ，母线长是5cm ，其侧面积是________cm 2（结果保留π）.13.如图，AB 为⊙O 直径，已知∠BCD ＝20°，则∠DBA 的度数是________．14.一条弦把圆分成2：1的两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 ________ ．15.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为________16.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，2 ）．将矩形OABC 绕点O 顺时3针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为________．17.如图所示，AB 为半圆的直径，C 为半圆上一点，且为半圆的 ， 设扇形AOC 、△COB 、弓形BMC∧AC 13的面积分别为S 1、S 2、S 3 ， 则S 1、S 2、S 3的大小关系式是________ ．18.如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1 ， 半圆O 2 ， …，半圆O n 与直线l 相切．设半圆O 1 ， 半圆O 2 ， …，半圆O n 的半径分别是r 1 ， r 2 ， …，r n ， 则当直线l 与x 轴所成锐角为30°，且r 1＝1时，r 2018＝________.19.如图，在Rt △OAB 中，OA=4，AB=5，点C 在OA 上，AC=1，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数 （k≠0）的图象经过圆心P ，则k=________。
(典型题)沪科版九年级下册数学第24章 圆含答案
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A.2B.3C.4D.1.52、下列命题是假命题的是（）A.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.直角坐标系中，点（a，b）关于原点成中心对称的点的坐标为（-b，-a）D.有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形3、如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A.80°B.90°C.100°D.105°4、在中，，，，M是的中点，以点C 为圆心，1为半径作，则（）A.点M在上B.点M在内C.点M在外D.点M 与的位置关系不能确定5、已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A.一定在⊙O的内部B.一定在⊙O的外部C.一定在⊙O上D.不能确定6、一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A.4πB.6πC.8πD.12π7、下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断9、如图，AB是⊙O的直径，TA切⊙O于点A，连结TB交⊙O于点C，∠BTA=40°，点M是圆上异于B，C的一个动点，则∠BMC的度数等于（）A.50°B.50°或130°C.40°D.40°或140°10、在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A.（4，﹣4）B.（4，4）C.（﹣4，﹣4）D.（﹣4，4）11、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A.6πB.5πC.4πD.3π12、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A. B.6 C. D.13、△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A.∠BAE=60°B.AC=AFC.EF=BCD.∠BAF=60°14、如图，螺丝母的截面是正六边形，则的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°15、若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A.12cm 2B.24cm 2C.12πcm 2D.24πcm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=________．17、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为________．18、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD=________°．19、如图，将矩形纸片ABCD裁剪出扇形ABE和⊙O，其中⊙O与，BC，CD 都相切．若扇形ABE与⊙O恰好制作成一个圆锥，已知AB=8cm，则AD的长为________．20、一个正多边形的内角度数为，则这个正多边形的边数为________.21、在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为________.22、如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=________°．23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1.5，0)，B(0，2)，将△ABO顺着x轴的正半轴无滑动的滚动，第一次滚动到①的位置，点B的对应点记作B1；第二次滚动到②的位置，点B1的对应点记作B2；第三次滚动到③的位置，点B2的对应点记作B3；；依次进行下去，则点B2020的坐标为________.24、在⊙O中，已知=2，那么线段AB与2AC的大小关系是________ ．（从“＜”或“=”或“＞”中选择）25、如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC 经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．28、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.29、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？30、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、C5、B6、C7、B8、C9、D10、D11、A12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
九年级数学下册第二十四章《圆》单元测试题-沪科版(含答案)
九年级数学下册第二十四章《圆》单元测试题-沪科版（含答案）一、单选题1．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，在正方形网格中，点 A ， B ， C ， D ， O 都在格点上.下列说法正确的是（ ）A ．点 O 是 ABC 的内心B ．点 O 是 ABC 的外心C ．点 O 是ABD 的内心 D ．点 O 是ABD 的外心3．如图，BC 为直径，35ABC ∠=︒ ，则D ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒4．如图，若O 的半径为5，圆心O 到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l5．底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为( )A ．15πB ．20πC ．25πD ．30π6．如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且AD CB =，∠A ＝40°，则∠DEB 的度数为（ ）A．50°B．100°C．70°D．80°7．下列条件中，不能确定一个圆的是（）A．圆心与半径B．直径C．平面上的三个已知点D．三角形的三个顶点8．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的边数为（）A．8B．9C．10D．119．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A．4B．32C．42D．21010．如图，已知AB是∠O的直径，弦CD∠AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝3．则图中阴影部分的面积S阴影＝（）A．2πB．83πC．43πD．38π二、填空题11．正十边形的中心角等于度．12．若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是.13．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是.14．如图，在边长为4的等边∠ABC中，以B为圆心、BA为半径画弧，再以AB为直径画半圆，则阴影部分的面积为.三、计算题15．如图，AB是∠O的直径，点D在∠O上，∠DAB＝45°，BC∠AD，CD∠AB．若∠O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．16．计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= 13×底面积×高，π取3）四、解答题17．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD 长为20cm，求贴纸部分的面积．18．在一个3m×4m的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．19．如图，已知O ，A 是BC 的中点，过点A 作AD BC .求证：AD 与O 相切.20．如图，AB 是 O 的直径，弦 CD AB ⊥ 于点E ，若 8AB = ， 6CD = ，求 OE 的长．21．已知AB ，AC 为弦，OM∠AB 于M ，ON∠AC 于N ，求证：MN∠BC 且MN ＝12BC ．22．如图，∠O 的半径为17cm ，弦AB∠CD ，AB=30cm ，CD=16cm ，圆心O 位于AB ，CD 的上方，求AB 和CD 的距离.五、综合题23．如图，已知AB是∠O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在∠O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是∠O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．参考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据点A，B，C，D，O 都在正方形网格的格点上.可知：点O到点A ，B ，D 的三点的距离相等，所以点O是∠ABD的外心.故答案为：D.【分析】根据图形可得点O到点A、B、D的距离相等，然后结合外心的概念进行判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵CB是直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=35°，∴∠ACB=90°-35°=55°，∴∠D=∠C=55°，故答案为：C．【分析】先利用圆周角的性质和三角形的内角和求出∠ACB=90°-35°=55°，再利用圆周角的性质可得∠D=∠C=55°。
2022年沪科版九年级数学下册第24章圆专项测评练习题(含详解)
沪科版九年级数学下册第24章圆专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD 与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且3AB ，则光盘的直径是（）A．6 B．C．3 D．2、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A B C ．D 3、如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，3AP =，7BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．B ．CD ．84、已知⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切5、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，若∠BAC ＝30°，BC ＝2，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106、如图，A ，B ，C ，D 都是O 上的点，OA BC ⊥，垂足为E ，若26OBC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A ．26︒B ．32︒C ．52︒D ．64︒7、如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若40P ∠=︒，则B 的度数为（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°8、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A ．直径所对圆周角为90︒B ．如果点A 在圆上，那么点A 到圆心的距离等于半径C ．直径是最长的弦D ．垂直于弦的直径平分这条弦9、如图，在Rt△ABC 中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，3AB =，以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A ，D ，则阴影部分的面积为（ ）A 3πB 3π-C 23π-D ．23π10、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）．放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（ ）A ．5厘米B ．4厘米C ．132厘米D ．134厘米 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、AB 是O 的内接正六边形一边，点P 是优弧AB 上的一点（点P 不与点A ，B 重合）且BP OA ∥，AP 与OB 交于点C ，则OCP ∠的度数为_______．2、如果点()3,2A -与点B 关于原点对称，那么点B 的坐标是______．3、如图，在⊙O 中，A ，B ，C 是⊙O 上三点，如果∠AOB =70º，那么∠C 的度数为_______．4、把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转________度，可以与自身重合．5、如图，PA ，PB 是O 的切线，切点分别为A ，B ．若30OAB ∠=︒，3PA =，则AB 的长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，O ，Q 给出如下定义：若OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，我们称点P 是线段OQ 的“潜力点”已知点O （0，0），Q （1，0）（1）在P 1（0，-1），P 2（12，32），P 3（-1，1）中是线段OQ 的“潜力点”是_____________； （2）若点P 在直线y ＝x 上，且为线段OQ 的“潜力点”，求点P 横坐标的取值范围；（3）直线y ＝2x ＋b 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，当线段MN 上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b 的取值范围2、如图，已知等边ABC ∆内接于⊙O ，D 为BC 的中点，连接DB ，DC ，过点C 作AB 的平行线，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AB 的长为6，求CE 的长．3、如图，ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接CD ，点M ，N ，P 分别是,,DE BC CD 的中点．（1）请你判断PMN 的形状，并证明你的结论．（2）将ADE 绕点A 旋转，若8,3AB AD ==，请直接写出MNP △周长的最大值与最小值．4、已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB 上取一点E ，联结DE ，将ADE 绕点D 针旋转90°，E 点落在点F 处，联结EF ，与对角线BD 所在的直线交于点M ，与射线DC 交于点N ．求证：（1）当13AE =时，求tan EDB ∠的值； （2）当点E 在线段AB 上，如果AE x =，FM y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结AM ，直线AM 与直线BC 交于点G ，当13BG =时，求AE 的值． 5、已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转．（1）当C 转到AB 边上点C ′位置时，A 转到A ′，（如图1所示）直线CC ′和AA ′相交于点D ，试判断线段AD 和线段A ′D 之间的数量关系，并证明你的结论．（2）将Rt △ABC 继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt △ABC 旅转至A 、C ′、A ′三点在一条直线上时，请直接写出此时旋转角α的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，由切线的性质可知∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，即可证明Rt △OCA ≌Rt △OBA 得到∠OAC =∠OAB ，则()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠，∠AOB =30°，推出OA=2AB =6，利用勾股定理求出OB =O 的直径为【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，∵AC ，AB 都是圆O 的切线，∴∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，又∵OA =OA ，∴Rt △OCA ≌Rt △OBA （HL ），∴∠OAC =∠OAB ，∵∠DAC =60°， ∴()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠， ∴∠AOB =30°，∴OA =2AB =6，∴OB =∴圆O 的直径为故选D ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．