勾股定理的应用(2)PPT课件

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勾股定理的应用 (2)

有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的水深和这根芦苇的长度各是多少？
D
C
B
10尺 11尺 10尺
A
例1.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的水深和这根芦苇的长度各是多少？
如图，某隧道的3.6m，宽3m满载货物的货车能通过该隧道吗？
C
B
A
没办法，完全通不过
例2 .如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m，宽3m的货车能通过该隧道吗？
（必做）1、一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高1m，若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙4m时，梯子的上端恰好与窗户的下沿对齐，求梯子的长度。
1m
4m
（选做）2、小英想用一条36cm长的绳子围城一个直角三角形，其中一条边的长度为12cm，求另外两条边的长度。
水面D C
B
水池
A
有一个水池，水面是一个边长为6尺的正方形，在水面正中央有一根9尺长的芦苇，芦苇部分折断，尖端恰好落在池边的底部,求折断处离水池底部有多高？
例2 .如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m，宽3m的货车能通过该隧道吗？
太好了，顺利通过了
可惜，刚好通不过

《勾股定理的应用》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (2)

7．B 由勾股定理可得．∵a2＋b2＝c2，(ak)2＋(bk)2＝k2(a2 ＋b2)＝k2C2.
8．D ①当△ABC 为锐角三角形，∵AD 为高，
∴BD＝ AB2－AD2＝ 152－122＝9， CD＝ AC2－AD2＝ 132－122＝5， ∴BC＝BD＋DC＝9＋5＝14.
②当△ABC 为钝角三角形时，
A．150 cm B．180 cm C．170 cm D．200 cm
3．如图，一圆柱高 4 cm，底面半径为 1 cm，一只蚂蚁想从点 A 处沿圆柱表面爬行到点 B 处吃食，这只蚂蚁要爬行的最短路程约是________(π 取 3)．
4．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm，若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
（2）若把图中的x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
10．如图所示，有一根高为 2 m 的圆木柱，它的底面周长为 0.3 m．国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕 7 圈，一直缠到起点的正上方为止，问：小明至少需要准备一根多长的彩带？
课前热身 1．展开平面图形连接两点之间的线段勾股 2．长方形扇形
第一章勾股定理
3 勾股定理的应用
课
随
前

勾股定理的应用-课件

02
在实际应用中，可以利用勾股定理来检验一个三角形是否为直角三角形，从而确定角度和边长之间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的一组边长满足勾股定理，则这个三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判断一个三角形的角度和边长是否满足直角三角形的条件，从而确定其是否为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是否为直角三角形，只需验证三边关系是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三角形的稳定性，因为只有直角三角形满足勾股定理，所以只有直角三角形是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于计算气象气球上升的高度和速度，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确到达目的地。

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版

【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.

∴CE＝ AC＝

DE＝

km.∴AE＝

km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋＝＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝

勾股定理的应用ppt

勾股定理公式
勾股定理的公式是 a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两个直角边长度，c 是斜边长度。
勾股定理的历史背景
毕达哥拉斯学派
欧几里得
勾股定理最早可以追溯到公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯学派通过观察和实验发现了这一关系。
古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中详细证明了勾股定理，并给出了多种证明方法。
勾股定理在社会科学领域的应用
城市规划
在城市规划领域，勾股定理可以用于城市布局和道路交通规划，例如在城市道路网规划中，通过勾股定理计算道路之间的距离和角度，优化城市交通网络布局。
建筑学
在建筑学领域，勾股定理可以用于建筑设计、结构和美学等方面，例如在建筑设计时，通过勾股定理计算建筑物的比例和角度，实现建筑的美学和功能性统一。
游戏开发
在游戏开发中，勾股定理可用于实现物理引擎，如计算物体的碰撞、重力加速度等参数。
05
勾股定理的扩展应用
勾股定理在金融领域的应用
金融投资
勾股定理可以用于金融投资领域，通过分析股票、债券等金融产品的价格波动和相关性，预测市场走势，制定投资策略。
风险管理
在金融风险管理方面，勾股定理可以用于评估投资组合的风险，通过计算不同资产之间的相关性，合理配置资产，降低投资风险。
勾股定理在信息科学领域的应用
数据处理
在信息科学领域，勾股定理可以用于数据处理和分析，例如在图像处理中，通过勾股定理计算像素之间的距离和角度，实现图像的缩放、旋转和平移等操作。
通信技术
在通信技术领域，勾股定理可以用于信号传输和数据处理，例如在无线通信中，通过勾股定理计算信号的传播距离和衰减程度，优化信号传输质量和覆盖范围。

