速度合成与分解以及小船过河
上课运动的合成与分解小船过河问题简单研究
d=60m
v水
v水
θ
当船头垂直河岸时，渡河的时间最短 t=d/v=20s 因为v船 < v水,只有当V船 ⊥ V合 时，过河的位移 最小， 如图示。 S=d/ Sinθ=120m Sinθ= v船 /v水 =1/2 θ =30° t2= S/v合 = d／(v船sin60°)= 60／(3×0.866 ) =23.1s
则有:Cosa=v2/v1=3/5，
a＝arccos(3/5).
渡河时间：
t′=d/v=d/(v1sina)=75s.
渡河问题总结： （1）要使过河的时间最短，则船头必须垂直河岸；
（2） 要使过河的位移最短： a. 若v船 > v水,则船头必须指向河岸上游方向； 使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽， b.若v船 < v水,只有当V船 ⊥ V合 时，过河的位移最小。
再练.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对 岸方向航行时，在出发10min到达对岸下游 的120m处；若船头向上游保持与河岸成θ角， 在出发12.5min后到达正对岸，求：
（1）水流速度v1；
（2）船在静水中的速度v2；
（3）河的宽度d；
（4）船头与河岸的夹角θ 。
解析:船头垂直对岸航行时，运动情况如图，
所以当船在流动的水中运动时，有两个 分运动：1.船随水流的分运动；2.船相对 于水的运动。(合运动与分运动的等时性)
船过河专题 【典例】河宽300m，水流速度为3m/s， 小船在静水中的速度为5m/s，问(1)以 最短时间渡河，时间为多少?可达对岸 的什么位置?
(2)以最短航程渡河，船头应向何处? 渡河时间又为多少? 船过河问题1.2演示
船过河专题
运用到知识点：合运动与分运动的等时性
教科版物理必修2 第一章 第2节 运动的合成与分解2 剖析小船渡河、关联速度(讲义)
教科版物理必修2 第一章第2节运动的合成与分解2 剖析小船渡河、关联速度（讲义）高中物理 剖析小船渡河、关联速度 考点 课程目标备注小船渡河 关联速度 1. 掌握小船渡河的合运动和分运动的关系； 2. 掌握关联速度的分解方法 高考对本知识点的考查侧重在对运动的合成与分解方法的考查，常会在动力学、能量守恒的知识中融入本知识点，并作为解题的关键条件进行考查。
重点：1. 掌握小船渡河的合运动和分运动的关系；2. 掌握关联速度的分解方法。
难点：关联速度的分解方法。
一、小船渡河问题分析（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度：v 1（船在静水中的速度）、v 2（水流速度）、v （船的实际速度）。
（3）三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝1v d （d 为河宽）。
②过河路径最短（v 2<v 1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d ，船头指向上游与河船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s ，t ＝2v d ＝5180s ＝36 s v ＝2221v v +＝525m/s x ＝vt ＝905m ；（2）欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图所示；有v 2sin α＝v 1，得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短， x ′＝d ＝180 m ，t ′＝︒30cos 2v d ＝325180 s ＝243s 。
答案：（1）船头应朝垂直河岸方向，用时36s ，位移为905m ；（2）船头应朝向上游偏30°方向，用时243s ，位移为180m 。
例题2 如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B 相连，由于B 的质量较大，在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度为v A ≠0，B 未落地，这时B 的速度v B＝________。
运动的合成与分解的应用小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题
B
措施一：微元法
v物 t
θ
v车 t
cos v物
v车
v物＝v车 cos
措施二：运动旳合成与分解
绳拉物体或物体拉绳问题旳主要思绪： （1）物体旳实际运动为合运动； （2）沿绳旳运动为一种分运动； （3）垂直于绳旳运动为另一种分运动。
措施二：运动旳合成与分解
v绳
θ
பைடு நூலகம்
v车
cos
v v绳
v物＝v绳＝v车
应该垂直于河岸。
t最短＝
d v船
解２:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间 tmin
d v2
100 4
s
25s
此时合速度
v v12 v22 32 42 m s 5 m s
此时航程
s vt 5 25m 125m
例2:若河宽仍为100m，已知水流 速度是4m/s，小船在静水中旳速度 是3m/s，即船速（静水中）不大于 水速。
va
α vb
【例题2】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向
经过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为θ时，则
船靠岸旳速度是
，若使船匀速靠岸，则
纤绳旳速度是
。（填：匀速、加速、减
速）
v
运动旳合成与分解旳应用
----小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题
合运动与分运动有什么关系？
同步性: 独立性: 等效性: 同一性:
运动旳合成和分解旳应用 ———1.小船渡河
例1:一艘小船在100m宽旳河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中旳速度是4m/s，求： （1）欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？渡河时间多长？
重物M沿细杆竖直下滑，并经过绳带动小车 m沿斜面升高。则：当滑轮右侧旳绳与竖直 方向成θ角，且重物下滑旳速率为v时，小 车旳速度为多少？
1.2运动的合成与分解——小船渡河专题
