2014版北师大版九年级数学上2.1认识一元二次方程(1)课时训练含答案
北师大新版数学九年级上册《2.1认识一元二次方程》同步练习(有答案)
北师大新版数学九年级上册《 2.1 认识一元二次方程》同步练习一．选择题（共 16 小题）1 ．已知 x=1 是二次方程（ m 2﹣ 1）x 2﹣mx+m 2 的一个根，那么 m 的值是（ ）=0 A ． 或﹣1B ．﹣ 或1C ． 或1D ．﹣2．已知下边三个对于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0，bx 2+cx+a=0，cx 2+ax+b=0 恰好有一个同样的实数根 a ，则 a+b+c 的值为（）A ．0B ．1C ．3D ．不确立3．已知 m ，n 是方程 x 2﹣2x ﹣ 1=0 的两根，则（ 2m 2﹣4m ﹣1）（3n 2﹣6n+2）的值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．假如（ m ﹣2）x | m | +mx ﹣1=0 是对于 x 的一元二次方程， 那么 m 的值为（ ）A ．2 或﹣ 2B ．2C ．﹣ 2D ．以上都不正确2x 2=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ） 5．对于 x 的方程（a ﹣1）x + + A ．a ≠1 B ．a ≥﹣ 1 且 a ≠1 C ．a ＞﹣ 1 且 a ≠1 D ．a ≠± 1 6．已知对于 x 的方程（a ﹣1）x |a |+ 1﹣2x ﹣ 1=0 是一元二次方程，则 a 的值为（ ） A ．﹣ 1B ．1C ．0D ．1 或﹣ 17．若方程（a ﹣2）x 2+ x+3=0 是对于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ）A ．a ≠2B ．a ≥0C ．a ≥0 且 a ≠ 2D ．随意实数8．对于 x 的方程+2mx ﹣ 3=0 是一元二次方程， 则 m 的取值是（ ）A ．随意实数B ．1C ．﹣ 1D ．± 19．若方程（ m ﹣ 1）x 2+ x ﹣2=0 是对于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（）A ．m=0B ．m ≠ 1C ．m ≥0 且 m ≠1D ． m 为随意实数10．二次方程 4x （x 2）=25 化成一般形式得（ ）+ 22=25 B ．4x 2﹣23=0 C ． 4x 2 8x=25 D ．4x 28x ﹣25=0A ．4x + + +11．一元二次方程（x ﹣ ）（ x）+（ 2x ﹣ 1）2=0 化成一般形式正确的选项是 （）+2﹣ 4x ﹣4=0B ．x 2﹣ 5=0C ．5x 2﹣2x 1=0D ．5x 2﹣4x 6=0 A ．5x+ + ．方程 2﹣6x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） 12 2xA ．6，2，9B ．2，﹣6，9C ．﹣ 2，6，9D ．2，﹣6，﹣913．把方程（ x+1）（ 3x ﹣2）=10 化为一元二次方程的一般形式后为（）A ．2x 2+3x ﹣10=0B ． 2x 2+3x ﹣ 10=0C ．3x 2﹣x+12=0 D ．3x 2+x ﹣12=014．把一元二次方程（ x ﹣3）2=5 化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（）A ．1，6，4B ．1，﹣ 6，4C ．1，﹣6，﹣ 4D ．1，﹣ 6，915．一元二次方程的一般形式是（ ）A ．x 2+bx+c=0B ． ax 2+bx+c=0C ．ax 2 +bx+c=0（ a ≠ 0）D ．以上答案都不对16．将方程﹣ 5x 2=2x+10 化为二次项系数为 1 的一般形式是（）． x 2+ x+2=0 B ．x 2﹣ x ﹣ 2=0 C ．x 2+ x+10=0 D ． x 2﹣2x ﹣10=0 A 二．填空题（共 11 小题）．已知一元二次方程（2﹣3x+m 2﹣4=0 的一个根为 0，则 m= ．17 m ﹣2）x．已知 x 知足方程 x 2﹣ 3x+1=0，则 x 2+ 的值为 ． 1819．已知 a 是方程 x 2﹣2019x 1=0 一个根，求 a 2﹣2019a 的值为 ．+ +20．已知，对于 x 的方程（ a 5）x 2﹣ 2ax=1 是一元二次方程，则 a=．+2x m 2﹣1=0 是一元二次方程，则 m．21．若方程（ m ﹣ 1） x + +22．若（m+1）x 2﹣mx+2=0 是对于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是．23．当 m=| m |+ 1﹣mx+5=0 是一元二次方程．时，对于 x 的方程（ m ﹣1）x24．已知对于 x 的方程（ a ﹣ 3） x 2﹣4x ﹣ 5=0 是一元二次方程，那么 a 的取值范 围是．25 ．若对于 x 的一元二次方程（m+2）x |m |+2x ﹣1=0是一元二次方程，则 m=．26 ．设 m 是方程 x 2﹣ 3x+1=0 的一个实数根，则=．27．已知对于 x 的二次方程2k=0 的解为，则方程+的解为．三．解答题（共 8 小题）28．达成以下问题：（ 1）若 n （n ≠0）是对于 x 的方程 x 2+mx+2n=0 的根，求 m+n 的值；（ 2）已知 x ，y 为实数，且 y= ﹣ 3，求 2xy 的值． ．对于 x 的一元二次方程 （ m+1 ） 2+5x+m 2+3m+2=0 的常数项为 0，求 m 的值． 29 x 30 ．若对于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的一个根是 1 ，且 a ， b 知足b=++3，求 c ．31．阅读以下资料：（ 1）对于 x 的方程 x 2 ﹣3x 1=0（ x ≠ 0）方程两边同时乘以 得： 即，+，（ 2） a 3+b 3=（a+b ）（ a 2﹣ab+b 2 ）； a 3﹣b 3=（ a ﹣ b ）（ a 2+ab+b 2）．依据以上资料，解答以下问题：（ 1）x 2﹣4x+1=0（x ≠0），则 =， = ， = ；（ 2） 2x 2﹣ 7x+2=0（ x ≠ 0），求的值．32．已知 2 是对于 x 的一元二次方程5x 2+bx ﹣10=0 的一个根，求方程的另一个根及 b 的值．33．已知：对于 x 的一元二次方程 x 2﹣（ 2m+3）x+m 2+3m+2=0．（ 1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值；（ 2）以这个方程的两个实数根作为△ ABC 中 AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当 BC=时，△ ABC 是等腰三角形，求此时 m 的值．34．已知对于 x 的一元二次方程（ m+2）x 2+3x+（m 2﹣ 4）=0 有一个解是 0，求 m的值及方程的另一个解．35．阅读以下资料：问题：已知方程 x 2+x ﹣ 1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为 y ，则 y=2x ，因此 x= ，把 x= ，代入已知方程，得（ ）2+ ﹣1=0．化简，得 y 2+2y ﹣4=0，故所求方程为 y 2+2y ﹣ 4=0这类利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读资料供给的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（ 1）已知方程x2+2x﹣ 1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为；（ 2）已知对于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．参照答案一．选择题1．D．2．A．3．B．4．C．5．B．6．A．7．C．8．C．9．C．10．D．11．A．12．D．13．C．14．B．15．C．16．A．二．填空题17．﹣ 2．18．7．19．2019．20．≠ 1．22．m≠﹣ 1．23．﹣ 124．a≠325．m=2．26．8．27．x1=﹣，x2=0．三．解答题28．解：（ 1）由题意得 n2+mn+2n=0，∵ n≠0，∴n+m+2=0，得 m+n=﹣2；（ 2）解：由题意得， 2x﹣5≥0 且 5﹣2x≥0，解得 x≥且 x≤，因此，，y=﹣ 3，∴2xy=﹣15．29．解：由题意，得m2+3m+2=0，且 m+1≠0，解得 m=﹣2，m的值是﹣ 2．30．解：将 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0，得： a+b+c=0；又∵ a、b 知足等式 b= ++3，∴a﹣ 3≥0， 3﹣ a≥0；∴a=3，∴b=3；则 c=﹣a﹣b=﹣6．31．解；（ 1）∵ x2﹣4x+1=0，∴x+ =4，∴（ x+）2=16，∴x2+2+ =16，∴x2+ =14，∴（ x2+）2=196，∴x4+ +2=196，∴x4+ =194．故答案为 4，14， 194．（2）∵ 2x2﹣7x+2=0，∴ x+ = ，x2+ = ，∴=（ x+ ）（ x2﹣1+ ）= ×（﹣ 1） =．32．解：把 x=2 代入方程 5x2+bx﹣10=0 得 5×4+2b﹣10=0，解得 b=﹣5，设方程的另一个根为t ，则 2t=﹣，解得 t=﹣1，即方程的另一根为﹣ 1．33．解：（ 1）∵ x=2 是方程的一个根，∴4﹣ 2（ 2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0 或 m=1；（2）∵△ =（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴ AC=m+2，AB=m+1．∵BC= ，△ ABC是等腰三角形，∴当 AB=BC时，有 m+1=，∴m= ﹣1；当 AC=BC时，有 m+2=，∴m= ﹣2，综上所述，当 m=﹣1或m=﹣2时，△ ABC是等腰三角形．34．解：把 x=0 代入方程，得m2﹣4=0，解得 m=±2，∵m+2≠0，∴ m≠﹣ 2，∴ m=2，把 m=2 代入方程，得4x2 +3x=0，解得 x1=0，x2=﹣．答： m 的值是 2，方程的另一根是﹣．35．解：（ 1）设所求方程的根为y，则 y=﹣ x，因此 x=﹣y，把 x=﹣y 代入方程 x2+2x﹣1=0，得： y2﹣2y﹣1=0，故答案为： y2﹣2y﹣ 1=0；（ 2）设所求方程的根为 y，则 y= （ x≠0），于是 x= （y≠0），把x= 代入方程 ax2+bx+c=0，得 a （）2+b（）+c=0，去分母，得a+by+cy2=0，若 c=0，有 ax2+bx=0，于是，方程 ax2 +bx+c=0 有一个根为 0，不合题意，∴c≠0，故所求方程为 a+by+cy2=0（c≠ 0）．。
数学北师大版九年级上册2.1.1一元二次方程的定义和一般形式同步训练(含解析)
数学北师大版九年级上册2一、选择题1.方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的方式后，a，b，c的值区分为〔〕A.1，2，－15B.1，－2，－15C.－1，－2，－15D.－1，2，－152.以下方程是一元二次方程的是〔〕A.B.C.D.3.假定关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是〔〕A.a≠－1B.a＞－1C.a＜－1D.a≠04.假定，代数式的值是( )A.B.C.-3D.35.关于x的一元二次方程〔m﹣2〕x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，那么m的值应为〔〕A.2B.﹣2C.2或﹣2D.16.以下方程中，一元二次方程共有〔 〕个①x 2﹣2x ﹣1=0；②ax 2+bx+c=0；③21x +3x ﹣5=0；④﹣x 2=0；⑤〔x ﹣1〕2+y 2=2；⑥〔x ﹣1〕〔x ﹣3〕=x 2 ．A. 1B. 2C. 3D. 47.有以下关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x 〔x ﹣4〕=0，③x 2+y ﹣3=0，④21x +x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥ 21 x 2﹣5x+7=0，⑦〔x ﹣2〕〔x+5〕=x 2﹣1．其中是一元二次方程的有〔 〕 A.2 B.3 C.4 D.5 8.把方程x 2-3=-3x 转化为普通方式后，二次项系数、一次项系数、常数项区分为〔 〕A.0，-3，-3B.1，-3，-3C.1，3，-3D.1，-3，3二、填空题9.〔m ﹣1〕x |m|+1﹣3x+1=0是关于x 的一元二次方程，那么m=________．10.方程x 〔2x-1〕=5〔x+3〕的一次项系数是________ ，二次项系数是________ ，常数项是________ ． 11.当m________时，方程〔m －1〕x 2－(2m －1)x ＋m ＝0是关于x 的一元一次方程；当m________时，上述方程才是关于x 的一元二次方程.12.方程〔3x+1〕=x 2+2 化为普通方式为________13.假定一元二次方程〔a≠0〕 有一个根为1，那么 ________；假定有一个根是-1，那么b 与 a 、c 之间的关系为________；假定有一个根为0，那么c=________.三、解答题14.试证：不论k 取何实数，关于x 的方程 (k 2 -6k +12)x 2 = 3 - (k 2 -9)x 必是一元二次方程.15.x=-1是关于x 的方程6x 2-〔m-1〕x-9=0的一个解，求m 的值16.假定〔m+1〕+6x-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．17.〔1〕假定关于x 的方程x 2-x-1=mx 2〔2x-m+1〕是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．〔2〕关于x 的一元二次方程为2x m -4x n +〔m+n 〕=0，试直接写出满足要求的一切m 、n 的值． 18.关于x 的方程2mx 2-mx-x 2+m+2=0〔1〕m 为何值时，此方程是一元一次方程？〔2〕m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．19.学完一元二次方程后，在一次数学课上，同窗们说出了一个方程的特点：①它的普通方式为ax 2+bx+c=0〔a 、b 、c 为常数，a≠0〕②它的二次项系数为5③常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个契合条件的方程吗？20.有这样的标题：把方程 21 x 2－x ＝2化为一元二次方程的普通方式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．如今把下面的标题改编成下面的两个小题，请回答以下效果：〔1〕下面式子中是方程 21 x 2－x ＝2化为一元二次方程的普通方式的是________．(只填写序号)① 21 x 2－x －2＝0，②－ 21 x 2＋x ＋2＝0，③x 2－2x ＝4，④－x 2＋2x ＋4＝0，⑤ x 2－2 x －4 ＝0.〔2〕方程 21 x 2－x ＝2化为一元二次方程的普通方式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？答案解析局部一、选择题1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】去括号可得：，化简可得：， 即a=1，b=2，c=-15，故答案为：A【剖析】先将原方程去括号、移项，兼并转化为一元二次方程的普通方式：ax2+bx+c=0〔a≠0〕，再区分写出a、b、c的值。
北师大版九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程 同步练习题(含答案,教师版)
