九年级数学上册第五章测试题及答案
2022学年北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》单元试题附答案解析
2022学年九年级数学上册第五章《投影与视图》单元试题（满分：120分）一、单选题1．一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）平方米．A．19B．21C．33D．362．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（）A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长3．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其 天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①①①①B．①①①①C．①①①①D．①①①①4．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）A．B．C．D．5．下列各种现象属于中心投影的是（）A．晚上人走在路灯下的影子B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子D．阳光下旗杆的影子6．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3B．4C．6D．97．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（）A．两根竹竿都垂直于地面B．以两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定8．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．9．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中①ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（）A．①和①B．①和①C．①和①D．①和①11．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．12．如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（）A．2B．3CD二、填空题13．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_____________.（填“逐渐变大”“逐渐变小”）14．如图，小明在A时测得旗杆的影长是2米，B时测得旗杆的影长是8米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是______米．15．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______________．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．17．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持一定的安全距离.如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 处，小林驾驶一辆小轿车，距大车尾xm ，若大巴车车顶高于小林的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小林的水平视线3.2m ，若小林能看到整个红灯，则x 的最小值为_____.18．如图，在A 时测得一棵大树的影长为4米，B 时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是______．19．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．20．一块直角三角形板ABC ，90ACB ∠=︒，12cm BC =，8cm AC ，测得BC 边的中心投影11B C 长为24cm ，则11A B 长为__cm ．三、解答题21．（1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”）（2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图；（3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图．22．一个几何体的三种视图如图所示．(1)这个几何体的名称是__________．(2)求这个几何体的体积．（结果保留 ）23．如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．24．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长25．如图，身高为1.6m的小王晚上沿箭头的方向散步至一路灯下，她想通过自己的影子来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己影子端点恰好在点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．(1)找出路灯的位置；(2)估计路灯的高度，并求影长PQ．26．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝1m ，窗高CD ＝1.5m ，并测得OE ＝1m ，OF ＝5m ，求围墙AB 的高度．27．小明在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到P 处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A 底部，当他向前再步行12m 到达Q 时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯B 的底部．已知小明的身高是1.6m ，两个路灯的高度都是9.6m ，且m AP BQ x ==．(1)求：两个路灯之间的距离；(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由。
北师大版数学九年级上册第五章测试题及答案解析(共2套)
北师大版数学九年级上册第五章测试题（一）（投影与视图）一、选择题1．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（）A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球 D．圆锥体、球2．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A．相交B．平行C．垂直D．无法确定3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定5．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（）A．B． C．D．6．同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能7．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm28．一个人离开灯光的过程中人的影长（）A．变长B．变短C．不变D．不确定9．圆形的物体在太阳光的投影下是（）A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能10．图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．12．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（）A．B．C．D．二、填空题13．请写出三种视图都相同的两种几何体是．14．教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是．15．两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形相似三角形．（填“是”或“不同是）16．如图是某个几何体的三视图，该几何体是．17．在直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD垂直于x轴，D 为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长，点C的影子E的坐标为．18．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为 1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是m．三、解答题19．画出如图所示的三视图．20．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）21．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．22．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．（1）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？（2）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？23．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）答案解析一、选择题1．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（）A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球【考点】根据视图描述几何体形状．【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，根据各几何体的形状确定主视图即可判断．【解答】解：主视图里可能出现圆的只有圆柱和球，符合这个条件的只有C，故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．2．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A．相交B．平行C．垂直D．无法确定【考点】平行投影．【分析】利用在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行分析．【解答】解：根据平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．双杠平行，地上双杠的两横杠的影子也平行．故选B．【点评】本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长【考点】中心投影；平行投影．【专题】应用题．【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定【考点】平行投影．【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．5．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（）A．B． C．D．【考点】平行投影．【专题】计算题．【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可判断出长方形木板在地面上形成的投影中不可能为梯形．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，则长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形．故选C【点评】此题考查了平行投影，由太阳光线是平行的，得到对边平行的图形得到的投影依旧平行．6．同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能【考点】中心投影．【分析】由于物体所处的位置不确定，所以同一灯光下两个物体的影子三种情况都有可能．【解答】解：由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，所以同一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．故选D．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．7．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2【考点】复杂几何体的三种视图．【专题】应用题；压轴题．【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．【解答】解：正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．则几何体的表面积为36cm2．故选：A．【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和．8．一个人离开灯光的过程中人的影长（）A．变长B．变短C．不变D．不确定【考点】中心投影．【分析】解答本题的关键是熟知中心投影的特点和规律，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．【解答】解：一个人从灯光下走过，光先是垂直于人的，此时人的影子最短，在人离灯越来越远时，影子就会越来越来，如图示AB为影子，A'B'为随人走离灯的影子，可知人的影子越来越大．故选A．【点评】本题考查的是光的中心投影在实际生活中的实际应用，离点光源近的物体它的影子短，物体离光源越远，影子就会越长，注意观察生活中的现象，多思考．9．圆形的物体在太阳光的投影下是（）A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能【考点】平行投影．【分析】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断．【解答】解：圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形．故选C．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．10．图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据实物的形状和主视图的概念判断即可．【解答】解：图中几何体的主视图如选项B所示．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．11．有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．故选B．【点评】本题考查了立体图形的三视图，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．12．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故A不可能，即不会是梯形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．二、填空题13．请写出三种视图都相同的两种几何体是球，正方体（答案不唯一）．【考点】根据视图描述几何体的形状．【专题】开放型．【分析】球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形．【解答】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为球，正方体（答案不唯一）．【点评】考查由三视图判断几何体；常见的三视图相同的几何体如球，正方体等应熟记．14．教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是平行四边形．【考点】平行投影．【分析】太阳光照射矩形的窗户，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行，进而得出答案．【解答】解：题中都没说明阳光是从哪个角度射入，因此投影可以是与窗户相似，相等，等边不等长，等长不等宽的矩形，还有甚至是一般的平行四边形，但无论是什么，都是平行四边形．都是对边相等且平行的．故教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是平行四边形，故答案为：平行四边形．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行．15．两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形不是相似三角形．（填“是”或“不同是）【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的概念和三角形相似的判定填空即可．【解答】解：要使立于地面上的不同的物体与影子构成的三角形相似，必须是平行投影，而灯光是中心投影，所以两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形不是相似三角形．故答案为：不是．【点评】本题考查了平行投影、中心投影的定义．由平行光线所形成的投影称为平行投影；由中心放射状光线所形成的投影称为中心投影．16．如图是某个几何体的三视图，该几何体是圆锥．【考点】根据视图描述几何体形状．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥，故答案为：圆锥．【点评】本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此题的关键．