西工大 计算方法作业答案
计算方法课后习题答案
习 题 一3.已知函数y =4, 6.25,9x x x ===处的函数值，试通过一个二次插解：0120124, 6.25,9;2, 2.5,3y x x x y y y =======由题意（1） 采用Lagrange插值多项式220()()j j j y L x l x y ==≈=∑27020112012010*********()|()()()()()()()()()()()()(7 6.25)(79)(74)(79)(74)(7 6.25)2 2.532.255 2.25 2.75 2.7552.6484848x y L x x x x x x x x x x x x x y y y x x x x x x x x x x x x ==≈------=++------------=⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯=其误差为(3)25(3)25(3)2[4,9]2()(7)(74)(7 6.25)(79)3!3()83max |()|40.0117281|(7)|(4.5)(0.01172)0.008796f R f x x f x R ξ--=---==<∴<=又则（2）采用Newton插值多项式2()y N x =≈224(7)2(74)()(74)(7 6.25) 2.64848489495N =+⨯-+-⨯-⨯-≈4. 设()()0,1,...,k f x x k n ==，试列出()f x 关于互异节点()0,1,...,ix i n =的Lagrange 插值多项式。
注意到：若1n +个节点()0,1,...,ix i n =互异，则对任意次数n ≤的多项式()f x ，它关于节点()0,1,...,ix i n =满足条件(),0,1,...,iiP x y i n ==的插值多项式()P x 就是它本身。
可见，当k n ≤时幂函数()(0,1,...,)kf x x k n ==关于1n +个节点()0,1,...,ix i n =的插值多项式就是它本身，故依Lagrange 公式有()000(),0,1,...,nnn k k kij jjj j i j ii jx xx l x x x k n x x ===≠-=≡=-∑∑∏特别地，当0k =时，有()0001nnnij j j i jii jx x l x x x ===≠-=≡-∑∑∏而当1k =时有()000nnni j j j j j i j ii jx x x l x x x x x ===≠⎛⎫- ⎪=≡ ⎪- ⎪⎝⎭∑∑∏5.依据下列函数表分别建立次数不超过3的Lagrange 插值多项式和Newton 插值多项式，并验证插值多项式的唯一性。
西工大计算方法作业答案
参考答案 第一章1 *1x =1.7； *2x =1.73； *3x =1.732 。
2．3． （1） ≤++)(*3*2*1x x x e r 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） （2） ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517； （3） ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。
4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。
令3)1()1(1*1021102211021)(-----⨯≤⨯⨯=⨯=n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。
5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是*x 的相对误差的1/2倍；（2）nx )(* 的相对误差约是*x 的相对误差的n 倍。
6． 根据********************sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤=******)()()(tgcc e b b e a a e ++ 注意当20*π<<c 时，0**>>c tgc ，即1*1*)()(--<c tgc 。
则有)()()()(****c e b e a e S e r r r r ++<7．设20=y ，41.1*0=y ，δ=⨯≤--2*001021y y 由 δ1*001*111010--≤-=-y y y y ，δ2*111*221010--≤-=-y y y yMδ10*991*10101010--≤-=-y y y y即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小1010-倍。
而11010<<-δ，故计算过程稳定。
西北工业大学计算方法第四周作业答案第四章作业答案
4
3
12
1 x2 7 x 66
将 x 2 代入 L2 (x) ，得到 2 的近似值为 1.6667 。 2. 解：如果得到 x f 1( y) 的插值多项式，则该多项式的常数项就是 f (x) 0 的根的近似值，这种方
法被称为反插值法，利用上述数据，得到的反插值公式为：
x (y 1)(y 1) (1) (y 2)(y 1) 0
当 t [0,1] ， max t(t 1) max t(1 t) max(t t2 ) ，当 t 1 ， max t(t 1) 1 ，因此有
2
4
R 0.8415 h2 1 104
8
2
解得 h 0.0218 ，需要将区间至少 92 等分，总共 93 个节点。
5. 证明：基于 n 1个节点的不超过 n 次的 Lagrange 多项式为
)( x
2
)
1 24
cos( )x2 (x
)( x
2
)。
4. 解： 当 xi x xi1, (i 0,1, 2,, n 1) ，分段线性插值的截断误差公式为：
R
1 2!
f
(
)( x
xi
)( x
xi 1 )
R
1 2!
f
(
)( x
xi
)( x
xi 1 )
max
f ( )
1 2!
(
x
xi
)(
4 3
；
回代得到
p3 ( x)
2
x
1
4 3
(x
0)( x
)(x 2
)
。
化简得到
p3 ( x)
4 3
x3
西北工业大学计算方法试题
x ( k +1)
=
x(k)
−
ω
A(
x
(
k
+1
)
+ 2
x(k)
)
−
b
ω >0 , k = 0,1,2,⋯
对任意初始向量 x (0) ， x (k+1) 是否收敛到方程组 Ax = b 的解？为什么？
西北工业大学考试试题（卷）-计算方法二
1 填空 1）. 近似数 x* = 0.0142 关于真值 x = 0.0139 有__为有效数字。
0
试求满足插值条件的四次多项式 p(x).
