数学猜想一览表
数学猜想一览表
只有正数解n=1,m=2
波文
未定
巴切特
猜想
对n=1,2,3,…,方程
至少有一组x,y,z,W的非负整数解
巴切特
不完全归纳法
逐次趋近
未定
当n=1,2,…,325时，验证是正确的
希尔伯特
猜想
在等腰三角形中，如果底角与顶角之比是代数数，但不是有理数，则底边与侧边之比总是超越数
德国
希尔伯特
1900
逐次猜想（类比）
erger
1977
中国
德国
范德瓦尔登
1926
苏联
费里克曼
埃戈伊切夫
1979
1979
肯定
勒默猜想
不存在合数n使得
φ(n)|n-1，
即数论函数方程
kφ(n)=n-1(k≥2)
无正整数解
勒默
1932
中国
中国
勒默
柯召
孙琪
柯召
孙琪
1932
1962
1963
逐次趋近
证明n至少有7个素数乘积
证明n至少是12个素数乘积
证明n至少是13个素数乘积
英国
HayMan
1964
中国
李先进
1985
肯定
Sma
le猜想
有理A微分同胚的ξ函数是有理的
美国
Smale
1967
英国
Guckenhei-
meimer,
J.Manning,
A.Shub,
M.
1970
1971
1978
逐次逼近
肯定
Lax猜想
对KDV方程 有如下猜想：存在N个正常数
Ci,j=1,2,…,N和2N个常数,
数学七大猜想
数学七大猜想
1. 黎曼猜想：关于素数分布的规律，认为其分布服从某种模式。
2. 洛朗兹猜想：关于正整数表达成平方和的问题，认为每个正整数最
多可以被四个平方数表示出来。
3. 费马大定理：关于数学中的对于正整数幂次的拆分，认为对于n大
于2的整数，不存在a、b、c使得an+bn=cn成立。
4. 康托尔猜想：关于集合的基数（无限集合中元素的数量），认为不
存在比无限集合自身元素数量还多的、且能够与自身一一对应的集合。
5. 巴比伦塔猜想：关于数列中任意一个正整数最终都能够归于1，认
为任意一个正整数，经过某些变化后最终能够变成1。
6. 克莱因猜想：关于分数维数的问题，认为在某些情况下，十进制小
数无法准确表示一个数字。
7. 斯蒂尔-图林猜想：关于连续正整数的求和问题，认为存在某个正
整数n，使得1到n的所有正整数之和是一个完全平方数。
世界十大数学猜想及其证明情况
世界十大数学猜想及其证明情况一、世界十大数学猜想(难题)世界十大数学猜想：NP 完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD 猜想，费尔马大定、四色问题、哥德巴赫猜想。
其中，世界近代三大数学难题：1、费尔马大定理，2、哥德巴赫猜想，3、四色问题。
世界七大数学难题：一、P(多项式时间)问题对NP(nondeterministicpolynomial time ，非确定多项式时间)问题，二、霍奇(Hodge)猜想，三、庞加莱(Poincare)猜想，四、黎曼(Riemann)假设，五、杨－米尔斯(Yang -Mills)存在性和质量缺口，六、纳维叶－斯托克斯(Navier -Stokes)方程的存在性与光滑性，七、贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton -Dyer)猜想。
这十大数学猜想只证明了两个，庞加莱猜想和四色问题已被解决。
（1）世界近代三大数学难题1、费尔马大定理2、哥德巴赫猜想3、四色问题（2）世界七大数学难题1、P 问题对NP 问题2、霍奇(Hodge)猜想3、庞加莱(Poincare)猜想4、黎曼(Riemann)假设5、杨－米尔斯(Yang -Mills)存在性和质量缺口6、纳维叶－斯托克斯(Navier -Stokes)方程的存在性与光滑性7、贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton -Dyer)猜想（3）有待破解的数学难题除了上述著名数学难题外，还有以下著名数学难题有待破解。
Abc 猜想考拉兹猜想周氏猜测(梅森素数分布猜测)阿廷猜想(新梅森猜想)哥德巴赫猜想孪素数猜想克拉梅尔猜想哈代－李特尔伍德第二猜想六空间理论先来看三大数学猜想(难题)。
（1）费马猜想又称“费马大定理”或“费马问题”，1637年由法国数学家费马提出：形如n n n z y x =+的方程，当n 大于2时没有正整数解。
剑桥大学怀尔斯在1995年彻底解决了这一大难题。
数学10大猜想
数学10大猜想
数学中有许多著名的未解猜想，以下是其中十个最为著名的：
1. 哥德巴赫猜想：一个自然数与两个质数之和是否可以表示为一个偶数的猜想。
2. 孪生素数猜想：是否存在无穷多的素数对（p, q），其中p和q相差不超过6。
3. 梅森素数猜想：是否存在无穷多的梅森素数。
4. 黎曼猜想：关于素数分布的猜想。
5. 欧拉猜想：对于任意一个正整数n，是否存在无穷多的正整数x，使得x的n 次方-1的因数只有1和x。
6. 弱哥德巴赫猜想：是否存在无穷多的正整数n，使得n等于两个素数之和。
7. 3x+1猜想：对于任意一个正整数n，经过有限次运算后是否可以得到1。
8. 卡塔兰猜想：对于任意一个正整数n，是否存在另外两个正整数x和y，使得x的y次方等于n。
