30_基于投入产出模型的R&D贡献率测算方法及其研究
投入产出模型讲解学习
投入产出模型6.1 投入产出模型投入产出模型对于研究分析国民经济各部门之间的数量依存关系，制定国民经济的计划与规划等都具有十分重要的作用。
根据投入产出模型的原理与方法，现介绍其建模与应用分析的具体方法步骤。
第1节投入产出模型概述投入产出分析是20世纪30年代由美国经济学家瓦。
列昂节夫（W. Leontif）首先提出的，它是研究整个经济系统各部门之间“投入”与“产出”关系的线性模型，一般称为投入产出模型。
国民经济各个部门之间存在着相互依存的关系，每个部门在运转中将其它部门的成品或半成品经过加工（称为投入）变为自己的产品（称为产出），如何根据各部门之间的投入-产出关系，确定各部门的产出水平，以满足社会的需求，是投入产出综合平衡模型研究的问题。
投入产出表投入平衡表简称投入产出表，它是指能够把国民经济各部门之间所有产品的投入与产出关系都表现出来的统计表格。
它是建立投入模型的基础。
主要根据所研究的目的和要求来确定投入产出表的类型。
现以价值型投入产出表为例，如列昂节夫的第一个投入产出表是研究全美国的经济结构的，他编制了全美国十大部门价值型投入产出表。
如表1是一张简化的中国2002年投入产出表，表中国民经济由农业、工业、建筑业、运输邮电业、批零餐饮业和其它服务业6个部门构成，对每个部门有初始投入和总投入，以及外部需求和总产出。
表1中国2002年投入产出表（产值单位：亿元）表中数字均以产值计算，6个部门的横行表示该部门的产品供给各部门生产使用的数量，6个部门的纵列表示该部门生产中消耗的各部门产品的数量。
直接消耗系数直接消耗系数是投入产出应用分析研究最重要的指标。
可在投入产出表的基础上求算直接消耗系数，它可显示出各个部门在生产中的技术经济联系。
如表1中运输邮电部门消耗403亿元工业部门的产品，总产出为1570亿元，于是运输邮电部门的单位产出对工业部门的直接消耗是403/1570=0.257，如此得到的直接小号系数如表2.由于每个部门的总产出等于总投入，计算式将每行数字相应地除以最后一行数字即可。
投入产出模型
系统控制方法——投入产出分析模型及其应用投入产出分析是将研究对象视为黑箱，通过系统的输入与输出分析研究，来判断和了解系统的状态、行为和功能。
具体地讲，它是研究管理系统各个部分间表现为投入与产出相互关系的经济数量分析方法。
在微观管理系统, 所谓投入是指产品生产所需原材料、辅助材料、燃料动力、固定资产折旧和劳动等等；所谓产出是指产品生产的总量及其分配使用方面的数量，如生产消费、外销量及增加储备等等，其中生产消费称为中间产品，外销产品和增加储备称为最终产品。
投入产出分析法最初是由国民经济各个产业部门（工业，农业等）间的联系发展起来的，故称其为部门联系平衡法或产业关联法，但它的应用十分广泛，不仅可应用于国民经济、地区经济的综合平衡，也可以有效地应用于企业内部的综合平衡，尤其适用于产品种类繁多，产品间联系复杂的企业。
在企业中应用投入产出分析通常包括三个步骤：一是编制投入产出表，二是建立投入产出数学模型；三是应用模型进行经济分析或实施优化分析。
一、企业投入产出表企业投入产出表按其用途不同和计量单位分为实物型投入产出表和价值型投入产出表两类。
现分述于下（一）实物型投入产出表企业实物型投入产出表的基本格式如表1所示。
实物型表包括四个象限（部分）。
Ⅰ象限是本企业自产产品用于本企业生产消耗的数量（以产量表示，）是反映企业内部中间产品间的技术联系，现以X ij代表本企业第i种自产产品用作第j种产品生产的消耗数量，称之为流量，表的这一部分称之为自产产品流量矩阵，以符号[X ij]表示，是一个方阵，表内i,j=1,2，…，n；Ⅱ象限（部分）是本企业自产产品的最终产品数量，包括外销产品、增加库存的数量及其他用途的数量，以Y i表示；Ⅲ象限（部分）是本企业生产中外购产品用作中间产品消耗的数量，以符号U ij表示外购产品i用于本企业第j种产品的生产消耗数量，表的这一部分称为外购产品流量矩阵，以[U ij]表示，基中的i=1，2，…，m为外购产品的品种数。
中国省际碳排放的测算及效率研究——基于生产和消费的双重视角
中国省际碳排放的测算及效率研究——基于生产和消费的双重视角洪仁婧;江象君;宣烨【摘要】基于2012年30省份30部门的区域间非竞争型投入产出表,通过投入产出模型测算出生产和消费双重视角下省域间的实际碳排放量,并结合SBM-DEA模型度量碳排放效率.研究结果表明,大部分省份为碳净进口省份,少部分省份如河北、山西、内蒙古等为碳净出口省份;北京、上海和广东的生产型碳排放三种效率都完全有效,消费型碳排放效率完全有效的省份在生产型的基础上增加了江苏和福建,就规模效率而言大部分省份的消费型碳排放要略高于生产型碳排放.【期刊名称】《郑州航空工业管理学院学报》【年(卷),期】2019(037)002【总页数】8页(P12-19)【关键词】投入产出模型;省域碳排放;SBM-DEA模型;碳排放效率【作者】洪仁婧;江象君;宣烨【作者单位】南京财经大学江苏产业发展研究院,江苏南京210046;南京财经大学江苏产业发展研究院,江苏南京210046;南京财经大学江苏产业发展研究院,江苏南京210046【正文语种】中文【中图分类】F124.5一、引言当前中国经济发展的“三期叠加”的阶段性特征使得生产模式的转型迫在眉睫，中国政府计划于2030年左右达到碳排放峰值，这意味着中国将不遗余力地实施碳减排政策，并且各省将根据自身碳消耗的情况承担不同程度的碳减排责任。
