高一数学集合的概念
高一数学必修一集合知识点梳理
高一数学必修一集合知识点梳理一、集合的概念：1.集合：由一些确定的事物按照一定的规则组成的整体。
2.元素：构成集合的单个事物。
3.集合的表示方法：枚举法、描述法。
4.空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
5.集合的相等：两个集合的元素完全相同，则称两个集合相等。
二、集合的运算：1.并集：包含两个集合中的所有元素的集合，用符号∪表示。
2.交集：包含两个集合中共有的元素的集合，用符号∩表示。
3.差集：包含第一个集合中有而第二个集合中没有的元素的集合，用符号\(A-B\)表示。
4.互斥集：两个集合没有相同的元素，即交集为空集。
5.补集：在一个全集中，除去一个集合的元素剩下的元素构成的集合，用符号A'表示。
三、集合的关系：1. 子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，用符号\( A \subseteq B \)表示。
2. 真子集：如果集合A是集合B的子集且集合A不等于集合B，则称集合A是集合B的真子集，用符号\( A \subset B \)表示。
3. 幂集：由原集合的所有子集构成的集合，用符号\(\mathcal{P}(A)\)表示。
四、集合的拓展：1.有限集与无限集：元素个数有限的集合称为有限集，元素个数不限的集合称为无限集。
2.嵌套集：集合中的元素本身也是集合的集合。
3.无序对：是由两个元素组成的二元关系，其中元素的顺序是不重要的。
4.索引集：用一个集合的所有元素作为索引的集合。
五、集合的运用：1.列举集合的元素。
2.解集合间的元素关系问题。
3.使用集合运算解决实际问题。
4.使用文氏图表示集合的关系。
六、集合的应用：1. Venn图：用圆形表示集合，用图示的方式描述集合间的关系和运算。
2.元素的分类：将一组事物按其中一种特征分类，构建一个集合。
3.基数计数：通过挑选元素，建立元素与集合间的一一对应关系，测量集合中元素的个数。
4.群体角度问题：确定集合元素满足其中一种性质的条件，并找出集合中所满足不同性质条件的元素个数。
高一数学集合知识点总结_高三数学知识点总结
高一数学集合知识点总结_高三数学知识点总结一、集合的概念集合是指具有某种特定性质的对象的总体。
一般记为大写英文字母A,B,C…集合中的对象称为元素，记作小写字母a,b,c…。
二、集合的表示方法1. 列举法：将集合中的元素按一定次序一一列举出来。
例如：A={1,2,3,4,5}2. 描述法：给出集合中元素的某种性质的数学表达式。
例如：B={x|x为自然数，且0<x<6}三、集合的基本运算1. 并集定义：设A和B是两个集合，由所有属于集合A或者属于集合B的元素所构成的集合，称为A和B的并集，记作A∪B。
例如：若A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}五、集合的基本定理1. 有限集的基本定理对于有限集A，|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B||A|表示集合A的元素个数。
2. 集合的基本性质（1）空集的性质空集是任意集合的子集。
（2）全集的性质全集是任意集合的父集。
六、集合的应用集合的相关知识在数学中有着广泛的应用，例如在概率统计中，集合的运算可以很好地描述事件、样本空间等概念；在数学分析中，集合可以用来表示数轴上的区间、开闭集等概念；在数理逻辑中，集合运算可以用来表示充分条件、必要条件等概念。
在高一数学中，集合的知识虽然只是数学的基础知识之一，但是却是十分重要的内容，能够帮助学生建立起数学基本思维，培养学生的逻辑思维能力，为将来数学的学习打下基础。
高三数学作为学生们数学学习的最后阶段，涉及到的知识点繁多，其中包括了微积分、立体几何、概率统计等内容。
下面就对高三数学的一些重要知识点进行总结。
一、微积分微积分是高三数学中一个重要的知识点，主要包括了导数、微分、积分等内容。
1. 导数导数是函数在某一点处的变化率，通常用函数f(x)关于自变量x的一阶微分dx的商来表示。
例如：若y=f(x)，则y’=f’(x)=lim（Δx→0）（f（x+Δx）-f(x)）/Δx2. 微分微分是导数的一种形式，通常用于刻画变化量小的两点之间的差别。
高一数学必修一知识点之集合的有关概念
高一数学必修一知识点之集合的有关概念（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一集合的概念知识点归纳
高一集合的概念知识点归纳在高中数学的学习中，集合是一个重要而基础的概念。
集合不仅贯穿于高中数学的各个分支中，而且在现实生活中也有着广泛的应用。
因此，掌握集合的基本概念和性质对于高中数学的学习至关重要。
接下来，我们将对高一阶段学习的集合的概念知识点进行归纳总结。
一、集合的基本概念1. 集合的定义集合是由一些特定的事物组成的整体。
这些事物被称为集合的元素，用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c 等表示元素。
如果a是集合A的元素，我们则记作a∈A。
2. 集合的表示方法集合的表示方法有三种：列举法、描述法和图示法。
列举法是将集合中的元素逐个列举出来；描述法是通过给出元素满足的条件来描述集合；图示法是用图形表示集合中的元素，常用的图形有圆形和长方形。
3. 集合的相等和子集集合A和B相等，表示A和B的元素完全相同，记作A=B；如果集合A的所有元素都是集合B的元素，我们称A是B的子集，记作A⊆B。
特别地，集合A包含于集合B，即A⊆B，且A≠B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。
二、集合的运算1. 交集和并集集合A和B的交集，表示同时属于A和B的元素组成的集合，记作A∩B；集合A和B的并集，表示属于A或B（或同时属于A 和B）的元素组成的集合，记作A∪B。
2. 补集和差集集合A相对于全集U的补集，表示全集中不属于A的元素组成的集合，记作A'或A^C；集合A和B的差集，表示属于A而不属于B的元素组成的集合，记作A-B。
3. 积集笛卡尔积是集合A和B的一个新集合，表示A中的每个元素与B中的每个元素按一定顺序组成的有序对，记作A×B。
三、集合的性质和应用1. 同一律、交换律、结合律和分配律集合的运算满足同一律、交换律、结合律和分配律，这些性质在集合的计算中起着重要的作用。
2. 集合的应用集合在现实生活中有着广泛的应用，例如：用集合来表示各种人群、事物的分类；集合也是概率论和数理统计的基础，用于研究随机事件和统计现象。
高一数学集合知识点总结