6 设有如下的常微分方程初值问题
dy dx
=
x ,1 < y
x ≤ 1.4
y(1) = 1
1）写出每步用欧拉法预估，用梯形法进行一次校正的计算格式。 2）取步长 0.2 用上述格式求解。
∫ 7 设有积分 I = 0.6 e x2 dx 0
1）取 7 个等距节点（包括端点），列出被积函数在这些点出的值（保留到小数 点后 4 位） 2）用复化 simpson 公式求该积分的近似值。
（4） 取 3 ≈ 1.732 ，迭代过程 yn+1 = yn + 0.1 3 是否稳定？______（是或否）；
∫ （5） 求积公式 3 f ( x)dx ≈ 2 f (2) 有______次代数精度。 1
2．取初值 x0 = 1.6 ，用牛顿迭代法求 3.1 的近似值 xn+1 ，要求先论证收敛性，当
xn+1 − xn ≤ 10−5 时停止迭代。
3．用最小二乘法确定 y = a 1 + bx 2 中的常数 a 和 b ，使该函数曲线拟合 x
西安工业大学计算思维与人工智能基础-A卷参考答案
《230018计算思维与人工智能基础（工）》试题参考答案（A卷）
2021 ~ 2022 学年第一学期
一、选择题：（共40分，每题1分）
1~5：ACDCA 6~10： DCCAA 11~15： BADBA 16~20：ACCDB
21~25： BCDAC 26~30： ADCBC 31~35： DACCA 36~40：BBCCC
二、计算题（共20分，每题2分）
1. 1101101
2. A8
3. 93
4. 10110011
5.37
6. 11110001
7. 00000101
8. 11011111
9. 11011010 10. -75
三、设计题（共14分，每题7分）
1.输入一个整数，判断是否能被3整除，若能输出是，否则输出否。
设计算法，用流程图表示。
2.求S=1-1/3+1/5-1/7+…-1/99。
设计算法，用流程图表示。
四、图示题（共6分，每题6分）
设元素序列为｛62,26,53,17,71,35｝，画出冒泡排序（升序）的过程示意图。
五、简答题（共12分，每题6分）
1.如何判断IP地址的类别。
2.计算机网络的信息传输介质有哪些？
六、描述题（共8分，每题8分）
描述计算机中指令的执行过程。
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计算方法习题答案
计算方法习题答案在数学和工程领域，计算方法是指解决数学问题的一系列算法和程序。
以下是一些常见的计算方法习题及其答案。
习题1：求解线性方程组考虑线性方程组：\[ \begin{align*}3x + 2y &= 7, \\4x - y &= 5.\end{align*} \]答案：使用高斯消元法，我们首先将第二个方程乘以2，然后从第一个方程中减去得到：\[ \begin{align*}3x + 2y &= 7, \\0x + 9y &= 17.\end{align*} \]解得 \( y = \frac{17}{9} \)。
将 \( y \) 的值代入第一个方程，解得 \( x = 1 \)。
因此，解为 \( x = 1, y = \frac{17}{9} \)。
习题2：数值积分给定函数 \( f(x) = x^2 \)，求在区间 [0, 1] 上的积分。
答案：使用梯形法则进行数值积分，取两个子区间：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx \approx \frac{1}{2} \left( f(0) + f(1) \right) = \frac{1}{2} \left( 0 + 1 \right) = 0.5. \]习题3：求解常微分方程的初值问题考虑初值问题：\[ y' = 3x^2 - 2y, \quad y(0) = 1. \]答案：使用欧拉方法，取步长 \( h = 0.1 \)，计算 \( y \) 的值：\[ y_{n+1} = y_n + h f(x_n, y_n). \]从 \( y_0 = 1 \) 开始，计算得到：\[ y_1 = 1 + 0.1(0 - 2) = 1.2, \]\[ y_2 = 1.2 + 0.1(0.01 - 2.4) = 1.4, \]以此类推，可以得到 \( y \) 在区间 [0, 1] 上的近似值。
习题4：数值解非线性方程给定方程 \( f(x) = x^3 - x - 1 = 0 \)，求根。
计算方法各习题及参考答案
第二章 数值分析2.1 已知多项式432()1p x x x x x =-+-+通过下列点：试构造一多项式()q x 通过下列点：答案：54313()()()3122q x p x r x x x x x =-=-++-+． 2.2 观测得到二次多项式2()p x 的值：表中2()p x 的某一个函数值有错误，试找出并校正它．答案：函数值表中2(1)p -错误，应有2(1)0p -=．2.3 利用差分的性质证明22212(1)(21)/6n n n n +++=++ ．2.4 当用等距节点的分段二次插值多项式在区间[1,1]-近似函数xe 时，使用多少个节点能够保证误差不超过61102-⨯． 答案：需要143个插值节点．2.5 设被插值函数4()[,]f x C a b ∈，()3()h H x 是()f x 关于等距节点01n a x x x b =<<<= 的分段三次艾尔米特插值多项式，步长b ah n-=．试估计()3||()()||h f x H x ∞-．答案：()443||()()||384h M f x H x h ∞-≤．第三章 函数逼近3.1 求()sin ,[0,0.1]f x x x =∈在空间2{1,,}span x x Φ=上最佳平方逼近多项式，并给出平方误差．答案：()sin f x x =的二次最佳平方逼近多项式为-522sin ()0.832 440 710 1.000 999 10.024 985 1x p x x x ≈=-⨯+-，二次最佳平方逼近的平方误差为0.122-1220(sin )())0.989 310 710x p x dx δ=-=⨯⎰．3.2 确定参数,a b c 和，使得积分2121(,,)[I a b c ax bx c -=++-⎰取最小值．答案：810, 0, 33a b c ππ=-== 3.3 求多项式432()251f x x x x =+++在[1,1]-上的３次最佳一致逼近多项式()p x ．答案：()f x 的最佳一致逼近多项式为323()74p x x x =++． 3.4 用幂级数缩合方法，求() (11)x f x e x =-≤≤上的３次近似多项式6,3()p x ，并估计6,3||()()||f x p x ∞-．答案：236,3()0.994 574 650.997 395 830.542 968 750.177 083 33p x x x x =+++， 6,3||()()||0.006 572 327 7f x p x ∞-≤3.5 求() (11)xf x e x =-≤≤上的关于权函数()x ρ=的三次最佳平方逼近多项式3()S x ，并估计误差32||()()||f x S x -和3||()()||f x S x ∞-．答案：233()0.994 5710.997 3080.542 9910.177 347S x x x x =+++，32||()()||0.006 894 83f x S x -=，3||()()||0.006 442 575f x S x ∞-≤．第四章 数值积分与数值微分4.1 用梯形公式、辛浦生公式和柯特斯公式分别计算积分1(1,2,3,4)n x dx n =⎰，并与精确值比较．