1.2运动的合成与分解——小船渡河专题姓名高一班学号备课教师：总第课时上课时间月日星期课型：习题课【教学目标】小船渡河问题：船的合速、最短渡河时间、最短航程渡河时间。
【教学重点】最短渡河时间、最短航程渡河时间。
【教学难点】分清船速、水速、合速度。
【教学过程】引入新课：知识回顾：一、合运动与分运动1、定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的。
2、特征：A．等效性：合运动与分运动是一种关系，即各分运动的共同效果与效果相同。
B．独立性：各分运动之间，互不影响。
C．等时性：各分运动与合运动同时发生，同时结束，相等。
D．同体性：各分运动与合运动是的运动。
二、运动的合成与分解1、定义：由已知的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫做运动的合成。
由已知的合运动求跟它等效的分运动的过程叫做运动的分解。
2、运动合成与分解的法则：。
思考：一条小河两岸有正对的两点A、B，河水顺流而下，如果你从A点出发面朝正对岸游过去，能否到达B点？新课学习：例题1 一只小船在静水中的速度为5m/s，在一平静的湖面由南岸垂直渡到北岸，用时20s，现改变航向，从南岸向北岸偏东37°方向行驶，问：（1）南北两岸垂直距离为多少？（2）小船改变航向后的位移为多少？（3）将此位移分解为沿河岸和垂直于河岸的两个分位移，两个分位移的大小分别为多少？（4）将小船的速度分解为沿河岸和垂直于河岸的两个分速度，两个分速度的大小分别为多少？（5）请分别用合位移除以合速度，两个分位移除以相应的分速度，你发现了什么？（6）小船渡河的时间取决于哪个分速度？如果以后碰到求渡河的时间，怎样才能处理问题才能更简便？金科玉律：小船渡河时间：=t （d 指河岸宽度，v ⊥指 ）渡河时间取决于 的大小例题2 一艘小船在100m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s ，小船在静水中的速度是5m/s ，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？（2）最短时间是多少？（3）船经过的位移多大？金科玉律：最短渡河时间=短t变式训练1 某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间：（ ）A. 增加B. 减少C. 不变D.无法确定例3 一艘小船在100m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s ，小船在静水中的速度是5m/s ，求：欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？金科玉律：=→岸船v （矢量相加）最短航程时间（水船v v 〉时）=t变式训练2 某人以5m/s 的速度向正东方向骑自行车，此时他利用仪器测得风从正北方向吹来，大小也为5m/s ，则实际风对地的速度为 。
运动的合成和分解---小船过河问题
小船过河问题经典习题引语：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题。
轮船的渡河运动可看成水不动时轮船的运动与般不动时被流水带动的轮船的运动的合运动。
常见的有三种问题。
1、位移最小河宽一定时，轮船垂直河岸渡河位移最小〔如下图所示，图中v1表示水不动时的船速，v2表示水速〕。
此时船头斜指向上游，合速度v 垂直河岸，渡河时间θsin 1v d v d t ==。
另外，从图中可知12cos v v =θ。
因为1cos 0<<θ，所以只有12v v <时才有此情况。
2、渡河时间最少在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间1v OB v OA t ==，因为θsin •=OB d 所以θsin 1v d t =。
显然，当︒=90θ时，渡河时间最小为v d，此时，对应的渡河如图，即船头的指向与河岸垂直，合运动沿v 的方向进行。
3、船速最小在这种情况下，讨论在船的航向确定时，船头如何指向，船在静水中的速度最小。
[典型例题][例]一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么： 〔1〕怎样渡河时间最短？〔2〕若水船v v >，怎样渡河位移最小？ 〔3〕若水船v v <，怎样渡河船漂下的距离最短？解析：〔1〕小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。
如图1所示。
设船头斜向上游与河岸成任意角θ。
这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为θsin 1船v v =，渡河所需要的时间为θsin 1船v L v L t ==，可以看出：L 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小；当︒=90θ时，1sin =θ〔最大〕。
所以，船头与河岸垂直船v L t =min 。
〔2〕如图2所示，渡河的最小位移即河的宽度。
为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度v 的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。
这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有水船v v =θcos ，即船水v v arccos =θ。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
(完整版)小船渡河模型(含答案)
运动的合成与分解实例——小船渡河模型一、基础知识（一）小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝d v1(d为河宽)．②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v2v1.③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v1v2，最短航程：s短＝dcos α＝v2v1d.（二）求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．二、练习1、一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示．合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.t＝dv2＝1805s＝36 sv＝v21＋v22＝52 5 m/sx＝v t＝90 5 m(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图所示．有v2sin α＝v1，得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短．x′＝d＝180 m.t′＝dv2cos 30°＝180523s＝24 3 s答案(1)垂直河岸方向36 s90 5 m (2)向上游偏30°24 3 s180 m2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是()A．船渡河的最短时间是25 s B．船运动的轨迹可能是直线。