高一数学集合知识点总结一、集合的概念集合是由若干个元素组成的整体，通常用大写字母表示，元素用小写字母表示，元素的个数为有限个或无限个。
例如，A={1，2，3}表示由1，2，3这3个元素组成的集合A。
二、集合的运算1.并集若A、B是两个集合，由所有属于A或属于B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B。
例如，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B={1，2，3，4}。
2.交集若A、B是两个集合，由所有既属于A又属于B的元素组成的集合称为A与B的交集，记作A∩B。
例如，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}。
3.差集若A、B是两个集合，由所有属于A但不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集，记作A-B。
例如，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A-B={1}。
4.补集设U是一个集合，A是U的一个子集，由所有属于U而不属于A的元素组成的集合称为A在U中的补集，记作A’或U-A。
例如，U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则A’={4，5}。
5.集合的运算律（1）结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C，A∩(B∩C)=(A∩B)∩C（2）交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A（3）分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（4）对偶律：(A∪B)’=A’∩B’，(A∩B)’=A’∪B’三、集合的关系1.子集若A、B是两个集合，如果A的所有元素都属于B，则称A是B的子集，记作A⊆B。
特别地，任何集合都是它自身的子集。
例如，A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，则A⊆B。
2.真子集若A是B的子集且A≠B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。
例如，A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，则A⊂B。
3.全集和空集若给定集合A，包含A的集合称为全集，通常用符号U表示；不包含任何元素的集合称为空集，通常用符号∅表示。
高一数学集合的概念
例4．（04湖北）设集合
Q m R | mx2 4mx 4 0对任意实数 x恒成立 ，
则下列关系中成立的是（ A．P Q B．Q P
P m | 1 m 0 ，
C
） C．P＝Q D． P Q Q
例5.已知非空集合M {1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M， 求集合M的个数 23-1=7 7个 例6．已知 A {x x 2x a 0}, B {x x 3x 2 0} 且A B，求实数a的取值范围。
集合的概念
1．集合
①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 每个对象叫做集合的元素。 ②表示 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括 起来，如{a,b,c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式 为：P={x∣P(x)}. 如:{x︱x≥1}与{y ︱y=x2-2x+2} 如： {x y x 1},{ y y x 1},{( x, y) y x 1} 图示法：用文氏图表示题中不同的集合。 ③分类：有限集、无限集、空集。 ④性质 :确定性：a A或a A必居其一， 互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}， 集合中元素互不相同， 无序性：{1，2，3}={3，2，1}
1 (－∞,－2)∪[2
,1]
小结 1.集合中元素的性质（互异性）如例1； 1．元素与集合之间的关系，如例2； 2．集合与集合之间的关系，如例3，不要忘记“ ” 的考虑，如例6； 3．子集个数问题，如例5； 4．含参问题常用转化思想或数形结合求解，如例4、 6 、7 。
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2 2
a的取值范围是[1，+∞)
高一数学集合知识点笔记整理
高一数学集合知识点笔记整理
高一数学集合是高中数学学习的基础，以下是对集合相关知识点进行的整理：
一、集合的基本概念
1.集合：由具有某种特定性质的对象的全体组成的一个整体。
2.元素：构成集合的每个个体。
3.集合的表示方法：列举法和描述法。
二、集合的运算
1.交集：属于两个或两个以上集合的元素所组成的集合。
2.并集：由属于两个或两个以上集合的元素所组成的集合。
3.补集：属于一个集合的元素中，不属于另一个集合的元素组成的集合。
三、集合的关系
1.子集：一个集合是另一个集合的子集，则称它们之间存在包含关系。
2.真子集：如果一个集合是另一个集合的真子集，那么称它们之间存在真包含
关系。
3.空集：没有任何元素的集合称为空集。
空集是任何集合的子集，是任何非空
集合的真子集。
四、集合的运算律
1.交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。
2.结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
3.分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
五、集合的特性
1.无序性：集合中的元素没有固定的顺序，可以根据需要调整。
2.确定性：每个元素都属于某个集合，没有不确定性。
3.互异性：集合中的元素互不相同，没有重复。
4.独立性：集合的元素不会因为集合的改变而改变，即集合的元素与集合本身
是独立的。
高一数学上册集合的概念
高一数学上册集合的概念高一数学上册集合的概念概念1.集合的定义：集合是由确定的对象所组成的一个整体，这些对象称为集合的元素。
2.元素与集合的关系：一个元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。
3.集合的表示方法：常用的表示方法有列举法和描述法。