答案：计算结果如下表所示4.2 确定下列求积公式中的待定参数，使得求积公式的代数精度尽量高，并指明所确定的求积公式具有的代数精度． （１）101()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰（２）11211()[(1)2()3()]3f x dx f f x f x -≈-++⎰ （３）20()[(0)()][(0)()]2h h f x dx f f h h f f h α''≈++-⎰答案：（１）具有三次代数精确度（２）具有二次代数精确度（３）具有三次代数精确度．4.3 设10h x x =-，确定求积公式12300101()()[()()][()()][]x x x x f x dx h Af x Bf x h Cf x Df x R f ''-=++++⎰中的待定参数,,,A B C D ，使得该求积公式的代数精确度尽量高，并给出余项表达式．答案：3711,,,20203020A B C D ====-，(4)6()[]1440f R f h η=，其中01(,)x x η∈．4.4 设2()P x 是以0,,2h h 为插值点的()f x 的二次插值多项式，用2()P x 导出计算积分30()hI f x dx =⎰的数值积分公式h I ，并用台劳展开法证明：453(0)()8h I I h f O h '''-=+． 答案：3203()[(0)3(2)]4h h I p x dx h f f h ==+⎰．4.5 给定积分10sin xI dx x =⎰（１）运用复化梯形公式计算上述积分值，使其截断误差不超过31102-⨯． （２）取同样的求积节点，改用复化辛浦生公式计算时，截断误差是多少？（３）要求的截断误差不超过610-，若用复化辛浦生公式，应取多少个节点处的函数值？ 答案：（１）只需7.5n ≥，取９个节点，0.946I ≈（２）4(4)46111|[]||()|()0.271102880288045n b a R f h f η--=-≤=⨯ （３）取７个节点处的函数值．4.6 用变步长的复化梯形公式和变步长的复化辛浦生公式计算积分10sin xI dx x =⎰．要求用事后误差估计法时，截断误不超过31102-⨯和61102-⨯． 答案：使用复化梯形公式时，80.946I T ≈=满足精度要求；使用复化辛浦生公式时，40.946 083I s ≈=满足精度要求．4.7（１）利用埃尔米特插值公式推导带有导数值的求积公式2()()[()()][()()][]212ba b a b a f x dx f a f b f b f a R f --''=+--+⎰，其中余项为 5(4)()[](), (,)4!30b a R f f a b ηη-=∈． （２）利用上述公式推导带修正项的复化梯形求积公式020()[()()]12Nx N N x h f x dx T f x f x ''≈--⎰，其中 0121[()2()2()2()()]2N N N hT f x f x f x f x f x -=+++++ ，而 00, (0,1,2,,), i N x x ih i N Nh x x =+==- ．4.8 用龙贝格方法计算椭圆2214x y +=的周长，使结果具有五位有效数字． 答案：49.6884l I =≈．4.9确定高斯型求积公式0011()()()x dx A f x A f x ≈+⎰的节点0x ，1x 及系数0A ，1A ．答案：00.289 949x =，10.821 162x =，00.277 556A =，10.389 111A =．4.10 验证高斯型求积公式00110()()()x e f x dx A f x A f x +∞-≈+⎰的系数及节点分别为0001 2 2A A x x ===-=+第五章 解线性方程组的直接法5.1 用按列选主元的高斯-若当消去法求矩阵A 的逆矩阵，其中111210110A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭． 答案： 1110331203321133A -⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=- ⎪ ⎪⎪-- ⎪⎝⎭5.2 用矩阵的直接三角分解法解方程组1234102050101312431701037x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 答案： 42x =，32x =，21x =，11x =．5.3 用平方根法(Cholesky 分解法)求解方程组12341161 4.25 2.750.51 2.75 3.5 1.25x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案： 12x =，21x =，31x =-．5.4 用追赶法求解三对角方程组123421113121112210x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 答案：42x =，31x =-，21x =，10x =．第六章 解线性代数方程组的迭代法６.１ 对方程1212123879897x x x x x x x -+=⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩作简单调整，使得用高斯－赛得尔迭代法求解时对任意初始向量都收敛，并取初始向量(0)[0 0 0]T x =，用该方法求近似解(1)k x+，使(1)()3||||10k k x x +-∞-≤． 答案：近似解为(4)[1.0000 1.0000 1.0000]Tx =．６.２ 讨论松弛因子 1.25ω=时，用SOR 方法求解方程组121232343163420412x x x x x x x +=⎧⎪+-=⎨⎪-+=-⎩ 的收敛性．若收敛，则取(0)[0 0 0]T x=迭代求解，使(1)()41||||102k k x x +-∞-<⨯． 答案：方程组的近似解为*1 1.50001x =，*2 3.33333x =，*3 2.16667x =-．６.３ 给定线性方程组Ax b =，其中111221112211122A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，证明用雅可比迭代法解此方程组发散，而高斯－赛得尔迭代法收敛．６.４ 设有方程组112233302021212x b x b x b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，讨论用雅可比方法和高斯－赛得尔方法解此方程组的收敛性．如果收敛，比较哪种方法收敛较快．答案：雅可比方法收敛，高斯－赛得尔方法收敛,且较快．６.５ 设矩阵A 非奇异．求证：方程组Ax b =的解总能通过高斯－赛得尔方法得到．６.６ 设()ij n nA a ⨯=为对称正定矩阵，对角阵1122(,,,)nn D diag a a a = ．求证：高斯－赛得尔方法求解方程组1122D AD x b --=时对任意初始向量都收敛．第七章 非线性方程求根例７.４ 对方程230xx e -=确定迭代函数()x ϕ及区间[,]a b ，使对0[,]x a b ∀∈，迭代过程1(), 0,1,2,k x x k ϕ+== 均收敛，并求解．要求51||10k k x x -+-<． 答案：若取2()x x ϕ=，则在[1,0]-中满足收敛性条件，因此迭代法121, 0,1,2,k x k x k +== 在(1,0)-中有惟一解．取00.5x =-，*70.458960903x x ≈=-．取2()x x ϕ=，在[0,1上满足收敛性条件，迭代序列121, 0,1,2,k x k x k +== 在[0,1]中有惟一解．取00.5x =，*140.910001967x x ≈=- 在[3,4]上，将原方程改写为23xe x =，取对数得2ln(3)()x x x ϕ==．