3运动合成与分解小船过河
曲线运动描述实例-小船渡河【学习目标】1．理解合成与分解可以解决较复杂的运动2．学会化繁为简研究小船渡河问题【学习重点】分析归纳小船渡河的规律加强对运动合成与分解的理解1．运动的合成和分解：由已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求跟它等效的分运动，叫运动的分解．两者互为逆运算．2．合运动分解的原则：与力的分解类似．若没有限制条件，一个实际运动可分解为无数对分运动，但在实际问题中往往分解成两个便于分析求解的简单运动．3．合成和分解的方法：运动的合成和分解常包括位移、速度和加速度的合成和分解，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则．4．对于在平面内运动的物体，常将其运动在某直角坐标系中进行正交分解，则有：v x＝v·cos_θ，v y＝v·sin_θ(θ为速度方向与x轴的夹角)x＝s·cos_α，y＝s·sin_α(α为位移方向与x轴的夹角)．探究一、同一直线上的运动的合成例1某人站在自动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经时间t1由一楼升到二楼；如果自动扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为t2．现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？探究二、互成角度的两运动的合成小船的实际运动(站在岸上的人看到的运动)为合运动，同时参与的两个分运动，一个是船相对于静止水的运动，它的方向与船身指向相同；另一个是船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行．船在水中的合运动(实际看到的运动)是上述两个分运动的合成．分情况讨论小船的渡河问题第一种情况：船速大于水速，即v1＞v2．(设船在静水中的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d) 1．怎样才能使渡河的时间最短2．怎样才能使渡河的位移最短第二种情况：船速小于水速，即v1＜v2．1．怎样才能使渡河的时间最短2．怎样才能使渡河的位移最短例2一艘小船在100 m宽的河中横渡到对岸，已知水流的速度是3 m/s，小船在静水中的速度是5m/s．问：(1)欲使船渡河的时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移为多大？(2)欲使船航行的距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间为多长？训练案1.一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定.下列说法中正确的是( )A.河水流动速度对人渡河无任何影响B.人可以垂直到达对岸C.由于河水的流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同D.由于河水流动影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移2.小船在静水中的速度已知，今小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸，若船行到河中间时，水流速度突然增大，则( )A.小船渡河时间不变B.小船渡河时间增加C.小船到达对岸地点在预定点下游某处D.无法确定渡河时问及到达对岸地点如何变化3.某人站在自动扶梯上，经时间t1由一楼升到二楼．如果自动扶梯不动，人从一楼走到二楼的时间为t2现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走,则人从一楼到二楼的时间是( )4.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是 ( )A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线运动，也可能是曲线运动D.以上都不对5.雨点以8m／s的速度竖直下落，雨中步行的人感到雨点与竖直方向成30°迎面打来，那么人行走的速度大小是________m／s．6.河宽420m，船在静水中的速度为4m／s，水流速度是3m／s，则过河的最短时间为________s，最小位移为________m.7.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行（速率不变），在出发后12.5min时到达正对岸求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度；(3)河的宽度；(4)船头与河岸的夹角α．。
高考物理最新模拟题精选训练运动合成与分解专题01小船过河问题含解析
高考物理最新模拟题精选训练运动合成与分解专题01小船过河问题含解析小船过河问题是高考物理中常见的一类题型，涉及到运动合成与分解的知识点。
本文将以一道典型的小船过河问题为例，进行详细解析，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
问题描述：小明要从河岸A驶向对岸B，河流水速为v1，小明的船速为v2。
小明的船向河流方向偏离一定角度θ，试求小明船在对岸上的位置。
解析：首先，我们需要明确问题的条件和所求的物理量。
已知条件：1.河流水速v12.小明的船速v23.小明的船向河流方向偏离角度θ所求物理量：小明船在对岸上的位置接下来，我们可以根据已知条件和所求物理量，利用运动合成与分解的知识来解答这道题。
运动合成与分解的基本原理是，将一个运动分解为两个垂直方向上的两个独立运动，然后再将这两个独立运动合成为一个运动。