北师大版九年级数学上册第二章 2.1 认识一元二次方程 同步练习题第1课时 一元二次方程1．下列方程中是一元二次方程的是(D)A ．x 2＋1x ＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．3x 2－2xy －5y 2＝0 D ．(x －1)(x ＋2)＝22．若关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是(C) A ．任意实数 B ．m ≠1 C ．m ≠－1 D ．m ＞13．将一元二次方程5x 2－1＝4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是(C) A ．5，－1 B ．5，4 C ．5，－4 D ．5，1 4．已知关于x 的方程(a －3)x|a －1|＋x －1＝0是一元二次方程，则a 的值是(A)A ．－1B ．2C ．－1或3D ．35．下列方程中：(1)3(x ＋1)2＝2(x ＋1)；(2)1x 2＋1x －2＝0；(3)ax 2＋bx ＋c ＝0；(4)x2＋2x ＝x 2－1中，关于x 的一元二次方程是(1)．6．若方程mx 2＋3x －4＝2x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是m ≠2． 7．把一元二次方程(x ＋1)2－x ＝3(x 2－2)化成一般形式是2x 2－x －7＝0．8．若将关于x 的一元二次方程3x 2＋x －2＝ax(x －2)化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为－2，则该方程中的一次项系数为5．9．若关于x 的一元二次方程(2a －4)x 2＋(a 2－4)x ＋a －8＝0没有一次项，则a 的值为－2.10．将下列一元二次方程化为一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x(x －2)＝4x －1； (2)(y －3)(2y ＋5)＝2－y.解：(1)整理，得3x 2－10x ＋1＝0，所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为3，－10，1.(2)整理，得2y 2－17＝0，所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，0，－17.11．已知关于x 的方程(k ＋1)xk 2＋1＋(k －3)x －1＝0. (1)当k 取何值时，它是一元一次方程？ (2)当k 取何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1＝0，k －3≠0或⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋1＝1，k ＋1＋k －3≠0. 解得k ＝－1或k ＝0.∴当k ＝－1或0时，它是一元一次方程． (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋1＝2，k ＋1≠0，解得k ＝1. ∴当k ＝1时，它是一元二次方程．12．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖线，记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，上述记法叫做二阶行列式．那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 2x ＝22表示的方程是一元二次方程吗？若是，请写出它的一般形式．解：根据题意，得(x ＋1)·2x－(x ＋2)(x －2)＝22， 整理，得x 2＋2x －18＝0，它是一元二次方程，一般形式为x 2＋2x －18＝0.13．观察下列一元二次方程：①x 2＋2x －3＝0；②x 2－7x ＋6＝0；③3x 2－2x －1＝0；④5x 2＋3x －8＝0.(1)上面方程的系数有一个公共的特征，请你用等式表示这个特征； (2)请你写出符合此特征的一个一元二次方程．解：(1)在①中，a ＝1，b ＝2，c ＝－3，则a ＋b ＋c ＝0； 在②中，a ＝1，b ＝－7，c ＝6，则a ＋b ＋c ＝0； 在③中，a ＝3，b ＝－2，c ＝－1，则a ＋b ＋c ＝0； 在④中，a ＝5，b ＝3，c ＝－8，则a ＋b ＋c ＝0， 由上可得方程的系数公共特征为a ＋b ＋c ＝0. (2)x 2－x ＝0(答案不唯一)．第2课时 一元二次方程的解及其估算1．下列各未知数的值是方程3x 2＋x －2＝0的解的是(B) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－22．(成都青羊区月考)若a －b ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)必有一个根是(C) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－b a3．如果关于x 的一元二次方程(m －3)x 2＋3x ＋m 2－9＝0有一个解是0，那么m 的值是(B) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．0或－34．先填表，再探索一元二次方程x 2＋x －12＝0的解的取值范围．从表中看出方程有一个解应介于2和4之间． 5．已知a 2－5a ＋1＝0，则a ＋1a－3的值为2．6．已知a 是方程x 2－2x －1＝0的一个根，则代数式2a 2－4a －1的值为1． 7．已知a 是方程x 2＋x －1＝0的一个根，则2a 2－1－1a 2－a的值为1． 8．若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是1．9．已知a 是方程x 2－3x －2＝0的根，则代数式a 3－2a 2－5a ＋2 019的值为2_021．10．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x 米，则可列方程为(35－2x)(20－x)＝600(或2x 2－75x ＋100＝0)．11．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是1，且a ，b 满足b ＝a －3＋3－a ＋3，求c.解：将x ＝1代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0， 得a ＋b ＋c ＝0，即c ＝－a －b.∵a ，b 满足等式b ＝a －3＋3－a ＋3， ∴a －3≥0，3－a≥0，即a ＝3.∴b＝3. ∴c ＝－a －b ＝－6.12．已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，求代数式x －33x 2－6x ÷(x＋2－5x －2)的值．解：∵x 2＋3x －1＝0， ∴x 2＋3x ＝1，即x(x ＋3)＝1.∴原式＝x －33x （x －2）÷（x ＋3）（x －3）x －2＝13x （x ＋3）＝13.13．某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行走道，如图．若设人行走道宽为x m.(1)请列出相应的方程；(2)x的值可能小于0吗？说说你的理由；(3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．解：(1)由题意可知网球场的长和宽分别为(80－2x)m，(60－2x)m，则可列方程为(80－2x)(60－2x)＝3 500，整理，得x2－70x＋325＝0.(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数．(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60－2x<0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.(4)人行走道的宽为5 m，求解过程如下：显然，当x＝5时，x－70x＋325＝0，故人行走道的宽为5 m.。
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程知识点解析含习题练习
第01讲_一元二次方程及其解法知识图谱一元二次方程知识精讲一．一元二次方程的概念一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一般形式：2=0(0)ax bx c a++≠a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项()2210xx+=⨯()20ax bx c++=⨯()223253x x x--=⨯()()()121x x-+=√判断标准（1）只含有一个未知数（2）未知数的最高次数是2（3）整式方程方程(2)310mm x mx+++=是关于x的一元二次方程，则满足条件||2m=20m+≠北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程知识点解析系数（1）一元二次方程的系数一定要化为一般式之后再看（2）20ax bx c ++=，当0a ≠时，方程是一元二次方程；当0a =且0b ≠时，方程是一元一次方程方程()13242+=+x x 整理为一般式后为2630x x ++=∴二次项系数为1，一次项系数为6，常数项是3二．一元二次方程的解一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解（2）一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，将0x =代入方程，()2210010a a -⋅++-=，得1a =±三点剖析一．考点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解．二．重难点：一元二次方程的一般形式，一元二次方程的解．三．易错点：1.确定方程是否为一元二次方程只需要检验最高次项—--二次项的系数是否为零即可；2.注意对于关于x 的方程20ax bx c ++=，当0a ≠时，方程是一元二次方程；当0a =且0b ≠时，方程是一元一次方程；3.一元二次方程的系数一定要化为一般式之后再看．概念例题1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A.2210x x+= B.20ax bx c ++=C.223253x x x --= D.()()121x x -+=【答案】D 【解析】该题考查的是一元二次方程的定义．只有含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程.A ：2210x x +=变形后为()4100x x +==，是关于x 的四次方程；B ：20ax bx c ++=中当仅当0a ≠时才是关于x 的二次方程；C ：223253x x x --=变形后为250x --=，是关于x 的一次方程；D ：()()121x x -+=变形后为230x x +-=，是关于x 的二次方程；故本题选D ．例题2、方程()2310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m =______．【答案】2【解析】该题考查的是一元二次方程的定义．由题可知，||2m =且20m +≠，所以2m =例题3、若方程()211m x x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是__________．【答案】0m ≥且1m ≠【解析】由题意可得，二次项系数10m -≠，即1m ≠0m ≥，所以m 的取值范围是0m ≥且1m ≠．例题4、方程()13242+=+x x 的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是_______【答案】1，6，3【解析】先把原方程整理成一元二次方程的一般形式得2630x x ++=，所以二次项系数为1，一次项系数为6，常数项是3随练1、若03)2(22=-+--x x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为_________。
北师大版(2014教材)初中九上212认识一元二次方程同步练习
2.1.2 认识一元二次方程1.(5分)方程x2-2x-2=0的一较小根为x1，下面对x1的估计正确的是（）A．-2＜x1＜-1B．-1＜x1＜0C．0＜x1＜1D．1＜x1＜22.(5分)根据下列表格的对应值：可得方程x2+5x-3=0一个解x的范围是（）A．0＜x＜25B．0.25＜x＜0.50C．0.50＜x＜0.75D．0.75＜x＜13.(5分)小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程（8-2x）（5-2x）=18的根做了如下估计：由她所列表格的数据可知，此方程的一个根为（）A.0B.1C.2D.34.(5分)根据方程x2-3x-5=0可列表如下（）则x的取值范围是（）A．-3＜x＜-2或4＜x＜5B．-2＜x＜-1或5＜x＜6C．-3＜x＜-2或5＜x＜6D．-2＜x＜-1或4＜x＜55.(5分)方程x2-2x-1=0的正数根的范围是（）A．0＜x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．3＜x＜46.(5分)根据下表得知，方程x2+2x-10=0的一个近似解为x≈_____________（精确到0.1）7.(5分)关于x 的二次三项式ax 2+bx+c ，满足下表中的对应关系：则一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个整数根分别是________8. (5分)根据表格确定方程x 2-8x+7.5=0的一个解的范围是__________．9.(14分)观察下表：从表中你能得出方程5x 2-24x+28=0的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围．10.（14分）关于x 的方程037)32(12=-+-++x x m m m 是一元二次方程吗?11.(16分)教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项.现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答.（1）下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）.①21202x x --=②21202x x -++=③224x x -=④2240x x -++=20--=（2）方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？12．(16分)一元二次方程02=++c bx ax 的一个根是1,且a 、b 满足等式122--+-=a a b ,求此一元二次方程.【参考答案】 1.B2.C3.B4.D5.C 6. -4.3 7.-3,2 8. 1.0＜x ＜1.19. 根据表格中的数据，知：方程有一个根是x=2；另一个根x 的范围是2.5＜x ＜3．10.根据一元二次方程的概念,有21=+m ,解得m =1,当m=1时,322-+m m =2×12+1-3=0,故此方程不是一元二次方程.11.（1）①②④⑤ (2) 若说它的二次项系数为a （a ≠0），则一次项系数为-2a 、常数项为-2a .12. 因为方程02=++c bx ax 的一个根是1,所以将x =1代入方程中,可知a +b +c =0.又因为a -2≥0,2-a ≥0,所以a =2.则122--+-=a a b=0+0-1=-1,把a=2,b=-1代入方程a +b +c =0中,得c=-1.所以所求的方程为0122=--x x。
北师大九年级上《2.1认识一元二次方程》课时练习含答案解析.doc