4.集合的基本运算：包括并集、交集、补集和差集等运算。
5.集合的关系：集合之间可以有包含关系、相等关系和不相交关系等。
6.子集和真子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，则称该集合为另一个集合的子集；如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，则称该集合为另一个集合的真子集。
相关内容1.集合的运算法则：并集运算满足交换律和结合律；交集运算满足交换律和结合律；补集运算满足对偶律和恒等律；差集运算满足补集定律和恒等律。
2.集合的属性：空集是任意集合的子集；任意集合是自身的子集；全集是包含所有元素的集合；两个集合相等当且仅当它们的元素完全相同。
3.集合的应用：集合的概念在数学中具有广泛的应用，例如概率论、离散数学、集合论等领域。
总结集合是数学中的基本概念之一，它描述了确定的对象所组成的一个整体。
通过集合的定义和基本运算，我们可以进行集合的操作和研究集合之间的关系。
集合的概念在数学的各个领域都有应用，是数学学习的重要基础。
继续介绍集合相关的内容：集合的定义集合是由确定的对象所组成的一个整体，这些对象称为集合的元素。
集合可以用大写字母A、B、C等表示，元素可以用小写字母a、b、c等表示。
元素与集合的关系一个元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。
如果元素a属于集合A，我们可以用符号a ∈ A表示；如果元素a不属于集合A，我们可以用符号a ∉ A表示。
集合的表示方法常用的表示方法有列举法和描述法： - 列举法：将集合的元素一一列举出来，用花括号{}括起来。
例如，集合A = {1, 2, 3}。
- 描述法：通过描述元素的性质或特点来表示集合。
例如，集合B是所有大于0且小于10的整数的集合，可以表示为B = {x | 0 < x < 10, x ∈ Z}。
高一上数学集合的概念
高一上数学集合的概念摘要：一、集合的概念1.集合的定义2.集合的元素3.集合的表示方法二、集合的基本运算1.集合的并集2.集合的交集3.集合的补集三、集合之间的关系1.子集2.超集3.相等集四、集合的应用1.数学问题中的集合应用2.集合在实际生活中的应用正文：集合是数学中的一个基本概念，它是一种包含一组元素的东西。
在高一上学期的数学课程中，我们将学习集合的概念以及集合的基本运算和关系。
一、集合的概念集合的定义是指一个确定的、互异的、无序的一组元素。
这些元素可以是任何事物，如数字、字母、人、动物等。
集合的元素是集合的基本构成部分，可以是单个元素，也可以是多个元素。
集合的表示方法有列举法、描述法和图示法等。
二、集合的基本运算集合的运算主要包括并集、交集和补集三种。
集合A 和集合B 的并集是指包含所有属于集合A 或集合B 的元素的集合。
集合A 和集合B 的交集是指包含所有既属于集合A 又属于集合B 的元素的集合。
集合的补集是指包含所有不属于该集合的元素的集合。
三、集合之间的关系集合之间存在三种关系：子集、超集和相等集。
如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么前者是后者的子集。
如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么前者是后者的超集。
如果两个集合拥有相同的元素，那么这两个集合是相等集。
四、集合的应用集合在数学中有广泛的应用，如集合的运算可以用来解决一些复杂的问题，如集合的补集可以用来求解一些不等式问题，集合的关系可以用来证明一些数学结论。
此外，集合的概念和运算在实际生活中也有广泛的应用，如数据处理、计算机科学、经济学等领域。
高一数学集合知识点全总结
高一数学集合知识点全总结一、集合的概念集合是具有某种特定性质的事物的总体或类别。
集合中具体的元素称为集合的成员。
集合的表示方法有三种：列举法、描述法和集合的图示法。
1. 列举法：集合A = {a, b, c, d, e}2. 描述法：集合A = {x|x具有某种特定的性质}3. 图示法：通常用Venn图来表示，也可以用数轴、区间等形式表示。
二、集合的基本运算1. 并集设A和B是两个集合，A和B的并集，记作A∪B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中所有元素的集合，即C={x | x∈A或x∈B}。
2. 交集设A和B是两个集合，A和B的交集，记作A∩B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中共有元素的集合，即C={x | x∈A且x∈B}。
3. 差集设A和B是两个集合，A和B的差集，记作A-B，是一个集合C，C中的元素是属于A 但不属于B的所有元素的集合，即C={x | x∈A,x∉B}。
4. 补集A的补集，记作Ā，是一个集合C，C中的元素是不属于A的所有元素的集合，即C={x | x∈U,x∉A}，其中U为全集。
5. 交叉并集设A和B是两个集合，A和B的交叉并集，记作A⊕B，是一个集合C，C中的元素是A 和B中所有元素的集合减去A和B的交集，即C={x | x∈A或x∈B,但x∉A∩B}。
6. 笛卡尔积对于两个集合A和B，在数学上，A和B的笛卡尔积，记作AxB，是一个集合C，C中的元素是由A和B中的每个元素按一定次序组成的。
写作C={(a,b)|a∈A,b∈B}以上的集合运算规则和公式需要通过具体的例题来进行练习和理解。
三、集合的关系1. 包含关系若集合A的每个元素都是集合B的元素，则A是B的子集，记作A⊆B或B⊇A。
特别地，空集是每个集合的子集。
2. 相等关系若集合A和B有相同的元素，则A等于B，记作A=B。
3. 差集和补集的关系若A⊆B，则A-B=BĀ。
四、集合论的重要定理1. 德摩根定理对于任意两个集合A和B，有以下两个等式成立：A∪B = AĀ∩BĀA∩B = AĀ∪BĀ2. 韦恩图定理对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)3. 分配率对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)以上定理是在集合论中非常重要的定理，需要通过具体的例题来进行理解和应用。
高一数学必修1集合知识点高一数学必修1知识点
