八年级数学拓展训练题1
八上数学课课练强化拓展试卷
八上数学课课练强化拓展试卷一、试题一1、填空题(1)平行四边形的对顶角的大小的比值是_______ 。
(2)在正4边形ABCD中，对角AC的长为6，则对角BD的长等于_______ 。
2、解答题(1) 已知正方形ABCD，过顶点A的直线E分别与边AB、BC、CD、DA的交点都是M，试证明：EM平分BD边。
解：连接A、M，并把一个角AMB平分。
此时正方形ABCD变5边形AEMB，以EM为直径平分得圆（O），由AEMB是正五边形可知，A、B、M均在圆（O）上，故圆（O）直径EM介于AB，EM也平分AB 边，由象限对称性可知EM也平分BD边。
(2) 正八边形ABCDEFGH中，AE=7cm，线段CD长14cm。
请证明：直线BC与直线FG垂直。
解：连接AE，把八边形分成两个正四边形恰为对称的四角形AEFH与BECD。
由已知可知，AE＝7cm，CD＝14cm，因此四角形AEFH对称四角形BECD，而BC⊥AE，故BC⊥HF，即BC⊥FG。
二、试题二1、填空题(1)圆C的圆心为O，若OC的长等于半径，则圆C的半径为_______ 。
(2)三角形ABC的外接圆C的直径OD等于_______ 。
2、解答题(1) 已知三角形ABC，中点M和第三定点N满足：MA＝2MC＝2NB，且NC＝2NA，请证明，三角形ABC是等腰三角形。
解：给三角形ABC任取顶点A，由已知MA＝2MC，及CN等于1/2B将得到MC＝kB；又根据NC＝2NA的已知条件，得证CN＝2KA，由此可知CB＝kB，由此证明ABC是等腰三角形。
(2) 已知梯形ABCD中，AB=DC，若∠ABC＝60°，且BC=14cm，请求BC边上的高h。
解：连接四边形ABCD的中心O，对于AC边上的CDBD（分别为∠CBD和∠BAD），它们**恒等于60°。
又∠ABC=60°，∠ACD=120°；得出：∠BAD=∠CBD=60°.由角平分说明OD是CB的中线，于是OD= BC＝14cm；以OD为直径画圆C′，且A、C、D都在圆C′上，则CD=14cm。
八年级数学下册拓展试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 50cm²2. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （3，2）C. （0，5）D. （1，5）3. 若方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则（x₁-2）（x₂-2）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 在等差数列{an}中，a₁=3，d=2，则前10项的和S₁₀为（）A. 100B. 110C. 120D. 1305. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，3），则k与b的关系是（）A. k=3，b=2B. k=2，b=3C. k=-3，b=2D. k=-2，b=36. 在等比数列{an}中，a₁=2，q=3，则第4项a₄的值为（）A. 6B. 18C. 54D. 1627. 在直角坐标系中，点P（3，4），点Q（-2，1），则PQ的长度为（）A. 5B. 7C. 9D. 118. 若函数y=x²+2x-3的图象与x轴的交点为A、B，则AB的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在等差数列{an}中，a₁=5，d=-2，则前10项的和S₁₀为（）A. 50B. 60C. 70D. 8010. 若函数y=2x+1的图象与x轴的交点为A，则A的坐标是（）A. （-1，0）B. （0，1）C. （1，0）D. （0，-1）二、填空题（每题5分，共25分）11. 在等差数列{an}中，a₁=3，d=2，则第10项a₁₀的值为______。
12. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，2），则k与b的关系是______。
13. 在等比数列{an}中，a₁=4，q=2，则第3项a₃的值为______。
初二下数学拓展练习题
初二下数学拓展练习题1. 下列哪一个选项中有两个无理数？A. √2和3B. 2和2.5C. 3和√3D. 1/2和π解析：无理数是指无法表示为两个整数之间的比值的数。
通过观察选项中的数字，可以发现只有选项C中的3和√3不能表示为两个整数之间的比值，因此答案选C。
2. 已知三角形ABC中，∠ABC = 90°，BC = 3 cm，AC = 4 cm，则AB的长度为多少？解析：根据勾股定理，可以得到AB的长度为√(AC² - BC²) = √(4² -3²) = √7 cm。
3. 若x² + y² = 5，且x + y = 3，则x和y的乘积为多少？解析：根据二次方程求根公式，可以将x和y的关系表示为y = 3 - x。
将其代入第一个等式，得到x² + (3 - x)² = 5。
展开后化简得到2x² -6x + 5 = 0。
通过求解二次方程可以得到x的两个解为x = 1和x = 2。
将这两个解分别代入y = 3 - x，得到对应的y值为y = 2和y = 1。
因此，x和y的乘积为1 × 2 = 2。
4. 某商店进行促销活动，原价为200元的商品打8折，原价为300元的商品打85折，原价为150元的商品打9折，求购买这些商品一共需要支付多少钱？解析：根据打折的定义，打8折即为原价乘以0.8，打85折即为原价乘以0.85，打9折即为原价乘以0.9。
根据题目中的价格和折扣计算，可以得到总共需要支付的钱数为200 × 0.8 + 300 × 0.85 + 150 × 0.9 =160 + 255 + 135 = 550 元。
5. 甲、乙两个数的比值为5:3，如果甲增加20，乙减少10后，它们的比值为4:3，求甲原来的数。
解析：设甲原来的数为5x，乙原来的数为3x。
