系统辨识经典辨识方法
系统辨识
1. 模型与系统1）模型：把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。
它用来描述系统的运动规律，是系统的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制系统行为的有力工具。
模型是实体的一种简化描述。
模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。
不同的简化方法得到不同的模型。
2）系统：有些书里也称为过程，按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。
本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、某个生物学系统，也可以指某个经济的或社会的系统。
这里所研究的“对象”是抽象的，重要的是其输入、输出关系。
2. 残差和新息1）新息（输出预报误差）：是过程输出预报值与实测值之间的误差。
（P13）过程输出预报值： 输出预报误差： 过程输出量： 2）残差：是滤波估计值和实测值之差。
3. 系统可辨识的条件最小二乘方法满足开环可辨识条件；激励信号是持续激励，阶次至少要(na+nb+1)阶。
可辨识条件：为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。
满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件，称“持续激励条件”。
4. 建立数学模型1）建立方法：①理论分析法：机理法或理论建模，“白箱”问题②测试法：系统辨识，“黑箱”问题③两者结合：“灰箱”理论问题2）基本原则：①目的性-明确建模的目的，如控制、预测等。
因为不同的建模目的牵涉到的建模方法可能不同，它也将决定对模型的类型、精度的要求。
②实在性-模型的物理概念要明确。
③可辨识性-模型的结构要合理，输入信号必须是持续激励的；另外数据要充足。
④节省性-待辨识的模型参数个数要尽可能地少。
以最简单的模型表达所描述的对象特征。
5. 辨识：就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。
1）试验设计：包括输入信号（幅度、频带等）、采样时间、辨识时间（数据长度）、开环或闭环辨识、离线或在线辨识（P19）目的：使采集到的数据序列尽可能多地包含过程特性的内在信息。
系统辨识方法
系统辨识方学习总结一．系统辨识的定义关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。
L.Ljung也给“辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。
出了一个定义：二．系统描述的数学模型按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。
经典控制理论中微分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程和离散状态空间方程也如此。
一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控制论中则采用时域状态空间方程建模。
三．系统辨识的步骤与内容(1)先验知识与明确辨识目的这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。
首先从各个方面尽量的了解待辨识的系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。
对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。
(2)试验设计试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。
主要涉及以下两个问题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔(3)模型结构的确定模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的，对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。
为了讨论模型和类型和结构的选择，引入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。
所谓模型结构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。
在单输入单输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。
当具有一定阶次的模型的所有参数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。
(4)模型参数的估计参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶段就称为模型参数估计。
(5)模型的验证一个系统的模型被识别出来以后，是否可以接受和利用，它在多大程度上反映出被识别系统的特性，这是必须经过验证的。
系统辨识经典辨识方法
经典辨识方法报告1. 面积法辨识原理分子多项式为1的系统 11)(111++++=--s a sa s a s G n n nn Λ……………………………………………（）由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。
在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。
大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似1)()()()(a 111=++++--t y dtt dy a dt t y d a dt t y d n n n nK ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。
以n=3为例，注意到1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dtt y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得⎰-=++t dt t y t y a dtt dy a dt t y d a 01223)](1[)()()(…………………………………（） 定义⎰-=tdt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（）则由式（）给出的条件可知，在t →∞⎰∞-=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（）将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)()(a 201123t F dt t y a t F t y a dtt dy t =-=+⎰…………………………………（）利用初始条件（）当t →∞时)(a 22∞=F …………………………………………………………………… （）同理有a 3=F 3(∞)以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞)分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统当传递函数的形式如下所示时111111)()(11)(u h K m n s a s a s a s b s b s b K s G n n n n m m m m ∞=≥++++++++=----ΛΛ…………………………………定义∑∞=----+=++++++++==1111111111)()(1)(i ii m m m m n n nn s c s b s b s b s a s a s a s P s P Ks G ΛΛ………………………………由于⎰∞--=-0**)](1[)](1[dte t h t h L st …………………………………………则)](1[*t h -的Laplace 变换为： ∑∑∞=∞=-+=-=-111*1)(11)](1[i iii i i s C sC s sP s t h L ……………………………………定义一阶面积1A 为：11110011lim )](*1[lim )](*1[c sC sC t h L dt t h A i ii i i i s s =+=-=-=∑∑⎰∞=∞=-→∞→………令 )1(1)]([1*1s c s t h L +=……………………………………………………………定义二阶面积为：2122**0012)1)(1()]()([limc s c s c sc dtd h h A i i i i i i is t=++=-=∑∑⎰⎰∞=∞=-→∞τττ…同理，令 )...1(1)]([11221*1---++++=i i i s c s c s c s t h L ……………………………………定义i 阶面积为i i c A =。
系统辨识基础--经典辨识方法
其中
Lh i 1t s1c1 sc2s2 1 ci 1 si 1
h
9
进一步利用下式
e s t 1 s ts2 t2 si ti
1 ! 2 !
i!