各省实际碳排放量的测算是实现碳减排责任公平分配的基础[1]，同样，在有限投入内实现最大产出的碳排放效率的度量是优化资源配置、促进低碳转型的重要途径[2][3]。
公平分配碳减排的责任，关键在于区域实际碳排放量的测算。
有学者基于投入产出模型对中国生产型和消费型碳排放进行测算，发现发达经济体的消费需求是造成中国生产侧碳排放较多的显著因素[4]。
同样，为了更加公平地界定各省碳减排的责任分配程度，也有众多学者提出要从生产和消费的视角出发对各省碳排放进行核算[5][6]。
DEA分析计算模型是评价环境及能源综合利用率的常用方式之一。
[理学]投入产出模型
![[理学]投入产出模型](https://img.taocdn.com/s3/m/60f322f2a58da0116d174901.png)
第9章投入产出模型投入产出模型对于研究分析国民经济各部门之间的数量依存关系，制定国民经济的计划与规划等都具有十分重要的作用。
根据投入产出模型的原理与方法，现介绍其建模与应用分析的具体方法步骤。
第1节投入产出模型概述1.1 概念投入产出模型是指在马克思主义经济理论指导下，利用数学方法和电子计算机技术，来研究各种经济活动的投入与产出之间的数量依存关系，特别是研究与分析国民经济各个部门在产品的生产与消耗之间的数量依存关系所建立的一种数学模型，其主要含义如下：1）投入产出模型的指导思想是马克思主义经济理论；2）投入产出模型的理论基础是计量经济学理论，集中体现在投入产出方法的原理与方法；3）投入产出模型的关键任务是直接消耗系数与列昂节夫逆矩阵的求算；4）投入产出模型的主要方法是数学方法与计算机技术的应用，集中体现在投入产出模型数学模型的建立及运用计算机进行矩阵运算的求解应用；5）投入产出模型的最终目的是研究与分析各个经济部门之间的数量依存关系，为社会主义经济建设中的科学决策服务。
主要用途是用于研究与分析国民经济各个部门在产品的生产与消耗之间的数量依存关系，反映各个部门之间的直接与间接的经济联系及各个部门之间的综合平衡问题。
目前，已拓展到用于研究与分析各个地区，各个企业内部及之间的各种经济联系。
1.2 作用1）编制国民经济计划。
2）经济指标的预测。
3）经济政策研究，研究重要经济政策对经济建设的影响。
4）专题研究，研究专门的社会经济问题。
5）编制区际经济计划。
1.3 发展概况投入产出法产生于20世纪30年代，是由俄国出生的美国经济学家瓦。
列昂节夫（w. Leontif）首先提出于1931年开始研究“投入产出分析法”，来分析研究美国的经济结构，随后发表了不少的论文和论著，在1944年他编制了美国经济部门的1939年投入产出表，它可称是世界上第一个“投入产出表”，当时，引起了美国政府的重视，此后，美国先后又编制了1947年，1958年，1963年，和1966年的投入产出表。
《投入产出模型》课件
目录
CONTENTS
• 投入产出模型概述 • 投入产出模型的构建 • 投入产出模型的分析方法 • 投入产出模型的应用案例 • 投入产出模型的未来发展
01
CHAPTER
投入产出模型概述
定义与特点
定义
投入产出模型是一种经济数量分析方法，通过建立数学模型来描述和分析各部 门之间的经济技术联系和投入产出关系。
02
Excel是一款常用的办公软件， 可以通过添加插件或使用自定 义函数来处理投入产出模型的 数据。
03
SAS和Stata则是专业的统计分 析软件，具有强大的数据处理 和模型分析功能，适用于复杂 的投入产出模型分析。
04
CHAPTER
投入产出模型的应用案例
地区经济分析
总结词
投入产出模型在地区经济分析中，能够全面反映各产业间的经济联系，为地区经济发展战略制定提供决策依据。
数据来源
通过调查、统计和会计资料等途径获取各部门之间的 经济联系数据。
编制方法
采用会计和经济统计方法，按照生产活动的流程和特 点，将各部门之间的经济联系进行分类和整理。
直接消耗系数的计算
直接消耗系数
表示某部门生产单位产品所需直接消耗的另一 部门产品的数量。
计算方法
通过投入产出表中的投入数据计算，反映部门 之间的直接经济联系。
特点
投入产出模型具有系统性、动态性、预测性和政策模拟性，能够全面反映经济 系统的结构、功能和运行机制，为政策制定和经济发展提供科学依据。
投入产出模型的应用领域
产业结构分析
投入产出模型可以用于分析产业 间的关联关系和依存度，揭示产 业发展的内在规律和趋势，为产 业结构调整和优化提供决策支持 。
投入产出模型
证明 由定理3知，
n
bij aij bik akj
k 1
将 n2个等式用矩阵表示为
i, j 1,2,,n
B A BA或BE A A
由定理1知(E-A)可逆，故
B AE A1
E E AE A1 E A1 E 16
例3 假设某公司三个生产部门间的报告价值型投入产出表如表4，
投入产出数学模型
1
一、投入产出数学模型（基础） 二、区域间投入产出模型基础知识
2
一、投入产出数学模型（基础）
在经济活动中分析投入多少财力、物力、人力，产出多 少社会财富是衡量经济效益高低的主要标志。
投入产出技术正是研究一个经济系统各部门间的“投入” 与“产出”关系的数学模型.
