理论力学复习提纲
《理论力学》期末复习资料
a
L
T k(2b cos b a)
L
L F k(2b x b a)
b
2L L
x
a
FL2 k b2
例16、试用牛顿方法和拉氏方法证明单摆的运动微分方程 g sin 0
l
其中为摆线与铅直线之间的夹角，l为摆线长度。
解： （1）用牛顿法：
l
ml mg sin
T
g sin 0
l
mg
3
3
33
v2 x2 y 2 an
v2
2 2m
9
11
例4、一质点受有心力 轨道的微分方程。
F
km r2
作用，列出求解其
解：
h2u
2
(
d 2u
d 2
u)
F (r) m
F km kmu2 r2
d 2u u k
d 2
h2
例5、如下图所示，船长为L=2a，质量为M的小船，在船头上站一质量为m的人，
cos3 d
L
o
x
mg
y
18
例12、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长L，弹性系数 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量忽略不计。试用虚功原理求平衡
时p的大小与角度之间的关系。
y
TT
解： 2TxD pyA 0
xD L cos xD L sin yA 2L sin yA 2L cos
x
(2TLsin 2 pLcos ) 0
o
2TLsin 2 pLcos 0
p T tan k(2L cos L) tan kL(2sin tan )
19
例13、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长也L，弹性系数为 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量也忽略不计。试用虚功原理求平衡时
33244理论力学复习大纲
理论力学复习大纲(一)静力学1.熟悉各种常见约束的性质。
如柔索、光滑面、圆形铰链（固定支座）、辊轴（可动支座）、二力杆和固定端约束等。
对物体系统能熟练地取分离体，并画出受力图。
2.对力、力矩和力偶的基本概念和性质有清楚的理解，能熟练计算力的投影和力矩。
3.能熟练地应用各类平面力系的平衡方程求解单个物体、物体系统和平面桁架的平衡问题（主要是求约束反力和桁架内力问题）。
(二)运动学1.掌握描述点的平面运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法，能熟练求解点的运动轨迹，点的速度和加速度。
2.理解刚体平动和定轴转动的特征。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度和角加速度，求解定轴转动刚体上各点的速度和加速度。
掌握点的合成运动中的基本概念如：绝对运动、相对运动、牵连运动、绝对速度和绝对加速度、相对速度和相对加速度、牵连速度和牵连加速度；掌握点运动合成和分解和方法。
能熟练应用点的速度合成定理求解平面问题中有关点的速度问题。
3.理解刚体平面运动的特征。
能熟练应用基点法、瞬心法和速度投影法求平面图形上各点的速度。
能对常见的平面机构进行速度分析。
（三）动力学1.牛顿定律。
质点和质点系的运动微分方程。
质点运动微分方程的表示形式：矢量式、直角坐标式、自然坐标式。
动力学的研究对象。
能建立质点的运动微分方程。
2.能熟练计算力的功，几种常见力的功。
理想约束力的功。
质点、质点系的动能、平动、转动和平面运动刚体的动能。
能熟练应用质点和质点系的动能定理求解有关的动力学问题。
3理解并能计算动力学中各基本物理量（动量、动量矩、动能、刚体的转动惯量、回转半径等）。
理解并能熟练运用动量定理、质心运动定理、刚体绕定轴转动等动力学普遍定理综合求解简单的动力学问题。
4.掌握刚体平动以及对称刚体作定轴转动和平面运动时惯性力系的简化结果。
能应用达朗伯原理（动静法）求解动力学问题。
5.应用虚位移原理解决问题。
复习题掌握下列题型1.画出下列各物系中整体的受力图。
答案：2.在图示结构中，略去构架的自重。
理论力学复习纲要1
以A为基点，由基点法有 ，其中 ， 。
① ；
② （逆时针）；
由瞬心法或基点法有
， ；
③ （逆时针）；
④ （顺时针）。
3、在四连杆机构OABO1中， 。 杆以角速度 作逆时针方向匀速转动。当 时， 正好在 的延长线上。试求此瞬时：（1）AB杆的角速度和角加速度；（2）OA杆的角速度和角加速度。
习综）--- 8 , 12 , 13 , 14
习14 ) --- 6, 11 , 15 , 17
