线性代数课程教学大纲
线性代数课程大纲
线性代数课程大纲一、课程介绍线性代数是一门重要的基础数学课程，它研究的是向量空间、线性变换等概念及其代数表达与计算方法。
本课程旨在帮助学生掌握线性代数的基本理论和方法，培养学生的抽象思维和解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 了解线性代数的基本概念和性质，包括向量、矩阵、线性方程组等；2. 掌握线性代数的基本运算法则和矩阵的性质；3. 熟练运用线性代数方法解决实际问题；4. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力；5. 培养学生的团队合作和沟通能力。
三、课程内容1. 向量空间1.1 向量的定义及其运算法则1.2 向量空间的概念与性质1.3 线性相关与线性无关1.4 基与维数2. 矩阵与矩阵运算2.1 矩阵的定义及其运算法则2.2 线性方程组与矩阵的关系2.3 矩阵的行列式和逆矩阵3. 线性变换与特征值特征向量3.1 线性变换的定义与性质3.2 特征值和特征向量的概念与计算3.3 相似矩阵和对角化4. 线性空间的正交性与最小二乘法4.1 正交基与正交投影4.2 最小二乘法的概念与应用4.3 欧氏空间与内积的性质5. 特殊矩阵与特殊线性方程组5.1 对称矩阵与二次型5.2 线性方程组的矩阵形式与解法5.3 基本概念与重要性质四、教学方法1. 理论讲授：从基本概念出发，逐步引入相关性质和运算法则的讲解；2. 示例演练：通过实例分析和计算练习，巩固学生的理论掌握能力；3. 互动讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，促进思维和交流；4. 编程实践：借助计算机编程软件，进行线性代数相关问题的编程实验。
五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与、作业完成情况等，占总评成绩的20%；2. 期中考试：对课程前半部分的理论知识进行考核，占总评成绩的30%；3. 期末考试：对整个课程内容进行综合考核，占总评成绩的50%；六、参考教材1. 《线性代数及其应用》，David C. Lay著；2. 《线性代数导论》，Sebastian Gross, Jay Hill, Isaac Lavendel著；3. 《线性代数与其应用》，朱杰民,胡文苑,徐伟治著。
线性代数》课程教学大纲
线性代数》课程教学大纲本章主要介绍行列式的概念、性质、计算方法及其应用。
包括行列式的定义、性质、初等变换及其对行列式的影响、行列式按行（列）展开式、克拉默法则和行列式在几何中的应用等内容。
第二章矩阵与向量(8学时)教学内容：本章主要介绍矩阵、向量及其基本运算，包括矩阵的定义、矩阵的运算、矩阵的转置、矩阵的乘法、矩阵的逆、向量的定义、向量的运算、向量的线性相关与线性无关、向量组的秩等内容。
第三章线性方程组(8学时)教学内容：本章主要介绍线性方程组及其解法，包括线性方程组的基本概念、线性方程组的解法、齐次线性方程组、非齐次线性方程组、矩阵方程等内容。
第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)教学内容：本章主要介绍矩阵的特征值和特征向量及其应用，包括特征值和特征向量的定义、性质、计算方法、相似矩阵、对角化、二次型及其标准型等内容。
二）学时分配第一章行列式(6学时)第二章矩阵与向量(8学时)第三章线性方程组(8学时)第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)三、考核方式考核方式包括平时成绩和期末考试成绩两部分。
平时成绩包括课堂表现、作业和小测验等，占总成绩的30%；期末考试为闭卷笔试，占总成绩的70%。
考试内容覆盖全部课程内容，注重考查学生的基本概念、基本理论和基本方法的掌握，以及应用能力的培养。
本章主要介绍矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵、二次型与对称矩阵等内容。
其中，重点包括矩阵的特征值与特征向量的概念、性质与求法，实对称矩阵对角化的方法，以及用正交变换法和配方法化二次型为标准形。
难点则在于n阶矩阵与对角矩阵相似的条件和利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵。
本课程的教学时数为56学时，其中，课内学时32分配如下表所示。
重点内容的理论课时较多，需要学生认真听讲和思考，同时也需要大量的题课时进行练和巩固。
