湖南省保靖县民族中学2014届高三全真模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

1

．函数y （ ） A ．()0,+∞ B ．()0,1 C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 2．复数2

1z i

=

-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点为：（ ） A ．()1,1 B ．()1,1- C ．11,22⎛⎫-

⎪⎝⎭ D ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

3．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形， 其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱左视图的面积为（ ）

A

． B

C

． D

．4．已知集合{}0,1,1A =-，{}

2

1B x R x =∈=，则x A ∈是x B ∈的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件

7. 若向量(1,0)(0,1)a b ==，，且1c a c b ⋅=⋅=，则1c ta b t

++（0t >）的最小

正视图

值是：（ ）

A ．2 B

． C ．4 D

．

8．设实数,x y 满足约束条件20

2502

x y x y y --≤⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

，则x y u x +=的取值范围是：（ ）

A ．43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．1

,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,32

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

9．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆

与

双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为：（ ）

A ．

22134x y -= B ．22143x y -= C ．221916x y -= D ．221169

x y -= 10．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时，))12

log (1),0,1()1|3|,1,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩

，则关于x 的

函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为：（ ）

A ．12a

- B ．21a

- C ．12a

-- D ．2

1a

--

第II 卷（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11．cos300= .

12．数列{}n a 的前n 项和为()

11121n n n S a a S n N *

+==+∈，，，则n a = .

13．以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则圆

222x y +=上的点到曲线cos sin 4(,)R ρθρθρθ+=∈的最短距离是 .

14．命题“[]1,2x ∃∈，使2

0x a x

++≥”是真命题，则实数a 的取值范围为 。

15．已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足：

①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；

②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()n S f n =．规定：在各项均不为零的数列{}n b 中，所有

满足10k k b b +⋅<的正整数k 的个数称为这个数列{}n b 的变号数。若令1n n

a

b a =-

（*n N ∈） 则：(ⅰ)2b = ； (ⅱ)数列{}n b 的变号数为： ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）一汽车厂生产,,A B C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,该厂某月的产量如下表(单位:辆):

按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆,其中有A 类轿车10辆. （I ）求z 的值.

（II ）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，

从总体中任取2辆,求至少有1辆是舒适型轿车的概率； 17．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角α的顶点是坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32ππα⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，

交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y .

（I ）若11

4

x =

，求

2x ； （II ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ，记A

O C ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ，若12S S =，求角α的值。

18．(本题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，60BAD ∠=，

平面PAB ⊥平面ABCD ，1

2

PA PB AB AD ===

，E ，F 分别为AD ，PC 的中点. （I ）求证：BD ⊥平面PAB (Ⅱ) 求证：PBD EF ⊥平面；

（Ⅲ）若AB=2，求直线AD 与平面PBD 所成的角的正弦值。

19．（本题满分13分）已知等比数列{}n a 是递增数列，若23428a a a ++=，且32a +是2

a 和4a 的等差中项.

（I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）若n n n a a b 2

1log =，n n b b b S +++= 21，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数

n 的最小值.

20.(本小题满分13分)设双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，

点M 在双曲线C

上，且12MF MF -=C

（Ⅰ）求双曲线C 的方程；

（Ⅱ）过双曲线C 上一动点P 向圆E ：1)4(22=-+y x 作两条切线，切点分别为,A B ， 求PA PB ⋅的最小值.

21.(本小题满分13分)函数()2ln 1

ax

f x x x =++有两个不同的极值点12,x x ，其中a 为实常数.

（Ⅰ）求a 的取值范围；

（Ⅱ）设命题p ：()0,x ∀∈+∞，12()()()2

21f x f x f x x x

++≥-+，试判断命题p 的真

假，

并说明你的理由.

参考答案

D P

B

C

F

E