可得 得
L1h*t 1h*testdt Misi
0
i0
Mi
0
1h*t
ti
i!
dt
1Aisi1Misi11
i1 i0
a4 4 4.1207
b1 7.5 7.50402
b2 17.5 17.5233
h
15
4.3 脉冲响应法
ut
yt
1 ut
过 程 yt
0
t
0
t
gk1hkhk1
T0
h
16
ut
过程
yt
gt,0
模型参数 调整机构
~yt +
-
模型
gt,
图4.6 “学习法”原理
h
17
由脉冲响应求过程的传递函数-一阶过程
条件
增益K
a1
噪声 情况
无测量噪 声
有测量噪 声（方差 为0.01）
采样时间 4秒 1.5秒
1.5秒
数据长度 12 30
30
1.0 0.999984 0.999965
1.00204
10.0 11.7097 10.2171
11.5776
a2
6.5 6.52053 6.49897
6.47451
参数
真值 估 计 值
h
14
例 4.2
G s4s41 1s.5 5 3 7s 21 .7 5 7 .s 52 s 7 1.5s1
系统辨识实验二
《系统辨识》实验二要点实验二 递推最小二乘估计(RLS)及模型阶次辨识(F-Test ）一、实验目的① 通过实验，掌握递推最小二乘参数辨识方法 ② 通过实验，掌握F-Test 模型阶次辨识方法二、实验内容1、仿真模型实验所用的仿真模型如下： 框图表示模型表示)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z λ+-+-=-+-- 其中u (k )和z (k )分别为模型的输入和输出变量；v (k )为零均值、方差为1、服从正态分布的白噪声；λ为噪声的标准差（实验时，可取0.0、0.1、0.5、1.0）；输入变量u (k )采用M 序列，其特征多项式取1)(4⊕⊕=s s s F ,幅度取1.0。
2、辨识模型辨识模型的形式取)()()()()(11k e k u z B k z z A +=--为方便起见，取n n n b a ==，即nn nn zb z b z b z B z a z a z a z A ------+++=++++= 22112211)(1)(根据仿真模型生成的数据{}L k k u ,,1),( =和{}L k k z ,,1),( =，辨识模型的参数n n b b b a a a ,,,,,,2121 和；并确定模型阶次n ，同时估计出模型误差)(k e 的方差（应近似等于模型噪声)(k v 的方差，即为2λ）和模型的静态增益K 。
3、辨识算法① 采用递推遗忘因子法：[][][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+--=--+-=-)1()()(1)()()1()()()1()()1()()()()1()(1k k k μk μk k k k k k k k k z k k k P h K I P h P h h P K h K τττθθθ 其中，遗忘因子10≤<μ(具体值根据情况自已确定)；数据长度L 可取100、300、500；初始值⎩⎨⎧==IP 2)0()0(a εθ。
系统辨识的经典方法
⎧T
⎨⎩τ
= 2(t2 − t1) = 2t1 − t2
对于以上结果，也可在
⎧⎪⎨tt34
≤τ,
= 0.8T
+τ
,
⎪⎩t5 = 2T +τ ,
y(t3 ) = 0 y(t4 ) = 0.55 y(t5 ) = 0.87
这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。
系统辨识的经典方法
频率响应法
频率响应法－1
; 阶跃响应法辨识原理
¾ 在系统上施加一个阶跃扰动信号，并测定出对象的响应随时间 而变化的曲线，然后根据该响应曲线，通过图解法而不是通过 寻求其解析公式的方法来求出系统的传递函数，这就是阶跃响 应法系统辨识。
¾ 如果系统不含积分环节，则在阶跃输入下，系统的输出将渐进 于一新的稳定状态，称系统具有自平衡特性，或自衡对象。
+ b1s + a1s
+ +
b0 a0
,
n>m
¾ 对应的频率特性可写成：
G(
jω)
=
bm ( an (
jω)m +" + b2 ( jω)2 + b1( jω)n +" + a2 ( jω)2 + a1(
jω) + b0 jω) + a0
=
(b0 − b2ω 2 (a0 − a2ω 2
+ b4ω 4 + a4ω 4
系统辨识的经典方法
肖志云
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
系统辨识的经典方法
1
引言
2
阶跃响应法
3
频率响应法
4
相关分析法
系统辨识课件-经典的辨识方法
ˆ (t ) Ru (t )dt Ruz ( ) g
0
此为辨识过程脉冲响应的理论依据
2 Ru ( ) u ( ) 白噪声输入时 ˆ 1 g ( ) Ruz ( ) 2 u
4.5.2 用M序列作输入信号的离散算法
第4章 经典的辨识方法