17．在直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD垂直于x轴，D 为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长，点C的影子E的坐标为（，0）．【考点】中心投影．【分析】根据题意，结合图形，利用相似三角形△ECD∽△EAO的性质解答．【解答】解：如图：∵CD⊥x轴，∴CD∥OA，∴△ECD∽△EAO，∴DE：OE=CD：OA，∵A（0，5），C点坐标为（3，1），∴DE：（DE+3）=1：5，∴DE=，∴CD在x轴上的影长为，点C的影子的坐标为（，0）．故答案是：，（，0）．【点评】此题考查了平面直角坐标系的知识，还考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例．18．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为 1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是12m．【考点】平行投影．【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：由题意得∴1.6：1.2=旗杆的高度：9．∴旗杆的高度为12m．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理在实际中的应用．三、解答题：（共46分）19．画出如图所示的三视图．【考点】简单几何体三视图的画法．【分析】第一个几何体的主视图为一个正六边形，左视图为一个中间有一条横线的长方形，俯视图为一个中间有一条竖线的长方形；第二个几何体的主视图和左视图均为2个等腰三角形和一个长方形的组合图形，俯视图为带圆心的圆．【解答】解：如图所示：如图所示：；【点评】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别为从正面，左面，上面看得到的图形．20．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】中心投影．【专题】作图题．【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长．【解答】解：【点评】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．21．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．22．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．（1）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？（2）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？【考点】中心投影．【分析】（1）利用相应的三角函数可求得此时AC的长度，当遮阳蓬的宽度大于AC的长度时，太阳光线的方向是CB，不能射入室内；当遮阳蓬的宽度小于等于AC的长度时，太阳光线的方向沿点B的上方照射，能射入室内；（2）大于AC的宽度时，太阳光线照在点B的下方，也不能射入室内．【解答】解：在△ABC组成∠ABC是30°的直角三角形．∴AC=AB•tan∠ABC=AB=（米）．（1）当遮阳蓬AC的宽度小于等于米时，太阳光线能射入室内；（2）当遮阳蓬AC的宽度大于米时，太阳光线不能射入室内．【点评】用到的知识点为：遮阳板越小，透进屋内的阳光越多，反之越少；关键是求得此时遮阳板的长度．23．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】中心投影．【专题】应用题．【分析】如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．【点评】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．24．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）【考点】平行投影．【专题】应用题；转化思想．【分析】此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题．【解答】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，∵EF∥AB，∴，由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，∴，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．∴楼高AB约为20.0米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．北师大版数学九年级上册第五章测试题（二）（投影与视图）一、选择题1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A．B．CD．2．小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．3．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）A．乙照片是参加100m的B．甲照片是参加100m的C．乙照片是参加400m的D．无法判断甲、乙两张照片4．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（3）（4）（1）5．在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是（）A．B．C．D．6．在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（）A．上午B．中午C．下午D．无法确定7．下列说法正确的是（）A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的8．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．9．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（）A．4 B．5 C．6 D．711．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长12．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A． B． C． D．二、填空题13．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小．14．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影．15．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．16．如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体是．三、解答题17．一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称．18．画出下面实物的三视图：19．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）20．如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？（2）你是用什么方法判断的？（3）请画出图中表示小丽影长的线段．21．某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置．22．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．23．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）24．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．。
北师大版九年级上册数学第五章测试题及答案
北师大版九年级上册数学第五章测试题及答案(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．如图所示的物体的影子，不正确的是(B)2．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(C)3．下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是(B)4．将下图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为(C)5．如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103，则皮球的直径是(B)A．53B．15C．10D．836．如图是由5个相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是(A)第Ⅱ卷(非选择题102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__3__m.第7题图第8题图8．如图，方桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影．已知方桌的边长为1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，地面上阴影部分的面积为__3.24m2__.9．★如图所示，高为2 m的院墙正东方有一棵樟树，且与院墙相距3 m，上午的太阳和煦灿烂，樟树影子爬过院墙，伸出院墙影子外1 m，此时人的影子恰好是人身高的两倍，那么这棵樟树的高约为__4__m.第9题图第10题图10．如图，一斜坡的倾斜角为30°，坡上有一棵树AB，当阳光与水平线成60°角照射时，树影BC在斜坡上的长为12 m，则树高AB＝__12 m__.11．如图，为由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个．第11题图第12题图12．★如图，有14个棱长为1 m的正方体，在地面上把它们摆成如图所示的形状，然后把露出的表面涂上颜色(与地面接触的部分不涂色)，那么被涂上颜色的总面积为__33m2__.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．画出如图所示物体的三视图．解：如图：14．如图，这是一个由若干个同样大小的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请你分别画出这个几何体的主视图和左视图．解：如图：15．根据下列物体的三视图，指出该物体的形状．解：①三棱柱；②四棱锥；③圆台．16．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？(单位：mm)解：V＝5× 5× 5－1× 1× 5＝120 mm2.答：该几何体的体积是120 mm2.17．如图是某几何体的三视图．(单位：cm)(1)写出这个几何体的名称；(2)求出这个几何体的表面积和体积．解：(1)圆柱；(2)表面积：π×⎝⎛⎭⎫622×2＋π×6×10＝78π cm 2， 体积：π×⎝⎛⎭⎫622×10＝90π cm 3.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD 表示)；(2)图②是两根木杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P 表示)，并在图中画出E 处的人在此光源下的影子(用线段EF 表示)．解：(1)如图①，CD 是木杆在阳光下的影子；(2)如图②，点P 是光源的位置，EF 就是人在光源P 下的影子．19．如图，在房子外的屋檐E 处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌． (1)监视器的盲区(视线看不到的地方叫盲区)在哪一部分？(2)已知房子上的监视器离地面高12 m ，广告牌高6 m ，广告牌距离房子5 m ，求盲区在地面上的长度．解：(1)把墙看作如图的线段，则图中ABC 所围成的部分就是监控不到的区域；(2)由题意结合图形可得BC 为盲区， 设BC ＝x ，则CD ＝x ＋5，∴x x ＋5＝612，解得x ＝5. 答：盲区在地面上的长度是5 m.20.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球．(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当球沿垂直方向下落时，阴影的大小会怎样变化？(3)若白炽灯到球心的距离是1 m ，到地面的距离是3 m ，球的半径是0.2 m ，求此时球在地面上留下的阴影的面积．解：(1)圆； (2)变小；(3)如图①所示，所求阴影面积即为以B 为圆心，BC 长为半径的⊙B 的面积．抽象图形如图②所示．AO ＝1 m ，AB ＝3 m ，OD ＝0.2 m ．由题意易知△AOD ∽△ACB ，∴OD BC ＝AOAC，∴AC ＝5BC.∵AC 2＝BC 2＋AB 2， ∴(5BC)2＝BC 2＋9，解得BC 2＝38.∵⊙B 的面积为π (BC)2.∴此时球在地面上留下的阴影的面积为38π m 2.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．一圆柱形器皿在点光源P 下的投影如图所示，已知AD 为该器皿底面圆的直径，且AD ＝3，CD 为该器皿的高，CD ＝4，CP ′＝1，点D 在点P 下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B 处，点A 在点P 下的投影为A ′，求点A ′到CD 的距离．解：根据题意，知△APD ∽△A′PB ， △APE ∽△A ′PP ′，△PDE ∽△PBP′， ∴AD A′B ＝PD PB ＝DEBP′. 又∵DE ＝CP′＝1，AD ＝BC ＝3， 将各线段长度代入，得3A′B ＝14，解得A′B＝12，∴点A′到CD的距离为A′B＋BC＝12＋3＝15.22.如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2 m的圆锥上，在地面上形成的影子为EB，且∠SBA＝30°.(以下计算结果都保留根号)(1)求影子EB的长；(2)若∠SAC＝60°，求光源S离地面的高度．解：(1)由已知CH＝HE＝2 m，∠SBA＝30°，则BH＝2 3 m，BE＝BH－HE＝(23－2)m;(2)作CD⊥SA，SF⊥AB，垂足分别为D，F，易知BC＝4，由CH＝AH＝2，则AC＝22，在Rt△ACD中，∠SAC＝60°，则CD＝6，∠SAB＝60°＋45°＝105°，由∠SBA＝30°，则∠ASB＝45°，则SD＝CD＝6，∴SC＝6＋6＝2 3 m，SB＝(23＋4) m.在Rt△SBF中，∠SBF＝30°，则SF＝12SB＝(3＋2) m.六、(本大题共12分)23．小明在晚上由路灯A走向路灯B，当他行至P处时，发现他在路灯B下的影长为2 m，身后影子的顶部刚好在路灯A的底部；接着他又走了6.5 m至Q处发现身前影子顶部刚好在路灯B的底部．(已知小明身高是1.8 m，路灯B高9 m)如图所示．(1)标出小明站在P处时在路灯B下的影子；(2)计算小明站在Q处时在路灯A下的影子的长度；(3)计算路灯A的高度．解：(1)线段AP即为小明在路灯B下的影子．(2)如图．∵EP⊥AB，DB⊥AB，∴∠EPA＝∠DBA＝90°.又∵∠EAP＝∠DAB，∴Rt△AEP∽Rt△ADB，∴EPBD＝APAB.设小明在路灯A下的影长QB为x m，则1.89＝22＋6.5＋x，解得x＝1.5 m.(3)∵Rt△FQB∽Rt△CAB，∴FQCA＝QBAB.设CA＝y m，则1.8y＝1.51.5＋6.5＋2，∴y＝12.∴路灯A的高度为12 m.。
九年级数学上册第五章反比例函数测试题(附答案)
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九年级数学上册第五章正比例函数测试题(附答案)一、精心选一选!(30分)1.以下函数中，图象经过点的正比例函数解析式是( B )A. B. C. D.2.正比例函数 ( 为常数， )的图象位于( C )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四角限D.第三、四象限3.正比例函数y= 的图象位于第一、第三象限，那么k的取值范围是( A ).(A)k2 (B) k2 (C)k2 (D) k24.正比例函数的图象如下图，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，假设S△MON=2，那么k的值为( D )(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-45.关于正比例函数，以下说法不正确的选项是( C )A.点在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当时，随的增大而增大D.当时，随的增大而减小6.正比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，那么m的值时( C )A、1B、小于的实数 C 、-1 D、17.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点区分作y 轴的垂线，失掉三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积区分是S1、S2、S3，那么( D )。