根据题目中的条件可以得到：(5x + 20) / (3x - 10) = 4 / 3。
初二数学拓展练习试卷讲解
一、题目回顾1. 题目一：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠ABC的度数。
2. 题目二：一个长方形的长是10cm，宽是5cm，如果将这个长方形沿着对角线剪成两个三角形，求这两个三角形的面积。
3. 题目三：小明骑自行车从家到学校，他先以10km/h的速度行驶了20分钟，然后以15km/h的速度行驶了30分钟，最后以20km/h的速度行驶了10分钟。
求小明家到学校的距离。
二、解题思路1. 题目一：根据等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB。
由于三角形内角和为180°，所以∠ABC=（180°-∠BAC）/2=（180°-40°）/2=70°。
2. 题目二：长方形的对角线长度等于边长的平方和的平方根，即√(10²+5²)=√125=5√5。
两个三角形的面积之和等于长方形的面积，即10×5=50cm²。
所以每个三角形的面积为50cm²/2=25cm²。
3. 题目三：小明骑行的时间分别为20分钟、30分钟和10分钟，将其转换为小时，即20/60、30/60和10/60。
根据速度×时间=路程，可以计算出小明骑行各段路程分别为10×(20/60)km、15×(30/60)km和20×(10/60)km。
将这三段路程相加，即可得到小明家到学校的总距离。
三、答案解析1. 题目一答案：∠ABC的度数为70°。
2. 题目二答案：两个三角形的面积分别为25cm²。
3. 题目三答案：小明家到学校的距离为12.5km。
四、总结本题主要考察了等腰三角形、长方形和行程问题。
在解题过程中，要注意以下几点：1. 熟练掌握等腰三角形、长方形和行程问题的基本性质和公式。
2. 注意单位的换算，将不同单位的时间、速度和距离进行转换。
3. 在解题过程中，要注重逻辑推理和计算准确性。
八年级数学拓展训练题1
拓展五1、如图⑴⑵⑶⑷…n分别为以△ABC的AB、AC为边在三角形外作正三角形ABE和正三角形ACF，正方形ABDE和ACGF,正五边形ABDHE和ACKGF，…正n边形ABD…E 和ACKG…F,BF与CE交于O（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC=120°；如图2，∠BOC=90°；如图3，∠BOC=72°（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．②根据图4证明你的猜想．解：（1）①证法一∵△ABD与△ACE均为等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，且∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，∴△ABE≌△ADC证法二：∵△ABD与△ACE均为等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，且∠BAD=∠CAE=60°，∴△ADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°得到，∴△ABE≌△ADC，②120°，90°，72°．（2）①360°/n②证法一：依题意，知∠BAD和∠CAE都是正n边形的内角，AB=AD，AE=AC，∴∠BAD=∠CAE=(n-2)180/n∴∠BAD-∠DAE=∠CAE-∠DAE，即∠BAE=∠DAC，∴△ABE≌△ADC，∴∠ABE=∠ADC，∵∠ADC+∠ODA=180°，∴∠ABO+∠ODA=180°，∵∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC=360°，∴∠BOC+∠DAB=180°，∴∠BOC=180°-∠DAB=180°-(n-2)180/n=360°/n证法二：同上可证△ABE≌△ADC．∴∠ABE=∠ADC，如图，延长BA交CO于F，∵∠AFD+∠ABE+∠BOC=180°，∠AFD+∠ADC+∠DAF=180°，∴∠BOC=∠DAF=180°-∠BAD=360°/n证法三：同上可证△ABE≌△ADC．∴∠ABE=∠ADC．∵∠BOC=180°-（∠ABE+∠ABC+∠ACB+∠ACD），∴∠BOC=180°-（∠ADC+∠ABC+∠ACB+∠ACD），∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，∠ADC+∠ACD=180°-∠DAC，∴∠BOC=180°-（360°-∠BAC-∠DAC），即∴∠BOC=180°-∠BAD==360°/n证法四：同上可证△ABE≌△ADC．∴∠AEB=∠ACD．如图，连接CE，∵∠BEC=∠BOC+∠OCE，∴∠AEB+∠AEC=∠BOC+∠ACD-∠ACE，∴∠BOC=∠AEC+∠ACE．即∴∠BOC=180°-∠CAE=360°/n如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形，CE、BF相交于O．则∠EOB的度数为（60）解：∵∠EAB=∠FAC，Array∴∠EAC=∠BAF，在△AEC和△ABF中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AC=AF，∴△AEC≌△ABF，∴∠AEO=∠ABO∵∠AEO+∠BEO=60°∴∠BEO+∠ABO=60°∵在△EBO中，∠BEO+∠ABO=60°，∠EBA=60°，∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°∴∠EOB=60°2、如图⑴⑵⑶中，点E、D分别是正三角形ABC正四边形ABCM、正五边形ABCMN 中，以C为顶点，一边延长线和另一边反响延长线上的点，且BE=CD，DB延长线交AE于F。
初二数学拓展练习题