4.1 引言 ● 辨识方法的分类 ▲ 经典的辨识方法 (Classical Identification) ：首先获得系统的非参数模型（频 率响应，脉冲响应，阶跃响应），通过特定方法，将非参数模型转化成参数 模型 （传递函数）。 ① 阶跃响应辨识方法 (Step Response Identification) ② 脉冲响应辨识方法 (Impulse Response Identification) ③ 频率响应辨识方法 (Frequency Response Identification) ④ 相关分析辨识方法 (Correlation Analysis Identification) ⑤ 谱分析辨识方法 (Spectral Analysis Identification) ▲ 现代的辨识方法 (Modern Identification)：假定一种模型结构，通过模型与过 程之间的误差准则来确定模型的结构参数）。 ① 最小二乘类辨识方法 (Least Square Identification) ② 梯度校正辨识方法 (Gradient Correction Identification) ③概率逼近辨识方法(Probability Approximation Identification) 经典的辨识方法 1）首先得到系统的非参数模型； 2）由非参数模型转换成参数模型。
K 1 lim h1 (t )
hr (t ) [ K r 1 hr 1 ( )]d
系统辨识综述
系统辨识课程综述作者姓名：王瑶专业名称：控制工程班级：研硕15-8班系统辨识课程综述摘要系统辨识是研究建立系统数学模型的理论与方法。
虽然数学建模有很长的研究历史，但是形成系统辨识学科的历史才几十年在这短斩的几十年里，系统辨识得到了充足的发展，一些新的辨识方法相继问世，其理论与应用成果覆盖了自然科学和社会科学的各个领域。
而人工神经网络的系统辨识方法的应用也越来越多，遍及各个领域。
本文简单介绍了系统辨识的基本原理，系统辨识的一些经典方法以及现代的系统辨识方法，其中着重介绍了基于神经网络的系统辨识方法：首先对神经网络系统便是方法与经典辨识法进行对比，显示出其优越性，然后再通过对改进后的算法具体加以说明，最后展望了神经网络系统辨识法的发展方向。
关键字：系统辨识；神经网络；辨识方法0引言辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的领域。
辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。
随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。
然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。
所以说系统辨识是自动化控制的一门基础学科。
图1.1 系统辨识、控制理论与状态估计三者之间的关系随着社会的进步 ,越来越多的实际系统变成了具有不确定性的复杂系统 ,经典的系统辨识方法在这些系统中应用 ,体现出以下的不足 :(1) 在某些动态系统中 ,系统的输入常常无法保证 ,但是最小二乘法的系统辨识法一般要求输入信号已知，且变化较丰富。
(2) 在线性系统中，传统的系统辨识方法比在非线性系统辨识效果要好。
(3) 不能同时确定系统的结构与参数和往往得不到全局最优解，是传统辨识方法普遍存在的两个缺点。
1系统辨识理论综述1.1系统辨识的基本原理根据L.A.Zadel的系统辨识的定义:系统辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。
第一章_系统辨识常用输入信号及古典辨识方法1(王)
辨识中常用的输入信号有白噪声或伪随机信号
4
2.1 谱密度与相关函数
1．帕塞瓦尔（Parseval）定理与功率谱
Parseval定理：确定性信号x(t)的总能量为：
x ( t ) dt
2
1 2
|| X ( j ) ||
2
d
5
2．维纳—辛钦关系式：
物理上是不存在的，常见的往往是有色噪声。
有色噪声的表示定理：设平稳噪声序列{e(k)}的谱密度
S e ( ) 是ω的实函数，则必定存在一个渐近稳定的线性环节
，使得在输入为白噪声序列的情况下，环节的输出是谱密度 S e ( ) 的平稳噪声序列{e(k)}。 为
白噪声 线性环节 (成形滤波器) {w(k)} H(z-1 ) 有色噪声
R w ( ) ( ) ，其中，
2
( )
为Dirac函数，即
( )
( )
∞，τ=0 0，τ≠0
2
且
( ) d 1
的傅立叶变换为1，
，频谱宽度无限。
8
S w ( )
2. 有色噪声
有色噪声是指每一时刻的噪声和另一时刻的噪声相关， 因而其谱密度也不再是常数。在工业生产实际中，白噪声在
plot(k,v,k,v,'r');
12
13
Li1.m A=19;N=200;x0=37;f=2;M=512; for k=1:N x2=A*x0 x1=mod(x2,M) v1=x1/512 v(:,k)=(v1-0.5)*f x0=x1 v0=v1 end v2=v k1=k k=1:200; plot(k,v)
系统辨识之经典辨识法
