2018年人教版八年级上-整式的乘法(教师版)
人教版八年级数学上册---《整式的乘法》课堂设计
人教版八年级数学上册---《整式的乘法》课堂设计整式的乘法（第一课时）整式的乘法（第二课时）3 分钟4 分钟(2)创设情境引入新知【引入】为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.教师提出问题：（4）你能用哪些方法表示扩大后的绿地面积;（5）不同的表示方法之间有什么关系？为什么？学生并回答问题:（1）()cbap++或pcpbpa++或()p a b pc++或)(cbppa++（2）相等，都表示扩大后的长方形的面积.追问1:你还能通过别的方法得到等式()pcpbpacbap++=++吗？学生回答：乘法分配律.追问2：()pcpbpacbap++=++，请问这属于什么运算？学生回答：单项式乘多项式.教师引出本节课的课题——单项式乘多项式，明确本节课探究的主要内容：单项式乘多项式的运算是怎样进行的？如何确定运算结果？【问题1】：你能尝试计算()yxx22-吗？教师引导学生利用乘法分配律进行运算.()yxxxyxx22222⋅-⋅=-xyx422-=追问1：你能尝试归纳单项式与多项式乘法运算法则吗？学生尝试进行归纳，用自己的语言加以概括，小组讨论，教师在学生表述的基础上，和学生共同得到单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.追问2：你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？①用单项式去乘多项式的每一项；②转化为单项式与单项式的乘法运算；整式的乘法（第三课时）5 分钟2 探究新知得出pbpabap+=+)(活动2：问题引入：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am、宽pm的长方形绿地,加长了bm, 加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?教师设问：(1)扩大后的公园的面积有几种表示法?学生思考，得出结论：第一种：整体求面积，得))((qpba++第二种：先求A和B的总面积为)(bap+再求C和D的总面积为)(baq+最后求和,得)()(baqbap+++第三种：先求A和C的总面积为)(qpa+再求B和D的总面积为)(qpb+最后求和,得)()(qpbqpa+++第四种：分别求出A,B,C,D的面积，再求和，得bqbpaqap+++教师设问：(2)用四种方法表示出来的代数式是什么关系呢?为什么呢？学生回答：用四种方法表示出来的代数式是相等关系，因为图形的面积是相等的。
初二数学第11讲：整式的乘法(教师版
第11讲整式的乘法1、同底数幂的乘法：a m·a n＝a m+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方法则：（a m）n＝a mn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方法则：（ab）n ＝ a n·b n（n为正整数）积的乘方=乘方的积4、单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉（2）结果仍是单项式（3）要注意运算顺序5、多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（注意：项是包括符号的）注意点（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。
6、乘法公式一：平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）。
乘法公式二：完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾27、a m÷a n==a m－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
8、① a0=1（a≠0）② a－p=1/a p（a≠0，p是正整数）③用科学记数法表示较小的数如：即0.000 ……01=10－n9、单项式相除除以单项式（1）系数相除（2）同底数幂相除（3）只在被除式里的幂不变多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
20米 30米 x 米例1 2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700(a －1)米，三峡坝区的传递路程为(881a ＋2309)米．设圣火在宜昌的传递总路程为x 米．用含a 的代数式表示s ，并求当a=11时s 的值．析解：首先根据题意列出代数式，再去括号合并同类项，最后代入求值．因为s=700(a －1)＋(881a ＋2309)=700a －700＋881a ＋2309=1581a ＋1609，所以当a=11时，s=1581×11＋1609=19000(米)．二、幂的运算在生活中的应用例2 一种被污染的液体中每升含有2.4×1013个有害细菌，为了了解某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现一滴杀菌剂可以杀死4×1010个有害细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（15滴=1毫升）析解：先算出1毫升杀菌剂可杀死有害细菌的数量，再用每升被污染的液体含有的有害细菌个数除以1毫升杀菌剂可杀死有害细菌的数量，即可解决问题．(2.4×1013)÷(4×1010×15)= (2.4÷4÷15)×(1013÷1010)=0.04×103=40（毫升）．答：要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂40毫升．三、整式的乘法在生活中的应用例3 某少年宫准备在一块长为30米，宽为20米的长方形场地上建造一个游泳池，使四周人行道的宽都是x 米，如图所示，请求出该游泳池的面积是多少平方米？析解：观察图形发现，游泳池的面积等于游泳池的长乘以游泳池的宽．而游泳池的长为(30－2x)米，游泳池的宽为(20－2x)米．所以游泳池的面积为：(30－2x) (20－2x)= 30×20－30×2x －2x ×20+2x ×2x=600－60x －40x+4x 2=4x 2－100x+600(平方米)． 答：该游泳池的面积是(4x 2－100x+600)平方米．四、整式的除法在生活中的应用例4 某玩具生产厂有9个生产部门，现在每个部门原来某种玩具一样多，每个部门每天生产的该玩具数量也一样多，有甲、乙两组检验员，其中甲组有检验员8名，他们先用2天将第一、二部门的所有玩具（指原来的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、四部门的所有玩具，有用去了3天时间；同时用5天的时间，乙组检验员也检验完余下的5个部门的所有玩具，如果每个检验员速度一样快，如果每个部门原有玩具a 件，每个部门每天生产玩具b 件．（1）试用a 、b 表示乙组检验员检验的玩具数量；（2）求乙组检验员的人数．析解：要求乙组检验员的人数，可用乙组1天检验的总件数除以1名检验员1天检验的件数．又因为甲、乙两组每个检验员速度一样快，所以可借助甲组计算检验的速度，从而解决问题．（1）乙组检验的5个部门原有玩具5a 件，5个部门5天生产25b 件玩具，所以乙组共检验（5a+25b ）件玩具．（2）甲组前2天检验的总件数为2（a+2b ），后3天检验的总件数为2（a+5b ），因每个检验员速度一样，所以2（a+2b ）÷2=2（a+5b ）÷3，即a=4b ．所以甲组1名检验员1天检验的件数为2（a+2b ）÷（2×8）=12 b ÷16=43b ．根据每个检验员速度一样，得乙组检验员的人数为（a+5b ）÷43b=9b ÷43b=12（人）．例5 计算2)(b a +错解：2)(b a +=22b a +分析：错解的原因是将两数和的平方与两数的积的乘方相混淆。
八年级上数学人教版《 整式的乘法》教案
《整式的乘法》教案教学目标：1.掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算方法。
2.学会用整式的乘法公式进行简便运算。
3.培养初步的运算能力，发展逻辑思维能力。
教学重点：掌握整式的乘法运算方法及简便运算。
教学难点：正确地进行整式的乘法运算。
教学准备：小黑板，投影仪。
教学过程：一、创设情境1.复习单项式与单项式的乘法法则及单项式与多项式的乘法法则。
2.列出算式：（4x＋6）×5＋7；（6＋8y）×3＋9。
二、探索新知1.教师讲解例5的题目（小黑板出示）。
（1）列出算式：（4x＋6y）×3＝12x＋18y（教师板书）。
（2）讲解算式中各字母的意义及运算顺序。
（3）讲解整式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
1.讲解例6的题目（小黑板出示）。
（1）教师列算式：（4x＋6y）×（2x＋3y）＝8x2＋12xy＋6xy＋18y2＝8x2＋18xy＋18y2。
（2）讲解算式中各字母的意义及运算顺序。
（3）讲解整式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、拓展应用1.完成P38练习七的第1题。
学生独立完成，教师巡回指导，注意检查学生运算顺序是否正确，对运算中出现的问题及时给予指导。
然后集体订正。
2.完成P38练习七的第2题。