北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程第一节认识一元二次方程课时练习一、选择题1. 如果方程（ k- 2）x2 - 3kx- 1=0 是一元二次方程，那么k 的值不可能是（）A . 0B . 2 C.- 2 D. 1答案： B解析：解答：∵方程（ k- 2）x2 - 3kx- 1=0 是一元二次方程，∴k- 2≠ 0，解得， k≠ 2．分析：一元二次方程的二次项系数不等于零．故选 B ．2．若方程（ m+2）x m =0 是关于 x 的一元二次方程，则（）A . m=2 B. m=- 2 C. m=± 2 D . m≠ 2答案： A解析：解答：∵方程（ m+2）m =0是关于x的一元二次方程，x∴|m|=2， m+2 ≠ 0，解得 m=2．故选 A ．分析：根据一元二次方程的定义，令系数不为0，指数为 2 即可解答．3. 下列方程是一元二次方程的是（）A . 2x+1=9 B. x2 +2 x+3=0 C. x+2x=7 D . 1 5 6x答案： B解析：解答：根据一元二次方程的定义可得x 2 +2x+3=0 是一元二次方程，故选： B．分析： A 是一元一次方程， B 是一元二次方程， C 是一元一次方程， D 是分式方程．4. 若关于 x 的方程m 1 x m2 1 mx 3 0 是一元二次方程，则m=（）A . 1B .- 1 C. ± 1 D. 无法确定答案： B2解析： 解答： ：∵关于 x 的方程 m 1 x m 1mx 3 0 是一元二次方程，∴ m 2 +1=2 ，且 m- 1≠ 0，解答， m=- 1．故选 B ．分析：根据一元二次方程的定义列出关于 m 的方程 m 2 +1=2 ，且二次项系数 m- 1≠ 0，据此易求 m 的值．5. 方程 x23x是（）2A . 一元二次方程 B. 分式方程 C. 无理方程 D. 一元一次方程答案： A解析： 解答： ∵此方程含有一个未知数，并且未知数的次数为 2，∴此方程是一元二次方程． 故选 A ．分析：根据一元二次方程的定义进行解答即可．6. 若 a 2 x a 2 23 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值是（）A . 0B . 2 C.- 2D. ± 2答案： C解析： 解答： ∵ a 2 x a 2 23 是关于 x 的一元二次方程，a 2 0∴2 ，a 22解得， a=- 2．故选 C ．分析：一元二次方程必须满足两个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．7. 已知一元二次方程（ m- 2） x m）+3 x- 4=0，那么 m 的值是（ A . 2 B . ±2C.- 2 D. 1答案： C解析： 解答： 由一元二次方程的定义可知：m- 2≠ 0 且 m =2解得， a=- 2．故选 C ．分析：一元二次方程必须满足两个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．8. 关于 x 的方程 kx 2- 6x+9=0 是一元二次方程，则 （ ）A . k ＜ 0 B. k ≠0 C. k ≥ 0D . k ＞ 0答案： B解析： 解答： ∵一元二次方程的二次项系数不能为 0，且 kx 2 - 6x+9=0 是一元二次方程，∴k ≠ 0故选 B ．分析：根据一元二次方程的定义中，二次项系数不能为 0，直接求出 k 的取值范围．9. 方程（ m- 1） x |m|+1 - 2x =3 是关于 x 的一元二次方程，则有（ ）A . m=1 B. m=- 1C. m=± 1D . m ≠± 1答案： B解析： 解答： ∵方程（ m-1）x |m|+1 - 2x=3 是关于 x 的一元二次方程，m 1 0∴1 ，解得 m=- 1．m2故选 B ．分析：根据一元二次方程的定义列出关于 m 的方程组，求出 m 的值即可．10. 若关于 x 的方程（ a- 1） x 2 +3x- 2=0 是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A . a ≥ 1 B. a ≠ 0 C. a ≠1 D. a ＞ 1解析：解答：根据题意，得a- 1≠ 0，解得， a≠ 1．故选 C．分析：本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．11. 下列式子中是一元二次方程的是（）A . xy+2=1B . （x2 +5） x=0C. x2 - 4x- 5 D . x2 =0答案： D解析：解答： A 、含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项错误；B、未知数的次数是 3，是一元三次方程，故本选项错误；C、不是等式，故不是方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选 D ．分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．12. 如果（ m- 1）x2+2x- 3=0 是一元二次方程，则（）A . m≠ 0B . m≠ 1 C. m=0 D. m≠ - 12答案： B解析：解答：∵（ m- 1）x2 +2x-3=0 是一元二次方程，∴m- 1≠ 0，∴m≠ 1．故选 B ．分析：根据一元二次方程的定义列出关于m 的不等式，求出m 的值即可．13. 关于 x 的方程ax2 ax 2 0 是一元二次方程，则 a 满足（）A . a＞ 0 B. a=1 C. a≥ 0 D . a≠ 0a 0解析：解答：根据题意得，解得a＞0．a 0故选 A ．分析：本题根据一元二次方程的定义中：二次项系数不为0 以及算术平方根中的被开方数是非负数，即可求得 a 的取值范围．14. p x2 - 3x+ p2 - p=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）A . p=1B . p＞ 0 C. p≠ 0 D . p 为任意实数答案： C解析：解答： p x2 - 3x+ p2 - p=0 关于 x 的一元二次方程，可知p≠0，选 C．分析：根据一元二次方程的一般形式是 a x2 +bx+c=0（ a， b，c 是常数，且a≠0），据此即可进行判断．15.关于x的方程a x2- 3x+3=0是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A . a＞ 0 B. a≠ 0 C. a=1 D . a≥ 0答案： B解析：解答：由一元二次方程的特点可知a≠ 0．故选 B ．分析：根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠ 0），据此即可进行判断．二、填空题16.试写出一个含有未知数 x 的一元二次方程 ________．答案：x2 - 2x+1=0解析：解答：答案不唯一，要符合一元二次方程的定义，保证二次项系数不为0，如x2 - 2x+1 =0 分析：一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠ 0）特别要注意 aax2叫二次项， bx 叫一次≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中项， c 是常数项．其中a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．17. 关于 x 的一元二次方程ax 2 - bx- c=0 的 a 的取值范围 ________．答案： a≠ 0解析：解答：：∵ax2 - bx- c=0 是关于 x 的一元二次方程，∴a≠0．故答案为： a≠ 0．分析：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程，可得出a的取值范围．18.当 k 满足条件 ________时，关于 x 的方程（ k- 3）x2 +2x- 7=0 是一元二次方程．答案： k≠ 3解析：解答：根据题意得k- 3≠0，解得 k≠ 3．故答案为k≠3．分析：根据一元二次方程的定义得到k- 3≠ 0，然后解不等式即可．19.关于x的方程ax2- 3x- 2=0是一元二次方程，则a________．答案：≠ 0解析：解答：使 x 的方程ax2 - 3x- 2=0 是一元二次方程，根据一元二次方程的定义可知：二次项系数不为0，∴a≠ 0．分析：根据一元二次方程的一般形式是ax 2 +bx+c=0（ a≠0， a， b， c 都是常数）及其定义，即可求解．20. 方程ax a 1 +3x- 1=0 是一元二次方程，则a=________ ．答案： 3 或- 3．解析：解答：根据题意得，|a|- 1=2 且 a≠ 0，由|a|- 1=2 得， a- 1=2 或 - a-1=2，解得 a=3 或 a=- 3，所以， a=3 或 - 3．故答案为： 3 或 - 3．分析：根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（ 2）二次项系数不为 0 列式求解即可．三．解答题21. 若（ m+1 ）x m 1 +6-2=0 是关于 x 的一元二次方程，求m 的值．答案： m=1解析：解答：因为是关于 x 的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1 一定是此二次项．m 1 0 所以得到1 ，m 2 解得 m=1．分析：一元二次方程的一般形式是： 2 bx c 0 a b，c是常数且a 0 aax + + = （，≠）特别要注意≠0 的条件．22.若关于x的方程（k24 ） x2+k 1 x+5=0是一元二次方程，求k 的取值范围．答案： k≥ 1 且 k≠ 2.解析：解答：根据题意，k 24≠0且k-1≥0，解得k≥1且k≠ 2.分析：本题根据一元二次方程的定义，二次项系数不等于0，并且二次根式有意义的条件被开方数是非负数，即可求得k 的范围．23.已知关于x的一元二次方程 2 x a - 3 x b - 5=0 ，试写出满足要求的所有a， b 的值．答案：a=2， b=2 或a=2 ， b=1 或a=2，b=0，或a=1， b=2 或 a=0， b=2解析：解答：根据题意，a=2，b=2 或 a=2， b=1 或a=2 ， b=0 ，或a=1， b=2 或a=0， b=2 分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．24. 试比较下列两个方程的异同，x2 +2x- 3=0 ，x2 +2x+3=0 ．答案：相同点：①都是一元二次方程；②都化成了一元二次方程的一般形式；③二次项系数均为1；④一次项系数均为2；⑤常数项的绝对值相等；⑥都是整系数方程等．不同点：①常数项符号相反；②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解解析：解答：相同点：①都是一元二次方程；②都化成了一元二次方程的一般形式；③二次项系数均为1；④一次项系数均为2；⑤常数项的绝对值相等；⑥都是整系数方程等．不同点：①常数项符号相反；②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解分析：从一元二次方程的概念、系数等进行比较．25.已知 a、b、 c 为三角形三个边，ax2 +bx（ x- 1）= cx2 - 2b 是关于 x 的一元二次方程吗？答案：是解析：解答：化简ax2 +bx（ x- 1） = cx2 - 2b，得（ a+b- c）x2 - bx+2b=0，∵a、 b、 c 为三角形的三条边，∴a+b＞ c，即 a+b- c＞0，∴ax2 +bx（x- 1） = cx2- 2b 是关于 x 的一元二次方程．分析：首先将ax 2+bx（x- 1）=cx2- 2b化简整理成（a+b- c）x2- bx+2b=0，然后根据一元二次方程的定义解答．。
北师大版九年级数学上册--第二单元2.1 认识一元二次方程 练习题(含答案)
2.1 认识一元二次方程一、判断题（下列方程中是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）（ ）1. 5x 2+1=0 （ ）2. 3x 2+x1+1=0（ ）3. 4x 2=ax(其中a 为常数) （ ）4. 2x 2+3x=0（ ）5. 5132+x =2x （ ）6. 22)(x x + =2x（ ）7. ｜x 2+2x ｜=4二、填空题1. 一元二次方程的一般形式是____________________。
2. 将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为____________________。
3. 将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为____________________。
4. 方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________。
5. 方程5(x 2－2x+1)=－32x+2的一般形式是____________________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________。
6. 若ab ≠0，则a 1x 2+b 1x=0的常数项是__________。
7. 如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是_______。
8. 关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m_____时，是一元二次方程，当m_____时，是一元一次方程。
9、若方程2231kx x x +=+是一元二次方程，则k 的取值范围是。
10、方程214y y --=-化为一般形式后，二次项系数是 ，一次项系数是，常数项是。
11、 若2950ax x -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集是。
三、选择题1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A. 2x 2+7=0B. 2x 2+23x+1=0C. 5x 2+x1+4=0 D. 3x 2+(1+x) 2+1=0 2. 方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）A. x 2－5x+5=0B. x 2+5x+5=0C. x 2+5x －5=0D. x 2+5=0 3. 一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）A. 7x 2,2x,0B. 7x 2,－2x ，无常数项C. 7x 2,0,2xD. 7x 2,－2x,0 4. 方程x 2－3=(1－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是（ ）A.2B.－2C.32-D.3221-+5. 若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是（ ）A. 2B. －2C. 0D. 不等于2 6. 关于x 2=－2的说法，正确的是（ ）A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x 2=－2是一个一元二次方程D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解 7、下列方程中，不是整式方程的是（ ）A ．21523x x +=B 3720x +-=C ．2213x x+=D ．1725x -=8、下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．234x x m =+B ．280ax -=C ．20x y +=D ．560xy x -+=9、若方程2(1)1m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠B ．m ≥0C ．0m ≥且1m ≠D ．m 为任意实数 10、下列各方程中属于一元二次方程的是（ ）（1）214yy -= （2）22t = （3）213x =（40= （5）325x x -= （6）22(1)20x x ++-=A ．（1）（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（6）D ．（1）（2）11、关于x 的一元二次方程22(32)0x m x n n ---=中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） Ａ．1，3mn ，22mn n - Ｂ．1，3m -，22mn n - Ｃ．1，m -，2n - Ｄ．1，3m ，22mn n -四、填表2.1 认识一元二次方程参考答案一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.√二、1. ax 2+bx+c=0(a ≠0) 2. 5x 2+6x －1=0 3. x 2+1=0 4. 0 85. 5x 2－22x+3=0；5x 2；－22x ；36. 07. ≠18. ≠4 =49.3k ≠ 10.1，4-，1 11.答案：2a >-且0a ≠三、1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7. C 8.A 9.C 10.D 11.B。
北师大版九年级数学第二章一元二次方程2.1--2.3课时练习题(含答案)