系统辨识作业一学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程班级控制二班XX学号2021 年 11 月系统辨识所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。
辨识的内容主要包括四个方面：①实验设计；②模型构造辨识；③模型参数辨识；④模型检验。
辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型构造；采集数据；然后进展模型参数和构造辨识；最终验证获得的最终模型。
根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。
其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是非参数模型。
在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体构造，广泛适用于一些复杂的过程。
经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉冲响应法。
1．阶跃响应法阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。
常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。
本次作业采用面积法求传递函数。
1.1面积法①当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下：G(S) = a a a a+a a−1a a1−1+⋯+a1a+1(1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。
在求得系统的放大倍数K后，要得到无因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述：a a a(a) a−1 (a)a a aa a a aa(1-2) 面积法原那么上可以求出n为任意阶的个系数。
以n为3为例。
有：a3a(a) a2a(a) aa(a){ aa|a→∞ =aa|a→∞ = aa|a→∞ = 0a(a)|a→∞ = 1将式〔1〕中的y(t)移至右边，在[0，t]上积分，得a2a(a)a3 aa aa (1-4) 定义：a1(a) = ∫0a[1 − a(a)]aa (1-5) 由式〔1-3〕条件可知，当t→∞时，a aa (1-6)同理，定义a2aa (1-7) 由式〔1-,3〕条件可知，当t→∞时，a aa (1-8)因此，可得a a(a) = ∫0a[a a−1(a) − a a−1a(a)] dt (1-9)a a= a a(∞) (1-10)②当系统的传递函数存在零点时，传递函数如下：G〔s〕=kb s mmn +ba s mn-1-1s mn-1-1 ++LL ++a sbs1+1+1，〔n m〕〔1-11〕1a s n +其中，K h= ( )/ U0定义1G(s)=KP(s)其中，P(s) = b sa s n mn ++ba s mn-1-1s mn-1-1++LL ++a sbs11 +1+1 = +1 i=1 C s i i〔1-12〕m根据[1−h*(t)]的Laplace变换，求出一阶面积A1，确定L[h〔*1 t ]〕，并定义二阶面积A2 ，以此类推，得到i 阶面积A i 。
系统辨识的基本概念
系统辨识涉及到的主要概念包括输入/ 输出数据、模型结构、算法和系统内 部结构等。这些概念相互关联，共同 构成了系统辨识的基本框架。
02
系统辨识的应用领域
控制系统
控制系统是工程和科学中一个非常重 要的领域，它涉及到对动态系统的建 模、分析和控制。系统辨识在控制系 统中有着广泛的应用，主要用于建立 系统的数学模型。通过输入和输出数 据，利用系统辨识方法可以估计出系 统的参数和状态，进一步用于控制系 统的设计和优化。
背景
随着现代工业和科技的快速发展，许多复杂系统如控制系统 、通信系统、生物系统等都需要精确的数学模型来进行有效 的分析和控制。系统辨识作为获取这些数学模型的关键技术 ，在许多领域中都得到了广泛应用。
系统辨识的定义
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据，通过特定的算法和模型结构，来 推断系统的内部结构和动态特性。
例如，在语音识别中，系统辨识可以用于建立语音信号的模型，提高语音识别的准确率；在雷达信号处理中，系统辨识可以 用于估计目标的距离和速度等参数。
机器学习
机器学习是人工智能的一个重要分支，它涉及到从数据中学习和提取知识。系统辨识在机器学习中也 有着重要的应用，主要用于模型的建立和优化。通过系统辨识方法，可以从数据中估计出模型的参数 和结构，进一步用于机器学习的算法设计和优化。
考虑模型的泛化能力
确保模型不仅在训练数据上表现良好，还能对未知数 据进行有效的预测。
进行模型优化和调整
根据验证结果，对模型进行优化和调整，以提高模型 的预测精度和泛化能力。
04
系统辨识的方法