学生先独立完成，然后集体订正，订正时请一名学生板演。
对有困难的学生可引导他们先模仿着做，然后逐步掌握解题方法。
最后集体订正。
八年级数学上人教版《整式的乘法》教案
《整式的乘法》教案一、教学目标：1.掌握整式乘法的基本法则和运算步骤。
2.能够正确地进行整式的乘法运算。
3.培养学生的运算能力和代数思维，体验数学中的一般思想和方法。
二、教学内容：1.单项式与单项式相乘。
2.单项式与多项式相乘。
3.多项式与多项式相乘。
4.乘法公式。
三、教学重点：1.单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则。
2.乘法公式的推导和应用。
四、教学难点：1.乘法公式的推导和理解。
2.运用乘法公式进行复杂整式乘法的运算。
五、教学方法：1.通过实例引入，引导学生自主探究，发现整式乘法的规律和法则。
2.通过讲解、示范和练习相结合的方式，使学生掌握运算法则和运算步骤。
3.运用多媒体教学工具，帮助学生更好地理解抽象的概念和解决问题的方法。
六、教学过程：1.导入新课：通过复习旧知，引出新课题。
引导学生观察、思考整式乘法的规律和特点。
2.新课学习：通过实例讲解和示范，引导学生探究单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则。
然后通过练习题和例题讲解，使学生掌握运算法则和运算步骤。
最后推导乘法公式，并讲解其意义和应用。
3.课堂练习：通过练习题和例题讲解，使学生能够正确地进行整式的乘法运算，并运用乘法公式进行复杂整式乘法的运算。
同时引导学生发现整式乘法中的规律和特点，培养其代数思维和运算能力。
4.归纳小结：总结整式乘法的运算法则和运算步骤，强调重点和难点。
同时强调学生在运算中需要注意的事项，如符号问题、括号问题等。
人教版数学八年级上册14.1《整式的乘法(1)》名师教案
14.1整式的乘法〔第3课时〕14.1.4 整式的乘法〔第1课时〕〔刘小兰〕一、教学目标〔一〕学习目标1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性．2．理解单项式与单项式相乘的法那么和单项式与多项式相乘的法那么，并会运用法那么进展计算．3．两个法那么的熟练，灵活运用．〔二〕学习重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法那么的理解及其运用．〔三〕学习难点灵活地运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么进展计算．二、教学设计〔一〕课前设计〔1〕单项式与单项式相乘的法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．〔2〕单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．〔1〕计算：3425a b a【知识点】单项式与单项式相乘的法那么．【数学思想】【解题过程】343434725(25)()1010a b a a a b a b a b +=⨯==【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法那么计算．【答案】 710a b ．〔2〕计算：23()(2)a a -【知识点】单项式与单项式相乘的法那么．【数学思想】【解题过程】23235()(2)()(8)8a a a a a -=-=-【思路点拨】先进展积的乘方运算，再利用单项式与单项式相乘的法那么计算．【答案】 58a -．〔3〕322(3)c c -【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】转化思想【解题过程】32323532(3)22326c c c c c c c -=-⨯=-【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法那么．【答案】5326c c -．〔4〕23(3)(41)m m m --+【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】转化思想【解题过程】23232322532(3)(41)9(41)994919369m m m m m m m m m m m m m m --+=-+=-+⨯=-+【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法那么，注意符号确实定．【答案】5329369m m m -+．(二)课堂设计〔1〕同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +=〔m ，n 为正整数〕．〔2〕幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()m n mn a a =〔m ，n 为正整数〕．〔3〕积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即()n n n ab a b =〔n 为正整数〕．探究一：回忆旧知，创设情境，引入新课．●活动① 回忆旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律乘法交换律：a b b a =乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，引出课题问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年〞，即光在一年里通过的距离.一年约等于7310⨯s ，光的速度约为5310⨯km ／s ，那么1光年大约是多少千米？学生容易得出：1光年大约是〔7310⨯〕×〔5310⨯〕km ．问题2：如何计算〔7310⨯〕×〔5310⨯〕呢？师:学习了今天的知识，你一定就会迎刃而解了．【设计意图】用光年知识，激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣．●活动①大胆猜测，探究单项式与单项式相乘的法那么．问题1：怎样计算〔7310⨯〕×〔5310⨯〕？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ 学生计算后，展示计算过程：〔7310⨯〕×〔5310⨯〕7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯运用了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的性质．问题2：如果将上式中的数字改为字母，比方52ac bc ，怎样计算这个式子呢？学生独立思考后，展示：52527()()ac bc a b c c abc ==．【设计意图】学生通过类比〔7310⨯〕×〔5310⨯〕的计算，来计算52ac bc ，体会由特殊到一般，具体的数字抽象到字母的学习方法，让学生在独立思考，实践中获得计算的方法． 问题3：你能根据52ac bc 的计算方法，来计算以下式子吗？〔1〕2732m m ； 〔2〕23425(2)(3)p q p q m --．学生动手计算．展示答案：〔1〕96m ； 〔2〕6556p q m ．【设计意图】让学生通过类比〔7310⨯〕×〔5310⨯〕和52ac bc 的计算方法，用前面获得经历来计算2732m m 和23425(2)(3)p q p q m --，从四个题目的计算，使单项式与多项式相乘的法那么在学生心中根本成型．●活动② 集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法那么．师：观察52ac bc ，2732m m ，23425(2)(3)p q p q m --都是单项式与单项式相乘，通过刚刚的尝试，终究怎样进展单项式与单项式的乘法运算呢？先独立思考，再小组讨论．小组派代表发表小组的观点．学生发言，教师完善，得出结论:单项式与单项式相乘的法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．【设计意图】通过小组合作，用文字语言表述单项式与单项式相乘的法那么，培养学生的独立思考，观察，猜测，归纳，语言表达能力，和小组合作意识．例1计算：〔1〕2(5)(3)a b a --；〔2〕32(2)(5)x xy -．【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】解：〔1〕2(5)(3)a b a --[]23(5)(3)()15a a ba b =-⨯-=〔2〕32(2)(5)x xy -[]3232428(5)8(5)()40x xy x x y x y =-=⨯-=-【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法那么进展计算．【答案】〔1〕315a b ；〔2〕4240x y -．练习：1．计算: 〔1〕2335x x ；〔2〕32(2)(3)a a --.【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】〔1〕2335x x ＝515x ；〔2〕32(2)(3)a a --＝518a -【思路点拨】确定运算顺序，先算乘方，再算乘法，注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法那么进展计算．【答案】〔1〕515x ； 〔2〕518a -．2．下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？