高三文科数学复习——椭圆

椭圆(1)

【考点及要求】理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程。 掌握椭圆的几何性质，运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题 【基础知识】

1. 椭圆13

42

2=+y x 的长轴位于_____轴，长轴长等于_____；短轴位于_____轴，短轴长等于_____；焦点在_____轴上，焦点坐标分别是________和________；离心率e =_____；左

顶点坐标是________；下顶点坐标是________；椭圆上点),(00y x P 的横坐标的范围是___________，纵坐标的范围是___________；00y x +的取值范围是______________.

2. 已知1F 、2F 是椭圆

19

162

2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则B AF 2∆的周长为______________.

【基本训练】

1. ABC ∆中，若B 、C 的坐标分别为)0,3(-、)0,3(，且ABC ∆的周长等于16，则顶点A 的轨迹方程为___________________.

2. 若椭圆的长轴是短轴的3倍，且经过点)0,3(A ，则椭圆标准方程为___________________.

3. 如果方程k ky x =+22表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是_____________

4. 椭圆14

22

=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为椭圆上一动点，当21PF F ∠为钝角时，则点P 的横坐标∈0x __________________. 【典型例题】

例1 求满足下列条件的椭圆的标准方程：

(1) 与椭圆1592

2=+y x 有相同焦点且过点)1,6(- (2) 与椭圆13

42

2=+y x 有相同离心率且过点)3,2(-.；

练习 已知三点)0,6(),0,6(),2,5(21F F P -.(1)求以1F 、2F 为焦点且过点的椭圆的标准方程； (2)设点21,,F F P 关于直线x y =的对称点分别为',','21F F P ，求以','21F F 为焦点且过点'P 的双曲线的标准方程.

例1 一动圆与已知圆1O ：1)3(22=++y x 外切，与圆2O ：81)3(22=+-y x 内切，试求动圆圆心的轨迹方程.

练习 已知动圆M 过定点)0,3(-A ，并且在定圆B ：64)3(22=+-y x 的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程.

【课堂小结】 【课堂检测】

1求满足下列条件的椭圆的标准方程：

(1) 短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为3 (2) 经过点)1,32(-P ，)2,3(-Q .

2. 平面内有两定点A 、B 及动点P .命题p ：PB PA +为定值，命题q ：点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，那么p 是q 的（ ） A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3设椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a 的焦点为1F 、2F ，长轴两端点为1A 、2A .(1)P 为椭圆上一

点，且 6021=∠PF F ，求21PF F ∆的面积；(2)若椭圆上存在一点Q ，使 12021=∠QA A 求椭圆离心率e 的取值范围.

§78 椭圆(2)

例3

13610022

=+y x 上一点P 到右准线的距离为10,那么P 点到它的左焦点的距离是_____.

练习 点P 在椭圆19

252

2=+y x 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标是____________.

例2 若椭圆122=+by ax 与直线1=+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 的中点，直线OM （O 为原点）的斜率为22，(1)求a

b

；(2)若OB OA ⊥，求椭圆的方程.

变式 直线l 过点)1,1(M ，与椭圆13

42

2=+y x 相交于A 、B 两点，若AB 的中点为M ，试求直线l 的方程.

【课堂小结】

【课堂检测】

1.椭圆1222=+y x 的离心率是______________，准线方程是______________________

2.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为2

1,则m =______________. 3.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为____________. 4.在,10,6,=+=∆AC AB BC ABC 中 则ABC ∆面积的最大值为____________________. 5.已知中心在原点的椭圆经过(2,1)点,则该椭圆的半长轴长的取值范围是______________.

6.若直线1+=kx y 和椭圆

1252

2=+m y x 恒有公共点，则实数∈m _____________________. 7.1F ，2F 是椭圆14

8:2

2=+y x C 的焦点,在C 上满足21PF PF ⊥的点P 的个数为_______个. 8.椭圆⎩

⎨⎧=+=ϕϕ

sin 3cos 54y x （ϕ为参数）焦点坐标是_______________________.

【课后作业】

1.已知n m n m +,,成等差数列,mn n m ,,成等比数列,则椭圆12

2=+n

y m x 的离心率为_______. 2.椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的半焦距为c ，直线x y 2=与椭圆的一个交点的横坐标恰为c ,

则该椭圆的离心率为_______________.

3.椭圆13

122

2=+y x 的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是___________

4.椭圆14

22

=+y x 的两个焦点为1F ，2F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF 等于_________________

5 .已知椭圆

19

252

2=+y x ，直线l ：04054=+-y x ，椭圆上是否存在一点，它到直线l 的距离最小？若存在，求出最小距离.

6. 已知)3,2(-A ，F 是椭圆

112

162

2=+y x 的右焦点，点M 在椭圆上移动，当MF MA 2+取最小值时，求点M 的坐标.