9. 费马大定理：不存在正整数x, y, z, n使得x的n次方加1等于y的n次方加z的n次方。
10. 角谷猜想：任意一个自然数经过多次四则运算是否可以得到1。
以上数学猜想至今仍有许多未被解决，数学家们仍在不断探索和证明中。
数学七大猜想
数学七大猜想数学七大猜想，是指对某些复杂的数学问题，没有被证实过的猜想。
这些猜想都是有趣的，许多数学家已经花费了数十年的时间来寻找它们的证明。
虽然没有人证明这些猜想是正确的，但它们仍然给数学家们提供了很多的研究方向，丰富了数学的发展，也成为学术界的经典之作。
本文将介绍这七大猜想，并简单阐述它们的重要性和解决难度。
一、黎曼猜想：这个猜想是由黎曼在1859年提出的。
这个猜想的复杂度极高，也是七大猜想中最具重要性的一个。
它涉及到数论和解析数学的各个方面，其中的主要内容为关于素数分布的问题。
黎曼猜想认为，素数的分布遵循某种规律，并且存在一种函数可以预测这种规律。
虽然这个猜想已经有150年的历史，但至今仍然没有得到证明。
如果这个猜想被证明是正确的，将会为数学带来革命性的变化，使数学的发展向前迈进一大步。
二、哥德尔猜想：哥德尔在1950年提出的这个猜想与逻辑有关。
哥德尔猜想认为，数学中的每个公式都可以被证明或者证伪。
这个猜想带有深刻的哲学意义，被视为数学的基石之一。
然而，无论是证明还是证伪，都需要花费大量时间和精力，因此这个猜想一直未能被证明。
三、泰一方程猜想：这个猜想是数学中关于三角形性质的一个问题。
它与三角形组合相对应的。
泰一方程猜想认为，在一个三角形中，将其分解为若干个三角形的组合，对每个小三角形的角度之积有一个上限。
然而，这个猜想也没有被完全证明，因为需要用到大量的复杂理论和计算方法。
四、雅可比猜想：这个猜想是一种特定的算法，用于解决方程组问题。
雅可比猜想认为，对于一个线性方程组的解，通过不断重复迭代算法可使其逼近唯一的解。
这个猜想已经被证明对于大多数情况是正确的，但仍然有部分问题无法得到解决。
五、斯特林猜想：这个猜想是关于数学分析中无穷级数的问题。
斯特林猜想认为，在某些无穷级数中，数值的增长速度可以被一种函数解释，这个函数被称为斯特林函数。
但目前这个猜想仍未得到解决，直到今天，许多数学家认为这是一个非常困难的问题。
数学上著名的猜想
数学上著名的猜想1. “哥德巴赫猜想呀，那可是超级难的呢！”就像妈妈让我把乱七八糟的玩具整理好一样难。
比如说，每次我玩完玩具，看着那满地的玩具，我就头疼，这得啥时候才能整理完呀！这就好像要证明哥德巴赫猜想一样，感觉好遥远呀！2. “费马大定理，哇，那可神秘了！”就像我找我藏起来的宝贝卡片，怎么找都找不到，好神秘呀！有一次我把卡片藏在一个自认为很隐蔽的地方，结果后来自己都找不到了，这不就和费马大定理一样神秘莫测嘛！3. “四色猜想，嘿嘿，很有意思呢！”就像我给我的画上色，要用几种颜色才能让画面好看又不冲突呢。
有一次我画画，纠结用什么颜色来涂一个区域，这和研究四色猜想一样需要好好思考呀！4. “庞加莱猜想，这可真厉害！”就像我在操场上和小伙伴们玩抓人游戏，怎么才能不被抓住呢，好有挑战性呀！记得那次我拼命跑，想躲开小伙伴的追捕，这就像在探索庞加莱猜想的奥秘一样刺激。
5. “孪生素数猜想，哇塞，真神奇！”就像我和弟弟找相同的糖果，怎么那么难找呀！有一回我们比赛找一样的糖果，找了好久才找到几对，这和孪生素数猜想一样神奇呢。
6. “黎曼猜想，听着就好难哦！”就像我解一道超级难的数学题，抓破脑袋都想不出来。
那次遇到一道很难的题，我想了好久好久，这感觉和面对黎曼猜想一样让人头疼呀。
7. “BSD 猜想，这是什么神仙猜想呀！”就像我想知道天上的星星有多少颗一样，根本无从下手嘛！有一次我看着星空，就想搞清楚星星的数量，这不就和 BSD 猜想一样让人摸不着头脑嘛。
8. “考拉兹猜想，好奇怪的名字呀！”就像我玩一个奇怪的游戏规则，怎么都搞不懂。
有一回玩一个新游戏，规则很奇怪，我研究了好久才明白一点，这和考拉兹猜想一样让人好奇呀。
9. “abc 猜想，这可真让人捉摸不透！”就像我试图理解大人说的一些复杂的话，怎么都不明白。
有一次听到大人们聊天，好多词我都听不懂，就像面对 abc 猜想一样困惑。
10. “周氏猜测，哇，好厉害的样子！”就像我看到一个特别酷炫的玩具，好想知道它是怎么运作的呀！有一次看到一个很特别的玩具，我就一直好奇它的原理，这和周氏猜测一样吸引着我去探索。
未证明的23个数学猜想
未证明的23个数学猜想1.希尔伯特猜想：每个正整数都可以写成2的若干次方之和。
2.Goldbach猜想：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
3.调和猜想：每个正整数都可以表示为至少两个正有理数的和。
4.Underwood猜想：任何整数的“素因子构造”（由一组乘积组成的正整数）都是独一无二的。
5.加贝尔猜想：每个大于3的质数都可以写成一个素数与连续两个平方数之和。
6.切比雪夫猜想：任何一个不能被其他数整除的正整数都可以写成多个素数的乘积。
7.黎曼猜想：任何一个大于2的正整数，都可以表示成一组连续奇数的和。
8.汉密尔顿猜想：四面体数和二面体数总是互质的。
9.尼拔猜想：所有质数都可以表示成一个整数的四次幂加一。