〔1〕326326a a a =；〔2〕3515538y y y =.【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】〔1〕325326a a a =；〔2〕3585315y y y =【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法那么来判断【答案】〔1〕不对，应当为56a ；〔2〕不对，应当为815y ．【设计意图】稳固新知，到达强化的目的．回忆课前引例，1光年大约是多少千米？怎样计算〔7310⨯〕×〔5310⨯〕？〔7310⨯〕×〔5310⨯〕7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯实际上就是把〔7310⨯〕×〔5310⨯〕看作是单项式与单项式相乘，运用单项式与单项式相乘的法那么计算得到．【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数学源于生活，又效劳于生活．探究三：再探新知，升华提高，探究单项式与多项式相乘的法那么，并会运用法那么计算．★●活动①展示实际问题，引出单项式与多项式相乘的法那么的思考．问题1：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米，宽b米的长方形绿地，向两边加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？学生思考．师生共同得出结论：方法一：()++；m a b c++．方法二：ma mb mc师：这两种方法结果有什么样的关系？学生思考得出关系：相等关系，即：()++=++．m a b c ma mb mc师：观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边是几个单项式的和，怎样进展单项式与多项式的乘法运算呢？【设计意图】由生活中的实际问题，从不同的面积计算方法，引发对单项式与多项式相乘的运算法那么的思考，表达数学源于生活，渗透数形结合思想．同时让学生从直观上感知单项式与多项式的乘法运算．●活动②集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法那么．师：观察式子()++=++，可以根据运算律得到这个等式吗？m a b c ma mb mc思考得出：可以根据乘法对加法的分配律得到．师：你能说说单项式与多项式的相乘的法那么吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，教师完善，得出结论:单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【设计意图】让学生从面积问题和乘法分配律两个角度，得到单项式与多项式的相乘的法那么，使得学生理解更深入，通过法那么的得出，培养学生的合作意识和归纳能力．例2 计算〔1〕2(4)(31)x x -+；〔2〕221(2)32ab ab ab -． 【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】将单项式与多项式相乘转化成单项式与单项式相乘，渗透转化思想【解题过程】解：〔1〕2(4)(31)x x -+222232(4)(3)(4)1(43)()(4)124x x x x x x x x =-+-⨯=-⨯+-=--〔2〕221(2)32ab ab ab - 22322211(2)32213ab ab ab ab a b a b =+-=- 【思路点拨】利单项式与多项式相乘的法那么计算，要注意〔1〕单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数一样；〔2〕符号确实定.【答案】〔1〕32124x x --；〔2〕232213a b a b -. 练习：1.计算：〔1〕3(52)a a b -；〔2〕(3)(6)x y x --.【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】【解题过程】〔1〕3(52)a a b -＝2156a ab -；〔2〕(3)(6)x y x --＝2618x xy -+.【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法那么计算【答案】〔1〕2156a ab -；〔2〕2618x xy -+.2．化简：(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--.【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项．【数学思想】【解题过程】(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--222222615316x x x x x xx x =-++-+=-+【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法那么计算，注意各项符号确实定.【答案】2316x x -+.【设计意图】稳固新知，到达强化的目的．●活动③ 灵活运用两个法那么进展计算．例3 化简求值: 2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-，其中4x =-，12y = 【知识点】单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项【数学思想】【解题过程】2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-2322223222232223483(3)(4)48312(4312)8118xy y x xy x y xy y x xy xy xy y x x xy y =---+-=----=----=---当4x =-，12y =时，223118x xy y ---=-6 【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法那么计算，翻开括号，注意各项符号确实定，再根据整式加法的合并同类项法那么得223118x xy y ---，最后把4x =-，12y =值代入223118x xy y ---从而求解．【答案】－6练习：化简求值：223(43)(2)(3)a a a a a -+--，其中2a =-【知识点】单项式与单项式，多单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项．【数学思想】【解题过程】223(43)(2)(3)a a a a a -+--322323321239(2)(9)123918639a a a a a a a a a a a a =-+-=-+-=--+当2a =-时，3263918a a a --+=【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法那么计算，翻开括号，注意各项符号确实定，再根据整式加法合并同类项法那么得32639a a a --+，再把2a =-代入32639a a a --+从而求解．【答案】18【设计意图】稳固所学两个法那么，灵活运用两个法那么进展计算．例422x y =，求523(243)xy x y x y x --的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：523(243)xy x y x y x --63422232222432()4()3x y x y x yx y x y x y =--=--因为22x y =，所以：23222322()4()32242326x y x y x y --=⨯-⨯-⨯=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法那么对式子化简，再观察条件22x y =中,x y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将22x y =整体代入，从而求解．【答案】－6练习：3mn =，求322(234)(2)m n m n m n -+-的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：322(234)(2)m n m n m n -+-3322324684()6()8m n m n mnmn mn mn=-+-=-+- 因为3mn =，所以：32324()6()8436383108542478mn mn mn-+-=-⨯+⨯-⨯=-+-=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法那么对式子化简，再观察条件3mn =中,m n 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将3mn =整体代入，从而求解．【答案】－78【设计意图】熟练运用法那么进展计算，渗透整体代换的数学思想．3．课堂总结知识梳理〔1〕单项式与单项式相乘的法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．〔2〕单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．