初二数学拓展练习题一、选择题1. 若一个几何体的上底面为一个正方形，下底面为一个圆，侧面是一个矩形，则该几何体的名称是：A. 圆台体B. 圆锥体C. 圆柱体D. 立方体2. 若一个集合A有13个元素，集合B有15个元素，且A∪B有25个元素，则A∩B有几个元素？A. 0B. 5C. 10D. 203. 已知一组数为{2, 4, 6, 8, …}，若将这组数中的每个数都加上5，则得到的新数列为：A. {7, 9, 11, 13, …}B. {2, 4, 6, 8, …}C. {5, 9, 11, 13, …}D. {7, 11, 13, 15, …}4. 一条铁丝长120cm，要在它上面剪下3段长度相同的铁丝，每段长度为x cm，则x的取值范围是：A. 20≤x≤40B. 30≤x≤50C. 35≤x≤45D. 40≤x≤60二、填空题1. 若三边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形的面积为______平方厘米。
2. 一组数为{2, 6, 18, 54, …}，若将这组数中的每个数都乘以3，则得到的新数列为{______}。
3. 一节电路板上有36颗发光二极管，每行安装的个数比前一行多2个，第一行安装了5个发光二极管。
则第6行一共安装了______个发光二极管。
4. 若两个数的最小公倍数为180，且其中一个数是45，则另一个数是______。
三、解答题1. 在平面直角坐标系中，点A(-2, -5)，点B(3, -1)，点C(0, 4)，求：(1) 线段AB的长度；(2) 线段AC的斜率；(3) 线段BC的倾斜角度。
2. 某班级共有男生和女生，男生人数的一半比女生人数的1/3多10人，问这个班级男生和女生的人数各是多少？3. 甲、乙、丙三人一起做一件事，甲单独做需要4小时，乙单独做需要5小时，丙单独做需要6小时。
甲、乙、丙三人一起做，问完成这件事需要多少时间？4. 一棵苹果树从栽种到结果，需要经过若干个阶段。
八年级数学拓展练习(一)
八年级数学拓展练习（一）一、选择题（每题5分）1、设9971003+=a ，9991001+=b ,10002=c ，则a 、b 、c 之间的大小关系是( )A ．a <b<cB ．c<b<aC ． c<a <bD ．a <c<b2、已知实数a 满足a a a =-+-20012000，那么22000-a 的值是( )A ．1999B ．2000C ．2001D ．20023、方程012=--x x 的解是（ ）（A ）251±； （B ）251±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-±． 4、设21,x x 是二次方程032=-+x x 的两个根，那么，1942231+-x x 的值等于（ ）（A ） ;4- （B ）8； （C ）6； （D ）0.5、如果方程mx 2－2(m+2)x+m+5=0 没有实数根，那么方程（m －5）x 2－2mx+m=0实数根的个数是（ ）.(A)2 （B ）1 （ C ）0 （D ）不能确定二、填空题（每题5分）6、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+ac b 32 ．7、2=-，则的值为 ．8、已知21=+x x ，那么191322++-++x x xx x x的值等于 ．9、若x ≠y ，且满足等式x 2+2x －5=0 和y 2+2y －5=0.那么y x 11+＝＿＿＿.（提示：x, y 是方程z 2+5z －5=0 的两个根.）10、已知二次方程 3x 2-(2a-5)x-3a-1=0 有一个根为2，则另一个根三、简答题（每题10分）11、2222222220041200311413113121121111++++++++++++12a ，小数部分为b ，试求1a b b ++的值13、已知)56()2(y x y y x x +=+，求y xy x yxy x 32++-+的值．14、已知x 、y 、z 适合关系式：y x y x z y x z y x --+-+=-++--+20022002223，求x y z ++的值。
八年级数学拓展训练试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0或1B. 1或-1C. 0或-1D. 0或22. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点对称的点Q的坐标是（）A.（3，-2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（3，2）3. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x+1)B. y = x²C. y = 1/xD. y = √(x²-1)4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠ABC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7B. 2，4，8，16C. 1，2，4，8D. 3，6，12，24二、填空题（每题5分，共25分）6. 若（a+b）² = a² + b² + 2ab，则a和b的关系是______。
7. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则a的取值范围是______。
8. 在等边三角形ABC中，若AB=AC，则∠BAC的度数是______。
9. 下列函数中，函数值随自变量增大而减小的是______。
10. 已知数列{an}的前三项分别是2，4，6，则数列的通项公式是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，求第10项an。
12. 已知二次函数y = -2x² + 4x + 1的图像与x轴交于A、B两点，求线段AB的长度。
13. 在直角坐标系中，点P（3，4）到直线y=2x+1的距离为______。
14. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，若sinA：sinB：sinC=1：2：3，求三角形ABC的三个内角。
初二下数学拓展练习题
初二下数学拓展练习题一、选择题1. 设集合A={x|x是奇数，1≤x≤10}，集合B={x|x是质数，1≤x≤10}，则A∩B=（）。
A. {1, 2, 3, 5, 7}B. {1, 3, 5, 7}C. {2, 3, 5, 7}D. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}2. 若x>0，则(3x+2)²+(2x-1)²的最小值是（）。
A. 8B. 9C. 10D. 113. 已知一个数列的前6项为1, 4, 7, 10, 13, 16，那么这个数列的通项公式为（）。
A. an = 3n - 2B. an = 3n - 1C. an = 4n - 3D. an = 3n + 14. x² = 4x - 5 的解为（）。
A. x = 5B. x = 2C. x = -1D. x = -55. 若x > -3，那么不等式 |2x + 3| < 5 的解集为（）。
A. (-∞, 1)B. (-∞, -4)∪(1, ∞)C. (-4, 1)D. (-4, ∞)二、填空题1. 在三角形ABC中，∠B = 70°，∠C = 40°，则∠A = （）°。
2. 已知函数f(x) = 2² - 3x，那么f(3) = （）。
3. 若函数f(x) = ax + b 的图象经过点(1, 5)，则a = （），b = （）。
4. 如果抛物线y = ax² + bx + c与x轴有两个不同的交点，那么a与c的符号一定是（）。
5. 已知一组数据为{8, 6, 4, 2, 0}，则这组数据的最大值为（），最小值为（）。
三、计算题1. 将10元钞票换成5元、1元的零钱，共有多少种不同的换法？2. 将一个半径为3cm的圆平均分成6份，每份的弧长是多少？3. 用辗转相除法求出196和382的最大公约数。
4. 若a+b=7，ab=10，求a²+b²的值。
八年级数学拓展题
八年级数学拓展题一、题目：1.已知 x^2 - 4x + 4 = (x - 2)(x + 2)，求证：-√3 ≤ x ≤√3。
2.若√[2018 + x] + |x - 2019| = 2018 + x，求 x 的值。
3.若 a，b，c 是实数，a + b + c = 0，a^2 + b^2 + c^2 = 1，求 a 的值。
4.若 a，b，c 是实数，a^2 + b^2 + c^2 = 1，且 a + b + c = 0，求 a + b^2 + c^3的值。
5.若 a，b，c 是实数，a + b + c = 0，a^2 + b^2 + c^2 = 1，求 a(b + c) + b(c + a)+ c(a + b)的值。
6.若 a，b，c 是实数，a^2 + b^2 + c^2 = 1，且 a + b + c = 0，求 a^3 + b^3 +c^3 的值。
7.若 a，b，c 是实数，a^2 + b^2 + c^2 = 1，且 a + b + c = 0，求 a^4 + b^4 +c^4 的值。
8.若 a，b，c 是实数，a^4 + b^4 + c^4 = 1，且 a + b + c = 0，求 a^5 + b^5 +c^5 的值。
二、答案与解析：1.因为 x^2 - 4x + 4 = (x - 2)(x + 2)，所以 x^2 - 4x + 4 = x^2 - 4x + 4。
2.【解析】此题为恒等式证明题，利用平方差公式直接证明即可。
3.由题意得：√[2018 + x] ≥ 0，|x - 2019| ≥ 0，所以√[2018 + x] + |x - 2019|≥ 0。
4.又因为√[2018 + x] + |x - 2019| = 2018 + x ≥ 0。
5.所以√[2018 + x] = x - 2019 ≥ 0 和 |x - 2019| = 0。
6.解得：x = 2019。
7.【解析】此题为绝对值与开方运算的混合运算题，利用非负数的性质进行求解。
初二下册期末数学拓展试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 + 3x + 2 = 12. 若一个数列的前三项分别是1，3，7，那么这个数列的第四项是（）A. 13B. 15C. 17D. 193. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆4. 若一个等差数列的前三项分别是3，5，7，那么这个数列的第六项是（）A. 9B. 11C. 13D. 155. 下列选项中，不是二次函数图像的抛物线是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = -x^2 + 2x - 1C. y = x^2 - 2x + 1D. y = x^2 + 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第四项是______。
7. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第10项是______。
8. 若一个等比数列的首项是3，公比是2，那么这个数列的第5项是______。
9. 若一个圆的半径是r，那么这个圆的面积是______。
10. 若一个三角形的两边长分别是3和4，那么这个三角形的第三边长可能是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解下列方程：（1）2x^2 - 5x + 3 = 0（2）3x^2 - 4x - 1 = 012. 某班有男生20人，女生25人，求这个班级中男女比例。
13. 已知一个数列的前三项分别是1，3，7，求这个数列的通项公式。
14. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，求这个数列的前10项和。