10.拉格朗日猜想：任何两个整数的平方和都是另一个整数的平方。
11.格贝尔猜想：总计的素数的和正好是阶乘的一半。
12.若昂·克拉伦猜想：任意正数的全部正因子总和等于它的这个正数的两倍。
13.高斯猜想：每个正整数的平方都可以表示成一个正整数的和。
14.古典柯西猜想：每个正整数可以表示成一组和相等的两个立方数之和。
15.利奥波德·波利亚猜想：任何一个偶数都可以表示成两个奇数的和。
16.梅尔·史密斯猜想：任何一个大于2的偶数都可以表示为至少三个素数之和。
17.巴比伦大定理：任何一个大于2的整数都可以表示为六个质数的乘积。
18.阿贝尔猜想：任何一个大于2的正整数都可以表示为三个素数的和。
19.皮亚诺猜想：素数列表是无限的。
20.哥德巴赫猜想：每个大于2的偶数，都可以分解为两个质数的和。
21.约翰逊猜想：每个奇完全数都可以表示成一系列质数的乘积。
22.完美数猜想：任何一个大于2的整数都可以表示为一个完美数乘以一个素数。
23.保罗·圣凯猜想：任何一个大于7的偶数都可以表示为一组连续质数的和。
人名命名的数学猜想
人名命名的数学猜想
以下是几个以人名命名的数学猜想：
费马猜想：费马提出的一个数学猜想，即不存在整数x、y和大于2的整数n，使得x^n+y^n=z^n。
这个猜想在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明是错误的。
哥德巴赫猜想：一个著名的数学猜想，即任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
这个猜想至今尚未被证明或反证。
欧拉猜想：欧拉提出的一个数学猜想，即对于任何正整数x，如果x 不是质数，则存在一个正整数y，使得x和y互质，且x^y≡1（mod y）。
这个猜想在2002年被英国数学家马丁·爱泼斯坦和加拿大学者丹尼尔·舍特曼证明是错误的。
孪生素数猜想：一个数学猜想，即是否存在无穷多对相邻素数，它们的差值为常数。
这个猜想在2013年被数学家张益唐证明是正确的。
华林猜想：华林提出的一个数学猜想，即对于任意正整数n，存在一个正整数g(n)，使得任何集合中最多有g(n)个元素满足与另一个元素x相加仍为某一固定值。
这个猜想至今尚未被证明或反证。
这些是以人名命名的数学猜想中的一部分，它们在数学史上有着重要的地位和意义。
世界三大数学猜想
世界三大数学猜想一、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数学中一个未解决的问题，由德国数学家哥德巴赫在1742年提出。
猜想的内容是：任意大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
虽然这个猜想已经得到了大量的实验验证，但是至今还没有找到一种普遍适用的证明方法。
这个猜想引起了数学家们的极大兴趣，并且成为数学领域中一个重要的研究方向。
二、费马定理费马定理是数学中另一个著名的未解决问题，由法国数学家费马在1637年提出。
定理的内容是：对于任何大于2的自然数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这个定理在数学史上曾经困扰了数学家们长达三个半世纪，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才最终证明了费马定理。
三、四色猜想四色猜想是数学中一个与图论相关的问题，由英国数学家弗兰克·格思里在1852年提出。
猜想的内容是：任何平面地图都可以用四种颜色来着色，使得相邻的国家不使用相同的颜色。
这个问题在数学界引起了广泛的关注，并且在1976年，美国数学家肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯使用计算机证明了四色猜想。
这三大数学猜想都是数学领域中最为著名的问题，它们不仅具有极高的学术价值，也激发了无数数学家的好奇心和探索精神。
尽管这些问题至今仍未得到完全解决，但是它们的存在和探索过程对数学的发展起到了重要的推动作用。
四、千禧年大奖难题千禧年大奖难题是由美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）在2000年提出的七个数学难题，每个难题的解决者将获得100万美元的奖金。
这七个难题包括：1. P vs NP问题：这个问题涉及计算机科学的复杂性理论，询问是否存在一种算法，可以在多项式时间内解决所有NP问题。
如果P等于NP，那么很多复杂的计算问题都可以在合理的时间内解决，这将彻底改变计算机科学和密码学。
2. 黎曼猜想：这个猜想是关于素数分布的，提出所有非平凡零点都位于复平面的临界线上。
世界著名数学难题猜想汇总
1、费尔马大定理费尔马大定理起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。
终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。
古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。