最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函 数匹配。在系统辨识中，最小二乘法常用于参数估计，通过输入和输出数据，估 计系统的参数。
系统辨识——精选推荐
系统辨识《系统辨识》课程综述及其⼯程应⽤案例⼀、系统辨识课程综述1、定义系统辨识是在已知或测得系统输⼊和输出数据的基础上，从⼀组给定的模型类中，确定⼀个与所测系统等价的模型。
系统辨识要素为：数据：指系统过程的输⼊数据和输出数据，它是辨识的基础。
模型类：指各种已知的系统过程模型集合，它是辨识时寻找模型的范围。
等价准则：指系统⾏为相似性、系统效⽤等同性的识别标准，它是辨识优化的⽬标。
辨识的实质就是按某种准则，从⼀组已知模型类中选择⼀个模型，使之能最好地拟合实际过程的动态特性。
观测数据含有噪声，因此辨识建模实际上是⼀种实验统计的⽅法，所获得的模型只是与实际过程的外特性等价的⼀种近似描述。
从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建⽴他的数学模型的过程。
辨识问题可以归结为⽤⼀个模型来表⽰可观系统（或将要改造的系统）本质特征的⼀种演算，并⽤这个模型吧对客观系统的理解表⽰成有⽤的形式。
当然可以刻有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。
辨识就是按照⼀个准则在⼀组模型类中选择⼀个与数据拟合得最好的模型。
总⽽⾔之，辨识的实质就是从⼀组模型类中选择⼀个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关⼼的实际过程的静态或动态特性。
⽐较典型的⼏个定义为:（1）L.A.Zadeh 定义：辨识就是在输⼊和输出数据的基础上，从⼀组给定的模型类中，确定⼀个与所测系统等价的模型；（2）P.Eykhoff 定义：辨识问题可以归结为⽤⼀个模型来表⽰客观系统（或将要构造的系统）本质特征的⼀种演算，并⽤这个模型把客观系统的理解表⽰成有⽤的形式；（3）L.Ljung 定义：辨识有三个要素，即数据、模型类和准则。
辨识就是按照⼀个准则在⼀组模型类中选择⼀个与数据拟合得最好的模型。
2、系统辨识基本原理系统辨识算法根据过程提供的测量信息，按照最优准则，估计模型未知参数，如图1所⽰。
通常采⽤逐步逼近获取模型参数θ的估值'θ，根据k -1时刻的估计参数，计算出k 时刻的预测值、预测误差。
系统辨识 分类
一4.1经经典典的的辨辨识识方方法法
1.经典的辨识方法 ：
思路：首先获得系统的非参数模型（频率响应，阶跃 响应，脉冲响应)，然后通过特定的方法将非参数模型转化 成参数模型(如传递函数)。包括下述几类方法：
① 阶跃响应辨识方法 ② 脉冲响应辨识方法 ③ 频率响应辨识方法 ④ 相关分析辨识方法 ⑤ 谱分析辨识方法 ⑥ 最小二乘法 ⑦ 极大似然法
① 集员系统辨识法
② 多层递阶系统辨识法
③ 神经网络系统辨识法
④ 遗传算法系统辨识法
⑤ 模糊逻辑系统辨识法
⑥ 小波网络系统辨识法
42.2.1.1集集员员系系统统辨辨识识
1.简介
在1979年集员辨识首先出现于Fogel撰写的文中,1982 年Fogel和Huang又对其做了进一步的改进。集员辨识是假 设在噪声或噪声功率未知但有UBB(Unknown But Bounded) 的情况下,利用数据提供的信息给参数或传递函数确定一个 总是包含真参数或传递函数的成员集(例如椭球体、多面体、 平行六边体等)。不同的实际应用对象,集员成员集的定义也 不同。集员辨识理论已广泛应用到多传感器信息融合处理、 软测量技术、通讯、信号处理、鲁棒控制及故障检测等方 面。
42.2.1.1集集员员系系统统辨辨识识
3.特点
对于实际复杂系统,由于所建数学模型的未建模动态和 统计特性未知噪声的存在,常用的参数辨识方法而不能达到 故障检测与隔离的效果,采用集员辨识法则能够达到较好的 效果。所给检测方法可快速且有效地检测出传感器故障、 参数跳变故障和参数缓变故障等。
42.2.1.1集集员员系系统统辨辨识识
2.应用
在实际应用中,飞行器系统是一个较复杂的非线性系统,噪 声统计分布特性难以确定,要较好地描述未知参数的可行解, 用统计类的辨识方法辨识飞行器动参数很难达到理想效果。 采用集员辨识可解决这种问题。首先用迭代法给出参数的中 心估计,然后对参数进行集员估计(即区间估计)。这种方法能 处理一般非线性系统参数的集员辨识,已经成功地应用于飞行 器动参数的辨识。
系统辨识方法
第四章 系统辨识中的实际问题§4 —1 辨识的实验设计一、系统辨识的实验信号实验数据是辨识的基础，只有高质量的数据才能得出良好的数学模型，而且实验数据如果不能满足起码的要求，辨识根本得不出解。
系统辨识学科是在数理统计的时间序列分析的基础上发展起来的，两者的区别在于系统辨识的对象存在着人为的激励（控制）作用，而时序分析则没有。
因此，前者能通过施加激励信号u(k)达到获得较好辩识结果的目的（即实验信号的设计），而后者不能。
（一）系统辨识对实验信号的最起码的要求 为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。