答案：一、选择题1. D2. C3. C4. C5. D二、填空题6. 117. 298. 489. πr^210. 5或6三、解答题11. （1）x = 1 或 x = 1.5（2）x = 1 或 x = -1/312. 男女比例是4:5。
拓展训练 2020年人教版数学八年级上册 专项综合全练(一)附答案
拓展训练2020年人教版数学八年级上册专项综合全练（一）全等三角形的性质和判定的综合应用类型一已知两边对应相等1．如图12 -5 -1，在△ABC中，AB =AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D．与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD.求证：AD平分∠BAC．2．如图12-5-2，四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD．CF⊥BD，垂足分别为E、F求证：△ADE≌△CBF，AD∥BC．3．如图12-5-3，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE= 90°．且BC= CE，AB= DE.求证：△ABC≌△DEC.类型二已知两角对应相等4．如图12-5-4，点A、C、D、B四点共线，且AC= BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．5．如图12-5-5，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC ∥EF，∠A= ∠D，AF=DC.求证：AB= DE.6．如图12 -5 -6．已知∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB=DC.类型三已知一角一边对应相等7.如图12-5-7所示，AB= DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C．求证：DE =AC.8．已知，如图12-5-8，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB= DE.求证：AC =DF.9．如图12-5-9，AABC中，∠ACB= 90°．AC=BC．AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5 cm，BD=2 cm．求DE的长．类型四两次应用全等10.如图12-5 -10，在△ABC与△DCB中．AC与BD交于点E，且∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBC，分别延长BA与CD交于点F求证：BF=CF.专项综合全练（一）全等三角形的性质和判定的综合应用1．证明根据题意得BD=CD=BC.在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．2．证明∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF．即BF=DE．∵AE⊥BD，CF ⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中．，∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)．∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC．3．证明∵∠BAE=∠BCE=90°．∠B+∠BAE+∠CEA+∠BCE=360°,∴∠B+∠AEC=180°, 而∠DEC+ ∠AEC= 180°，∴∠B=∠DEC,在△ABC和△DEC中，,∴△ABC≌△DEC( SAS).4．证明∵AC=BD,∴AC+CD =BD+CD,∴AD=BC.在△AED和△BFC中，,∴△AED≌△BFC( ASA),∴DE=CF.5．证明∵AF=DC．∴AF+FC=DC+CF,即AC=DF.∵BC∥EF,∴∠BCA= ∠DFE.在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF( ASA)，∴AB =DE.6．证明∵BD平分∠ABC,CA平分∠BCD,∴∠DBC=12∠ABC,∠ACB=12∠DCB,∵∠ABC= ∠DCB,∴∠ACB= ∠DBC.在△ABC 与△DCB 中，,∴△ABC ≌△DCB( ASA)，∴AB=DC.7.证明 ∵∠ABD=∠CBE ．∴∠ABE+∠ABD= ∠CBE+∠ABE,即∠DBE= ∠ABC. 在△DBE 和△ABC 中，,∴△DBE ≌△ABC( AAS)，∴DE=AC ．8．证明 ∵BC ∥DE,∴∠B=∠DEF. 在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF( AAS)，∴AC=DF.9．解析∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠DCB=90°,∵AE ⊥CD ，∴∠ACE+二CAE= 90°，∴∠CAE= ∠DCB. ∵BD ⊥C D ，∴∠D =90°.在△AEC 和△CDB 中，,∴△AEC ≌△CDB( AAS)，∴AE= CD=5 cm,CE =BD=2 cm,∴DE= CD- CE=3 cm.10.证明 在△ABC 和△DCB 中，,∴△ABC ≌△DCB( AAS).∴AC=DB.∴∠BAC= ∠CDB,∠FAB= ∠FDC=180°,∴∠FAC=∠FDB; 在△FAC 和△FDB 中，, ∴△FAC ≌△FDB( AAS)．∴BF= CF.。
八年级数学拓展试卷电子版
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则该函数的一般式为（）。