在行列式方面，学生需要掌握行列式的定义和性质，熟练运用行列式的计算方法，并能够用克拉默法则求解线性方程组。
在矩阵方面，学生需要理解矩阵的概念，掌握矩阵的基本运算和性质，熟练求解逆矩阵和利用分块矩阵讨论线性代数问题。
线性代数教学大纲
线性代数教学大纲一、课程简介线性代数是现代数学中的基础课程之一，它研究向量和线性方程组的理论和应用。
本课程旨在通过理论与实践相结合的教学方式，使学生系统掌握线性代数的基本概念、理论和方法，以及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理论掌握：掌握线性代数的基本概念，包括矩阵、向量空间、线性变换等，并能运用相关理论解决简单的线性方程组和矩阵运算问题。
2. 方法应用：了解线性代数在不同领域的应用，如图像处理、物理建模、统计学等，并能将线性代数的方法应用于实际问题当中。
3. 分析与推理：培养学生分析问题、推导结论的能力，提高其逻辑思维和抽象化能力。
4. 团队合作：通过课堂讨论、小组合作等多样化教学方式，培养学生与他人合作解决问题的能力。
三、教学内容1. 向量空间a. 向量的定义与运算b. 向量空间的定义与性质c. 线性相关与线性无关d. 维数与基底2. 矩阵与线性方程组a. 矩阵的定义与运算b. 矩阵的行列式和逆c. 线性方程组的解法d. 线性方程组的几何解释3. 线性变换a. 线性变换的定义与性质b. 线性变换的矩阵表示c. 特征值与特征向量4. 特殊矩阵a. 对称矩阵与正定矩阵b. 相似矩阵c. 正交矩阵与单位ary矩阵5. 应用案例与实践a. 线性方程组的应用b. 图像处理中的线性代数c. 数据拟合与回归分析d. 线性代数在最优化问题中的应用四、教学方法1. 理论讲解：通过课堂授课，向学生讲解线性代数的基本概念和理论。
2. 例题演练：通过大量例题讲解和课堂练习，帮助学生掌握线性代数的方法和技巧。
3. 实际应用：结合具体的实际应用案例，引导学生将线性代数的方法应用于实际问题中。
4. 小组合作：鼓励学生在小组中合作解决问题，培养学生的团队合作能力。
5. 课后练习：布置大量课后习题，巩固学生对线性代数知识的理解和掌握。
五、评估方法1. 课堂表现：包括学生对理论知识的掌握、学习态度与参与度等。
2. 作业完成情况：评估学生对课程内容的理解与应用能力。
线性代数 教学大纲
线性代数教学大纲线性代数教学大纲引言：线性代数是数学的一个重要分支，它研究向量空间和线性变换的性质。
线性代数在各个领域都有广泛应用，包括计算机科学、物理学、经济学等。
本文将探讨线性代数的教学大纲，旨在帮助学生全面理解和掌握线性代数的基本概念和方法。
一、线性代数的基本概念1. 向量和向量空间- 向量的定义和性质- 向量空间的定义和基本性质- 子空间和线性相关性2. 矩阵和矩阵运算- 矩阵的定义和性质- 矩阵的加法和乘法- 矩阵的转置和逆3. 线性变换和线性方程组- 线性变换的定义和性质- 线性方程组的解的存在性和唯一性- 线性方程组的矩阵表示和高斯消元法二、线性代数的基本方法1. 线性方程组的解法- 高斯消元法和矩阵的初等变换- 矩阵的秩和线性方程组的解的关系- 线性方程组的特解和齐次方程组的通解2. 向量空间的基与维数- 向量空间的基和坐标表示- 向量空间的维数和维数公式- 基变换和坐标变换3. 特征值和特征向量- 特征值和特征向量的定义- 特征多项式和特征方程- 对角化和相似矩阵三、线性代数的应用1. 线性代数在几何学中的应用- 向量的几何意义和运算- 线性变换对几何图形的影响- 线性方程组与几何图形的交点2. 线性代数在计算机科学中的应用- 矩阵的表示和运算- 线性变换在图形处理中的应用- 线性方程组的求解算法3. 线性代数在物理学中的应用- 向量的力学和电磁学应用- 矩阵在量子力学中的应用- 线性方程组在物理问题中的建模结论：通过学习线性代数的基本概念和方法，学生可以培养抽象思维和逻辑推理能力，为解决实际问题提供了强有力的工具。
线性代数的应用广泛，不仅在数学领域有重要地位，也在其他学科中发挥着重要作用。
因此，线性代数的教学大纲应该包括基本概念、基本方法和应用等内容，以便学生全面理解和掌握线性代数的知识和技能。
通过系统学习线性代数，学生可以为未来的学习和研究打下坚实的基础。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数课程代码：课程性质: 必修总学分：2 总学时： 32* 其中理论教学学时：32*适用专业和对象：理（非数学类专业）、工、经、管各专业**使用教材：注：（1）大部分高校开设本课程的教学学时数约为32—48学时，为兼顾少学时高校开展教学工作，本大纲以最低学时数32学时（约2学分）进行教学安排，有多余学时的学校或专业可对需要加强的内容适当拓展教学学时。