1637年，法国业余大数学家费尔马（Pierre de Fremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：x^n＋y^n ＝z^n 是不可能的（这里n大于2；x，y，z，n都是非零整数)。
此猜想后来就称为费尔马大定理。
费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。
一般公认，他当时不可能有正确的证明。
猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形。
1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。
历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。
其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。
他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160万美元多），期限1908－2007年。
无数人耗尽心力，空留浩叹。
最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但这对最终证明无济于事。
1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个x，y，z振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。
历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想”之中。
童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。
终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理。
立刻震动世界，普天同庆。
不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。
这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。
世界十大数学猜想
世界十大数学猜想：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想费尔马大定四色问题哥德巴赫猜想
世界近代三大数学难题
1、费尔马大定理
2、四色问题
3、哥德巴赫猜想
世界七大数学难题
一、P（多项式时间）问题对NP（nondeterministic polynomial time，非确定多项式时间）问题
二、霍奇(Hodge)猜想
三、庞加莱(Poincare)猜想
四、黎曼(Riemann)假设
五、杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
六、纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
七、贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
有待破解的数学难题
除了上述著名数学难题外，还有以下著名数学难题有待破解。
Abc猜想
考拉兹猜想
周氏猜测(梅森素数分布猜测)
阿廷猜想(新梅森猜想)
哥德巴赫猜想
孪素数猜想
克拉梅尔猜想
哈代－李特尔伍德第二猜想六空间理论。
世界三大数学猜想
世界三大数学猜想
1、哥德巴赫猜想
2、费玛大定理——内容:他断言当整数n \ue2时，关于x, y, z的方程x +-y = z 没有正整数解。
3、四色问题——又称四色悖论、四色定理，就是世界近代三小数学难题之-。
地图四色定理最先就是由一
位毕业于伦敦大学叫格里斯的英国大学生提出来的。
1、哥德巴赫猜想
内容:随便取某一个奇数，比如77,可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7; 再任取一个奇数，比如,可以表示成=+7+5，也是三个素数之和，还可以写成++5,仍然是三个素数之和。
例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。
2、费玛小定理
简述:费玛大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶德费玛提出。
费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在年,英国数学家安德鲁怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。
3、四色问题
四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。
地图四色定理最先是由一
位毕业于伦敦大学叫做格里斯的英国大学生明确提出去的。
内容:任何一-张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