满足收敛性条件，则迭代序列21ln(3), 0,1,2,k k x x k +== 在[3,4]中有惟一解．取0 3.5x =， *16 3.733067511x x ≈=．例７.６ 对于迭代函数2()(3)x x c x ϕ=+-，试讨论：（１）当c 为何值时，1()k k x x ϕ+=产生的序列{}k x（２）c 取何值时收敛最快？（３）取1,2c =-()x ϕ51||10k k x x -+-<．答案：（１）(c ∈时迭代收敛．（２）c =时收敛最快．（３）分别取1, 2c =--，并取0 1.5x =，计算结果如下表７.７所示表７.７例７.13 设不动点迭代1()k x x ϕ+=的迭代函数()x ϕ具有二阶连续导数，*x 是()x ϕ的不动点，且*()1x ϕ'≠，证明Steffensen 迭代式21(), (), 0,1,2,()2k k k k k k k k k k k y x z x k y x x x z y xϕϕ+==⎧⎪=-⎨=-⎪-+⎩二阶收敛于*x ．例7.15 设2()()()()()x x p x f x q x f x ϕ=--，试确定函数()p x 和()q x ，使求解()0f x =且以()x ϕ为迭代函数的迭代法至少三阶收敛．答案：1()()p x f x ='，31()()2[()]f x q x f x ''=' 例７.19 设()f x 在[,]a b 上有高阶导数，*(,)x a b ∈是()0f x =的(2)m m ≥重根，且牛顿法收敛，证明牛顿迭代序列{}k x 有下列极限关系：111lim2k kk k k k x x m x x x -→∞-+-=-+．第八章 矩阵特征值8.1 用乘幂法求矩阵A 的按模最大的特征值与对应的特征向量，已知5500 5.51031A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，要求(1)()611||10k k λλ+--<，这里()1k λ表示1λ的第k 次近似值．答案：15λ≈，对应的特征向量为[5,0,0]T-；25λ≈-，对应的特征向量为[5,10,5]T --． 8.2 用反幂法求矩阵110242012A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭的按模最小的特征值．知A 的按模较大的特征值的近似值为15λ=，用5p =的原点平移法计算1λ及其对应的特征向量．答案：(1) A 的按模最小的特征值为30.2384428λ≈(2) 1 5.1248854λ≈，对应的特征向量为(8)[0.242 4310, 1 ,0.320 011 7]T U =--．8.3 设方阵A 的特征值都是实数，且满足121, ||||n n λλλλλ>≥≥> ，为求1λ而作原点平移，试证：当平移量21()2n p λλ=+时，幂法收敛最快． 8.4 用二分法求三对角对称方阵1221221221A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的最小特征值，使它至少具有２位有效数字．答案：取5 2.234375λ≈-即有２位有效数字．8.5 用平面旋转变换和反射变换将向量[2 3 0 5]T x =变为与1[1 0 0 0]Te =平行的向量．答案：203/2/00001010/0T ⎛⎫⎪- ⎪=⎪--⎝0.324 442 8400.486 664 26200.811 107 1040.486 664 2620.812 176 04800.298 039 92200100.811 107 1040.298 039 92200.530 266 798H --⎛⎫⎪--⎪= ⎪ ⎪⎪--⎝⎭8.6 若532644445A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，试把A 化为相似的上Hessenberg 阵，然后用QR 方法求A 的全部特征值．第九章 微分方程初值问题的数值解法9.1 用反复迭代（反复校正）的欧拉预估－校正法求解初值问题0, 0<0.2(0)1y y x y '+=≤⎧⎨=⎩，要求取步长0.1h =，每步迭代误差不超过510-． 答案： [4]11(0.1)0.904 762y y y ≈==，[4]22(0.2)0.818 594y y y ≈==9.2 用二阶中点格式和二阶休恩格式求初值问题2, 0<0.4(0)1dy x y x dx y ⎧=+≤⎪⎨⎪=⎩的数值解(取步长0.2h =，运算过程中保留五位小数)．答案：用二阶中点格式，取初值01y =计算得0n =时，1211.000 00, 1.200 00, (0.2)=1.240 00K K y y ==≈ 1n =时，1221.737 60, 2.298 72, (0.4)=1.699 74K K y y ==≈用二阶休恩格式，取初值01y =计算得0n =时，1211.000 00, 1.266 67, (0.2)=1.240 00K K y y ==≈ 1n =时，1221.737 60, 2.499 18, (0.4)=1.701 76K K y y ==≈9.3 用如下四步四阶阿达姆斯显格式1123(5559379)/24n n n n n n y y h f f f f +---=+-+-求初值问题, (0)1y x y y '=+=在[0,0.5]上的数值解．取步长0.1h =，小数点后保留８位．答案：4(0.4)0.583 640 216y y ≈=，5(0.5) 1.797 421 984y y ≈=． 9.4 为使二阶中点公式1(,(,))22n n n n n n h hy y hf x y f x y +=+++，求解初值问题 , (0)y y y aλλ'=-⎧⎨=⎩为实常数绝对稳定，试求步长h 的大小应受到的限制条件． 答案：2h λ≤．9.5 用如下反复迭代的欧拉预估－校正格式(0)1(1)()111(,)[(,)(,)]2 0,1,2,; 0,1,2,nn n n k k n n n n n n y y hf x y h y y f x y f x y k n +++++⎧=+⎪⎪=++⎨⎪⎪==⎩，求解初值问题sin(), 01(0)1x y e xy x y '⎧=<≤⎨=⎩时，如何选择步长h ，使上述格式关于k 的迭代收敛． 答案：2h e<时上述格式关于k 的迭代是收敛的．9.6 求系数,,,a b c d ，使求解初值问题0(,), ()y f x y y x a '==的如下隐式二步法221()n n n n n y ay h bf cf df +++=+++的误差阶尽可能高，并指出其阶数．答案：系数为142,,33a b d c ====，此时方法的局部截断误差阶最高，为五阶5()O h ．9.7 试用欧拉预估－校正法求解初值问题, (0)=1, 0<0.2()/, (0)2dyxy z y dxx dz x y z z dx⎧=-⎪⎪≤⎨⎪=+=⎪⎩，取步长0.1h =，小数点后至少保留六位．答案：由初值00(0)1, (0)2y y z z ====可计算得110.800 000z 2.050 000y =⎧⎨=⎩ ， 11(0.1)0.801 500(0.1) 2.046 951y y z z ≈=⎧⎨≈=⎩ 220.604 820z 2.090 992y =⎧⎨=⎩ ， 22(0.2)0.604 659(0.2) 2.088 216y y z z ≈=⎧⎨≈=⎩。
计算方法的课后答案
《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释）答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。