该方法最早由美国著名的经济学家瓦.列昂捷夫 （W.Leontief）提出，是目前比较成熟的经济分析方法。
4
表1：投入产出表
流量 产出 消耗部门
最终需求
投入
生1
产2
部
门
n
新 工资
创 纯收入
价 值
合计
总投入
1 2 n 消费 累计 出口
x11 x12 x1n x21 x22 x2n
xn1 xn2
xnn
v1 v2 vn m1 m2 mn z1 z2 zn
x1 x2 xn
合计
y1 y2 yn
3
（一）投入产出数学模型的概念
投入：从事一项经济活动的消耗； 产出：从事经济活动的结果； 投入产出数学模型：通过编制投入产出表，运用线性代数工具
建立数学模型，从而揭示国民经济各部门、再生产各环节之 间的内在联系，并据此进行经济分析、预测和安排预算计划。
按计量单位不同，该模型可分为价值型和实物型。 首先，必须清楚投入产出表。见下：
投入产出模型
线性代数 在经济管理中的应用
经济与管理学院 黄丽娟
西安电子科技大学 Xi Dian
University
目录
1 模型简介 投入产出模型是什么？ 2 模型思路 投入产出模型如何建？ 3 应用举例 投入产出模型怎么用？
西安电子科技大学 Xi Dian
University
1 投入产出模型简介
0.15 1
0.35
0.1 2
0.15
0.3 3
西安电子科技大学 Xi Dian
University
经济与管理学院 黄丽娟 - 8 -
3 投入产出模型应用举例
【国民经济宏观模型】设国民经济由制造业、农业
和服务业三部门组成。各部门的单位消耗列向量如
下表所示。
向下列部门 购买
制造业
每单位输出的输入消耗
向下列部门
每单位输出的输入消耗
购买 制造业 农业 服务业
制造业
农 业0.5 服 5务0业
v 0.5
1000v.12
100 00..3405 .2
002..1205
0.15 1 0.01 .15 10.35
西安电子科技大学 Xi Dian
University
经济与管理学院 黄丽娟 - 10 -
University
2 投入产出模型思路
基本假设：
对于每个部门，存在一个在 n 维单位消耗列向
量 vi ，它表示第 i 个部门每产出一个单位（比如
100万美金）产品，需消耗其他部门产出的数量。
把这 n 个 vi 并列起来，就可以构成一个 n n
的系数矩阵，成为内部需求矩阵V。由于要向外 部提供产品，V 矩阵各列向量元素之和必小于1。
基于投入产出视角的企业节能减排评价指标体系研究
基于投入产出视角的企业节能减排评价指标体系研究摘要：在文献综述基础上，基于投入产出的视角，从财务、顾客、内部流程和学习成长四个方面设置企业节能减排评价指标体系，以引导企业节能减排工作的开展，评价节能减排的成效。
关键词：投入产出；平衡计分卡；节能减排；评价指标一、问题的提出随着资源消耗和环境污染问题的日益加剧，节能减排已成为了大家普遍关心的问题。
作为节能减排主体的企业，在降低资源消耗，减少污染物排放方面具有不可推卸的责任。
而科学可行的节能减排评价体系，对于引导企业行为，评价企业工作成效，了解存在的问题以及时作出调整具有非常重要的作用。
在节能减排评价体系中，评价指标体系是非常重要的一个方面，它的选择是否得当，直接关系到评价的质量。
国内外对这方面的研究成果较多，代表性文献有：联合国贸易与发展会议（1998）从节能减排影响最终指标、潜在节能减排影响的风险指标、投入指标、顾客指标、效率指标、财务指标、资源耗费指标、排放物和废弃物指标等八个提出了一套节能减排绩效评价指标；，世界企业可持续发展委员会（wbcsd，2000）提出了第一套生态效益评估标准，其评价指标为：生态效益=产品与服务的价值/环境影响。
2006年，全球报告倡议组织（gri）修改了新一版的《可持续发展报告指南》（g3版），绩效评价包括环境、经济、社会三个方面。
骆毓燕，张霞，韩伟（2009）以钢铁企业为研究对象，设计了包括经济运行层面、资源消耗层面、循环再使用层面、废弃物排放层面、建设保障层面、发展潜力层面的25种指标来实现经济、社会、生态效应共赢的局面。
唐欣（2009）以经济效益、环境效益、社会效益为一级指标，原材料消耗层面、财务层面、员工层面、工艺流程层面、技术创新层面、外部环境改善层面、顾客和社会形象层面为二级指标，总共设计出了24种指标，构建出了三重绩效模型。
柳霞，褚义景（2010）将企业员工分为行政员工和生产员工来构建节能减排绩效评价体系。
投入产出分析习题集及解答-陈正伟
《投入产出分析》习题及解答陈正伟2010-05-26第一章投入产出法概论1、投入产出法：作为一种科学的方法来说，是研究经济体系（国民经济、地区经济、部门经济、公司或企业经济单位）中各个部分之间投入与产出的相互依存关系的数量分析方法。
－名词解释、填空2、国民经济：是指由一系列纵横交错的各种经济活动组成的有机整体。
本处研究的投入产出表实际上就是国民经济投入产出表。
－名词解释、填空3、投入：是指在一定时期内的生产经营过程中所消耗的原材料、燃料、动力、固定资产折旧、劳动力和支付的各种费用及利润、税金等项目的总和。