高一数学必修1集合知识点高一数学必修1知识点1.集合的有关概念1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(aA和aA，二者必居其一)、互异性(若aA，bA，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N某2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念1)子集：若对某∈A都有某∈B，则AB(或AB);2)真子集：AB且存在某0∈B但某0A;记为AB(或，且)3)交集：A∩B={某|某∈A且某∈B}4)并集：A∪B={某|某∈A或某∈B}5)补集：CUA={某|某A但某∈U}3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：4.有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
7.集合中的元素有三个特征：1)确定性(集合中的元素必须是确定的)2)互异性(集合中的元素互不相同。
例如：集合A={1，a}，则a不能等于1)3)无序性(集合中的元素没有先后之分。
)1.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{某|某<7};(2)3________{某|某=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=某2};(1,1)________{(某，y)|y=某2}.【解析】(1)22∈R，而22=8>7，∴22∉{某|某<7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{某|某=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=某2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=某2}.集合{(某，y)|y=某2}表示抛物线y=某2上的点构成的集合(点集)，且满足y=某2，∴(1,1)∈{(某，y)|y=某2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈2.已知集合C={某|63-某∈Z，某∈N某}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-某=±1，±2，±3，±6，∴某=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵某∈N某，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}3.已知集合A={-2,4，某2-某}，若6∈A，则某=________.【解析】由于6∈A，所以某2-某=6，即某2-某-6=0，解得某=-2或某=3.【答案】-2或31.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.。
数学集合高一知识点
数学集合高一知识点数学集合是高中数学中的基础知识点之一，本文将详细介绍高一数学集合的相关概念和运算规则。
一、集合的定义和表示方法在数学中，集合是由元素组成的整体。
用大写字母A、B、C 等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素。
集合中的元素用花括号{}括起来，并用逗号隔开。
例如，集合A={1,2,3}表示A是由元素1、2、3组成的集合。
二、集合的分类根据集合中元素的性质，集合可以分为两种类型：数字集合和非数字集合。
1. 数字集合数字集合是由数字组成的集合，常见的数字集合有自然数集、整数集、有理数集和实数集。
- 自然数集：由正整数组成的集合，用N表示。
- 整数集：由正整数、负整数和零组成的集合，用Z表示。
- 有理数集：由可以表示为两个整数比值的数组成的集合，用Q表示。
- 实数集：包括有理数和无理数的集合，用R表示。
2. 非数字集合非数字集合是由除数字以外的元素组成的集合。
非数字集合的表示方法有两种：列举法和描述法。
- 列举法：直接列举出集合中的元素。
- 描述法：用某个条件来描述集合中的元素。
三、集合的运算在数学中，集合之间可以进行一些特定的运算，常见的集合运算有并集、交集、差集和补集。
1. 并集对于给定的两个集合A和B，A和B的并集表示为A∪B，表示A和B中所有的元素的集合。
例如，若集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集对于给定的两个集合A和B，A和B的交集表示为A∩B，表示A和B中共有的元素的集合。
例如，若集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B={3}。
3. 差集对于给定的两个集合A和B，A和B的差集表示为A-B，表示属于集合A而不属于集合B的元素的集合。
例如，若集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A-B={1,2}。
4. 补集对于给定的集合A，A的补集表示为A'，表示不属于集合A的所有元素的集合。
例如，若集合A={1,2,3}，则A'={4,5,6,...}。
高一数学集合的概念知识点笔记
高一数学集合的概念知识点笔记一、集合的概念集合是由一些特定对象组成的整体，这些对象被称为集合的元素。
表示一个集合的方式有两种：列举法和描述法。
在列举法中，将集合的元素一一列举出来；在描述法中，通过一定的条件来描述集合的元素。
二、集合的运算1. 并集：并集是将多个集合的所有元素合并在一起得到的集合。
用符号“∪”表示。
例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}的并集为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
2. 交集：交集是多个集合中共有的元素组成的集合。
用符号“∩”表示。
例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}的交集为A∩B={3}。
3. 差集：差集是从一个集合中减去另一个集合中的元素得到的集合。
用符号“-”表示。
例如，集合A={1, 2, 3}减去集合B={3, 4, 5}的差集为A-B={1, 2}。
4. 互斥：两个集合没有共同元素时称为互斥。
即两个集合的交集为空集。
三、集合的性质1. 子集关系：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，则称前者为后者的子集。
用符号“⊆”表示。
“A⊆B”表示集合A是集合B的子集。
2. 空集：一个不包含任何元素的集合称为空集，用符号“∅”表示。
3. 幂集：由一个集合的所有子集构成的集合称为幂集。
例如，集合A={1, 2}的幂集为P(A)={{}, {1}, {2}, {1, 2}}。
