构成空间几何体的基本元素

矩形（包括它的内部）围成的，注意 “ 平面”与“矩形”的本质区别； （2）、（3）正确。
例5． 用一个平面去截一个正方体，截面
边数最多是
6
条。
例6． 有一种骰子，每一面上都有一个英 文字母，下图是从3个不同的角度看同粒 骰子的情形，则H对面的字母是 O 。
例6：一个平面能把空间分成几个 部分？ 两个平面能把空间分成几个部分？ 三个平面能把空间分成几个部分？
二. 构成几何体的基本元素 1．几何体：一个物体占有空间部分的形 状和大小，不考虑其他因素，这个空间部 分叫做一个几何体，它是一个描述性的概 念； 2. 构成空间几何体的基本元素是：点、 线、面；线有直线（ 段）和曲线（ 段） 之分，面有平面（部分）和曲面（部分） 之分；
三. 平面
1．平面的概念：平面是处处平直的面， 这是一个原始的描述性的概念。 平面是 无限延展的。
故选B
例4．下列关于长方体的说法中，正确的 是 (2)、(3) 。 （1）长方体是由六个平面围成的几何体； （2）长方体可以看作一个水平放置的矩 形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同 的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体； （3）长方体一个面上任一点到对面的距 离相等。
解：（1）不正确； 因为长方体是由六个
D1 B1 D
C1
A1
C B
A
6．两个平面互相平行：如果两个平面没 有公共点，则说这两个平面互相平行。 如平面ABCD平行平面A1B1C1D1，可以记 作“平面ABCD//平面A1B1C1D1.
以上概念只要求在形象感觉的基础上 理解即可，在后面的各个小节中还会具体 地进行研究和学习.
D1 B1 D
（1）如图中的长方体（水平放置），通 常记作ABCD－A1B1C1D1.
（2）这个长方体，可看成是矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩 形A1B1C1D1所形成的几何体。 长方体对角线的一个性质： 长方体的一条对角线的长的平方等于一 个顶点上的三条棱的长的平方和。
即 BD12=BA2+BC2+BB12 。
（A）1个 （B）2个
（C）3个
（D）4个
3．一条直线平行移动，生成的面一定 是（ C ） （A）平面 （B）曲面
（C）平面或曲面 （D）锥面
4．关于平面的下列说法中正确的是 （ D ）
（A）圆面是一个平面
（B）平面是有厚薄的
（C）平面是有边界线的
（D）平面是无限延展的
5．空间中构成几何体的基本元素是
练习题： 1．以下结论不正确的是（ C ） （A）平面上一定有直线 （B）平面上一定有曲线 （C）曲面上一定无直线
（D）曲面上一定有曲线
2. 有以下结论：①平面是处处平直的面； ② 平面是无限延展的；③ 平面的形状是 平行四边形；④ 一个平面的厚度可以为 0.01mm。其中正确的结论的个数是
（ B ）
a

A
2．直线和平面平行： 如果直线和平面没有公共点，我们就说直 线和平面平行。
如直线A1B1平行于平面ABCD。
记作A1B1//平面ABCD.
D1 B1 D
C1
A1
C B
A
3．直线与平面垂直： 观察直线AA1和平面ABCD，我们看到直 线AA1和平面内的两条相交直AB、AD 都 垂直，容易想象，当直线AD在平面AC内 绕点A旋转到任何位置时，都会和AA1垂 直。 这时我们说直线AA1与平面AC垂直， A为垂足，
C1
A1
C B
A
例1．下列不属于构成几何体的基本元素 的是（ D ）
（A）点
（B）线段
（C）曲面
（D）多边形（不含内部的点）
解：由于一个几何体是由点、线、面组成 的，而线有直线和曲线之分，面有平面和 曲面之分，故而只有D不属于构成几何体
的基本元素。
例2．下面说法中正确的是（ D ） （A）任何一个平面图形都是一个平面 （B）平静的太平洋面是平面 （C）平面就是平行四边形

D
2．平面的表示法 （1）图形表示：通常用一个平行四边形 表示一个平面； （2）符号表示：平面一般用一个小写的 希腊字母表示，如平面α、平面β、平面γ 等， 还可以用表示它的平行四边形的对角顶 点的字母来表示，如平面ABCD 或平面 AC等。
四. 空间图形间的基本关系
用静态的观点来看： 线线相交确定交点位置；
一. 以长方体为例，分析构成几何体的 基本元素以及它们之间的关系。
D1 C1
A1 D
B1 C
A
B
1．长方体由六个矩形（包括它的内部） 围成； 2．围成长方体的各个矩形，叫做长方 体的面； 3．相邻的两个面的公共边，叫做长方 体的棱； 4．棱和棱的公共点，叫做长方体的顶 点； 5．长方体共有( 8个顶点，12条棱，6 个面；
记作直线AA1⊥平面AC，直线AA1称作平 面AC的垂线。
D1 B1 D
C1
A1
C B
A
4．点到平面的距离：
容易验证，线段AA1为点A1与平面AC内的 点所连线段中最短的一条。 线段AA1的长 称作点A1到平面AC的距离。
5．两个平面互相垂直：如果两个平面相交， 并且其中一个平面通过另一个平面的垂线， 这时，我们说两平面互相垂直。 如平面ABB1A1⊥平面ABCD。
例3．在空间中，下列说法正确的是（ B ）
（A）一Baidu Nhomakorabea点运动形成直线 （B）直线平行移动形成平面或曲面 （C）直线绕定点运动形成锥面 （D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方 体
解：A错误，一个点运动形成线， 若运 动方向保持不变则形成直线，运动方向 发生变化则形成曲线； C错误，直线绕定点转动形成锥面，而不 是直线绕定点“ 运动”形成锥面； D错误，矩形上各点沿同一方向移动， 没有具体说明移动的具体方向及移动的 距离的大小，故而不一定形成长方体。
六：相关概念 1．异面直线： 不在同一平面内，既不相交又不平行的 两条直线叫做异面直线。如长方体ABCD －A1B1C1D1中的边AA1和边BC所在的直线。 由此我们可以知道，空间的任意两条直 线的位置关系有三种：相交,平行和异面。
长方体中的异面直线
D1 B1 D C B C1
异面直线a，b
b
A1
面面相交确定交线位置.
四. 空间图形间的基本关系 用运动的观点来看：
（1）点动成线：把线看成是点运动的轨
迹!
直线或线段 or 曲线或曲线的一段
（2）线动成面：直线平行移动，可以
形成平面或曲面；直线绕定点转动，可 以形成锥面。
（3）面动成体：面运动的轨迹（经过 的空间部分）可以形成一个几何体。
五. 长方体的表示
（D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示
一个平面
解：A不正确；平面图形是有大小的，不 可以无限延展的，它只是平面的一部分； B不正确；太平洋面即使再平静也不是平 的（因为地球是圆的），更不可能是无限 延展的；
C不正确； 平面是无限延展的，我们仅仅 是用平行四边形来表示平面； D正确； 它符合平面表示方法的规定。
点、线、面 。
6．用6根长度相等的火柴搭正三角形，最
多能搭成 4 个正三角形.