高一上学期数学月考试卷及答案

一．选择题(每小题5分,共50分)

1．已知集合M ={}

2x y y =，用自然语言描述M 应为

A ．函数2y x =的值域

B ．函数2y x =的定义域

C ．函数2y x =的图象上的点组成的集合

D ．以上说法都不对． 2．下列关系中正确的个数为（ ）；

①R ∈2

1

②Q ∉2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3| A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3．设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )

A ．[0,2]

B ．[1,2]

C ．[0,4]

D ．[1,4] 4．集合A={x|x 2-2x-1=0,x ∈R}的所有子集的个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．1 5．函数

2

1)(--=

x x x f 的定义域为（ ）

A ．[1，2)∪(2，+∞）

B ．(1，+∞）

C ．[1，2)

D ．[1，+∞) 6．下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )

A ．2()y x =与y x =

B ．2y x =与2()y x =

C ．3

3

y x =与2

x y x

=

D ．33()y x =与y x =

7．二次函数342+-=x x y 在区间(]41，

上的值域是 A ．[)∞+-，

1 B ．(]30， C ．[]31，- D ．(]31，- 8．已知集合{239}A ⊆，，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）。

A ．2个

B ．6个

C ．5个

D ．4个

9．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）

A ．A f

B A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方 B ．A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方

C ．A f Q B Z A :,,==中的数的倒数

D ．A f B R A :},{,正实数==中的数取绝对值

10．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

A B C D

二．填空题(每小题5分，共25分)11．用列举法表示集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+，，3,：________ .

12．已知{}菱形=A ，{}正方形=B ，{}平行四边形=C ，则C B A ，，之间的关系为________

13．已知函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+,

0,4,

0,12x x x x 则f(f(－4))= ___________________14．设全集U=R ，集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，若N M ⊆，则实数a

的取值范围是________

15．若函数)(x f 的定义域是[)2,2-，则函数)12(+=x f y 的定义域是________ 三．解答题(每小题9分，共45分) 16. 求函数21

()21

f x x x x =--++的定义域.

17．已知集合A={x|

5

3

2+-x x ＜0}， B={x|x 2－3x+2<0}， U=R ，求（1）A ∩B ；（2）A ∪B ；（3）B A C U I )(.

18．已知.,},51|{}32|{的取值范围求若或，a B A x x x B a x a x A φ=⋂>-<=+≤≤=

19．已知{}3≥=x x

M ，{}5≤=x x

N ，{}0≥-=a x x

Q ，令N M P I =

（1）求集合P ;

（2）若{}Q P x x I =≤≤54，求实数a 的值; （3）若Q P ⊆，求实数a 的取值范围.

20．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >的解集为（1，3）． （1）若方程()60f x a +=有两个相等的根，求()f x 的解析式；

（2）若函数()

f x的最大值不小于8，求实数a的取值范围。

参考答案

一．选择题(每小题5分,共50分)1． A 2． B 3、 A4． C 5、 A 6． D 7．C 8. B 9． A 10．D 二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共25分。

11．{（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）} 12．C A B ⊆⊆ 13． 13 14.

1

12

a ≤≤ 15．[)2

1

,23[-

三．解答题(每小题9分，共45分)

16. 依题意得220(1)

10(2)x x x ⎧--+≥⎨+≠⎩

由（1）得 21x -≤≤ 由（2）得1x ≠-

则()f x 的定义域为[2,1)(1,1]--U 。

17．解：A={x|

532+-x x ＜0}={x|－5

3

} B={x|x 2

－3x+2<0}={x|1

（Ⅰ）A ∩B={x|1

3

}

（Ⅱ）A ∪B={x|－5

uA ）={x|x ≤－5或x ≥2

3

}

（uA ）∩B={x|

2

3

≤x<2} 18． 3,32>∴+>=a a a A ，则若φ，此时

符合题意；

22

1

531

232≤≤-

∴⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+-≥+≤≠a a a a a A ，则若φ，此时亦符合题意。

}3,22

1

|{>≤≤-

∴a a a a 或的取值范围是 19．(1)P=[3,5] (2) a=4 (3)a ≤3

20、解：f(x)=ax 2＋bx ＋c ，则f(x)>2x ⇔ax 2＋(b －2)x ＋c>0．

已知共解集为（1，3），

0242432a b b a a c

c a a

⎧

⎪<⎪

-⎪-

=⇒=-⎨⎪⎪=⇒=⎪⎩∴， ∴f(x)=ax 2＋(2－4a)x ＋3a ． （1）若f(x)＋6a=0有两个相等实根，故ax 2－(4a －2)x ＋9a=0

△=4＋16a 2－16a －36a 2=0，解得

a=－1或1

5

(舍去正值)

∴a=－1

即f(x)=－x 2＋6x －3 （

2

）

由

以

上

可

知