A、S18.在同不时角坐标系中，函数与图象的交点个数为( D )A.3B.2C.1D.09.甲、乙两地相距 (km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，那么汽车行驶的时间 (h)与行驶速度 (km/h)的函数关系图象大致是( C )10.如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,假定 =2，那么k的值是( A )A.2 B、m-2 C、m D、4二、细心填一填!(30分)11.写出一个图象在第一、三象限的正比例函数的解析式 .12.正比例函数的图象经过点P(a+1，4)，那么a=_____.13.正比例函数图象上一个点的坐标是.14.一个函数具有以下性质：① 它的图像经过点(-1，1);②它的图像在二、四象限内; ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.那么这个函数的解析式可以为 . 15.正比例函数的图象经过点(m，2)和(-2，3)那么m的值为.15. ;16.在的三个顶点中，能够在正比例函数的图象上的点是 .17.在对物体做功一定的状况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成正比例函数关系，其图象如下图，P(5，1)在图象上，那么当力到达10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.18.点P在函数 (x0)的图象上，PAx轴、PBy轴，垂足区分为A、B，那么矩形OAPB的面积为__________.19.直线与双曲线的一个交点A的坐标为(-1，-2).那么=_____; =____;它们的另一个交点坐标是______.20.如图，过原点的直线l与正比例函数的图象交于M， N 两点，依据图象猜想线段MN的长的最小值是___________.三、用心解一解!(60分)21.在平面直角坐标系中，直线绕点顺时针旋转失掉直线 .直线与正比例函数的图象的一个交点为，试确定正比例函数的解析式.(5分)22.如图，点A是正比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，S△AOT=4，求此函数的表达式. (5分) 23.点P(2，2)在正比例函数 ( )的图象上，(Ⅰ)当时，求的值;(Ⅱ)当时，求的取值范围.(7分 )24.如图，双曲线 ( )经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，求k的值.(7分)25.假定一次函数y=2x-1和正比例函数y= 的图象都经过点(1，1).(1)求正比例函数的解析式;(2)点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标;(8分)26.点A(2，6)、B(3，4)在某个正比例函数的图象上.(1) 求此正比例函数的解析式;(2)假定直线与线段AB相交，求m的取值范围. (8分) 27.如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数的图象上，点P(m，n)是函数的图象上异于B的恣意一点，过点P区分作x轴、y轴的垂线，垂足区分为E、F.(1)设矩形OEPF的面积为Sl，判别Sl与点P的位置能否有关(不用说理由).(2) 从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m 的取值范围.(8分)28.水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求适宜的销售价钱，停止了8天试销，试销状况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100观察表中数据，发现可以用正比例函数描写这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价钱x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价钱x(元/千克)之间都满足这一关系.(1) 写出这个正比例函数的解析式，并补全表格;(2) 在试销8天后，公司决议将这种海产品的销售价钱定为150元/千克，并且每天都按这个价钱销售，那么余下的这些海产品估量再用多少天可以全部售出?(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必需在不超越2天内全部售出，此时需求重新确定一个销售价钱，使前面两天都按新的价钱销售，那么新确定的价钱最高不超越每千克多少元才干完成销售义务?(12分)参考答案：一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A ;三、21.解：依题意得，直线的解析式为 .由于在直线上，那么 . 即 .又由于在的图象上，可求得 .所以正比例函数的解析式为 .22. 解：设所求正比例函数的表达式为，由于S△AOT= ，所以 =4，即，又由于图象在第二、四象限，因此，故此函数的表达式为 ;又正比例函数在时值随值的增大而减小，当时，的取值范围为 .24.设B点的坐标为(2a，2b)，那么E点的坐标为(a，2b)，F点的坐标为(2a，b)，所以k=2ab.由于4ab- 2ab 2=2，所以2ab=2.25.(1) ∵正比例函数y= 的图象经过点(1，1)，1= 解得k=2，正比例函数的解析式为y= .∵点A在第三象限，且同时在两个函数图象上， A( ，2).26.解：(1)设所求的正比例函数为，依题意得: 6 = ，k=12. 正比例函数为 .(2) 设P(x，y)是线段AB上任一点，那么有23，46.∵m = ， . 所以m的取值范围是 3.27.(1) 没有关系;(2) 当P在B点上方时， ;当P在B点下方时，28.解：(1) 函数解析式为 .填表如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克) 400 300 25 240 200 150 125 120销售量y(千克) 30 40 48 50 60 80 96 100查字典数学网。
湘教版九年级数学上册第五章测试题(含答案)
湘教版九年级数学上册第五章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．质检部门对鑫利会所酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为(B)A．95% B．92% C．97% D．98%2．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2 000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为(C) A．15件B．30件C．150件D．1 500件3．光明中学的七年级(1)班学生对月球上是否有水进行猜想：有35%的人认为有水，45%的人认为无水，20%的人不知道，该校现有七年级学生480人，则认为有水的学生有(C) A．96人B．216人C．168人D．200人4．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是(C) A．甲B．乙5.为了了解我市A区和800份试卷，经过统计计算得到：x A＝89，x B＝89；s2A＝5.6，s2B＝7.8.由此可以估计A，B两区(B) A．A区的高分比B区多B．B区学生成绩没有A区学生成绩整齐C．两区的成绩一样，没有什么差别D．B区学生成绩比A区学生的成绩整齐6．为了了解某校九年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)) A．22人B．30人C．60人D．70人7．某校七年级共有1 000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有(B)A．600人B．300人C．150人D．30人8.某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2015年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制如图所示的统计图．你认为这个商店4月份购进这三种文具盒的比例较为合理的是(D)A．1∶2∶3 B．2∶1∶3 C．3∶5∶12 D．5∶12∶3 9．刚刚喜迁新居的赵伟为估计今年4月份(30天)的家庭用电量，在4月上旬连续8天A．1 297.5千瓦时B．1 482.9千瓦时C．131.25千瓦时D．150千瓦时10．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(B)A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲乙两户一样大D．无法确定哪一户大11．“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片吗？小明用20张空白卡片(与写有问题的卡片相同)，和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是(B)A．60张B．80张C．90张D．110张12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为(B)A．1 000只B．10 000只C．5 000只D．50 000只第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．某市教育局为了解该市2018年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1 000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%.请你估计该市12万名九年级学生中，身体素质达标的大约有11.4 万人．14．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是s2甲＝4.8，s2乙＝3.6，那么乙(填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定．15．为了解某市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是③(填序号)．①100位女性老人②全国内100位老人③在城市和乡镇各选10个点，每个点任选10位老人16．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280 人．17．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李．第17题图第18题图18．我国2010～2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 2.2 万公里，你的预估理由是每年平均增长量近似相等．三、解答题(共66分)19．(6分)(1)计算20(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计这500户家庭该月共用水多少立方米？解：(1)20户家庭的月平均用水量为4× 2＋5× 3＋6× 7＋8× 5＋9× 2＋11× 120＝6.7立方米．(2)这500户家庭该月共用水6.7× 500＝3 350立方米．20．(6分)甲、乙两人在10次打靶测试中命中的环数如下：甲：7，8，9，7，10，10，9，10，10，10乙：10，8，7，9，8，10，10，9，10，9(1)分别计算甲、乙两人这10次测试成绩的平均数和方差；(2)推荐一人参加射击比赛，你认为谁更合适，请说明理由．解：(1)甲＝9分，s2甲＝1.4；乙＝9分；2乙＝1；(2)∵甲＝乙，s2甲>s2乙，可推测乙的成绩更稳定，∴应推荐乙去参赛．21．(8分)为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：(2)将每天阅读时间不低于60 min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？解：根据题意得800×(0.1＋0.05)＝120万人．答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人．22．(8分)某校九年级只有两个班(必要的数据如下表所示)，教导处工作人员统计期末数学考试成绩时，计算出每一个班中男生的及格率都比女生的及格率高(计算没有错误)，于是得出全年级男生及格率比女生及格率高的结论．你觉得这个结论正确吗？请用计算的方法加以说明．23＋1725＋29× 100%＝4054× 100%. 女生的及格率为27＋1430＋24× 100%＝4154× 100%. ∴全年级男生及格率<全年级女生及格率．23．(8分)某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：克)分别为106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量；(2)若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？解：(1)这批油桃中每个油桃的平均质量＝110(106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110)＝105克．答：估计这一批油桃中每个油桃的平均质量为105克．(2)410× 100%＝40%，900× 40%＝360千克． 答：估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360千克．24．(10分)小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善，经常有些品种的牛奶滞销(没卖完)或脱销(数量不够)，造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：(1)计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；(2)计算各品种牛奶的方差(保留两位小数)，并比较哪种牛奶销量最稳定；(3)假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议？ 解：(1)学生奶＝3，酸牛奶＝80，原味奶＝40，酸牛奶销量最高．(2)s 2学生奶＝12.57，s 2酸牛奶＝91.71，s 2原味奶＝96.86，学生奶销量最稳定．(3)建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可以进几瓶．25．(10分)(河南中考)为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．请根据以上图表，解答下列问题：(1)填空：这次被调查的同学共有________人，a＋b＝________，m＝________；(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；(3)该校共有学生1 000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数．解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；(3)1 000×2850＝560.即每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数约为560人．26．(10分)(武威中考)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行统计，(1)m＝70 ，n＝0.2 ；(2)补全频数直方图；解：补图略．(3)这200名学生成绩的中位数会落在80≤x<90 分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩是“优”等的约有750 人．。
2023年北师大版九年级上册数学第五章综合测试试卷及答案
第五章综合练习
8．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左 视图完全一样，则这个几何体的表面积是( C ) A．80－2π B．80 C．80＋4π D．80＋6π
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第五章综合练习
9．如图，一人在两盏等高的路灯之间走动，GB为 人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人在路灯CD 照射下的影子．当人从点C走向点E时，两端影子 之和GH的变化趋势是( D ) A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．先变短后变长再变短 D．不变
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第五章综合练习
10．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几 何体的左视图和俯视图，则它的主视图不可能是 ( B)
-11-
第五章综合练习
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．阳光下广告牌的影子属于 平行 投影．(填“中 心”或“平行”)
-12-
第五章综合练习
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为 π ．
略
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第五章综合练习
18．由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视 图如图所示，方格中的数字表示该位置上小立方块的个数．
(1)请在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图； (2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括 底面积)．