－名词解释4、下列属于投入产出分析中的投入有（）A 原材料B 固定资产折旧C 贷款利息支出D 劳动者报酬E 生产税5、下列属于投入产出分析中的投入有（）A 原材料B 固定资产折旧C 国家给予职工的物价补贴D 劳动者报酬E 生产税6、下列属于投入产出分析中的投入有（）A 获得的捐赠物质B 国家的奖金C 国家给予职工的物价补贴D 劳动者报酬E 生产补贴7、产出：是指一定时期内生产经营的总成果及其分配使用去向。
－名词解释8、某地区总投入为3000亿元，中间投入为2000亿元，则各地区总产出为（）亿元。
A 3000B 2000C 1000D 50009、在投入产出分析中下列关系成立（）。
A 总投入＝总产出B 总产出＝中间使用＋最终使用C 总投入＝中间投入＋最初投入D 总投入＝中间投入＋增加值E 各个部门增加值总和＝全社会最终使用总和10、在投入产出分析中下列关系成立（）。
A 总投入＝总产出B 总产出＝中间使用C 总投入＝增加值＋最初投入D 总投入＝中间投入＋最终使用E 各个部门增加值总和＝全社会总产出的总和11、投入产出法的基本内容：编制投入产出表、建立相应的线性代数方程体系，综合分析和确定国民经济各部门之间错综复杂的联系，分析重要的宏观经济比例关系及产业结构等基本问题。
简答12、投入产出表；是指反映各种产品生产投入来源和使用去向的一种（矩阵）棋盘式表格。
投入产出模型
投入产出模型
投入产出模型是一种经济分析工具，用于衡量一个产业或
经济体所产出的产品或服务与输入的资源之间的关系。
它
旨在测量和评估经济发展、资源利用和产业结构的效率和
影响。
投入产出模型的核心假设是经济体中各个产业之间存在着
相互依赖的关系。
模型以一个输入输出表的形式展现，其
中列出了各个产业的生产量和使用量。
这个矩阵描述了每
个产业之间的原始输入和最终产品流动的关系。
在投入产出模型中，产出是指一个经济体或产业所生产的
最终产品或服务的总量。
这些产出可以是消费品、投资品、政府服务等。
投入是指用于生产这些产出所需要的各种资源，如劳动力、资本、原材料等。
通过分析投入产出表，可以计算出不同产业之间的直接效
应和间接效应。
直接效应是指一个产业的产出对其他产业
的需求所产生的影响。
间接效应则是指这些产业间的相互依赖关系所带来的效应。
投入产出模型还可以计算出各个产业的乘数效应，即每一单位的最终需求对总产出的影响程度。
投入产出模型可以很好地衡量不同产业之间的相互关系，并为政府制定政策、企业进行决策提供指导。
它可以帮助分析经济体的结构和变化趋势，评估政策的影响和效果，以及预测经济增长和资源利用的潜在影响。
投入产出模型在经济增长分析中的应用研究
投入产出模型在经济增长分析中的应用研究投入产出模型是一种经济学家在分析经济增长时经常使用的工具。
它可以帮助我们理解不同产业之间的关系以及经济活动对经济增长的影响。
本文将探讨投入产出模型的基本概念和运用，并讨论其在经济增长分析中的应用。
首先，我们来介绍一下投入产出模型的基本原理。
投入产出模型是一种输入-产出分析法，它用来衡量不同产业之间的相互依赖性。
该模型将经济体系划分为不同的产业部门，并通过研究这些部门之间的关系来分析经济增长。
模型的核心是一个投入产出表，它记录了各个产业之间的关系。
表中的每个元素表示一种产品或服务的产出量，如钢铁、电力、教育等。
通过分析表格中的数值，我们可以了解到每个产业的总产出以及经济体系的总产出。
投入产出模型的一个关键概念是投入产出系数。
这些系数表示某个产业中每一单位产出所需的输入。
通过计算这些系数，我们可以了解每个产业对其他产业的重要性。
例如，如果某个产业的投入产出系数较高，说明这个产业对其他产业的需求较大。
这可以帮助我们预测经济体系中的连锁反应和潜在的脆弱性。
投入产出模型的一个重要应用是用于经济政策的评估。
通过分析产业之间的关系，我们可以评估各种政策对特定产业、区域或整个经济体系的影响。
例如，政府可以使用该模型来评估某项政策对就业率、产出和经济增长的影响。
此外，投入产出模型还可以用于制定战略规划。
通过研究产业之间的联系，企业或政府可以制定更有效的发展战略。
例如，如果某个产业的产出对其他产业的关联度较高，政府可以鼓励该产业的发展，从而推动整个经济体系的增长。
投入产出模型还可以用于预测经济增长。
通过分析历史数据和当前趋势，我们可以预测产业的未来发展方向和相对重要性。
这有助于企业和政府制定长期发展战略，从而为未来的经济增长做好准备。
然而，投入产出模型也有其局限性。
首先，该模型假设经济体系的结构稳定，不考虑结构的变化。
然而，在现实世界中，产业之间的联系是动态变化的，这可能导致模型的预测不准确。
投入产出系数和投入产出模型
1600 2240 2560 1600 8000
7
• 对于假想表1所表示的投入产出模型，有
0.06 0.1 0.07 0.1 A 0.01 0.3 0.03 0.1
0.2 0.15 0.4 0.2 0.03 0.15 0.1 0.1
8
对于1997年中国价值型投入产出表（6部 门）有如下直接消耗系数矩阵
4
直接消耗系数的性质
a ① 0 ij
i, j 1,2,...,n
②对于价值型投入产出表，存在
aij ﹤ 1
n
aij ﹤ 1
i 1
i, j 1,2,..., n i, j 1,2,..., n
5
3、直接消耗系数矩阵
将直接消耗系数按照投入产出表中部门 （或产品）的顺序排列而成的矩阵。用A表 示，为一 n阶方阵。
24
四、 基于消耗系数的经济数学模型