（个人觉得考理论力学，不做题是不行的，特别是现在把填空改为五道简算题后，做题的时间，还是有点不够的，我前几天刚刚考，卷面上会有蛮多原题的，主要是在选择跟判断，计算题也会有原题，但是如果把历年的计算弄懂了，那么45分的大题，35分拿到是没有问题的。建议是把历年的abc卷都打印下来，先做a卷，对答案，然后接着做bc卷，那样基本上题目都会弄懂的。上面列出来的题目是华工的卷子里面自己觉得弄懂后基本能把公式记住，且会应用的。如果时间不够，完全可以不看书，不看例题跟习题，直接做卷子，当然，前提是要弄懂卷子里面公式的应用）
。
（3）取圆盘分析，由刚体平面运动微分方程（或达朗培尔原理），有
， ，得圆轮的切向约束力（摩擦力）及法向约束力分别为
， 。
按教学大纲学完理论力学后，应对所规定的内容有较系统的理解，掌握其中的基本概念、基本理论和基本方法。并达到下列要求：
一、静力学
（一）有把简单的实际问题抽象为理论力学模型的初步能力。
（10分）
（若为矢量，则应在图上标出它们的方向）
。
2、在图示平面机构中，杆AB=40cm，以 =3rad/s的匀角速度绕轴A转动，而CD以 =1rand/s绕轴B相对于杆AB转动，BD=BC=30cm，图示瞬时AB垂直于CD。若取AB为动坐标系，则此时D点的牵连速度的大小为 --------------------，牵连加速度的大小为 -------------------，科氏加速度的大小为-------------------。（6分）
河南理工大学理论力学复习提纲论述
平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,
速度，加速度都一样。 二、刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为 刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。
v s R R
dv at s R dt v2 1 2 an R R 2 R
与相对滑动趋势反向； ② 大小： 0 F F m ax
F
Fs
FN
③ Fmax f s FN （库仑摩擦定律） （ f s只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）
理 论 力 学
静摩擦角
⑴ 全约束力：FR 。 ⑵ 静摩擦角：全约束力与支撑 面的法线的夹角 将随主动力的变
e J C M C ( F )
理 论 力 学
第十二章
动能定理（刚体系动能的计算）
（1）平移刚体的动能
1 2 T mvC 2
1 2 （2）定轴转动刚体的动能 T J z 2
1 1 2 （3）平面运动刚体的动能 T mv C J C 2 2 2
将动力学基本方程 (ma F ) 表示为微分形式的方程，
称为质点的运动微分方程。
d2x m 2 Fx dt
d2 y m 2 Fy dt
d 2z m 2 Fz dt
d 2s m 2 F dt v2 m Fn
0 Fb
习题册：10-4，10-5
理 论 力 学
第十章
质心运动定理
maCx mi aix Fx( e ) maCy mi aiy Fy( e ) maCz mi aiz Fz( e )
浙江工业大学理论力学期末复习提纲 ppt课件
浙江工业大学理论力学期末复习提纲
1
静力学
静力学主要研究的问题 重要的基本概念
平衡、刚体、力的投影、力矩（力对点的矩和 力对轴的矩）、力偶、力偶矩 主要题型（解题要求） 1、物体系统平衡问题（****）； 2、力系简化问题（**）； 3、考虑摩擦的平衡问题（***）； 4、力对轴的矩浙江、工业力大学的理论力投学期影末复计习提纲算（***）； 2
主要题分类（注意解题要求） 1、点的复合运动问题（****）； 2、刚体平面运动问题（****）； 3、较简单的运动学综合题（****）；
浙江工业大学理论力学期末复习提纲
4
动力学
动力学的基本问题大致分为两类： （1）已知运动求力； （2）已知力求运动。
重要的基本概念 动量、动量矩、动能、转动惯量、力的功、 势能、理想约束、刚体惯性力系的简化
浙江工业大学理论力学期末复习提纲
5
运动学
运动学主要研究的问题 1．运动学基础：包括点的运动、刚体的基本 运动（平动、定轴转动） 2．点的合成运动：研究动点相对两个不同坐 标系运动之间的联系； 3．刚体的平面运动：是刚体较复杂的一种运 动；
浙江工业大学理论力学期末念 点的运动方程和轨迹、刚体平动、定轴转动、 平面运动的特点、三种运动、牵连点、哥氏加 速度、瞬时平动
(完整版)理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学复习要点
于是有：MO ~F r
MO r F
x 又： O M x M y M z y M z
0 z y 其中： ~ z 0 x r y x 0 是以矢量 r 的三个投影为元
A
2m
F
O
2m
y
x
1m
B
1m
