上海交大传热学考题(A)-答案

2004－2005学年传热学考试试题（A ）答案

一 回答下列5题（25分） 答：略

二 如右图所示，在图中画出节点（i ，j ）的控制区域，并试导出其二维稳态导热时的离散方程。已知右侧壁绝热；顶端处于温度为f t 的流体中，换热系数为h ，有内热源为Φ

；网格均匀划分，且y x ∆=∆；材料的导热系数为λ。（10分） 解：

04

)(222,,1,,,1=Φ∆∆+-∆+∆-∆+∆-∆--

y x t t x h y t t x x t t y j i f j i j i j i j i λλ

y x ∆=∆时，04

)(22

22,,1,,,1=Φ∆+-∆+-+---

x t t x h t t t t j i f j

i j i j

i j i λ

λ

也可以化简为：Φ∆+∆++=∆+--

λ

λλ

2)2(21,,1,x t x

h t t t x

h f j i j

i j i

三 由两种不同材料组成的一维复合平板如图1所示，左侧表面(0=x )保持恒温t 0，右侧表面（B A L L x +=）暴露于温度为∞t （∞>t t 0）、对流换热系数为h 的气流中，忽略复合平板与环境的辐射换热和接触热阻。（15分）

1 给出通过复合平板的稳态热流密度q 的计算

公式； 2 推导稳态时，平板A 和B 分界面温度t 1的计算公式； 3 假设导热系数B A λλ>，画出x 从0到∞的稳态温度分布趋势。

解：令 h

R L R L R h B B B A A A 1

,,===λλ

1 h

L L t t q B B A A 10++-=

∞

λλ

2 A A

A B B A A A

A

B B A A qR t L

h

L L t t t t L t

t h L L t t q -=⨯++--

=⇒-=++-=

∞∞00011

0011λλλλλλ

或：h

B A A h B A

A

B B R R R t R t R R t L t t h L t t q ++++=

⇒-=+-=

∞

∞

011

01)(1λλ

t 0t ∞, h

3 如下图所示

四 对流换热（15分）

1. 如右图所示，温度为K 300=∞T 的冷气体以m /s 20=∞u 的流速平行地吹过一快平板（平板一边与来流垂直），平板的长和宽均为2m ，采用一组非常薄的电加热器使平板维持均匀温度在K 500=w T 。流体的导热系数、密度、比热和运动粘度分别为：)K m (W 0

2.0⋅=λ，

3m kg 1=ρ，)K kg (J 1000⋅=p C ，s m 10225-⨯=ν。试回答下列问题：

（1）计算普朗特数（Pr ）、雷诺数（Re ）；判断平板末端的流动是层流还是湍流，如果是湍流，请计算临界距离c x （注：临界雷诺数可取5105Re ⨯=c ） （2）计算气体带走的总热流量（q ）；

解： （1）1K kg J 1000m kg 1K

m W 02

.0s m 102Pr 32

5

=⋅⨯⨯⋅⨯===-p c a ρλνν 5625

105102m 102m 2s m

20

Re ⨯>⨯=⨯⨯==-∞νl u ，因此末端流动处于湍流状态 m 5.0s

m

20s m 102105Re 2

5

5=⨯⨯⨯=

⨯=-∞u x c c ν

（2）a 层流部分换热：

52

.469m W

78.185.002.052.469 1)105(664.0 Pr

Re 664.02333.05.053333

.05.0=⋅=⨯=⇒⨯⨯⨯==⨯=

K

h x h Nu c c c

c c

kW 756.3)300500(25.078.18)(=-⨯⨯⨯=-=∞T T A h q w c c c

s

m 20K 300==∞∞u T

末端

起始端

b 湍流部分换热：

()

kW

79.215.021********.00296.020020296.0)(Pr Re 0296.0)

()

()(544455

43

154=-⨯⎪

⎭

⎫

⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯

⨯⨯-⨯=-⨯=-⨯=-=

-∞∞∞∞∞⎰

⎰

⎰

⎰

dx

x x u T T l dx

x

T T l dx

h T T l T T dx l h q l x w l

x x w l

x t w w l

x t t c

c

c

c

λλ

c 总热流量：kW 55.2579.21756.3=+=+=t c q q q

也可以采用平均换热系数进行计算，即公式（5－42），p.150

kW 55.25200494.31)(=⨯⨯=-=∞T T A h q w m

五 一个逆流换热器，热工质在管内流动，冷却水在管外流动。工质的进出口温度分别为：C t h

︒='80，C t h ︒=''55，质量流率为m in 1800kg q mh =，比热)(0.2K kg kJ c h ⋅=；冷却水的进口温度为C t c

︒='20，其质量流率为m in 1500kg q mc =，)(18.4K kg kJ c c ⋅=；金属光管内径mm d i 50=，壁厚为mm 2=δ，导热系数为)45K m W ⋅。管内工质的对流换热系数

)(8002K m W h i ⋅=，水侧的对流换热系数)(20002K m W h o ⋅=，请确定该换热器所需要的管外侧换热面积A o ？ （20分）

解：（1）换热量kW K K K kg s kg

T T c q h h h mh 1500)328353(kJ 2m in

60m in 1800

)(=-⨯⋅⨯=

''-'=Φ （2）冷却水出口温度c

t ''：