勾股定理的应用课件

利用勾股定理确定卫星轨道参数，提高卫星通信的覆盖范围和信号质量。
广播信号
在广播信号传输中，勾股定理用于优化信号传输路径，提高广播信号的覆盖范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向和距离，保证船舶能够准确到达目的地。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的高度、长度等参数，方便人们进行各种实际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一，它描述了直角三角形三边的关系。具体来说，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速度，提高航空和航天导航的精度和可靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定火箭的发射角度和卫星轨道的参数，以确保航天器能够成功进入预定轨道。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理用于计算电波传播的距离和范围，优化信号传输质量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重要工具，通过已知的两边长度，可以判断是否为直角三角形，并进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着广泛的应用，如求三角形面积、判断三角形的形状、计算最短路径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合成与分解，特别是在分析斜面上的物体受力情况时，通过勾股定理可以确定力的方向和大小。

17.1.3勾股定理应用2(数轴上表示无理数)

A
B
D
B
∴点C即为表示 13 的点
A
0
1
2

3 C 4
你能画出斜边为
的直角三角形吗？ 5
5
2
1
1、在数轴上表示 —
5
的点吗？
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为
1,
2,
3,
4,
5 的线段.
17
1
1
2
3 4 5
6
2、在数轴上画出表示
的点 17 的点 20
3、在数轴上画出表示
小结：
•说说你的本节课的收获？
35154545232312312345探索规律在数轴上表示的数右边的数总比左边的351535115
17.1勾股定理（3）
---在数轴上画出无理数
勾股定理（gou-gu theorem)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：
a
c
∵Rt△ABC中，∠C=90°
b
∴ a b c
2 2
如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为 DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你 B 能求出CE的长吗？
D
10-x
A
E
6
x C
2.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8， BC=10，求折痕AE的长。Aຫໍສະໝຸດ D EBF
C
3.RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6, 如图折叠,使C落到AB上的E处, 求CD的长度, C
C
B D A
3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） G A

初二数学《勾股定理》课件

18世纪，欧拉证明了任意三角形的三条边长都可以用三种不同的实数来表示，这三种实数之和等于另外三种实数的平方和。
勾股定理的重要性
勾股定理是几何学中的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的关系，是解决几何问题的
重要工具。
勾股定理在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，如物理中的力学、光学、声学等都涉及到
06
思考题
总结词：拓展思维
你能举出一些生活中应用勾股定理的实际例子吗？
你认为勾股定理在现代科技中有哪些应用？
列举
如何理解勾股定理在数学中的地位和意义？
如何通过勾股定理来探索和研究更复杂的几何问题
？
THANKS.
勾股定理在复数域的应用
勾股定理在复数域的应用
勾股定理可以在复数域中找到应用，例如在量子力学和信号处理等领域。
应用实例
在量子力学中，勾股定理可以用于描述粒子在三维空间中的运动状态；在信号处理中，勾股定理可以用于计算信号的能量或功率等。
练习与思考
05
基础练习题
总结词：巩固基础
01
02
列举
勾股定理的基本形式是什么？
总结词
利用相似三角形证明勾股定理
详细描述
欧几里得通过构造两个相似三角形，利用相似三角形的性质，推导出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
赵爽的证法
总结词
利用面积证明勾股定理
详细描述
赵爽通过将直角三角形转化为矩形，利用面积关系，推导出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
勾股定理在解决与自然界的规律、现象等相关的问题时也有着广泛的应用。例如，在解决与地球的自转、公转、太阳系行星运动等相关的问题时，勾股定理可以提供重要的思路和方法。