•几何解法： 分解力
1 Fx F 6 1 Fy F 6
2 F 6 6 F 6
Fx
Fx
A
Fy
2 Fz F 6
2 1
6
Fz
分别计算力对各轴的矩：
M x Fy 2
z
M y Fx 2 Fz 2
2 F M z Fy 2 6
y z )T
z
作用在 A 点的绳子之张 力为 F F e ， 2 而 F 300kN 。 显然
AB e2 AB
A
其坐标阵
1 e2 (1 1 2) T 6 1m x B 1m 力 F 的坐标阵： e2 1 F Fe2 300 (1 1 2) T 50 6 (1 1 2) T 6
矢量运算式 坐标阵运算式
a b c a c a b a b b a c a b b a
ab
c a
c ab
a T b bT a
~ ~b b a ca
•例 2-3 公式法 在图示的结构中，钢丝绳所 受的张力为 F。求绳子张力对点 O 的矩。
• 2、再以AC为对象
解：
∑X = 0， F F sin 60°－3lq/2 －XA=0 XA = 316.4 kN ∑Y = 0，Fcos 60 °－P + YA = 0 YA = -100 kN ∑MA( F ) = 0， MA －3 l 2 q / 2 － M + 3 l Fsin60°－ F l sin 30°= 0
理论力学复习大纲
理论力学复习大纲复习重点：课堂笔记、例题、作业、书中例题 需要着重掌握的内容：1. 受力图的正确画法。
(力、力偶、惯性力)1. 确定研究对象,画分离体图。
2.由已知条件画所有主动力。
3.由约束类型画约束反力。
4.受力图上只画外力,不画内力。
5.受力图要互相协调(1)整体受力图与局部受力图间要协调。
(2)作用力与反作用力间要协调。
6.明确判断出二力构件。
注意：力是矢量，带箭头；载荷集度不带箭头；力偶不能落下；作用力与反作用力标号之间的关系2. 各种约束反力的表示方法。
✓ 光滑接触面：约束反力作用于接触点，方向沿接触面的公法线并指向受力物体✓ 绳索：约束反力作用于接触点，沿柔索背离物体 ✓ 固定铰链支座：一对正交约束反力来表示✓ 圆柱铰链支座：一对正交约束反力来表示✓ 滚动铰链支座：一个法向约束力，垂直于支承面AyA F AxF✓3.平面汇交力系：同一刚体平面内，位于不同点的各力作用线汇交于同一点的力系，称为平面汇交力系。
平面力偶系:平面任意力系:作用在物体上的所有力的作用线都在同一平面内，作用线既不汇交也不全平行(呈任意分布)。
4. 平面任意力系、物体系平衡问题的解法(熟练掌握)。
平面任意力系：独立方程的个数是3个(选择方法：尽可能一个方程只求解一个知量，计算结束后要使用其他的方程验证) 两个投影方程，一个力矩方程⎩⎨⎧==00y x F F ∑=0M一个投影方程，两个力矩方程，三个力矩方程,,物体系：两个或多个物体通过一定的约束方式连接起来而组成的物体系统，简称为物体系。
基本经验：一般可采用‘先试整体，后拆开’的原则5. 摩擦力的大小、方向的确定，解释一个范围。
静摩擦力、最大静摩擦力、动摩擦力判断最大静摩擦力和主动力之间的关系，最终求解摩擦力6. 空间力的投影，对轴的矩的计算，对点的矩的计算。
掌握空间力的投影，力对轴的矩和力对点的矩之间的关系，力对轴的矩的计算公式AB 连线与x 轴不垂直⎪⎩⎪⎨⎧===∑∑∑000)F (o y x M F F ⎪⎩⎪⎨⎧===∑∑∑000)F ()F ()F (C B A M M M ⎪⎩⎪⎨⎧===∑∑∑000)F ()F (B Ax M M F A 、B 、C 三点不共线⎪⎭⎪⎬⎫-=-=-=x y z z x y y z x yF xF M xF zF M zF yF M )F ()F ()F (k)F (j )F (i )F (F r M Oz y x M M M ++=⨯=7.切向、法向加速度的概念、算法。
理论力学复习提纲资料
~ 1 ~第一章、静力学公理和物体的受力分析1、 基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。
2、 静力学公理：（1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别 （2）二力平衡公理；（二力构件）（3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理） （4）作用与反作用定律； （5）刚化原理。