2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤：实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果4．利用秦九韶算法计算多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。
解：400)(2345-+⋅+-⋅+=x x x x x x P ，从而 1 0 -1 0 1 -4 -3 -3 9 -24 72 -219 1 -3 8 -24 73 -223所以，多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。
5．叙述误差的种类及来源。
答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。
（2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。
（3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。
（4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。
这样引起的误差称为舍入误差。
6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。
西工大计算方法试题06-10(含答案)
一、考试内容线性方程组和非线性方程（组）的求解、矩阵特征值和特征向量的计算、微积分的计算、微分方程定解问题的求解等，都是工程、科技、统计等实际问题中大量碰到的数学问题，这些问题的精确解很难求出。
而《计算方法》则是一门适合于计算机计算求解的数值方法，它简单可行，能有效求出上述数学问题的近似解。
通过本课程的学习，要求学生能掌握利用计算机求解基本数学问题常用的数值计算方法，学会构造基本的计算格式，并能作一定的误差分析，使学生具备基本的科学计算能力。
主要有：1.了解计算方法的认务和特点；2.熟练掌握方程的的近似解法，包括二分法、迭代法、牛顿迭代法和弦割法3.熟练掌握线性代数方程组的解法，直接解法中的高斯消去法、矩阵的直接三角分解法，平方根分解法，解三对角方程组的追赶法；解线性方程组的迭代法，简单迭代法，雅可比迭代法，赛德尔迭代法，SOR方法及其收敛性4.熟练掌握矩特征值和特征向量的计算，乘幂法与反幂法，古典雅可比方法，雅可比过关法5.熟练掌握插值法，拉格朗日插值法，牛顿插值法，等距节点插值法，埃尔米特插值法，三次样条插值法6.熟练掌握最小二乘法与曲线拟合，掌握矛盾方程组与最小二乘法，数据的多项式拟合，可化为线性拟合模型的曲线拟合7.熟练掌握数值积分与数值微分，包括牛顿-柯特斯求积公式、复化求积公式、龙贝格求积算法、高斯型求积公式和数值微分；8. 熟练掌握常微分方程初值问题数值解法，包括欧拉法与梯形法、泰勒展开法与龙格-库塔法、线性多步法2006-2007第一学期一. 填空1） 近似数253.1*=x 关于真值249.1=x 有____位有效数字；2） 设有插值公式)()(111k nk k x f A dx x f ⎰∑-=≈，则∑=nk kA1=______；（只算系数）3） 设近似数0235.0*1=x ，5160.2*2=x 都是有效数，则相对误差≤)(*2*1x x e r ____； 4） 求方程x x cos =的根的牛顿迭代格式为______；5） 矛盾方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-=+1211212121x x x x x x 与⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-=+121222212121x x x x x x 得最小二乘解是否相同______。
计算方法 西北工业大学第一章答案
故arctan(x 1) arctan(x) arctan 1 1 xx1
（4）
1 cos x sin x
2sin2 x 2
2sin x cos x 22
2sin x 2
2cos x 2
（5） sin x 的 Taylor 展开为：
2sin x cos x 22
2cos x cos x 22
x3 x5 sin x x
≈
12������∗������∗ ������������������ ������∗������������(������∗) 12������∗������∗ ������������������ ������∗
+
12������∗������∗ ������������������ ������∗������������(������∗) 12������∗������∗ ������������������ ������∗
������������ (������2∗ )
=
������(������2∗) |������2∗|
=
1 2
× 10−3 0.002
=
0.25
������������ (������3∗ )
=
������(������3∗) |������3∗|
=
1 2
× 10−3 0.200
=
0.25
×
10−2
≈
|12
1 √������2∗
������2∗ ������2∗
������������ (������2∗ )|
≤
1 2
������������ (������2∗ )
西工大20年10月机考《计算方法》作业参考答案非免费
西工大20年10月机考计算方法作业试卷总分:100 得分:96要答an：网叫福到（这四个字的拼音）一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)1.舍入误差是( )产生的误差。
A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值正确答案:2. {A.2B.3C.4D.5正确答案:3.用 1+x近似表示ex所产生的误差是( )误差。
A.模型B.观测C.截断D.舍入正确答案:4.解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( )。
A.控制舍入误差B.减小方法误差C.防止计算时溢出D.简化计算正确答案:5.舍入误差是(?? ?)产生的误差。
A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值正确答案:6. {A.{<img ">B.{<img g">C.0D.1正确答案:7.( )是解方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Mx(k)+f收敛的一个充分条件；A.{<img ">B.{<img ">C.{<img ">D.{<img >正确答案:8.-324.7500是舍入得到的近似值，它有( )位有效数字。
A.5B.6C.7D.8正确答案:9. {A.舍入B.观测C.模型D.截断正确答案:10. {A.-1B.1C.{<img ">D.0正确答案:11. {A.{<img ">B.{<img >C.{<img >D.0正确答案:12. {A.1B.2C.4D.3正确答案:13. {A.A的各阶顺序主子式不为零B.{<img ">C.{<img ">D.{<img pg">正确答案:14. {A.0B.1C.2D.{<img ">正确答案:15. {A.0B.{<img ">C.2D.1正确答案:16. {A.0B.1C.{<img s>D.{<img s>正确答案:17. 三点的高斯型求积公式的代数精度为()。
(完整word版)西工大计算方法试题参考(完整版)
2002-2003第一学期一．计算及推导（5*8）1．已知* 3.141,x x π==，试确定*x 近似x 的有效数字位数。
