机械制图之点线面的投影规律

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机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影

表示重影点时，看不见点的投影，其代号用圆括号括起来,例如上面所述的C点的正投影看不见，可表示为a’(c’)。
两个空间的点，发生重影的条件：两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差，能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置：如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类：中心投影法平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射出过A点射线，在投影面 P形成 a点的投影图案，该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a

【机械制图与AUTOCAD】第5章点、直线和平面的投影

X
c' d'
O
结论：如果两个点的某面投影重合时，则对该投影面的投影坐标值大者为可见，小者为不可见。
c (d)
作图时将不可见点加括号。
例：已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm，求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。
解：由已知条件知：
Z
XC=XD ZC=ZD YC-YD=15mm
V X
V
a'
A
O a H
V V
a´
a´
A
a
X
ax
X
x
O
O
a H
a H
实际作图时不画
a´
投影面边框。
ax
X
O
a
点的两面投影规律：
（1）点的两面投影连线垂直于相应的投影轴，即 a'a⊥ox；（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点到相应投影面的距离，
即： a'ax=Aa aax=Aa'
点的三面投影
水平线 V
a' A X a H
a'
Z b' a" W
B b"
bY
Z
b' a" b"
X
O
a βγ
YW
b
1、ab=AB=实长 YH
2、 a′b′ ∥OX轴，
a" b" ∥ OYW轴
3、 α =0°， β 、γ反映
实际大小
侧平线
Z
V
b'
W
B
b"
X
a' b
A
O
a"
a H

机械制图电子教案之点,线面的投影精选全文完整版

模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。

为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。

〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。

（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。

图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。

规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。

从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。

因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。

三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。

1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。

如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。

点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。

所以，属于投影面的点的投影特性如下。

（1）点的一个投影与空间点本身重合。

（2）点的另外两个投影在坐标轴上。

2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。

如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。

机械制图点、线、面的投影

ax
X
az
A
a’’
W
O
ay
a
a’
az
a’’
a’
az
a’’
X ax XA O aYW YW X ax
YA a aYH
a0
a
O aYW YW
aYH
a0
H
YH
YH
YH
点的三面投影与坐标的关系：AAaa’=’=aa’a’ax=z=aa’’aayy==aaxzOO==XZAA
Aa’=aax=a’’az=ayO=YA
水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，
侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，
称为原点。
精选课件
3
回本讲
二、点在三面投影体系中的投影
点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所
作垂线的垂足。点三投影.swf 和点三投影展开.swf
Z
V
Z
W
Z
V a’
Y
YH
精选课件
7
回本章回本讲
二、重影点的投影
若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条
投射线上，因此，这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于
一点。 Z
e’
e’’
V e’
c’(d’)
f’
DE C
d’’
O
F
e’’
W
c’’(f’’)
c’(d’)
f’
d
X
d
f
e(c)
f
Y
e(c)
H
d’’
c’’(f’’)
点线面的投影
主讲：郝善齐

机械制图-点、直线、平面的投影

特殊位置点的应用
在机械制图中，特殊位置点常用于确定物体的形状和大小，如交点、切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影与原直线平行或重合，且长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影与原直线垂直，且高度不变。
水平投影
直线在水平投影面上的投影与原直线平行，且长度不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行，且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交，且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直，且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达和交流设计思想的一种语言，而点、直线和平面的投影是机械制图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在机械制图中的投影原理和方法，帮助读者更好地理解和应用机械制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法，其中平行投影法又分为正投影法和斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投影点。

机械制图点、线、面投影

水平线
正平线
a
b Z a b 实长 a Z a
侧平线
实长
a Z a
γ
β
Xa
b α
YW
X
b
b
YW X a
α b
YW
β
实长
γ
b YH
ba
b
YH
YH
与H面的夹角:α
投影特性
与V 面的夹角:β 与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
并反映直线与另两投影面的真实倾角。
2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
b
Z b
相似性
c c a
X β
b
γ a
积聚性
o c
YH
相似性
a
YW
1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；
2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影面上的投影不是实形，但有相似性。
回本章回本讲
二、投影面的平行面
垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投影面。
根据其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分为三种：
1)水平面——平行于H 面； 2)正平面——平行于V 面； 3)侧平面——平行于W 面。
回本章回本讲
水平面
正平面
侧平面
名称水平面（∥H）
立体图
正平面（∥V）
侧平面（∥W)
投影图
投影特性
1)H投影反映实形； 2)V、W投影分别为平行OX 、OYW 轴的直线段，有积聚性
第四节直线和平面、平面和平面的相对位置 ❖ 直线和平面平行
平面和平面平行