也就是说在不
引发混为一谈的情况下一-张地图只需四种颜色去标记就行及。
用数学语言则表示:将平面任一地细分为
不相重叠的区域，每一个区域总可以用这四个数字之- 来标记而不会使相邻的两个区域
获得相同的数字。
十大著名数学难题
十大著名数学难题1.科拉兹猜想：又称为奇偶归一猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。
2.哥德巴赫猜想：将一个偶数用两个素数之和表示的方法，等于同一横线上，蓝线和红线的交点数。
哥德巴赫猜想是数学界中存在最久的未解问题之一。
3.孪生素数猜想：这个猜想是最初发源于德国数学家希尔·伯特，他在1900年国际数学家大会上提出：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。
4.黎曼猜想：黎曼猜想由德国数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。
它是数学界一个重要而又著名的未解决的问题，素有“猜想界皇冠”之称，多年来它吸引了许多出色的数学家为之绞尽脑汁。
5.霍奇猜想：这一猜想断言，对于任何一个给定的整数n，存在一个仅包含 n 个元素的有限子集 S，使得对于 S 中的任何两个元素 a 和 b，都有 a+b 不等于 a-b。
6.杨-米尔斯存在性和质量缺口： Yang-Mills 理论是现代规范场论和基本粒子物理的基础，而 Yang-Mills 存在性和质量缺口问题则是 Yang-Mills 理论中的一个重要未解决问题。
7.贝赫和斯维讷通-戴尔猜想：这个猜想是关于代数曲线的一个重要问题，它关注的是对于给定的曲线，是否存在一个只与曲线的有理点有关的整数，使得这个整数在曲线的每个有理点上都是一个常数。
8.纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性：这是流体力学中一个基本的方程，描述了流体的运动。
该问题关注的是，在给定的初始条件和边界条件下，是否存在一个光滑的解来满足该方程。
9.P 与 NP 问题：P 问题指的是可以在多项式时间内求解的问题，而 NP 问题则是指那些在多项式时间内可以验证一个解是否正确的问题。
P 与 NP 问题的核心问题是，是否所有的 NP 问题都可以在多项式时间内转化为 P 问题。
10.abc猜想：abc猜想是由法国数学家约瑟夫·奥斯特莱和英国数学家大卫·芒福德于2004年提出的一个关于素数的猜想。
十大数学世纪猜想
十大数学世纪难题千僖难题”之一： P (多项式算法)问题对NP (非多项式算法)问题“千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想“千僖难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想“千僖难题”之四：黎曼(Riemann)假设“千僖难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口“千僖难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性“千僖难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数 13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
“千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
数学十大猜想
数学十大猜想“难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题“难题”之二：霍奇猜想“难题”之三：庞加莱猜想“难题”之四：黎曼假设“难题”之五：杨－米尔斯存在性和质量缺口“难题”之六：纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性“难题”之七：贝赫和斯维讷通－戴尔猜想“难题”之八：几何尺规作图问题“难题”之九：哥德巴赫猜想“难题”之十：四色猜想美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
以下是这七个难题的简单介绍。
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
“千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
数学史上十大猜想
数学史上十大猜想
数学史上的十大猜想是：
1. 黎曼猜想：这个猜想涉及到黎曼函数的零点分布，尚未被证明。
2. 费马猜想：由费马在17世纪提出的猜想，即对于大于2的
正整数n，关于n的形式不变的方程x^n + y^n = z^n没有正整
数解。
3. 哥德巴赫猜想：即任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和。
4. 黄金猜想：关于费波那契数列的猜想，即每个大于2的整数都可以由斐波那契数列中不同的两个数之和表示。