第1课时 用配方法解简单的一元二次方程1．一元二次方程x 2－16＝0的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝4C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－4 2．对于形如(x ＋m )2＝n 的方程，下列说法正确的是( )A ．可以直接开平方得x ＝－m ±nB ．可以直接开平方得x ＝－n ±mC ．当n ≥0时，直接开平方得x ＝－m ±nD ．当n ≥0时，直接开平方得x ＝－n ±m 3．一元二次方程(x ＋6)2－9＝0的解是( )A ．x 1＝6，x 2＝－6B ．x 1＝x 2＝－6C ．x 1＝－3，x 2＝－9D ．x 1＝3，x 2＝－9 4．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥－34B ．m ≥0C ．m ≥1D ．m ≥25．若一元二次方程(x ＋6)2＝5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x ＋6＝ 5，则另一个一次方程是________________．6．若把x 2＋2x －2＝0化为(x ＋m )2＋k ＝0的形式(m ，k 为常数)，则m ＋k 的值为( ) A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．47．用配方法解关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0时，方程可变形为( ) A ．(x ＋p2)2＝p 2－4q4 B ．(x ＋p2)2＝4q －p 24 C ．(x －p 2)2＝p 2－4q 4 D ．(x －p 2)2＝4q －p248．代数式x 2＋4x ＋7的最小值是________．9．若一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根分别是m ＋1与2m －4，则b a＝________． 10．小明用配方法解一元二次方程x 2－4x －1＝0的过程如下所示：解：x 2－4x ＝1，① x 2－4x ＋4＝1，② (x －2)2＝1，③ x －2＝±1，④ x 1＝3，x 2＝1.⑤ (1)小明解方程的方法是________，他的求解过程从第________步开始出现错误，这一步的运算依据应该是____________________；(2)解这个方程．11．用直接开平方法解下列方程：(1)(2x ＋1)2－6＝0； (2)(x －2)2＋4＝0. (3)x 2＋4x －2＝0； (4)x 2－x －1＝0；(5)x 2－3x ＝3x ＋7； (6)x 2＋2x ＋2＝6x ＋4.7．若a 2＋2a ＋b 2－6b ＋10＝0，求a 2－b 2的值．8．定义一种运算“*”：当a ≥b 时，a *b ＝a 2＋b 2；当a ＜b 时，a *b ＝a 2－b 2，则方程x *2＝12的解是________．20．将4个数a ，b ，c ，d 排成两行两列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ，我们将其称为二阶行列式，并定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x x －1 x ＋1＝6，则x ＝________． 公式法1．用公式法解－x 2＋3x ＝1时，需先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 依次为( ) A ．－1，3，－1 B ．1，－3，－1 C ．－1，－3，－1 D ．－1，3，12．用公式法解方程：(1)x 2－2x ＝1； (2)4x 2－3＝12x . (3)3x 2＋4x －4＝0； (4)2x 2＋1＝4x.3．2017·广元方程2x 2－5x ＋3＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．两根异号 4．2017·安顺若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( ) A ．0 B ．－1 C ．2 D ．－35．2017·长春若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是________． 6．2017·潍坊若关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是________． 7．已知关于x 的方程x 2＋2 kx －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ≥0B ．k ＞0C ．k ≥－1D ．k ＞－1 8．关于x 的一元二次方程x 2＋4kx －1＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断12．已知三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长是( )A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对13．2017·通辽若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )图2－3－114．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步．经过计算，你的结论是：长比宽多( )A ．12步B ．24步C ．36步D ．48步15．若在实数范围内定义一种运算“*”，使a *b ＝(a ＋1)2－ab ，则方程(x ＋2)*5＝0的解为( ) A ．x ＝－2 B ．x 1＝－2，x 2＝3C ．x 1＝－1＋32，x 2＝－1－32D ．x 1＝－1＋52，x 2＝－1－5216．已知关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋4＝0有两个相等的实数根，求m 的值．17．已知关于x 的一元二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0.(1)当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)为m 选取一个合适的整数值，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．18证明：关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，不论a为何值，该方程都是一元二次方程．19．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20.在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．(1)经过几秒钟，△PBQ的面积为8 cm2?(2)经过几秒钟，P，Q两点间的距离为53 cm?1．A . 2．D ． 3．B 4．C [5．解：(1)x 2－2x －1＝0，x ＝2±（－2）2－4×1×（－1）2×1＝1±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2. (2)4x 2－12x －3＝0，x ＝12±（－12）2－4×4×（－3）2×4＝12±8 38 ＝3±2 32， ∴x 1＝32＋3，x 2＝32－ 3.6．B 7．D . 8．49．k ≤1且k ≠0 10．A 11．A ． 12．B13．A 14．A 15．D16．解：∵关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋4＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(2m －1)2－4×1×4＝0，∴2m －1＝±4， ∴m ＝52或m ＝－32.17．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0，即[－2(m ＋1)]2－4m 2＞0， 解得m ＞－12.(2)∵m ＞－12，∴可取m ＝0，此时方程为x 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.(答案不唯一) 18．解：(1)△ABC 是等腰三角形． 理由：∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c )×(－1)2＋2b ×(－1)＋(a －c )＝0， ∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0， 即a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形． (2)△ABC 是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根， ∴(2b )2－4(a ＋c )(a －c )＝0， ∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0， 即a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形． (3)当△ABC 是等边三角形时，(a ＋c )x 2＋2bx ＋(a －c )＝0可整理为2ax 2＋2ax ＝0， ∴x 2＋x ＝0， 解得x 1＝0，x 2＝－1.详解1．D 2.C3．C [解析] (x ＋6)2＝9，∴x ＋6＝±3， ∴x 1＝－3，x 2＝－9.故选C. 4．B5．x ＋6＝－ 5 [解析] 直接开平方，得x ＋6＝± 5. 6．解：(1)移项，得(2x ＋1)2＝6，直接开平方，得2x ＋1＝±6，即2x ＝－1±6， 解得x 1＝－1＋62，x 2＝－1－62.(2)移项，得(x －2)2＝－4， ∵(x －2)2≥0，－4＜0， ∴该方程无实数根．7．B [解析] x 2＋2x －5＝0，x 2＋2x ＝5，x 2＋2x ＋1＝5＋1，(x ＋1)2＝6.故选B. 8．D9．B [解析] 由x 2－4x ＋p ＝(x ＋q )2＝x 2＋2qx ＋q 2，得2q ＝－4，p ＝q 2， 解得p ＝4，q ＝－2.10．a 1＝2＋11，a 2＝2－11 11．解：(1)移项，得x 2＋4x ＝2. 配方，得x 2＋4x ＋4＝6. 整理，得(x ＋2)2＝6， ∴x ＋2＝±6，即x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6. (2)移项，得x 2－x ＝1. 配方，得x 2－x ＋14＝54.整理，得(x －12)2＝54，∴x －12＝±52，即x 1＝1＋52，x 2＝1－52.(3)原方程可化为x 2－6x ＝7. 配方，得x 2－6x ＋9＝7＋9. 整理，得(x －3)2＝16， ∴x －3＝±4， 即x 1＝7，x 2＝－1.(4)移项，得x 2＋2x －6x ＝4－2. 合并同类项，得x 2－4x ＝2. 配方，得x 2－4x ＋22＝2＋22. 整理，得(x －2)2＝6，所以x －2＝6或x －2＝－6， 即x 1＝2＋6，x 2＝2－ 6.12．A [解析] x 2＋2x ＝2，x 2＋2x ＋1＝3，(x ＋1)2＝3，所以m ＝1，k ＝－3，所以m ＋k ＝1－3＝－2. 故选A.13．A [解析] 首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式．14．3 [解析] x 2＋4x ＋7＝x 2＋4x ＋4＋3＝(x ＋2)2＋3≥3，则原式的最小值为3. 15．4 [解析] 利用直接开平方法得到x ＝±ba，得到方程的两个根互为相反数，所以m ＋1＋2m －4＝0，解得m ＝1，则方程的两个根分别是2与－2，则有b a ＝2，然后两边平方得到ba＝4. 16．解：(1)小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第②步开始出现错误，这一步的运算依据应该是等式的基本性质．故答案为：配方法，②，等式的基本性质． (2)x 2－4x ＝1，x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5，x －2＝±5， x ＝2±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.17．解：∵a 2＋2a ＋b 2－6b ＋10＝0， ∴(a 2＋2a ＋1)＋(b 2－6b ＋9)＝0，即(a ＋1)2＋(b －3)2＝0， ∴a ＝－1，b ＝3，∴a 2－b 2＝(－1)2－32＝－8. 18．解：设道路的宽为x m ， 由题意得(32－2x )(20－x )＝570， 整理，得x 2－36x ＋35＝0， 解得x 1＝1，x 2＝35.∵x ＝35＞20，∴不合题意，舍去． 答：道路的宽为1 m.19．x 1＝2 2，x 2＝－4 [解析] 当x ≥2时，x *2＝x 2＋22＝12， 解得x 1＝2 2，x 2＝－2 2. 因为x ≥2，所以x ＝22； 当x ＜2时，x *2＝x 2－22＝12， 解得x 1＝4，x 2＝－4. 因为x ＜2，所以x ＝－4.综上可知，方程的解为x 1＝2 2，x 2＝－4.20．± 2 [解析] 定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x x －1 x ＋1＝6， 则(x ＋1)2－(x －1)(1－x )＝6， 化简得x 2＝2， 即x ＝± 2.。
北师大版九年级上2.1认识一元二次方程同步练习（有答案）
2022-2023北师大版数学九年级上册同步练习2.1 认识一元二次方程学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．B．x（x﹣1）=y2C．2x3﹣x2=2 D．（x﹣3）（x+4）=92．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠03．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，94．将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式为（）A．.3x2﹣4x+2=0 B．.3x2﹣4x﹣2=0 C．.3x2+4x+2=0 D．.3x2+4x﹣2=05．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c=0 B．a﹣b+c=0 C．﹣a﹣b+c=0 D．﹣a+b+c=06．若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m取值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．以上都不是7．若方程x2+ax﹣2a=0的一个根是1，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣28．下列说法不正确的是（）A．方程x2=x有一根为0B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D．方程x2﹣x+2=0无实数根9．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．310．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0，则m的值（）A．1 B．1或2 C．2 D．±1二．填空题（共5小题）11．将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为．12．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）=5的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．14．若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为．15．若a是方程x2﹣x﹣=0的根，则代数式a+（1﹣a）2=．三．解答题（共5小题）16．把下列方程化为一元二次方程的一般形式．（1）（1﹣2x）（x﹣1）=0；（2）2（x﹣l）+6x﹣7=2x2．17．写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）x2+3x+2=0；（2）x2﹣3x+4=0；（3）3x2﹣5=0；（4）4x2+3x﹣2=0；（5）6x2﹣x=0．18．当k取何值时，关于x的方程（k2﹣1）x2+（k﹣1）x+1=0是一元二次方程？19．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，且a，b满足b=++3，求c．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．A．3．C．4．A．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．C．二．填空题（共5小题）11．3x2﹣5x﹣2=0．12．3、2、﹣13．13．﹣2．14．﹣315．．三．解答题（共5小题）16．（1）方程整理得：﹣2x2+3x﹣1=0；（2）方程整理得：2x2﹣8x+9=0．17．（1）二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为2；（2）二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为4；（3）二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为﹣5；（4）二次项系数为4，一次项系数为4，常数项为﹣2；（5）二次项系数为6，一次项为﹣1，常数项为0．18．由题意得：k2﹣1≠0，解得：k≠±1，故当k≠±1时，关于x的方程（k2﹣1）x2+（k﹣1）x+1=0是一元二次方程．19．将x=1代入方程ax2+bx+c=0，得：a+b+c=0；又∵a、b满足等式b=++3，∴a﹣3≥0，3﹣a≥0；∴a=3，∴b=3；则c=﹣a﹣b=﹣6．20．△ABC为等腰三角形．理由如下：把x=﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形．。
