2019年广州市数学中考试题及答案

2019年广州市中考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、6-=（ ）。

（A ） 6- （B ） 6 （C ） 61-

（D ） 6

1

2、广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）。 （A ） 5 （B ） 5.2 （C ） 6 （D ） 6.4

3、如图1，有一斜波AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是BAC ∠，若BAC

∠tan =5

2

，则此斜面的水平距离AC 为（ ）。 （A ）75m （B ）50m （C ）30m （D ）12m 4、下列运算正确的是（ ）。

（A ）1-3-2-=

（B ）31

-）31-（32=⨯

（C ）1533x x x =⋅ （D ）b a ab a =⋅

5、平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线的条数为（ ）。

（A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）无数条 6、甲乙两人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等。色甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） （A ）

8150120

-=

x x

（B ）x x 1508120=+ （C ）x x 1508120=- （D ）8

150

120+=x x

7、如图2，□ABCD 中，2=AB ，4=AD ，对角线AC 、BD 相交于O ，且E 、

F 、

G 、

H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点。则下列说法正确的是（ ）。 （A ）HG EH = （B ）四边形EFGH 是平行四边形 （C ）BD AC ⊥ （D ）ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的2倍

8、若点），1（1y A -、），2（2y B 、），3（3y C 在反比例函数x

y 6

=的图像上，则1y 、2y 、

3y 的大小关系是（ ）。

（A ）3y <2y <1y （B ）2y <1y <3y （C ）1y <3y <2y （D ）1y <2y <3y 9、如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC 、AD 与点E 、F ，若BE =3，AF =5，则AC 的长为（ ） （A ） 54 （B ）34 （C ）10 （D ）8

10、关于x 的一元二次方程02)1(2=+---k x k x

，有两个实数

A

B

C

图

1

根1x ，2x ，若32)2)(2(212121-=+--+-x x x x x x ，则k 的值为（ ） （A ） 0或2 （B ）-2或2 （C ）-2 （D ）2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）

11、如图4，点A 、B 、C 在直线l 上,⊥PB l ，6=PA cm ，5=PB cm ，

7=PC cm ，则点P 到直线l 的距离是______cm 。 12

、代数式8

1

-x 有意义时，x 应满足的条件是________。 13、分解因式：y

xy y x ++22=_____________________。 14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转

（ 900<<α），使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直， 则α的度数为________

15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面展开扇形的弧长为________。（结果保留π）

16、如图7，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 上运动（不与 点A 、B 重合），︒=∠45DAM ，点F 在射线AM 上，且AB =BE 2， CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EG ，EF 。则下列结论：

①

45=∠ECF ② AEG ∆的周长为)a 22(1+ ③ 222BE EG DG =+ ④ EAF ∆的面积的最大值2a 8

1

三、填空题（本大题共9小题，满分102分）

17、（9分）解方程组：⎩⎨⎧=+=9

31

y -x y x

18、（9分）如图8，D 是AB 上一点，DF 交AC 与点E ，DE=FE ，FC ∥AB 求证：CFE ADE ∆≅∆。

19、（10分）已知)(1

22

2b a b a b

a a P ±≠+--= （1）化简P ；

（2）若点（a ，b ）在一次函数2-=x y 的图像上，求P 的值。

20、（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘

P

A

图4

D

A E 图5 C 图6 A

B

C

D

G

F E 图7

制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。

请根据图表中的信息解答下列问题： （1） 求频数分布表中m 的值；

（2） 求B 组、C 组的扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3） 已知F 组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：

从F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生。

21、（10分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业。据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G 基站数量将达17.34万座。 （1） 计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？

（2） 按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率。 22、（10分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，菱形四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点P

（-1,2），AB ⊥x 轴于点E ，正比例函数mx y =的图像与反比例函数x

n y 3

-=的图像相交

于A ，P 两点。

（1）求m ，n 的值与点A 的坐标； （2）求证：CPD ∆∽AEO ∆； （3）求sin CDB ∠的值。 23、（10分）如图10，⊙O 的直径AB =10，弦AC =8，连接BC 。

频数分布表 A 组 5% F 组

10% E 组 17.5% D 组 30%

扇形统计图