投入产出经济数学模型是在投入产出表的 基础上，通过引入各种消耗系数而建立起来的 反映经济系统各“部分”（部门或产品）相互 依存的“投入-产出”平衡关系式。
行模型：按行向平衡关系建立的模型 列模型：按列向平衡关系建立的模型 • 其他各种复杂的投入产出应用模型，都是 这两个最基本的投入产出经济数学模型的扩展
48 336 256 160 800 480 320 800 1600
480 1568 1536 800 4384 2712 904 3616 8000
40 150 140 80 410
952 269 461 400 2082
128 253 423 320 1124
1120 672 1024 800 3616
0.043 0.048 0.021
0.025 0.037 0.058
投入产出模型
投入产出模型投入产出模型是指对于经济系统（这一经济系统可以是一个国家，一个地区，一个行业或一个企业的经济活动）的多部门的投入与产出进行研究，编制投入产出表，并建立其数学模型，称作投入产出模型。
这种将经济系统的投入产出关系编制成投入产出表，建立投入产出模型进行研究的方法叫做投入产出法。
投入产出法是由美国著名经济学家瓦西里·列昂节夫20世纪30年代首先提出的。
最初是由研究一国的国民经济各个产业部门间的联系发展起来的,因此被人们称作部门联系平衡法,又叫产业关联法。
利用投入产出模型对经济活动进行分析和进行经济预测，这是一种重要的经济数量分析，叫做投入产出分析。
投入产出分析的理论基础是第七章我们所介绍的一般均衡理论，主要是对一个国家或一个地区宏观经济的研究。
但随着这一方法的广泛应用，它也可以研究一个部门（行业）的经济活动，一个公司或企业的生产经营活动。
本章将在介绍投入产出模型的基础上，着重介绍投入产出模型在国民经济预测和企业经济预测方面的应用。
第一节投入产出模型的基本形式一、投入产出表所谓投入，是指产品生产所需原材料、辅助材料、燃料、动力、固定资产折旧和劳动力的投入；所谓产出，是指产品生产的总量及其分配使用的方向和数量，包括生产消费（中间产品）、生活消费、积累和净出口等。
生产过程就是投入与产出关系的客观反映，一定时期内产品的产出受投入的影响。
投入与产出的数量关系可以编制成一种矩形的表格表示，即投入产出表。
投入产出表可以按实物形态编制，也可以按价值形态编制。
按实物形态编制的投入产出表叫实物表，按价值形态编制的投入产出表叫价值表，两者基本结构形式是相同的，它们之间只差一个价格因素。
投入产出表按编制的范围不同，可以分作世界投入产出表、国家投入产出表、地区投入产出表、部门投入产出表和企业投入产出表。
这里仅以价值形态的全国表为例介绍投入产出表的结构。
假设把国民经济划分为n 个部分，用1，2，…，n 等号码表示。
投入产出模型讲解学习
投入产出模型6.1 投入产出模型投入产出模型对于研究分析国民经济各部门之间的数量依存关系，制定国民经济的计划与规划等都具有十分重要的作用。
根据投入产出模型的原理与方法，现介绍其建模与应用分析的具体方法步骤。
第1节投入产出模型概述投入产出分析是20世纪30年代由美国经济学家瓦。
列昂节夫（W. Leontif）首先提出的，它是研究整个经济系统各部门之间“投入”与“产出”关系的线性模型，一般称为投入产出模型。
国民经济各个部门之间存在着相互依存的关系，每个部门在运转中将其它部门的成品或半成品经过加工（称为投入）变为自己的产品（称为产出），如何根据各部门之间的投入-产出关系，确定各部门的产出水平，以满足社会的需求，是投入产出综合平衡模型研究的问题。
投入产出表投入平衡表简称投入产出表，它是指能够把国民经济各部门之间所有产品的投入与产出关系都表现出来的统计表格。
它是建立投入模型的基础。
主要根据所研究的目的和要求来确定投入产出表的类型。
现以价值型投入产出表为例，如列昂节夫的第一个投入产出表是研究全美国的经济结构的，他编制了全美国十大部门价值型投入产出表。
如表1是一张简化的中国2002年投入产出表，表中国民经济由农业、工业、建筑业、运输邮电业、批零餐饮业和其它服务业6个部门构成，对每个部门有初始投入和总投入，以及外部需求和总产出。
表1中国2002年投入产出表（产值单位：亿元）表中数字均以产值计算，6个部门的横行表示该部门的产品供给各部门生产使用的数量，6个部门的纵列表示该部门生产中消耗的各部门产品的数量。
直接消耗系数直接消耗系数是投入产出应用分析研究最重要的指标。
可在投入产出表的基础上求算直接消耗系数，它可显示出各个部门在生产中的技术经济联系。
如表1中运输邮电部门消耗403亿元工业部门的产品，总产出为1570亿元，于是运输邮电部门的单位产出对工业部门的直接消耗是403/1570=0.257，如此得到的直接小号系数如表2.由于每个部门的总产出等于总投入，计算式将每行数字相应地除以最后一行数字即可。
投入产出模型
投入产出模型第9章投入产出模型投入产出模型对于研究分析国民经济各部门之间的数量依存关系，制定国民经济的计划与规划等都具有十分重要的作用。
根据投入产出模型的原理与方法，现介绍其建模与应用分析的具体方法步骤。