3、常见约束类型与其约束力：（1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线； （2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力； （3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力； （4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；（5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力； （6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力；（7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。
4、物体受力分析和受力图： （1）画出所要研究的物体的草图； （2）对所要研究的物体进行受力分析；（3）严格按约束的性质画出物体的受力。
意点：（1）画全主动力和约束力；（2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图；（3）灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理；（4）作用力与反作用力。
注~ 2 ~（1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭）（2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0xF=∑，0y F =∑）意点：（1）投影轴尽量与未知力垂直；（投影轴不一定相互垂直）（2）对于二力构件，一般先设为拉力，若求出负值，说明受压。
2、平面力对点之矩——()O M Fh =±F ，逆时针正，反之负意点：灵活利用合力矩定理 3、平面力偶系：（1）力偶：由两个等值、反向、平行不共线的力组成的力系。
（2）力偶矩：M Fh =±，逆时针正，反之负。
（3）力偶的性质：[1]、力偶中两力在任何轴上的投影为零；[2]、力偶对任何点取矩均等于力偶矩，不随矩心的改变而改变；（与力矩不同） [3]、若两力偶其力偶矩相等，两力偶等效； [4]、力偶没有合力，力偶只能由力偶等效。
理论力学复习纲要
′ 和一个主矩 M O 。 平面任意力系向作用面内一点 O 的简化，其简化结果为一个主矢 FR
′ = ∑ Fi , M O = ∑ M O ( Fi ) 。 其中， FR
注意：
主矢与简化中心无关，主矩与简化中心通常相关。 （为什么说通常，有什么特例吗？） 平面力偶系的主矩与简化中心无关。 主矢能否说就是合力？为什么？ 思考思路：两个力矢是否相同，关键看其大小、方向、作用线三要素是否相同，显然主 矢与合力虽大小、方向相同，但通常作用在不同的位置，故不相同。 只有简化中心正好在合力作用线上时，主矢与合力才等同。 既然通常主矩与简化中心相关，所以主矩的下角标就不可省略，如 M O 为对点 O 取矩，同理 要对点 A 取矩，则相应地写成 M A ，以此类推。 ③ 平面任意力系的最简简化结果是什么？ 只有三种情况：①一个力；②或一个力偶；③平衡。 ④ 合力矩定理 注意：对任意有合力的力系，均存在合力矩定理：合力对一点取矩，等于各分力对同一点 取矩，矩的代数和。 对力偶系或可简化为力螺旋的空间力系则不存在合力矩定理。
（1） 刚体系的平衡问题出一大计算题。 （2） 其它知识点会出选择题和填空题。
第四章
（！ ）考试要求：
只考§4-2 节力对点的矩和力对轴的矩。
空间力系
（2）知识点：
力对点 O 的矩： M O ( F ) = r × F = ⎡ M O ( F ) ⎤ + ⎡ M O ( F ) ⎤ + ⎡ M O ( F ) ⎤
答案： FA = FB =
2M l
图 2-2 解题思路说明： ① 研究对象可取 AB。 ② AB 只受力偶 M 作用而平衡，且只在 A 处与 B 处有约束力，因力偶只能与力偶平 衡，这意味着这两处的约束力必组成一个力偶。 ③ 现在来分析 A 处与 B 处的约束力。 原则：看哪处的约束力方向可能确定， 显然是 A 处：沿 DA 的连线， 原因：DA 为二力杆。 故 B 处约束力据力偶的定义可知与 A 处的约束力大小相等，方向相反，作用线互 相平行。 当然，你也可以按平面任意力系来进行求解，结果相同，只是求解过程复杂了而已。
理论力学复习提纲
（4）质心运动定理： 质点系的动量可表达为 P 定理：
mac Fi
m v
i i
mvc
* 质心运动守恒定理： 若 Fi 0 则 a c
0 （vc为常矢量） 或： Fx 0 则 acx 0 （vcx为常量）
• 刚架由AC和BC两部分组成，所受荷载如图 所示。已知F, M, q, a, 试求A, B和C处约束 力。
* 定轴轮系的传动比： i12
2
1
2
R1
2
z1
3. 刚体的平面运动 (1) 各点的速度分析： * 基点法：
vB vA vBA （动系为平移） * 投影法： [vB ]AB [vA ]AB （不能求AB）
