西安交大大学物理2_3-1

dA F dr
F 在ab一段上的功：
在直角坐标系中 在自然坐标系中 注意：
b
A
A
b aL
b
F dr
aL
（Fx dx Fy dy Fz dz） A
b aL
dr ds
F cos ds
（1）合力的功等于各分力的功的代数和
A ( F1 F2 Fn ) dr aL b b F1 dr F2 dr
y 方向
Ncos mg ma0 mar sin
x 方向
N sin mar cos N m( g a0 ) cos ar ( g a0 ) sin
y
N
x
mg

ar
ma0
第3章 功和能
图为秦山核电站全景
空间积累：功 F
时间积累：冲量 M
例 已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动 求 t = 02s内F 作的功及t = 2s 时的功率。
F dv 6t 解 m dt
x
t
dx v 3t dt
2
dx 3t 2dt
A Fdx F 3t dt 0 36t 3dt 144J
径无关。
A
L
mg dr 0
(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。
二.弹性力的功
F kxi
A
x2 x1
弹簧弹性力： 0
F
x1 x2
X
由x1 到x2 路程上弹性力的功为:
1 2 1 2 kx dx kx1 kx 2 2 2
弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变 量平方之差的一半。 （1）弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行 结论: 经的路径无关

a z
F
M
Байду номын сангаас
研究力在空间的积累效应 功、 动能、势能、动能定理、机械能 守恒定律。
s
M a r dr r dr
b
§3.1 功
一.恒力的功
A Fs cos
二.变力的功
A F S
0
F
求质点M 在变力作用下，沿曲线 轨迹由a 运动到b，变力作的功
x
b
y
d r F 在 一段上的功： dA F dr cos
摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经 的路径有关 。
二. 惯性力
一般把在非惯性系中来自参照系本身加速效应的力称为惯性 力 没有施力者，也没有反作用力。
例如 在运动的车里： 物体m 受到的惯性力 F' ma F F' 0 F ma 非惯性系 F F ' mar 牛二律在非惯性系形式上成立
O
§3.2 几种常见力的功
一.重力的功
重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为
z
M1
m G
A
M2 M1 1
Fz dz
Z2
Z1 1
（ mg）dz
x
M2
mg（z1 z2）
y
重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了 位置的高度差。 结论: (1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路
A F dr 0
L
四.摩擦力的功
摩擦力F 在这个过程中所作的功为 :
A
M2 M1 L
F cos ds
M1
F
v
M2
F mg
摩擦力方向始终与质点速度方向相反

A
结论:
M2 M1 L
Fcos ds
M2 M1 L
mgcos ds mgs
b
r2
M
dr

结论（ : 1）万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与 质点所行经的路径无关。 （2）质点移近质点时，万有引力作正功；质点A 远离质 点O时，万有引力作负功。
1 1 mM A G 2 dr GmM ( ) r1 ( L ) r2 r1 r
r1
m F
a
取整个绳为研究对象 设压力为 N
y
l
v 2 2 g (l y) v 2 yg 2 g (l y) yg N 3g (l y ) d(yv ) gl v 2 yg (l y ) v 2 讨论 N gl dt
§2.4 牛顿运动定律的适用范围
A F dr 0
L
（2）弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形 增大时，弹性力作负功
三.万有引力的功
F 在位移元dr上的元功为 :
万有引力F在全部路程中的功为 :
r2
dA F cos dr dr dr cos( ) dr cos mM dA G 2 dr r
2
2
0
0
2 P F v 12t 3t 288W
例 已知用力 F 缓慢拉小球，F 保持方向不变 求 = 0 时， F 作的功。 解 Y
F T sin 0
T cos mg 0
L
X

T
F mgtg A F dr F cos ds
一. 惯性系与非惯性系 乙 m F a
甲
观察者甲： 有力 F 和加速度 a 即 F ma
观察者乙： 有力F 但没有加速度 a 即 ma 0, F 0
牛顿定律在该参照系中不适用——非惯性系
牛顿定律在该参照系中适用——惯性系
讨论 (1) 凡是牛顿运动定律严格成立的参照系称为惯性系。 (2) 严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。 —— 实验表明：在地面上，牛顿运动定律是相当精确 的定律，因此通常取地面参照系为惯性参照系。 (3) 相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。
例 一柔软绳长 l ，线密度ρ，一端着地开始自由下落. 求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？ 解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
dp p yv N gl p dt d( yv ) dy y N gl v gt dt dt d( yv ) dy dv 2 O v y v yg dt dt dt
x 方向 y 方向
m

ar
mg sin m(ar a0 sin ) N mg cos ma0 cos
y
a0
N m( g a0 ) cos ar ( g a0 ) sin
mg
N
ar
x
方法（二）以升降机参考系
mg N ma0 mar
mgtgcos ds mgsinLd
0
F
G
0
mgL(1 cos 0 )
例 一条长为l、质量为m的均质柔绳AB，A端挂在天花板的钩上， 自然下垂。现将B端沿铅垂方向提高到与A端同一高度处。
求 该过程中重力所作的功。 解 取绳自然下垂时B端位置为坐标原点， 铅垂向上为Oy轴正方向。
aL aL
b aL
Fn dr
（2）功是标量,一般来说，功的值与质点运动的路径有关, 是过程量
A1 A2 An
三. 功率 力在单位时间内所作的功，称为功率。 A dA F dr 功率 : P lim P F v Fv cos t 0 t dt dt
例 一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以 匀加速度a0 上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑.
求 物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。
解 方法（一）以地面参考系
a0
a ar a0 mg N ma m(ar a0 )
设B 端提升过程中的某一时刻坐标为y 1 m 绳提起部分所受重力为 y g 2 l 取重力元位移dy ，则重力在元位移上的元功为
A
B
y y
1m gydy dA Fy dy 2l 该过程中重力所作的总功为 l 1m 1 A dA ( gy )dy mgl 0 2l 4