〔3〕计算时要注意的方面：运算顺序，符号确实定重难点归纳：〔1〕两个法那么的理解及灵活熟练运用；〔2〕学习和运用法那么过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结合等数学思想．〔三〕课后作业根底型 自主突破1．计算262x x 结果正确的选项是〔 〕A ．212xB ．38xC ．28xD ．312x【知识点】单项式与单项式相乘法那么【数学思想】【解题过程】236212x x x =【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法那么计算【答案】D ．2．以下计算正确的选项是〔 〕A ．23622x x x =B ．2324(2)2ab a b a b -=-C ．2236611()28x y xy x y -=- D ．322398()(3)27m n mn m n --=- 【知识点】单项式与单项式相乘法那么【数学思想】【解题过程】3223623698()(3)(27)27m n mn m n m n m n --=-=-【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法那么计算【答案】D ．3．计算42(31)x x -结果正确的选项是〔 〕A ．552x x -B ． 561x -C ． 562x x -D ．462x x -【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】452(31)62x x x x -=-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么计算【答案】C ．4．以下计算正确的选项是〔 〕A.22()xy x y x y xy -=+B.2323(21)363m m m m m m --=--C.23(1)1x x x x x --=--D.2322(1)222a a a a a a ---=---【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】2323(21)363m m m m m m --=--【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么计算，注意符号确实定．【答案】B ．5．假设2(2)()x ax x -+-的展开式中2x 项的系数为4-，那么a 的值为〔 〕A.4-B.2-C.2D.4【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】2(2)()x ax x -+-322x ax x =-+-因为原式中的2x 的系数为4-，所以4a =-【思路点拨】单项式与多项式相乘的法那么，展开括号，再根据要求，对应求出a ．【答案】A ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如下图的几何图形的面积可表示的代数恒等式是〔 〕A.222()2a b a ab b +=++B.22()()a b a b a b +-=-C.222()2a b a ab b -=-+D.22()22a a b a ab +=+【知识点】通过面积恒等反映单项式与多项式相乘的运算方法．【数学思想】数形结合思想【解题过程】几个图形的面积相加得：222a ab +，长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，即：22()22a a b a ab +=+【思路点拨】大长方形由两个面积相等的正方形和两个面积相等的的长方形组成，因此，面积有两种算法：一是由几个图形的面积相加得：22222a a ab ab a ab +++=+；二是由长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，所以可以得到一个恒等式：22()22a a b a ab +=+【答案】D ．能力型 师生共研7．“三角〞表示3abc ，“方框〞 表示4y z x w -，那么×=__________．【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】525236(33)(4)9(4)36mn n m mn n m m n ⨯-=-=-【思路点拨】根据题中新定义化简所求的式子，利用单项式与单项式相乘的法那么计算即可得结果．【答案】3636m n -．8．解以下方程：24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，解一元一次方程．【数学思想】【解题过程】24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=2224412932031204a a a a a a a a +----+=--==-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么计算，把左边化简，再解关于a 一元一次方程．【答案】4a =-．探究型 多维突破9．有理数,m n 满足条件2231(35)0m n m n -++++=，求代数式222(2)()(6)mn n mn --的值．【知识点】单项式与单项式相乘的法那么，等式的非负性．【数学思想】方程思想【解题过程】222222236(2)()(6)4()(6)24mn n mn m n n mn m n --=-=- 因为2231(35)0m n m n -++++= 所以22310,(35)0m n m n -+≥++≥2310350m n m n -+=⎧⎨++=⎩ 解得21m n =-⎧⎨=-⎩，所以3624192m n -= 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘的法那么进展计算化简，在化简过程中注意运算顺序和符号确实定，再根据等式非负性组成方程组求出,m n 的值，将,m n 的值代入化简的式子，从而求解．【答案】192．10．试说明：对于任意自然数x ，代数式[](3)(9)6x x x x +--+的值能被6整除．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项【数学思想】【解题过程】[](3)(9)6x x x x +--+22223(96)3961266(21)x x x x x x x x x x =+--+=+-+-=-=-因为代数式[](3)(9)6x x x x +--+计算后的结果为6和21x -的积，所以原代数式能被6整除．【思路点拨】化简式子后，观察是6的倍数．【答案】见解答过程．自助餐1．假设51015()m n x y xy x y =，那么3(1)m n +的值为〔 〕A ．9B ．15C ．18D ．10【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】51155555()()m n m n m n x y xy x y x y ++++==因为 51015()m n x y xy x y =，所以 55551015m n x y x y ++=，所以55105515m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，即3(1)9m n += 【思路点拨】先计算括号内单项式与单项式的乘法，再利用积的乘方得到55551015m n x y x y ++=，组成方程组55105515m n +=⎧⎨+=⎩，求出m ，n 的值，再代入式子求解． 【答案】A ．2．假设三角形的底边为21x +，高为2x ，那么此三角形的面积为〔 〕A ．241x +B ．242x x +C ． 2122x x +D ．22x x + 【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】 【解题过程】21(21)222x x x x +=+ 【思路点拨】根据三角形面积公式求面积【答案】D ．3．计算232221()3(2)2a b ab c ab -=____________ 【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】 【解题过程】232221()3(2)2a b ab c ab - 6322499134832a b ab c a b a b c =-=- 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘法那么计算，对于三个单项式相乘，单项式与单项式相乘法那么仍然适用． 【答案】9932a b c -． 4．单项式A 、B 满足234(3)7x A x x y B -=+，那么A =_________，B =_________．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】24(3)412x A x Ax x -=-因为234(3)7x A x x y B -=+，所以2347Ax x y =，212B x =-所以 374A xy = 【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么化简，与右边局部对应相等，从而求解【答案】 374A xy =，212B x =-． 5．小敏家新购了一套构造如图的住房,正准备装修．〔1〕试用代数式表示这套住房的总面积；〔2〕假设x =2.6m ，y =3.1m, ,装修客厅和卧室至少需要准备多少面积的木地板?【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】数学源于生活，又效劳于生活【解题过程】解：〔1〕24222x y x y x y x y +++15xy =〔2〕客厅和卧室的总面积为：4812xy xy xy +=，将x ＝2.6，y ＝3.1代入，得12xy ＝12×2.6×3.1＝〔2m 〕．【思路点拨】先根据单项式乘以单项式法那么求出总面积，再根据条件，代入求出答案．【答案】〔1〕15xy ；〔2〕〔2m 〕．6．2232(2)(36)4m m pm m m ----+中不含3m 项,求p 的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项．【数学思想】【解题过程】解：2232(2)(36)4m m pm m m ----+43232432621246(24)13m pm m m m m p m m=-++-+=-+-+因为原式不含3m 项，所以240p -=，p =2 【思路点拨】先利用单项式与多项式相乘的法那么将式子化简，在合并同类项，得出3m 的系数为24p -，再根据条件，得到240p -=，从而求出p 值．【答案】2．。