2 1 认识一元二次方程同步练习北师大版九年级数学上册
北师大版九年级上册2.1 认识一元二次方程一、选择题1. 一元二次方程的二次项系数为1，则它的常数项为（）A．1 B．C．3 D．2. 方程，一次项系数为（）A．B．C．D．6 A．B．C．D．4. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）A．5，B．5，7 C．，7 D．，5. 下列方程①；②；③；④；⑤；⑥其中是一元二次方程的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个6. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）A．B．C．D．7. 方程的一次项系数是（）A．B．1 C．D．08. 已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则c的值为（）A．8 B．C．16 D．9. 已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为（）A．1 B．C．2 D．A．B．C．D．11. 如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（）A．B．1 C．D．2 二、填空题12. 当k_________时，关于x的方程是一元二次方程．13. 方程的二次项系数是 _____，一次项系数是 _____，常数项是_____．14. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．三、解答题16. 已知一元二次方程．（1）如果这个方程有一个根是0，常数项c有什么特征？（2）如果这个方程有一个根是1，那么满足怎样的关系？（3）如果这个方程有一个根是﹣1，那么满足怎样的关系？17. 已知关于的方程：是一元二次方程，试求的值18. 为何值时，关于的方程：(1)是一元二次方程；(2)是一元一次方程，并求出对应方程的解．19. 已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝+3，求c的值．20. 先化简，再求值：，其中m是关于x的一元二次方程的根。
北师大版九年级数学上2.1认识一元二次方程同步练习含答案初中数学
九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试2.1认识一元二次方程一、选择题1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．（x+1）2=2（x+1）B ．21120x x +-= C ．ax 2+bx+c=0 D ．x 2+2x=x 2-1 2. 若x 0是方程ax 2+2x+c=0（a ≠0）的一个根，设M=1-ac ，N=（ax 0+1）2，则M 与N 的大小关系正确的为（ ）A ．M ＞NB ．M=NC ．M ＜ND ．不确定3. 下列方程中，一元二次方程共有（ ）个①x 2-2x-1=0；②ax 2+bx+c=0；③21x +3x-5=0；④-x 2=0；⑤（x-1）2+y 2=2；⑥（x-1）（x-3）=x 2．A ．1B ．2C ．3D ．44. 关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．1或-1D ．-1或05. 若关于x 的一元二次方程x 2-x-m=0的一个根是x=1，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．26. 如果关于x 的方程（m-3）27m x--x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．-3D ．都不对7. 关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．12 8. 若关于x 的方程x 2+（m+1）x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ）A ．-52B ．12C ．-52或12D ．1 9. 若方程（m-3）x n +2x-3=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．m=3，n ≠2B ．m=3，n=2C ．m ≠3，n=2D ．m ≠3，n ≠210. 若x=-2是关于x的一元二次方程x2+32ax-a2=0的一个根，则a的值为（）A．-1或4 B．-1或-4 C．1或-4 D．1或4二、填空题1.若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是2.已知（m-1）x|m|+1-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ．3.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m= ．4.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+（a2-1）=0的一个根是0，则a的值是．5.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016-a-b的值是．6.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．7.己知m是关于x的方程x2-2x-7=0的一个根，则2（m2-2m）= ．8.若a是方程x2-2x-2015=0的根，则a3-3a2-2013a+1= ．三、解答题1. 已知方程：（m2-1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原为一元一次方程．2. 向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．3. 当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m-1）x-4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；4.设a是方程x2-2006x+1=0的一个根，求代数式a2-2007a+212006a的值．参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.C10.C二、填空题1.0；2.-1；3.6；4.-1；5.2021；6. x3=0，x4=-3．7.14；8. -2014．三、解答题1. 解：（1）当m2-1≠0时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m≠±1，当m≠±1时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m2-1=0，且m+1≠0时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=±1，且m≠-1，m=-1（不符合题意的要舍去），m=1．答：当m=1时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．2. 解：（1）根据一元二次方程的定义可得21210mm⎧+=⎨+≠⎩，解得m=1，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-12；（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1，当m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=-13．3.解：原方程可化为（m2-1）x2+（m-1）x-4=0，（1）当m2-1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2-1=0，且m-1≠0，即m=-1时，是一元一次方程；4.解：把x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，所以a2-2007a=-a-1，所以a2-2007a+212006a+=-a-1+20062006a=-1，即a2-2007a+212006a+=-1．。
北师大版初中数学九年级上册《2.1 认识一元二次方程》同步练习卷(含答案解析
北师大新版九年级上学期《2.1 认识一元二次方程》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1B．C．D．2．已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．43．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一个实数根为﹣1，则a的值（）A．2B．﹣2C．4D．﹣44．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣36．若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2B．4﹣2C．3﹣D．1+7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．18．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定9．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或410．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣211．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2B．2C．1D．﹣112．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b 的值是（）A．2018B．2008C．2014D．201213．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定14．已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则﹣的值为（）A．B．C．﹣1D．115．关于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一个根为1，则m的值为（）A．1B．C．1或D．1或﹣16．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=017．若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6B．5C．2D．﹣618．已知x=1是关于x的方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0的根，则常数k的值为（）A．0B．1C．0或1D．0或﹣1 19．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或320．m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子m3+2m2+2007的值为（）A．2007B．2008C．2009D．201021．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+3a﹣4=0有一个实数根是x=0，则a 的值为（）A．1或﹣4B．1C．﹣4D．﹣1或4二．填空题（共27小题）22．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．23．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=．24．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为．25．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．26．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．27．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．28．已知x=1是关于x的方程ax2﹣2x+3=0的一个根，则a=．29．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是．30．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．31．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．32．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=．33．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．34．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．35．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为．36．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=．37．已知关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是﹣1，则k=．38．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x ﹣m=0的一个根，则a的值是．39．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．40．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=．41．已知m=1是一元二次方程m2+am+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是．42．已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m=，另一个根为．43．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．44．若x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，则的值为．45．（本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题）（1）如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为．（2）4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为场．46．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．47．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．48．若a是一元二次方程的x2﹣3x+2=0的一个根，则的值为．三．解答题（共2小题）49．一元二次方程x2﹣2x﹣=0的某个根，也是一元二次方程x2﹣（k+2）x+=0的根，求k的值．