第1节投入产出模型概述1.1 概念投入产出模型是指在马克思主义经济理论指导下，利用数学方法和电子计算机技术，来研究各种经济活动的投入与产出之间的数量依存关系，特别是研究与分析国民经济各个部门在产品的生产与消耗之间的数量依存关系所建立的一种数学模型，其主要含义如下：1）投入产出模型的指导思想是马克思主义经济理论；2）投入产出模型的理论基础是计量经济学理论，集中体现在投入产出方法的原理与方法；3）投入产出模型的关键任务是直接消耗系数与列昂节夫逆矩阵的求算；4）投入产出模型的主要方法是数学方法与计算机技术的应用，集中体现在投入产出模型数学模型的建立及运用计算机进行矩阵运算的求解应用；5）投入产出模型的最终目的是研究与分析各个经济部门之间的数量依存关系，为社会主义经济建设中的科学决策服务。
主要用途是用于研究与分析国民经济各个部门在产品的生产与消耗之间的数量依存关系，反映各个部门之间的直接与间接的经济联系及各个部门之间的综合平衡问题。
目前，已拓展到用于研究与分析各个地区，各个企业内部及之间的各种经济联系。
1.2 作用1）编制国民经济计划。
2）经济指标的预测。
3）经济政策研究，研究重要经济政策对经济建设的影响。
4）专题研究，研究专门的社会经济问题。
5）编制区际经济计划。
1.3 发展概况投入产出法产生于20世纪30年代，是由俄国出生的美国经济学家瓦。
列昂节夫（w. Leontif）首先提出于1931年开始研究“投入产出分析法”，来分析研究美国的经济结构，随后发表了不少的论文和论著，在1944年他编制了美国经济部门的1939年投入产出表，它可称是世界上第一个“投入产出表”，当时，引起了美国政府的重视，此后，美国先后又编制了1947年，1958年，1963年，和1966年的投入产出表。
投入产出系数及其模型
○ 根据它与直接消耗系数的关系计算。 ● 完全消耗系数的矩阵幂级数解法。 1. 在此介绍第一种方法
完全消耗系数 的计算
n
b ik a kj
k 1
K表示j部门对k部门产品的直接消耗； akj是j部门生产单位产品直接消耗k中间产品的数量； bik是k单位产品在生产中直接、间接消耗第i产品的量； bikakj表明通过中间产品k实现的j部门单位产品对i部门产品的间接消耗量； A. 表示j部门通过k中间产品对i部门产品的全部间接消耗量。也称作全部间接消耗系数。
增加值Nj 根据其构成要素可分解为：
dVSMd V S M j j j j j j j
j
a 单 击 此 处 添 加 正 文 ， 文 字 是 您 思 想 的 提 炼 ， 请 尽 量 言 简 意 赅 地 阐
述观点。
N j
X X X X X j
jjj j
dj
固定资产折旧
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整理：
X=(I+B)Y （1）
或： Y=(I+B)-1X （2）
应用：
由（1）式可知 最终产品求总产 出。
由（2）式可知总 产出求最终产品。
第三节 列 昂惕夫逆矩 阵 和完全需要 系数
主要内容
1. 列昂惕夫逆矩阵 2. 完全需要系数 3. 完全消耗系数与完全需要系数的比较
列昂惕夫 逆矩阵和 完全需要 系数
Y120140140 T y1, y2 , y3
0.2 0.1 0 0.3077 0.2308 0.0769
A
0.2 0
0.4 0.1
0.3 0.1
B00..40651153
投入产出模型的基本假设和求解条件
§1.5投入产出模型的基本假设和求解条件任何经济数学模型都是都实际经济活动的抽象，都是在若干基本假设下建立的，或者只有在若干基本假设下才能成立。
关键在于所舍弃的是事物的本质方面还是非本质方面。
一、投入产出模型的基本假设投入产出模型是在如下重要假设下建立的。
⒈ 不可替代假设投入产出模型假设一个部门只生产一种产品，而且只采用一种技术生产；同时，一种产品只由一个部门生产。
为什么要作出该假设？实际经济活动是否满足这一假设？⒉ 线性假设投入产出模型假设投入量与产出量是成正比的，比例系数就是直接消耗系数。
为什么要作出该假设？实际经济活动是否满足这一假设？⒊ 系数不变假设投入产出模型假设直接消耗系数在一个周期内是不变的。
为什么要作出该假设？实际经济活动是否满足这一假设？⒋ 关于生产周期的假设投入产出模型假设每个部门的生产经营活动，从生产要素的投入到产出的分配与使用，都在一个周期内完成。
为什么要作出该假设？实际经济活动是否满足这一假设？如何处理？二、投入产出模型的求解条件所谓“投入产出模型的求解条件”，是指投入产出模型能够求解的条件。
⒈ 投入产出模型能够求解的条件投入产出模型Y A I X 1)(--=能够求解的条件是矩阵)(A I -有逆，且逆矩阵的元素不为负。
是从数学和经济意义两方面提出的。
⒉ 价值型投入产出模型求解条件的证明对于价值型投入产出模型，其直接消耗系数满足：n j an i ij ,,2,111 =<∑=即满足：n j a ajj n j i i ij ,,2,111 =-<∑≠=而在矩阵)(A I -中，主对角线元素为jj a -1，其它元素为ij a -。
所以该矩阵是主对角线元素占优势的矩阵。
由线性代数知识可知，0≠-A I 。
所以矩阵)(A I -有逆。
又因为对于矩阵)(A I -，不仅存在n j a ajj n j i i ij ,,2,111 =-<∑≠=而且存在n j a ajj n j i i ij ,,2,111 =-<∑≠=所以有0>-A I对于矩阵)(A I -的逆矩阵：AI C A I -=--1)( 其分子为矩阵)(A I -对应元素的代数余子式作为元素构成的伴随矩阵，而这些代数余子式都是大于0，所以)(A I -的逆矩阵的元素的都大于0。
