2.1坐标轴的平移与旋转(2)

x2 x1 cos y1 sin ， y2 y1 cos x1 sin .
由公式（2.3）得
因此得
x2 ( x x0 ) cos ( y y0 )sin ， y2 ( y y0 ) cos ( x x0 )sin .
学习效果 学习行为 学习方法
自 我 反 思 目 标 检 测
将坐标轴旋转5º ，求点A(0.2，1.5) ，B(－2.3，2) ， C (0，3.2)的新坐标（精确到0.01）.
A(0.331.48) ， ，B(1.71 ， 3.36)，C (0.28， 3.19)．
自 我 反 思 目 标 检 测
1

1
o
x
x r cos , y r sin x1 r cos( )，y1 r sin( )，
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于是 x1 r cos cos r sin sin x cos y sin ,
y1 r sin cos r cos sin y cos x sin .
运 用 知 识 强 化 练 习
坐标轴旋转的坐标变换公式
x1 x cos y sin ， y1 y cos x sin .
x x1 cos y1 sin ， y y1 cos x1 sin .
（2.3）
（2.4）
自 我 反 思 目 标 检 测
巩 固 知 识 典 型 例 题
π 2 2)，C (0， 2) 的 1. 将坐标轴旋转 ，求点 A( 2，2)，B( 2， 4
新坐标.
A(2，， 0) B(1，， 3) C ( 2，2)．
π 标轴旋转 ，求原坐标系中点（1，2）的新坐标（精确到0.01）. 4
(2.12， 0.71)．
2.平移坐标轴，把坐标原点移至 O（－ 1，1），然后再将坐 1
O1 旋转 角构成新坐标系x2O1 y2 .求点M在新坐标系x2O1 y2中的坐标．
解 设点M在坐标系 x1O1 y1 中的坐标为 ( x1, y1 )，点M在新坐标系
x2O1 y2中的坐标为 ( x2 , y2 )，则由公式（2.2）得
x1 x x0， y1 y y0 .
第2章 坐标变换与参数方程
2.1 坐标轴的平移与旋转
不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的 坐标系的变换，叫做坐标轴的旋转． 设点M在原坐标系 xOy 中的坐标为(x,y)，对应向量 OM 的模
为r，辐角为 ．将坐标轴绕坐标原点，按照逆时针方向旋转角 y 形成新坐标系 x1Oy1，点M在新坐标系x1Oy1 M x y ) 中的坐标为 ( x1 , y1（如图），则

1 1
x1 x cos y sin ， y1 y cos x sin .
动 脑 思 考 探 索 新 知
例3
π 将坐标轴旋转 ，求点A(2,1)，B(－1,2)，C (0,5)的新 3
坐标（如图）.
解 由公式（2.3）得
1 x1 x 2 y 1 y 1 2 3 y， 2 3 x. 2
读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题2.1（必做） 学习与训练2.1（选做）
继 续 探 索 活 动 探 究
作 业
动 脑 思 考 探 索 新 知
不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的 坐标系的变换，叫做坐标轴的旋转．
由此得到坐标轴的旋转的坐标变换公式
y M x1
y1
o
（2.3） 想一想 公式(2.3)和 公式(2.4)的区 将新坐标系看作原坐标系，则旋转角度为 x 别在哪里？使用 ，代入公式（2.3）得 x x1 cos y1 sin ， 公式要注意些什 （2.4） 么问题？ y y cos x sin .
将各点的原坐标分别代入公式， 得到各点的新坐标分别为
A(1 3 1 1 3 5 3 5 ， 3)，B( 31 ， )，C ( ， )． 2 2 2 2 2 2
巩 固 知 识 典 型 例 题
例4 设点M在原坐标系xOy 中的坐标为(x,y)，首先平移坐标轴， 将坐标原点移至 O1 ( x0, y0 )，构成坐标系 x1O1 y1，然后再将坐标轴绕点