2018秋人教版八年级上册数学教学设计：14.1.4整式的乘法—单项式与单项式相乘
整式的乘法——单项式与单项式相乘一、教学目标1．知识与技能使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算 。
2．过程与方法通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯。
二、教学重点、难点：重点：掌握单项式乘法法则。
（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就得掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好）难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。
）三、教学过程1、创设情境，导入新课引入课本中的问题2：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?（3×105）×（5×102）=(3 ×5) ×(105 ×102)=15 ×10７=1.5 ×108（千米）（2）如果将上式中的数字改为字母，比如55bc ac •，怎样计算这个式子。
55bc ac •是单项式5ac 与5bc 相乘，我们可以利用乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的运算性质来计算。
让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。
2、思考探索通过计算()235234bx a x a -•，总结单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(教案)
在今天的课程中，我们探讨了整式的乘法，这是数学中的一个重要概念。我发现，同学们在理解单项式与单项式相乘时，普遍能够掌握得比较好，但是当涉及到多项式与多项式相乘时，尤其是分配律的运用上，大家就显得有些吃力了。
我意识到，分配律的概念虽然基础，但在整式乘法中的应用却非常关键。在讲授过程中，我尝试通过多个例子的逐步解析，来帮助学生理解这个难点。从学生的反馈来看，这种方法似乎有所帮助，但仍有一部分同学需要更多的练习和指导。
2.教学难点
-理解并掌握多项式乘以多项式的运算过程，特别是分配律的灵活应用。
-在实际问题中，将问题抽象为整式乘法问题，并进行正确建模。
-对乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的理解和记忆，以及在实际计算中的运用。
举例解释：
-难点在于多项式乘法中分配律的多次应用，如（x+2）*（x+3）=x^2+3x+2x+6，学生容易在计算过程中遗漏或错误分配。
举例解释：
-重点讲解同类项合并法则在单项式乘法中的应用，如（3x^2）*（4x^2）=12x^4。
-强调分配律在整式乘法中的重要性，如（x+1）*（x+2）=x^2+2x+x+2。
-通过实例展示平方差公式（a^2-b^2=(a+b)(a-b)）和完全平方公式（(a+b)^2=a^2+2ab+b^2）在整式乘法中的应用。
-在实际问题中，如计算长方体的体积时，学生需要将长、宽、高表示为整式，并正确应用整式乘法进行计算。
-学生在运用乘法公式时，常出现记错公式或不会正确代入变量的问题，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
最新人教版2018-2019学年数学八年级上册《整式的乘法一》教学设计-优质课教案
4．1．4 整式的乘法教学目标：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。
经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则的探索．多项式与多项式相乘的运算法则的探索单项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点：灵活运用法则进行计算和化简．一．教学过程：复习巩固：同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。
二．提出问题，引入新课（课本引例）：光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？说明：（3×105）×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）=abc5+2=abc7．三．单项式乘以单项式的运算法则及应用单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例4 （课本例题）计算：（学生黑板演板）（1）（－5a2b）（－3a）；（2）（2x）3（－5xy2）．练习1（课本）计算：（1）3x25x3；（2）4y（－2xy2）；（3）（3x2y）3•（－4x）；（4）（－2a）3（－3a）2．练习2（课本）下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3•2a2= 6a6；（2）2x2•3x2= 6x4；（3）3x2•4x2= 12x2；（4）5y3•y5 = 15y15．问题引入，探究单项式与多项式相乘的法则（课本内容）：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：m（a＋b＋c）．另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：ma＋mb＋mc．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc．学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，创设情景，引入新课（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2．另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（m＋n）米2．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn．教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b）（m＋n）=am+an+bm+bn进行分析，可以把m＋n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）= am+an+bm+bn ．学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3.补充练习：计算1．2ab （5ab 2+3a 2b ）；2．（32ab 2－2ab ）· 21ab ； 3.(a+b)(a －b)－(a+2b)(a －b)4.(3x 4－3x 2+1)(x 4+x 2－2)5．（-2a 2）·(1/2ab + b 2)6. (2/3 x 2y － 6x y)·1/2xy 27. (-3 x 2)·(4x 2－ 4/9x + 1)8 3ab ·( 6 a 2b 4 －3ab + 3/2ab 3 )9. 1/3x n y ·(3/4x 2－1/2xy －2/3y －1/2x 2y)10. ( - ab)2 ·( -3ab)2·(2/3a 2b + a 3·a 2·a －1/3a )四．小结归纳布置作业：教学反思。
八年级上册数学教案《整式的乘法》
八年级上册数学教案《整式的乘法》学情分析本节课是整式乘法中的单项式乘以单项式、单项式乘以多项式内容，它与前面学习的同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方联系非常密切，是对上述内容的拓展和延续，是对《整式的加减法》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。
而本节课——单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，且后续的单项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法，并为因式分解的学习打下基础，所以单项式乘以单项式将起到承前启后的作用，在整式乘除法中占有非常重要的地位。