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第五章综合练习
解：(1)图略． (2)几何体的表面积为3＋4＋5＋3＋4＋5＝24．
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第五章综合练习
13．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们 在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知 小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的 高为 3 m．
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第五章综合练习
北师大版数学九年级上册第五章测试题及答案解析(共2套)
北师大版数学九年级上册第五章测试题（一）
（投影与视图）
一、选择题
1．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（）
A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体
C．圆柱体、球 D．圆锥体、球
2．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）
A．相交B．平行C．垂直D．无法确定
3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定
5．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（）
A．B． C．D．
6．同一灯光下两个物体的影子可以是（）
A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能
7．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（）
A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2
8．一个人离开灯光的过程中人的影长（）
A．变长B．变短C．不变D．不确定
9．圆形的物体在太阳光的投影下是（）
A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能
10．图中几何体的主视图是（）
A．B．C．
D．
11．有一实物如图，那么它的主视图是（）
A．B．C．D．
12．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（）
A．B．C．
D．。
(北师大版)初中数学九年级上册 第五章综合测试试卷03及答案
第五章单元测试一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是（）A.B.C.D.2.下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A.B.C.D.3.如图所示物体的左视图是（）A.B.C.D.4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A.俯视图不变，左视图不变B.主视图改变，左视图改变C.俯视图不变，主视图不变D.主视图改变，俯视图改变5.如图，正三棱柱的左视图是（）A.B.C.D.6.如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A.5B.6C.7D.87.一个圆柱体的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱体的体积为（）A.24B.24pC.96D.96p8.如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A.B.C.D.9.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.10.图2是图1中长方体的三视图．若用S 表示面积，且22S x x =主＋，2S x x =左＋，则S =俯（）图1图2A .232x x ＋＋B .22x ＋C .221x x ＋＋D .223x x＋二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为________．12.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么，其三种视图中面积最小的是________．13.如图是某天内电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．A B C D14.如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是________．15.如图，上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图，左视图中包含两个全等的矩形．如果用彩色胶带按如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为________cm ．（精确到0.001 cm ）16.用小立方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图，则这个几何体最少需________个小立方体，最多需________个小立方体．三、解答题（本大题共9个小题，共96分）17.（10分）请你在下面画一个正四棱锥的三视图．18.（10分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你分别画出这个几何体的三视图．19.（10分）如图，画出每个木杆在灯光下的影子．20.（10分）如图，小明与同学合作，利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长BC=．为 2.4 m（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；EG=，请求出旗杆DE的高度．（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长16 m21.（10分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．22.（10分）如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.9 m，同一时刻这棵树落在地上的影长为2.7 m，落在墙上的影长为1.2 m，请你计算树高为多少．23.（12分）某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图（如图），请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：mm）24.（12分）如图是某个几何体的三视图．（1）请描述这个几何体的形状；（2）按三视图的图上的实际尺寸，画出它的表面展开图（按6:1比例缩小）；（3）若三视图的实际尺寸如图所示，求这个几何体的侧面积和表面积．25.（12分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高为2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2 m到点G 处，在G处测得建筑物顶端A与标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4 m到点H处，在点H处测得建筑物顶端A与标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．第五章单元测试答案解析一、1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B【解析】综合主视图和俯视图，底层有4个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此搭建这个几何体所需的小正方体个数至少是6个，故选B ．7.【答案】B【解析】由三视图知圆柱体的底面圆的直径为4，所以底面圆的面积为4p ，高为6，根据体积=底面积×高知体积为24p ，故选B ．【考点】三视图的数据计算体积8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】A【解析】∵()222S x x x x ==主++，()21S x x x x =+=+左，∴长方体的长为2x +，宽为1x +，∴()()22132S x x x x =++=++俯．故选A ．11.【答案】2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2 cm ，三棱柱的高为3，所以，其3=（2cm ）．12.【答案】左视图【解析】设小正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为5，所以左视图的面积最小．13.【答案】DABC【解析】 根据在北半球，太阳光下的影子变化的规律，从早晨到傍晚物体的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长．可得顺序为DABC ．14.【答案】圆柱体（空心）15.【答案】431.769【解析】由主视图知正六边形最长的对角线为60 cm ，而礼盒上面每一根胶带长为正六边形的相对两边距离，所以需胶带至少为26206120431.769´+´=»（cm ）．16.【答案】513【解析】通过观察想象出原几何体可能的形状，这个几何体至少需5个小立方体，最多需13个小立方体，如答图分别代表最少和最多的情况．图中的数字代表正方体的个数．17.【答案】解：如答图．18.【答案】解：如答图．19.【答案】解：如答图．20.【答案】解：（1）影子EG 如图所示；（2）∵DG AC ∥，∴G C Ð=Ð，∴Rt Rt ABC DEG △∽△，∴AB BC DE EG =，即1.6 2.416DE =，解得323DE =，∴旗杆的高度为32m 3．21.【答案】解：如图，过点C 作CE AB ^于点E ∵CD BD ^，AB BD ^，∴90EBD CDB CEB Ð=Ð=Ð=°，∴四边形CDBE 为矩形，∴21 m BD CE ==， 2 m CD BE ==，设 m AE x =，则1:1.5:21x =，解得14x =，故旗杆高14216AB AE BE =+=+=（米）22.【答案】解：如图，设墙上的影高CD 落在地面上时的长度为 m x ，树高为 m h ，∵某一时刻测得长为1 m 的竹竿影长为0.9 m ，墙上的影高CD 为1.2 m ，∴1 1.20.9x=，解得 1.08x =（m ），∴树的影长为1.08 2.7 3.78+=（m ），∴10.9 3.78h=，解得 4.2h =（m ）答：树高为4.2米．23.【答案】解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R 为100 mm ，高H 为150 mm ．∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱的表面积，∴222S R RHp p =+表面积2250250150p p =´+´´20000p =（2mm ）则制作每个密封罐所需钢板的面积为220000 mm p ．24.【答案】解：（1）底面是上底为80 mm ，下底为140 mm ，高为的等腰梯形，棱长为120 mm 的直四棱柱．（2）如图所示．（3）2601208012014012040800S =´´+´+´=侧（2mm ）801402408002408002S S S +=+=+´´=+表侧底（2mm ）25.【答案】解：∵AB BH ^，CD BH ^，EF BH ^，∴AB CD EF ∥∥，∴CDG ABG △∽△，∴EFH ABH △∽△，∴CD DGAB DG BD =+，∴EF FHAB FH DF BD=++．∵ 2 m CD DG EF ===，52 m DF =， 4 m FH =，∴222AB BD =+，24452AB BD =++，∴242452BD BD=+++，解得52BD =．∴22252AB =+，解得54AB =．则建筑物的高为54 m ．。
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版（含答案）（满分120 分）一、选择题（每题3分，共30 分）1. 如图放置的圆柱体的左视图为（）2.小明从路灯底部走开时，他的影子（）A.逐渐变长B. 逐渐变短C.不变D.无法确定3.下面所给几何体的俯视图是（）4．小红拿着一块正方形纸板站在阳光下，则正方形纸板的影子不可能是（）A.正方形B. 平行四边形C. 圆形D.线段5.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）6.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D.不能确定7.下列投影一定不会改变△ABC 的形状和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.当△ABC 平行于投影面时的正投影D.当△ABC 平行于投影面时的平行投影8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）9.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）10.如图是某工件的三视图，则此工件的体积为（）A.144π c m3B. 12π c m3C. 36π c m3D.24π c m3二、填空题（每题4 分，共28分）11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是____________.12.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说："广场上的大灯泡一定位于两人__________________________.13.如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为2 ：5，且三角尺的一边长为8 c m，则这条边在投影中的对应边长为____________________.14. 太阳光线形成的投影称为____________________像手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为_______________________.15.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为____________________.16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的体积为_________________.17.如图，在A 时测得旗杆CD的影长DE是4 m，B时测得的影长DF是8 m，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度为______________.三、解答题（一）（每题 6 分，共18 分）18. 画出如图所示几何体的三视图.19.如图，水平放置长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12.（1）求长方体的体积；（2）画出长方体的左视图.（用1c m代表1个单位长度）20.如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆AB 的高度.（1）请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知小明的身高为1.6 m，在同一时刻测得小明和旗杆AB 的投影长分别为0.8 m和6 m，求旗杆AB 的高.四、解答题（二）（每题8分，共24 分）21.一个几何体的三视图如图所示，（1）这个几何体名称是___________；（2）求该几何体的全面积.22.小明把镜子放在离树（AB）8 米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高度.23.如图所示为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若三视图中的长方形的长为10 c m，正三角形的边长为4 c m，求这个几何体的侧面积.五、解答题（三）（每题10 分，共20 分）24. 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积是________（立方单位），表面积是______________（平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和左视图.25.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中.参考答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 二、11.3 12.之间 13.20c m 14.平行投影 中心投影 15. 3 16.15317.42m 三、18.解：三视图如下图所示：19.解：(1 )12 x 2 =2420.解：(1)如图所示：(2)如图，∵ DE 、AB 都垂直于地面，且光线DF //AC ， ∴∠DEF=∠ABC ， ∠DFE=∠ACB ， ∴ Rt △DEF~Rt △ABC=,=1.60.86DE EF AB BC AB 即 ∴AB=12(m )答：旗杆AB 的高为12 m .四、21.解：(1)圆柱 (2)S 底圆=π·12=π S 侧=2π· 1·3=6π ∴S 全=2π+6π=8π(c m 2)22.解：由题意得∠B=∠D =90° 又由光的反射原理可知∠AEB =∠CED ∴△ABE~△CDE)81.6=2.41,(6=3A B AB B E AB CD DE 即∴米23.解：(1)三棱柱(2)侧面积为：3 x 4 x 10= 120(c m 2) 五、24.解：(1)5 22(2)如图所示：25.解：(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示：(2)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：。