2．有效数***1233.105,0.001,0.100x x x =-==，试确定***123x x x ++的相对误差限。
3．已知3()0.50.12f x x x =++，试计算差商[]0,1,2,3f 4．给出拟合三点(0,1),(1,0)A B ==和(1,1)C =的直线方程。
5．推导中矩形求积公式''31()()()()()224b aa b f x dx b a f f b a η+=-+-⎰ 6．试证明插值型求积公式()()nbi i ai f x dx A f x =≈∑⎰的代数精确度至少是n 次。
7．已知非线性方程()x f x =在区间[],a b内有一实根，试写出该实根的牛顿迭代公式。
8．用三角分解法求解线性方程组123121022331302x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦要用二次插值多项式计算(0.63891)f 的近似值，试选择合适的插值节点进行计算，并说明所选用节点依据。
（保留5位有效数字）（12分） 三． 已知方程ln 0x x +=在(0,1)内有一实根α（1）给出求该实根的一个迭代公式，试之对任意的初始近似0(0,1)x ∈迭代法都收敛，并证明其收敛性。
（2）00.5x =试用构造的迭代公式计算α的近似值n x ，要求3110n n x x ---≤。
四． 设有方程组112233131232a x b a x b a x b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦当参数a 满足什么条件时，雅可比方法对任意的初始向量都收敛。
写出与雅可比方法对应的高斯赛德尔迭代公式。
（12分） 五．用欧拉预估校正法求解初值问题 '2 (00.2)(0)1x y y x y y ⎧=-≤≤⎪⎨⎪=⎩ 取h=0.1，小数点后保留5位。
西工大2021年4月机考《计算方法》作业参考答案非免费
西工大2021年4月机考《计算方法》作业试卷总分:100 得分:100答案网叫福到（这四个字的拼音）一、单选题(共50 道试题,共100 分)1. {A.0B.1C.2D.{<i正确答案:D2. {A.5次B.2次C.1次D.3次正确答案:3.{A.{<imgB.{<imgC.2D.1正确答案:4.3.141580是π的有( )位有效数字的近似值。
A.6B.5C.4D.7正确答案:5.舍入误差是(?? ?)产生的误差。
A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值正确答案:6.反幂法是用来求矩阵( )特征值及相应特征向量的一种向量迭代法。
A.按模最大B.按模最小C.全部D.任意一个正确答案:7. {A.{<img s>B.{<imgC.{<img sD.0正确答案:8.求解线性方程组Ax=b的LLT分解法中，A须满足的条件是( )。
A.对称阵B.正定矩阵C.任意阵D.各阶顺序主子式均不为零正确答案:9.幂法的收敛速度与特征值的分布（）。
A.有关B.不一定C.无关D.无法判断正确答案:10. {A.3B.2C.1D.4正确答案:11. {A.0B.{<img s>C.2D.1正确答案:12.{A.舍入B.观测C.模型D.截断正确答案:13.解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Mx(k)+f收敛的充要条件是( )。
A.{<img s>B.{<img s">C.{<imgD.{<img sr>正确答案:14. {A.2B.{<img >C.3D.1正确答案:15.求解线性方程组Ax=b的LLT分解法中，A须满足的条件是( )。
A.对称阵B.各阶顺序主子式均大于零C.任意阵D.各阶顺序主子式均不为零正确答案:16.三点的高斯求积公式的代数精度为( ).A.2B.5C.3D.4正确答案:17. 三点的高斯型求积公式的代数精度为(????)。
西工大2020年4月《计算机操作系统》作业机考参考答案
西工大2020年4月《计算机操作系统》作业机考参考答案试卷总分:100 得分:96本作业每次试题内容相同，只是题目和选项顺序是随机调整的，大家可放心下载使用一、单选题(共50 道试题,共100 分)1. 一作业进入内存后，则所属该作业的进程初始时处于（）状态。
A.运行B.等待C.就绪D.收容正确答案:C2.用户在一次计算过程中，或者一次事物处理中，要求计算机完成所做的工作的集合，这是指（）。
A.进程B.程序C.作业D.系统调用正确答案:C3. 下列方法中哪一个破坏了“循环等待”条件？（）A.银行家算法B.一次性分配策略（即预分配策略）C.剥夺资源法D.资源有序分配正确答案:D4. 现代操作系统的基本特征是（）、资源共享和操作的异步性。
A.多道程序设计B.中断处理C.程序的并发执行D.实现分时与实时处理正确答案:C5. 操作系统中采用缓冲技术的目的是为了增强系统（）的能力。
A.串行操作B.控制操作C.重执操作D.并行操作正确答案:D6. 进程间的基本关系为（）。
A.相互独立与相互制约B.同步与互斥C.并行执行与资源共享D.信息传递与信息缓冲正确答案:C7. 碎片现象的存在使得（）。
A.内存空间利用率降低B.内存空间利用率提高C.内存空间利用率得以改善D.内存空间利用率不影响正确答案:A8. 进程和程序是两个既有联系又有区别的概念，下面描述中，（）是错误的。
A.进程是动态的，程序是静态的B.一个程序可对应多个进程C.进程有生命周期，而程序相对是永久的D.程序是可以并发执行的正确答案:D9. 外存（如磁盘）上存放的程序和数据（）。
A.可由CPU直接访问B.必须在CPU访问之前移入内存C.必须由文件系统管理D.必须由进程调度程序管理正确答案:B10. 只能在核心态下执行的指令是（）。
A.读时钟日期B.屏蔽所有中断C.改变文件内容D.调用库函数正确答案:B11. 下述几种引起进程永远等待的情况中，只有（）是属于死锁问题。
西北工业大学_计算方法作业_答案
西工大计算方法作业答案参考答案 第一章1 *1x =1.7； *2x =1.73； *3x =1.732 。
2．3． （1） ≤++)(*3*2*1x x x e r 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） （2） ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517； （3） ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。
4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。
令3)1()1(1*1021102211021)(-----⨯≤⨯⨯=⨯=n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。
5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是*x 的相对误差的1/2倍； （2）n x )(* 的相对误差约是*x 的相对误差的n 倍。
6． 根据********************sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤ =******)()()(tgcc e b b e a a e ++ 注意当20*π<<c 时，0**>>c tgc ，即1*1*)()(--<c tgc 。
则有)()()()(****c e b e a e S e r r r r ++<7．设20=y ，41.1*0=y ，δ=⨯≤--2*001021y y由 δ1*001*111010--≤-=-y y y y ，δ2*111*221010--≤-=-y y y yδ10*991*10101010--≤-=-y y y y即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小1010-倍。