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基于投入产出模型的R&D贡献率测算方法及其研究童恒庆余超赵旭杰（武汉理工大学理学院湖北武汉 430070）摘要：本文针对测算R&D投入贡献率常用方法的某些弊端，利用投入产出表来测算TFP进而测算R&D投入贡献率，并对该方法进行研究，给出了改进方案。
该方法不仅具有数据可靠，变量个数适中，能如实反映现实复杂的经济系统等优点，而且结合了投入产出表的一年一编实时编制技术与派生新表的功能，更具有现实意义。
关键词：R&D贡献率 TFP测度投入产出表The Measurement Method of R&D Contribution Rate Based onInput-Output ModelTong hengqing Yu chao Zhao xujie(Mathematic department, Wuhan university of technology, 430070 Wuhan) Abstract:In this paper, we use the input-output model to calculate the R&D contribution rate and furthermore give some improvements. This method can overcome some shortcomings of other methods usually used in R&D contribution rate measurement. It has many advantages, such as reliable data, proper number of variables, the ability to reflect the complex economic system, and so on. In the part of improvements, we combine the function of compiling the input-output table every year and deriving the new table from the original one to make the method more meaningful in practical use.Key words:R&D contribution rate TFP measurement input-output table引言R&D是国家科技创新的基础和源泉,它对一国科学技术的持续进步有着直接影响。
中共中央国务院《关于实施科技规划纲要增强自主创新能力的决定》，确定“把增强自主创新能力作为国家战略”，强调要“使全社会研究开发(R&D)投入占国内生产总值的比例逐年提高”。
因此，如何科学、准确地测算R&D 投入对国民经济发展的贡献率即R&D 投入贡献率成为了我们亟需解决的问题。
由于R&D 投入贡献是全要素生产率贡献的一部分，且两者之间存在着定量关系，所以对R&D 投入贡献率的测算可归结为对全要素生产率贡献率即TFP 贡献率或称为技术进步贡献率的测算。
测算TFP 贡献率的常用方法有生产函数法、马奎斯特指数法等。
这些方法都存在诸多问题。
如单纯利用生产函数 βαK AL Y =测算TFP 时具有劳动投入、资本投入的难以计量，弹性系数αβ、的确定以及模型变量太少等问题。
为了克服上述问题并使R&D 贡献率的测算与国民经济核算体系的权威数据能直接关联起来，我们可以利用投入产出表这一经济系统分析的重要数据库来测算TFP 贡献，进而得出R&D 投入贡献率。
一、 基于投入产出表的TFP 贡献率测算投入产出表反映了国民经济各部门之间的投入和产出关系，是一定时期国民经济系统实际情况的缩影，决定于国民经济系统的实际情况。
它的变化产生于各方面、各种因素。
从广义的TFP 来看，可以认为投入产出直接消耗系数矩阵A 的变化是由技术变动引起的，因此用投入产出直接消耗系数矩阵A 来测算TFP 是可行的，意思就是在相同的投入下把产出的变化全部归为直接消耗矩阵A 的变化。
投入产出的行模型可表示为：Y A I X 1)(--= （1） 其中X 是总产出，Y 是最终产出，A 是直接消耗系数矩阵，I 是单位矩阵。
通常将 1)(--A I 记为B ，称为完全消耗系数矩阵。
元素 ij b 表示第i 个部门每生产一单位的产品所需要的第j 个部门的直接投入和间接投入的总和。
不同的时期，TFP 不同，X 、Y 和1)(--A I 都在发生变化。
假定不同时期的最终产出Y 不变，完全消耗系数矩阵B 发生变化，则总产出将会随着完全消耗系数矩阵1)(--A I 的变化而变化。
这时，我们可以认为总产出的变化是由消耗系数的变动引起的，而不同的消耗系数矩阵可以看成是TFP 变动的结果。
因此，在此种意义下，不同的总产出反映了不同时期的技术变动，故可用来测算TFP 。