2、A【分析】如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM 再设,PQ x 利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】 解：如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM四边形HGFE 为正方形，则,HG EF ∥,,QM HG QM EF设,PQ x 而AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，结合正方形的性质可得： 5,NQ x而222,HM MQ HQ 115,5,5510,222HM HG EF MN EF MQ x x 222510,4HQ x 又222,AQ PQ AP 而51523,22AP 22215,2AQ x222522510,44x x 解得：5,2x 25225250510.4442AQ 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A ，G ， H 三点的圆的圆心是解本题的关键.3、A【分析】过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，根据已知条件即可求得,OD OP ，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得OE ，根据勾股定理即可求得DE ，根据垂径定理即可求得CD 的长．【详解】解：如图，过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，AB 是O 的直径，3AP =，7BP =，115,53222OD AB OP AB AP ∴===-=-= OE CD ⊥，30APC ∠=︒112OE OP ∴==在Rt ODE △中，DE =OE CD ⊥2CD DE ∴==故选A【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键．4、B【分析】圆的半径为,r 圆心O 到直线l 的距离为,d 当d r =时，直线与圆相切，当d r 时，直线与圆相离，当d r <时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】 解： ⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，∴ ⊙O 的半径等于圆心O 到直线l 的距离，∴ 直线l 与⊙O 的位置关系为相切， 故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.5、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得90C ∠=︒ ，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴90C ∠=︒ ，∵∠BAC ＝30°，BC ＝2，∴24AB BC ==．故选：A本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．6、B【分析】连接OC ．根据OA BC ⊥确定AC AB =，90OEB ∠=︒，进而计算出AOB ∠，根据圆心角的性质求出AOC ∠，最后根据圆周角的性质即可求出ADC ∠．【详解】解：如下图所示，连接OC ．∵OA BC ⊥，∴AC AB =，90OEB ∠=︒．∴AOC AOB ∠=∠．∵26OBC ∠=︒．∴64AOB ∠=︒．∴64AOC ∠=︒∵ADC ∠和AOC ∠分别是AC 所对的圆周角和圆心角， ∴3122A ADC OC ∠=︒∠=．【点睛】本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键．7、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【详解】解：连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOP=∠B+∠OAB，∴∠B=12∠AOP=12×50°=25°．故选：B．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．8、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A 选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为90︒，A 选项符合要求；B 、C 选项，根据圆的定义可以得到；D 选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.9、A【分析】连结OC ，根据切线长性质DC =AC ，OC 平分∠ACD ，求出∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，利用在Rt△ABC中，AC =AB tan B =Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，利用三角形面积公式求出12AOC S OA AC ∆=⋅=，12DOC S OD DC ∆=⋅=212011==3603OAD S ππ⨯扇形，利用割补法求即可． 【详解】解：连结OC ，∵以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A , D ，∴DC =AC ，OC 平分∠ACD ，∵90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，∴∠ACD =90°-∠B =60°，∴∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，在Rt△ABC 中，AC =AB tan B =在Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，∴OD =OA =1，DC =AC∴11122AOC S OA AC ∆=⋅=⨯=11122DOC S OD DC ∆=⋅=⨯= ∵∠DOC =360°-∠OAC -∠ACD -∠ODC =360°-90°-90°-60°=120°， ∴212011==3603OAD S ππ⨯扇形，S 阴影=1133AOC DOC OAD S S S ππ∆∆+-扇形． 故选择A ．【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键．10、D【分析】根据题意先求出弦AC的长，再过点O作OB⊥AC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中根据勾股定理求出r的值即可．【详解】解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，∴AC=8-2=6厘米，过点O作OB⊥AC于点B，则AB=12AC=12×6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=134厘米．故选：D．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题1、90°【分析】先根据AB 是O 的内接正六边形一边得60AOB ∠=︒，再根据圆周角性质得30APB ∠=︒，再根据平行线的性质得30OAP ∠=︒,最后由三角形外角性质可得结论．【详解】解：∵AB 是O 的内接正六边形一边∴60AOB ∠=︒∴30APB ∠=︒∵BP OA ∥∴=30OAP APB ∠∠=︒∴603090OCP AOC OAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为90°【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键 2、()3,2-【分析】关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B 坐标．【详解】解：由题意知点B 横坐标为033-=-；纵坐标为()022--=；故答案为：()3,2-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标知识．解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数．3、35°【分析】利用圆周角定理求出所求角度数即可．【详解】解：AOB ∠与ACB ∠都对AB ，且70AOB ∠=︒，1352C AOB ∴∠=∠=︒， 故答案为：35︒．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．4、60【分析】正六边形连接各个顶点和中心，这些连线会将360°分成6分，每份60°因此至少旋转60°，正六边形就能与自身重合．【详解】360°÷6=60°故答案为：60【点睛】本题考查中心对称图形的性质，根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键．5、3【分析】由切线长定理和30OAB ∠=︒，可得PAB ∆为等边三角形，则AB PA =．【详解】解：连接,OA OP ，如下图：PA ，PB 分别为O 的切线，PA PB ∴=，PAB ∴为等腰三角形，30OAB ∠=︒，60PAB ∴∠=︒，PAB ∴∆为等边三角形，AB PA ∴=，3PA =，3AB ∴=．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线．三、解答题1、（1）3P ；（2）p x ≤<（3）1b <≤或1 1.b -<<-【分析】（1）分别计算出OQ 、PO 和PQ 的长度，比较即可得出答案；（2）先判断点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，结合PO ≤2，点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，可得点P 在如图所示的线段AB 上（不包含点B ），过B 作BC y ⊥轴，过A 作AD y ⊥轴，垂足分别为,,C D 再根据图形的性质求解,,BC AD 从而可得答案；（3）由（2）得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，再分两种情况讨论：当0b >时，当0b ≤时，分别画出两种情况下的临界直线2,y x b =+ 再根据临界直线经过的特殊点求解b 的值，再确定范围即可.【详解】解：（1） O （0，0），Q （1，0），1,OQP 1（0，-1），P 2（12，32），P 3（-1，1） 22111,112,OP PQ 不满足OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2， 所以1P 不是线段OQ 的“潜力点”， 同理：22222213101310,10,222222OP P Q 所以不满足OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，所以2P 不是线段OQ 的“潜力点”， 同理：222233112,11105,OP PQ125,22,所以满足：OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，所以3P 是线段OQ 的“潜力点”，故答案为：P 3（2）∵点P 为线段OQ 的“潜力点”，∴OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，∵OQ ＜PO ，∴点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外∵PO ＜PQ ，∴点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，而OQ 的垂直平分线为：1,2x = ∵PO ≤2，∴点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内又∵点P 在直线y ＝x 上，∴点P 在如图所示的线段AB 上（不包含点B ）过B 作BC y ⊥轴，过A 作AD y ⊥轴，垂足分别为,,C D由题意可知△BOC 和 △AOD 是等腰三角形，1,2,OB OA∴2sin 45,sin 452,2BC OB AD OA∴x p ＜（3）由（2）得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧当0b >时，2y x b =+过10,1N 时，1,b ∴= 即函数解析式为：21,y x =+ 此时11,0,2M 则111tan ,2M N O当2y x b =+与半径为2的圆相切于S 时，则90,NSO由11,MN M N ∥ 111tan tan ,2SO SNO M N OSN 而2,SO224,2425,SN ON125,b当0b ≤时，如图，同理可得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，同理：当2y x b =+过10,1,N 则1,b =- 直线为21,y x 11,0,2M 1M 在直线12x =上， 此时221115,2M K OK OM 当2y x b =+过115,22K 时， 则151+,2b 151,2b所以此时：1 1.b -<<-综上：b的范围为：1＜b≤1-＜b＜-1【点睛】本题考查的是新定义情境下的知识运用，圆的基本性质，圆的切线的性质，一次函数的综合应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，数形结合是解本题的关键.2、（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BCE=60°，求出∠OCB=30°，则∠OCE=90°，结论得证；BC＝3．（2）根据题意由条件可得∠DBC=30°，∠BEC=90°，进而即可求出CE=12【详解】解：（1）证明：如图连接OC、OB．∵ABC∆是等边三角形∴ 60∠=∠=A ABCAB CE∵//∴ 60∠=∠=BCE ABC︒=又∵OB OC∴30∠=∠=OBC OCB︒∴90∠=∠+∠=OCE OCB BCE︒⊥∴OC CE∴CE与⊙O相切；（2）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴180∠+∠=A BCD︒∴120BDC ︒∠=∵D 为BC 的中点，∴30DBC BCD ∠=∠=︒∴90ABE ABC DBC ∠=∠+∠=︒∵//AB CE∴90E ∠=︒ ∴11322CE BC AB === 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识．解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解．3、（1）MPN ∆是等腰直角三角形，证明见解析（2）MNP ∆ 【分析】（1）连接BD ，CE ，根据SAS 证明BAD CAE ∆≅∆得BD=CE ，根据三角形中位线性质可证明PM=PN ；90MPN ∠=︒，进而可得结论； （2）当BD 最小时即点D 在AB 上，此时MNP ∆周长最小，当点D 在BA 的延长线上时，BD 最大，此时MNP ∆周长最大，均为2)PN ，求出BD 的长即可解决问题．（1）连接BD ，CE ，如图，∵AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，∴90,90BAD CAD CAE CAD ∠+∠=︒∠+∠=︒∴BAD CAE ∠=∠∴BAD CAE ∆≅∆∴BD=CE，ABD ACE ∠=∠∵点M ，N ，P 分别是,,DE BC CD 的中点∴MP //EC ，12MP CE =，PN//BD ，PN=12BD∴PM=PN，,NPD DCE DPN PNC PCN ∠=∠∠=∠+∠∵PN//BD∴∠PNC=∠DBC∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECA+∠ACD+∠PCN+∠PNC=∠ACB+∠DBC+∠ABD=∠ACB+∠ABC=90° ∴MP PN ⊥∴MPN ∆是等腰直角三角形；（2）由（1）知，MPN ∆是等腰直角三角形∴MN∴MPN ∆的周长为22)MN PN PM PN PN ++=+= ∵12PN BD =∴MPN ∆ 当BD 最小时即点D 在AB 上，此时MNP ∆周长最小，∵AB=8，AD=3∴BD 的最小值为AB-AD=8-3=5∴MNP ∆ 当点D 在BA 的延长线上时，BD 最大，此时MNP ∆周长最大，∴BD=AB+AD=8+3=11∴MNP ∆ 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理的应用等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．4、（1）12；（2）(112y x =+（3）AE ． 【分析】（1）过点E 作EH ⊥BD 与H ，根据正方形的边长为1，13AE =，求出EB =1-12133AE =-=，根据正方形性质可求∠ABD =45°，根据EH ⊥BD ，得出∠BEH =180°-∠EBH -∠EHB =180°-45°-90°=45°，求出EH =BH =BEsin45=23= DH =DB -BH= （2）解：根据AE =x ，求出BE =1-x ，根据旋转将△ADE 绕点D 针旋转90°，得到△DCF ，CF =AE =x ，根据勾股定理ED =FDEF=DEF 为等腰直角三角形，先证△BEM∽△FDM BM y =，再证△EMD ∽△BMF，得出=11x x -=+ （3）当点G 在BC 上，13BG =，先证△BGM ∽△DAM ，得出11313BG BM DA DM ===，由（2）知△BEM ∽△FDM ，得出BM BE MFDF =4y =(112y x =+y ， 当点G 在CB 延长线上，13BG =，过M 作ML ⊥BC ，交直线BC 于L ，证明△BGM ∽△DAM ，得出12BM BD =，根据∠LBM =∠CBD =45°，ML ⊥BC ，证出△MLB 为等腰直角三角形，再证△MLB ∽△DCB ，12BM ML BD DC ==，CD =1，ML =12，ML∥BE ，结合△LMF ∽△BEF ，得出LM LF BE BF =即132211x x x+=-+解方程即可． （1）解：过点E 作EH ⊥BD 与H ，∵正方形的边长为1，13AE =， ∴EB =1-12133AE =-=，∵BD 为正方形对角线，∴BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =45°，∵EH ⊥BD ，∴∠BEH =180°-∠EBH -∠EHB =180°-45°-90°=45°，∴EH =BH ，∴EH =BH =BEsin45=2323⨯=，AB =BD cos45°，∴1BD == ∴DH =DB -BH=1tan 2EH EDB HD ∠===； （2）解：如上图，∵AE =x ，∴BE =1-x ，∵将△ADE 绕点D 针旋转90°，得到△DCF ， ∴CF =AE =x ，ED =FD=∴BF =BC +CF =1+x ，在Rt△EBF 中EF∵∠EDF =90°，ED =FD ，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴∠DFE =∠DEF =45°，∴∠EBM =∠MFD =45°，∵∠EMB =∠DMF ，∴△BEM ∽△FDM ， ∴BE BMDF FM =BM y =， ∵∠DEM =∠FBM =45°，∠EMD =∠BMF ，∴△EMD ∽△BMF ，∴ED EM BF BM ==BM y =，∴11x x -+，∴111x x x -+++即21x =+∴(112y x =+ （3）解：当点G 在BC 上，13BG =， ∵四边形ABCD 为正方形，∴AD∥BG ，∴∠DAM =∠BGM ，∠ADM =∠GBM ，∴△BGM ∽△DAM ，∴11313BG BM DA DM ===，∵由（2）知△BEM ∽△FDM ， ∴BM BE MF DF=， ∵DB=∴13BM DM BM DM =+=，∴BM =∴4y = ∵(112y x =+∴(4112x =+2112x -=，解1x =22x =-舍去；当点G在CB延长线上，13BG=，过M作ML⊥BC，交直线BC于L，∵GB∥AD，∴∴∠DAM=∠BGM，∠ADM=∠GBM，∴△BGM∽△DAM，∴11313 BG BMDA DM===，∴13BM DM=，∴12BM BD=，∵∠LBM=∠CBD=45°，ML⊥BC，∴△MLB为等腰直角三角形，∵ML∥CD，∴∠LMB=∠CDB，∠L=∠DCB，∴△MLB∽△DCB，∴12BM MLBD DC==，CD=1，∴ML=12∵ML∥BE，∴∠L=∠FBE，∠LMF=∠BEF，∴△LMF∽△BEF，∴LM LF BE BF=，∵BE=AE-AB=x-1，LF=LB+BC+CF=13122x x++=+，BF=BC+CF=1+x，∴132211x x x+=-+，整理得：224x =，解得3x4x =∴AE【点睛】 本题考查正方形性质，图形旋转先证，等腰直角三角形判定与性质，锐角三角函数定义，三角形相似判定与性质，勾股定理，解一元二次方程，函数关系式，本题难度大，利用辅助线狗仔三角形相似是解题关键．