索洛增长模型

2、二战后增长理论的演进
• (1)第一代增长理论——Harrod-Domar Model (1948)
g s/c
Y S /Y S Y S Y Y K / Y Y K Y I
I S
结论：唯有资本积累重要。
• （2）第二代增长理论—Solow Model（1）
模型假定：a. Exogenous saving rate and technological progress b. Decreasing returns to capital 结论：资本积累的作用有限，技术进步是决定性因素。
§3 Solow Model
1、The Dynamics of k dk sY kn kg dt A L s y k kn kg
k s y ( n g )k

(1.18) 结论式
推导：（1.16）和（1.17）
2、稳态（Steady State）：Balaced Growth Path
4、Cobb-Douglas Production Function：
Yt F ( Kt , At Lt ) K ( AL)1 ; Y K y F( ,1) k ;0 1 AL AL f '(k ) 0, f ''(k ) 0 (1.7)
5、Evolution of the inputs into production （1）假定劳动和技术的增长率外生，且为自然增长率；
令L / L n, A / A g Lt nLt

(1.8)
At gAt

(1.9)
Lt d ln Lt n d ln Lt n dt ln Lt ln L0 n t Lt dx ln Lt ln L0 nt (1.11)
d ln xt d ln xt dxt xt dt dxt dt xt
索洛增长模型
THE SOLOW GROWTH MODEL
• §1 Some Basic Facts about Economic Growth
• 1、增长的两百度文库事实——增长 理论的主题
• （1）总产出及人均产出的增长——历史分析
•Average growth rates in the industrialized countries were: higher in 20th century than in 19th century, and higher in 19th than in 18th; while very low before the Industrial Revolution.
y
(n g )k
y f (k )
E
y*
s f (k )
k*
k
k*的出现是由于资本的边际 生产力递减这一假定。
• 3、索洛模型的结论： 资本积累在经济增长中的作用：只有水平效应 （Level Effect）而无增长效应(Growth Effect)。资本 积累对经济增长的作用是有限的，技术进步才是 长期经济增长的唯一因素。(P17上，P18下) 在E点,k * 和y * 均不变,k 0, y 0
§7 Empirical Applications(P28-35) 1. (1.34)和(1.35) · Solow Residual: TFP 2. Convergence 的理由：P30下
§8 The Environment and Economic Growth (P35-43) 对(1.41)求对数得(1.45)，再求导得(1.46)
K / K Y /Y n g K /L Y /L g Y / L A f (k ) A y
人均产出增长率=g+y的增长率，只有 技术进步的变化才有增长效应，而其 他因素的变化只有水平效应(P19下)
§4 The impact of a change in the saving rate
k (k * ) s y * * y s 1 k (k * )
(1.27)
Conclusions:Thus significant changes in saving have only moderate effects on the level of output on the balanced growth path. 资本积累不重要。
y
ynew
(n g )k
snew f (k )
yold
sold f (k )
k old
k new
k
F 1.4 P19: F1.5 Golden-rule of k: F1.6
§5 Quantitative Implications
• 1.储蓄变化对长期产出的效应： P22推导：(1.21)→(1.27)
•Productivity growth slowdown (since early 1970s), but a rebound in the U.S. since 1990s.
(2)增长的差距扩大——横向比较 • There are also enormous differences in standard of living across parts of the world. Over the whole of the modern era, specially since 1990s, cross-country income difference have widened on average. • Divergence vs Convergence • Growth Miracles: NICs of East Asia • Growth disasters: Argentina, Mexico, Sub-Saharan Africa
§2 Assumptions
• 1、总量生产函数：
Yt F ( Kt , At Lt )
Labor-argmenting or Harrod-neutral
(1.1)
AL: Effective labor A: Knowledge or effectiveness of labor or
Y=AF(K, L) Hicks-neutral Y=F(A· K, L) Capital augmenting
• （3）第三代增长理论—New Growth
Theory
Ch2: Ramsey and Dimond Model: Endogenous saving rate;
Ch3: New Growth Theory: Endogenous tech. progress
结论：技术进步与生产率的提高是内生的，取决于 R&D投资，制度和政策环境等因素。
•2.The speed of convergence
结论：趋同的速度很慢(1.28) →(1.31)
§6 The Solow Model and the General Questions of Growth Theory
1. Conclusion: A is important, k is not very important. 2. 不足: （1）未说明什么是A ：A表示抽象的知识 积累，劳动力的教育和技能，取决于L和 K以外的所有其他因素。 （2）忽略了物质资本积累的正外部性；
•2、Constant returns to scale(CRS)：
暗含假定：无分工的收益；不考虑其它要素的贡献
F(cK, cAL)=cF(K, AL)
(1.2)
3、劳均生产函数（每个有效劳动单位AL）
：
Yt Yt y f (k ) Af (k ) A y At Lt Lt
(1.10)
同理 ln At ln A0 gt
Lt L0 ent
(1.12) (1.13) At A0 e gt (1.14)
（2）资本的增长率：假定储蓄率是外生的，且保持不变 6、其它假定： Solow 模型所忽略的因素（P13下-14上） （1）只有一种商品（商品同质），所以生产函数可加总； （2）无政府的作用，G=0,T=0； （3）不考虑就业波动，假定AS=AD，即充分就业假定； （4）生产只有三种投入：K，L，A； （5）s, δ, n, g 均为常数。