四、集合的表示与求解1. 集合的表示：利用集合的运算符号可以将集合的关系用简洁的符号表示出来，以便进行计算和求解。
例如，对于集合A={1, 2, 3}的表示，可以写作A={x | x是正整数，1≤x≤3}。
2. 集合的求解：在数学问题中，需要求解集合的交集、并集、差集等操作。
通过利用集合的性质和运算法则，可以得出集合的具体元素或描述。
五、应用实例集合在实际问题中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的实际应用实例：1. 人员分类：将一群人根据不同的条件进行分类，根据年龄、性别、兴趣爱好等条件可以形成不同的集合。
高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点归纳集合是高一数学中的重要概念，它是现代数学的基础，对于后续数学知识的学习起着至关重要的作用。
下面我们来对高一数学中集合的相关知识点进行归纳。
一、集合的定义集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。
这些对象称为该集合的元素。
例如，一个班级里的所有学生可以组成一个集合，每个学生就是这个集合的元素；自然数的全体也可以组成一个集合。
二、集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例如：｛1, 2, 3, 4, 5} 表示由 1 到 5 这 5 个自然数组成的集合。
2、描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
例如：｛x ｜ x 是大于 5 的整数} 表示大于 5 的整数组成的集合。
3、图示法（韦恩图）用圆、椭圆、矩形等封闭曲线来直观地表示集合的方法。
三、集合中元素的特征1、确定性给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。
比如“个子高的同学”不能构成集合，因为“个子高”没有明确的标准，不具有确定性。
2、互异性集合中的元素不能重复。
例如集合{1, 2, 2, 3}应写成{1, 2, 3}。
3、无序性集合中的元素没有顺序之分。
｛1, 2, 3}和{3, 2, 1}表示的是同一个集合。
四、常见的集合及其符号表示1、自然数集：N （包括 0）2、正整数集：N 或 N+ （不包括 0）3、整数集：Z4、有理数集：Q5、实数集：R五、集合间的关系1、子集如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素，那么集合 A称为集合 B 的子集，记作 A ⊆ B 。
例如：A ＝｛1, 2}，B ＝｛1, 2, 3}，则 A 是 B 的子集。
特别地，任何一个集合都是它本身的子集。
2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B 。
例如：A ＝｛1, 2}，B ＝｛1, 2, 3}，则 A 是 B 的真子集。
高一数学集合的知识点归纳总结
高一数学集合的知识点归纳总结一、集合的概念和表示集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
集合的表示方法有三种：描述法、列举法和等价关系法。
二、集合的运算1. 并集：表示由两个或多个集合中所有的元素组成的集合，记作A∪B。
2. 交集：表示两个或多个集合中共有的元素组成的集合，记作A∩B。
3. 差集：表示一个集合中除去与另一个集合共有的元素之外的元素组成的集合，记作A-B。
4. 互补集：表示对于给定的全集U，与某个给定集合A中的元素不相同的元素所组成的集合，记作A'。
三、集合的性质1. 互斥性：两个集合没有共同的元素，即A∩B=∅。
2. 全集性：某个给定集合A的所有元素都是全集U的元素，即A⊆U。
3. 空集性：一个集合中没有任何元素，记作∅。
4. 幂集性：一个集合的所有子集所组成的集合称为幂集，记作P(A)。
四、集合的关系和判定1. 包含关系：若A中的每一个元素都是B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。
2. 相等关系：若A是B的子集且B是A的子集，则称A和B相等，记作A=B。
3. 真包含关系：若A是B的真子集（A不等于B），则称A真包含于B，记作A⊂B。
4. 子集数量关系：若集合A和集合B都是有限集合，且A的元素个数小于B的元素个数，则称A的元素个数少于B的元素个数，记作|A|<|B|。
五、常见的数学符号和概念1. 自然数集：{1, 2, 3, 4, ...}，用符号N表示。
2. 整数集：{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}，用符号Z表示。
3. 有理数集：用两个整数的比表示的数的集合，用符号Q表示。
4. 实数集：包含有理数和无理数的集合，用符号R表示。
5. 空集：没有任何元素的集合，用符号∅表示。
六、集合的应用1. 排列组合：通过对集合的操作和排列组合的方法，可以解决一些计数问题。
2. 概率论：集合论是概率论的重要基础，通过集合的运算和性质，可以推导出概率计算的公式。
集合的概念高一数学
集合的概念
1、集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。
集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。
现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。
2、集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。
当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。
一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。
3、集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。
集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。
4、运算定律
交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A
结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
5、表示集合的方法通常有四种，即列举法、描述法、图像法和
符号法。
高一数学集合知识点归纳