A. y = x^2 + 2x + 1B. y = -x^2 + 2x + 1C. y = x^2 - 2x + 1D. y = -x^2 - 2x + 12. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）。
A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S5=45，则公差d为（）。
A. 3B. 6C. 9D. 124. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形5. 若sinα=0.6，且α在第二象限，则cosα的值为（）。
A. 0.8B. -0.8C. 0.4D. -0.4二、填空题（每题5分，共50分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 + 5x = _______。
7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则BC的长度为 _______。
8. 等差数列{an}的前10项和为110，公差为2，则第5项an为 _______。
9. 已知sinα=0.5，cosβ=0.8，且α、β均为锐角，则sin(α+β)的值为_______。
10. 圆的半径为r，则圆的周长为 _______，面积为 _______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：3x^2 - 6x + 2 = 0。
12. 已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，求∠C的大小。
13. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求其体积V。
14. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求前5项的和S5。
四、拓展题（每题10分，共20分）15. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。
初二数学课外拓展练习题
1、如图，将Rt ⊿ABC 绕点C 按顺时针方向旋转900到⊿A ’B ’C ’的位置，已知斜边AB=10cm ，BC=6cm ，设A ’B ’的中点是M,连结AM,则AM= cm.。
2、等腰△ABC 底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为 秒。
3、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝BC ＝1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转角α。
(0º＜α＜90º)得到△A 1B 1C 1，连结BB1.设CB 1交AB 于D ，A l B 1分别交AB 、AC 于E 、F.(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC 与△A 1B 1C 1全等除外)；(2)当△BB 1D 是等腰三角形时，求α； (3)当α＝60º时，求BD 的长． 4、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45º，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A ．6B ．4C ．23D ．55、已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.6、某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，面积为160m 2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m ．7、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m 、8m 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．8、如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ．（1）求证：DE 平分∠BDC；（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证： ME=BD ．A B A ’B ’ MC DC BAE H9、如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE,连结BE.(1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 延长BE 至Q, P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP ＝CQ ＝5, 若BC ＝8时，求PQ 的长.10、如图，在ABC △中，90ACB ∠=,D 是BC 的中点，DE BC ⊥，CE AD ∥。
初二数学拓展题试卷