而11010<<-δ，故计算过程稳定。
计算方法 课后习题答案
计算方法课后习题答案计算方法课后习题答案计算方法是一门重要的学科，它涉及到数值计算、算法设计和数据处理等方面的内容。
在学习计算方法的过程中，课后习题是不可或缺的一部分。
通过解答习题，我们可以巩固所学的知识，提高自己的计算能力。
下面是一些计算方法课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 矩阵的转置矩阵的转置是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
对于一个m×n的矩阵A，它的转置记作A^T。
转置后的矩阵A^T的行数和列数分别为原矩阵A的列数和行数。
例如，对于一个3×2的矩阵A，它的转置A^T是一个2×3的矩阵。
2. 矩阵的加法和减法矩阵的加法和减法是对应位置上的元素进行相加或相减得到的新矩阵。
对于两个相同大小的矩阵A和B，它们的和记作A+B，差记作A-B。
加法和减法的运算规则是相同位置上的元素进行相应的运算。
3. 矩阵的乘法矩阵的乘法是指将两个矩阵相乘得到一个新矩阵的运算。
对于两个矩阵A和B，它们的乘积记作AB。
矩阵乘法的运算规则是矩阵A的行与矩阵B的列进行相乘，并将结果相加得到新矩阵的对应位置上的元素。
4. 矩阵的逆矩阵的逆是指对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I是单位矩阵。
如果一个矩阵A存在逆矩阵，则称其为可逆矩阵或非奇异矩阵。
求解矩阵的逆可以使用伴随矩阵和行列式的方法。
5. 线性方程组的求解线性方程组是指由一组线性方程组成的方程组。
求解线性方程组的方法有很多，包括高斯消元法、LU分解法、迭代法等。
其中，高斯消元法是一种常用的求解线性方程组的方法，它通过消元和回代的过程，将线性方程组转化为上三角形矩阵或对角矩阵，从而求解出方程组的解。
6. 数值积分的方法数值积分是指通过数值计算的方法来求解定积分的近似值。
常用的数值积分方法包括梯形法则、辛普森法则和龙贝格法则等。
这些方法都是基于将定积分转化为离散求和的形式，通过计算离散点上的函数值来估计定积分的近似值。
计算方法各章作业答案
计算方法作业第二章插值1.（1（2）用二次Lagrange插值多项式求当X=0.15时Y的近似值。
（3）写出余项R(x)=f(x)-Pn(x)的表达式。
解：（1）Pn (x) =knknkjj jkj yxxxx)(00∑∏=≠=--n=3P 3(x)=321321))()(())()((yxxxxxxxxxxxx------+13121132))()(())()((yxxxxxxxxxxxx------+23212231))()(())()((yxxxxxxxxxxxx------+32313321))()(())()((yxxxxxxxxxxxx------x 0=0.0 x1=0.1 x2=0.2 x3=0.3y 0=0.0000 y1=0.0998 y2=0.1987 y3=0.2955P 3(x)=0000.0)3.00.0)(2.00.0)(1.00.0()3.0)(2.0)(1.0(⨯------xxx+0998.0)3.01.0)(2.01.0)(0.01.0()3.0)(2.0)(0.0(⨯------xxx+1987.0)3.02.0)(1.02.0)(0.02.0()3.0)(1.0)(0.0(⨯------xxx+2955.0)2.03.0)(1.03.0)(0.03.0()2.0)(1.0)(0.0(⨯------xxx(2) y(0.15) = P2(0.15) = 0.1494（3）R(x) = f(x)-Pn (x)=)!1()()1(++nf nξnk0=∏(x - x k)=!4)(4ξf(x – 0.0) (x – 0.1)(x – 0.2)(x – 0.3)第三章 方程求根5．求解方程12-3x+2cosx=0的迭代法n n x x cos 3241+=+（1）证明对于任意的x 0€R 均有*lim x x n x =∞→ (x *为方程的根)（2）取x 0=4，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过10-３，列出各次的迭代值。
西北工业大学计算方法第五周作业答案第五章答案
J
( x1,
x2 )
取得极小值必然有
J
( x1, x1
x2 )
0,
J ( x1, x2 ) 0; 即 x2
J
( x1 , x1
x2 )
2( x1
x2
1)
2( x1
x2
2)
6(3x1
x2
1)
J
( x1 , x2
x2
)
2( x1
x2
1)
2( x1
x2
2)
2(3x1
x2
1)
化简得到正规法方程组:
a b
34.9 102.8
求解得到 a 0.95, b 3.11 ；进而拟合关系为 0.95 3.11 。
计算决定系数：
1
∑ ∑
̄
1
0.007 48.3675
0.99985
由此可知，本问题中拟合得到的线性关系显著（显著或不显著）。
基于线性模型得到的正规方程组为：
5 3
3 1.9
ln I0 a
0.028638 0.304447
上述正规方程组的解为： ln I0 1.7179; a 2.8726 ；
模型方程为： I 5.5728e2.8726t ；
利用上述模型方程计算不同 ti 时刻的发射强度预测值 并填入下表：
ti
或
x1 0.7500, x2 1.2500 。
解法 2：通过最小二乘法原理求解：
设上述三个式子在取定 x1, x2 时的误差为 e1, e2 , e3 ，上述误差的平方和
3
J (x1, x2 ) ei2 (x1 x2 1)2 (x1 x2 2)2 i 1
(3x1 x2 1)2
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参考答案 第一章1 *1x =1.7； *2x =1.73； *3x =1.732 。
2．3． （1） ≤++)(*3*2*1x x x e r 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） （2） ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517； （3） ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。
4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。
令3)1()1(1*1021102211021)(-----⨯≤⨯⨯=⨯=n n r a x ε可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。
5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是*x 的相对误差的1/2倍；（2）nx )(*的相对误差约是*x 的相对误差的n 倍。
6． 根据********************sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(cb ac e c b a cb a b ec a c b a a e c b S e r ++≤=******)()()(tgcc e bb e aa e ++注意当20*π<<c 时，0**>>c tgc ，即1*1*)()(--<c tgc 。