因此在本节课的教学中要注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程，引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。
培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。
教学目的1、能正确区别各单项式中的系数同底数的次数，会运算乘法运算。
2、经历探索单项式乘法法则的探究，正确应用单项式乘法步骤运行运算。
3、培养学生自主探究，体会单项式相乘的运算规律。
教学重点掌握单项式与单项式，单项式与多项式相乘的运算法则。
教学难点能够灵活地进行单项式与单项式，单项式与多项式相乘的运算。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、新课导入1、幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：（a m）n = a mn积德乘方法则：（ab）n = a n b n2、计算：(1）x2·x3·x4 = x9(2)（x3）6 = x18（3）（-2a4b2）3 = -8 a12b6(4)（x3）6 = x18(5)（-5/3）5（-3/5）5 = 1二、学习新知1、单项式与单项式相乘光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？地球与太阳的距离约是（3×105）×（5×102）km2、思考（1）怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？利用乘法交换律和乘法结合律：（3×105）×（5×102）=（3×5）×（105×102）=1.5×108（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ ac5·bc5 = （a·b）（c5·c2）（乘法交换律、结合律）= abc5+2= abc73、单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
14.1 整式的乘法-2018年人教版八年级上册数学名师说课稿
14.1 整式的乘法-2018年人教版八年级上册数学名师说课稿一、教学目标1.理解整式的概念和性质；2.掌握整式的乘法法则；3.能够正确应用整式的乘法法则进行计算；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.整式的概念和性质；2.整式的乘法法则。
三、教学难点整式的乘法法则的应用。
四、教学过程1. 教师引入（5分钟）通过向学生提出以下问题引导他们思考：•什么是整式？•整式的乘法法则是什么？2. 教师授课（25分钟）A. 整式的概念和性质（10分钟）•整式是由常数、变量和它们的有限个数经过加、减、乘运算得到的代数表达式。
•整式的性质：–由一个整式加上一个整式得到的仍然是一个整式；–由一个整式减去一个整式得到的仍然是一个整式；–两个整式相乘得到的仍然是一个整式。
B. 整式的乘法法则（15分钟）•乘法法则1：变量相乘时，将它们的指数相加。
•乘法法则2：同类项相乘时，将它们的系数相乘，指数不变。
–例如：(3x2)(-2x3) = -6x53. 教师示范与学生练习（20分钟）教师通过具体的示例演示整式的乘法法则的运用，并要求学生跟随进行练习。
A. 示例1：展示乘法法则1的应用（10分钟）•示例：计算 (2x3)(-3x2) 的结果。
解析：根据乘法法则1，将变量的指数相加，即 3+2=5，得到 -(6x5)。
•示例：计算 (5x2y)(-4xy3) 的结果。
解析：根据乘法法则1，将变量的指数相加，得到 x3y4，系数乘积为 -20，所以结果为 -20x3y4。
B. 示例2：展示乘法法则2的应用（10分钟）•示例：计算 (2x2 + 3x - 4)(-5x3 - 2x + 1) 的结果。
解析：首先按照乘法法则2，将同类项相乘，得到：-10x5 - 4x3 + 2x2 + 15x4 + 6x2 - 3x - 20x3 - 8x + 4然后将同类项合并，得到 -10x5 + 11x4 + 7x2 - 11x + 4。
2018秋人教版八年级上册数学教案：14.1.5整式的乘法——单项式与多项式相乘-教学文档
整式的乘法——单项式与多项式相乘（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与多项式相乘的法则.过程与方法目标：●理解单项式乘以多项式运算的算理.●体会乘法的分配律的作用.●发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与多项式相乘的法则.教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.（二）教学程序教学过程师生活动设计意图一、复习导入1．单项式与单项式相乘的法则是什么？2．什么叫多项式？指出下列多项式的项：(1) 2x2-x-1；(2)-3x2+ 2x+3．参考答案:1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.几个单项式的和叫做多项式.(1) 2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1；(2) -3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.二、新知讲解探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用体验生活中的数学.不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗?方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为: m(a+b+c)方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为: ma+mb+mc所以容易得到: m(a+b+c) =ma+mb+mc单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．特别的：我们把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m（a+b+c）和am+bm+cm =(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的.教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.让学生体会他们之间的关系.例题讲解：例题1: 计算a（1+b-b2）参考答案：（注意符号的处理）解：原式=a×1+a×b+a×（-b2）= a+ a b- a b2例题2:计算(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1)．(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)参考答案：解：(1) (-2a)·(2a2 - 3a+1)=(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律) = - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘) (2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)=(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1)= -8x3 - 12x2 + 4x 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.例题3:把m2n+mn+mn2写成积的形式参考答案:解：∵m2n+mn+mn2=mn×m+mn×1+mn×n=mn(m+1+n)∴m2n+mn+mn2其积的形式为mn(m+1+n) 拓展:若mn=2 m+n=1求多项式m2n+mn+mn2的值。
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整式的乘法——单项式乘以多项式一、说教材《整式的乘法》是人教版教材第十四章《整式的乘法与因式分解》重要内容。
是进一步学习方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具与其它数学知识一样，它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。
学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。
单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。
同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。
由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：说知识目标：1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．说能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。
