大学物理自感和互感

Ψ自 LI
L
d自 dt
d ( LI ) dI dL L I dt dt dt
若回路几何形状、 尺寸不变，周围介 质的磁导率不变 自感系数描述线圈 电磁惯性的大小
dL 0 dt
dI L L dt
负号表示自感电动势 总是要阻碍线圈回路 本身电流的变化。
3
单位：亨利，1H=1Wb/A 辅助单位：
B
I
2 πr
R1 Q
R
如图在两圆筒间取一长 为 l 的面 PQRS, 并将其分 成许多小面元.
I
I r
P
R2
l
S
dr
则 dΦ B dS Bldr
Φ dΦ
R2 R1
I
2πr
l dr
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
Il R dr R 2 r
2 1
Il R2 ln( ) 2 R1
R1 Q
R
Φ l R L ln( ) I 2 R
2 1
I
I r
P
R2
l
S
dr
单位长度的自感为：
L R2 Lo ln( ) l 2 R1
10 - 4 自感和互感 自感的利用
第十章 电磁感应
在通路时，自感对电流的变化起抑制作用, 可稳定电路中的电流（扼流圈\镇流器等）. 在断路时，自感电动势可产生一个瞬时高 压，对有些场合（如日光灯的启动和感应圈 的升压）有用。 构成RC\RCL谐振电路,滤波器等
答： 如图,双线绕制,可确保自感系数为零
0 L

I
0
10 - 4 自感和互感 二、互感(mutual induction)
第十章 电磁感应
引：互感现象--当回路中电流变化时在邻近回路 中产生感应电动势的现象。 L1 L2
磁棒
放 大 器
这种由磁链交连的电路称为互感电路
10 - 4 自感和互感 1.互感现象
电路设计中互感的避免
10 - 4 自感和互感 10 - 5 磁场能量 一、自感磁能
考察在开关合上后的一段时 间内，电路中的电流滋长过程： 由全电路欧姆定律
第十章 电磁感应
L
R

BATTE RY
电池
di L iR dt
(两边乘以 idt, 积分)


0
idt
I
0
t 1 2 di 2 L idt iRidt LI 0 i Rdt 0 2 dt
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm
W 1B w V 2
任意磁场
2
1 B2 W wdV dV 2
V V
(B=μH )
第十章 10 - 4 自感和互感 计算自感系数可归纳为三种方法
电磁感应
1.静态法:
LI
dI L L dt
2.动态法:
3.能量法:
I NIl a b N ldr ln a 2r 2 a 互感为 Nl a b M ln I 2 a
ab
N B dS
s
dr
I
l
互感系数的大小取决于两回路的 几何性质和介质性质．
a
b
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
I
b 2 b 2
互感磁能
1 1 2 2 W L1 I1 L2 I 2 MI 1 I 2 2 2
自感磁能 互感磁能
10 - 4 自感和互感 2、磁场的能量
螺线管特例：
第十章 电磁感应
2
L n V
2 2
B nI
2
1 B 1B 1 2 n V ( ) V W LI 2 n 2 2
l
若导线如左图放置, 则互感 系数为多少？？？
根据对称性可知
Φ0
得： M 0
10 - 4 自感和互感 3.互感的应用 互感的利用
第十章 电磁感应
利用互感器件,可方便地传递信号或能量
~
变压器
~
收音机中的磁棒天线
10 - 4 自感和互感 互感的防止
第十章 电磁感应
电话串音(两路电话间的互感)
电源所 作的功
1 W LI 2 2
电源克服自感 电动势做的功
电阻上的 热量损耗
10 - 4 自感和互感 二、磁场能量
1、互感磁能
第十章 电磁感应
M 12
将两相邻线圈分别与电源 相连，在通电过程中
电源所做功 线圈中产 生焦耳热 反抗自感 电动势做功
I1 L1
I2 L2
M 21
反抗互感 电动势做功
Ψ 21 N 2Φ21 M 21 I1 Ψ12 N1Φ12 M12 I 2
实验和理论都可以证明： 1 2
M12 M 21 M
Ψ21 M I1 Ψ12 M I 2
Ψ 12
I1
I2
Ψ 21
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
2、互感电动势：
d 12 dI 2 12 M dt dt d 21 dI1 21 M dt dt
说明
•互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。
•互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
例. 如图,在磁导率为的均匀磁介质中,一长直导线与 矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,求互感系数. 解:设直导线中通有自下而上的电流I,它激发的磁场通过 矩形线圈的磁通链数为
可得同轴电缆 的自感系数为:
(习题课用)
1 I ( ) 2rldr 2 2r
2
2
V
dV
l
l R2 L ln( ) 2 R1
r dr
1mH 10 H
1H 106 H
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
5、自感的计算
N N S B dS
计算步骤：
LI
L
I
I
B

L
（1）假设导线中通电I，求出电流产生的磁场 （2）选取适当的面积计算磁通链
（3）代入公式
L
I ，求L
10 - 4 自感和互感
l N 2 2 L lS n V 2 I l
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
2
L

I

N 2
l
2
lS n V
增大 V
提高 L 的途径
提高 n 放入 值高的介质
实用
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 R1 和 R2 , 通过它们的电流均为 I ,但电流的流向相反. 设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其 自感 L . 解 两圆筒之间
第十章 电磁感应
一个回路中的电流变化在另一个邻近的回 路中产生感应电动势的现象。 互感现象遵循 法拉第电磁感应 定律和楞次定律
I 2 21
回路2
I1
回路1
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
21 ：互感磁链--由“1”产生穿过
“2”的磁链；
12 ：互感磁链--由“2”产生穿过 “1”的磁链；
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
一、自感(self-induction)
1. 自感应现象
B
IL
A
R, L
R
K

o
t
10 - 4 自感和互感 2、自感磁通与自感磁链
第十章 电磁感应
自
Ii
自感磁通--由回路电流产生 穿过电流自身回路的磁通。 用 自 表示。
自感磁链--由回路电流产生 穿过电流自身回路各匝线圈 磁通的和。用 自 表示。
1 1B 2 W LI dV 2 2
V
2
第十章 10 4 . 自感和互感 例 如图 求同轴传输线之磁能及自感系数
电磁感应
解:
W wdV
V
I R2 B dV 2 rldr 2r 2 R 1 1B
R2

R1
I 2 l R2 ln( ) 4 R1 2 I l R2 1 2 ln( ) LI W 4 R1 2
I
自 I
Ψ自 LI
L
— 自感系数
定义： 线圈的自感磁链与产生这磁链的电流之比，
称为该线圈的自感系数，用L表示。
L的计算： LI
L
I
注意：自感系数与电流无关，只决定于线圈本 身的性质--几何尺寸、匝数、介质。
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
4、自感电动势
根据法拉第电磁感应定律:
自
自 自1 自2 自N
若： 自1 自2 自N
自 N
10 - 4 自感和互感 3. 自感系数(self-inductance)
第十章 电磁感应
Ψ自 NΦ N B dS
s
B
由毕奥-沙伐尔定律与叠加原理： B
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
思考题1：自感系数的公式为 L 感系数越大？


I 能否说明通过线圈中的电流强度越小，自
答： 自感系数由线圈形状尺寸等有关，与 线圈中有无通电、电流强度多大等无关。
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
思考题2：用金属线绕制的标准电阻要求无 自感，怎样绕制才能确保自感系数为零？