在这道题中，我们可以将小明的船速v2分解为两个独立运动：一个是船速在河流方向上的分量v2cosθ，另一个是船速垂直于河流方向的分量v2sinθ。
同时，我们可以将河流水速v1分解为两个独立运动：一个是水速在河流方向上的分量v1，另一个是水速垂直于河流方向的分量0（因为河流水平流动）。
根据运动合成与分解的原理，我们可以将小明的船速和河流水速合成为一个相对静止的参考系，再将小明的船速在对岸上的分量与河流水速在对岸上的分量相加，就得到了小明船在对岸上的位置。
小明船在对岸上的位置 = 小明的船速在对岸上的分量 + 河流水速在对岸上的分量小明的船速在对岸上的分量= v2cosθ 河流水速在对岸上的分量 = v1所以，小明船在对岸上的位置= v2cosθ + v1至此，我们求解出了小明船在对岸上的位置。
需要注意的是，在实际解题中，我们需要根据具体的题目条件来确定所用的公式和计算方法。
本文只是以一道典型的小船过河问题为例，进行了解析。
总结：小船过河问题是高考物理中常见的一类题型，涉及到运动合成与分解的知识点。
在解答这类问题时，我们可以将小明的船速和河流水速分解为河流方向上的分量和垂直于河流方向的分量，然后利用运动合成与分解的原理，求解小明船在对岸上的位置。
高中物理经典题型及解析
题型一：绳（杆）末端速度分解的问题
这类问题关键在于速度的合成与分解。
要找到合速度与分速度之间的关系，通常可以将速度分解到水平和竖直两个方向上进行研究。
题型二：小船过河的问题
这也是一道涉及速度合成与分解的题目。
要注意船的实际运动方向与水流方向的夹角，以及船在静水中的速度、水流速度对船实际运动的影响。
题型三：抛体运动问题
抛体运动包括平抛运动和斜抛运动。
研究方法一般采用正交分解法，将速度分解到水平和竖直两个方向上。
题型四：圆周运动问题
圆周运动问题可以按照受力情况和运动性质进行分类。
在解题时，要注意向心力的来源，以及物体做匀速圆周运动还是变速圆周运动。
题型五：天体运动类问题
天体运动类问题是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目。
解题时，要综合考虑各种物理定律，找出天体运动的规律。
运动的合成与分解(第二课时)小船渡河问题
流速度为3 m/s的河中航行时，相对于河岸的最大速度为
()
DA．Biblioteka m/sB．4 m/sC．5 m/s
D．7 m/s
3 如图所示，河的宽度为d，船渡河时船头始终垂直河
岸．船在静水中的速度大小为v1，河水流速的大小为v2，则船渡
河所用时间为( )
A
A. d v1
C. d v1 v2
d B. v2
D. d v1 v2
结论：小船过河时，同时参与了两个运动： 一是船垂直河岸的运动，二是船随水流而 下的运动。这两个运动通常叫做分运动， 小船相对于地面实际的运动叫做合运动。
小船过河问题
θ
（2）当V2＜V1，不用讲
练习（评讲）：课本P25页第2题
练习1．小船在静水中的速度已知，今小船要渡过一条河， 渡河时小船船头垂直指向河岸，若船行到河中间时，水流速度 突然增大，则( )
A．小船渡河时间不变 B．小船渡河时间增加 C．小船到达对岸地点在预定点上游某处 D．无法确定渡河时间及到达对岸地点如何变化 解析：河的宽度是一定的，渡河时间是由垂直河岸方向的 分运动决定的．水流速度沿着河岸方向，不会影响垂直河岸方 向的分运动．因此小船渡河时间不变．A正确． 答案： A
小试身手
2.若小船在静水中运动的最大速度为4 m/s，则它在水
运动的合成和分解
----------小船渡河问题
观察思考：
在你的面前有一条宽阔的大河， 设想你正驾驶着一条小船过河， 你虽然始终保持船的航向与河岸 垂直，但奇怪的是，小船行驶的 路线却并不与河道垂直，而是朝 河的下游方向偏移，这是为什么 呢？
分析：
• 问题： 1.假设水是静止的，只有船运动，船会怎 么运动 ？ 2.假设只有水动，而船关闭发动机，船会 怎么运动？ 3.水也动，船也动，则船的实际航向如何？
高考物理计算题复习《小船渡河问题》(解析版)
《小船渡河问题》一、计算题1.河宽d=60m，水流速度v1=3m/s，小船在静水中的速度v2=6m/s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？(3)若水流速度变为v3=10m/s，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？2.如图所示，一条小船位于d=200m宽的河正中A点处，从这里向下游100√3m处有一危险区，当时水流速度为V1=4m/s，(1)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船到岸的最短时间是多少？(2)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时间？(3)为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？3.一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s．(1)若要小船过河的时间最短，则船头应该指向哪里？过河的最短时间是多少⋅来表示)，小船需用多长时间到达对岸？(sin300=0.5,sin370=0.6,sin450=0.707)4.河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是v2=4m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，最短时间是多少？(2)欲使船航行距离最短，渡河时间多长？5.一小船从河岸的A点出发渡河，小船船头保持与河岸垂直方向航行，经过10min到达河对岸B点下游120m的C处，如图所示。
如果小船保持原来的速率逆水斜向上游与河岸成α角方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处。
求：(1)水流速度；(2)河的宽度。
6.如图所示，河宽d=120m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，若出发时船头指向河正对岸的B点，经过8min小船到达B点下游的C点处；若出发时小船保持原来的速度逆水向上与河岸成α角方向行驶，则小船经过10min恰好到达河正对岸的B点。
5.2运动的合成与分解(小船渡河关联速度模型)课件高一下学期物理人教版(2019)
小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运
动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.