5. 哈尔滨-梅尔特斯猜想：该猜想是一个关于托勒密定理在超
球面上的推广，直到现在仍未被解决。
6. 罗宾逊猜想：这个猜想是一个关于双曲线和椭圆曲线的算数基本理论的问题。
7. 临界L-函数猜想：这是数论中的一个重要猜想，与椭圆曲
线和模形式的理论紧密相关。
8. 斯瓦瑟尔兰德猜想：该猜想是一个关于离散对数问题的问题，尚未被证明。
9. 皮亚诺猜想：它是数论中的一个猜想，关于素数的分布问题。
10. 序列猜想：涉及到数列和数列的分布问题，尚未被证明。
世界十大数学谜题
世界十大数学谜题
数学领域中存在许多仍未解决的问题，其中一些问题被视为世界上最具挑战性和困难的数学难题。
以下是一些备受关注的世界十大数学谜题：
1. P=NP问题：这个问题涉及计算理论中的一个假设，即是否存在可以在多项式时间内验证问题解的算法，以及这些问题是否可以在多项式时间内解决。
2. 黎曼猜想：该猜想涉及到数论中的素数分布规律，主要是关于黎曼zeta 函数的零点分布的猜想。
3. Navier-Stokes方程的存在和光滑性问题：关于描述流体力学的方程组的解的存在性和光滑性问题，尤其是三维空间的情况。
4. 质数的分布：尽管存在一些关于质数分布的猜想和假设，但关于质数分布的一些问题仍未解决，比如孪生素数猜想。
5. 费马猜想：这是数论中最著名的问题之一，声称没有整数解的形如x^n + y^n = z^n 的方程，其中n 大于2。
6. 著名的23问题：一个简单但令人困惑的问题，即是否存在一个比1 大但不是素数，且不是所有小于它的素数的乘积加一的数。
7. 哈尔定理：这个问题涉及到代数中的域论，声称在特定条件下方程组的解是否总是存在。
8. 四色定理：声称任何地图都可以用四种颜色进行着色，使相邻的地图使用不同的颜色。
9. 阳春数学难题：这是数学中的一个代数几何问题，涉及到特定类型的代数曲线上的点的性质。
10. 对偶性猜想：这个问题关于三维流形的拓扑性质，声称每一个拓扑流形是否都具有其对偶流形。
这些问题大多数是在数学领域的前沿，它们被证明或假设是极其困难和复杂的，并且有时需要数学界顶尖的专家共同努力才能解决。
数学猜想一览表
物理模拟法
肯定 未定，n=3时成立，n>3时，条件是必要的，但 未找到充分条件
肯定
时间 BC3
1637 1644 1664 1742 1770
1782
1797高斯 1800 1800
1840默比 乌斯 1842 （1844）
1851 1855 1856
1882
19AD
19AD末
1900 1904 1916
模形式理论
逐次逼近（算子理论， 肯定
初等方法）
肯定
黎曼猜想成立则成立 未定 肯定
肯定
对微分几何，拓 扑学，数学分 析，近代代数均 有重要价值
逐次趋近
证明n至少为13个素数的乘积
抽屉原则，丢番图逼近 肯定
思想 未定
有时也称为欧拉 猜想
逐次逼近
未定，证明了当|u|充分小时，方程在|x|≤ （n+1）π上至少存在n个极限环；对于|u|<2 时证明上述同样结论，而|u|≥2证明在原点的 充分大领域之外存在无限个极限环 肯定
四色猜想 凯特兰猜想 伯特兰猜想 狄利克雷原理 杰波夫猜想 黎曼猜想
连续统假设
猜想高斯数仅有1,2,3,7,11,19,43,67,163这九个数 令m≠2(mod4),ξm=e2πi/m。hm和hm-分别表示圆域K=Q(ξm)和它的桓大
实子域K+=Q（ξm+ξm-1）的理想类数。hm-1=hm/hm+，当m为奇素数p时，
形式列（Permanent)Per(A)定义为Per(A)=∑（σ=sn）a1,σ(1)a2,σ(2)
···an，σ(n),其中sn表示n个符号的对称群
勒默猜想
不存在合数n使得φ（n）|n-1，即数论函数方程kφ（n）=n-1(k≥2）
数学猜想一览表
当C=Cj时
当C≠Cj时
其中，s为孤立波
Lax,
P.D.
1968
中国
徐邦清
1986
肯定
临界图
猜想
每个临界图均是奇阶的
Jakobsen
1973
不完全归纳法
新加坡
叶宏搏
1980
肯定
Miller
猜想
若f(z)∈J(a,0),|z|=r<1,则α>0时，
其中，设α≥0,记单位圆盘 {z;|z|<1}
在平面（或球面）上画地图，只要有四种颜色即可保证相邻区域不用同一色
德国
莫比乌斯
1840
经验
概括
美国
阿佩尔
黑肯
1976
机器证明
肯定
开辟数学研究新途径具有重要认识论意义
凯特兰猜想
除8=23，9=32以外，没有两个连续整数都是正整数乘幂纳法
卡塞尔斯
约1961
未定
证明了不存在三个相邻的整数都是完全幂
1917
肯定
本世纪30年代，赫查推广了着一结果，发展为“模型式理论”这一重要函数论的分支科学
比巴霸赫猜想
若函数
（x为复变数）在其定义域单位圆内（|x| < 1）单值连续，且当x= 0时，有f(0)=0,f’(0)=0,则
德国
比巴霸赫
1916
不完全归纳法
美国
路易斯·德布
郎格斯
1984
逐次趋近（算子理论，初等方法）
方程
只有正数解n=1,m=2
波文
未定
巴切特
猜想
对n=1,2,3,…,方程
至少有一组x,y,z,W的非负整数解