* 瞬心法： 掌握的重点! 要会确定瞬心位置。
（2）各点的加速度分析 基点法： a B a A a
t BA
a
n BA
* 计算时要采用投影式； * 只有刚体为瞬时平移时才能用投影法。
动力学 (十～十四章)
一、基本概念 ： 1. 牛顿三定律： 主要是第二定律 2. 惯性参考系： 地球参考系 3. 质点与质点系； 4. 运动微分方程： （1）质点： 矢量式
m F i r
d (mv ) F dt
3. 力偶： * 三要素：大小，作用面，转向（右手法则） 平面：逆时针为正 * 空间力偶为自由矢量；平面力偶可任意移动。
4. 任意力系的两个特征量： ' ⑴ 主矢： FR Fi ——与简化中心位置无关； ⑵ 主矩矢： M o (FR ) M o (Fi ) ——大小、方向与简化中心位置有关。 5. 力系的简化： ' ' ' FRx Fix , FRy Fiy , FRz Fiz ⑴ 主矢： ⑵ 主矩：
理论力学总复习
FR 0,
Mo 0
平面任意力系平衡方程的一般形式
为
n
n
Fxi 0, Fyi 0, Mo (F ) 0
i 1
i 1
n
二矩式 Fxi 0, M A(F) 0, MB (F) 0
其中，ix1 轴不得垂直于A，B连线
三矩式 M A(F) 0, MB (F) 0, MC (F) 0
先取分离体，再简化。
7.桁架内力计算的基本方法 1 节点法
以节点为研究对象，每个节点所受的力系是 平面汇交力系； 节点力的作用线已知，指向可以假设； 逐个地取节点为研究对象，就可求出各杆 的受力。
2 截面法 用假想截面将桁架截为两个部分；
因为各杆均为二力杆，截断后，内力沿杆的方向。
考察局部桁架的平衡，求出杆件的内力。
理论力学
总复习
–一、静 力 学
主要掌握：
物体的受力分析；力系的等效与简化；力系的
平衡方程及其应用。 具体而言：
1.物体受力分析的基本方法； 2.力的投影的计算； 3.平面力偶系的合成与平衡； 4.平面力系简化理论，平面任意力系的平衡方程及其应用， 物体系统的平衡问题； 5.静滑动摩擦，考虑带有摩擦的平衡问题；
此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下，主矩与 简化中心的位置无关。
(2) FR’ 0 , MO = 0 合力
此力为原力系的合力，合力作用线通过简化中心
(3) FR’ 0 , MO 0 可进一步合成一个合力
合力作用线离简化中心的距离
(4) FR’ = 0 , MO = 0 平衡
d Mo FR
4、平面任意力平衡的充分必要条件：力系的 主矢等于零和对于任一点的主矩等于零，即
其中，A，B，C三点不共线
理论力学复习提纲
《理论力学》复习大纲一、静力学l. 静力学的基本概念静力学的研究对象。
平衡、刚体和力的概念，静力学公理，非自由体，约束，约束的基本类型。
二力构件。
约束反力。
物体的受力分析。
受力图。
三力平衡定理。
2．共点力系共点力系合成的几何法和平衡的几何条件。
力在轴上的投影，合力投影定理。
力沿坐标轴的分解，共点力系合成的解析法和平衡的解析条件，平衡方程及应用。
3. 力偶系力偶和力偶矩。
力偶的等效变换和等效条件。
力偶矩矢。
力偶系的合成和平衡条件，平衡方程及应用。
4. 平面随意力系力对点的矩。
刚体上力的平移。
平面随意力系向作用面内任一点的简化，力系的主矢和主矩。
第 1 页/共 5 页力系简化的各种结果。
合力矩定理。
平面随意力系的平衡条件，平衡方程的各种形式及平衡方程的应用。
静不定问题的概念。
物体系的平衡。
外力和内力。
5．摩擦摩擦现象。
滑动摩擦定律。
摩擦系数和摩擦角，自锁现象。
有摩擦物体和物体系的平衡。
平衡的临界状态和平衡范围。
滚阻的概念。
滚阻力偶。
滚阻和滑动摩擦同时存在时平衡问题的分析。
6. 空间随意力系力对轴的矩，力对点的矩及其矢积表示式，力对点的矩与力对于通过该点任一轴的矩之间的关系。
力对坐标轴的矩的解析表达式，空间随意力系向一点简化，力系的主矢和主矩。
空间随意力系简化的各种结果，空间随意力系的平衡条件和平衡方程。
空间随意力系平衡方程的应用。
二、运动学l．点的运动运动学研究对象，运动和静止的相对性，参考坐标系。
决定点的运动的基本主意：天然法、直角坐标法和矢量法。
运动方程和轨迹方程。
点的速度和加速度的矢量形式，点的速度和加速度在固定直角坐标轴上的投影。
天然轴系，点的速度和加速度在天然轴系上的投影，切向加速度和法向加速度。
2. 刚体的基本运动刚体的平动及其特征，刚体的定轴转动及运动特征，转动方程，角速度和角加速度，转动刚体内各点的速度和加速度。
角速度和角加速度矢。
刚体内各点的速度和加速度的矢积表达式。
3．点的合成运动运动的合成和分解，动参考系和静参考系。
理论力学复习题纲.