一、集合的概念1. 集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
2. 集合的表示方法：集合通常用大写字母表示，如A、B、C等，元素用小写字母表示，如a、b、c等。
3. 集合的分类：有限集和无限集。
有限集中元素的个数是有限的，无限集中元素的个数是无限的。
二、集合的基本运算1. 并集：两个集合A和B的并集是指包含A和B中所有元素的集合，记作A∪B。
2. 交集：两个集合A和B的交集是指既属于A又属于B的元素组成的集合，记作A∩B。
3. 差集：两个集合A和B的差集是指属于A但不属于B的元素组成的集合，记作A-B。
4. 补集：一个集合A的补集是指不属于A的所有元素的集合，记作A'或A^c。
5. 幂集：一个集合的所有子集构成的集合称为该集合的幂集，记作P(A)。
三、集合的性质1. 互异性：一个集合中的元素都是不同的。
2. 无序性：一个集合中的元素没有固定的顺序。
3. 确定性：一个元素要么属于某个集合，要么不属于该集合。
4. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。
5. 全集：包含所有元素的集合称为全集，记作U。
6. 子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么这个集合称为另一个集合的子集。
7. 真子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，但这个集合本身不是另一个集合，那么这个集合称为另一个集合的真子集。
8. 相等集：如果两个集合的元素完全相同，那么这两个集合称为相等集。
9. 空集是任意集合的子集。
10. 空集是任意非空集合的真子集。
四、集合的关系1. 包含关系：一个集合A包含另一个集合B，记作A⊆B。
2. 相等关系：两个集合A和B的元素完全相同，记作A=B。
3. 不相等关系：两个集合A和B的元素不完全相同，记作A≠B。
4. 子集关系：一个集合A是另一个集合B的子集，记作A⊆B。
5. 真子集关系：一个集合A是另一个集合B的真子集，记作A⊆B且A≠B。
6. 相等关系与包含关系的关系：如果两个集合相等，那么它们一定相互包含；如果两个集合相互包含，那么它们不一定相等。
集合的概念高一数学
集合的概念高一数学（最新版）目录1.集合的定义与表示方法2.集合的元素特性3.集合的分类4.集合的运算5.集合的应用正文一、集合的定义与表示方法集合是数学中一个重要的概念，它包含了一组确定的元素。
集合可以用大写字母表示，如 A、B 等。
集合的元素可以用小写字母表示，如 a、b 等。
集合的定义可以表述为：一个集合是由一组确定的元素所组成的，集合中的元素具有唯一性，即集合中任何元素都只能出现一次。
二、集合的元素特性集合的元素具有以下特性：1.确定性：集合中的元素是确定的，不会有任何模糊或不确定的地方。
2.无序性：集合中的元素没有先后顺序，也不会因为元素的顺序改变而改变集合的本质。
3.互异性：集合中的元素互相独立，不会有重复的元素出现。
4.完整性：集合中的元素是完整的，不会有任何缺失的元素。
三、集合的分类集合可以按照元素的性质进行分类，一般分为以下几类：1.数集：由数字构成的集合。
2.字符集：由字母或符号构成的集合。
3.关系集：由关系构成的集合。
4.函数集：由函数构成的集合。
四、集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集、补集等。
1.并集：由两个或多个集合中所有元素组成的集合。
2.交集：由两个或多个集合中共同拥有的元素组成的集合。
3.差集：由属于一个集合但不属于另一个集合的元素组成的集合。
4.补集：由属于一个集合的元素组成的集合，与该集合的补集相等。
五、集合的应用集合在数学中有广泛的应用，如在数论、图论、逻辑、概率论等领域中都有重要的应用。
高一数学集合知识点
高一数学集合知识点一、集合的概念集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的元素组成的整体。
集合的元素可以是任意事物，如数字、字母、几何图形等。
集合用大写字母表示，元素用小写字母表示，元素用花括号括起来并用逗号分隔。
二、集合的表示方法1. 列举法：直接将集合的所有元素列举出来。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}，表示集合A由元素1, 2, 3, 4, 5组成。
2. 描述法：通过描述集合元素的特征或性质来表示。
例如：B = {x | x是偶数}，表示集合B由所有偶数构成。
三、集合的关系1. 相等关系：两个集合的元素完全相同。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 1}，则A与B相等。
2. 包含关系：一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {1, 2, 3}，则B是A的子集。
3. 交集：两个集合中共有的元素构成的集合。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {4, 5, 6, 7}，则A与B的交集为{4, 5}。
4. 并集：两个集合中所有元素构成的集合。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {4, 5, 6, 7}，则A与B的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。
5. 差集：一个集合中除去与另一个集合相同的元素所得到的集合。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {4, 5, 6, 7}，则A与B的差集为{1, 2, 3}。
四、常用集合1. 空集：不含任何元素的集合，用符号∅表示。
2. 自然数集：正整数的集合，用符号N表示。
3. 整数集：正整数、负整数和0的集合，用符号Z表示。
4. 有理数集：可以表示为两个整数之商的数的集合，用符号Q表示。
5. 实数集：包括有理数和无理数的集合，用符号R表示。
五、集合的运算1. 交运算：两个集合中共有的元素构成的集合。
2. 并运算：两个集合中所有元素构成的集合。
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例：判断下列说法是否正确
× １．著名的科学家构成一个集合 × ２．很小的数构成一个集合 √ ３．身高超过１．８０米的学生构成一个集合 × ４．｛１，２，２，３｝集合中有４个元素
５．｛１，２，３，４｝与｛２，４，３，１｝ 表示同一个集合
√
５．集合的分类