2.两类常见问题
渡河时间最短
渡河位移最短
学习目标一 渡河时间最短
当v船 垂直于河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短：
d tmin= v船
v船 tanθ= v水
v船
θ
v
d
v水
v船
v垂直河岸的分速度
6.一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。 (1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：①欲使船在最短的 时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？
位移是多少？
(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短， 船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
解题四步：
①画出合速度——物体的实际运动方向； ②画出分速度——沿绳(杆)、垂直于绳(杆)； ③作矩形； ④沿绳(杆)方向的分速度大小相等。
【例】如图所示，绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引
小船靠岸，当绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是
。
若使船匀速靠岸，则绳的速度是
。
（填：匀速、加速、减速）
多谢欣赏！
答案：
v'
v
cos
减速
知识总结： 处理关联速度问题的方法：首先认清哪
个是合速度、哪个是分速度。物体的实际速 度一定是 合速度 ，分解时两个分速度方向应 取 沿绳（杆）方向 和 垂直于绳（杆）方向。
练习
1.如图所示，汽车通过滑轮拉重物A，汽车沿
水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦不计， 则物体的运动情况是( ) B A．匀速上升 B．加速上升 C．先加速后减速 D．减速上升
速度合成与分解
一、设v 水为水流速度，v 船为船相对静水速度,θ为v 船与河岸的夹角,d 为河宽。
二、小船渡河问题的分析与求解方法：小船渡河问题可以分为三类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短。
1、若Vc>Vs ，小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图1所示：此时过河时间。
2、若Vc<Vs ，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图2所示：最短位移为L V V L s c s ==θcos3、若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：此时过河时间 （d 为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。
1、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为V 1，摩托艇在静水中的航速为V 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ， 如图①若战士要想在最短时间内将人送上岸，则 ( ) A ．摩托艇的头部应向上游开 B ．摩托艇的头部应正对O 点开 C ．摩托艇的头部应向下游开 D ．摩托艇的头部应向上游或下游开②若战士在最短时间内将人送上岸，则最短的时间为 ( ) A ．1V dB ．2V dC ．2221V V d + D ． 21222V V dV -③若战士在最短时间内将人送上岸，则登陆的地点距O 点的距离 ( ) A ．21222V V dV - B ．0 C ．21V dV D ．12V dV ；2、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后40s 到达对岸下游120m 处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后50s 到达正对岸，求：（1）水流的速度? （2）船在静水中的速度?（3）河的宽度? （4）船头与河岸的夹角α?3、一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m 时，其下游40m 处有一危险水域，若水流速度为5m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应为多大？这时船头的航向如何？三、在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）。
曲线运动、运动的合成与分解、小船过河和关联速度模型(解析版)
曲线运动、运动的合成与分解、小船过河和关联速度模型特训目标特训内容目标1曲线运的条件(1T-4T)目标2运动的合成和分解(5T-8T)目标3小船过河问题(9T-12T)目标4关联速度模型(13T-16T)【特训典例】一、曲线运的条件1中国女子铅球运动员巩立姣用21年的坚持与拼搏，向世界展示女子铅球的中国力量。
在某次练习时，巩立姣水平掷出的铅球的运动轨迹如图所示，A、B、C为铅球运动轨迹上的三点，ED为轨迹上B点的切线。
将铅球视为质点，不考虑空气阻力，下列说法正确的是()A.铅球在B点的速度沿AB连线方向B.铅球在B点的速度沿BC连线方向C.铅球的运动是变加速运动D.铅球的运动是匀变速运动【答案】D【详解】AB．铅球做曲线，轨迹由A到C，B点的速度方向沿切线方向，即BD方向，故AB错误；CD．铅球在竖直方向上受重力作用，故铅球的运动是匀变速曲线运动，故C错误，D正确。
故选D。
2“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。
一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是()A. B.C. D.【答案】B【详解】A．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；BD．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；C．离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。
故选B。
3公交车是人们重要的交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车前进的方向垂直。
当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速运动的同时，一名乘客从A座位沿A、B的连线匀速运动到B座位，则站台上的人看到()A.该乘客的运动轨迹为直线B.该乘客的运动轨迹为曲线C.因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态D.该乘客对地的速度保持不变【答案】B【详解】AB．乘客与车具有垂直于AB方向的加速度，乘客的速度与加速度方向不在同一条直线上，所以轨迹为曲线，A错误，B正确；CD．相对地面，乘客有沿公交车前进方向的加速度，不处于平衡状态，速度在变化，C、D错误；故选B。
高1-1-36 运动的合成与分解专题之一——小船渡河问题