5、（1）AD A D '=，证明见解析（2）成立，证明见解析（3）120︒【分析】（1）设(0)BC a a =>，先根据直角三角形的性质可得2AB a =，再根据旋转的性质可得,2,60BC BC a A B AB a ABA ABC '''====∠=∠=︒，然后根据等边三角形的判定与性质可得BCC '，ABA '△，AC D '都是等边三角形，从而可得12AD AC a AA ''===，由此即可得出结论； （2）在CD 上截取CE C D '=，连接AE ，先根据旋转的性质可得,,90BC BC A C AC A C B ACB '''''==∠=∠=︒，从而可得A C D ACE ''∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出A C D ACE ''≅，根据全等三角形的性质可得A D AE '=，DA C EAC ''∠=∠，然后根据三角形的外角性质可得AED ADE ∠=∠，最后根据等腰三角形的判定可得AD AE =，由此即可得出结论；（3）如图（见解析），先根据旋转的性质可得,90BC BC A C B ACB '''=∠=∠=︒，再根据直角三角形全等的判定定理证出Rt ABC Rt ABC '≅，然后根据全等三角形的性质可得60ABC ABC '∠=∠=︒，最后根据旋转角CBC ABC ABC α''=∠=∠+∠即可得．（1）解：AD A D '=，证明如下：设(0)BC a a =>，在Rt ABC 中，90,60ACB ABC ∠=︒∠=︒，22AB BC a ∴==，由旋转的性质得：,2,60BC BC a A B AB a ABA ABC '''====∠=∠=︒，AC a '∴=，BCC '和ABA '△都是等边三角形，60,60,2BC C BAA AA AB a '''∴∠=︒∠=︒==，60AC D BC C ''∴∠=∠=︒，AC D '∴是等边三角形，12AD AC a AA ''∴===， AD A D '∴=；（2）解：成立，证明如下：如图，在CD 上截取CE C D '=，连接AE ，由旋转的性质得：,,90BC BC A C AC A C B ACB '''''==∠=∠=︒，90A C D BC C ACE BCC BC C BCC ''''∠+∠=︒=∠+∠⎧∴⎨∠='∠'⎩， A C D ACE ''∴∠=∠，在AC D ''和ACE 中，A C AC A C D ACE C D CE =⎧⎪∠=∠'''''⎨⎪=⎩， ()A C D ACE SAS ''∴≅，,A D AE DA C EAC '''∴=∠=∠，AED ACE EAC A C D DA C ADE ''''∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，AD AE ∴=，AD A D '∴=；（3）解：如图，当点,,A C A ''三点在一条直线上时，由旋转的性质得：,90BC BC A C B ACB '''=∠=∠=︒，90AC B ∴'∠=︒，在Rt ABC '△和Rt ABC 中，BC BC AB AB='⎧⎨=⎩， ()Rt ABC Rt ABC HL '∴≅，60ABC ABC '∴∠=∠=︒，则旋转角120CBC ABC ABC α''=∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。
沪科版九年级下册数学第24章 圆含答案
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（）A.30°B.40°C.50°D.25°2、现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）A.⊙O1B.⊙O2C.两圆增加的面积是相同的D.无法确定3、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（）A.12B.6C.6D.64、如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A 1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C 1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为（）A.（0，2）B.（2+ ，﹣1）C.（﹣1﹣，﹣1﹣） D.（1，﹣2﹣）5、若圆的一条弦把圆分成度数比为1：2的两条弧，则优弧所对的圆周角为（）A.30°B.60°C.90°D.120°6、在“线段、等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、等腰梯形”中既是中心对称，又是轴对称的图形有（）A.6个B.5个C.4个D.3个7、下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C.D.8、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A.2B.3C.D.9、如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A.3B.C.3﹣D.3﹣10、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°11、某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A.6πm 2B.5πm 2C.4πm 2D.3πm 212、一个钟表的分针长10厘米，某日从14：35到14：55，分针走过了（）厘米。
难点详解沪科版九年级数学下册第24章圆专题测评试卷(含答案详解)
沪科版九年级数学下册第24章圆专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列判断正确的个数有（ ）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A．5cm B．6cm C．D．4、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．1805、若120︒的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在圆的半径为（）A．1 B．2 C．3 D．46、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽72cmAB=，则水的最大深度为（）A．36 cm B．27 cm C．24 cm D．15 cm7、如图，ABCD是正方形，△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，那么△CEF是（）A ．.等腰三角形B ．等边三角形C ．.直角三角形D ．.等腰直角三角形8、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）A ．平移B ．翻折C ．旋转D ．以上三种都不对9、如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB CD ∥，若80AOC ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°10、已知⊙O 的半径为4，点P 在⊙O 外部，则OP 需要满足的条件是（ ）A ．OP >4B ．0≤OP <4C ．OP >2D ．0≤OP <2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的半圆O 上有一动点B ，点()3,0A ，ABC 为等腰直角三角形，A 为直角顶点，且C 在第一象限，则线段OC 长度的最大值为______．2、点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．3、如图，在⊙O中，AB＝AC，AB＝10，BC＝12，D是BC上一点，CD＝5，则AD的长为______．4、小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中．为区别口味，他打算制作“** 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°（如图）．已知该款圆柱形盒子底面半径为6 cm，则标签长度l应为_______ cm．（π取3.1）5、如图，把O分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果O的周长为12 ，那么该正六边形的边长是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、综合与实践“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把MEN ∠三等分了． 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．独立思考：（1）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整．已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB AC ⊥，垂足为点B ，________，EN 切半圆O 于F ．求证：________________．探究解决：（2）请完成证明过程．应用实践：（3）若半圆O 的直径为12cm ，45MEN ︒∠=，求BE 的长度．2、在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于线段AB，给出如下定义：若线段AB沿着某条直线l对称可以得到⊙O的弦A′B′，则称线段AB 是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，直线l称为“反射轴”．（1）如图，线段CD，EF，GH中是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”有；（2）已知A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1），①若线段AB是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，求反射轴l与y轴的交点M的坐标．②若将“反射线段”AB沿直线y＝x的方向向上平移一段距离S，其反射轴l与y轴的交点的纵坐标y M的取值范围为12≤y M136≤，求S．（3）已知点M，N是在以原点为圆心，半径为2的圆上的两个动点，且满足MN＝1，若MN是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积．（4）已知点M，N是在以（2，0MN=MN是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，请直接写出反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围．3、解题与遐想．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝4，BD＝5．求Rt△ABC的面积．王小明：这道题算出来面积刚好是20，太凑巧了吧．刚好是4×5＝20，有种白算的感觉…赵丽华：我把4和5换成m、n再算一遍，△ABC的面积总是m•n!确实非常神奇了…数学刘老师：大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？霍佳：刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了．我怎么想不出来呢？计算验证（1）通过计算求出Rt△ABC的面积．拼图演绎（2）将Rt△ABC分割放入矩形中（左图），通过拼图能直接“看”出“20”请在图中画出拼图后的4个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注并简要说明．尺规作图（3）尺规作图：如图，点D 在线段AB 上，以AB 为斜边求作一个Rt △ABC ，使它的内切圆与斜边AB 相切于点D ．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）4、如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AD CD =，33ABD ︒∠=，44ACB ︒∠=．（1）求BAC ∠的度数．（2）求BAD ∠的度数．5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 为边BC 上一点．以O 为圆心，OC 为半径的⊙O 与边AB 相切于点D ．（1）尺规作图：画出⊙O ，并标出点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD ，若CD ＝BD ，且AC ＝6．求劣弧CD 的长．-参考答案-一、单选题1、B【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．2、B【分析】根据“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解．【详解】解：A 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；C 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．3、D【分析】连接CD ，由直角三角形斜边中线定理可得CD =BD ，然后可得△CDB 是等边三角形，则有BD =BC =5cm ，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =， ∴15cm 2CD BD AB ===，∵CD BC=，∴5cmCD BD BC===，在Rt△ACB中，由勾股定理可得AC=；故选D．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．4、C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．【详解】解：等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是3603=120°．故选C．【点睛】本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键．5、C【分析】先设半径为r，再根据弧长公式建立方程，解出r即可【详解】设半径为r，则周长为2πr，120°所对应的弧长为120222π3603rrππ︒⨯==︒解得r=3故选C【点睛】本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键．6、C【分析】连接OB，过点O作OC AB⊥于点D，交O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．【详解】解：连接OB，过点O作OC AB⊥于点D，交O于点C，如图所示：则136()2BD AB cm==，O的直径为78cm，39()OB OC cm∴==，在Rt OBD△中，15()OD cm，391524()CD OC OD cm∴=-=-=，即水的最大深度为24cm，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CE＝CF，旋转角推出∠ECF＝90°，即可得到△CEF为等腰直角三角形．【详解】解：∵△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，∴∠ECF＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键．8、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．9、B【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得40ADC ∠=︒，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得．【详解】解：∵80AOC ∠=︒， ∴1402ADC AOC ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴40BAD ADC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键．10、A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，点P 在⊙O 外部，∴OP 需要满足的条件是OP >4，故选：A ．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．二、填空题1、1+【分析】过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥x 轴于E ，连结OB ，设OD =x ，根据点A （3，0）可求AD =x -3，根据ABC 为等腰直角三角形，得出AB =AC ，∠BAC =90°，再证△BAE ≌△ACD （AAS ），得出BE =AD =x -3,EA =DC ，在Rt△EBO中，根据勾股定理OE == 得出CD =AE3，根据勾股定理COOD =CD 时OC 最大，OC=此时3x =解方程即可．【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥x 轴于E ，连结OB ，设OD =x ，∵点A （3，0）∴AD =x -3，∵ABC 为等腰直角三角形，∴AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠BAE +∠CAD =180°-∠BAC =180°-90°=90°，∵CD ⊥x 轴， BE ⊥x 轴，∴∠BEA =∠ADC =90°，∴∠ACD +∠CAD =90°，∴∠ACD =∠BAE ，在△BAE 和△ACD 中，BEA ADC BAE ACD BA AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△ACD （AAS ），∴BE =AD =x -3,EA =DC ，在Rt△EBO 中，OB =1，BE = x -3，根据勾股定理OE ==∴EA =OE +OA 3，∴CD =AE 3，∴CO当OD =CD 时OC 最大，OC ，此时3x =，∴()()22313x x -=--，∴()2132x -=，∴32x -=±，∴13x =，23x =-，∴线段OC 31⎛=+=+ ⎝⎭故答案为：1+【点睛】本题考查等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理是解题关键．