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数学猜想一览表数学猜想一览表提出状况研究进展备注名称内容意义国姓名时间方法国别姓名时间途径结果别德国高斯 19否定公元使几何学发欧氏第五公直观俄国罗巴切夫世纪反证欧氏第五公设可证前三生了一次革设猜想推断斯基 20法创立非欧世纪命匈牙利亚?鲍耶年代几何理论当n为大于2的正数试证中创立费尔马大定法费尔不完全安德鲁了:理想数时，方程 1637 英国 1994 转化肯定理国马归纳法 (维尔斯论:等新分没有正整数解支未定发现27个这样的素当p为素数时，形如数. 1979pM(p)=2-1 默森不完全年，电子计默森尼猜想 1644 1979 的数中有无限多个尼归纳法算机算出素数是素数，有一万三千多位当n为自然数时，形如法费尔不完全举反费尔马猜想 1664 欧拉 1732 否定国马归纳法例的数均为素数证明偶数=每个大于4的整数未定 (哥德巴赫猜德歌德巴不完全逐次均可表示为两个素1742 中国陈景润 1973 证明偶数 1+想国赫归纳法趋近数之和 =(1+2) 1) 为最后解决此任一正整数必为4个证明一般猜平方数，9个立方数，1934年，苏1909 形式的，想19个四次方数之和。
希尔伯特，联维诺格拉即括号内发(对任意给定的正朵夫创造了华林猜想华林 1770 德国的。
表整数n，是否存在一使给出数r 于个=(n),使得对哈代 r rG(n)估值急1919 =r(n) 的《任意正整数N,不定速下降法渐近公式代方程数沉恒思录有解，x?0为整i》数。
)半偶数的方阵是不瑞不完全玻色史里举反欧拉方阵猜想欧拉 1782 印度 1959 否定存在的士归纳法克汗德例提出瑞欧拉猜想欧拉类比瑞士欧拉十年肯定士后未定已发现最大孪生素孪生素数猜孪生素数(p,p+2)变换条数 12想有无穷多件法 (10+9649, 1210+9651)三生素数猜变换条三生素数有无穷多想件法逐级猜n生素数猜想 n生素数有无穷多想仅当D=1,2,3,7,11,19,43,67和163时“唯一分解”猜德德国采格尔 (a,b与D为高斯 1797 1983 肯定想国美国格罗斯整数，D>0)可唯一分解为一些素数的乘积复杂阿达马普函数高斯一比x小的素数个数逼高斯 1896 肯定德辛论获得重要的勒让德近于x/logx, 即π勒让1800 观察法国国塞尔贝尔素数定理猜想(x)?x/logx 德 1949 肯定爱多士初等方法高斯引进了一类数(高斯数)，并求出了9个高斯数，即1，德直观肯高斯数猜想高斯 1800 美国 H(斯塔克 1966 2，3，7，11，19，国推断定 43，67，163。
他猜想，只有9个高斯数未令，定证明了和分别表示圆域和它的桓Cavlitz 1961 美国证明了大实子域德库姆不完全逐次库姆尔猜想 1850 Metsanky1974 的理想类数。
国尔归纳法逼近 .-la ，当m为中国冯克勤 1982 奇素数P时，猜想证明了(当??时) P在平面(或球面)上开辟数学研画地图，只要有四种德莫比经验阿佩尔机器究新途径具四色猜想 1840 美国 1976 肯定颜色即可保证相邻国乌斯概括黑肯证明有重要认识区域不用同一色论意义未定证明了不32，9=3以外，1842 除8=2凯特不完全约存在三个凯特兰猜想没有两个连续整数 (184 卡塞尔斯兰归纳法 1961 相邻的整都是正整数乘幂 4) 数都是完全幂在n/2与n-2(6<n)伯特初等伯特兰猜想之间至少有一个素 1845 俄国切比雪夫 1854 肯定兰方法数举出此反例猜极小化狄利克雷积想分 1870 否定是魏尔斯特狄利克雷原德狄利限制在1851 拉斯理国克雷区域黎的函数u满足位势方希尔伯特 1899 边界复活曼程值，允的许函博数性士质论文中公布的。
(1851年)1983 未定因凡涅斯解析证明θ可相邻平方数之间至杰波不完全与品兹杰波夫猜想 1855 法筛取23/42 少存在二个素数夫归纳法楼世拓姚法证明琦中国1984 θ>6/11未定函数赫克 1973 逐次如果得到解N(T)>0.3德斯雷趋近决，则可以0黎曼猜想 (其中s=δ+t 为复黎曼 1959 i国莱文生 1974 逐次474N(T) 解决一大批数)的零点全都落在中国楼世拓 1980 逼近改进了莱数学难题复平面的一条直线文生的结δ=1/2上果在“可数”的势与“连未定连续统德康托续统”的势之间没有1882 谢宾斯1934 列举12个假设国尔其它的势等价问题证明了n充分大时，奇数分布含数π()xL(x)与πi与对数积分函数高斯德19 ()之差高斯列特雯得 1914 x猜想国世纪 L(x)之差为定号，即i的符号无限改变，从而否定了高斯猜想任何3-连通的三次19举反泰特猜想平面图都是哈密尔泰特世纪托特 1946 否定例顿的末所有边数等于费尔肯定马数尺规作图猜德不完全德国亲自用尺高斯高斯想中素数的正多边形，国归纳法规作出正均可用尺规作图作17边形出来方程波文猜想波文未定只有正数解n=1,m=2未定对n=1,2,3,…,方程当巴切特巴切不完全逐次n=1,2,… 猜想至少有一组x,y,z,W特归纳法趋近 ,325时，的非负整数解验证是正确的在等腰三角形中，如果底角与顶角之比逐次猜希尔伯特德希尔是代数数，但不是有1900 想(类猜想国伯特理数，则底边与侧边比)之比总是超越数当肯定 n证明当n=11960 ?5时成,2美国在n维空间中的一个斯梅尔立时彭加勒点集，若是n-1连通彭加弗里德曼 1981 证明当早 1904 美国猜想的紧致流形，则必定勒莱戈 n=4时成已葡萄牙是维球罗克立被n英国 1986 证明当证n=3时成明立成立若数τ(n)满足:本世纪30，年代，赫查且推广了着一瑞曼伊见猜瑞曼结果，发展 1916 摩德尔 1917 肯定想伊见为“模型式理论”这一重要函数论的分支科学，则有，若函数逐次趋近(为复变数)在其x路易(算比巴霸赫猜定义域单位圆内(| x德比巴不完全1916 美国斯?