小船在200 m宽的河中横渡，水流速度 是6 m/s，船在静水中的航行速度是 4 m/s， 小船怎样渡河，其渡河的路线最短？
作图方法
小船在 200 m 宽的河中横渡，水流 速度是 4 m/s，船在静水中的航行速度是 4 m/s，小船能否到达正对岸？应该怎样 行驶，渡河的路线最短？
结论：在船速等于 水速的情况下，由 d 于v船x永远小于v水， 所以小船不可能到 达正对岸，一定会 偏向下游。
小船在 200 m 宽的河中横渡，水流 速度是 2 m/s，船在静水中的航行速度是 4 m/s，小船怎样渡河，所需要的时间最 短？渡河的结果如何？
结论：（1）小船垂直于对岸渡 河，所需时间最短。时间等于：
d
河宽 d t 船速 v船
小船在 200 m 宽的河中横渡，水流 速度是 2 m/s，船在静水中的航行速度是 4 m/s，小船怎样渡河，所需要的时间最 短？渡河的结果如何？
运动的合成与 分解专题之一
小船渡河问题
小船横渡200 m 宽的河，水流速度是2 m/s， 船在静水中的航行速度是 4 m/s，求： （1）小船怎样渡河，所需要的时间最短？ 渡河的结果如何？ （2）小船若想到达正对岸，应该怎样行 驶？渡河的时间是多少？ （3）若水流速度变为4 m/s，小船怎样渡 河，其渡河的路线最短？ （4）若水流速度变为6 m/s，小船怎样渡 河，其渡河的路线最短？
vB
v B sin
v Px av B a ctg v A
在竖直方向上：
x al sin
y l al cos
v Py
消去θ
x2 y2 1 2 2 2 a l l al
v Py 1 a v A
l al vA l
高一物理运动合成和分解-小船渡河和速度关联问题讲义
(3)独立性：一个物体同时参与的几个分运动，各 分运动独立进行，不受其他分运动的影响，即各分运 动是互相独立的，互不影响的，分运动与合运动是一 种等效替代关系。zxxk
(4)同体性：合运动和它的分运动必须是对应同一 个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个 物体的分运动。
2．两个直线运动的合运动的性质与轨迹的判断方法 两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由 两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。 (1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动 还是非匀变速运动。若合加速度不变且不为零，则合运动 为匀变速运动；若合加速度变化，则为非匀变速运动。 (2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是 直线运动还是曲线运动。若合加速度与合初速度在同一直 线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动。
[例2] 河宽d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的 速度v2＝5 m/s。求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？ 船经过的位移多大？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点： (1)船最短时间过河的条件。 (2)船最短位移过河的条件。
上例题中，若水流速度v1＝5 m/s，船在静水中的速度 v2＝3 m/s。则上题中(1)、(2)问的结果又如何？ 解析：(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，
tmin＝vd2＝2030 s≈66.7 s 船经过的位移大小
s＝ v1 2＋v2 2tmin≈388.7 m。
(2)欲使船航行距离最短，船速 v2 应与合速度 v 垂直，如图所示。 sin θ＝vv21＝35，θ＝37°， 过河时间 t＝v2cdos θ＝83.3 s。 答案：(1)船头指向对岸 66.7 s 388.7 m
速度合成与分解以及小船过河
速度合成与分解以及小船过河运动合成与分解如图所示,在一次救灾工作中,一架离水面高为H,沿水平直线飞行的直升机A,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B,在直升机A和伤员B以相同的水平速度水平匀速运动的同时,悬索将伤员吊起.设经t时间后,A、B之间的距离为l,且,则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹描述正确的是下图中的哪个图( )A B C D解:根据,可以知道B在竖直方向上是匀加速上升的,悬索中拉力大于重力,即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长,飞机在水平方向匀速率运动,所以F、G并且都在竖直方向上;向上加速,运动轨迹应向上偏转,只有A符合,所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A. 所以A选项是正确的.一艘小船横渡一条河流,船本身提供的速度大小方向都不变,且始终垂直于河岸.已知河水流速从两岸到中心逐渐增大,则小船运动轨迹是下图中的(( )A B C D解:从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,靠近本岸小船具有向下游的加速度,靠近对岸小船具有向上游的加速度,故水流是先加速后减速,即加速度的方向先向下再向上,所以C选项是正确的,A、B、D错误. 所以C选项是正确的.如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（）A．匀速运动 B匀加速运动 C变加速运动 D减速运动对小船进行受力分析，抓住船在水平方向和竖直方向平衡，运用正交分解分析船所受的力的变化．解：由题意可知，人匀速拉船，根据运动的分解与合成，则有速度的分解，如图所示：V1是人拉船的速度，V2是船行驶的速度，设绳子与水平夹角为θ，则有：V1=V2cosθ，随着θ增大，由于V1不变，所以V2增大，且非均匀增大．故C正确，ABD错误．故选C．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。
现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为（）。
《5.2.1运动的合成与分解----小船过河与关联速度》导学案
5.2.1 运动的合成与分解----小船渡河和关联速度问题【学习目标】1.会用运动的合成与分解的方法分析小船渡河问题。
2.会运用合成与分解的方法分析计算绳端物体的速度。
【重点、难点】1.会分析小船渡河的两种常见问题：以最短时间过河和以最短航程过河。
2.能将绳端物体的速度沿绳的方向和垂直绳的方向分解并进行相关计算。
【教学流程】一、复习引入1、什么叫分运动？什么叫合运动？2、分运动与合运动具有等效性、、同体性和。
3、运动的合成与分解实质上是位移、速度、加速度的合成与分解，遵循定则。
二、自主学习（一）小船渡河问题情境：一条宽阔的大河上有两个码头A、B隔河相对。
小明驾船从码头A出发，将一批货物运送到对岸的码头B。
他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明惊奇地发现小船行驶的路线并不与河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移。