2、 (-2，3)【分析】根据“关于原点对称的点的坐标关系，横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解．【详解】点(2，-3)关于原点的对称点的坐标是(-2，3)．故答案为: （-2，3）．【点睛】本题主要考查点关于原点对称，解决本题的关键是要熟练掌握关于原点对称点的坐标的关系．3、3【分析】过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，根据圆周角定理可得∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相似三角形的判定证明△ABE∽△CDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE、DF、CF， AF即可求解．【详解】解：过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则∠AEB=∠CFD=90°，∵AB＝AC， AB＝10，∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，∵AE⊥BC，BC=12，∴BE=CE=6，∴8AE===，∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE∽△CDF，∴AB BE AE CD DF CF==，∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，∴10685DF CF==，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，则AF=∴AD=DF+AF=3＋故答案为：3＋【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键．4、9.3【分析】 根据弧长公式进行计算即可，180n r l π=【详解】 解：粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°，底面半径为6 cm ，906==39.3180180n r l πππ⨯∴==cm ， 故答案为：9.3【点睛】本题考查了弧长公式，牢记弧长公式是解题的关键．5、6【分析】如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，证明△AOB 、△BOC 、△DOC 、△EOD 、△EOF 、△AOF 都是等边三角形，再求出圆的半径即可．【详解】解：如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ．∵正六边形ABCDEF ，∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FA ，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝∠EOF ＝∠FOA ＝60°，∴△AOB 、△BOC 、△DOC 、△EOD 、△EOF 、△AOF 都是等边三角形，∵O 的周长为12π，∴O 的半径为1262ππ=， 正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．三、解答题1、（1）AB BO =，EB ，EO 将MEN ∠三等分；（2）见解析；（3）(12+【分析】（1）根据题意即可得；（2）先证明ABE ∆与OBE ∆全等，然后根据全等的性质可得12∠=∠，再由圆的切线的性质可得23∠∠=，可得三个角相等，即可证明结论；（3）连OF ，延长BC 与EN 相交于点H ，由（2）结论可得12315︒∠=∠=∠=，再由切线的性质60︒∠=DHO ，30FOH ︒∠=，然后利用勾股定理及线段间的数量关系可得(6cm =+BH ，最后利用相似三角形的判定和性质求解即可得．【详解】解：（1）AB BO =，EB ，EO 将MEN ∠三等分，故答案为：AB BO =；EB ，EO 将MEN ∠三等分，（2）证明：在ABE ∆与OBE ∆中，90AB OB BE BE ABE OBE =⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ABE OBE SAS ∴∆∆≌，12∠∠∴=．BE OB ⊥，BE ∴是O 的切线． BE 、EN 都是O 的切线，23∴∠=∠，123∴∠=∠=∠，EB ∴，EO 将MEN ∠三等分．（3）如图，连OF ，延长BC 与EN 相交于点H ，由（2），知12315︒∠=∠=∠=． EH 是O 的切线，90HFO ︒∴∠=，60DHO ︒=∴∠，30FOH ︒∠=．∵半径6cm OF =，∴由勾股定理得，在Rt FOH ∆中，FH =，OH =，(6cm BH BO OH ∴=+=+． ∵BHE FHO ∠=∠，90EBH HFO ∠=∠=︒，∴∆∆∽BEH FOH ，BE BH FO FH ∴=，即6BE =(12BE ∴=+．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的切线的性质，勾股定理等，理解题意，结合图形综合运用这些知识点是解题关键．2、（1）EF 、CD ；（2）①1(0,)2M ；②02S ≤≤；（3）1916π⎛ ⎝⎭;（4）1y >或1y <- 【分析】（1）O 的半径为1，则O 的最长的弦长为2，根据两点的距离可得2,EF CD EF ===而即可求得答案；（2）①根据定义作出图形，根据轴对称的方法求得对称轴，反射线段经过对应圆心的中点，即可求得M 的坐标；②由①可得当0S =时，y M 1=2，设当S 取得最大值时，过点1O 作1O P y ⊥轴，根据题意，122,,O A B 分别为沿直线y ＝x 的方向向上平移一段距离S 后,,O A B '的对应点，则1O P PO '=S =，根据余弦求得11cos cos QO PO MOQ O OP OM OO ∠=∠==进而代入数值列出方程，解方程即可求得S 的最大值，进而求得S 的范围；（3）根据圆的旋转对称性，找到MN 所在的2O 的圆心，如图，以MN 为边在O 内作等边三角形2O MN ，连接2OO ，取2OO 的中点R ,过R 作2OO 的垂线l ，则l 即为反射轴,反射轴l 未经过的区域是以O 为圆心OR 为半径的圆，反射轴l 是该圆的切线，求得半径为1算即可； （4）根据（2）的方法找到MN 所在的圆心3O ,当M 点在圆上运动一周时，如图，取3OO 的中点1A ，OT 的中点S ，即3OO 的中点1A 在以S l 与y 轴交点的纵坐标y 的取值范围【详解】（1）O 的半径为1，则O 的最长的弦长为2根据两点的距离可得2,EF CD EF ===2,2,2EF CD EF ∴<<>故符合题意的“反射线段”有EF 、CD ；故答案为：EF 、CD（2）①如图，过点B 作BO y '⊥轴于点O '，连接11A BA 点坐标为（0，2），B 点坐标为（1，1），∴AB ==45BAO '∠=︒，(0,1)O 'O 的半径为1，1190AOB ∠=︒11A B ∴1145B A O =︒线段AB 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，()00O ，，(0,1)O ' 1(0,)2M ∴ ②由①可得当0S =时，y M 1=2如图，设当S 取得最大值时，过点1O 作1O P y ⊥轴，根据题意，122,,O A B 分别为沿直线y ＝x 的方向向上平移一段距离S 后,,O A B '的对应点，则1O P PO '=S =，(0,1)O '1(,1)O S S ∴+()222211221OO S S S S ∴=++=++过1OO 中点Q ，作直线l 1OO ⊥交y 轴于点M ,则l 即为反射轴1(,)22S S Q +∴12≤y M 136≤， 136OM ∴= 11cos cos QO PO MOQ O OP OM OO ∠=∠== 即11112136OO S OO += 即()21113126OO S =+⨯ ∴()2113126S S S ++=+ 解得1252,6S S ==-（舍）02S ∴≤≤（3）1MN =∴1M N ''= O 的半径为1，则M N O ''是等边三角形，根据圆的旋转对称性，找到MN 所在的2O 的圆心，如图，以MN 为边在O 内作等边三角形2O MN ，连接2OO ，取2OO 的中点R ,过R 作2OO 的垂线l ，则l 即为反射轴,∴反射轴l 未经过的区域是以O 为圆心OR 为半径的圆，反射轴l 是该圆的切线222OO ∴==2112OR OO ∴==∴当M 点在圆上运动一周时，求反射轴l 未经过的区域的面积为2191=16ππ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭． （4）如图，根据（2）的方法找到MN 所在的圆心3O ,设(2,0)T则TM =2MN =3O MN 是等腰直角三角形3O L ML ∴,TL ∴==3TO ∴=当M 点在圆上运动一周时，如图，取3OO 的中点1A ，OT 的中点S ，1SA ∴是3OO T 的中位线1312SA O T ∴==,13SA TO ∥即3OO 的中点1A 在以S∴若MN 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，则l 为S 的切线设S 与y 轴交于点,C D 112OS OT ==，1SC SA =1OC ∴=同理可得1OD =∴反射轴l 与y 轴交点的纵坐标y 的取值范围为1y >或1y <-【点睛】本题考查了中心对称与轴对称，圆的相关知识，切线的性质，三角形中位线定理，余弦的定义，掌握轴对称与中心对称并根据题意作出图形是解题的关键．3、（1）S △ABC ＝20；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）设⊙O 的半径为r ，由切线长定理得，AE ＝AD ＝4，BF ＝BD ＝5，CE ＝CF ＝r ，由勾股定理得，（r +4）2+（r +5）2＝92，进而求得结果；（2）根据切线长定理可证明甲和乙两个三角形全等，丙丁两个三角形全等，故将甲乙图形放在OE 为边的上方，将丙丁以OP为边放在右侧，围成矩形的边长是4和5；（3）可先计算∠AFB＝135°，根据“定弦对定角”作F点的轨迹，根据切线性质，过点F作AB的垂线，再根据直径所对的圆周角是90°，确定点C．【详解】解：（1）如图1，设⊙O的半径为r，连接OE，OF，∵⊙O内切于△ABC，∴OE⊥AC，OF⊥BC，AE＝AD＝4，BF＝BD＝5，∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFO是矩形，∴CF＝OE＝r，CE＝OF＝r，∴AC＝4+r，BC＝5+r，在Rt△ABC中，由勾股定理得，（r+4）2+（r+5）2＝92，∴r2+9r＝20，∴S△ABC＝12AC BC⋅＝1(4)(5) 2r r+⋅+＝21(920)2x r ++ ＝1(2020)2⨯+ ＝20；（2）如图2，（3）设△ABC 的内切圆记作⊙F ，∴AF 和BF 平分∠BAC 和∠ABC ，FD ⊥AB ，∴∠BAF ＝12∠CAB ，∠ABF ＝12ABC ∠， ∴∠BAF +∠ABF ＝12（∠BAC +∠ABC ）＝1902⨯︒＝45°， ∴∠AFB ＝135°，可以按以下步骤作图（如图3）：①以BA 为直径作圆，作AB 的垂直平分线交圆于点E ， ②以E 为圆心，AE 为半径作圆，③过点D 作AB 的垂线，交圆于F ，④连接EF 并延长交圆于C ，连接AC ，BC ，则△ABC 就是求作的三角形．【点睛】本题考查三角形的内切圆性质、切线长定理、勾股定理、矩形的判定与性质、尺规作图-作垂线，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．4、（1）70°；（2）103°【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等可得33︒∠=∠=CBD ABD ，得出66ABC ︒∠=，在三角形中利用三角形内角和定理求解即可得；（2）由圆周角定理可得33DAC DBC ︒∠=∠=，结合（1）中结论及图形可得：BAD BAC DAC ∠=∠+∠，代入求解即可．【详解】解：（1）AD CD =，33CBD ABD ︒∴∠=∠=，66ABC ︒∠=，在ABC ∆中，180180664470BAC ABC ACB ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=．（2）由圆周角定理，得33DAC DBC ︒∠=∠=．103BAD BAC DAC ︒∴∠=∠+∠=．【点睛】题目主要考查圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握运用圆周角定理是解题关键．5、（1）作图见解析；（2【分析】（1）由于D点为⊙O的切点，即可得到OC=OD，且OD⊥AB，则可确定O点在∠A的角平分线上，所以应先画出∠A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出∠DCB的度数，然后进一步求出∠COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，先作∠A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出⊙O即为所求；（2）如图所示，连接CD和OD，由题意，AD为⊙O的切线，∵OC⊥AC，且OC为半径，∴AC为⊙O的切线，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，∵∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠ACD=∠ADC=2∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，即：3∠DCB=90°，∴∠DCB=30°，∵OC=OD，∴∠DCB=∠ODC=30°，∴∠COD=180°-2×30°=120°，∵∠DCB=∠B=30°，∴在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠DAO=30°，∴在Rt△ACO中，tan6OC AC CAO=∠==∴CD==．【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键．。
精品试题沪科版九年级数学下册第24章圆专项测试试题(含答案及详细解析)
沪科版九年级数学下册第24章圆专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（）A．30°B．60°C．90°D．120°2、如图，在Rt ABC中，390,4,tan4ACB AC A∠===．以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，则AD的长是（）A．1 B．75C．32D．23、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A B C．D4、如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是菱形，则D∠的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°5、下列各点中，关于原点对称的两个点是（）A．（﹣5，0）与（0，5）B．（0，2）与（2，0）C．（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）D．（2，﹣1）与（﹣2，1）6、如图，在ABC中，2AB=，4BC=，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到ADE，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．47、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）．放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（ ）A ．5厘米B ．4厘米C ．132厘米D ．134厘米 8、下列语句判断正确的是（ ）A ．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D ．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形9、往直径为78cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽72cm AB =，则水的最大深度为（ ）A ．36 cmB ．27 cmC ．24 cmD ．15 cm10、如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若40P ∠=︒，则B 的度数为（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ABC ，外心为O ，18BC =，60BAC ∠=︒，分别以AB ，AC 为腰向形外作等腰直角三角形ABD △与ACE ，连接BE ，CD 交于点P ，则OP 的最小值是______．2、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径．．是______步．3、如果点()3,2A -与点B 关于原点对称，那么点B 的坐标是______．4、如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于_____．5、如图，在等腰直角ABC ∆中，已知90ABC ︒∠=，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转60°，得到∆MNC ，连接BM ，若2AB =，则BM =________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，作∠FAC=∠BAC ，过点C 作CF ⊥AF 于点F ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠CAB =25，求BCD AFC S S =_______．（直接写出答案）2、在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于r （r 为常数），到点O 的距离等于r 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，C D ．求证：AD =C D ．3、下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 和⊙O 外一点P ．求作：过点P的⊙O 的切线．作法：如图，（1）连接OP；（2）分别以点O和点P为圆心，大于12OP的长半径作弧，两弧相交于M，N两点；（3）作直线MN，交OP于点C；（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（5）作直线PA，P B．直线PA，PB即为所求作⊙O的切线完成如下证明：证明：连接OA，OB，∵OP是⊙C直径，点A在⊙C上∴∠OAP=90°（___________）（填推理的依据）．∴OA⊥AP．又∵点A在⊙O上，∴直线PA是⊙O的切线（___________）（填推理的依据）．同理可证直线PB是⊙O的切线．4、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在BA的延长线上，连接BC，PC．若AB = 6，AC的长为π，BC = PC．求证：直线PC与⊙O相切．