湘教版九年级数学上册第五章测试题(含答案)
湘教版九年级数学上册第五章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．质检部门对鑫利会所酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为(B)A．95% B．92% C．97% D．98%2．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2 000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为(C) A．15件B．30件C．150件D．1 500件3．光明中学的七年级(1)班学生对月球上是否有水进行猜想：有35%的人认为有水，45%的人认为无水，20%的人不知道，该校现有七年级学生480人，则认为有水的学生有(C) A．96人B．216人C．168人D．200人4．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是(C) A．甲B．乙5.为了了解我市A区和800份试卷，经过统计计算得到：x A＝89，x B＝89；s2A＝5.6，s2B＝7.8.由此可以估计A，B两区(B) A．A区的高分比B区多B．B区学生成绩没有A区学生成绩整齐C．两区的成绩一样，没有什么差别D．B区学生成绩比A区学生的成绩整齐6．为了了解某校九年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)) A．22人B．30人C．60人D．70人7．某校七年级共有1 000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有(B)A．600人B．300人C．150人D．30人8.某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2015年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制如图所示的统计图．你认为这个商店4月份购进这三种文具盒的比例较为合理的是(D)A．1∶2∶3 B．2∶1∶3 C．3∶5∶12 D．5∶12∶3 9．刚刚喜迁新居的赵伟为估计今年4月份(30天)的家庭用电量，在4月上旬连续8天A．1 297.5千瓦时B．1 482.9千瓦时C．131.25千瓦时D．150千瓦时10．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(B)A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲乙两户一样大D．无法确定哪一户大11．“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片吗？小明用20张空白卡片(与写有问题的卡片相同)，和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是(B)A．60张B．80张C．90张D．110张12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为(B)A．1 000只B．10 000只C．5 000只D．50 000只第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．某市教育局为了解该市2018年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1 000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%.请你估计该市12万名九年级学生中，身体素质达标的大约有11.4 万人．14．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是s2甲＝4.8，s2乙＝3.6，那么乙(填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定．15．为了解某市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是③(填序号)．①100位女性老人②全国内100位老人③在城市和乡镇各选10个点，每个点任选10位老人16．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280 人．17．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李．第17题图第18题图18．我国2010～2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 2.2 万公里，你的预估理由是每年平均增长量近似相等．三、解答题(共66分)19．(6分)(1)计算20(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计这500户家庭该月共用水多少立方米？解：(1)20户家庭的月平均用水量为4× 2＋5× 3＋6× 7＋8× 5＋9× 2＋11× 120＝6.7立方米．(2)这500户家庭该月共用水6.7× 500＝3 350立方米．20．(6分)甲、乙两人在10次打靶测试中命中的环数如下：甲：7，8，9，7，10，10，9，10，10，10乙：10，8，7，9，8，10，10，9，10，9(1)分别计算甲、乙两人这10次测试成绩的平均数和方差；(2)推荐一人参加射击比赛，你认为谁更合适，请说明理由．解：(1)甲＝9分，s2甲＝1.4；乙＝9分；2乙＝1；(2)∵甲＝乙，s2甲>s2乙，可推测乙的成绩更稳定，∴应推荐乙去参赛．21．(8分)为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：(2)将每天阅读时间不低于60 min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？解：根据题意得800×(0.1＋0.05)＝120万人．答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人．22．(8分)某校九年级只有两个班(必要的数据如下表所示)，教导处工作人员统计期末数学考试成绩时，计算出每一个班中男生的及格率都比女生的及格率高(计算没有错误)，于是得出全年级男生及格率比女生及格率高的结论．你觉得这个结论正确吗？请用计算的方法加以说明．23＋1725＋29× 100%＝4054× 100%. 女生的及格率为27＋1430＋24× 100%＝4154× 100%. ∴全年级男生及格率<全年级女生及格率．23．(8分)某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：克)分别为106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量；(2)若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？解：(1)这批油桃中每个油桃的平均质量＝110(106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110)＝105克．答：估计这一批油桃中每个油桃的平均质量为105克．(2)410× 100%＝40%，900× 40%＝360千克． 答：估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360千克．24．(10分)小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善，经常有些品种的牛奶滞销(没卖完)或脱销(数量不够)，造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：(1)计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；(2)计算各品种牛奶的方差(保留两位小数)，并比较哪种牛奶销量最稳定；(3)假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议？ 解：(1)学生奶＝3，酸牛奶＝80，原味奶＝40，酸牛奶销量最高．(2)s 2学生奶＝12.57，s 2酸牛奶＝91.71，s 2原味奶＝96.86，学生奶销量最稳定．(3)建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可以进几瓶．25．(10分)(河南中考)为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．请根据以上图表，解答下列问题：(1)填空：这次被调查的同学共有________人，a＋b＝________，m＝________；(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；(3)该校共有学生1 000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数．解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；(3)1 000×2850＝560.即每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数约为560人．26．(10分)(武威中考)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行统计，(1)m＝70 ，n＝0.2 ；(2)补全频数直方图；解：补图略．(3)这200名学生成绩的中位数会落在80≤x<90 分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩是“优”等的约有750 人．。
人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试(包含答案解析)
一、选择题1．甲、乙、丙三个小朋友玩滑梯，他们通过抽签的方式决定玩滑梯的先后顺序，则顺序恰好是甲→乙→丙的概率是（）A．13B．14C．15D．162．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④3．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数4．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．12B．13C．23D．165．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,4,5.现从中随机摸出(同时摸出)两个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（）A．310B．35C．45D．7106．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（）A．23B．58C．38D．167．某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．12B．13C．14D．238．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（）A．两次求助都用在第1题B．两次求助都用在第2题C．在第1第2题各用一次求助D．无论如何使用通关概率都相同9．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）A ．12B．13C．23D．1610．下列事件属于不可能事件的是（）A．太阳从东方升起B．1＋1＞3C．1分钟＝60秒D．下雨的同时有太阳11．数字“”中，数字“”出现的频率是（）A．38B．12C．13D．4912．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定不小于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b 为实数，那么a+b＝b+a．其中是必然事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．14．—个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是______．15．2020 年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦”，现准备从万州二中校园电视台2名男主播和3名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人，则选中一男一女的概率为__________．16．从﹣2，﹣1，0，13，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程213axx+=-的解为非负数，且满足关于x的不等式组12321x ax⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩只有三个整数解的概率是_____．17．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．18．在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球200次，试验结束后，5个小组分别计算出摸出黄球的频率(如下表所示)，由此估计，盒子中红球的个数为___________．19．一个不透明的口袋中装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外，其他都相同，往口袋中再放入x 个红球和y 个黄球，若从口袋中随机摸出一个红球的概率是14，则y 与x 之间的函数表达式是_______．20．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表： 每批粒数n 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽粒数m4960116282639133918062715请用频率估计概率的方法来估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是_______（精确到0.01）.三、解答题21．某校为组织代表队参加区“学宪法、讲宪法”知识竞赛初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x 表示成绩，单位：分)A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组： 9095x ≤<；E 组：95100x ≤<，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有 名；扇形统计图中，E 组对应的圆心角是 °(2)现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．第七次全国人口普查于2020年11月1日开展，某学校积极响应所在社区的号召，选派部分教师参与普查，其中数学组有4位教师志愿报名，分别记为甲、乙、丙、丁．（1）若该校从数学组教师志愿者中抽调1位教师作为普查员，求教师甲被选中的概率． （2）若该校从数学组教师志愿者中抽调2位教师作为普查员，请用列表或画树状图的方法，求出教师甲和乙被选中的概率．23．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时意转）．（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是______．（2）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x -+=的解的概率是______． 24．已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表： 摸球次数 10 20 40 60 100 150 200 红球出现次数591826416181红球出现的频率 0.5 0.45 0.45 0.433 0.41 0.407 0.405 ）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为 ；（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．25．在一只不透明的布袋中装有红球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀．（1）从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；（2）从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”）．26．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A 、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为1，6故选：D．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2．