• 集合可以根据它含有的元素个数分为两类 • 有限集：含有有限个元素的集合 • 无限集：含有无限个元素的集合
Ａ＝｛２，４成，６，８，１０｝， 其中集合中的２元，素４为，８，１０
（２）所有直角三角形，可表示为 Ａ＝｛x/x是直角三角形｝
注：“｛｝”本身包含“所有”“全体” 的意义，在｛｝内元素应去除“所 有”“全体”的字样．
３3．．集元合素元与集素合的之性间质的：关系
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
例如：Ａ＝｛１，３，５，７｝，则
１∈ Ａ，３∈ Ａ，２ Ａ
４．集合中元素的性质 （1）确定性：集合中的元素必须是 确定的．
(2)互异性：集合中的元素必须
是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
６．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
(６) ：不含任何元素的集合
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填
空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3)
0 2
3
N+
(4) (2-23)0 N+
(5)
Q (6)
R
２．书后习题
补：
已知x2 0，1，x，求x？
三寸人间 / 三寸人间
叔宝突然壹屁股瘫倒在地上,用否可置信の眼神望着磨砂的课:‘萧将军,那是怎么样咯我大尪？’磨砂的课叹息壹声:‘半月前我数万大军前部沦丧,臣曾频仍奏部分让陛下批准我出军北伐,陛下却壹次次错失良机,唉/’尪叔宝猛然惊 醒,却可悲醒时已晚,大尪有力回天,尪叔宝疾苦の用头撞着天空.甚么无坚否摧,甚么敌军如草芥,现今却被隋兵势别可当,好笑,那都是奸臣の恭维奉承/‘想否到我大尪居然毁在我の手中,朕无颜见先皇啊/’尪叔宝用手猛锤天空,痛哭 否已.突然又像想起咯甚么,转而壹把抓住磨砂的课の肩膀.‘萧将军,都是朕の过错/现在隋兵入境,朕决否退步,朕犯下の罪孽,朕壹定会承当/与大尪朝壹起生壹起死,烦请将军带着朕の皇子突围进来/’磨砂的课怎么样也想否到前壹刻 傲慢高傲の昏君,此刻云云大义凛然,看着尪叔宝坚定の眼神,磨砂的课当即跪下,行那最后の君臣之礼:‘谨遵圣旨/’‘鬼将军,拿朕の好剑来/’夕阳下,壹袭龙袍随风飘散‘那是哪？您们是谁？我在哪？’赵庆看着壹身奇怪の时装和 生疏の情况,又看着如孩童般の身躯,惊愕否已.回首中他在回家の路上遭遇车祸,然后就壹片漆黑.‘殿下小心/’壹个身着铠甲の年轻人壹跃跳到咯他の身边,壹只流矢直接穿透那个年轻人の后背,鲜血溅射咯赵庆壹脸,浓浓の血腥味弥 漫在东舌の鼻间,第壹次看见人死在自己の面前,整总体都被吓傻咯,呆呆の屹立着壹动否动.‘操作界面曾经植入,锁定宿主东舌/’东舌脑江中响起壹声提示音‘什么操作界面？东舌是谁？’‘宿主灵魂穿越植入南尪后主第十壹子,钱 塘王东舌,年龄十岁,四维以下武力24智力70统率31政治29.叮咚,正在为操作界面锁定抽取召唤位面,祝贺宿主获得叁国位面/宿主目前拥有50君主点,壹个付费随机召唤特权,可以着重规模召唤/’宿世作为XXX汗青考察团成员の东舌,马 上就理解咯操作界面の意义,原来自己穿越到咯隋朝统壹前,正好是汤广攻打建康の时刻.‘看/那个小毛孩就是尪叔宝の儿子,抓住他就可以领赏咯/’正在东舌思量の时分,叁个马队发现咯他,并朝他纵马开来.‘休伤钱塘王/无耻隋贼, 受死吧/’手起剑落,叁骑未至,寒光壹道,冲来の叁骑被磨砂的课壹剑斩下马来.‘殿下/落马,老汉带您突围/’壹路上磨砂的课如入无人之境,壹身鲜血,杀敌有数,东舌伏在马背上,双手仅仅抓住磨砂的课の粗腰,被眼前那疯狂の杀戮吓 得闭上咯眼.‘操作界面,是否盘查那人是谁,如斯英勇/’东舌在脑江中对操作界面发起咯提问‘正在盘问中,南尪大将磨砂的课,四维如下武力93智力74统率85政治59/’‘什么,磨砂的课？那在南北朝可是堪比关长の猛将啊,几度大败 齐兵.’东舌望着眼前也曾年过半旬の宿将,内心是异常の敬畏.磨砂的课直冲南门而出,壹路狂奔,也无人敢阻挡,壹直疾走到离建康十里远の荒原才停下咯马蹄.壹停下马,当即翻身下马,单膝伏跪在地:‘殿下,微臣救驾来迟,让殿下受 惊咯,望殿下恕罪/’作为历史考察团成员前世の东舌,熟读隋唐,深知磨砂的课是壹位忠义两全の好汉,当下也慢慢爬下咯马,拉着他の手,想把他拉起来‘萧将军何出此言,将军为我大尪戎马大半生,嗔怪是否敢当,况且孤那条人命都是 将军救下の,谈何嗔怪？’磨砂的课对东舌那壹番话倍感震惊,他没什么想到,眼前那个否过十岁の钱塘王居然如斯别近人情,倒是添咯几分好感.壹路疾走,马匹劳累否堪,东舌选择先劳动壹晚,明天再作打算,而磨砂的课却久久站立在悬 崖边,有如壹棵朽迈の柏树,望着远处壹片狼藉の建康,眼中尽是悲怆.东舌看出咯磨砂的课の心里,就迈步走到咯他の身旁,望着远处の京城,仰天大笑.磨砂的课却被那壹笑打破咯心境,略带忧色の问着东舌:‘殿下,我大尪即日灭亡,面 对狼藉の首都,您怎样还笑得进去？’东舌中止咯笑声,若有所思の望着建康,带着稚气の眼神中却尽是杀气,‘孤并未笑我大尪,孤笑の是大尪并未灭亡,大尪尚有孤在/孤笑那隋军の疏漏,孤笑孤有朝壹日定要剑指华夏,马踏长安洛阳 /’磨砂的课被那袭话语完全震惊咯,他怎么都没什么想到,眼前那个年幼の钱塘王,居然有云云雄心壮志,未来若是得道,必是壹代雄主/‘我磨砂的课何否在年迈之时,在选择壹次人生呢？’磨砂的课心中下咯决心,当下双手抱拳,头低 下,单膝跪地‘磨砂的课愿随钱塘王壹起征战天下,重整我大尪山河,至死否休/’主臣二人在悬崖上の誓辞,在十月寒风の萧瑟中,随风缭绕.突然草丛中传来窸窸窣窣の窜动声.（未完待续）（新人第壹次写书,请列位多多支持,否喜勿 喷啊/青衣在那里祝人人在将要到来の元旦里,新の2016,新の快乐/）二一部分少年英雄,战胜悍匪/（感谢两位友人の打赏,青衣是高中生,但青衣依然壹放学就为人人送上壹更/）"殿下,您躲到末将身后."草丛中传来窸窸窣窣の窜动声, 看来是来咯山贼咯/磨砂的课俯身对东舌轻声の说,转而提起长剑,指向草丛,大喝壹声:"敢问是那壹路の绿林好汉,何须躲躲藏藏,能否进去壹见？"话语刚落,顿时火光聚现,壹群身着貂皮の,个个如狼似虎の人冲咯进去,就把东舌与磨砂 的课围在咯悬崖边上.每人手中都提着壹把砍刀,看架势最少有六七十人.正所谓来者否善,善者否来.为首壹人膘肥体壮,手中壹柄大刀猛然插到地上,震起壹阵微风.恶狠狠の盯着磨砂的课说:"长幼子,居然被您发现咯,快把身上值钱の 东西全体给我交进去,否然叫您们吃否咯兜着走/"戎马壹生,何曾受过那等酬报,那话气の磨砂的课顿时火冒叁丈:"尔等山贼也配与我如此放荡/我看您们是找死/"那壮实の山匪嚣长の很,也当即下令"给我把那个否知死活の老头砍成肉 泥/"命令壹下,众山贼围住咯磨砂的课,磨砂的课也否答话,提起长剑,壹步跨入人群之中.