5、已知，P是直线AB上一动点（不与A，B重合），以P为直角顶点作等腰直角三角形PBD，点E是直线AD与△PBD的外接圆除点D以外的另一个交点，直线BE与直线PD相交于点F．（1）如图，当点P在线段AB上运动时，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的长；（2）当点P在射线AB上运动时，试探求线段AB，PB，PF之间的数量关系，并给出证明．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意依据每次旋转相同角度α，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°进行分析即可得出答案.【详解】解：因为每次旋转相同角度α，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°，所以每次旋转相同角度α360660︒=÷=.故选：B.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数．2、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB，连接CD，过点C作CE⊥AB于E，利用cosBC BEBAB BC==，求出BE，根据垂径定理求出BD即可得到答案．【详解】解：在Rt ABC中，390,4,tan4 ACB AC A∠===，∴BC=3，5AB=，连接CD，过点C作CE⊥AB于E，∵cosBC BEBAB BC==，∴353BE =，解得95 BE=，∵CB=CD，CE⊥AB，∴1825 BD BE==，∴187555 AD AB BD=-=-=，故选：B．【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．3、A【分析】如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM 再设,PQ x 利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】 解：如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM四边形HGFE 为正方形，则,HG EF ∥,,QM HG QM EF设,PQ x 而AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，结合正方形的性质可得：5,NQ x而222,HM MQ HQ 115,5,5510,222HM HG EF MN EF MQ x x 222510,4HQ x 又222,AQ PQ AP 而51523,22AP 22215,2AQ x222522510,44x x 解得：5,2x 25225250510.4442AQ 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A ，G ， H 三点的圆的圆心是解本题的关键. 4、B 【分析】 设∠ADC =α，∠ABC =β，由菱形的性质与圆周角定理可得18012 ，求出β即可解决问题．【详解】解：设∠ADC =α，∠ABC =β；∵四边形ABCO 是菱形，∴∠ABC=∠AOCβ=；∴∠ADC=12β；四边形ABCD为圆的内接四边形，∴α+β=180°，∴18012，解得：β=120°，α=60°，则∠ADC=60°，故选：B．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5、D【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：A、（﹣5，0）与（0，5）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故A错误；B、（0，2）与（2，0）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故B错误；C、（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）关于x轴对称，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．6、B【分析】△为等边三角形，则BD=2，故CD=BC-BD=2．由题意以及旋转的性质可得ABD【详解】由题意以及旋转的性质知AD=AB，∠BAD=60°∴∠ADB=∠ABD∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°∴∠ADB=∠ABD=60°△为等边三角形，即AB= AD =BD=2故ABD则CD=BC-BD=4-2=2故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质，等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 ，等边三角形判定的方法有：三边相等的三角形是等边三角形（定义）；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；两个内角为60度的三角形是等边三角形．7、D【分析】根据题意先求出弦AC的长，再过点O作OB⊥AC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中根据勾股定理求出r的值即可．【详解】解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，∴AC=8-2=6厘米，过点O作OB⊥AC于点B，则AB=12AC=12×6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=134厘米．故选：D．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可．【详解】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴B，C，D都不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键．9、C【分析】连接OB ，过点O 作OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，先由垂径定理求出BD 的长，再根据勾股定理求出OD 的长，进而得出CD 的长即可．【详解】解：连接OB ，过点O 作OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，如图所示：则136()2BD AB cm ==， O 的直径为78cm ，39()OB OC cm ∴==，在Rt OBD △中，15()OD cm ，391524()CD OC OD cm ∴=-=-=，即水的最大深度为24cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【详解】解：连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOP=∠B+∠OAB，∴∠B=12∠AOP=12×50°=25°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．二、填空题1、9-【分析】由ABD △与ACE 是等腰直角三角形，得到90BAD CAE ∠=∠=︒，DAC BAE ∠=∠，根据全等三角形的性质得到ADC ABE ∠=∠，求得在以BC 为直径的圆上，由ABC 的外心为O ，60BAC ∠=︒，得到120BOC ∠=︒，如图，当PO BC ⊥时，OP 的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】 解：ABD 与ACE 是等腰直角三角形，90BAD CAE ∴∠=∠=︒，DAC BAE ∴∠=∠，在DAC △与BAE 中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DAC ∴≌()BAE SAS ，ADC ABE ∴∠=∠，90PDB PBD ∴∠+∠=︒，90DPB ∴∠=︒，P ∴在以BC 为直径的圆上， ABC 的外心为O ，60BAC ∠=︒，120BOC ∴∠=︒，如图，当PO BC ⊥时，OP 的值最小，18BC =，9BH CH ∴==，12OH OB =BH ∴==OH ∴=9PH =，9OP ∴=-则OP 的最小值是9-故答案为：9-【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2、6【分析】依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即可；【详解】设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：r ；17= 依据直角三角形面积公式：12S ah =，即为1815602S =⨯⨯=；内切圆半径面积公式：1()2S r a b c =++，即为1(81517)2S r =⨯++； 所以160(81517)2r =++，可得：3r =，所以直径为：26d r ==；故填：6；【点睛】本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积； 3、()3,2-【分析】关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B 坐标．【详解】解：由题意知点B 横坐标为033-=-；纵坐标为()022--=；故答案为：()3,2-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标知识．解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数．4、2【分析】根据扇形的面积公式S ＝12lr ，代入计算即可． 【详解】解：∵“完美扇形”的周长等于6，∴半径r 为163⨯＝2，弧长l 为2，这个扇形的面积为：12lr ＝1222⨯⨯＝2． 答案为：2．【点睛】 本题考查了扇形的面积公式，扇形面积公式12S lR =与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l 看成底，R 看成底边上的高即可．5【分析】如图连接BN 并延长，过点M 作MD BN ⊥交于点D ，90MDN ∠=︒，由题意可知BCN △为等边三角形，60BNC ∠=︒，30MND ∠=︒，在Rt MND △中2sin 301cos30MN DN MN ND MN ==︒==︒，，在Rt BDM 中BM【详解】解：如图连接BN 并延长，过点M 作MD BN ⊥交于点D ，90MDN ∠=︒由题意可知60BCN ∠=︒，BC CN AB MN ===，BCN △为等边三角形60BNC BN BC CN ∠=︒==，90CNM ∠=︒ 30MND ∠=︒在Rt MND △中2sin 301cos30MN DN MN ND MN ==︒==︒=，，在Rt BDM 中BM ==【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形，勾股定理，含30︒的直角三角形等知识．解题的关键在于做辅助线构造直角三角形．三、解答题1、（1）见解析（2）821【分析】（1）如图，连接OC ，根据等腰三角形的性质可得∠CAB =∠ACO ，即可得出∠FAC =∠ACO ，可得AF //OC ，根据平行线的性质可得∠AFC +∠OCF =180°，根据CF ⊥AF 可得∠OCF =90°，即可得出CF 是⊙O 的切线；（2）利用AAS 可证明△AFC ≌△AEC ，可得S △AFC =S △AEC ，根据垂径定理可得CE =DE ，可得S △BCD =2S △BCE ，根据AB 是直径可得∠ACB =90°，根据角的和差关系可得∠BCE =∠CAB ，根据正弦的定义可得25BC BE AB BC ==，可得BE =25BC ，AB =52BC ，进而可得AE =2110BC ，根据三角形面积公式即可得答案． （1）（1）如图，连接OC ，∵OA =OC ，∴∠CAB =∠ACO ，∵∠FAC=∠BAC ，∴∠FAC =∠ACO ，∴AF //OC ，∴∠AFC +∠OCF =180°，∵CF⊥AF，∴∠OCF=90°，即OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．（2）在△AFC和△AEC中，90CEA CFACAB FACAC AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFC≌△AEC，∴S△AFC=S△AEC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE，∴S△BCD=2S△BCE，∵∠BCE+∠CBA=90°，∠CAB+∠CBA=90°，∴∠BCE=∠CBA，∵sin∠CAB=25，∴sin∠CAB=sin∠BCE=25 BC BEAB BC==，∴BE=25BC，AB=52BC，∴AE=2110BC，∴BCD AFC S S =12212BE CE AE CE ⨯⋅⋅=2BE AE =2252110BC BC ⨯=821． 故答案为：821 【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质及三角函数的定义，经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角是90°；垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧；在直角三角形中，锐角的正弦是锐角的对边与斜边的比值；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．2、见解析【分析】由题意画图，再根据圆周角定理的推论即可得证结论．【详解】证明：根据题意作图如下：∵BD 是圆周角ABC 的角平分线，∴∠ABD =∠CBD ，∴AD CD =，∴AD =CD ．本题考查了角，弧，弦之间的关系，熟练掌握三者的关系定理是解题的关键．3、直径所对的圆周角是直角经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理可知∠OAP=90°，再依据切线的判定证明结论；【详解】证明：连接OA，OB，∵OP是⊙C直径，点A在⊙C上，∴∠OAP=90°（直径所对的圆周角是直角），∴OA⊥AP．又∵点A在⊙O上，∴直线PA是⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），同理可证直线PB是⊙O的切线，故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4、见详解【分析】连接OC，由题意易得∠AOC=60°，则有∠B=∠OCB=30°，然后可得∠P=∠B=30°，进而可得∠OCP=90°，最后问题可求证．证明：连接OC ，如图所示：∵AC 的长为π，AB =6，∴OC =OA =3，3180AC n l ππ==， ∴60AOC ∠=︒，∵OB =OC ，∴∠B =∠OCB =30°，∵BC =PC ，∴∠P =∠B =30°，∴∠POC +∠P =90°，即∠OCP =90°，∵OC 是圆O 的半径，∴直线PC 与⊙O 相切．【点睛】本题主要考查切线的判定定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．5、（1（2）PF =AB -PB 或PF =AB +PB ，理由见解析【分析】（1）根据△PBD 等腰直角三角形，PB ＝2，求出DB 的长，由⊙O 是△PBD 的外接圆，∠DBE ＝30°，（2）根据同弧所对的圆周角，可得∠ADP =∠FBP ，由△PBD 等腰直角三角形，得∠DPB =∠APD =90°，DP =BP ，可证△APD ≌△FPB ，可得答案．【详解】解：（1）由题意画以下图，连接EP ，∵△PBD 等腰直角三角形，⊙O 是△PBD 的外接圆，∴∠DPB =∠DEB =90°，∵PB ＝2，∴DB ，∵∠DBE ＝30°，∴1122DE DB ==⨯=（2）①点P 在点A 、B 之间，由（1）的图根据同弧所对的圆周角相等，可得：∠ADP =∠FBP ，又∵△PBD 等腰直角三角形，∴∠DPB =∠APD =90°，DP =BP ，在△APD 和△FPB 中ADP FBP DP BPDPB APD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△FPB∴AP =FP ，∵AP +PB =AB∴FP +PB =AB ，∴FP =AB -PB ，②点P 在点B 的右侧，如下图：∵△PBD 等腰直角三角形，∴∠DPB =∠APF =90°，DP =BP ，∵∠PBF+∠EBP =180°，∠PDA +∠EBP =180°，∴∠PBF =∠PDA ，在△APD 和△FPB 中DPB APF DP BPPBF PDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△FPB∴AP =FP ，∴AB+PB=AP，∴AB+PB=PF，∴PF= AB+PB．综上所述，FP=AB-PB或PF= AB+PB．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做题的关键是注意（2）的两种情况．。
【易错题】沪科版九年级数学下册《第24章圆》单元检测试卷含答案解析.doc
【易错题解析】沪科版九年级数学下册 第24章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1•下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点0按顺时针方向旋转180。
得到0心，则点/V 的坐标为（）D. B.(1,-3) C.(1, 3) OC 丄AB,垂足为C,且083,则G>0的半径() (3,-1)B. 10C. 8D. 64.如图，等腰直角AABC 屮，AB=AC=8,以AB 为直径的半圆0交斜边BC 于D, 果保留71）（）则阴影部分的面积为（结 C. D.3•如图在＜30屮，弦AB=8,C. 24 — 4兀 5.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2 B. 32-4TTD. 16,则该半圆的半径为（）B. 9 cmC. 4V5cmD. 6迈cm A. 32 — A. (4+V5)cm8.小明用一个半径为5cm,面积为15 这个圆锥的底面半径为（） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 15cm9. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁 丝的粗细）,则所得扇形DAB 的面积为（）10. 如图，正方形ABCD 的边AB=1,丽和犹 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积Z 差是（）A.^-lB.1- \ 二、填空题（共10题；共30分）□•已知一个圆锥形零件的高线长为4,底面半径为3,则这个圆锥形的零件的侧面积为 ____________ .12. _______________________________________________________________________ —个扇形的半径为3cm,面积为ncm 2 ,则此扇形的圆心角为 ___________________________________________ 度13. 如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口 外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为 ____________ 厘A. V41B. V34 7.如图,圆O 的内接四边形ABCD 中,C. 8D. 6BC=DC, ZBOC=130°,则ZBAD 的度数是（ ）B. 130°C. 140°D.150°兀cm 2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么D. 1・则弦BC 的长等于（ A. 120°米.14. 如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽〃生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆坏可以看做是左边的圆环经过 _______ 得到的.15. 如图，以AB为直径的O0与弦CD相交于点E,且AC=2, AE=V3 , CE=1.则弧BD的长是__________16. ____________________________________________________________________________ 如图，AB为。