满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件称“持续激励条件”，分以下四种情况讨论： 1． 连续的非参数模型辨识（辩识频率特性）如果系统通频带的上下限为 ωmin ≤ ω ≤ ωmax ,要求输入信号的功率密度谱在此范围内不等于零。
)()()}({)}({)(ωωωj U j Y t u F t y F j G ==2． 连续的参数模型辨识 被辩识的连续传函为，共包含(m+n+1)个参数对于u(t)的每一个频率成分ωi 的谐波，对应的频率响应有一个实部R(ωi )和一个虚部Im(ωi )，由此对应两个关系式（方程），能解出两个未知参数。
因此，为辩识(m+n+1)个参数，持续激励信号至少应包含：j ≥( m+n+1 )/2 个不同的频率成分。
3． 离散的脉冲响应 g(τ)的辨识g(τ) ;τ = 0,1,..m ，假设过程稳定，当 τ > m 时 g(τ)= 0 。
由维纳—何甫方程有：R uy (τ )=∑ g(σ)R uu (τ - σ) 式(4-1-1)由上式得出(m+1)个方程的方程组:上式表达成矩阵形式φuy = φuu G 式（4-1-2） 可解出 G = φuu -1 φuy 式（4-1-3）G s b b s b s a s a s m mn n ()=++++++0111R R R m R R R m R R R m R m R m R g g g m uy uy uy uu uu uu uu uu uu uuuu uu ()()()()()()()()()()()()()()()010******** ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⋅⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥G = [ g(0),…,g(m) ]T 有解的条件是:如果所有的输出自相关函数式(4-1-4)都存在,且方阵φuu 非奇异, 即det φuu ≠ 0 。
系统辨识【第一章】
第一章在工业生产中，为了更好的了解生产过程以及生产设备的设计是否合理，运行是否正常等，我们就要对过程行为进行详细研究，即要通过过程建模与辨识来研究。
1基本概念和方法1.1动态系统和静态系统一个系统，如果它的状态从一个状态到另一个状态的变化不能瞬时地完成，而是需要一个过渡过程，则这样的系统成为动态系统。
反之，则成为静态系统。
生产中，严格地讲都是动态系统。
因为一个实际系统的状态变化都包含物质和能量的传递或转换。
这种物质或能量的转化是不可能瞬时完成的，而总存在一个过渡过程，然而在实际问题的处理中，如果转换时间很短，过渡过程对系统行为没有重大影响，则有时可忽略动态性质，将动态系统简化为静态系统1.2动态特性和静态特性研究任何系统的行为特性，必须考察系统的运动或状态变化。
系统的状态处于过渡历程的变化之中的，成为动态。
这时，状态随时间变化的特性称之为动态特性；系统的状态脱离了动态过程而达到了某种平衡态，则系统处于稳态。
此时就表现为稳态特性。
注意，静态系统只存在一种状态，它的特性、静态特性、动态特性都是一回事。
而对于动态系统，它的特性包括动态特性和稳态特性。
这两方面都有考虑。
由于系统的动态特性是系统处于不平衡下所表现的特性，而且它全面的反映了系统的本质属性，提供了许多方面的重要特征信息，所以，研究系统的动态特性是特别重要的，因而成为研究系统行为，掌握系统知识的重点。
相对的，稳态特性提供的有关系统的特征信息是有限的，因为平衡态掩盖了一些重要的本质特征。
因此，实际中稳态的研究不是主要的，况且，一个系统的稳态特性可以由一定条件下的动态特性导出。
1.3模型化对于一个复杂的生产过程，如果对事物进行研究通常是非常复杂而且甚至是不可能的，比如，核电生产过程，我们肯定是不能在实际的核电生产中去做实验、加故障扰动的。
那么，此时就需要一个事物的模型作为研究对象，通过对模型的研究得到对事物同样适用的理论和推断。
模型分为物理模型和数学模型。
现代控制理论_第13章_线性系统的经典辨识方法
T
0
g
K
(
)d
2T
0
g K T
d
则
Rxy Kg Kg T Kg 2T
(13-10)
由上式可知，适当选择T，使脉冲响应函数在 T 时衰减到零。
那么，g T 0，g 2T 0， ，于是有
y t
则
Rxy
1 T
0
x
t
y
t
dt
(13-9)
上式表明， Rxy 仅需计算一个周期的积分。若把式(13-2)改
写为
Rxy
0
g Rxx
d
T 0
g
Rxx
(
)d
2T T
g Rxx T d
被辨识系统的数学模型，可以分成参数和非参数模型两类。
参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学 模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是 确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模 型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下， 确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与 实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入 和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。