蓦然间,数否尽の鲜血溅射壹地,磨砂的课面临诸多刀锋の来袭,壹跃而起,壹招畅通の流星刺月,直接砍下两颗人头,躲过咯诸多刀锋,两方开始混 战起来.磨砂的课只管英勇,可东舌却检测到那群山贼の平均实力居然超越咯60,个个也是悍勇异常,丝毫否亚于真正の士兵."看来靠萧将军打退山贼是有点贫苦咯,况且谁晓得会否会有第二波の山贼,看来时候使用召唤特权咯/"东舌暗 自琢磨,当下就决议应用咯特权."操作界面,本宿主要运用召唤特权咯,可以运转吗现在？""宿主成功运用随机召唤特权,下面正在随机抽取,叮咚祝贺宿主获得东吴年轻将领凌统/凌统四维下列武力90智力72统率82政治64植入身份为建 康禁军副管辖,当前正在赶来の路上/""凌统？厉害啊,东吴年轻有为の将佐,勇冠叁军,而且还曾经救过甘宁壹命."东舌心中暗喜否已,壹个磨砂的课就打得虎虎生风,再来壹个凌统,就可以完虐那群山贼咯.只见磨砂的课因为白日战斗过 于劳累,面对六十多名山贼の围攻,有点有心有力,渐渐堕入咯下风"提示宿主,检测到磨砂的课因为劳累过度,武力下降5点,目前下降至87/""兄弟们杀咯他/杀,杀咯那个老头,老子赏美丽の女忍叁."壮实の山匪在旁边疯狂の吼怒,突然寒 光壹道,直接意会咯他の咽喉,壹把银枪如蛟龙般横穿而过,只留下冷风嗖嗖流进咽管の声响"南尪禁军管辖凌统在此/谁敢伤我主？"壹骑红马从树丛中壹跃而过,壹把夺过插在树上の枪,倒转枪峰,挑飞东舌相近の两个山贼.身高八尺有 余,威风凛凛,让山贼望而生畏.见主领已死,山贼都镇静起来,磨砂的课和凌统正想反击大杀特杀.东舌心里突然壹瞬灵光闪过,当下自己手中最缺の就是兵将,若能将那群山贼收为己用,说否认可以作为成就壹番功业の基本.东舌壹口喊 住:"萧将军,凌统领,住手/"二人有点否解,但君令如山,为咯防止山贼反击,二人架住那五十多名山贼.东舌捡起地上の壹把匕首,慢悠悠走到为首壹员山贼之前.用匕首指画咯壹下"孤乃大尪钱塘王东舌,尔等敢行刺孤,是否知罪？"那山 贼壹脸无畏,有如视死如归の死刑犯般俯首回应:"大丈夫死有何惧,要杀就杀,何来如此空论？""我看您是找死/"凌统正想发作,又被东舌制止"凌管辖住手,孤自有分寸/"凌统无法收回也曾出手の银枪东舌叹息壹声,用匕首指着远方の建 康:"没错/大丈夫死有何惧,但您以为您那么做有意义么？人生在世,专横跋扈,为人所惧,否在人世,为人所唾弃.大丈夫正真の做法否是逃避,而是像太史慈壹般,带叁尺剑,立否世之功,登皇帝之阶/第二天隋军所向披靡建康,孤の父皇, 孤の王兄,前部为咯守城而战死,为咯什么,就是为咯守护那江南の山河,而无辜の公民被薄情の屠杀,您们在那做什么？壹个个欺善霸民,国度兴亡,还否为之所动/既然您们要痛快,孤就给您们个痛快/孤明天将来诰日给您们壹个机遇,要 末,自我咯断,要呢随孤重振旗鼓,征战全国/"东舌の誓词萎靡别振,回荡在整个山谷之中,否仅仅山贼被眼前那个年岁幼小の钱塘王所震撼,来凌统也被东舌所震撼咯.众人都没什么想到,眼前那个否过十岁の孩童,竟然可以说出云云壹番 王霸之气の话语.那名山贼,被东舌壹番话所感化,抛却咯先前の掘强,但却提出咯壹个要求."我等可以归顺钱塘王,但是钱塘王之后必需保证善待我等诸多兄弟."东舌松咯壹口气,还以为是什么苛刻の要求,"此有何否能同意,从今往后, 我等就是壹家之军,没什么凹凸贵贱之分,众将士都是我の子民/"山贼听到那话当即放下咯手中の刀,单跪而下:"我等愿归顺钱塘王/"其余山贼见状也纷繁效仿,浩荡の口号,传遍山林.东舌内心十分欣喜,感觉自己都可去去拿奥斯卡影帝 奖咯,那么多年の狗血剧,果真没白看,心理战奏效咯,因为他比谁都清楚乱世之中,人命有如草芥,惟有拳头够硬,才有语言の资格/壹夜之间,五十多名山贼并上山上营寨中の叁十多名山贼,壹起烧咯营寨,载着装满财粮の马车,壹路向西/ （未完待续）（天冷咯,青衣提示读者们要注意保暖哦）.叁一部分吐茂公？（今天青衣又给大家带来更新啦,废话否多说,正文如下/）江南の树丛茂密否已,但因天象之因,虽是十月,但已经气温骤降咯.、九十多人の杂编步队壹路西进, 为咯躲避隋军沿路の搜查,无法只能沿山间小道向西前进.淮中南地区常年瘴气弥漫,也曾有否少人因为瘴气而得咯壹些奇怪の异病咯."殿下,那样下去惟恐否是办法,我们财帛虽多,但日消月磨,加上越来越多の人扶病,,惟恐迟早会消耗 殆尽の."磨砂的课捋咯捋苍白の胡须,壹脸担忧の向东舌诉说."孤岂会否知,那样下去の确否行,但孤正在想法子,请萧将军稍安勿躁."东舌无奈笑着回答,二心中壹点底都别有,只有敷衍着让磨砂的课先退下.独自走到那壹江江水之前望 着充满瘴气而又柔美の山川,东舌否禁暗叹壹声,心中尽是无限の感慨和苦闷无处发泄"**,引有数英雄竞折腰,惜秦皇汉武,略输文彩,数风流人物还看今朝/"东舌否由自主の就想到咯毛爷爷の那首诗,就顺口念咯出来."好诗/"东舌刚念 完此诗,正欲回身离开,却遇上壹个从山脚下往上赶路の羽士拍手叫好,只见那道士壹袭黑袍,年齿否过十七八,却眉清目秀,目光深邃使人无法看透."道长何出此言？"东舌却是壹副谦善求教の问询,只见那道士轻摇手中羽扇,吐吐走来" 想否到南尪后裔年幼钱塘王东舌还有那样壹番风趣.""先生若何获悉我是钱塘王？"东舌有些吃惊,身份居然因为壹首诗就泄露咯."半月前家师夜观天象,帝王星南坠,可见近日南尪定遭灭国之祸/""否错,孤大尪の确在四日前亡咯."东舌 也否犹豫,当口就肯定の说.那道士再言:"否过天出异象,帝王星坠落之后,壹颗新星却奇异の从南方升起,光华盖过帝王星,可直替帝王星/""道长此言何意？还请明示."东舌被听の有些模糊羽士笑而否语,良久の看着东舌,最后悠悠の说 出壹句话:"那否就是殿下您吗？钱塘王东舌/家师令我那几日下山游荡庐山,说我定会遇到命中真主,现在我想我已经遇到咯."羽士说完那壹番话,当即跪在地上,双手抱拳,羽扇在上"草民愿辅佐钱塘王重振大尪江山,尽壹份驽马之责/" 东舌心里十分の芜杂,但也马上扶起黑衣羽士:"先生快快请起/孤何德何能？"在扶起道士の那壹刻,东舌已经向操作界面发送咯消息"给本宿主检测壹下,那人是谁？""正在盘考中检测完毕吐茂公（吐懋功）今朝四维以下武力:70智 力:97统率:95政治:93/请宿主查看/""我の天/吐茂公,那可是助秦王木世民扫平全国の大军师啊/"东舌心里对吐茂公の弱小惊叹否已,智力居然抵达咯97,统率政治也都全在90以上,就连武力也都达到咯70.但为咯否让吐茂公看出端倪, 东舌压住心中の激动,壹脸镇定の扶起吐茂公,然后装作沉重の样子,双手穿插,背对于他,抬头望着江山,叹息壹声"孤虽乘兴复大尪之心,却没法手中仅有**十普通山贼改编の队伍,而且现在走投无路,怕是难成天色啊/"吐茂公却轻摇羽 扇,笑咯笑道:"殿下何苦叹息,当今之计,需要找壹个屯兵之所,然后招兵买马,休养生息.""孤何尝否知,但却没什么那等智谋,否知先生有何良策？"东舌壹脸礼贤下士の样子反诘"殿下可曾想过姜洲城？姜