B解析：B【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐个判断即可得．【详解】①打开电视机，正在播广告，是随机事件；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；③同性电荷，相互排斥，是必然事件；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，是随机事件；综上，为随机事件的是①④，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件，掌握理解各定义是解题关键．3．D解析：D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质逐项进行判断即可得答案．【详解】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为16，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确，故选D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．4．C解析：C【解析】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是46=23；故选C．5．B解析：B【分析】根据列表或画树状图方法列出所有可能性，根据概率公式计算即可．【详解】解：列表得21,2——3,24,25,2 31,3，2,3——4,35,3 41,42,43,4——5,4 51,52,53,54,5——于5的概率是123= 205．故选：B【点睛】本题考查了列表法或画树状图求概率，解题关键是根据列表法或画柱状图确定出所有可能性，注意本题同时摸出两个小球这一条件．6．C解析：C【分析】根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数占总情况数的多少即可．【详解】根据题意画图如下：共8种情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，所以概率为38．故选C．【点睛】此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到三只雏鸟中恰有两只雄鸟的情况数是解决本题的关键．7．A解析：A【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：21 42 ；故选：A．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．A解析：A【分析】根据题意，分类讨论，然后分别画出树状图，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断.【详解】解：①若两次求助都用在第1题，根据题意可知，第1题肯定能答对，第2题答对的概率为1 4故此时该选手通关的概率为：14；②若在第1第2题各用一次求助，画树状图如下：上层A、B表示第一题剩下的两个选项，下层A、B、C表示第二题剩下的三个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：16；③两次求助都用在第2题画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：1 6 .∵14＞1 6∴两次求助都用在第1题，该选手通关的概率大，故选A.【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.9．A解析：A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：61=122．故答案为：12．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．B解析：B【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．【详解】A．太阳从东方升起，是必然事件，故本选项错误；B． 1＋1=2＜3，故原选项是不能事件，故本选项正确;C． 1分钟＝60秒，是必然事件，故本选项错误；D．下雨的同时有太阳，是随机事件，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．A解析：A【分析】首先计算数字的总数，以及2出现的频数，根据频率公式：频率=频数÷总数即可求解．【详解】数字的总数是8，有3个数字“”，因而“”出现的频率是：38．故选：A．【点睛】本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．12．C解析：C【分析】必然事件指的是一定发生的事件，据此分别判断即可．【详解】①中，一年最多366天，则367人中，必有2人生日相同，是必然事件；②中，骰子朝上面最小为1，两次之和最小为2，即一定不小于2，是必然事件；③中，标准大气压下，低于0℃，冰不会融化，不是必然事件；④中，根据加法交换律，a+b＝b+a一定成立，是必然事件故选：C【点睛】本题考查必然事件的判定，注意事件可分为3类：随机事件，必然事件，不可能事件．二、填空题13．【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数【详解】解：∵摸到黑色白色球的频率分别稳定在10和35∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10-35=55∴蓝色球的个数为：20×55=11个故答解析：11【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数．【详解】解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，故答案为：11．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．14．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数然后根据概率公式计算【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8所以摸出的一个红球和解析：2 3【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果，其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8，所以摸出的一个红球和一个白球的概率=82 123．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．15．【分析】先列表求出所有情况数然后再确定一男一女的情况数最后运用概率公式计算即可【详解】解：列表如下：男1 男2 女1 女2 女3 男1 （男1男2）（男1女1）（男1女2）（男1女3）解析：3 5【分析】先列表求出所有情况数，然后再确定一男一女的情况数，最后运用概率公式计算即可．【详解】解：列表如下：所以由概率公式可得选中一男一女的概率为123=205． 故答案为35． 【点睛】本题主要考查了运用列表法求概率，正确的列表是解答本题的关键．16．【分析】解关于的分式方程根据分式方程的解为非负数及分式有意义的条件求出的范围解不等式组由不等式组整数解的个数求出的范围再从6个数中找到同时满足以上两个条件的情况从而利用概率公式求解可得【详解】解方程解析：13【分析】解关于x 的分式方程，根据分式方程的解为非负数及分式有意义的条件求出a 的范围，解不等式组，由不等式组整数解的个数求出a 的范围，再从6个数中找到同时满足以上两个条件的情况，从而利用概率公式求解可得． 【详解】 解方程213ax x +=-得51x a =-，由题意知501a >-且531a≠-， 解得：1a <且23a ≠-， 解不等式组12321x a x ⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩，得：122a x <≤， ∵不等式组只有3个整数解， ∴不等式组的整数解为2、1、0，则1102a -≤<，即20a -≤<， ∴在所列的六个数字中，同时满足以上两个条件的有1-、2-这2个数字，∴得关于x 的方程213ax x +=-的解为非负数，且满足关于x 的不等式组12321x a x ⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩只有三个整数解的概率是2163=． 故答案为：13【点睛】本题考查了概率公式的应用、分式方程解的情况以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．1【详解】解：由题意可知正方形的面积为4平方米因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数025附近所以不规则区域的面积约是4×025=1平方米故答案为：1解析：1 【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近， 所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米. 故答案为：118．24【分析】根据摸到红球的频率可以得到摸到黄球的概率从而可以求得总的球数从而可以得到红球的个数【详解】由题中表格可知摸出黄球的频率稳定在020左右所以估计摸一次球摸出黄球的概率为02所以盒子中小球约解析：24 【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黄球的概率，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数． 【详解】 由题中表格可知,摸出黄球的频率稳定在0.20左右, 所以估计摸一次球,摸出黄球的概率为0.2, 所以盒子中小球约有6÷0.2=30(个), 所以估计红球的个数为30-6=24. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．19．【分析】根据题意直接利用概率公式求解可得：继而求得答案【详解】根据题意得：整理得：则y 与x 之间的函数关系式为：故答案为：【点睛】此题考查了根据概率公式求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数解析：34y x =+ 【分析】根据题意，直接利用概率公式求解可得：31354x x y +=+++，继而求得答案．【详解】 根据题意得：31354x x y +=+++，整理得：34y x =+， 则y 与x 之间的函数关系式为： 34y x =+． 故答案为：34y x =+． 【点睛】此题考查了根据概率公式求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．090【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大为了减少误差我们经常采用多批次计算求平均数的方法【详解】解：=（4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（5解析：0.90 【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法． 【详解】 解：x =（4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（5+10+70+130+310+700+1500+2000+3000） =6970÷7725 ≈0.90．当n 足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.90，故用频率估计概率，这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90． 故答案为0.90． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）40，54；（2）23．【分析】（1）用A组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用360°乘以E组所占的百分比得到扇形统计图中“E”所在扇形圆心角的度数；（2）通过树状图表示12种等可能的结果数，找出恰好选中一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）参加初赛的选手的人数为8÷20%=40（人）；扇形统计图中，E组对应的圆心角=360°×640=54°；故答案为40，54；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率=82= 123．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（1）教师甲被选中的概率为14；（2）列表见解析，1.6【分析】（1）根据题意得共有4种等可能结果，其中甲被选中的可能结果有1种，然后利用概率公式即可求解．（2）利用列表列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）教师甲被选中的概率为14．（2）甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）结果有2种，分别为（甲，乙），（乙，甲），所以甲，乙被选中的概率为212，即16. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树形图法求随机事件的概率，读懂题意并掌握概率公式是解决问题的关键． 23．（1）13；（2）见解析；（3）29【分析】（1）利用概率公式直接求解即可； （2）列表得出所有等可能的情况数即可；（3）找出恰好是方程x 2-3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可． 【详解】（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是13； 故答案为：13； （2）列表如下：（）所有等可能的情况数为种，其中是320x x -+=的解的为（，），（2，1）共2种， 则P 是方程解29=． 故答案为：29． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24．（1）0.4；（2）35． 【分析】（1）通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.40左右，进而得出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率0.40，（2）先利用概率的计算公式即可得出红球与白的个数；根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.40，因此接近的常数就是0.4，从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为0.4；（2）红球有0.4×5=2个，白球有5-2=3个，摸出一红一白的情况有3+3+2+2+2=12种，所有的等可能情况有5×4=20种，P一红一白=123= 205．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的方法，理解频率、概率的意义以及频率估计概率的方法是解决问题的关键；还考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．25．（1）“摸出的球恰是黄球”的概率为13；（2）“摸出的球恰是一红一黄”的概率为23．【分析】（1）用黄球个数除以球的总个数即可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及“摸出的球恰是一红一黄”的情况数，继而根据概率公式计算可得．【详解】（1）由于袋子中一共有4个球，其中黄球只有1个，所以“摸出的球恰是黄球”的概率为：13；（2）画树状图得：则共有6种等可能的结果，其中“摸出的球恰是一红一黄”的有4种，所以“摸出的球恰是一红一黄”的概率为：42 63 =．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．见解析【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】列表得：两个数字之和转盘A转盘B-102110132-2-3-20-1-1-2-110∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之和为非负数有7个，负数有5个，()5 12P=小聪，()712P=小明，571212<∴对小明有利，这个游戏对双方不公平．.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．。