50．教材或资料会出现这样的题目：把方程x2﹣x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程x2﹣x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）①x2﹣x﹣2=0；②﹣x2+x+2=0；③x2﹣2x=4；④﹣x2+2x+4=0；⑤x2﹣2x﹣4=0．（2）方程x2﹣x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？北师大新版九年级上学期《2.1 认识一元二次方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1B．C．D．【分析】把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0就得到关于c的方程，就可以解得c的值．【解答】解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，解得c=1；故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2．已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0，解得k=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一个实数根为﹣1，则a的值（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】把x=﹣1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一个根是﹣1，∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣a=0，解得：a=4，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2B．4﹣2C．3﹣D．1+【分析】把x=1﹣代入已知方程，可以列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．1【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；若是﹣1时，则m=．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．8．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a（ax02+2x0）+ac=﹣ac+ac=0，∴M=N，故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．9．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或4【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【分析】知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k．【解答】解：由题意知，关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，故4﹣2+k=0，解得k=﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．12．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b 的值是（）A．2018B．2008C．2014D．2012【分析】将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，∴a•12+b•1+5=0，∴a+b=﹣5，∴2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值．13．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．14．已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则﹣的值为（）A．B．C．﹣1D．1【分析】先化简﹣，由a是方程x2+x﹣1=0的一个根，得a2+a﹣1=0，则a2+a=1，再整体代入即可．【解答】解：∵知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，∴a2+a﹣1=0，∴a2+a=1，即a（a+1）=1，∴﹣===1．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．15．关于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一个根为1，则m的值为（）A．1B．C．1或D．1或﹣【分析】根据关于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一个根为1，可将x=1代入方程，即可得到关于m的方程，解方程即可求出m值．【解答】解：把x=1代入方程可得1+m﹣2m2=0，∴2m2﹣m﹣1=0，m==，解得：m=1或﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了方程的解的意义和一元二次方程的解法．熟练运用公式法求得一元二次方程的解是解决问题的关键．16．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．17．若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6B．5C．2D．﹣6【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0，解得m=6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．18．已知x=1是关于x的方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0的根，则常数k的值为（）A．0B．1C．0或1D．0或﹣1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得k的值．【解答】解：当k=1时，方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0为一元一次方程，解为x=1；k≠1时，方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0为一元二次方程，把x=1代入方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0可得：1﹣k+k2﹣1=0，即﹣k+k2=0，可得k（k﹣1）=0，即k=0或1（舍去）；故选：C．【点评】该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1﹣k可为0，同时此题也考查了因式分解．19．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或3【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=2代入方程x2﹣mx+2=0，可得4﹣2m+2=0，得m=3，故本题选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的解的定义．20．m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子m3+2m2+2007的值为（）A．2007B．2008C．2009D．2010【分析】把m代入x2+x﹣1=0得到m2+m﹣1=0，即m2+m=1，把m2+m=1代入式子：m3+2m2+2007，再将式子变形为m（m2+m）+m2+2007的形式，即可求出式子的值．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1=0的根，∴m2+m﹣1=0，即m2+m=1，∴m3+2m2+2007=m（m2+m）+m2+2007=m+m2+2007=1+2007=2008．故选：B．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m2+m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．21．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+3a﹣4=0有一个实数根是x=0，则a 的值为（）A．1或﹣4B．1C．﹣4D．﹣1或4【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．【解答】解：（1）∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得a2+3a ﹣4=0，解此方程得到a1=﹣4，a2=1；（2）∵原方程是一元二次方程，∴二次项系数a﹣1≠0，即a≠1；综合上述两个条件，a=﹣4，故选：C．【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件a﹣1≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．二．填空题（共27小题）22．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=﹣2．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．23．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=2．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．24．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为﹣3．【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．25．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：2018【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．26．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．27．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为1．【分析】由x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，可得1+a+b=0，推出a+b=﹣1，可得a2+2ab+b2=（a+b）2=1．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴1+a+b=0，∴a+b=﹣1，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=1．故答案为1．【点评】本题考查一元二次方程的解，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．已知x=1是关于x的方程ax2﹣2x+3=0的一个根，则a=﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程，得a﹣2+3=0，解得a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．29．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x=0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．【解答】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k2﹣k=0，解得，k1=1，k2=0当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．30．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．31．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．32．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=2．【分析】根据关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，从而可以求得m的值，本题得以解决【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，∴12﹣3×1+m=0，解得，m=2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确方程的解一定适合方程，代入即可解答问题．33．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=0代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：0+0+2a﹣1=0解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．34．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=6．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．35．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3．【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．36．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=2015．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2015．故答案是：2015．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．37．已知关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是﹣1，则k=1．【分析】将x=﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得（﹣1）2+2×（﹣1）+k=0，解得k=1；故答案是：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．38．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x ﹣m=0的一个根，则a的值是5．【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．39．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．40．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=﹣2．【分析】先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．【解答】解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=﹣1，则6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．41．已知m=1是一元二次方程m2+am+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是1．【分析】将x=1代入到x2+ax+b=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1，∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值．42．已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m=1，另一个根为﹣．