1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -1/2C. √2D. 1/32. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a4=24，则a3的值为（）A. 12B. 14C. 16D. 184. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，则a+b的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -65. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=6，b=8，sinA=3/5，则cosB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/6D. 5/46. 已知函数f(x)=2x-3，那么函数f(-x)的图像关于（）A. x轴对称B. y轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称7. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x ≤ 9C. -2x ≥ -6D. 4x < 88. 若|a| < 3，则a的取值范围是（）A. -3 < a < 3B. a < 3C. a > -3D. a ≤ 39. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,-3)D. (-3,-2)10. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 相交的圆一定有公共弦C. 同圆中，直径所对的圆周角是直角D. 两个圆相交，则它们的圆心连线垂直于公共弦1. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，那么第10项an的值为______。
2. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积S为______。
3. 若函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为______。
4. 已知等比数列{an}的第一项为3，公比为2，那么第4项an的值为______。
八年级数学拓展试卷及答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -52. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a 可以为任意实数3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC=6cm，高AD=4cm，则三角形ABC的周长是：A. 12cmB. 18cmC. 24cmD. 30cm4. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3x^3D. y=√x5. 已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值是：A. 19B. 21C. 23D. 25二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2-5x+6=0，则x的值为______。
7. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为______。
8. 圆的半径为r，则其直径d的长度是______。
9. 一个正方体的体积是64立方厘米，则其边长是______厘米。
10. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=24，a+c=12，则b的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）3x^2 - 4x - 12 = 0（2）2(x-3)^2 + 5(x-3) - 3 = 012. （10分）已知函数y=2x-3，求：（1）当x=2时，y的值；（2）函数的图像与x轴的交点坐标。
13. （10分）已知等边三角形ABC的边长为a，求三角形ABC的面积。
四、拓展题（每题15分，共30分）14. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和公式。
15. （15分）已知函数y=f(x)的图像如下，求：（1）函数的解析式；（2）函数在x=2时的值；（3）函数的图像与x轴的交点坐标。
八年级数学拓展试卷上册
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠A = 40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 已知x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 若∠A和∠B是等腰三角形ABC的两个底角，则∠A和∠B的度数分别为（）A. 45°和45°B. 50°和50°C. 55°和55°D. 60°和60°二、填空题（每题5分，共25分）6. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 70°，则∠C的度数为______。
7. 已知x^2 - 6x + 9 = 0，则x的值为______。
8. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于y轴的对称点为______。
9. 若∠A和∠B是等腰三角形ABC的两个底角，则∠A和∠B的度数分别为______。
10. 在等边三角形ABC中，若AB = 5，则AC的长度为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠A = 50°，求∠B和∠C的度数。
12. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求方程的两根。
13. 在直角坐标系中，点P（1，-2）关于原点的对称点为Q，求点Q的坐标。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明家到学校的距离为500米，他每天骑自行车上学，速度为每分钟100米，求小明骑自行车上学需要的时间。
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拓展五