令1X 、2X 分别表示两个不同时期的总产出向量，则两个不同时期的总产出的变化可由以下式子来表示：11121212)()(Y A I Y A I X X -----=-[]111121212)()()()(Y A I A I Y Y A I ------+--= （2） 从上式可以看出，总产出的变动并不是完全由技术进步来解释的，这是由于国民经济的复杂性使得技术进步并不能使每一个部门的总产出都增加，可能是一些部门在增加，另一些部门在减少。
因此，总产出的变动一部分是由技术进步引起的，而另一部分则是由最终产出的变化引起的。
具体地，)()(1212Y Y A I ---是由最终产出变化解释的部分。
根据（2）式，我们便可以对TFP 进行测算，但考虑到技术进步对于经济系统的诸多影响中，对于投入产出效益的影响尤为重要，人们受之于技术进步的最直接好处就是在相同的投入下会有更大的产出。
因此，我们考虑从最终产出变化的角度来分析技术进步的影响，并进一步测算它。
为此，我们将投入产出的行模型（1）改写为：i i i X A I Y )(-= （3） 同样地，令2()Y i 和1()Y i 分别表示两个不同时期的最终产出向量，为表述方便，不妨假定)()(12i Y i Y >，则总产出的增量可表示为：112212)()(X A I X A I Y Y ---=-[]212121)()()()(X A I A I X X A I ---+--= (4)其中，最终产出的变化同样可以分为两部分：))((121X X A I --是有总产出增加解释的部分；[]212)()(X A I A I ---符合广义技术进步的经济学意义，是由技术进步解释的部分。
根据上述思想，我们可以利用公式（4）来测算技术进步即TFP ，进而测算TFP 贡献率。
二、方法的改进由于投入产出表的数据有保障，具有权威性，而且变量的个数较多，所以利用投入产出表测算TFP 贡献及其贡献率进而测算R&D 投入贡献率的方法克服了一些常用方法，如生产函数法等的诸多弊端。
但这种方法也有其自身的缺点。
1、投入产出表目前是5年一编，虽然其数据可靠，具有权威性，但编制周期太长，导致方法缺乏适时数据。
2、一般的大型投入产出表中有近百个部门，变量多当然好，但如果实际情况要求我们从行业的角度来考虑问题，只需要较少的变量，又应该如何得到新表呢？针对上述两个弊端，如何将编制工作变得更为轻松快捷，实现一年一编；如何利用已有的投入产出表方便地派生出新的表，而无需重新编制是我们要解决的问题。
对此我们有以下的改进方案：1、采用电子表格、网络申报、计算机软件汇总，实现投入产出表一年一编。
通过开发一个投入产出表管理系统，使投入产出表的编制工作系统化、规范化、自动化，从而可缩短编制周期，提供实时数据，提高效率。
具体方法见文献[12]。
2、运用代数插值、约束回归、参照对比等方法，以及两类技术系数矩阵的转化方法，参考物价指数，逐年补齐投入产出表。
则可以从已有的投入产出表派生出新表，无需重新编制。
具体方法可见文献 [11]。
3、采用路径分析模型、偏最小二乘算法，利用已有的部门投入产出表自动派生出行业的投入产出表。
将已有的部门数据视作二级指标，路径分析模型可以自动汇总生成一级指标，并求解出彼此之间的作用系数。
这样不仅数据可靠，而且指标个数适中，测算TFP 贡献率比较合适。
同时，我们还可以从基本公式（4）中看到，由技术变动解释的部分中只含有2X ，没有包含1X ，而且模型缺乏参数，没有弹性，也需要改进。
对此，我们可以引入参数βα,，则（4）式可改写为212121122112))1(())1(())((X A A X A A X X A A I Y Y αββαβα++-+++-++=- （5） 这样就使该方法具有了弹性和对称性，同时测算TFP 贡献率的部分既包含了2X ，也包含了1X ，更为合理。
三、结 论利用投入产出表测算TFP 贡献率进而测算R&D 投入贡献率具有数据可靠，变量个数较多，能反映现实复杂的经济运行系统等优势，从而克服了一些常用方法的弊端。
同时针对该方法自身的缺点，对方法进行了改进，使得方法更实用，更符合实际意义。
进一步地，如果我们考虑在一定的R&D投入下，如何调整投入结构使投入贡献率达到最优，这个问题则更具现实意义。
利用上述投入产出的方法，并结合我们在这方面的已有成果，采用优化算法与矩阵特征值分析方法，则可找到R&D贡献率的最大化的最优投资方向。
这是本文进一步的研究方向。
参考文献：[1]SoLow Robert. A Contribution to the Theory of Economic Growth [J]. The Quarterly Journal of Economics.1956，70(1): 65—94．[2] Coe, Helpman, Elhanan. International R&D spillovers[J]. European Economic Review, 1995(39): P859.[3] Katharine Wakelin . Productivity growth and R&D expenditure in UK manufacturing Firms[J]. Research Policy, 2001(30): P1079.[4]罗佳明，王卫红. 中国科技投入对经济增长的贡献率研究：1953-2001[J]，自然辩证法研究，2004(2)。