沪科版九年级数学下册《第24章圆》单元检测试卷(有答案)
沪科版九年级数学下册第24章圆单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）0.8m1m1. 圆柱形油桶的底面半径为，高为，那么这个油桶的侧面积为（）A.1.6πm2B.1.2πm2C.0.64πm2D.0.8πm2⊙O CD AB P AP=4PB=3CP=2PD2. 如图，的弦交弦于，，，，那么的长为（）A.8B.6C.4D.3△ODC△OAB O30∘D AB3. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，∠AOC100∘∠DOB且的度数为，则的度数是（）A.15∘B.30∘C.38∘D.40∘ABCD⊙O AB⊙O EC⊙O C4. 如图，已知四边形内接于，是的直径，与相切于点，∠ECB=35∘∠D，则的度数是（）A.145∘B.125∘C.90∘D.80∘4O l O l d5. 已知半径为的圆与直线没有公共点，那么圆心到直线的距离满足（）A.d=4B.d>4C.d<4D.d≤46. 平面内，下列命题为真命题是（）A.经过半径外端点的直线是圆的切线B.经过半径的直线是圆的切线C.垂直于半径的直线是圆的切线D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线△AOB O180∘△DOE7. 将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（）A. B.C. D.Rt△ABC∠C=90∘BC⊙O AB E OD⊥BC⊙O D DE8. 中，，以为直径的交于，交于，交BC F P CB PE AC G PE=PF3于，点为延长线上的一点，延长交于，．小华得出个结论：GE=GC AG=GE OG // BE①；②；③．其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）9. 下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是________（填序号）．AB O AC O∠BAC O D BD10. 如图，已知是圆的弦，是圆的切线，的平分线交圆于，连并延长AC C∠DAC=40∘∠B=∠ADC=交于点，若，则________度，________度．P⊙O PA PB A B DE⊙O C PA PB11. 如图，从点引的切线，，切点分别为，，切于，交，于D E△PDE20cm PA=cm，．若的周长为，则________．3412. 两边为和的直角三角形的内切圆半径为________．⊙O1⊙O2⊙O13O1O2=213. 已知与内切，的半径长是厘米，圆心距厘米，那么⊙O2的半径长等于________厘米．AB CD⊙O AB⊥CD BE⊙O AC=314. 如图，，是的弦，，是的直径．若，则DE=________．△ABC∠C=90BC⊙O AB D15. 如图，在中，度．以为直径作与斜边交于点，且AD=3.2cm BD=1.8cm AC=cm，，则________．△ABC⊙O AB⊙O∠CAB=60∘AD∠CAB16. 如图，内接于，为的直径，，弦平分，若AD=6AC=，则________．AB⊙O C⊙O∠ACB=45∘E F AC BC 17. 如图，是的一条弦，是上一动点且，、分别是、的EF⊙O G H⊙O2GE+FH中点，直线与交于点、．若的半径为，则的最大值为________．⊙O3P CB PO=5PA⊙O A18. 如图，的半径为，是延长线上一点，，切于点，则PA=________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分，）A⊙O B⊙O B19. （6分）如图，已知点在上，点在外，求作一个圆，使它经过点，并且⊙O A与相切于点．（要求写出作法，不要求证明）△ABC AD BC AB=AC=5BC=6P 20. （7分）如图，在等腰中，是底边上的高，，，是线AD AP x A P PB x段上一个动点，记长为，当在以为圆心，为半径的圆的外部时，求的取值范围．⊙O1⊙O2A B AC AD C B D21. （8分）已知与交于、，、是两圆的直径．求证：、、在同一条直线上．⊙O△ABC AB∠CAB=30∘BC=1∠ACB22.(9分) 如图，是的外接圆，是直径，，，的平⊙O D AB E分线交于点，交于点．(1)AC AD求，的长．(2)AB P PC BP PC⊙O廷长至点，连接，当等于多少时，与相切？为什么？⊙O AB2C∠CAB=30∘D23.(9分) 如图，的直径的长为，点在圆周上，，点是圆上一动点，DE // AB CA E CD AB F交的延长线于点，连接，交于点．(1)1∠ACD=45∘DE⊙O如图，当时，求证：是的切线；(2)2F CD△CDE如图，当点是的中点时，求的面积．24.(9分) 如图，是的直径，过的中点，，垂足为．AB ⊙O ⊙O AC D DE ⊥BC E由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其它字母，找结论的过程中(1)所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出个结论即可）；4 若为直角，其它条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画(2)∠ABC 出图形．〔要求：写出个结论即可，其它要求同〕6(1) 25.(9分) 如图，是的切线，点在直径的延长线上．CD ⊙O C AB （1）求证：；∠CAD =∠BDC （2）若，，求的长．BD =23AD AC =3CD123ABCD E BC AE26.(9分) 如图、图、图，在矩形中，是边上的一点，以为边作平行四边AEFG D AE FG形，使点在的对边上，(1)1AEFG ABCD如图，试说明：平行四边形的面积与矩形的面积相等；(2)2AEFG EF CD P A E P D如图，若平行四边形是矩形，与交于点，试说明：、、、四点在同一个圆上；(3)3AB<BC AEFG D FG EF CD P如图，若，平行四边形是正方形，且是的中点，交于点，连PA FG PA接，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由．答案1. A2. B3. D4. B5. B6. D7. D8. D9. ②10. 408011. 1012. 或17‒1213. 或5114. 315. 416. 2317. 4‒218. 419. 解：如图，①连接、，OA AB②作线段的垂直平分线交的延长线于一点，交点即为，AB OA O'③以为圆心，或的长度为半径作圆，O'O'A O'B ④即为所求．⊙O'20. 解：如图，在等腰中，△ABC ∵是底边上的高，，，AD BC AB =AC =5BC =6∴，BD =DC =3在中，由勾股定理可得：Rt △ABD ，AD =AB 2‒BD 2=4∵长为，AP x ∴，PD =4‒x 当时，AP =BP 在中，由勾股定理得：Rt △BPD ，32+(4‒x )2=x 2解得：，x =258∵当在以为圆心，为半径的圆的外部时，，A P PB AP >BP ∴，x >258∵，x ≤4∴．258<x ≤421. 证明：连接、、，如下图所示：AB BC BD．∵、是两圆的直径，为两圆的交点，AC AD B ∴，均为直角，∠ABC ∠ABD ∴，，AB ⊥BC AB ⊥BD ∴；BC // BD ∵与交于点，BC BD B ∴与共线，BC BD ∴、、在同一条直线上．C BD 22. 解：如图，连接，(1)1BD∵是直径，AB ∴，∠ACB =∠ADB =90∘在中，Rt △ABC ∵，，∠CAB =30∘BC =1∴，AB =2∴，AC =AB 2‒BC 2=22‒12=3∵平分，CD ∠ACB ∴为等腰直角三角形，△ABD ∴；如图，连接，AD =BD =22AB =2(2)2OC∠CAB=30∘∵，∠COB=60∘∴，△OBC∴为等边三角形，PC⊙O∠OCP=90∘当为的切线时，则，∠BCP=∠BPC=30∘∴，PB=BC=1∴，PB=1PC⊙O即当时，与相切．(1)1OD23. 证明：如图中，连接．∠C=45∘∵，∠AOD=2∠C=90∘∴，ED // AB∵，∠AOD+∠EDO=180∘∴，∠EDO=90∘∴，ED⊥OD∴，ED⊙O(2)2BC∴是切线．解：如图中，连接，CF=DF∵，AF⊥CD∴，AC=AD∴，∠ACD=∠ADC∴，AB // ED∵，ED⊥DC∴，∠EDC=90∘∴，RT△ACB∠ACB=90∘∠CAB=30∘AB=2在中，∵，，，BC=1AC=3∴，，∴，CF =12AC =32CD =2CF =3在中，RT △ECD ∵，，，∠EDC =90∘CD =3∠E =∠CAB =30∘∴，，EC =2CD =23ED =EC 2‒CD 2=3∴．S △ECD =12⋅ED ⋅CD =33224. 解：①是的切线，(1)DE ⊙O ②，AB =BC ③，∠A =∠C ④，DE 2=BE ⋅CE ⑤，CD 2=CE ⋅CB ⑥，∠C +∠CDE =90∘⑦；CE 2+DE 2=CD 2以上结论可任意选择．证明：连接、；OD BD ∵、分别是、的中点，D O AC AB ∴是的中位线，则；OD △ABC OD // BC ∵，∴，即是的切线；①DE ⊥BC OD ⊥DE DE ⊙O ∵是的直径，∴；AB ⊙O ∠ADB =90∘∵是的中点，∴垂直平分；D AC BD AC ∴②，③；AB =BC ∠A =∠C 在中，，由射影定理得：⑤，④；Rt △CDB DE ⊥BC CD 2=CE ⋅CB DE 2=BE ⋅CE 在中，，则，由勾股定理得⑦；Rt △CDE DE ⊥CE ∠C +∠CDE =90∘CD 2=CE 2+DE 2①，②，(2)CE =BE DE =BE ③，④，DE =CE DE // AB ⑤是的切线，⑥，CB ⊙O DE =12AB ⑦，∠A =∠CDE =45∘⑧，∠C =∠CDE =45∘⑨，CB 2=CD ⋅CA ⑩，CDCA =CE CB =DE AB （11）AB 2+BC 2=AC2；(12)CD DA =CE EB 证明：∵，且是的直径，∠ABC =90∘AB ⊙O∴是的切线；⑤BC ⊙O ∵，，DE ⊥BC AB ⊥BC ∴；④DE // AB ∴⑩，；CD CA =CE CB =DE AB CD DA =CE EB (12)∵是的中点，D AC ∴是的中位线，得①，⑥；DE △ABC BE =CE DE =12AB 在中，是斜边的中点，则②，③；Rt △DBC E BC DE =BE DE =CE 由易知是等腰直角三角形，则⑦，⑧；(1)△ABC ∠A =∠CDE =45∘∠C =∠CDE =45∘在中，，由勾股定理得；Rt △CBA ∠ABC =90∘AB 2+BC 2=AC 2(11)由于，由射影定理得⑨．BD ⊥AC CB 2=CD ⋅CA25. 证明：连接，如图所示．OD ∵，OB =OD ∴．∠OBD =∠ODB ∵是的切线，是的半径，CD ⊙O OD ⊙O ∴．∠ODB +∠BDC =90∘∵是的直径，AB ⊙O ∴，∠ADB =90∘∴，∠OBD +∠CAD =90∘∴．∵，，∠CAD =∠BDC ∠C =∠C ∠CAD =∠CDB ∴，△CDB ∽△CAD ∴．BD AD =CD AC∵，BD =23AD∴，BD AD =23∴，CD AC =23又∵，AC =3∴．CD =226. 解：过点作垂直于点；(1)D DP AE P ，S ABCD =AB ×AD ，S AEFG =AE ×DP =AB cos∠BAE ×(AD ×cos∠ADP)，∠BAE =∠ADP 所以，S AEFG =AB ×AD 所以，．因为平行四边形是矩形，四边形也是矩形；S AEFG =S ABCD (2)AEFG ABCD 所以，∠ADC =∠FEA =90∘则，∠ADC +∠FEA =180∘所以、、、四点在同一个圆上．相切．A E P D (3)过作于；D DH ⊥AP H ∵，，∠2+∠3=90∘∠1+∠2=90∘∴，，∠3=∠1∠2=∠4∴，△ADG ∽△AEB ∵是的中点，D FG ∴，AG DF =GD PF =AD DP =2在与中，；△ADG △APD AG DF =GD PF =AD DP =2∵，DF =GD ∴，AG GD =AD DP =2∵，∠ADP =∠AGD =90∘∴，∴，即是的平分线，△ADG ∽△AEB ∽△APD ∠1=∠DAP AD ∠GAH ∴，∵，，DG =DH =DF DP =DP ∠DHP =∠DFP =90∘∴以为直径的圆与直线相切．FG PA。
精品试卷沪科版九年级数学下册第24章圆专项测试试题(含答案及详细解析)
沪科版九年级数学下册第24章圆专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径长为（）A．3 B C D．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到△EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（）A ．3B ．1CD 3、若120︒的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在圆的半径为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、如图，点A 、B 、C 在O 上，50∠=°ACB ，则OAB ∠的度数是（ ）A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°5、如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则∠APB 的度数是（）．A ．90°B ．100°C ．120°D ．150°6、如图图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．∽B ．C ．>D ．=7、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．8、如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（）A．22.5°B．45°C．90°D．67.5°9、点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（）A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)10、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（）cm．A．3πB．6πC．12πD．18π第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的．如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：已知：⊙O（纸片），其半径为r．求作：一个正方形，使其面积等于⊙O的面积．作法：①如图1，取⊙O 的直径AB ，作射线BA ，过点A 作AB 的垂线l ；②如图2，以点A 为圆心，OA 为半径画弧交直线l 于点C ；③将纸片⊙O 沿着直线l 向右无滑动地滚动半周，使点A ，B 分别落在对应的A '，B '处；④取CB '的中点M ，以点M 为圆心，MC 为半径画半圆，交射线BA 于点E ；⑤以AE 为边作正方形AEFG ．正方形AEFG 即为所求．根据上述作图步骤，完成下列填空：（1）由①可知，直线l 为⊙O 的切线，其依据是________________________________．（2）由②③可知，AC r =，AB r π'=，则MC =_____________，MA =____________（用含r 的代数式表示）．（3）连接ME ，在Rt AME △中，根据222AM AE EM +=，可计算得2AE =_________（用含r 的代数式表示）．由此可得正方形o AEFG S S =．2、若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留π）3、如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，若对角线AC ＝AC 的长为 _____．4、如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，分别以AB 、BC 、AC 边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当8AB =，4BC =时，则阴影部分的面积为__________．5、在平面直角坐标系中，将点(2,7)P -绕坐标原点顺时针旋转180︒后得到点Q ，则点Q 的坐标是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy 中，旋转角α满足0180α︒≤≤︒，对图形M 与图形N 给出如下定义：将图形M 绕原点逆时针旋转α得到图形M '．P 为图形M '上任意一点，Q 为图形N 上的任意一点，称PQ 长度的最小值为图形M 与图形N 的“转后距”．已知点(A ，点()4,0B ，点()2,0C ．（1）当90α=︒时，记线段OA 为图形M ．①画出图形M '；②若点C 为图形N ，则“转后距”为______；③若线段AC 为图形N ，求“转后距”；（2）已知点(),0P t ，点1,2Q t ⎛- ⎝⎭，记线段AB 为图形M ，线段PQ 为图形N ，对任意旋转角α，“转后距”大于1，直接写出t 的取值范围．2、如图，在Rt ABC △中，90BCA ∠=︒，AC BC =，将ABC 绕着点A 顺时针旋转得到ADE ，连接BD ，连接CE 并延长交BD 于点F ．（1）求BFE ∠的度数；（2）若5AC BC ==，且CE EF =，求DF 的长．3、在等边ABC 中，将线段AB 绕点A 顺时针旋转()0180αα︒<<︒得到线段AD ．（1）若线段DA 的延长线与线段．．BC 相交于点E （不与点B ，C 重合），写出满足条件的α的取值范围；（2）在（1）的条件下连接BD ，交CA 的延长线于点F ．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE ，AF ，CE 之间的数量关系，并证明．4、如图，正方形ABCD 是半径为R 的⊙O 内接四边形，R ＝6，求正方形ABCD 的边长和边心距．5、新定义：如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠、BOC ∠、AOB ∠．