（2）对线性代数课程而言，理工类与经管类专业的教学基本要求几乎一致，所以这里所列教学内容及要求对这两类专业均适合。
一、课程简介《线性代数》是高等学校理（非数学类专业）、工、经、管各专业的一门公共基础课，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
该课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。
主要内容是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力并能用矩阵方法解决一些实际问题。
通过本课程的学习，使学生理解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换、了解欧氏空间的线性结构，掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化和正定性判定。
线性代数的数学思想和数学方法深刻地体现辩证唯物主义的世界观和方法论，线性代数的发展历史也充分展示数学家们开拓创新、追求真理的科学精神，展现古今中外数学家们忠诚爱国、献身事业的高尚情怀。
思想政治教育元素融入线性代数的教学实践之中，可以培养学生用哲学思辨立场、观点和方法分析解决问题，能够提高学生的创新能力和应用意识，培养学生的爱国主义情怀、爱岗敬业精神和开拓创新精神，帮助学生在人生道路上形成良好的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。
线性代数理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在物理、化学、生物、航天、经济、工程等领域中都有着广泛的应用。
同时，线性代数课程注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力、空间直观和想象能力，提高学生分析问题解决问题的能力。
《线性代数》(Linear Algebra)课程教学大纲
《线性代数》(Linear Algebra)课程教学大纲40学时 2.5学分一、课程的性质、目的及任务本课程是讨论数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性及逻辑性，是高等院校理工科、经济管理各专业的一门重要基础课。
由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，且某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。
尤其在计算机日益普及的今天，本课程的地位与作用更显得重要。
通过教学，使学生掌握本课程的基本理论与方法，初步培养抽象思维与逻辑推理能力，了解数值计算方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
对于非数学专业的大学生而言，学习《线性代数》其意义不仅仅是学习一种专业的工具，事实上，在提高大学生的学习能力、培养科学素质和创新能力等方面，《线性代数》都发挥着重要作用。
二、适应专业理工科各专业、经济管理各专业三、先修课程初等数学四、课程的基本要求（一）线性方程组1、理解矩阵的初等变换，熟练掌握利用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行最简阶梯形矩阵的方法；2、熟练掌握求解线性方程组的初等变换法。
（二）矩阵1. 掌握单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质；2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置运算及运算律；3. 理解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性质及求逆矩阵的初等变换法；理解矩阵可逆的充分必要条件；4. 了解分块矩阵及其运算。
（三）行列式及其应用1、掌握行列式的递推定义；2、了解行列式的性质；3、掌握二，三阶及n阶行列式的基本计算方法：降阶法和化三角形法；4、掌握利用行列式判断矩阵的可逆性，掌握克莱姆（Gramer）法则及应用。