此过程中小船参与了几个运动？结论：小船同时参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和随水向下游的漂流运动。
（二）小船渡河问题分类：小船渡河问题一般有渡河时间最短和渡河航程最短两类问题。
1．关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图1所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有1min v t2．关于最短航程，一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船的合速度与河岸垂直，船头指向应与上游河岸成θ角(如图2所示)，且cos θ＝12v v 。
【例题1】 已知某船在静水中的速率为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，河水的流动速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行．(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？（三）关联物体的速度分解问题绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的两个实际作用效果：一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图；第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，船的速度为v B，如图所示．求车的速度v A多大？将v B沿着绳的方向和垂直绳的方向分解如图，有v A＝v B cosθ【例题2】如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为v B、v A，则( )A．v A＝v B B．v A＜v BC．v A＞v B D．重物B的速度逐渐增大➢小结：绳子末端速度的分解：①两个用绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运动合成与分解如图所示,在一次救灾工作中,一架离水面高为H,沿水平直线飞行的直升机A,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B,在直升机A和伤员B以相同的水平速度水平匀速运动的同时,悬索将伤员吊起.设经t时间后,A、B之间的距离为l,且,则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹描述正确的是下图中的哪个图( )A B C D解:根据,可以知道B在竖直方向上是匀加速上升的,悬索中拉力大于重力,即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长,飞机在水平方向匀速率运动,所以F、G并且都在竖直方向上;向上加速,运动轨迹应向上偏转,只有A符合,所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A. 所以A选项是正确的.一艘小船横渡一条河流,船本身提供的速度大小方向都不变,且始终垂直于河岸.已知河水流速从两岸到中心逐渐增大,则小船运动轨迹是下图中的(( )A B C D解:从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,靠近本岸小船具有向下游的加速度,靠近对岸小船具有向上游的加速度,故水流是先加速后减速,即加速度的方向先向下再向上,所以C选项是正确的,A、B、D错误. 所以C选项是正确的.如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（）A．匀速运动 B匀加速运动 C变加速运动 D减速运动对小船进行受力分析，抓住船在水平方向和竖直方向平衡，运用正交分解分析船所受的力的变化．解：由题意可知，人匀速拉船，根据运动的分解与合成，则有速度的分解，如图所示：V1是人拉船的速度，V2是船行驶的速度，设绳子与水平夹角为θ，则有：V1=V2cosθ，随着θ增大，由于V1不变，所以V2增大，且非均匀增大．故C正确，ABD错误．故选C．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。
现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为（）。
A: B: C: D:问题求解：由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一个为沿线方向的运动，一个为垂直于线方向的运动，合速度大小为，如图所示：由三角形关系，，即为小球上升速度大小，故A项正确。
综上所述，本题正确答案为A。
如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度V匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则下列说法中正确的是( )A橡皮做匀速直线运动 B 橡皮运动的速度大小为2vC橡皮运动的速度大小为 D 橡皮的位移与水平成,向右上解:A、橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动,如图所示,两个方向的分运动都是匀速直线运动,所以A选项是正确的;B、和恒定,且相等,则恒定,则橡皮运动的速度大小和方向都不变,即为,故B错误,C正确;D、由B选项分析,结合矢量的合成法则,则位移与水平成,向右上,所以D选项是正确的;所以ACD选项是正确的.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体A实际运动的速度是（）。
A: B: C: D:问题求解：将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得实际速度为，故D项正确。
如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴o转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为时，棒的角速度为（）。
A: B: C: D:根据角度进行速度分解，向上的速度是杆的分速度：垂直于杆的速度，又角速度和线速度关系。
故B项正确。