d
Rxy t2 t1
0
g
Rxx
t2
t1
d
式中
Rxy t2 t1 E x t1 y t2 Rxx t2 t1 E x t1 x t2
现代控制工程-第8章系统辨识
航空航天领域
总结词
系统辨识在航空航天领域中具有重要应用价值，主要用于飞行器控制、导航和监测系统 的设计和改进。
详细描述
通过对飞行器动力学特性进行系统辨识，可以精确建模飞行器的动态行为，为飞行控制 系统提供准确的数学模型。同时，系统辨识技术还可以用于导航和监测系统的误差分析
和修正，提高航空航天器的安全性和精度。
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环境监测系统
总结词
系统辨识在环境监测系统中应用广泛，主要用于建立环 境参数的数学模型，实现环境质量的实时监测和预警。
详细描述
通过系统辨识技术对环境监测数据进行处理和分析，可 以精确获取环境参数的变化趋势和规律，为环境治理和 保护提供科学依据。同时，系统辨识技术还可以用于建 立环境质量预警系统，及时发现环境异常情况并采取应 对措施，保障生态安全和人类健康。
模糊逻辑系统辨识
模糊逻辑系统辨识是基于模糊逻辑理论的系统 辨识方法。它通过建立模糊逻辑模型来描述系 统的动态行为，能够处理不确定性和模糊性。
模糊逻辑系统辨识的优势在于能够处理语言变 量和不确定信息，同时具有较强的推理能力和 鲁棒性。
然而，模糊逻辑系统辨识也存在一些挑战，例 如隶属度函数的选择和模糊规则的制定等。
提高控制性能
准确的数学模型有助于设计出性能更优的控制策略。
预测与优化
通过系统辨识，可以对未来系统行为进行预测，并优 化系统性能。
故障诊断
系统辨识可用于诊断系统故障，提高系统的可靠性和 安全性。
系统辨识的基本步骤
01
数据采集
采集系统的输入和输出数据，确保 数据的准确性和完整性。
模型建立
根据处理后的数据，选择合适的数 学模型进行建模。
系统辨识与建模
4. 现代控制(Modern Control) (1950- )
苏联Pontryagin发表“最优过程数学理论”，提出极大值原理 (1956) 美国Bellman在RAND Coporation数学部的支持下，发表著名的 Dynamic Programming，建立最优控制的基础(1957)
70年代的自校正控制和自适应控制； 80年代针对系统不确定状况的鲁棒控制； 90年代基于智能信息处理的智能控制理论。
Watt用离心式调速器控 制蒸汽机的速度(1788年)
中国，埃及和巴比伦 出现自动计时漏壶
上壶滴水到下面的受水 壶，液面使浮箭升起以
张衡发明水运浑象，自 动测量地震的候风地动 仪(132年) MIT Radiation Laboratory研 究的SCR-584雷达控制系统
阿波罗宇宙飞船要成功登上月球， 必需要求飞船为软着陆，即飞船到达月 球表面的向下速度为零，飞船运行过程 中燃料消耗最小，飞行时间最短等等 （最优控制）
战机追击中，敌机飞行轨迹， 我机是无法预知的，我机的飞行控 制系统能准确迅速地跟踪敌机将敌 机击毁（自适应跟踪控制）。
美国F-22隐形战斗机在执行任务时 要避开敌方雷达搜索，同时根据地形变 化进行控制，具有自学习的功能（智能 控制）。
4.
渊源
根轨迹法和频率域法为代表的经典控制理论已不能胜 任将控制技术提到更高的水平的要求。 状态空间法、动态规划以及极大值原理为代表的现代 控制理论发展的需要。 数字计算机的广泛使用，为辨识系统所需进行的计算 提供了有效的工具，使辨识算法的实现成为可能。 系统工程主要是用定量方法来研究大系统的一门学科， 其基础工作也是建立数学模型。 生物计量学以及经济计量学等都要用到系统辨识技术。 它们有一套自己的辨识和估计的模式。 信息理论中很重要的一个内容是滤波，滤波的前提也 需要先构成模型。 在许多科学和工程领域内，能否定量分析和建立所研 究问题的数学模型，已成为衡量该领域认识水平的一 个尺度。
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取r(t)=δ(t),则c(t)=g(t),有
G(z) C(z) g(z) g(0) g(1)z 1 g(2)z 2 R(z)
任务：已知{g(i)}及n,求G(z)中系数ai和bi
由上两式有
4.2 脉冲响应序列求脉冲传递函数
b0 b1z 1 bn z n 1 a1z 1 an z n
4.3 相关分析法
4.3 相关分析法
(t)
u(t)
z(t) + y(t)
线性系统 g( )
模型 gm ( )
+
ym (t) + e(t) -
1、最优准则：当以同样的输入作用于系统和模型时，系统 输出与模型输出之间的残差e(t)的均方差J应尽可能的小，
J lim 1 T e2 (t)dt T T 0