（四）向量空间1. 理解n元向量概念；2. 理解向量组的线性相关、线性无关的定义；3. 掌握向量组的极大无关组与向量组的秩的概念；4. 理解矩阵的秩的概念、并掌握矩阵求秩的方法；5. 了解n维向量空间R n、子空间、基底、维数、坐标等概念；6. 掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；7. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解概念；8. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解概念；（五）特征值与特征向量。
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授课
随堂作业
作业
第三章一元多项式理论
8
授课
随堂作业
作业
期中测试
第四章方阵的相似对角化
16
授课
随堂作业
作业
第五章二次型
6
授课
随堂作业
作业
第六章线性空间
12
授课
随堂作业
作业
第七章线性变换
12
授课
随堂作业
作业
期末测试
*考核方式
(Grading)
30%为平时成绩（平时作业等）
20%为期中考试成绩
50%位期末考试成绩
1.2．利用行、列初等变换矩阵的标准型；矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置、*运算）：定义、实例及性质；初等行、列变换与初等矩阵。（4学时）
1.3.方矩阵的可逆性判断（标准型）与逆矩阵的求法（Gauss消元法）(2学时)
1.4．向量：矢量的简单介绍（鼓励同学自学有关内容）；矢量与向量；与矩阵的关系；矩阵的行、列向量组；由列向量组成的线性空间概念及例子（ ；AX=0的解空间；A的列向量张成的线性空间）；向量组的线性相（无）关性与极大无关组（4学时）
*教材或参考资料
(Textbooks & Other Materials)
教材：蓝以中编，简明高等代数（上下册）（以上册为主，同时添加部分下册内容）
参考书：
1．武同锁等编著，高等代数解题方法与技巧，上海交大出版社（2016年5月第一版）
2.陆少华等编著《大学代数》，上海交通大学出版社, 2001年4月第一版
2.4. Cramer法则介绍（1学时）
第三章.多项式理论（共8学时）
3.1带余除法、整除（1）
3.2 gcd与lcm:互素与整除（2）
3.3素多项式与不可约多项式；因式分解唯一性定理（2）
3.4复数域、实数域上的不可约多项式（1）
3.5整系数多项式的全部有理根的求法；Gauss引理与有理数域上的不可约多项式：Eisenstein判别法（2）
7.3不变子空间：值域、核与根子空间；根子空间的直和分解（5）
7.4正交变换与正交矩阵：代数意义与几何意义（2）
*教学内容、进度安排及要求
(Class Schedule
&Requirements)
教学内容
学时
教学方式
作业及要求
基本要求
考查方式
第一章数环上的矩阵与Gauss消元法
19
授课
随堂作业
作业
第二章行列式
（Course Type）
必修
授课对象
（Target Audience）
致远本科生
*授课语言
(Language of Instruction)
中英双语
*开课院系
（School）
数学科学学院
先修课程
（Prerequisite）
无
授课教师
（Instructor）
武同锁
课程网址
(Course Webpage)
3.6多元多项式与对称多项式（介绍或者自学）
第四章．矩阵的相似对角化(16学时)
4.1相似于对角阵的矩阵的判定;特征值与特征向量：计算与性质(2学时)
4.2特征子空间；特征多项式的性质（矩阵的迹等于特征值之和；矩阵的行列式等于特征值之积； 的全部特征值为 ）（2学时）
4.3矩阵的化零多项式：Hamilton-Caylay定理以及应用举例;（2学时）
课程教学大纲（course syllabus）
*学习目标(Learning Outcomes)
第一章．数环上的矩阵与Gauss消元法(19课时)
1.1．数环与数域（定义及例子）；利用Gauss消元（即初等行变换）法解一般线性方程组（有解的判断；求解。只介绍方法，不涉及秩的概念）；矩阵概念以及线性方程组的矩阵表达；方程组的Gauss消元以及矩阵的初等行变换比较；矩阵的标准阶梯型（2学时）
/courses/1247
*课程简介（Description）
本课程是为致远学院（计算机、生物、化学专业）开设的代数课程,主要包含线性代数（含一元多项式理论）的基本内容。通过本课程的教学，使学生掌握线性代数与多项式的基本理论、思想方法，使学生的计算能力和抽象思维能力得到系统的训练和提高，为将来进一步学习其它专业课程奠定坚实的代数基础。在教学过程中既强调一定的抽象性，又特别注意结合具体的应用例子来理解代数学的数学思想和思维方法，注意介绍本课程与其他学科的联系，以及介绍最新的科研成果以开阔同学的视野。此外，在教授代数学的同时，也注重学生的数学逻辑思维的培养，让学生在学习的过程中体会到数学思维的奥妙与乐趣。在以后的相关学科理论的学习应用中，能够运用自如。