德布 1984 子理肯定想 | < 1)单值连续，国霸赫归纳法郎格斯论，初且当 = 0时，有x等方(0)=0, (0)=0,ff’法)则对微分几任何一个布拉斯奇何、拓扑学，流形，除一常因数布拉斯奇猜布拉数学分析、外，必与一个标准布 1921 格林 1963 肯定想斯奇近世代数、拉斯奇流形等距同均有重要价胚。
值，逐级猜当x=pn 只要黎曼猜想(假定时，在克拉莫克拉想被证明成 1921 黎曼猜未定猜想莫立，此猜想区间[x,x+y]中必定想成立即为定理有素数存在条件下)任一不可约有理系数的二元多项式，当莫德尔莫德它的“亏数”大于或 1922 德国费尔廷斯1984 肯定猜想尔等于2时，最多只有有限个解设A是×n距阵.距n阵元为a(i=1,2,…，n, ijj=1,2, …,n) 则的A范德1979 范德瓦尔登正项行列式德费里克曼瓦尔1926 苏联肯定猜想 (Permanent) 国埃戈伊切夫登 1979 per(A)定义为其中s表示n个符号n的对称群证明n至φ(n勒默少有7个)为不存在合数n使得 1932 素数乘积欧φ(n)|n-1，柯召逐次证明n至拉勒默猜想即数论函数方程勒默 1932 中国 1962 孙琪趋近少是12个函kφ(n)=n-1(k?2) 柯召素数乘积数无正整数解中国 1963 孙琪证明n 至少是13个素数乘积人们有抽屉时，其中底是代数ɑ原则，也数，指数β是代数无瑞苏联盖尔方德丢番称超越数猜想理数，例如数或欧拉 1934 肯定士德国施耐德尔图逼其总是超越近思为数，至少是个无理数想等欧拉猜想d是否可能把E(d维欧氏空间)中的每个波博舒不完全博舒克猜想 1933 未定子集A分成d+1个子兰克归纳法集，其中每个子集的直径都小于diamA未定证明了当|μ|充分小时，方程在|x|?(n+1)π上至少存在n个极Hoch-Sta限环关于方程的dt 1967 逐次方程对于|μ|< 极限环的猜美Echw- Step- Hen 1946 2证明了想国eiler D’H-Eed 有无限多个环上述同样(?) ene 1969 逼进的结论，而对|μ|?2证明在原点的充分大邻域之外存在无限多个极限环。
肯定方程证明了在关于方程的极限环的猜中在|x |?(n+1)π 张芷芬 1958 中国张芷芬 1980 想国上恰好存在n个极限上恰好(?) 环存在n个极限环魏尔猜想魏尔 1949 类比德利涅 1974 肯定未定提出猜想:当n>2时，此方程的解x,y,z满足x?y,y?z，x?z，但证明当对于一切n>1的正整史芬斯 2<n<5000数，方程柯召欧德斯时成立。
欧德斯 1950 孙琦猜想中国证明欧德张先觉 1963 斯猜想与均有正整数解x,y,z 杨曼托史芬斯猜想等价，且证明当n<400000时，欧德斯猜想成立。
证明7当n<10时，欧德斯猜想成立。
当具有洛伦茨度量的四维流行的极大类空超曲面，设其度非线量张量性编1978 正质量美国(华丘成桐微分 1959 与肯定猜想裔) 斯科恩方程1979 时，则表示全质量的和变常数α非负，只当具分法有欧氏度量时，α为方程nnx+(x+1)+…+(x+h)未定nn=(x+h+1) 已证明当柯召- 柯召除解(1)当n=1, h=1中柯召不完全1?n?孙琦1962 中国孙琦 1978 时，x=1;(2)当n=2, 国孙琦归纳法 400时，此猜想邹兆南 h=1时，x=3;(3)当猜想成n=3, h=2时，x=3以立。
外，无其它正整数解已证明当a=2n+1, 对于正整数b=2n(a,b,c,x,y,z,如果n+1), 商高数柯召有中国 1963 c=2n(未定猜想孙琦222xyza+b=c和a+b=c则 n+1)+x=y=z=2 1时，猜想对n<6144成立未定证明了时成立。
任意n个连续整数藏金证明了当1963 m+1,m+2,…,m+n 贝弥斯 n?|70|6 总可以重新排列成柯召时成立。
1963 牛曼猜想m+i, m+i, …,m+i 牛曼孙琦找出并证 12n中国 1963 使尹文霖明与该猜中国 (m+ij, j)=1，闵嗣鹤想等价的1971 (j=1,…,n) 卡福特命题，并证明当和100时成立。
证明了当n?1002时成立。
每个正整数都是四四平方猜想个或四个以下平方肯定数之和未定已证明当n=3时成在一平面上几点连立，当n>3场站设置猜线总长度最小时，其物理模时，条件想连线间的结点角皆拟法是必要不小于120? 的，但至今未找到其充分条件康托假设卡拉毕猜想设a(a?0),b是两个有穷复数，n(n?5)是正整数。
又设Γ是区域D亚纯函数簇，HayMa正规族的Hay 英并且对Γ中每个函n 1964 中国李先进 1985 肯定 man猜想国数ƒ(z)在D内有则Γ在D内正规。