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC 为AOB ∠的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）（阅读理解）（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）（初步应用）（2）如图①，48AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“幸运线”，则AOC ∠的度数为______；（直接写出答案）（解决问题）（3）如图②，已知50AOB ∠=︒，射线OM 从OA 出发，以每秒10°的速度绕O 点顺时针旋转，同时，射线ON 从OB 出发，以每秒15°的速度绕O 点顺时针旋转，设运动的时间为t 秒()05t <<．若OM 、ON 、OB 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t 的值．（实际运用）（4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？-参考答案-一、单选题1、A【分析】分析：连接OA 、OB ，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO 是等边三角形，即可求出⊙O 的半径．【详解】解：连接BO ，并延长交⊙O 于D ，连结DC ，∵∠A =30°，∴∠D =∠A =30°，∵BD 为直径，∴∠BCD =90°，在Rt△BCD 中，BC =3，∠D =30°，∴BD =2BC =6，∴OB =3．故选A ．【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．2、D【分析】根据题意及旋转的性质可得DBC △是等边三角形，则30DCF ∠=︒，90DFC ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得DF ，由勾股定理即可求得CF ，进而求得阴影部分的面积．【详解】解：如图，设AC 与DE 相交于点F ，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60B ∴∠=︒，旋转，∴,60BC CD FDC B =∠=∠=︒，∴DBC △是等边三角形，2CD BC ∴==，60DCB ∠=︒，90,60ACB DCB ∠=︒∠=︒，30DCF ∴∠=︒，18090DFC DCF FDC ∴∠=-∠-∠=︒，112DF CD ∴==，FC ∴=∴阴影部分的面积为11122DF FC ⨯=⨯故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．3、C【分析】先设半径为r ，再根据弧长公式建立方程，解出r 即可【详解】设半径为r ，则周长为2πr ，120°所对应的弧长为120222π3603r r ππ︒⨯==︒ 解得r =3故选C【点睛】 本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键．4、C【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB 的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠ACB =50°，∴∠AOB =100°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA = 40°，故选：C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5、D【分析】将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，根据旋转的性质得4BE BP ==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，则BPE ∆为等边三角形，得到4PE PB ==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，根据勾股定理的逆定理可得到APE ∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，即可得到APB ∠的度数．【详解】解：ABC ∆为等边三角形，BA BC ∴=，可将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，如图，连接EP ，4BE BP ∴==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，BPE ∴∆为等边三角形，4PE PB ∴==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，222AE PE PA ∴=+，APE ∴∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，9060150APB ∴∠=︒+︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形，解题的关键是掌握旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．6、C【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是中心对称图形，故B选项不合题意；C、不是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是中心对称图形，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．7、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．8、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得．【详解】解：∵OA OB ⊥，∴90AOB ∠=︒， ∴1452C AOB ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键．9、C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），然后直接作答即可．【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P （-3，1）关于原点O 中心对称的点的坐标为（3，-1）． 故选：C ．【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．10、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】 解：它的侧面展开图的面积＝12×2π×2×3＝6π（cm 2）．故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题1、（1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）()12r π+，()12r π-；（3） 2r π【分析】（1）根据切线的定义判断即可．（2）由CB '=AC +AB '，2CB MC '=计算即可；根据MA MC AC =-计算即可． （3）根据勾股定理，得2AE 即为正方形的面积，比较与圆的面积的大小关机即可．【详解】解：（1）∵⊙O 的直径AB ，作射线BA ，过点A 作AB 的垂线l ，∴经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）根据题意，得AC =r ，AB '=22πr =πr ， ∴CB '=AC +AB '=r +πr ， ∴2CB MC '==()12r π+；∵MA MC AC=-，∴MA=()12rπ+-r=()12rπ-，故答案为：()12rπ+，()12rπ-；（3）如图，连接ME，根据勾股定理，得22222AE ME MA MC MA=-=-=()()22 11 [][] 22r r π+π--=2rπ；故答案为：2rπ．【点睛】本题考查了圆的切线的定义，勾股定理，圆的周长，正方形的面积和性质，熟练掌握圆的切线的定义，勾股定理，正方形的性质是解题的关键．2、2 3π【分析】已知扇形的圆心角为60︒，半径为2，代入弧长公式计算．【详解】解：依题意，n=60︒，r=2，∴扇形的弧长=6022==1801803n r πππ⨯︒︒． 故答案为：23π． 【点睛】本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=180n r π． 3、4π3 【分析】连接OB ，交AC 于点D ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC 为菱形，根据菱形的性质可得：OB AC ⊥，OA AB =，AD DC =，根据等边三角形的判定得出OAB 为等边三角形，由此得出120AOC ∠=︒，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB ，交AC 于点D ，∵四边形OABC 为平行四边形，OA OC =，∴四边形OABC 为菱形，∴OB AC ⊥，OA AB =，12AD DC AC === ∵OA OB AB ==，∴OAB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，在Rt OAD 中，设AO r =，则12OD r =， ∴222AD OD AO +=，即22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得：2r =或2r =-（舍去），∴AC 的长为：120241803ππ⨯⨯=， 故答案为：43π． 【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．4、【分析】根据阴影部分面积等于以,AC BC 为直径的2 个半圆的面积加上ABC S减去AB 为半径的半圆面积即ABC S ．【详解】 解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，222AC BC AB ∴+=8AB =，4BC =AC ∴=∴2221111111=2222222S AC BC AC BC AB πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭阴影部分 ()222111224AC BC AC BC AB π=⋅+⨯+- 12AC BC =⋅ 142=⨯=故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，求扇形面积，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键． 5、()2,7-【分析】绕坐标原点顺时针旋转180︒即关于原点O 中心对称，找到P 关于原点中心对称的点的坐标即可，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：将点(2,7)P -绕坐标原点顺时针旋转180︒后得到点Q ，则点Q 的坐标是()2,7-故答案为：()2,7-【点睛】本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标，掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键．关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数．三、解答题1、（1）①OA（2）t的取值范围为t＜-5或0＜t＜2或t＞【分析】（1）①当90α=︒时，记线段OA为图形M．图形M绕原点逆时针旋转90°得到图形M'即OA′．②∵点C为图形N，求出OC=2最短距离；③过点O作OF⊥AC于F，先证△OAC为等边三角形，OF⊥AC，根据勾股定理求出OF===（2）点(),0P t，点1,2Q t⎛-⎝⎭，可求tan∠OPQ=212t t=⎛⎫--⎪⎝⎭P在x轴负半轴时，∠OPQ=120°，当点P在x轴正半轴时，∠OPQ=60°，得出∠CAB=∠ABC=30°，分三种情况，当0α=°，当点P在点B右边，PB=t-4，BD＞1，列不等式()41t-，解得t＞P在点B左边B′右边时，∠EPB=∠OPQ=60°，PB=2PE＞2×1即4-t＞2解得t＜2，当t=0时，OA′=2，A′Q=2-1=1，t＞0，当点P在B′左边，PB′＞1，OB′=OB=4，t＜-5即可．【详解】解：（1）①当90α=︒时，记线段OA为图形M．图形M绕原点逆时针旋转90°得到图形M'即OA′；②∵点C为图形N，OC=2为图形M与图形N的“转后距”，∴“转后距”为2，故答案为2；③线段AC为图形N，过点O作OF⊥AC于F，根据勾股定理OA2=，AC2=，∴OA=AC=OC=2，∴△OAC 为等边三角形，∵OF ⊥AC ，∴AF =CF =1，∴OF（2）∵点(),0P t，点1,2Q t ⎛- ⎝⎭， ∴tan∠OPQ=212t t =⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴当点P 在x 轴负半轴时，∠OPQ =120°，当点P 在x 轴正半轴时，∠OPQ =60°，∵CB =4-2=2=AC ，∠ACO =60°，∴∠CAB =∠ABC =30°，分三种情况，当0α=°，当点P 在点B 右边，PB =t -4，BD ＞1，∴BP sin60＞1，∴()41t-，解得t＞当点P在点B左边B′右边时，∠EPB=∠OPQ=60°，∴∠OEB=180°-∠EPB-∠ABC=180°-60°-30°=90°，∵PB=4-t，∴PB=2PE＞2×1即4-t＞2，解得t＜2，当t=0时，点P与原点O重合，OA′=2，A′Q=2-1=1，∴t＞0，∴0＜t＜2；当点P在B′左边，PB′＞1，OB′=OB=4，∴t＜-5；综合t 的取值范围为t ＜-5或0＜t ＜2或t ＞ 【点睛】 本题考查图形新定义，仔细阅读，熟悉新定义要点，图形旋转性质，最短距离，锐角三角函数，锐角三角函数值求角度，等边三角形判定与性质，勾股定理，掌握图形新定义，仔细阅读，熟悉新定义要点，图形旋转性质，最短距离，锐角三角函数，锐角三角函数值求角度，等边三角形判定与性质，勾股定理是解题关键．2、（1）45°；（2）DF =【分析】（1）根据旋转的性质得AC AE =，AB AD =，90ACB AED ∠=∠=︒，45BAC DAE ∠=∠=︒，通过等量代换及三角形内角和得AEC ADB ∠=∠，根据四点共圆即可求得；（2）连接EB ，先证明出()SAS BCE DEF ≌△△，根据全等三角形的性质得45BEF BFE ∠=∠=︒，在BDE 中利用勾股定理，即可求得．【详解】解：（1）由旋转可知：AC AE =，AB AD =，90ACB AED ∠=∠=︒，45BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠，ACE AEC ∠=∠，ABD ADB ∠=∠．由三角形内角和定理得AEC ADB ∠=∠，∴点A ，D ，F ，E 共圆．∴45BFE DAE ∠=∠=︒．（2）连接EB ，∵AC AE =，∴ACE AEC ∠=∠．∵90ACB AED ∠=∠=︒，∴BCE DEF ∠=∠．又∵CE EF =，CB ED =，∴()SAS BCE DEF ≌△△． ∴BEC DFE ∠=∠，BE DF =．∴45BEF BFE ∠=∠=︒．在BDE 中，90DBE ∠=︒，BF BE DF ==，5DE =，∵222BE BD DE +=，∴DF =【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形全等判定及性质、勾股定理、三角形内角和等，解题的关键是掌握旋转的性质．3、（1）120180α︒<<︒；（2）①见解析；②AE =AF +CE ，证明见解析．【分析】（1）根据“线段DA 的延长线与线段BC 相交于点E ”可求解；（2）①根据要求画出图形，即可得出结论；②在AE 上截取AH =AF ，先证△AFD ≌△AHC ，再证∠CHE =∠HCE ，即可得出结果．【详解】（1）如图：AD 只能在锐角∠EAF 内旋转符合题意故α的取值范围为：120180α︒<<︒；（2）补全图形如下：（3）AE =AF +CE ，证明：在AE 上截取AH =AF ，由旋转可得：AB =AD ，∴∠D =∠ABF ，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∴AD=AC，∵∠DAF=∠CAH，∴△AFD≌△AHC，∴∠AFD=∠AHC，∠D=∠ACH，∴∠AFB=∠CHE，∵∠AFB+∠ABF=∠ACH+∠HCE=60°，∴∠CHE+∠D=∠D+∠HCE=60°，∴∠CHE=∠HCE，∴CE=HE，∴AE=AH+HE=AF+CE．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等边三角形性质及应用，解题的关键是正确画出图形和作出辅助线．4、边长为【分析】过点O作OE⊥BC，垂足为E，利用圆内接四边形的性质求出∠BOC=90°，∠OBC=45°，然后在Rt△OBE中，根据勾股定理求出OE、BE即可．【详解】解：过点O作OE⊥BC，垂足为E，∵正方形ABCD是半径为R的⊙O内接四边形，R＝6，∴∠BOC=3604=90°，∠OBC=45°，OB=OC=6，∴BE=OE．在Rt△OBE中，∠BEO=90°，由勾股定理可得∵OE2+BE2=OB2,∴OE2+BE2=36,∴OE= BE=∴BC=2BE=即半径为6的圆内接正方形ABCD的边长为【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，以及勾股定理，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形每个中心角都等于360n．5、（1）是；（2）16°或24°或32°；（3）2或207或54；（4）18011．【分析】（1）根据幸运线定义即可求解；（2）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；（3）根据幸运线定义得到方程求解即可；（4）利用时针1分钟走0.5︒，分针1分钟走6︒，可解答问题．【详解】解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；故答案为：是；（2）①设∠AOC=x，则∠BOC=2x，由题意得，x+2x=48°，解得x=16°，②设∠AOC=x，则∠BOC=x，由题意得，x+x=48°，解得x=24°，③设∠AOC=x，则∠BOC=12x，由题意得，x+12x=48°，解得x=32°，故答案为：16°或24°或32°；（3）OB是射线OM与ON的幸运线，则∠BOM=12∠MON，即50-10t=12（50-10t+15t），解得t=2；∠BOM=13∠MON，即50-10t=13（50-10t+15t），解得t=207；∠BOM=23∠MON，即50-10t=23（50-10t+15t），解得t=54；故t的值是2或207或54；（4）时针1分钟走300.560︒=︒，分针1分钟走360660︒=︒，设小丽帮妈妈取包裹用了x分钟，则有0.5x+3×30=6x，解得：x=180 11．【点睛】本题考查了旋转的性质，幸运线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键．。
精品试卷沪科版九年级数学下册第24章圆专项测评试题(含答案解析)