线性代数课程教学大纲
Course Outline
课程基本信息（Course Information）
课程代码
（Course Code）
MA236
*学时
（Credit Hours）
80
*学分
（Credits）
5
*课程名称
（Course Title）
（中文）线性代数
（英文）Linear Algebra
*课程性质
4.4 Jordan标准型介绍；最小多项式(自学)
4.5欧氏空间 与酉空间 ：内积,长度,夹角；Cauchy不等式及其证明；Schmidt正交化；最小二乘法（2学时）
4.6 Schur引理；正交矩阵（酉矩阵）与极大标准正交向量组；实对称阵与Hermite阵。正规阵与酉相似；实对称矩阵正交相似于实对角阵（6学时）
3.北大王萼芳石生明编著《高等代数》(第三版)
4. Gilbert Strong. Linear Algebra and its Applications. 4ed（英文版，2006.机械工业出版社)（Gilbert是MIT名教授）
其它
（More）
备注
（Notes）
备注说明：
1．带*内容为必填项。
2．课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。
6.2子空间的交与和：维数公式；子空间的生成问题（3）
6.3抽象欧氏空间：强调同一个实空间上{内积}与{正定矩阵}之间的一一对
应（3）
6.4线性空间与欧氏空间的同构（2）
6.5 U-空间：标准正交基与酉矩阵（正交矩阵）（2）
第七章.线性变换（共12学时）
7.1线性变换的定义、例子及性质；（2）
7.2线性变换与方阵的一一对应；可逆线性变换与可逆矩阵的一一对应（代数同构）；实空间上的{投影变换}（projection）与{满足A^2=A的实对称矩阵A}之间的一一对应（5）
4.7习题课（2学时）
第五章.二次型（共6学时）
5.1二次型与双线性型（2）
5.2正定二次型：正定矩阵的描述与应用；;二次型与有限维欧式空间上内积的一致性；惯性定理介绍（4）
第六章.线性空间（共12学时）
6.1定义及例子；基、维数与坐标：强调同一个实空间上{基全体}与{可逆矩阵}的一一对应；基变换下的相应坐标变换（4）
1.5.向量组的秩与矩阵的秩（行秩等于列秩）（2学时）
1.6.基础解系与方程组的通解（2学时）
习题课（3学时）
第二章.行列式（7学时）
2.1．行列式的定义（利用关于行的三条性质给出定义）与行列式的性质（2学时）
2.2．与行列式的计算举例（本部分内容与Gauss消元法有密切
联系）（2学时）
2.3．矢量的点积、叉积与混合积；行列式应用举例（面积与体积的计算）（2学时）
*课程简介（Description）
This course is designed for students of Zhi Yuan College at SJTU, whose major is Chemistry/ Biology/Physics. The contents include the basics of linear algebra and division theory (includepolynomials and integers). The aim is to establish a solid foundation for possible further studies as well as applications, emphasizing algebraic structures of linear space and linear transformations by introducing some proper concepts and a rich variety of examples.Furthermore, it is important topay attention to the students' mathematical logictrainingand help themrealize themystery and fun of mathematic at the same time.After learning the theory of application,theycan use it freely.