P
由动能定理 T2 T1 W F得:
3P 4g
vC
2
0
PS
sin
vC 2
4 3
gS
sin
对
t
求导数，则：aC
2 3
g
sin
, 2g sin
3R
25
(2) 用达朗贝尔原理求约束反力
取系统为研究对象，虚加惯性力 FI 和惯性力偶MIC
FI
P g
aC
2P sin
21
i
动能定理：
1、微分形式：dT Wi (F )
求加速度
2、积分形式：T2 T1 W (F)
求速度
刚体的动能：
1．平动刚体： T
1 2
MvC2
2．定轴转动刚体：T
1 2
J z 2
3．平面运动刚体：T
1 2
J P 2
（P为速度瞬心）
1 2
JC2
1M 2
vC2
22
15
练习1 图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2m，
连杆AB长1m，OA以匀角速度 10 rad s绕O轴转
动。求图示位置滑块B的加速度和AB杆的角加速度。
解：AB作平面运动，瞬心在C 点，则
vA
C
AB
vA OA 2 m s
AB
vA AC
2 rad
s
t1
动量矩定理:
一、质点系的动量矩
1. 平动刚体: LO ri mivi miri vC rC mvC
理论力学(短学时)复习提纲
v2 dv ； 法向加速度 an dt
tan
at 2 an
3、啮合条件：接触点处速度相等 ※※第八章点的合成运动 1、概念及公式 （1） 一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成。 ※（2） 速度合成定理： va ve vr 2、解题步骤 （1）选择动点、动系。 （2）分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。 （3）作速度分析, 画出速度平行四边形（必须画）,求出有关未知量 (速度,角速度） 。 3、解题技巧 （1）恰当地选择动点.动系, 应满足选择原则，具体地有： a、两个不相关的动点，求二者的相对速度。 根据题意, 选择其中之一为动点, 动系为固结于另一点的坐标系。 b、运动刚体上有一动点，点作复杂运动。 该点取为动点，动系固结于运动刚体上。 c、机构传动, 传动特点是在一个刚体上存在一个不变的接触点,相对于另一个刚体运动。 导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。 凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮，取挺杆上与凸轮接触点为动点。
i 1 i 1 i 1
n
n
n
（1）平动： LO M O (mvC ) ， Lz M z (mvC ) （2）定轴转动： Lz J z 2、※动量矩定理： 动量矩守恒定律： 若 M O ( F ( e ) ) 0 ，则 LO 常矢量；若 M z ( F ( e ) ) 0 ，则 Lz 常量 ※3、定轴转动微分方程： J z M z ( F ) （或 J z ※4、刚体对轴的转动惯量 （1）均质圆盘对盘心轴的转动惯量：
※※2、平衡 平面任意力系平衡方程：
MO
FR
Fx 0 一般式 Fy 0 ； M A 0 M A 0 三矩式 M B 0 M C 0
理论力学总复习提纲
理论⼒学总复习提纲⼀.平⾯⼒系的平衡⽅程 1.基本形式：平⾯⼒系是平⾯汇交⼒系和平⾯⼒偶系的组合，因⽽平⾯⼒系平衡的必要条件是:0=F,00=M解析式为：?===∑∑00O iy ix M F F2．简单物体系平衡问题系统若整体是平衡的，则组成系统的每⼀局部以及每⼀个刚体也必然是平衡的。