通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。
说情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。
体会公式恒等变形的数学美．说教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用．这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。
人教初中数学八上《整式的乘法》教案 (公开课获奖)《
整式的乘法教学目标: 知识与技能1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义；2、理解单项式乘以多项式的运算法那么；3、会利用法那么进行单项式与多项式的乘法运算。
教学重点：单项式与多项式的乘法运算。
教学难点：体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。
教学过程： 一、复习引入：1、复习单项式与单项式的乘法法那么：计算：y x xy y x x 32332)()2()2())(1(-⋅+-⋅⋅- 23322)()()(21)(2)2(abc abc bc a bc a -⋅--⋅-- 2、问题：如下图，求图中阴影局部的面积： 阴影局部是矩形，其面积可表示为y b a mx ⋅--)(平方单位。
这里的)(b a mx y -- 表示一个单项式与一个多项式的乘积。
二、探索单项式与多项式的法那么： 教师活动学生活动启发学生讨论ybya mx y b a mx y --⋅=--)( 进而引导学生解释，并用数学 描述单项式乘以多项式的运算法那么。
mc mb a m c b a m ++⋅=++)(讨论上述问题中阴影局部面积的求法： 1〕直接用阴影局部矩形的实际长和宽来求，即表达式为：)(b a mx y --2〕把阴影局部面积转化为大矩形的面积减去两块空的矩形的面积，即：yb ya mx y S --⋅=阴解释yb ya mx y b a mx y --⋅=--)( 成立式子变形的理由——乘法分配律。
用自己的语言描述单项式与多项式相乘的运算法那么。
三、过手训练：1、例1：计算：)35(2)1(22b a ab ab +;21)232)(2(2ab ab ab ⋅-);3(6)3(y x x --)21(2)4(22b ab a +-〔写出完整解答〕 师生互动点评： 〔1〕、多项式每一项要包括前面的符号； 〔2〕、单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致； 〔3〕、单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
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2018-2019学年八年级（上）数学-智荟教育专属测试卷整式的乘法一、单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m 的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，则剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)． 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键． 探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算(1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y－6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错． 【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋3)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x 3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.二、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型一】 直接利用多项式乘多项式进行计算(1)(3x ＋2)(x ＋2)； (2)(4y －1)(5－y )．解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x 2＋6x ＋2x ＋4＝3x 2＋8x ＋4；(2)原式＝20y －4y 2－5＋y ＝－4y 2＋21y －5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】 混合运算a －3)－(6a －5)(a －4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a ＋1)(2a －3)－(6a －5)(a －4)＝6a 2－9a ＋2a －3－6a 2＋24a ＋5a －20＝22a －23. 方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号． 探究点二：多项式乘多项式的化简求值及应用 【类型一】 化简求值(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )，其中a ＝－1，b ＝1. 解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－(a 2－5ab )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－a 3－3a 2b ＋5a 2b ＋15ab 2＝－8b 3＋2a 2b ＋15ab 2.当a ＝－1，b ＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】 多项式乘以多项式与方程的综合4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解．解：去括号后得：x 2－5x ＋6＝x 2＋10x ＋9＋4，移项合并同类项得：－15x ＝7，解得x ＝－715.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答． 【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab ，当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m 2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】 多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值已知a 、b 的值．解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2的项，也不含x 的项，可得含x 2的项和含x 的项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2，∵积不含x 2的项，也不含x 的项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32.方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、整式的除法同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m ÷a n ＝a m －n(m ，n 为正整数，m >n ，a ≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m －n ＝a m ÷a n(m ，n 为正整数，m >n ，a ≠0)． 【类型一】 直接用同底数幂的除法进行运算(1)(－xy )13÷(－xy )8；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2；(3)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy )看作一个整体；(2)把(x －2y )看作一个整体，2y －x ＝－(x －2y )；(3)注意(a 2＋1)0＝1.解：(1)(－xy )13÷(－xy )8＝(－xy )13－8＝(－xy )5＝－x 5y 5；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2＝(x －2y )3÷(x －2y )2＝x －2y ；(3)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2＝(a 2＋1)6－4－2＝(a 2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算． 【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m －n －1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n －1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n÷a ＝4÷2÷3＝23.