基本初等函数高考题

基本初等函数

1.若函数()y f x =是函数1x

y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =

( )

A ．x 2log

B ．x 21

C ．x 2

1log D ．22

-x 答案 A

解析 函数1x

y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,

所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.为了得到函数3

lg

10

x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点

（ ）

A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

答案 C 3.设3

.02

13

1)

2

1(,3log ,2log ===c b a ，则 ( )

A a

B a

C b

D b

答案 B

解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0<<=b ，因此选B 。

4.函数)(2

1

R x y x ∈=+的反函数是

A. )0(log 12>+=x x y

B. )1)(1(log 2>-=x x y

C. )0(log 12>+-=x x y

D. )1)(1(log 2->+=x x y

答案 C 解析 由y x y x y x 221

log 1log 12

+-=⇒=+⇒=+，又因原函数的值域是0>y ，

∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y

5.设323log ,log log a b c π=== A. a b c >> B. a c b >>

C. b a c >>

D. b c a >>

答案 A

解析

322log 2log log b c <<>

2233log log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>>.

6.2

log 的值为

A ．

B ．12

- D ． 12

答案 D

解析 由12

22211

log log 2log 222

===,易知D 正确.

8.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是 A ．()f x =

1

x

B. ()f x =2

(1)x - C .()f x =x

e

D.()ln(1)f x x =+

答案 A

解析 依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。 9. 已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2

x

；当x ＜4时()f x ＝

(1)f x +，则2(2log 3)f +＝

A.

124 B.1

12

C.18

D.38

答案 A

解析 ∵3＜2＋log 23＜4,所以f(2＋log 23)＝f(3＋log 23)且3＋log 23＞4 ∴2(2log 3)f +＝f(3＋log 23)

＝1

222

1

log 3

3log 3

log 311111111

()()()2

8282

8324

+=⨯=⨯=⨯=

12.已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 答案 C

解析 由题令1lg 21=+x 得1=x ，即1)1(=f ，又1)1(=g ，所以2)1()1(=+g f ，故选择C 。 13.若2log a ＜0，1

()2

b

＞1，则

( )

A ．a ＞1,b ＞0

B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0 答案 D

解析 由2log 0a <得0,a <<由1()12

b

>得0b <，所以选D 项。

二、填空题

17.若函数f(x)=a x

-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .

答案 }1|{>a a

解析 设函数(0,x

y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x

-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点, 就是函数

(0,x y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<

1>a 时,因为函数(1)x y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有

两个交点.所以实数a 的取值范围是1>a 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.

18.记3()log (1)f x x =+的反函数为1

()y f x -=，则方程1

()8f

x -=的解x = ．

答案 2

解法1 由3()log (1)y f x x ==+，得1

3y x -=，即1

()31f

x x -=-，于是由318x -=，解得2x =

解法2因为1()8f x -=，所以3(8)log (81)2x f ==+=