)d
2
w( )
0
0 gˆ ()Ruu (
)dd
4.3 相关分析法
0 w( )Ruy ( )d
=
0
w(
)
0 gˆ()Ruu (
)d
d
维纳-霍夫方程（ Wiener－Hopf ）
Ruy ( ) 0 g()Ruu ( )d
输入输出互相关函数 = 系统模型 与 输入自相关函数 卷积 如果已经测得输入的自相关函数和输出的互相关函数， 则可能通过该方程获得被辨识对象的脉冲响应函数。 Wiener－Hopf方程是辨识过程脉冲响应的理论依据
i1
g(n 1) n ai g(n 1 i)z(n1) g(2n) n ai g(2n i)z2n
i1
i1
注：上式表明g(τ)序列长度N>=(2n+1)
4.2 脉冲响应序列求脉冲传递函数
由上式两边对应系数相等有
b0 1 0 0 0 0 g(0)
b1
a1
1
0
0
0
g
(1)
b2
第4章 线性系统的经典辨识方法
4.1 辨识方法分类 4.2 脉冲响应序列求脉冲传递函数 4.3 相关分析法 4.4 用M序列求脉冲响应
1. 现代辨识方法：
4.1 辨识方法分类
被控对象
e(k )
数据
u(k)
y(k) 待辨识系统
z(k)
数学模型
J
辨识算法
ym (k)
e(k)
模型类
准则
4.1 辨识方法分类
4.2 脉冲响应序列求脉冲传递函数
4.2 脉冲响应序列求脉冲传递函数
g(t)G(z)
R(z)
G(z)
B( z 1 ) A( z 1 )
C(z)
G(z)称为系统的脉冲传递函数，是系统的离散数学模型。
G(z)
C(z) R(z)
b0 b1z 1 bn z n 1 a1z 1 an z n
g(0) g(1)z1 g(2)z2
上式左边的分母分别乘其等号两边得
b0 b1z 1 b2 z 2 bn z n (g(0) g(1)z 1 g(2)z 2 )(1 a1z 1 an z n )
g(0) g(1) a1g(0)z1 g(n) n1 ai g(n i)zn
2. 经典的辨识方法 ：
思路：首先获得系统的非参数模型（频率响应，阶跃响 应，脉冲响应)， 然后通过特定的方法将这些非参数模型转化 成参数模型(如传递函数)。
① 阶跃响应辨识方法 ② 脉冲响应辨识方法 ③ 频率响应辨识方法 ④ 相关分析辨识方法 ⑤ 谱分析辨识方法
要求无噪声或噪声很小
允许有噪声
e(t
) y(t) ym
e2(t)y(t)(t
)
0
y(t) gm ( )u(t
0
gm ( )u(t
)d
2
)d
y2 (t) 2y(t)
0 gm ( )u(t )d
0 gm ( )u(t )d
0 gm ()u(t )d
4.3 相关分析法
e2 (t) y2 (t) 2 y(t)
a
2
a1
1
0 0 g(2)
(1)
bn an an1 an2 a1 1 g(n)
g(1) g(2) g(n) an g(n 1)
g(2)
g(3)
g(n 1)
an1
g(n
2)
(2)
g(n)
g(n 1)
g(2n
1)
a1
g(2n)
解(2)式可得ai,i=1,2,···,n. 代入(1)式可得bi,i=0,1,2,···,n.
但一般情况下，上述方程极难求解。只有在某些特殊情况， 维纳霍夫方程才可解。
特殊情况：白噪声
4.3 相关分析法
白噪声的自相关函数 Ruu ( t) K ( t)
Ruy ( ) 0 g()Ruu ( )d Kg( )
(t)
白噪声 u(t)
g( )
+ +
y(t)
时延
乘 法
Ruy ( ) Kg( )
M序列的循环周期为Np，移位脉冲的周期为t
M序列的自相关函数为
a2 ,
RM
(
)
a2 Np
,
Ruy ( ) 0 gˆ ()Ruu ( )d
0, N,2N, 0, N,2N,
利用Wiener－Hopf方程的离散形式 （采样时间为M序列移位脉冲周期t）
N 1
RMy ( ) gˆ ( j)RM ( j)t j0
1/s
器
积分器
缺点：白噪声作为输入信号，观测时间较长
(1)白噪声在工程上人为不可产生； (2)上述方法只是理论层面上； (3)实际工程上，常用M序列来代替白噪声输入信号。
解决方法：采用具有周期性，近似于白噪声的伪随机序列
4.4 M序列辨识线性系统的脉冲响应
4.4 M序列辨识线性系统的脉冲响应
1. 算法分析
4.4 M序列辨识线性系统的脉冲响应
2. 用M序列作为输入信号的一次完成算法
由离散的Wiener-Hopf方程可得
N 1
u
(t
)u(t
)dt
d
J
Ryy (0)
2
0 gm ( )Ruy ( )d
0 gm ()d
0 gm ( )Ruu (
)d
令 gm (t) gˆ (t) w(t) J 0
Ryy (0) 0
2
0
gm ( )Ruy (
)d
2
0
w(
)Ruy (
)d
0
gm ()d
0
gm ( )Ruu (
0 gm ( )u(t )d
0 gm ( )u(t )d
0 gm ()u(t )d
J lim 1
T T
T e2 (t)dt lim 1
0
T T
T 0
y2 (t)dt
2
0
gm
(
)
Tlim
1 T
T 0
y(t)u(t
)dt
d
0 gm ( )
0
gm
(
)d
Tlim
1 T
T 0