例:已知P 、q 、M 试求各个⽀座以及C 铰的约束反⼒。
思考题:2-5、2-6习题:2-20(b)、2-21; 2-12(p52) ⼆.空间⼒系1.⼒在坐标轴上的投影===γβαcos cos cos F F F F F F y y x ??===γ?γ?γcos cos sin cos sin F F F F F F y y x⼀次投影法:直接投影⼆次投影法：计算⼒F在x 轴和y 轴上的投影时，先将⼒F投影上xy平⾯上得xy F（⼒在平⾯上的投影规定为⽮量），然后再将xy F 投影到x轴和y 轴上。
2.⼒对轴的矩d F F M F M xy xy o z±==)()(,正负号由右⼿螺旋法则确定⼒对轴的矩等于零的情形：（1）当⼒与轴相交时（h=0）（2）当⼒与轴平⾏时（Fxy=0）例：如图所⽰，⼒F通过点A(3,4,0)和点B(0,0,5),设N F 100=，图中尺⼨单位为m 。
求：⼒F对直⾓坐标轴x,y,z 之矩；思考题:3-1、3-5三.点的运动及刚体的简单运动1.刚体的平动:可归结为研究其上任⼀点的运动2.转动刚体上各点运动分析速度：ωR sv == ，R v ⊥指向如图所⽰。
半径上各点速度分布如图M加速度：切向加速度ατR s a ==，R a ⊥τ，指向如图所⽰τ0M法向加速度22ωρR v a n==例1、荡⽊⽤两条等长的钢索平⾏吊起，如图所⽰，试求荡⽊中点M 的速度，加速度。
B思考题:5-2、5-3、5-7、6-5 四.点的合成运动1.速度合成定理：动点在某⼀瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的⽮量和:r e a v v v +=动点、动系和静系的正确选择是求解点的复合运动问题的关键,在选取时必须注意：动点、动系和静系必须分属三个不同的物体.画速度平⾏四边形，必须注意，作图时要使绝对速度成为平⾏四边形的对⾓线.2.牵连运动为平动时的加速度合成定理:r e a a a a +=其⼀般的形式为：nr r n e e n a a a a a a a a +++=+τττ3.牵连运动为转动时的加速度合成定理:k r e a a a a a++=c a=θωsin 2r e v ?当r e v⊥ω时:c a =r e v ω2具体应⽤时，只有分析清楚三种运动，才能确定加速度合成定理的形式。
《理论力学》期末复习资料
2、拉氏方程：
d d tq T q T Q ,1,2,s
解题步骤：
dLL0,1,2,s
dtq q
① 选研究系统 ② 取广义坐标 ③ 求 Q 或 L (LTV)
④ 列出拉氏方程 ⑤ 解出结果
a
6
6
概念举例：
• 1、判断一个力场是不是保守力场的判据是？ • 力场存在势能的充要条件是？保守力做功特点？
• 9、在光滑的水平面上放一半径为r，质量为m1的 圆环，有一质量为m2的甲虫沿此环爬行，则由甲 虫和圆环组成的系统所受的外力矢量和为？质心 加速度为？
a
8
8
计算题举例：
例1、已知质点的运动方程：r aebt, 1ct
2
求轨道、速度、加速度的大小。
解：
t 2 c
2b
轨道方程为： r ae c
rabbet
F i m mcca an
i i
Fin Fi
i
I圆 盘 1 2 m 2 ， RI杆 1 1m 2 2 , l I球 5 2 m 2R
动能定理：
d ( 1 2 m c 2 1 2 I v c2 ) d W 机 械 1 2 m 能 c 2 1 2 I 守 v c2 V 恒 E
h2u2(dd2u2 u)Fm (r)
1 . 2 .