1、如图⑴⑵⑶⑷…n分别为以△ABC的AB、AC为边在三角形外作正三角形ABE和正三
角形ACF，正方形ABDE和ACGF,正五边形ABDHE和ACKGF，…正n边形ABD…E 和ACKG…F,BF与CE交于O
（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．
①如图1，求证：△ABE≌△ADC；
②探究：如图1，∠BOC=120°
；如图2，∠BOC=90°；
如图3，∠BOC=72°
（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．
②根据图4证明你的猜想．
解：（1）①证法一
∵△ABD与△ACE均为等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，
且∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
∴△ABE≌△ADC
证法二：
∵△ABD与△ACE均为等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，
且∠BAD=∠CAE=60°，
∴△ADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°得到，
∴△ABE≌△ADC，
②120°，90°，72°．
（2）①360°/n
②证法一：依题意，知∠BAD和∠CAE都是正n边形的内角，
AB=AD，AE=AC，
∴∠BAD=∠CAE=(n-2)180/n
∴∠BAD-∠DAE=∠CAE-∠DAE，
即∠BAE=∠DAC，
∴△ABE≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠ADC+∠ODA=180°，
∴∠ABO+∠ODA=180°，
∵∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC=360°，
∴∠BOC+∠DAB=180°，
∴∠BOC=180°-∠DAB=180°-(n-2)180/n=360°/n
证法二：同上可证△ABE≌△ADC．
∴∠ABE=∠ADC，如图，延长BA交CO于F，
∵∠AFD+∠ABE+∠BOC=180°，∠AFD+∠ADC+∠DAF=180°，
∴∠BOC=∠DAF=180°-∠BAD=360°/n
证法三：同上可证△ABE≌△ADC．
∴∠ABE=∠ADC．
∵∠BOC=180°-（∠ABE+∠ABC+∠ACB+∠ACD），
∴∠BOC=180°-（∠ADC+∠ABC+∠ACB+∠ACD），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，∠ADC+∠ACD=180°-∠DAC，
∴∠BOC=180°-（360°-∠BAC-∠DAC），
即∴∠BOC=180°-∠BAD==360°/n
证法四：同上可证△ABE≌△ADC．
∴∠AEB=∠ACD．如图，连接CE，
∵∠BEC=∠BOC+∠OCE，
∴∠AEB+∠AEC=∠BOC+∠ACD-∠ACE，
∴∠BOC=∠AEC+∠ACE．
即∴∠BOC=180°-∠CAE=360°/n
如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形，CE、BF相交于O．则∠EOB的度数为（60）
解：∵∠EAB=∠FAC，Array∴∠EAC=∠BAF，
在△AEC和△ABF中，
∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AC=AF，
∴△AEC≌△ABF，
∴∠AEO=∠ABO
∵∠AEO+∠BEO=60°
∴∠BEO+∠ABO=60°
∵在△EBO中，∠BEO+∠ABO=60°，∠EBA=60°，∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°
∴∠EOB=60°
2、如图⑴⑵⑶中，点E、D分别是正三角形ABC正四边形ABCM、正五边形ABCMN 中，以C为顶点，一边延长线和另一边反响延长线上的点，且BE=CD，DB延长线交AE于F。
.求：（1）∠AFB的度数：（3）根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正N边形情况，若能，写出推广问题和结论：若不能，请说明理由
如图3，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB延长线交AE
（3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为
(n-2)180°
/n．（可用含n的代数式表示，不必证明）
解：（1）在正△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°
∴∠ABE=∠BCD=120°，
又∵BE=CD，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠E=∠D
又∵∠FBE=∠CBD，
∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°
由∠FBE=∠CBD，∠E=∠D得：△FBE∽△CBD
∴
CD
EF
=
BD
EB
，又BE=CD，
∴CD2=BD•EF；
（2）由以上不难得：△AEB≌△BDC进一步证出，
△BEF∽△BDC，得出，∠AFB的度数等于∠DCB=90°，
同理可得：∠AFB度数为108°，（1）中式子成立；
故填：90°，108°，成立；
（3）由正三角形、正四边形、正五边形时，∠AFB的度数分别为60°，90°，108°，可得出“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为(n-2)•180°
n
．
故填：
(n-2)•180°
n
．。