高中物理选修3-2第四章电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类

电磁感应双导轨问题

1、两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.2m 。磁感强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为1.37m/s 2，问此时甲、乙两金属杆速度v 1、v 2及它们之间的距离是多少？

R v

v l B F 2)(2122-=安 ① ma F F =-安 ② 21mv mv

Ft += ③ 由①②③三式解得：s m v s m v /85.1,/15.821==

对乙：2mv t HB =⋅ ④ 得C Q mv QIB 85.12

== 又R

BlS R Q 22相对=∆=φ ⑤ 得m S 5.18=相对

2、如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L ，右边两导轨间的距离为L ，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场。ab 、cd 两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab 棒的质量为2m ，电阻为2r ，cd 棒的质量为m ，电阻为r ，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd 棒在沿导轨向右的水平恒力F 作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。

⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？

⑵在达到稳定状态时ab 棒产生的热功率多大？

解：⑴cd 棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I ，cd 和ab 棒分别受到的安培力为F 1、F 2，速度分别为v 1、v 2,加速度分别为a 1、a 2,则

r

v v BL r BLv BLv r E I 3)2(3232121-=-== ① F 1=BIL F 2=2BIL ②

m BIL F a -=1 m BIL m BIL a ==222 ③

开始阶段安培力小，有a 1>>a 2，cd 棒比ab 棒加速快得多，随着（v 1-2v 2）的增大，F 1、F 2增大，a 1减小、a 2增大。当 a 1=2a 2时，（v 1-2v 2）不变，F 1、F 2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：

m F a 321= m F a 32= ④

⑵两棒最终处于匀加速运动状态时a 1=2a 2，代入③式得：BL

F I 3= ⑤ 此时ab 棒产生的热功率为：2222922L B r F r I P =⋅=

⑥

3、两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L ，足够长，在其上放置两根长也为L 且与导轨垂直的金属棒ab 和cd ，它们的质量分别为2m 、m ，电阻阻值均为R （金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。

（1）现把金属棒ab 锁定在导轨的左端，如图甲，对cd 施加与导轨平行的水平向右的恒力F ，使金属棒

cd 向右沿导轨运动，当金属棒cd 的运动状态稳定时，金属棒cd 的运动速度是多大？

（2）若对金属棒ab 解除锁定，如图乙，使金属棒cd 获得瞬时水平向右的初速度v 0，当它们的运动状态

达到稳定的过程中，流过金属棒ab 的电量是多少？整个过程中ab 和cd 相对运动的位移是多大？

⑴当cd 棒稳定时，恒力F 和安培力大小相等，方向相反，以速度v 匀速度运动，有：

F =BIL ……………………………………………………………………………………①

又R

BLv I 2=…………………………………………………………………………………②

联立得： 222L

B FR v = ………………………………………………………………………③ ⑵ab 棒在安培力作用下加速运动，而cd 在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab ，cd 棒开始匀速运动。

设：这一过程经历的时间为t ，最终ab 、cd 的速度为v ′，通过ab 棒的电量为Q 。则对于ab 棒由动量守恒：BILt ＝2mv ′

甲

O 乙