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程即可求得m的值；然后由根与系数的关系即可求得原方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2．∵关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，∴x=2满足该方程，∴2×22﹣2m﹣6=0，解得，m=1；由韦达定理知，2x2=﹣3，解得，x2=﹣；故答案是：1；﹣．【点评】本题主要考查了方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．43．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a ≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=﹣4，x4=﹣1．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b 均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1，解得x=﹣4或x=﹣1．故答案为：x3=﹣4，x4=﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．44．若x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，则的值为20．【分析】把x=1代入一元二次方程ax2+bx﹣40=0求的a+b的值，然后化简，最后将a+b整体代入求值即可．【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，∴x=1满足一元二次方程ax2+bx﹣40=0，∴a+b﹣40=0，即a+b=40，①==，即=，②把①代入②，得=20．故答案为：20．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意解题中的整体代入思想．45．（本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题）（1）如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为﹣3．（2）4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为6场．【分析】（1）一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=2代入原方程即可求得b的值．（2）设出相应的球队，列举可能的情况即可．【解答】解：（1）∵2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，∴22+2b+2=0，解得b=﹣3．（2）设这4支排球队分别为A，B，C，D，则可能的情况有：AB，AC，BC，BD，CD，一共有6种情况．【点评】（1）本题比较容易，考查利用一元二次方程根的定义求字母系数．（2）本题考事件的可能情况，关键是列齐所有的可能情况．46．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是x2=4（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．【分析】设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），把x=2代入可得a、b、c之间的数量关系，只要满足该数量关系的方程即为所求．所以答案不唯一．【解答】解：设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），把x=2代入可得，4a+2b+c=0所以只要a（a≠0），b、c的值满足4a+2b+c=0即可．如x2=4等．答案不唯一．【点评】此题是开放性题目，主要考查了元二次方程的根，即方程的解的定义．解此题的关键是设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），把这一根代入方程得出a、b、c之间的数量关系，只要求出满足该数量关系的a、b、c的值就可得出。
北师大九年级上《2.1认识一元二次方程》课时练习含答案解析
北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程第一节认识一元二次方程课时练习一、选择题1.如果方程（k -2）2x -3kx -1=0是一元二次方程，那么k 的值不可能是（ ）A .0B .2C .-2D .1答案：B解析：解答：∵方程（k -2）2x -3kx -1=0是一元二次方程，∴k -2≠0，解得，k ≠2．分析：一元二次方程的二次项系数不等于零．故选B ．2．若方程（m +2）m x =0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A .m =2B .m =-2C .m =±2D .m ≠2答案：A解析：解答：∵方程（m +2）m x =0是关于x 的一元二次方程，∴|m |=2，m +2≠0，解得m =2．故选A ．分析：根据一元二次方程的定义，令系数不为0，指数为2即可解答．3. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A .2x +1=9B .2x +2x +3=0C .x +2x =7D .156x += 答案：B解析：解答：根据一元二次方程的定义可得2x +2x +3=0是一元二次方程，故选：B ．分析：A 是一元一次方程，B 是一元二次方程，C 是一元一次方程，D 是分式方程．4. 若关于x 的方程()21130m m x mx +-+-=是一元二次方程，则m =（ ）A .1B .-1C .±1D .无法确定答案：B解析：解答：：∵关于x 的方程()21130mm x mx +-+-=是一元二次方程， ∴2m +1=2，且m -1≠0，解答，m =-1．故选B ．分析：根据一元二次方程的定义列出关于m 的方程2m +1=2，且二次项系数m -1≠0，据此易求m 的值．5. 方程232x x -=是（ ） A .一元二次方程 B .分式方程C .无理方程D .一元一次方程答案：A解析：解答：∵此方程含有一个未知数，并且未知数的次数为2，∴此方程是一元二次方程．故选A ．分析：根据一元二次方程的定义进行解答即可．6. 若()2223a a x --=是关于x 的一元二次方程，则a 的值是（ ）A .0B .2C .-2D .±2答案：C解析：解答：∵()2223a a x --=是关于x 的一元二次方程，∴22022a a -≠⎧⎨-=⎩， 解得，a =-2．故选C ．分析：一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．7. 已知一元二次方程（m-2）mx+3x-4=0，那么m的值是（）A.2B.±2C.-2D.1答案：C解析：解答：由一元二次方程的定义可知：m-2≠0且m=2解得，a=-2．故选C．分析：一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．8.关于x的方程2kx-6x+9=0是一元二次方程，则（）A.k＜0B.k≠0C.k≥0D.k＞0答案：B解析：解答：∵一元二次方程的二次项系数不能为0，且2kx-6x+9=0是一元二次方程，∴k≠0故选B．分析：根据一元二次方程的定义中，二次项系数不能为0，直接求出k的取值范围．9.方程（m-1）x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程，则有（）A.m=1B.m=-1C.m=±1D.m≠±1答案：B解析：解答：∵方程（m-1）x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程，∴1012mm-≠⎧⎨+=⎩，解得m=-1．故选B．分析：根据一元二次方程的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．10. 若关于x的方程（a-1）2x+3x-2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≠0C.a≠1D.a＞1解析：解答：根据题意，得a -1≠0，解得，a ≠1．故选C ．分析：本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．11. 下列式子中是一元二次方程的是（ ）A .xy +2=1B .（2x +5）x =0C . 2x -4x -5D . 2x =0答案：D解析：解答：A 、含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项错误；B 、未知数的次数是3，是一元三次方程，故本选项错误；C 、不是等式，故不是方程，故本选项错误；D 、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选D ．分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．12. 如果（m -1）x 2+2x -3=0是一元二次方程，则（ ）A .m ≠0B .m ≠1C .m =0D .m ≠-12答案：B解析：解答：∵（m -1）2x +2x -3=0是一元二次方程，∴m -1≠0，∴m ≠1．故选B ．分析：根据一元二次方程的定义列出关于m 的不等式，求出m 的值即可．13. 关于x 的方程220ax ax -+=是一元二次方程，则a 满足（ ）A .a ＞0B .a =1C .a ≥0D .a ≠0解析：解答：根据题意得aa≠⎧⎨≥⎩，解得a＞0．故选A．分析：本题根据一元二次方程的定义中：二次项系数不为0以及算术平方根中的被开方数是非负数，即可求得a的取值范围．14. p2x-3x+2p-p=0是关于x的一元二次方程，则（）A.p=1B.p＞0C.p≠0D.p为任意实数答案：C解析：解答：p2x-3x+2p-p=0关于x的一元二次方程，可知p≠0，选C．分析：根据一元二次方程的一般形式是a2x+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），据此即可进行判断．15.关于x的方程a2x-3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a≠0C.a=1D.a≥0答案：B解析：解答：由一元二次方程的特点可知a≠0．故选B．分析：根据一元二次方程的一般形式是2ax+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），据此即可进行判断．二、填空题16.试写出一个含有未知数x的一元二次方程________．答案：2x-2x+1=0解析：解答：答案不唯一，要符合一元二次方程的定义，保证二次项系数不为0，如2x-2x+1=0分析：一元二次方程的一般形式是：2ax+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．ax-bx-c=0的a的取值范围________．17. 关于x的一元二次方程2答案：a≠0ax-bx-c=0是关于x的一元二次方程，解析：解答：：∵2∴a≠0．故答案为：a≠0．分析：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可得出a的取值范围．18.当k满足条件________时，关于x的方程（k-3）2x+2x-7=0是一元二次方程．答案：k≠3解析：解答：根据题意得k-3≠0，解得k≠3．故答案为k≠3．分析：根据一元二次方程的定义得到k-3≠0，然后解不等式即可．ax-3x-2=0是一元二次方程，则a________．19.关于x的方程2答案：≠0ax-3x-2=0是一元二次方程，解析：解答：使x的方程2根据一元二次方程的定义可知：二次项系数不为0，∴a≠0．分析：根据一元二次方程的一般形式是2ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c都是常数）及其定义，即可求解．ax +3x-1=0是一元二次方程，则a=________．20.方程a1答案：3或-3．解析：解答：根据题意得，|a|-1=2且a≠0，由|a|-1=2得，a-1=2或-a-1=2，解得a=3或a=-3，所以，a=3或-3．故答案为：3或-3．分析：根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0列式求解即可．三．解答题21. 若（m +1）1m x++6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．答案：m=1解析：解答：因为是关于x 的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m +1）x |m|+1一定是此二次项． 所以得到1012m m +≠⎧⎨+=⎩， 解得m=1．分析：一元二次方程的一般形式是：2ax +bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．22. 若关于x 的方程（24k -）2x 1k -是一元二次方程，求k 的取值范围．答案：k ≥1且k ≠2.解析：解答：根据题意，24k -≠0且k -1≥0，解得k ≥1且k ≠2.分析：本题根据一元二次方程的定义，二次项系数不等于0，并且二次根式有意义的条件被开方数是非负数，即可求得k 的范围．23. 已知关于x 的一元二次方程2a x -3bx -5=0，试写出满足要求的所有a ，b 的值． 答案： a =2，b =2或a =2，b =1或a =2，b =0，或a =1，b =2或a =0，b =2解析：解答：根据题意，a =2，b =2或a =2，b =1或a =2，b =0，或a =1，b =2或a =0，b =2 分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．24. 试比较下列两个方程的异同，2x +2x -3=0，2x +2x +3=0．答案：相同点：①都是一元二次方程；②都化成了一元二次方程的一般形式；③二次项系数均为1；④一次项系数均为2；⑤常数项的绝对值相等；⑥都是整系数方程等．不同点：①常数项符号相反；②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解解析：解答：相同点：①都是一元二次方程；②都化成了一元二次方程的一般形式；③二次项系数均为1；④一次项系数均为2；⑤常数项的绝对值相等；⑥都是整系数方程等．不同点：①常数项符号相反；②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解分析：从一元二次方程的概念、系数等进行比较．25. 已知a 、b 、c 为三角形三个边，2ax +bx （x -1）=2cx -2b 是关于x 的一元二次方程吗？ 答案：是解析：解答：化简2ax +bx （x -1）=2cx -2b ，得（a +b -c ）2x -bx +2b =0，∵a 、b 、c 为三角形的三条边，∴a +b ＞c ，即a +b -c ＞0，∴2ax +bx （x -1）=2cx -2b 是关于x 的一元二次方程．分析：首先将2ax +bx （x -1）=2cx -2b 化简整理成（a +b -c ）2x -bx +2b =0，然后根据一元二次方程的定义解答．。
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第1课时认识一元二次方程同步练习及答案
