连续时间系统的系统函数
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ZS
2s 2s 1 2( 2 s 1) 6 2 R ZS ( s ) s 2 s( s 1) ( s 2)( s 1) s 2 s 1
rZS ( t ) 2e t u( t ) 6e 2 t u( t )
4
二．LTIS互联的系统函数
系统函数
其中 R( s) L[r (t )], E( s) L[e(t )] 当e(t ) (t )时, 系统的零状态响应
R( s ) H ( s )
r ( t ) h( t )
则L[h(t )] H ( s)
2
结论：线性时不变系统的系统函数是 该系统的单位冲激响应的拉氏变换。
5
3．LTI系统的反馈连接
E s
E 2 s
E1 s
H 1 s
R s
H 2 s
E1 ( s ) E ( s ) E 2 ( s )
R( s) H 1 ( s) E( s) E 2 ( s)
E 2 ( s) R( s) H 2 ( s)
已知子系统的 hi (t )或H i ( s )，可以求出整个系统的H s 。
已知总的H ( s )及部分系统的 H i ( s )，也可以求出另一个 子系统的H j ( s )。
7
1．LTI系统的并联
E s
H 1 s
R s
H 2 s
ht h1 t 源自文库 h2 t 2．LTI系统的级联
E s H 1 s
H ( s) H 1 ( s) H 2 ( s)
H 2 s R s
时域 : h(t ) h1 (t ) h2 (t ) 频域 : H ( s) H1 ( s) H 2 ( s)
d 2 r (t ) d r (t ) d 2 e( t ) d e( t ) 已知系统 5 6r ( t ) 2 6 ，激励为 2 2 dt dt dt dt e( t ) (1 e t )u( t )，求系统的冲激响应 h( t )和零状态响应 rzs ( t )。
(1)在零起始状态下，对原方程两端取拉氏变换 s 2 R( s ) 5sR( s ) 6 R( s ) 2s 2 E ( s) 6sE ( s ) R s 2s 4 则 H ( s) 2 h(t ) 2 (t ) 4e 2t u(t ) E s s 2 s2 (2) rzs (t ) h(t ) e(t ) 或 R ( s ) H ( s ) E ( s )
5.7 连续时间系统的系统函数
•系统函数
•LTI互联网络的系统函数
并联 级联 反馈连接
1
一．系统函数
1.定义
et E s
h( t )
H s
r t R s
r t et ht
Rs E s H s
R( s ) H ( s) 响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比 E ( s)
H 1 ( s) E( s) H 1 ( s) E 2 ( s) H 1 ( s) E( s) H 1 ( s) H 2 ( s) R( s) H 1 ( s) R( s ) H ( s) E ( s) 1 H 1 ( s)H 2 ( s)
6
4．结论
在s域可进行代数运算：
2．求H(s)的方法
R s 微分方程两端取拉氏变换→ H s E s
ht H s
3.应用：求系统的响应
方法一：H ( s) h(t ) r (t ) e(t ) h(t )
方法二：R( s) H ( s) E( s) r (t )
3
例1
2s 2s 1 2( 2 s 1) 6 2 R ZS ( s ) s 2 s( s 1) ( s 2)( s 1) s 2 s 1
rZS ( t ) 2e t u( t ) 6e 2 t u( t )
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二．LTIS互联的系统函数
系统函数
其中 R( s) L[r (t )], E( s) L[e(t )] 当e(t ) (t )时, 系统的零状态响应
R( s ) H ( s )
r ( t ) h( t )
则L[h(t )] H ( s)
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结论：线性时不变系统的系统函数是 该系统的单位冲激响应的拉氏变换。
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3．LTI系统的反馈连接
E s
E 2 s
E1 s
H 1 s
R s
H 2 s
E1 ( s ) E ( s ) E 2 ( s )
R( s) H 1 ( s) E( s) E 2 ( s)
E 2 ( s) R( s) H 2 ( s)
已知子系统的 hi (t )或H i ( s )，可以求出整个系统的H s 。
已知总的H ( s )及部分系统的 H i ( s )，也可以求出另一个 子系统的H j ( s )。
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1．LTI系统的并联
E s
H 1 s
R s
H 2 s
ht h1 t 源自文库 h2 t 2．LTI系统的级联
E s H 1 s
H ( s) H 1 ( s) H 2 ( s)
H 2 s R s
时域 : h(t ) h1 (t ) h2 (t ) 频域 : H ( s) H1 ( s) H 2 ( s)
d 2 r (t ) d r (t ) d 2 e( t ) d e( t ) 已知系统 5 6r ( t ) 2 6 ，激励为 2 2 dt dt dt dt e( t ) (1 e t )u( t )，求系统的冲激响应 h( t )和零状态响应 rzs ( t )。
(1)在零起始状态下，对原方程两端取拉氏变换 s 2 R( s ) 5sR( s ) 6 R( s ) 2s 2 E ( s) 6sE ( s ) R s 2s 4 则 H ( s) 2 h(t ) 2 (t ) 4e 2t u(t ) E s s 2 s2 (2) rzs (t ) h(t ) e(t ) 或 R ( s ) H ( s ) E ( s )
5.7 连续时间系统的系统函数
•系统函数
•LTI互联网络的系统函数
并联 级联 反馈连接
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一．系统函数
1.定义
et E s
h( t )
H s
r t R s
r t et ht
Rs E s H s
R( s ) H ( s) 响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比 E ( s)
H 1 ( s) E( s) H 1 ( s) E 2 ( s) H 1 ( s) E( s) H 1 ( s) H 2 ( s) R( s) H 1 ( s) R( s ) H ( s) E ( s) 1 H 1 ( s)H 2 ( s)
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4．结论
在s域可进行代数运算：
2．求H(s)的方法
R s 微分方程两端取拉氏变换→ H s E s
ht H s
3.应用：求系统的响应
方法一：H ( s) h(t ) r (t ) e(t ) h(t )
方法二：R( s) H ( s) E( s) r (t )
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例1