系统辨识经典辨识方法

2. 经典的辨识方法 ：
思路：首先获得系统的非参数模型（频率响应，阶跃响 应，脉冲响应)， 然后通过特定的方法将这些非参数模型转化 成参数模型(如传递函数)。
① 阶跃响应辨识方法 ② 脉冲响应辨识方法 ③ 频率响应辨识方法 ④ 相关分析辨识方法 ⑤ 谱分析辨识方法
要求无噪声或噪声很小
允许有噪声
取r(t)=δ(t),则c(t)=g(t),有
G(z) C(z) g(z) g(0) g(1)z 1 g(2)z 2 R(z)
任务：已知{g(i)}及n,求G(z)中系数ai和bi
由上两式有
4.2 脉冲响应序列求脉冲传递函数
b0 b1z 1 bn z n 1 a1z 1 an z n
)d
2
w( )
0
0 gˆ ()Ruu (
)dd
4.3 相关分析法
0 w( )Ruy ( )d
=
0
w(
)
0 gˆ()Ruu (
)d
d
维纳-霍夫方程（ Wiener－Hopf ）
Ruy ( ) 0 g()Ruu ( )d
输入输出互相关函数 = 系统模型 与 输入自相关函数 卷积 如果已经测得输入的自相关函数和输出的互相关函数， 则可能通过该方程获得被辨识对象的脉冲响应函数。 Wiener－Hopf方程是辨识过程脉冲响应的理论依据
g(0) g(1)z1 g(2)z2
上式左边的分母分别乘其等号两边得
b0 b1z 1 b2 z 2 bn z n (g(0) g(1)z 1 g(2)z 2 )(1 a1z 1 an z n )
g(0) g(1) a1g(0)z1 g(n) n1 ai g(n i)zn
1/s
器
积分器
缺点：白噪声作为输入信号，观测时间较长
(1)白噪声在工程上人为不可产生； (2)上述方法只是理论层面上； (3)实际工程上，常用M序列来代替白噪声输入信号。
解决方法：采用具有周期性，近似于白噪声的伪随机序列
4.4 M序列辨识线性系统的脉冲响应
4.4 M序列辨识线性系统的脉冲响应
1. 算法分析
0 gm ( )u(t )d
0 gm ( )u(t )d
0 gm ()u(t )d
J lim 1
T T
T e2 (t)dt lim 1
0
T T
T 0
y2 (t)dt
2
0
gm
(
)
Tlim
1 T
T 0
y(t)u(t
)dt
d
0 gm ( )
0
gm
(
)d
Tlim
1 T
T 0
u
(t
)u(t
)dt
d
J
Ryy (0)
2
0 gm ( )Ruy ( )d
0 gm ()d
0 gm ( )Ruu (
)d
令 gm (t) gˆ (t) w(t) J 0
Ryy (0) 0
2
0
gm ( )Ruy (
)d
2
0
w(
)Ruy (
)d
0
gm ()d
0
gm ( )Ruu (
但一般情况下，上述方程极难求解。只有在某些特殊情况， 维纳霍夫方程才可解。
特殊情况：白噪声
4.3 相关分析法
白噪声的自相关函数 Ruu ( t) K ( t)
Ruy ( ) 0 g()Ruu ( )d Kg( )
(t)
白噪声 u(t)
g( )
+ +
y(t)
时延
乘 法
Ruy ( ) Kg( )
第4章 线性系统的经典辨识方法
4.1 辨识方法分类 4.2 脉冲响应序列求脉冲传递函数 4.3 相关分析法 4.4 用M序列求脉冲响应
1. 现代辨识方法：
4.1 辨识方法分类
被控对象
e(k )
数据
u(k)
y(k) 待辨识系统
z(k)
数学模型
J
辨识算法
ym (k)
e(k)
模型类
准则
4.1 辨识方法分类
i1
g(n 1) n ai g(n 1 i)z(n1) g(2n) n ai g(2n i)z2n
i1
i1
注：上式表明g(τ)序列长度N>=(2n+1)
4.2 脉冲响应序列求脉冲传递函数
由上式两边对应系数相等有
b0 1 0 0 0 0 g(0)
b1
a1
1
0
0
0
g
(1)
b2
4.3 相关分析法
4.3 相关分析法
(t)
u(t)
z(t) + y(t)
线性系统 g( )
模型 gm ( )
+
ym (t) + e(t) -
1、最优准则：当以同样的输入作用于系统和模型时，系统 输出与模型输出之间的残差e(t)的均方差J应尽可能的小，
J lim 1 T e2 (t)dt T T 0
M序列的循环周期为Np，移位脉冲的周期为t
M序列的自相关函数为
a2 ,
RM
(
)
a2 Np
,
Ruy ( ) 0 gˆ ()Ruu ( )d
0, N,2N, 0, N,2N,
利用Wiener－Hopf方程的离散形式 （采样时间为M序列移位脉冲周期t）
N 1
RMy ( ) gˆ ( j)RM ( j)t j0
4.2 脉冲响应序列求脉冲传递函数
4.2 脉冲响应序列求脉冲传递函数
g(t)G(z)
R(z)
G(z)
B( z 1 ) A( z 1 )
C(z)
G(z)称为系统的脉冲传递函数，是系统的离散数学模型。
G(z)
C(z) R(z)
b0 b1z 1 bn z n 1 a1z 1 an z n
a
2
a1
1
0 0 g(2)
(1)
bn an an1 an2 a1 1 g(n)
g(1) g(2) g(n) an g(n 1)
g(2)
g(3)
g(n 1)
an1
g(n
2)
(2)
g(n)
Leabharlann Baidu
g(n 1)
g(2n
1)
a1
g(2n)
解(2)式可得ai,i=1,2,···,n. 代入(1)式可得bi,i=0,1,2,···,n.
e(t
) y(t) ym
e2
(t
)
y(t
)
(t
)
0
y(t) gm ( )u(t
0
gm ( )u(t
)d
2
)d
y2 (t) 2y(t)
0 gm ( )u(t )d
0 gm ( )u(t )d
0 gm ()u(t )d
4.3 相关分析法
e2 (t) y2 (t) 2 y(t)
4.4 M序列辨识线性系统的脉冲响应
2. 用M序列作为输入信号的一次完成算法
由离散的Wiener-Hopf方程可得
N 1