八年级数学因式分解拓展提高练习汇总

八年级数学因式分解拓展提高练习汇总 板块一：换元法

例1．分解因式：2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++

例2．分解因式：22(52)(53)12x x x x ++++-

【巩固】 分解因式：(1)(3)(5)(7)15x x x x +++++

【巩固】 分解因式：22(1)(2)12x x x x ++++-

例3.证明：四个连续整数的乘积加1是整数的平方．

【巩固】若x，y是整数，求证：()()()()4

+++++是一个完全平方数.

234

x y x y x y x y y

例4分解因式2

(25)(9)(27)91

+---

a a a

【巩固】分解因式22

++++-

(32)(384)90

x x x x

例5分解因式：2222

x x x x x x

--+--+-

4(31)(23)(44)

【巩固】分解因式：2

+-+-+-

(2)(2)(1)

a b ab a b ab

例6分解因式：272)3()1(44-+++x x

【巩固】 分解因式：4444(4)a a ++-

板块二：因式定理

因式定理：如果x a =时，多项式1110...n n n n a x a x a x a --++++的值为0，那么x a -是该多项式的一个因式.

有理根：有理根p c q

=的分子p 是常数项0a 的因数，分母q 是首项系数n a 的因数. 例7分解因式：32252x x x ---

【巩固】分解因式：65432

++++++

x x x x x x

234321

【巩固】分解因式：3223

x x y xy y

-+-

92624

例8分解因式：32

x a b c x ab bc ca x abc

-+++++-

()()

【巩固】分解因式：32

+++-+---+

()(32)(23)2()

l m x l m n x l m n x m n

板块三：待定系数法

如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.

即，如果 12112112101210n n n n n n n n n n n n a x a x a x a x a b x b x b x b x b --------+++++=+++++L L 那么n n a b =，11n n a b --=，…，11a b =，00a b =.

例9用待定系数法分解因式：51x x ++

【巩固】 421x x -+是否能分解成两个整系数的二次因式的乘积?

【巩固】 631x x +-能否分解为两个整系数的三次因式的积?

例10分解因式：432

x x x x

++-+

23

板块四：轮换式与对称式

例11分解因式：222

-+-+-

()()()

x y z y z x z x y

例12分解因式：222222

-+-+-

()()()

xy x y yz y z zx z x

家庭作业

练习 1． 分解因式：24(5)(6)(10)(12)3x x x x x ++++-

练习 2． 要使()()()()1348x x x x m -+--+为完全平方式，则常数m 的值为________

练习 3． 分解因式：22(68)(1448)12x x x x +++++

练习 4． 分解因式：22222()4()x xy y xy x y ++-+

练习 5． 分解因式：32252x x x ---

练习 6． 分解因式：326116x x x +++

练习 7． 用待定系数法分解：541x x ++

练习 8． 分解因式：333()()()a b c b c a c a b -+-+-

补充题

【备选1】分解因式：(1)(2)(3)(4)24a a a a -----

【备选2】分解因式：21(1)(3)2()(1)2

xy xy xy x y x y +++-++-+-

【备选3】分解因式：43265332x x x x ++--

因式分解拓展题解

板块一：换元法

例1分解因式：2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++

【解析】 将248x x u ++=看成一个字母，可利用十字相乘得

原式2232()(2)u xu x u x u x =++=++22(48)(482)x x x x x x =++++++ 22(58)(68)x x x x =++++2(2)(4)(58)x x x x =++++

例2分解因式：22(52)(53)12x x x x ++++-

【解析】 方法1：将25x x +看作一个整体，设25x x t +=，则 原式=22(2)(3)1256(1)(6)(2)(3)(51)t t t t t t x x x x ++-=+-=-+=+++- 方法2：将252x x ++看作一个整体，设252x x t ++=，则 原式=22(1)1212(3)(4)(2)(3)(51)t t t t t t x x x x +-=+-=-+=+++- 方法3：将253x x ++看作一个整体，过程略.如果学生的能力到一定的程度，甚至

连换元都不用，直接把25x x +看作一个整体，将原式展开，分组分解即可， 则原式22222(5)5(5)6(51)(56)(2)(3)x x x x x x x x x x =+++-=+-++=++2(51)x x +-.

【巩固】 分解因式：(1)(3)(5)(7)15x x x x +++++