第十章电磁感应

4. 法拉第电磁感应定律
10
数学表式：
ｉ
d dt
i ddN tddt N (N: 磁链,全磁通)
Note: d d B • d S d B c d oS s
的变化 i 动生电动势(S或变化) 感生电动势( B变化)
•切忌出现如下错误：
d 11
dt
d B d S B d S d t d t d t
本质 ：能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现
影响感生电流的因素 dm i
7
相对运动
dt R
B
切割磁力线
磁通量m变化
m变化的数量和方向 m变化的快慢
I感
I
•
v
感生电流
3. 电动势
Q
-Q
8
(1)电源
++ ++
仅靠静电力不能维持稳恒电流。
+ +
+ +
维持稳恒电流需要非静电力。
++ ++
F非
____________
B S 2(R 20 IxR 2 2)32r2
2(R20IxR22)32 r2
19
xR 2 0Ix32 R r2
d d 3 t0 2 Ix R 4 2 r 2d d 3 x t0 2 Ix R 4 2 r 2v
当x NR时：
x
r
30Ir 2
2N 4R2
v
v
R
例4 如图，有一弯成角的金属架COD放在磁 20 场中，B的方向垂直于金属架所在平面，一导 体杆MN垂直于OD边，并以恒定速度V向右滑 动，设V垂直MN.设t=0时，x =0.求下列两情形， 框架内的：
电源内部移到正极，非静电力 所 作A q 的非 功 q 1 。 F 非 d l F q 非 d l
+ + + + + +
+ + + + + +
电 源 F非 F静
____________
____________
(3)电动势的性质
标量，有方向，由电源负极指向正极。
单位与电势差的单位相同。
大小只与本身性质有关，与外电路情况无关。
例3 两个半径分别为r和R的同轴圆形线圈,相 18
距x,且R>>r, x>>R ,若大线圈通有电流I而小线
圈沿x轴方向以速率v运动, 求x=NR 时小线圈中
产生的感应电动势。
这是小线圈在大线圈的轴线磁
x
场中运动产生电磁感应问题。
在 x轴上 B2(R 20 IxR 2 2)32
r v
R
R>>r，近似认为小圈上B均匀
h2 0Ibln
4 h2
da22 da22
15
2、求N匝线圈中的电动势 II0co ts
40 blnh h2 2 d d a 2 a 22 2I0co st
εdN dΦ tμ0I4 0ω π bln N h h2 2 d d a a 22 2siω nt
2
i
R
例2 一内外半径分别为R1、R2的均匀带电平面园16 环， 已知电荷面密度，其中心有一半径r的导
?
• 1820年, 奥斯特, 电流 产生 磁场
• 1831年, Faraday, 磁场产生电流-----电磁感应现象
• 1833年, Lentz, 确定感应电流方向 ——楞次定律
• •
1845年，诺依曼用数学公式描述 i
1865年，被Maxwell纳B 入方程组中
d dt
L E .dlSt.dS
一、法拉第电磁感应定律
第十章电磁感应
2
第10章 电磁感应
本章研究变化的电磁场的基 本规律，从产生磁通的方式和磁 通变化的方式入手，总结感应电 动势的各种表达式。要求会熟练 计算电动势和磁场能量。
3
第10章 电磁感应
一、电磁感应基本定律 二、动生电动势 三、感生电动势 四、自感和互感 五、磁场能量
4
电磁感应
Electromagnetic induction
____________
电源－提供非静电力的装置。
F静
电源的作用：
使流向低电位的正 电荷回到高电位，维持 两极板的恒定电势差。 （干电池、蓄电池等）
+ + + + + +
+ + + + + +
电 源 F非 F静
____________
____________
(2)电源电动势
9
把单位正电荷从负极经过
ຫໍສະໝຸດ Baidu
电动势的“方向”是电源内从负极到正
极的方向，即电势升高的方向。
12
5. 感应电流（induction current）
IR R 1ddt ，R — 回路电阻。
时间间隔 t1→t2内，穿过回路导线截面的电量：
q
t2
t1
Idt
t2 1 d
t1
R
dt
dt
1 2
R1
d
R1（12）
q 与过程进行的速度无关。
dI在圆心处产生的磁场
17
dB 20R dI1 20d R
由于整个带电园盘旋转，在圆心产生的B为
B R R 1 2d B 1 20 (R 2 R 1 )
穿过导体小环的磁通
R2
B d 1 20 S(R 2 R 1 ) r2
r R1
R
导体小环中的感生电动势
d d t 1 20(R 2 R 1 ) r 2d dt
测q 可以得到 ，这就是磁通计的原理。
例1 有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流 13
II0cots,导线距地面高为 h，D点在通电导线的
正下方。地面上有一N匝平面矩形线圈，其一边与导 线平行，线圈的中心离D的水平距离为d。，线圈的对 边长分别为a和b （1/2a<d。），总电阻为R，求导线 中的感应电流。
体环（ r << R ），二者共面，设带电园环以角
速度＝ (t)绕垂直于环面的中心轴旋转，求导 体小环中的感应电流？（已知小环电阻R/）
这是电荷旋转形成电流，载
流园环穿过小导体环的磁通
R2
变化引起电磁感应的问题。
r R1
载流细园环在圆心的磁场 B 0I
R
2R
在Rd1、 Id R2间n q 取 半2 径R R、d 宽2 度R d R的R 环d带R ,其电流dI:
I h
D
nˆ a
b
d。
h
r nˆ
B
o
d0
x
14
这是一个磁场非均匀且
随时间变化的题目。
h
r nˆ
1、求通过矩形线圈磁通 o
B
d Bc do s s 2 0r I bd r xx
d0
x
d d 0 0 a 2 a 2Bc do s s d d 0 0 a 2 a 22 0 Ib x 2 x h d 2
5
1. 产生电磁感应的基本方式
(1)由于相对运动而产生电磁感应 (2)由于磁场变化产生电磁感应
产生I感的根本原因？
—当穿过闭合回路的变化时, 回路中产生I感。
2. 楞次定律 －判定感应电流的流动方向的定律 6 内容：I感所激发的磁场, 总是阻止引起I感的 磁通量的变化. 核心： 阻碍原磁通的改变 作用：判定I感的方向，用右手螺旋定则