则有)()()()(****c e b e a e S e r r r r ++<7．设20=y ，41.1*0=y ，δ=⨯≤--2*001021y y由 δ1*001*111010--≤-=-y y y y ，δ2*111*221010--≤-=-y y y yδ10*991*10101010--≤-=-y y y y即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小1010-倍。
而11010<<-δ，故计算过程稳定。
8. 变形后的表达式为： （1）)1ln(2--x x =)1ln(2-+-x x（2）arctgx x arctg -+)1(=)1(11++x x arctg（3）1ln )1ln()1(ln 1--++=⎰+N N N N dx x N N= +-+-+32413121)1ln(NNNN1ln )11ln()1(-+++=N N N N =1)1ln()11ln(-+++N NN（4）xx sin cos 1-=xx cos 1sin +=2x tg第二章1．绝对误差限31110-⨯, 对分8次2． (1) 隔根区间[0, 0.8]；(2) 等价变形 )2ln(x x -=； 迭代公式 ,2,1)2ln(1=-=-n x x n n 。
(3) 收敛性论证：用局部收敛性定理论证。
3． (1) 7210-=x x ；(2) 2/)7(lg +=x x ； (3) 31+=x x ；4． 143)(2++='x x x f牛顿迭代公式为： 143122231++-++-='-=+n nn n n n n n n n x x x x x x )x (f )x (f x x列表计算根的近似值为6．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+==+223123132)(n n nn n n x a x x a x x x ϕ 证明：2()3,()6f x x f x x '''==当0x >时，()0,()0;f x f x '''>>当0x <时，()0,()0;f x f x '''<<因此，对于0>a，当0x ≥00()()0f x f x ''>，牛顿迭代法收敛，当0x ∈时，)2300102222)033x x a x x x x +-=-=>1x ≥1x对于0a <，当00x <<时，00()()0f x f x ''>，牛顿迭代法收敛；当00)x ∈时，)2010202)03x x x x-=<1x <1x当0a =时，迭代变为312233kk k k kx x x x x +=-=该迭代发对于任何0x R ∈均收敛。
第三章1． x 1=2，x 2=1，x 3=1/22． ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=-3132132310313101A3． L = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-153012001 ， U =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--2400410321y 1 =14, y 2 = -10, y 3 = -72x 1 =1, x 2 =2, x 3 =34. x 1≈-4.00, x 2≈3.00, x 3≈2.005. B 的特征值为：0，0，0，ρ(B)=0<1(E －B 1)-1B 2的特征值为：0，2，2，ρ[(E －B 1)-1B 2]=2>1. 6. x (5)=(0.4999, 1.0004, -0.4997)T 7.∣a ∣>2第四章1.5615.3)7(1≈λ相应近似特征向量为 c =( 2258 ， 1268 ， 2258 ）T ，（ 0≠c ）第五章1． 取0x =100、1x =121用线性插值时，115≈10.7143；取0x =100、1x =121、2x =144用二次插值时，115≈10.7228。
2．选取插值节点为：0x =1.4、1x =1.5、2x =1.6，)54.1(f ≈1.9447。
3．利用∑=+ω'=pj j p j p )x ()x (f ]x ,x ,x [f 0110 ，并注意当n p ≤时，对p j ,,1,0 =，0)(=j x f ，故有 n p x x x f p ≤=0],,,[10而1+=n p 时，)()(11++'=n n x x f ω，故有11],,,[10+==n p x x x f p ，4. )(3x L =)(3x N =)926913(5123-+-x x x5. （1）用反插值法得根的近似值*α=0.3376； （2）用牛顿迭代法得根的近似值*α=0.337667。
6. 令311)3(10))()((!3)(max11-+-≤≤≤---+-k k k x x x x x x x x x fk k ξ可求得h ≤0.2498（或h ≤0.2289）。
详解：由题义知，所采用的是三点等距插值，由误差公式：(3)2()()()()()3!1sin ()()()3!1()()()6k k k k k k k k k fR x x x h x x x x h x x h x x x x h x x h x x x x h ξξ=----+≤----+≤----+令 ()()()()k k k g x x x h x x x x h =----+由 ()0g x '=得：223()0k x x h --=得 ()g x 的驻点为：3k xx h =±故，{}11113m ax()m ax (),(),(),()()k k k k k x x x g x g x g x g x g xg x-+-+≤≤===所以，3321()6R x ≤⨯=令3310-≤ 解得：13310)0.2498h -≤≈7. (1) 5982)(233+-+-=x x x x H 22)4(3)2()1)((!41)(--=x x fx R ξ )2,1(∈ξ(2)61592)(233-+-=x x x x H )3()2)(1)((!41)(2)4(3---=x x x fx R ξ )3,1(∈ξ第六章1．正规方程组为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛493330⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2973 .21≈x ， 4456.02≈x2．正规方程组为⎪⎪⎭⎫⎝⎛7277699532753275⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛5.3693214.271 9726.0≈a ， 0500.0≈b20500.09726.0x y += 3． 取对数at I I -=0ln ln 相应的正规方程组为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--03.25.35.37⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a I 0ln =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1858.09890.1 72825.1ln 0=I ， 8882.2≈a6308.50≈I te I 8882.26308.5-=4．正规方程组为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛6092.31781.31781.34⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛9607.124.14 4864.2≈a ， 4016.1≈b x y ln 4016.14864.2+=。