北师大版九年级数学上册第五章同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册第五章同步测试题及答案5.1投影一、选择题1. 下列图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A. B. C. D.2. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10√3cm，则皮球的直径是（）A. 5√3B. 15C. 10D. 8√33. 皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A. 正方形B. 长方形C. 线段D. 梯形4. 如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 逐渐变长D. 先变长后变短5. 人往路灯下行走的影子变化情况是（）A. 长⇒短⇒长B. 短⇒长⇒短C. 长⇒长⇒短D. 短⇒短⇒长6. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A. ①②③④B. ④①③②C. ④②③①D. ④③②①7. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A. 线段B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形8. 从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A. 先变长，后变短B. 先变短，后变长C. 方向改变，长短不变D. 以上都不正确9. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定10. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A. 3.2米B. 4.8米C. 5.2米D. 5.6米11. 圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A. 圆形B. 线段C. 矩形D. 椭圆形12. 如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（）A. 矩形B. 线段C. 平行四边形D. 一个点13. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A. （3）（1）（4）（2）B. （3）（2）（1）（4）C. （3）（4）（1）（2）D. （2）（4）（1）（3）14. 如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A. B. C. D.15. 如图，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A. 6√3−3B. 4√3C. 6√3D. 3−2√3二、填空题16. 为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为______米．17. 小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为______．18. 春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子______．（长，短）19. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是______．20. 太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心）三、解答题21. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．22. 如图，分别是两根木杆及其影子的图形．（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段．23. 某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．24. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．25. 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】阳光照射时，影子应该在同一边，排除A、B，又根据同一时刻物体高度与影长成比例，所以排除C，故本题应选D.2. 【答案】B【解析】由题意分析可知，直径和投影长满足的关系式是sin60=√32=10√3⇒D=15，故选B考点：特殊角的三角函数点评：本题属于对特殊角的三角函数的基本知识的理解和运用3. 【答案】D【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形．故选D．点睛：利用平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行判定即可．4. 【答案】B【解析】因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长．故选B．考点：中心投影．5. 【答案】A【解析】因为人往路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选A．考点：中心投影．6. 【答案】B【解析】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，故分析可得：先后顺序为④①③②．故选B．考点：平行投影．7. 【答案】C【解析】平行投影不改变矩形框对边之间的平行关系，故不可能是等腰梯形.8. 【答案】B【解析】旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选B．点睛：根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律解题．9. 【答案】D【解析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．故选D．考点: 平行投影．10. 【答案】B【解析】同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米.故选B.考点：比例的应用.11. 【答案】C【解析】∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选C．点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．12. 【答案】D【解析】阳光斜射在地面上，当矩形纸片与太阳光垂直时，矩形纸片在地面上的影子为矩形；当矩形纸片与太阳光斜交时，矩形纸片在地面上的影子为平行四边形；当矩形纸片与太阳光平行时，矩形纸片在地面上的影子为线段．故选D．13. 【答案】C【解析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，因此，∵（1）为东北，（2）为东，（3）为西，（4）为西北，∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）。
九年级数学上册第五章检测题(含答案)
第五章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各种现象属于中心投影现象的是( B )A．上午10点时，走在路上的人的影子B．晚上走在路灯下的人的影子C．中午用来乘凉的树影D．早上升国旗时，地上旗杆的影子2．(温州中考)某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( C )3．(六盘水中考)桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( A )A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥4．(大连中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( B )A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球5．(河南中考)某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( D )6．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是( B )A．1号窗口B．2号窗口C．3号窗口D．4号窗口7．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能是( C )8．(连云港中考)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则( C )A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小9．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是( C )10．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B )A．236πB．136πC．132πD．120π二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果物体的俯视图是一个圆，那么该物体可能是__圆柱或球体__．(写出两种)12．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示)．现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是__2∶5__．,第12题图),第13题图) 13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个．14．如图，直角坐标平面内，小明站在点A(－10，0)处观察y轴，眼睛距地面 1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则y轴上OE的长度为__2.5__米．,第14题图),第15题图),第16题图)15．(青岛中考)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为__48＋123__．16．如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m、1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8 m、1.5 m，则路灯的高为__3__m.三、解答题(共72分)17．(8分)如图所示，将第一行的四个物体与第二行其相应的俯视图连接起来．解：第一行的①、②、③、④与第二行的③、①、②、④对应18．(6分)如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．解：如图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁．19．(7分)如图，这是从上向下看由几个小正方体搭成的几何体得到的图形，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数，请画出它的三视图．解：20．(7分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为 6 m，请你计算DE的长．解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交地面于点F，线段EF即为DE的投影(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴ABDE＝BCEF，即5DE＝36.∴DE＝10 m21．(8分)如图，在一间黑屋里用一个白炽灯照射一个圆桌．(1)圆桌在地面上的阴影是什么形状？(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？(3)若白炽灯到圆桌距离为2米，到地面的距离是3米，圆桌的半径是0.6米，则圆桌在地面上的阴影面积是多少？解：(1)圆形(2)阴影会逐渐变小(3)设圆桌在地面上的阴影的半径为x米，则23＝0.6x，∴x＝0.9.则S阴影＝πx2＝0.81π(平方米)22．(8分)某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体雕塑，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是0.8 m.(1)请画出它的主视图、左视图、俯视图；(2)为了好看，需要在这立体雕塑表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？(温馨提示：雕塑底面不用刷漆，结果精确到0.1)解：(1)图略(2)根据题意得出：0.8×0.8×5＋0.8π×0.8＝(0.64π＋3.2)(m2)，40×(0.64π＋3.2)≈208.4(元)答：一共需要花费208.4元23．(8分)李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.6 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB.解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N.交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0.6 m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4(m)，∴依题意知，EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，∴DM DN ＝MFBN，即：0.630＝0.4BN，BN ＝20，AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2.答：楼高为21.2米24．(10分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度(单位：cm)1 2 2 2＋1.5 32＋3 4 2＋4.5 ……(1)当桌子上放有x 个碟子时，请写出此时碟子的高度；(用含x 的式子表示) (2)分别从三个方向上看，其三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．解：(1)碟子的高度为2＋1.5(x －1)＝(1.5x ＋0.5)cm(2)由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度为1.5×12＋0.5＝18.5(cm)25．(10分)如图，小华在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到P 点时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部，当他向前再步行12 m 到达Q 点时，发现了身前的影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部．已知小华的身高是 1.6 m ，两个路灯的高度都是9.6 m ，且AP ＝QB. (1)求两个路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B 底部时，他在路灯A 下的影长是多少m?解：(1)∵PM ∥BD ，∴△APM ∽△ABD ，∴AP AB ＝PM BD ，即AP AB ＝1.69.6，∴AP ＝16AB ，∵AP ＝QB ，∴BQ ＝16AB ，而AP ＋PQ ＋BQ ＝AB ，∴16AB ＋12＋16AB ＝AB ，∴AB ＝18.答：两个路灯之间的距离为18 m(2)如图，他在路灯A下的影子为BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴BNAN＝BMAC，即BNBN＋18＝1.69.6，解得：BN＝3.6.答：他在路灯A下影长是 3.6 m。
北师版九年级数学上册第五章综合测试卷含答案
北师版九年级数学上册第五章综合测试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成(如图)，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是()A．中心投影B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影D．不能确定2．下列立体图形中，俯视图是三角形的是()3．下图中是同一灯光下形成的影子的是()4．如图是由五个棱长为“1”的小正方体组成的几何体，下列图形中不是其视图的是()5. 孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像(如图)位于太谷区孟母文化园内，在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变化的()A．逐渐变长B．逐渐变短C．先逐渐变短，后逐渐变长D．保持不变6. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成(如图①)，可以把它看成图②所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是()7．[2024六安裕安区二模]在某娱乐节目中，参赛选手背对水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以图中两个不同的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()8．[2023绥化]如图是一个正方体被切去一角，则其左视图是()9．[2024衡阳雁峰区二模]甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是()A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的左边B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是丁C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD为12 m，塔影长DE为18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，则塔高AB为()A．24 m B．22 m C．20 m D．18 m二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于________．(填写“平行投影”或“中心投影”)12．一个矩形窗框在太阳光下的投影形状可能是________．(写出一种即可)13．