第2章机械制图点、直线、平面的投影PPT优质课件

图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平投影。作图分析：可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系物体有上、下、前、后、左、右六个方位。主视图反映了物体的上、下和左、右方位，俯视图反映了左、右和前、后方位，左视图则反映了上、下和前、后方位。

画法几何及机械制图第二章点、直线和平面的投影

a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对投影面的倾角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面：垂直于一个、倾斜于另两个投影面的平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位置平面
投影面平行面：平行于一个、同时垂直于另两个投影面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面：对三个投影面都倾斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影满足上述条件，则空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a

机械制图之第二章-点线面基础知识和投影图

Z
V
a ●
az
yA x
X ax
●
z
O
A点的水平投影a由X、Y坐标确定；
A点的下面投影aˊ由X、Z坐标确定；
a● H
A点的侧面投影a〞由Y、Z 坐标确定。
a
●
W ay
Y
点的投影规律
1. aa⊥OX轴，aa⊥OZ轴
2. aax=aaz =y =Aa （A到V面的距离） aay=aaz =x =Aa （A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
2、投影轴上的点
点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。
例：已知点的两投影，求其第三投影
d’
a’ e’ x da
e
A为X轴上的点； D为V面上的点； E为H面上的点； F为W面上的点。
z
d’’ f’
a’’ 0
f
YH
f’’ e’’
YW
四、两点的相对位置
两点的相对位置
Z
a
a 不在
c● b
X
a c●
●
c b
O YW
b
YH
不在
b
b
例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一：（应用从属性）
Z
a
a
k ●
k●
b
b
X
O
b
YW
k● a
YH
解法二：（应用定比性）
a
●
k ●
●
b
X
b k● a
例：已知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三点分别在三棱锥的SA、AB、SC棱线上，求此三点的水平投影和侧面投影，然后将它们的同面投影用直线连接起来，并判别ⅠA、ⅡB、ⅢC直线的空间位置。

机械制图点、线、面的投影

正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线
回本章回本讲
水平线
正平线
侧平线
一、投影面的平行线
回本章回本讲
一般位置直线的实长
直角三角形法
❖ 求直线的实长与倾角.swf
第三节两直线的相对位置两直线平行
两直线平行
两直线平行
两直线相交
两直线相交
两直线相交
两直线交叉
第三章平面的投影
第一节平面投影的表示方法
不在同一直线上的三个点
直线及线外一点
两相交直线
两平行直线
侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，
称为原点。
回本讲
二、点在三面投影体系中的投影
点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所
作垂线的垂足。点三投影.swf 和点三投影展开.swf
Z
V
Z
W
Z
V a’
ax
X
az
A
a’’
W
O
ay
a
a’
az
a’’
a’
az
a’’
X ax XA O aYW YW X ax
a′ ● e′
d′
●
1）连接ac 和a′c′ 得辅助线AC 的两投影；
b′
2）连接bd 交ac于e；
X b
a

〖机械〗机械制图-投影法的基础知识

点击观看动画
Z
V(正投影面)
W(侧投影面)
X
O
H(水平投影面)
YH
图2-14 三投影面展开
V W H 三面合一
YW
并除去边界
Z
X
O
YH
图2-14 三投影面展开
V W H 三面合一
YW
并除去边界
三、物体的三视图
1. 根据国家标准?
V
机械制图?的规定,物
体的图形按正投影绘
B
C
图2-3 平行投影
(1)斜投影法: 投影线倾斜于投影面的投影方法称为斜投影法, 所得的投影为斜投影,如图2-4所示。
D A
C B
a
d
c b
图2-4 斜投影法
(2)正投影法:投影线垂直于投影面的投影方法称为正投影法, 所得的投影为正投影,如图2-5所示。在机械制图中主要是按正投影法绘制图形的。
解法一:
a ●
ax
az ●a
通过作45° 线使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用分规直接量取aaz=aax
ax
a●
图2-22 点的两投影求第三投影
az
a
●
5. 两点的相对位置
空间两点上下、左右、前后的相对位置可根据它们在投影图中的各组同面投影来判断。也可以通过比较两点的坐标来判断它们的相对位置,即 x坐标大的点在左方;y坐标大的点在前方;z坐标大的点在上方。
图2-9 去除投影面边界和投影轴
二、物体在三投影面系的投影
1 . 单面正投影图:是用平行投影法中的正投影法设置一个投
影面,从物体的一个方向(垂直投影面)进行投射画出的图。单一正投影不能完全确定物体的形状和大小