方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n÷a . 【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值若a (x m n解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键． 【类型四】 整式除法的实际应用2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为 1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算． 探究点二：零指数幂若(x －6)0＝1成立，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥6 B ．x ≤6 C ．x ≠6 D ．x ＝6解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x ≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0. 探究点三：单项式除以单项式计算． (1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )．解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z ；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )＝81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷12x 2y 6z ＝18x 4y 2z .方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除． 探究点四：多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】被除式、商式和除式的关系22x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】化简求值[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝x－y＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．分类练习一、单项式与单项式、多项式相乘1．选择题：⑴下面计算中,正确的是 ( )A．4a3• 2a2=8a6 B．2x4• 3x4=6x8 C．3x2• 4x2=12x2 D．3y3• 5y4=15y12⑵5a2b3• (－ 5ab)2等于（）A．－125a4b5 B．125a4b5 C．125a3b4 D．125a4b62.填空题: (每小题7分，共63分)（1）3a2• 2a3=（2）（－9a2b3）• 8ab2=（3）（－3a2）3• （－2a3）2=（4）－3xy2z • （x2y）2=（5）（6）（（7）（8）（9）3. (7分)光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，那么地球与太阳的距离约为 千米.4.计算（1） （2）二、多项式与多项式相乘一、选择题1．1．化简的结果是（ ）A ．0B ．C ．D ． 2．下列计算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若的积中不含有的一次项，则的值是（ ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．－5或5 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．B ．=∙∙abc b a ab 2)31(322=-+-x x x 322)3()6=-∙--∙-)3()2()2()(222222222z y z y x xy xyz =⨯∙⨯-∙⨯)105()102()103(432=-∙-∙--32)(23)(31)(2b a a b b a 32532214332c ab c bc a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-()()c a ab b a n n 21313-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+2)2()2(a a a --⋅-22a 26a -24a -ab b a 532=+33a a a =⋅a a a =-56222)(b a ab =-)5)((-+x k x x k a a a a +=+2)1(b a b a b a b a b a -+-+=-+-))((22B ． D ．5．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边行．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．6．三个连续奇数，中间一个是，则这三个数之积是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如果，，那么的值是（ ） A ．2 B ．－8 C ．1 D ．－18．如果多项式能写成两数和的平方，那么的值为（ ） A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±4 9．已知，，，则、、的大小关系是（ ） A ．＞＞ B ．＞＞ C ．＜＜ D ．＞＞10．多项式的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．16D ．25 二、填空题11．已知，则＝ ． 12．计算：＝ ．13．计算：＝ ．14．计算：＝ ． 15．计算：＝ ．16． ．17．分解因式：＝ ． 18．分解因式：＝ ．)4)(4(422y x y x y x -+=-))((222a bc a bc c b a -+=+-2c ac ab bc ++-2c ac bc ab +--ac bc ab a -++2ab a bc b -+-22k k k 43-k k 883-k k -34k k 283-7)(2=+b a 3)(2=-b a ab 224y kxy x ++k 3181=a 4127=b 619=c a b c a b c a c b a b c b c a 251244522+++-x y xy x 23-=a 6a 3222)()3(xy y x -⋅-)1312)(3(22+--y x y xy )32)(23(+-x x 22)2()2(+-x x +24x (2)32(9)-=+x 23123xy x -22242y xy x -+-a19．已知，，则＝ ． 20．设，则＝ ． 三、解答题 21．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．22．先化简，再求值：（1），其中．3=-b a 1=ab 2)(b a +322)2()1(dx cx bx a x x +++=-+d b +)311(3)()2(2x xy y x -⋅+-⋅-)12(4)392(32--+-a a a a a )42)(2(22b ab a b a ++-))(())(())((a x c x c x b x b x a x --+--+--)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x 31=x（2），其中，．23．分解因式：（1）； （2）．（3）； （4）；（5）； （6）．2222)5()5()3()3(b a b a b a b a -++-++-8-=a 6-=b )()(22a b b b a a -+-)44(22+--y y x xy y x 4)(2+-)1(4)(2-+-+y x y x 1)3)(1(+--x x 22222222x b y a y b x a -+-24．已知，，求代数式的值．25． 解方程：．26． 已知、、满足，，求的值．三、整式的除法一、选择题1、下列计算正确的是（ ）A ．336()x x =B ．6424a a a =· C ．4222()()bc bc b c -÷-= D ．632x x x ÷= 2、下列关于数与式的等式中，正确的是( )A ．22(2)2-=- B ．5840101010⨯= C ．235x y xy += D ．2x yx y x+=+ 3、下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．C ．D ．41=-b a 25-=ab 32232ab b a b a +-)2)(13()2(2)1)(1(2+-=++-+x x x x x a b c 5=+b a 92-+=b ab c c 426a a a =÷632)(x x =32a a a =⋅4、计算a 3÷a 2的结果是（ ）A ．a 5B ．a -1C ．aD ．a 25、计算322x x ÷的结果是（ ）A ．xB ．2xC ．52xD ．62x6、下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．·D ． 7、已知a =1.6⨯109，b =4⨯103，则a 2÷2b = （ ）A .2⨯107 B. 4⨯1014 C. 3.2⨯105 D.3.2⨯1014 。