沪科版九年级数学下册第24章圆专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A ．5cmB ．6cmC ．D ．2、如图，A ，B ，C ，D 都是O 上的点，OA BC ⊥，垂足为E ，若26OBC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A．26︒B．32︒C．52︒D．64︒3、如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（）A．80°B．70°C．60°D．50°4、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切5、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（）cm．A．3πB．6πC．12πD．18π6、如图，AB为O的直径，C为D外一点，过C作O的切线，切点为B，连接AC交O于D，∠=︒，点E在AB右侧的半圆周上运动（不与A，B重合），则AED38C∠的大小是（）A．19°B．38°C．52°D．76°7、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°9、在半径为6cm的圆中，120︒的圆心角所对弧的弧长是（）A．12πcm B．3πcm C．4πcm D．6πcm10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为∠BAC＝________度．2、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是________3、已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的面积是___________．4、半径为6cm的扇形的圆心角所对的弧长为2 cm，这个圆心角______度．5、已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在等边ABC 中，D 是边AC 上一动点，连接BD ，将BD 绕点D 顺时针旋转120°，得到DE ，连接CE ．（1）如图1，当B 、A 、E 三点共线时，连接AE ，若2AB =，求CE 的长；（2）如图2，取CE 的中点F ，连接DF ，猜想AD 与DF 存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE 、AF 交于G 点．若GF DF =，请直接写出CD AB BE+的值． 2、阅读下列材料，完成相应任务：如图①，ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，AD 平分BAC ∠交⊙O 于点D ，连接BD ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点E ．则CAD BDE ∠=∠．下面是证明CAD BDE ∠=∠的部分过程：证明：如图②，连接DO ， AB 是⊙O 的直径，90ADB ∴∠=︒，ODA ∴∠+①________90=︒．（1） DE 为⊙O 的切线，90ODE ∴∠=︒，90ODB BDE ∴∠+∠=︒，（2）由（1）（2）得，②________________． AD 平分,BAC CAD OAD ∠∴∠=∠．,OA OD OAD ODA =∴∠=∠，CAD ∴∠=③________，CAD BDE ∴∠=∠．任务：（1）请按照上面的证明思路，补全证明过程：①________，②________，③________；（2）若5,2OA BE ==，求DE 的长．3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线．（1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）连接CO 并延长交AM 于点N ，若⊙O 的半径为2，∠ANC = 30°，求CD 的长．4、如图，△ABC 内接于⊙O ，D 是⊙O 的直径AB 的延长线上一点，∠DCB ＝∠OAC ．过圆心O 作BC 的平行线交DC 的延长线于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若CD ＝4，CE ＝6，求⊙O 的半径及tan∠OCB 的值．5、请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Binmi （973-1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi 详本出版了俄文版《阿基米德全集》．第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC AB >， M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD AB BD =+．下面是运用“截长法”证明CD AB BD =+的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG AB =，连接,,MA MB MC 和MG ．M 是ABC 的中点，MA MC ∴=…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明部分；（2）填空：如图3，已知等边ABC 内接于O ，2AB =，D 为AC 上一点，45ABD ︒∠=，AE BD ⊥于点E ，则BDC 的周长是_________．-参考答案-一、单选题1、D【分析】连接CD ，由直角三角形斜边中线定理可得CD =BD ，然后可得△CDB 是等边三角形，则有BD =BC =5cm ，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =，∴15cm 2CD BD AB ===， ∵CD BC =，∴5cm CD BD BC ===，在Rt△ACB 中，由勾股定理可得AC =；故选D ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．2、B【分析】连接OC ．根据OA BC ⊥确定AC AB =，90OEB ∠=︒，进而计算出AOB ∠，根据圆心角的性质求出AOC ∠，最后根据圆周角的性质即可求出ADC ∠．【详解】解：如下图所示，连接OC ．∵OA BC ⊥，∴AC AB =，90OEB ∠=︒．∴AOC AOB ∠=∠．∵26OBC ∠=︒．∴64AOB ∠=︒．∴64AOC ∠=︒∵ADC ∠和AOC ∠分别是AC 所对的圆周角和圆心角， ∴3122A ADC OC ∠=︒∠=．故选：B ．【点睛】本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键．3、A【分析】根据三角形旋转得出DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，根据点A ，D ，E 在同一条直线上利用邻补角关系求出18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到∠DAC =50°，由此即可求解．【详解】证明：∵ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，∴DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，∴∠ADC =∠DAC ，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∴∠DAC =50°，∴∠BAD =∠BAC -∠DAC =80°故选A ．【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质．4、B【分析】圆的半径为,r圆心O到直线l的距离为,d当d r=时，直线与圆相切，当d r时，直线与圆相离，<时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.当d r【详解】解：⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，∴⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，∴直线l与⊙O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.5、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：它的侧面展开图的面积＝1×2π×2×3＝6π（cm2）．2故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6、B【分析】连接,BD 由AB 为O 的直径，求解903852,CBD ∠=︒-︒=︒ 结合CB 为O 的切线，求解905238,ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接,BD AB 为O 的直径，90,90,ADB BDC ∴∠=︒∠=︒38,C ∠=︒903852,CBD ∴∠=︒-︒=︒ CB 为O 的切线，90,905238,ABC ABD ABC DBC ∴∠=︒∠=∠-∠=︒-︒=︒38,AED ABD ∴∠=∠=︒故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.7、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．8、A【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】 解： 将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，110,1801104030,C A COD 803050,AOD 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.9、C【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：120︒的圆心角所对弧的弧长是12064 180180n rπππ⨯==；故选C．【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．10、B【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题1、60【分析】在Rt△BOE中，利用勾股定理求得OE=1，知OB=2OE，得到∠BOE=60°，∠BOC=120°，再利用圆周角定理即可解决问题．【详解】解：如图作OE⊥BC于E．∵OE⊥BC，∴BE=EC BOE=∠COE，∴OE=1，∴OB=2OE，∴∠OBE=30°，∴∠BOE=∠COE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理．垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．2、【分析】122S l r rl=⋅=ππ即可得出圆锥侧面积为．【详解】∵ABC是一个圆锥在某平面上的正投影∴ABC为等腰三角形∵AD⊥BC∴122CD BD BC===在Rt ADC中有A C=即AC由圆锥侧面积公式有2S rl==⨯=ππ．故答案为：。
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2017-2018学年度第二学期沪科版九年级数学下册第24章圆单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，已知⊙O的弦OO，OO交于点O，且OO⊥OO，若OO=4，则OO⋅OO的值为（）A.2B.4C.6D.82.如图，△OOO以点O为旋转中心，按逆时针方向旋转60∘，得△OO′O′，则△OOO′是（）三角形．A.锐角三角形B.正三角形C.OO三角形D.钝角三角形3.如图，OO切⊙O于O，割线OOO经过圆心O，若∠OOO=70∘，则∠O的度数为（）A.20∘B.50∘C.40∘D.80∘4.已知圆的半径为10OO，如果一条直线上的个一点O和圆心O的距离为12OO，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A.相离B.相交和相切C.相交D.都可能5.如图，将△OOO绕顶点O顺时针旋转60∘后，得到△OO′O′，且O′为OO的中点，则O′O:OO′=()A.1:2B.1:2√2C.1:√3D.1:36.若圆锥的轴截面是一个边长为2OO的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A.2OOO2B.2OO2C.4OOO2D.4OO27.将△OOO绕点O旋转180∘得到△OOO，则下列作图正确的是（）A. B.C. D.8.已知在⊙O中，圆心O到弦OO的距离等于半径的一半，那么劣弧所对圆心角度数为（）A.45∘B.60∘C.90D.120∘9.如图，OOOO是⊙O的内接四边形，OO是直径，∠OOO=50∘，则图中的圆心角∠OOO的度数是（）A.30∘B.20∘C.50∘D.100∘10.如图，已知OO=12，点O、O在OO上，且OO=OO=2，点O从点O沿线段OO向点O运动（运动到点O停止），以OO、OO为斜边在OO的同侧画等腰OO△OOO和等腰OO△OOO，连接OO，取OO的中点O，则下列说法中正确的有（）①△OOO的外接圆的圆心为点O；②△OOO的外接圆与OO相切；③四边形OOOO的面积不变；④OO的中点O移动的路径长为4．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，已知点O，O，O，O在一条直线上，并且△OOO≅△OOO，那么这两个全等三角形属于全等变换中的________．12.如图，已知OO是圆O的弦，OO是圆O的切线，∠OOO的平分线交圆O于O，连OO并延长交OO于点O，若∠OOO=40∘，则∠O=________度，∠OOO=________度．13.如图，⊙O的半径为3OO，点O到圆心的距离为6OO，经过点O引⊙O的两条切线，这两条切线的夹角为________度．14.如图，⊙O是△OOO的外接圆，OO是直径，∠O=40∘，则∠OOO的度数是________．15.如图，同心圆中，大圆的弦OO被小圆三等分，OO为弦心距，如果OO=2OO，那么OO=________OO．16.如图，OOOO是边长为2 O的正方形，OO为半圆O的直径，OO切⊙O于O，与OO的延长线交于O，求OO的长．答：OO=________．17.如图，OO切圆O于O，OO=OO=OO，连OO交圆O于O，OO交圆O于O，则∠OOO的度数为________．18.如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面OO=10米，拱高OO=7米，则此圆的半径OO=________．19.如图，在△OOO中，OO=2，OO=3.6，∠O=60∘，将△OOO绕点O按顺时针旋转一定角度得到△OOO，当点O的对应点O恰好落在OO边上时，则OO的长为________．20.如图，OO为半圆的直径，OO // OO，若OO=2OO，OO=OOO，四边形OOOO的周长为OOO，则O与O的函数关系式为________，周长最长为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，OO是⊙O的直径，O为⊙O上一点，点O在OO的延长线上，∠OOO=∠O．(1)求证：OO是⊙O的切线；(2)若∠O=30∘，OO=10OO．求：①⊙O的半径；②圆中阴影部分的面积．22.如图，已知圆O与圆O′相交于点O、O，OO是⊙O的内接正三角形的一边，又是圆O′的内接正四边形的一边，且OO=2OO，求OO′的长．23.如图，OO经过⊙O上的点O，且OO=OO，OO=OO，⊙O分别与OO、OO 的交点O、O恰好是OO、OO的中点，OO切⊙O于点O，交OO于点O．(1)求证：OO是⊙O的切线；(2)若∠O=30∘，⊙O的半径为2，求OO的长．24.如图，OO是⊙O的直径，OO=10，弦OO交OO于点O．(1)求证：△OOO∽△OOO；(2)若O是OO中点，求OO2+OO2的值．25.已知：如图，O是等边△OOO外接圆的弧OO上一点，OO的延长线和OO的延长线相交于O点，连接OO．求证：(1)∠O=∠OOO；(2)OO2=OO⋅OO．26.如图，已知四边形OOOO内接于圆，对角线OO与OO相交于点O，O在OO上，OO=OO，∠OOO=∠OOO=2∠OOO．(1)若∠OOO=40∘，求∠OOO的度数；(2)求证：OO⊥OO．答案1.B2.B3.B4.D5.D6.A7.C8.D9.D10.B11.轴对称变换12.408013.6014.50∘15.8O16.4317.97.5∘18.37米719.1.620.O=−O2+2O+4521.(1)证明：连接OO，∵OO是⊙O的直径，∴∠OOO=90∘，∴∠OOO+∠OOO=90∘，∵∠OOO=∠O，∴∠OOO+∠OOO=90∘，∵OO=OO，∴∠OOO=∠OOO，∴∠OOO+∠OOO=90∘，∴OO⊥OO，∴OO是⊙O的切线；(2)解：①∵∠O=30∘，∴OO=12OO，∠OOO=60∘，∴△OOO是等边三角形，∴OO=OO，∴OO=OO=OO=10OO；②过O作OO⊥OO，∵OO=10OO，∠OOO=60∘，∴OO=OO×sin60∘=5√3OO，∠OOO=120∘，O阴影=O扇形OOO−O△OOO=120O×102360−12×10×5√3=(100O3−25√3)OO2．22.解：连接OO，OO，OO′，OO′，OO′交OO于点O，由相交圆的性质可知，OO⊥OO′，且OO=12OO=1OO，在⊙O中，OO是内接三角形的一边，则∠OOO=60∘，故tan60∘=OOOO，则√3=1OO，解得：OO=√33(OO)，在⊙O′中，OO是内接正方形的一边，则∠OO′O=45∘，故OO=OO′=1OO，则OO′=OO+O′O=1+√33(OO)．23.(1)证明：连接OO，∵OO=OO，OO=OO，∴OO⊥OO，∵OO为⊙O的半径，∴OO 是⊙O 的切线；(2)解：连接OO ，∵OO =OO ，∠O =30∘，OO ⊥OO ，OO =2， ∴OO =4，∠O =30∘，∵⊙O 分别与OO 、OO 的交点O 、O 恰好是OO 、OO 的中点，OO 切⊙O 于点O ， ∴OO ⊥OO ，OO =OO =2， ∴OO =OO ，∴∠OOO =∠O =30∘， ∴cos ∠OOO =OO OO=2OO=√32，解得：OO =4√33，∵∠O =∠O =∠OOO =30∘， ∴∠OOO =90∘，∴OO =√OO 2+OO 2=√22+(4√33)2=2√213．24.证明：(1)∵弧OO =弧OO ，∴∠O =∠O ，又∵∠OOO =∠OOO ，∴△OOO ∽△OOO ；(2)连接OO ，∵OO 是⊙O 的直径， ∴∠OOO =90∘，∵O 是OO 中点，OO 是⊙的直径 ∴OO ⊥OO ，OO =OO ，∴OO 2=OO 2=OO ．OO ，∠OOO =∠OOO =90∘，∴OO 2+OO 2=OO 2+OO 2+OO 2+OO 2=2OO 2+OO 2+OO 2=OO 2+OO 2+2OO ．OO =(OO +OO )2=100． 25.证明：(1)∵△OOO 为等边三角形， ∴∠O =∠OOO =60∘．∴∠OOO =180∘−∠OOO =120∘． ∵四边形OOOO 为圆内接四边形， ∴∠O +∠OOO =180∘． ∴∠OOO =120∘．∴∠OOO =∠OOO =120∘． 又∵∠OOO =∠OOO ， ∴△OOO ∽△OOO ．∴∠O =∠OOO ．(2)由(1)知△OOO ∽△OOO ， ∴OO OO =OOOO ．又∵OO =OO ，∴OO 2=OO ⋅OO ．26.解：(1)∵∠OOO =∠OOO ，∠OOO =∠OOO ， ∴∠OOO =∠OOO ， 又∵OO =OO ，∴∠OOO =∠OOO ， ∴∠OOO =∠OOO ，∵∠OOO =2∠OOO =80∘， ∴∠OOO =180∘−80∘2=50∘；(2)令∠OOO =O ，则∠OOO =∠OOO =2O ，∵四边形OOOO 是圆的内接四边形，∴∠OOO +∠OOO =180∘，即∠OOO =180∘−2O ， 又∵OO =OO ，∴∠OOO =∠OOO ，∴∠OOO =∠OOO =90∘−O ，∴∠OOO +∠OOO =O +(90∘−O )=90∘， ∴∠OOO =90∘，即OO ⊥OO ．。