机械制图项目二点线面的投影

例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。
解法一
根据定理一
m a
b n c
m a
b nc
解法二根据定理二
d b
c a
b d
a c
重点掌握：
小结
一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。二、如何在平面上确定直线和点。三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面内的两组相交直线对应平行。四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共有点或共有线。解题思路： ★空间及投影分析目的是找出交点或交线的已知投影。 ★判别可见性尤其是如何利用重影点判别。
一、点在一个投影面上的投影
P
● a 过空间点A的投射线与投影 A●
面P的交点即为点A在P面上的投影。
点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
采用多面投影。
二、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正
V
面或V面）
◆水平投影面（简称水平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧面或W面）
a . d
c●
AB为正平线, 正面投影反映直角。
b
c●
a
d
b
小结
重点掌握：
★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。
★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。 ★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
任务四平面的投影律认知
一、平面的表示法
c
●
c
●
a●
a●
a●
★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线

点、线、面的投影

A、B两点的相对位置是点A在点B的左、后、下方
3.2.2 两点的位置关系
【例3-3】如图3-16所示，已知点A的三面投影，另一点B在点A上方 10mm，左方15mm，后方6mm处，求出B的三面投影。
作图
3.2.2 两点的位置关系
重影点
当两点处于同一投射线上时，它们在该投射线垂直的投影面上的投影重合，此两点称为对该投影面的重影点。
在产生重影的投影面上要将不可见点的投影加括号表示。
3.2.2 两点的位置关系
【例3-4】已知空间点A(12,10,7)，点B在点A的正上方4mm，求作A、 B两点的三面投影。
作图
《机械工程图学与实践》
3.3.1 直线的三面投影
直线的投影一般为直线，特殊情况下，直线的投影积聚成一点。直线的投影由该直线上任意两点的投影来决定。
两直线的相对位置
两直线相交
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。
V c
b k
a C A
d B
D K
c a
交点是两直线的共有点
b k
d
X
O
a
d
ck
b
a
d
H
ck
b
3.3.2 直线的投影特性
过C点作水平线CD与AB相交
b
c●
k
d
a
a
d
k
b
c●
先作正面投影
3.3.2 直线的投影特性
《机械工程图学与实践》
第三章点、线、面的投影
投影法的概念和特性，三视图的形成与投影规律；点线面的投影规律；点、直线、平面的从属问题;两直线间的相对位置；直线与平面、平面与平面平行；直线与平面、平面与平面相交。

机械制图点的投影

点、直线、平面的投影一、点的投影点的投影规律：（1）点的正面投影和水平面投影的连线一定垂直于OX 轴，即aa ˊ⊥OX ；（2）点的正面投影和侧面投影的连线一定垂直OZ 轴，即a ＇a 〞⊥OZ;（3）点的水平面投影到OX 轴的距离等于点的侧面投影到OZ 轴的距离，即x z aa a a ''=。

点的投影永远是点。

点本身没有长、宽、高，但是，点在三投影面体系中的投影规律，实质上与上节所述的“三等”对应关系是一致的，几何体上的每一个点的投影都符合这条投影规律。

二、点的坐标点到W 面（侧面）的距离，以坐标x 标记，x 坐标确定左右位置。

点到V 面（正面）的距离，以坐标y 标记，y 坐标确定前后位置。

点到H 面（水平面）的距离，以坐标z 坐标标记，z 坐标确定上下位置。

如图点A （20,15,25），即表示点A 的x 坐标为20mm ，y 坐标为15mm ，z 坐标为25mm ，且A 点距离W 面20mm ，距离V 面距离15mm ，距H 面25mm 。

由此判断：点的空间位置是由三个坐标值或者由点的任意两面投影确定。

四、点的三面投影1、点的标记空间点用大写字母或者罗马数字表示，如A,B,C,D, Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，投影用小写字母或者阿拉伯数字表示正面投影加一撇，如：a ,b ,c ,d ,1,2,3,4''''''''侧面投影加两撇，如：a '',,1,2,3b c ''''''''''水平投影不加撇，如：a ，b ，c ，1,2,3，2、点的投影与坐标的关系如图所示，空间点的任一面投影，均由该点的两个坐标确定。