1 第1课时认识一元二次方程知识点 1 一元二次方程的概念1．2017·遵义期末下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2＋bx＋c＝0B．3x2－2x＝3(x2－2)C．x3－2x－4＝0D．(x－1)2＋1＝02．2017·贵阳期末若关于x的方程(m－2)x2＋mx－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是________．知识点 2 一元二次方程的一般形式3．一元二次方程3x2－2x－5＝0的二次项系数和一次项系数分别为( )A．－5和2 B．3和－2C．3和2 D．3和－54．2017·贵阳期末一元二次方程3x(x－3)＝2x2＋1化为一般形式为__________．知识点 3 列一元二次方程5．2017·兰州王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图2－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( )图2－1－1A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝30006．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何．”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步．”如果设矩形田地的长为x步，可列方程为______________．7．已知关于x的一元二次方程2bx2－(a＋1)x＝x(x－1)的二次项系数为1，一次项系数为－1，求a＋b的值．8．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．9．若x2a＋b－2x a－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．小明的想法如下：满足条件的a ，b 必须满足⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝2.你觉得小明的这种想法全面吗？若不全面，请你说明另外满足的条件．详解1．D [解析] A ．当a ＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B ．由原方程得到2x －6＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C ．未知数的最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D ．符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选D.2．m ≠2 [解析] 由题意，得m －2≠0，∴m ≠2.3．B [解析] 方程3x 2－2x －5＝0的二次项系数和一次项系数分别为3和－2.故选B.4．x 2－9x －1＝0 [解析] 一元二次方程3x (x －3)＝2x 2＋1化为一般形式为x 2－9x －1＝0.故答案为：x 2－9x －1＝0.5．C 6.x (x －12)＝8647．解：由题意，得一元二次方程的一般形式为(2b －1)x 2－ax ＝0.∵方程的二次项系数为1，一次项系数为－1，∴2b －1＝1，－a ＝－1，解得a ＝1，b ＝1，∴a ＋b ＝1＋1＝2.8．解：(1)根据一元一次方程的定义可知m 2－9＝0，m ＋3≠0，解得m ＝3.此时化简方程为6x －5＝0，解得x ＝56. (2)根据一元二次方程的定义可知m 2－9≠0，解得m ≠±3.这个方程的二次项系数为m 2－9，一次项系数为m ＋3，常数项为－5.9．解：不全面，还有⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝1，a －b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0，a －b ＝2.。
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第2课时一元二次方程根的估算同步练习及答案
第2课时一元二次方程根的估算知识点 1 一元二次方程的解及应用1．在数1，2，3，4中，是方程x2＋x－12＝0的解的为( )A．1 B．2 C．3 D．42．2017·兴义期末已知关于x的一元二次方程x2－5x＋b＝0的一个根是3，则实数b 的值为( )A．3 B．5 C．6 D．－63．已知m是方程x2－x－1＝0的解，则式子2m2－2m＋2018的值为( )A．2018 B．2019 C．2020 D．2021知识点 2 探索一元二次方程的近似解4．根据下列表格中代数式ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)与x的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的大致范围是( )A.6<x<6.17 B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.205．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：则方程x2＋px＋q＝0的解满足( )A．整数部分是0，十分位是5B．整数部分是0，十分位是8C．整数部分是1，十分位是1D．整数部分是1，十分位是26．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，则m＋n的值为( )A．1 B．2 C．－1 D．－27．2017·温州我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是( )A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－38．填写下表：通过此表探索方程2x2－x－15＝0的两个解．9．一小球以15 m/s的初始速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝15t－5t2.(1)填写下表：(2)你能根据表格中的数据猜测何时小球达到最高处吗？10．教材习题2.2第1题变式题为了绿化学校校园，需将草皮移植到操场，若矩形操场的长比宽多14 m，而操场的面积是3300 m2，求操场的宽的取值范围(精确到0.1 m)．详解1．C2．C [解析] ∵一元二次方程x2－5x＋b＝0的一个根为3，∴32－5×3＋b＝0，∴b＝6.故选C.3．C4．C [解析] 方程的根就是满足方程左右两边相等的未知数的值．对本题而言方程的根必须使方程的左边等于0，而表格中的四个x值都不能使ax2＋bx＋c的值等于0，但当x ＝6.18时，ax2＋bx＋c＝－0.01；当x＝6.19时，ax2＋bx＋c＝0.02，所以方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)的一个根的大致范围是6.18<x<6.19.5．C [解析] 根据表中x2＋px＋q的值随x变化的情况，可以确定x2＋px＋q＝0时，x 应该是大于1.1而小于1.2.所以解的整数部分是1，十分位是1.故选C.6．D [解析] 把x＝n代入方程得出n2＋mn＋2n＝0.因为n≠0，所以方程两边都除以n，得n＋m＋2＝0，求出m＋n＝－2.7．D [解析] 把方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0看作关于2x＋3的一元二次方程，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，所以x1＝－1，x2＝－3.8．解：表格从左至右依次填：6，－5，－12，－15，－14，－9，0.由表可知：－3<x1<－2，x2＝3，当x＝－2.5时，2x2－x－15＝0，所以方程2x2－x－15＝0的两个解为x1＝－2.5，x2＝3.9．解：(1)表格从左至右依次填：3.4375，6.25，10，10.9375，11.25，10.9375，10，8.4375.(2)1.5 s时，小球达到最高处．10．解：设操场的宽为x m，根据题意，得x(x＋14)＝3300，即x2＋14x－3300＝0.∵3300≈3000＝50×60，且60－50＝10，也与14近似，∴x可从50附近取值进行估算．列表取值如下：从上表中可以看出，x的取值范围为50<x<51.再列表取值如下：所以操场的宽的取值范围为大于50.8 m且小于50.9 m.。
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第2课时一元二次方程根的估算同步练习及答案
第2课时一元二次方程根的估算知识点 1 一元二次方程的解及应用1．在数1，2，3，4中，是方程x2＋x－12＝0的解的为( )A．1 B．2 C．3 D．42．2017·兴义期末已知关于x的一元二次方程x2－5x＋b＝0的一个根是3，则实数b 的值为( )A．3 B．5 C．6 D．－63．已知m是方程x2－x－1＝0的解，则式子2m2－2m＋2018的值为( )A．2018 B．2019 C．2020 D．2021知识点 2 探索一元二次方程的近似解4．根据下列表格中代数式ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)与x的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的大致范围是( )A.6<x<6.17 B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.205．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：则方程x2＋px＋q＝0的解满足( )A．整数部分是0，十分位是5B．整数部分是0，十分位是8C．整数部分是1，十分位是1D．整数部分是1，十分位是26．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，则m＋n的值为( )A．1 B．2 C．－1 D．－27．2017·温州我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是( )A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－38．填写下表：通过此表探索方程2x2－x－15＝0的两个解．9．一小球以15 m/s的初始速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝15t－5t2.(1)填写下表：(2)你能根据表格中的数据猜测何时小球达到最高处吗？10．教材习题2.2第1题变式题为了绿化学校校园，需将草皮移植到操场，若矩形操场的长比宽多14 m，而操场的面积是3300 m2，求操场的宽的取值范围(精确到0.1 m)．详解1．C2．C [解析] ∵一元二次方程x2－5x＋b＝0的一个根为3，∴32－5×3＋b＝0，∴b＝6.故选C.3．C4．C [解析] 方程的根就是满足方程左右两边相等的未知数的值．对本题而言方程的根必须使方程的左边等于0，而表格中的四个x值都不能使ax2＋bx＋c的值等于0，但当x ＝6.18时，ax2＋bx＋c＝－0.01；当x＝6.19时，ax2＋bx＋c＝0.02，所以方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)的一个根的大致范围是6.18<x<6.19.5．C [解析] 根据表中x2＋px＋q的值随x变化的情况，可以确定x2＋px＋q＝0时，x 应该是大于1.1而小于1.2.所以解的整数部分是1，十分位是1.故选C.6．D [解析] 把x＝n代入方程得出n2＋mn＋2n＝0.因为n≠0，所以方程两边都除以n，得n＋m＋2＝0，求出m＋n＝－2.7．D [解析] 把方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0看作关于2x＋3的一元二次方程，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，所以x1＝－1，x2＝－3.8．解：表格从左至右依次填：6，－5，－12，－15，－14，－9，0.由表可知：－3<x1<－2，x2＝3，当x＝－2.5时，2x2－x－15＝0，所以方程2x2－x－15＝0的两个解为x1＝－2.5，x2＝3.9．解：(1)表格从左至右依次填：3.4375，6.25，10，10.9375，11.25，10.9375，10，8.4375.(2)1.5 s时，小球达到最高处．10．解：设操场的宽为x m，根据题意，得x(x＋14)＝3300，即x2＋14x－3300＝0.∵3300≈3000＝50×60，且60－50＝10，也与14近似，∴x可从50附近取值进行估算．列表取值如下：从上表中可以看出，x的取值范围为50<x<51.再列表取值如下：所以操场的宽的取值范围为大于50.8 m且小于50.9 m.。
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第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程（1）
班级：__________ 姓名：__________
一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）
（ ）1. 5x 2+1=0
（ ）2. 3x 2+x
1+1=0 （ ）3. 4x 2=ax (其中a 为常数)
（ ）4. 2x 2+3x =0
（ ）5. 5
132+x =2x （ ）6. 22)(x x + =2x
（ ）7. ｜x 2+2x ｜=4
二、填空题
1. 一元二次方程的一般形式是__________.
2. 将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________.
3. 将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________.
4. 方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.
5. 方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.
6. 若ab ≠0，则a 1x 2+b
1x =0的常数项是__________. 7. 如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________.
8. 关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程.
三、选择题
1. 下列方程中，不是一元二次方程的是
A. 2x 2+7=0
B. 2x 2+23x +1=0
C. 5x 2+x
1+4=0 D. 3x 2+(1+x ) 2+1=0
2. 方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是
A. x 2－5x +5=0
B. x 2+5x +5=0
C. x 2+5x －5=0
D. x 2+5=0
3. 一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是
A. 7x 2,2x ,0
B. 7x 2,－2x ，无常数项
C. 7x 2,0,2x
D. 7x 2,－2x ,0
4. 方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是 A.2 B.－2 C.32- D.3221-+
5. 若关于x 的方程（a x +b ）(d －cx )=m (ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为
A. m
B. －bd
C. bd －m
D. －(bd －m )
6. 若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是
A. 2
B. －2
C. 0
D. 不等于2
7. 关于x 2=－2的说法，正确的是
A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C.x 2=－2是一个一元二次方程
D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解
四、解答题
现有长40米、宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。
参考答案
一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√7.√
二、1.ax2+bx+c=0(a≠0)
2. 5x2+6x－1=0
3. x2+1=0
4. 0 8
5. 5x2－22x+3=0 5x2 －22x 3
6. 0
7. ≠1
8. ≠4 =4
三、1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7. C
四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度.
若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(40－2x)(30－2x)米2，便道及休息区面积为2［40x+(30－2x)x］米2，依题意，可得方程：
(40－2x)(30－2x)∶2［40x+(30－2x)x］=3∶2
由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽.。