(多选)如图所示,A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,现在将A球以速度v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为、,下列说法正确的是( )A.此时B球的速度为B.此时B球的速度为C.在增大到的过程中,B球做匀速运动D.在增大到的过程中,B球做加速运动A、将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向,在沿绳子方向的分速度等于B沿绳子方向的分速度.在沿绳子方向的分速度为,所以.所以A选项是正确的,B错误.C、D、在增大到的过程中,绳子的方向与B球运动的方向之间的夹角始终是锐角,所以绳对B球的拉力一直做正功,B的速度一直最大,B做加速运动.故C错误,D正确. 所以A、D选项是正确的.如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链喧固定，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时杆与水平方向的夹角为，物块向右运动的速度，则此时A点速度为（）A． B． C． D．解：当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，B点的线速度等于木块的速度在垂直于杆子方向上的分速度，，则杆子的角速度，则小球A的线速度，故C正确，A、B、D错误．故选C．如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为A. B. C. D.本题考查了运动合成与分解的内容，意在考查考生的理解能力。
由题意得A点的速度沿垂直于杆的方向，将A点的速度分解为水平向左的分速度和竖直向下的分速度，如图所示：由几何关系得，即直杆端点A的线速度为，选项C正确、ABD错误。
综上本题选C。
小船过河问题一小船过河,船相对静水中的航速大小恒为,小河宽为d,河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比,x为各点到近岸的距离,小船船头始终垂直河岸渡河( )A 小船渡河的轨迹为直线B小船垂直河岸方向前进的距离为时,船的实际速度为C小船渡河的轨迹为曲线D小船垂直河岸方向前进的距离为时,船的实际速度为解:A、小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和,而两个分速度垂直,故当顺水流方向的分速度最大时,合速度最大,合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化,故小船到达河中心时速度最大,且运动轨迹为曲线,故A错误,C正确,B、小船垂直河岸方向前进的距离为时,则水流速度为:,而小船在静水中的速度为,所以船的渡河速度为,所以B选项是正确的;D、小船到达离河对岸为时,则水流速度为:,而小船在静水中的速度为,所以船的渡河速度为,故D错误;所以BC选项是正确的.（多选）船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是（）A船在河水中的最大速度是5m/s B船渡河的时间是150sC船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D船渡河的位移是×102m解：A、以最短时间成功渡河，由图可知，水流的最大速度为4m/s，根据速度的合成可知，船河水中的最大速度是5m/s，故A正确；B、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，t==s=100s，因此渡河的时间不可能是1 50s，故B错误．C、以最短时间成功渡河，船在行驶过程中，船头一定必须始终与河岸垂直．故C正确．D、在这段时间内，流速与时间的图象所构成的面积大小表达位移，则水流位移为x=m=200m，因此渡河的位移是×102m，故D正确．故选：ACD．有一条两岸平行、河水均匀流动、流速恒为v的大河,小明驾着小船渡河,去程时船头朝向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所走的位移的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船去程与回程所用时间的比值为( )A B C D解:设船渡河时的速度为;当船头指向始终与河岸垂直,则有:;当回程时行驶路线与河岸垂直,则有: ;而回头时的船的合速度为:;因为去程与回程所用时间的比值为k,所以小船在静水中的速度大小为:,则小船去程与回程所用时间的比值为,所以D选项是正确的,ABC错误; 所以D选项是正确的.如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,M,N分别是甲、乙两船的出发点,两船头与河岸均成角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一段时间乙船恰好达到P点,如果划船速度大小相同,且两船相遇,不影响各自的航行,下列判断正确的是( )A甲船也能到达正对岸B甲船渡河时间一定短C两船相遇在NP直线上的某点(非P点) D渡河过程中两船不会相遇解:A、由乙的运动可以知道,乙船垂直河岸到达正对岸,说明水流方向向右;甲船参与了两个分运动,沿着船头指向的匀速运动,随着水流方向的匀速运动,故不可能到达正对岸,故A错误;B、小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度,故小船过河的速度,故小船过河的时间:,故甲乙两船到达对岸的时间相同,故B错误;C、D、以流动的水为参考系,相遇点在两个船速度方向射线的交点上;又因为乙船沿着NP方向运动,故相遇点在NP的中点上;所以C选项是正确的,D错误; 所以C选项是正确的小船过河时,船头偏向上游且航行方向与水流方向成角,船相对静水的速度大小为v,其航线恰好垂直于河岸.现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(( )A 保持角不变,增大船速v B减小角,增大船速vC 角和船速v均增大 D增大角,保持船速v不变解:根据题意可以知道,船相对水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸,当水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,则如图所示,可以知道,所以C选项是正确的,ABD错误;民族运动会上有一骑射项目,运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标,假设运动员骑马奔跑的速度为,运动员静止时射出的弓箭速度为,跑道离固定目标的最近距离的d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则( )A运动员放箭处离目标的距离为 B运动员放箭处离目标的距离为C箭射到靶的最短时间为 D 箭射到靶的最短时间为解:当箭的速度方向与马奔跑的方向垂直时,箭在空中运行的时间最短.则.此时的合速度,所以运动员放箭如图所示,倾角为ɑ的斜面体A被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上.滑轮左端的细线水平,右侧的细线与斜面平行.撤去固定A的装置后,用力推A使其向右运动(B没有到达滑轮位置),以下说法正确的是( )A A固定不动时,A对B支持力的大小等于B A运动位移为x时,B的位移大小也一定等于xC A运动的位移为x时,B的位移大小xtanɑD 若A以速度v匀速运动,则B的速度大小为v答案解:A、物体B受重力、支持力和摩擦力而平衡,根据平衡条件,支持力等于重力的垂直斜面方向的分力,为,所以A选项是正确的;BC、斜面体A运动位移为x时,物体B相对斜面上升x,同时随着斜面向右移动x,两个分位移的夹角为,根据平行四边形定则可以求解合位移,显然不是x,与不是xtanɑ,故BC均错误;D、若A以速度v匀速运动,物体B相对斜面上升的分速度为v,同时随着斜面向右移动的分速度也为v,两个分速度的夹角为,根据平行四边形定则,合速度显然不是v,故D错误; 所以A选项是正确的处距离目标的距离为.所以BC选项是正确的.。