由正方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是________．14．[2023广州越秀区二模]如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的影长CD为________．15．如图所示的是一个几何体的三视图，其俯视图是圆心角为270°的扇形，则该几何体的表面积为________．三、解答题(共6小题，共75分)16．(10分)[2024苏州姑苏区期末]如图是由6个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1 cm.(1)这个几何体的表面积(包括底部)为________；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．17．(12分)如图，某数学兴趣小组要测量学校旗杆AB的高度，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影长BD为18 m，留在墙上的影高CD为3 m，求旗杆的高度AB.18．(12分)[2024揭阳榕城区期末]用10个大小相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的该几何体的形状图如图①所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．(1)请在图②中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加________个小立方块．19．(12分)如图，小磊晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小磊，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．(1)请你在图中画出小磊站在B处的影子BE；(2)小磊的身高为1.6 m，当小磊离开灯杆的距离OB＝2.4 m时，影长为1.2 m，若小磊离开灯杆的距离OD＝6 m时，则小磊(CD)的影长为多少米？20．(14分)如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P 处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且影子顶端恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子顶端恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米)．(1)写出王琳站在P处时，在路灯B下的影子对应的线段；(2)求王琳站在Q处时，在路灯A下的影长；(3)求路灯A的高度．21．(15分)[2024青岛市北区期末]通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影子称为中心投影．(1)【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影子(不写画法)；(2)【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为________；(3)【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．已知小明的身高为1.6 m，求灯杆AB的高度．答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A 二、11.中心投影 12.平行四边形(答案不唯一)13．三棱锥 14.615．12＋15π 【点拨】由三视图的形状易得几何体是34个圆柱，圆柱的底面半径为2，高为3；几何体的表面积是圆柱表面积的34与两个长为3，宽为2的长方形的面积和，利用圆柱的表面积计算公式求解．三、16.【解】(1)26 cm 2(2)如图所示：17．【解】如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则∠BEC ＝90°.∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴∠B ＝∠BDC ＝90°.∴四边形BECD 为矩形．∴CE＝BD＝18 m，BE＝CD＝3 m.根据题意可得AECE＝11.5，即AE18＝11.5，解得AE＝12 m，∴AB＝AE＋BE＝12＋3＝15(m)．∴旗杆的高度AB为15 m.18．【解】(1)如图所示：(2)319．【解】(1)如图，BE为所作．(2)如图，连接PC并延长交OD的延长线于F，则DF为小磊站在D处的影子，由题意知AB＝CD＝1.6 m，OB＝2.4 m，BE＝1.2 m，OD＝6 m.∵AB∥OP，∴易得△EBA∽△EOP.∴ABOP＝EBEO，即1.6OP＝1.21.2＋2.4，解得OP＝4.8 m.∵CD ∥OP ，∴易得△FCD ∽△FPO . ∴CD OP ＝FD FO ，即1.64.8＝FD FD ＋6， 解得FD ＝3 m.∴小磊(CD )的影长为3 m.20．【解】(1)线段CP 为王琳站在P 处时在路灯B 下的影子．(2)由题意知CP ＝2米，PQ ＝6.5米，PE ＝1.8米，BD ＝9米．由PE ∥BD ，易得△CEP ∽△CBD ，∴EP BD ＝CP CD ，即1.89＝22＋6.5＋QD，解得QD ＝1.5米． ∴王琳站在Q 处时，在路灯A 下的影长为1.5米．(3)由题意知FQ ＝1.8米，由FQ ∥AC ，易得△DFQ ∽△DAC ，∴FQ AC ＝QD CD ，即1.8AC ＝ 1.51.5＋6.5＋2， 解得AC ＝12米．∴路灯A 的高度为12米．21．【解】(1)如图，光源的位置为O ，第三根旗杆在该灯光下的影子为线段EF .(2)D(3)∵CD ∥EF ∥AB ，∴易得△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG . ∴CD AB ＝DF BF ，EF AB ＝GF BG .又∵CD ＝EF ，∴DF BF ＝GF BG .又∵DF ＝3 m ，FG ＝4 m ，∴3BD ＋3＝4BD ＋7. ∴BD ＝9 m.∴BF ＝9＋3＝12(m)．又∵CD ＝1.6 m ，DF ＝3 m ，∴1.6AB ＝312，解得AB ＝6.4 m.∴灯杆AB 的高度为6.4 m.。
北师大版九年级上册数学第五章检测试题(附答案)
北师大版九年级上册数学第五章检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.2.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )A. 与窗户全等的矩形B. 平行四边形C. 比窗户略小的矩形D. 比窗户略大的矩形3.下面空心圆柱形物体的左视图是（）A. B. C. D.4.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，影子最长的时刻为（）A. 上午12时B. 上午10时C. 上午9时30分D. 上午8时5.如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）A. B. C. D.6.如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A. B. C. D.7.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.8.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.9.当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛E距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（）米．A. 1B. 0.6C. 0.5D. 0.410.如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A. B. C. D.11.由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 右视图12.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.二、填空题（共6题；共18分）13.小明的身高是米，他的影长是米，同一时刻古塔的影长是米，则古塔的高是________米．14.形成投影应具备的条件有:________、________、________15.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则从上面看到的该几何体的形状图的面积是________ ．16.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________．17.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有________ ．18.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是________米三、解答题（共2题；共12分）19.画图：（1）画出圆锥的三视图．（2）已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB（要求：不写作法，保留作图痕迹）20.如图，是一个由若干同样大小的正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的立方体的个数．（1）请你画出它的从正面看和从左面看的形状图．（2）如果每个立方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积是多少？四、作图题（共1题；共10分）21.已知下图为一几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积。
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第
5章投影与视图检测题
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1 . 下列命题正确的是
( )
A 三视图是中心投影
B 小华观察牡丹话，牡丹花
就是视点
C球的三视图均是半径相等的圆D阳光从矩形窗子里照射
到地面上得到的光区仍是矩形
2. 平行投影中的光线是( )
A 平行的B聚成一点的 C 不平行的D向四面八方发散的
3. 在同一时刻,
两根长度不等的柑子置于阳光之
下，
但它们的影长
相等，那么这两根竿子的相对位置是■( )
A两根都垂直于地面B两根平行斜插在地上C两根竿子不平行D一根到在地上
4. 有一实物如图，那么它的主视图( )
5 .如果用□表示1个立方体，用□表示两个立方体叠加，用■表示二个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）
A B C D
6.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是
15m，则旗杆高为（
A、16m
20m D、22m
8.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的
两横杠的影子（）
A.相交
B.平行
C.垂直
D.无法确定
9.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光
1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是
18m
A
正
7 .在同一时刻，身高
( )
C
下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为
D. 上午8时
二.填空题：（每小题3分，共15分）
11.在平行投影中，两人的咼度和他们的影
12.小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一
个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两
人________________________ ”；
13.圆柱的左视图是 _________________________________ , 俯视图
是__________________
14.如图，一几何体的三视图如右:
那么这个几何体是__________
15.一个四棱锥的俯视图是 ___________
A. 上午12时
B. 上午10时
C. 上午9时30分
O△
主视图10,图中的几何体，其三种视图完全正确的一项是（
A H
三.（本题共2小题，每小题8分，计16分）
16.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度
（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。
请你在他们提供的测量
工具中选出所需工具，设计一种测量方案。
• •
（ 1 ）所需的测量工具
是：_______________________________________ ；
（2 ）请在下图5中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为X,请用所测数据（用小写字母表示）
求出X.
17 .确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子;
图
2
三.（本题共2小题，每小题8分，计16分）
四.（本题共2小题，每小题9分，计18分）
18 .李栓身高1.88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王鹏的影长。
19 .立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形:
俯视图左视图主视图
五.（本题共2小题，每小题9分，计18分）
20 .为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少
为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1 米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30 °，
在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确
到 1 米.,3 1.732，,2 1.414)
21. 一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图
六.（本题共3小题，每小题11分，计33分）
并说出该物体形状的名称
六.（本题共4小题，每小题11分，计33分）
22 .画出下面实物的三视图:
23 .为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小 组做了如下的探索： 实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，
设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米的点
E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树
梢顶点A ,再用皮尺量得DE =2.7米，观察者目高CD =1.6米， 请你计算树（AB ）的高度.（精确到0.1米）
A
24 .已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m
,
某一时刻AB在阳光下的投影
BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
A
B C
参考答案
一•选择题：
1 . C; 2. A; 3•C; 4•A ; 5. B; 6. C; 7• C; 8. B ; 9•D ; 10. D
二.填空题：
11. 对应成比例；
12. 中间的上方；
13. 矩形，圆;
3
六、 14. 圆锥；
15. 画有对角线的矩形;
16. (1)皮尺、标杆。
(2)测量示意图3如图所示。
(3)如图3，测得标杆DEi= a ,
树和标杆的影长分别为 AC = b , EF = c
因为，△ DEF^A BAC
所以， DE FE
BA CA
所以， a c
所以， 17.如图 ab
X 二 。
c
6
四
/ I
r
18. 1.41 m 19. 略; 五
20 .解：过点 C 作CE 丄BD 于E ,（作辅助线
•/ AB = 40 米
••• CE = 40 米
•••阳光入射角为30
•••/ DCE = 30
在Rt " DCE 中
/ DE
tan / DCE = CE
• DE
"40 一 3
• DE =40仝 :23, 而 AC = BE = 1
• DB = BE + ED = 1 23 二 24 米
答：新建楼房最高约 24米。
(无答扣1分)
21. 略.
(连接AC ,过点D 作DE//AC ,交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影)
(2)T AC//DF ，•/ ACB=Z DFE .
•••/ ABC = Z DEF =90° •△ ABC s^ DEF .
AB BC ■ ___ 5 3 ・ —
・・ — J DE EF — . DE 6
• DE=10 ( m ).
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和DF ，再连结EF 即可
22. 略
23 .解：实践一：由题意知 •••△ CED s\ AEB
/ CED = / AEB ，/ CDE = / ABE=Rt /
• CD AB "DE - BE • AB ~ 5.2 米
24•解：(1)
1.6 AB
2.7 一。