勾股定理的应用

∴最短路径为A3B3.
∵0.8×11=8.8(cm),8.82=77.44>74,
∴蚂蚁能在11 s内吃到食物.
作业：
《全品》第8,9页.
上底面的点B处,它爬行的最短路线是(注:P是SR的中点)
( C ).
A.A→R→B
B.A→Q→B
C.A→P→B
D.A→S→B
当堂检测
2.如图,长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm,高为5
cm,若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达
点Q,则蚂蚁爬行的最短路程为 13 cm.
当堂检测
3.如图是一个长方体,它的长、宽、高分别为5 cm,3
B
1
AB32=26
B2
2
2
A
AB12=18
1
3
2
B3
1
变式练习
2.一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别
是8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬
到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线
吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
B
B
8
12
12
A
A
8
8
8
巩固提高：
1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，
它怎么走最近？并求出最近距离。
20
B
3
2
A
AB 15 20 625 25
2
2
2
2
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
1、根据题意正确画出图形.
2、弄清题中直角三角形及线段关系.
3、根据勾股定理求未知量,或恰当设
未知量，建立方程来求解.
当堂检测
1、如图,一只蚂蚁从正方体的底面点A处沿着表面爬行到

北师大版《勾股定理的应用》ppt优质课件3

例主3。在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.
2、如满图足，的四条边件形；ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
若2、是如，图哪，一四条边边形所A对BC的D中角，是A直B⊥角A？D请，说已明知理AD由=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
勾股定理的应用（二）
本将聚焦
• 1、勾股定理的逆定理 • 2、勾股数 • 3、勾股定理的应用
考点评析
勾股定理逆定理与勾股数是判断直角三角形的两个常用方法，常与勾股定理结合应用于各种问题，题型以选择题、填空题和解答题为主。
知识回顾
概念1 勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足
，
那么这个三角形就是直角三角形。
2、满足的条件；为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.
（3）最短距离问题：在几何图形上移动的最短（1）直角三角形的三边与面积应用：分别以直角三角形三边为边长向外作正多边形或半圆，以斜边为边的面积等于一直角边为边长的
面积和。
∴
。
勾（股二定）理的轨应用迹，可由“立体图形的展开图”，做起点与
B
牛奶盒
A 10cm
8cm 6cm
小试身手
1. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯
罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.已知如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
27、，以24下，各25组数为B. 三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（）

《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件(第2课时)

13
4
12
┐
3
探究新知
解：连接BD 在Rt△ABD中
∵AB=3，AD=4 ∴BD= AB 2 AD 2 =5
在△BCD中 ∵CD=13 , BC=12
∴CD2=BC2+BD2
13
45
12
┐
3
∴△BCD是直角三角形 ∴∠DBC=90°
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD = 1×3×4+ 1×5×12=36
此时四边形ABCD 的面积是多少?
5、已知a、b、c为△ABC的三边,且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
6、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2=？S3成立，
C
S2
A
b
ca
能替工人师傅想办法完成任务吗?
9.三个半圆的面积分别为S1=3π， S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如右图所示的图形，则△ABC一定是
直角三角形吗？
B
C
D
B'
A'
A
B
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
B
反过来，如果一个 a
c
三角形的三边长a、b、
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
3. 三角形的三边分别是a、b、c, 且满足
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;

华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用课件(共19张ppt)

B NhomakorabeaA
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短，所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
第14章勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？

北师大八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)

B
① A′
②
B′
A
B A′
③Aຫໍສະໝຸດ （2）路线①，②，③中最短路线是哪条？
③
3
B
① A′
B
A′
12
③
B′ ②
AA
（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多长？（π取3）
做一做
Br
① A′
B
A′
h
③
B′②
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3
A A
路线① 路线② 路线③ 最短
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？
B
A
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500＞400，所以不能在20 s内从A爬到B.
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解.
数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022

勾股定理(第2课时)(课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)

勾股定理应用的常见类型
1．已知直角三角形的任意两边求第三边；
2．已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；
3．证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；
4．求解几何体表面上的最短路径问题；
5．构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、
生活中的实际问题．
课堂练习
1.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯
三角形的面积公式可求BD，再利用
勾股定理便可求CD.
北东
A
C
D
Q
课堂练习
P
解：∵AC10，BC8，AB6，
B
∴AC2AB2BC2
北东
A
即△ABC是直角三角形，
C
D
Q
1
1
而S△ABC BC AB AC BD
2
2
24
解得：BD .
5
2
24

在Rt△BCD中，CD = BC 2 BD 2 82 6.4
路线最短？
B
A
B
A
方案①
B
A
方案②
方案③
针对练习
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？
你画对了吗？
B
A
B
A
B
∵两点之间线段最短，
∴方案③的路线最短．
A
针对练习
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是
多少？
解：在Rt△ABC中，
C
B
AC＝12 cm，BC＝18÷2＝9（cm）．
在Rt△A′DB中，由勾股定理得