a v a v ' ' a 0 v 0 d d r r t ' ' ( r ') 2 v '比耐公式
3 . m a ' F m a 0 m d d r ' t m ( r ') 2 m v '
2 2m
9
a
11
11
例4、一质点受有心力 轨道的微分方程。
理论力学复习理论力学A总复习
由几个刚体构成（不包括二力杆），需要取几次研究对象。 2、验证静定性。方程数是否等于未知数个数。 3、寻找3未知或4未知3汇交（可解部分未知数）的研究对象。 4、画受力图（受力图要分离）
1)正确的识别约束类型（6种） 2)正确画受力图，特别注意作用力和反作用力需要同名反向。 不要漏画主动力。分布力在画受力图时不简化为集中力。
2、刚体平面运动加速度分析
刚体平面运动两个点的多重身份。
ω
A
O
45º
45º
B
C
B
ω
A
ω
45º D
加速度分析及解题步骤
1、速度分析：首选速度瞬心法（不选择速度投影 法），求平面运动刚体的角速度。
2、加速度分析：基点法。弄清点的运动是直线还是
曲线.画加速度分析图。未知加速度方向可以假设。
法向加速度方向可确定。
平行四边形的 对角线。
矢量性：上式是平面矢量方程，共有 6个要素，知道四个 方能求另外两个，一般用几何法，作出速度平行四边形， 利用三角形求解。
四、加速度分析 牵连运动为平动
牵连运动为定轴转动
ava = ave + avr
ava = ave + avr + avC
最一般的形式
avan + avat = aven + avet + avrn + avrt + avC
ω1 = ve / BC = 1.534rad/s
avan + avat = aven + avet + avr + avC
avr 垂直方向投影 aan cos 30° + aat sin 30° = −aen sin 30° + aet cos 30° + aC
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理论力学复习提纲
一、考试内容（考试的总体要求）
本科目考试内容含三部分，即静力学、运动学、动力学。
总体要求是：要求考生系统地掌握理论力学的基本理论和基本方法，并善于应用这些理论和方法,具有较强的分析问题与解决问题的能力。
（一）静力学
内容包括：静力学公理和物体受力分析，平面汇交力系与平面力偶系，平面任意力系，空间力系，摩擦。
1．熟悉各种常见工程约束的性质，针对简单物体系统，能熟练地取分离体，画出受力图。
2．对力、力矩和力偶、力偶矩等基本概念和性质有清楚的理解，能熟练计算力的投影和力矩。
3．掌握各类平面力系的简化方法和简化结果，并能计算平面一般力系的主矢和主矩。
掌握各类平面力系的平衡条件，能熟练应用各种形式的平衡方程求解单个物体和简单物体系统的平衡问题。
4．了解空间力系的简化结果及其平衡方程的应用。
5．能计算简单几何形状物体（包括组合形体）的重心。
6．能理解滑动摩擦的概念和摩擦力的特征，能求解考虑滑动摩擦时简单物系的平衡问题。
（二）运动学
内容包括：刚体的基本运动，点的合成运动，刚体的平面运动。
1．掌握刚体平动和定轴转动的特征。
能熟练地求解与定轴转动刚体的角速度和角加速度以及刚体内各点的速度和加速度有关的问题。
了解角速度、角加速度及刚体内各点的速度和加速度的矢量表示法。
2．掌握运动合成与分解的基本概念和方法。
能熟练应用点的速度合成定理求解有关速度的问题。
能应用牵连运动为平动时点的加速度合成定理求解有关加速度的问题。
了解牵连运动为转动时点的加速度合成定理及科氏加速度的概念和计算。
3．掌握刚体平面运动的特征，能熟练应用基点法、瞬心法和速度投影法求解有关速度的问题。
能对常见的平面机构进行速度分析。
能用基点法求解有关加速度的问题。
（三）动力学
内容包括：动量定理，动量矩定理，动能定理，达朗贝尔原理。
1．能理解和熟练计算动力学中的各基本力学量（动量、动量矩、动能、冲量、功、势能等）。
2．熟练掌握动力学普遍定理（包括动量定理、质心运动定理、对固定点的动量矩定理、动能定理）及相应的守恒定理。
能正确选择和综合应用这些定理求解质点质点系的动力学问题。
3．会计算简单形体的转动惯量，能应用刚体定轴转动微分方程求解定轴转动刚体的动力学问题。
4．会计算惯性力。
掌握刚体作平动以及对称刚体作定轴转动和平面运动时惯性力系的简化结果。
能应用达朗伯原理（动静法）求解刚
体作平动、对称刚体作定轴转动和平面运动时的动力学问题。
了解静平衡和动平衡的概念。
二、考试形式与试卷结构
闭卷、笔试。
考试时间：180分钟，满分：150分。
题型结构：1简答题（客观性试题）30分 2计算题 120分
三、参考书目
1．冯立富、陈平、王芳林等，理论力学(第3版)，西安交通大学出版社，2010
2．哈工大理论力学教研室编，理论力学(第六版)，高等教育出版社，2007。