如()()(),,,,,a x z a y z a x y '''表示。

因此，根据点的投影规律，知道点的任两面投影，第三面投影均可求。

机械制图重点知识点

机械制图重点知识点机械制图重点知识点第二章投影基础小结：点的投影1.点的投影特性: 两个垂直，一个相等①a'a⊥OX轴a'a"⊥OZ轴②aax= a"az=y2.点的坐标与投影:点A到W面的距离= x = oax点A到V面的距离= y = aax点A到H面的距离= z = a’ax3.点的相对位置:X:左右, Y:前后(大拇指),Z:上下，坐标大者为左、前、上.4.重影点:上遮下，左遮右，前遮后。

一、各种位置直线的投影特性(三大类七种位置直线)⒈一般位置直线（三斜无实长）三个投影与各投影轴都倾斜。

⒉投影面平行线（一斜两平行）水平线、正平线、侧平线在其平行的投影面上的投影反映线段实长，与相应投影面的倾角。

另两个投影平行于相应的投影轴。

⒊投影面垂直线（一点两垂直）铅垂线、正垂线、侧垂线在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。

另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。

二、直线上的点⒈从属性：点的投影在直线的同面投影上。

⒉定比性：点分线段之比在投影中不变。

平面的投影一、各种位置平面的投影特性⒈一般位置平面（三类似）三个投影为边数相等的类似多边形。

⒉投影面垂直面（一斜两类似）在其垂直的投影面上的投影积聚成直线。

另外两个投影为类似多边形。

⒊投影面平行面（两线一实形）在其平行的投影面上的投影反映实形。

另外两个投影积聚为直线。

空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉一、平行问题（P38）⒈直线与平面平行直线平行于平面内的一条直线。

当直线与特殊位置平面相平行时，直线的投影平行于平面的具有积聚性的同面投影。

⒉两平面平行若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。

二、相交问题⒈求直线与平面⑴平面特殊，利用交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可投在直线的另一个投影上；可见性直接判断。

(P47)⑵直线特殊，利用交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用平面上取点的方法求解；可见性用重影点判断。

机械制图_2 点、线、面的投影

第二章点、直线和平面的投影我们知道，点、直线和平面是形成立体的基本几何元素，因此，在学习形体的投影之前，我们首先要掌握这些几何元素的投影规律。

§2-1 投影的基本知识一．投影的形成人们在投影现象的基础上，经过科学的抽象：将太阳光或灯光抽象为投射中心，将光线抽象为投射线，将地面抽象为投影面，于是就形成了投影方法。

．．．形．的方法。

●投影的三要素：投射线、形体、投影面●三要素之间关系：人（投射线）——物——面二．投影法的分类1．中心投影法：投射线从投影中心出发的投影法。

（投影线交于一点）缺点：随着物体和投影面之间距离的改变，其投影图的大小会改变；随着投射角度不同，其投影图的形状也有所变化。

因而不能反映物体的真实形状和大小，不适合绘制机械图样。

特点：立体感较强，建筑上用作透视投影，绘制建筑物的效果图。

2．平行投影法：投射线互相平行⑴斜投影法——投射线投影面缺点：投射角度不同，图形形状变化。

特点：立体感较强，用作斜轴测投影。

⑵正投影法——投射线⊥投影面特点：能够反映形体的真实形状和大小，工程上多。

应用：工程上应用的正投影法有正投影图——绘制机械图样正轴测投影图——绘制立体图标高投影图——表达地形图三．正投影的基本性质a) 显实性——线或面平行于投影面b) 积聚性——线或面垂直于投影面c) 类似性——线或面倾斜于投影面d) 平行性——空间互相平行的直线，其同面投影依然保持平行。

四．多面正投影法点Ａ的空间位置的。

是不能唯一的确定其空间形状的。

多面正投影图具有正投影法的所有性质，并具有良好的度量性,只要物体上的平面或直线与投影面平行，就能反映其实形或实长。

最常见的是三面正投影（三视图）。

§2-2 点的投影点是组成形体的最基本几何元素，在形体中以顶点（交点）的形式存在。

一．点在三投影面体系中的投影１．三投影面体系的建立三个投影面互相垂直（V ⊥H ⊥W H V —— W 三个投影轴互相垂直（OX ⊥OY ⊥OZ ） OX ——V 面与H 面的交线，代表长度方向 OY ——H 面与W 面的交线，代表宽度方向 OZ ——V 面与W 面的交线，代表高度方向 2．点在三投影面体系中的投影及三投影面的展开水平投影a ——从上向下投影到H 正面投影a ′——从前向后投影到侧面投影a ″——从左向右投影到直的投影面展开在一个平面上。

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