实验二(贪心算法)

华东师范大学计算机科学技术系上机实践报告

课程名称：算法设计与分析年级：05上机实践成绩：

指导教师：柳银萍姓名：张翡翡

上机实践名称：贪心算法学号：10052130119上机实践日期：2007-4-10

上机实践编号：NO.2组号：上机实践时间：10:00-11:30

一、目的

了解熟悉掌握贪心算法实质并学会灵活运用，从而解决生活中一些实际问题。

二、内容与设计思想

1.超市的自动柜员机(POS)要找给顾客各种数值的现金，表面上看，这是一个很简单的任务，但交给机器办就不简单了。你作为一个计算机专家，要求写一个程序来对付这个“简单”的问题。

你的自动柜员机有以下的币种：100元，50元，20元，10元，5元，2元，1元。你可以假设每种钱币的数量是无限的。现在有一笔交易，需要找个客户m元，请你设计一个算法，使得找给顾客的钱币张数最少。

要求：

输入：第一行仅有一个整数n(0

(提示：对于大量的输出，请使用scanf,不要使用cin)

输出：每组测试数据输出一行，每行有7个整数(两两之间有一个空格，结尾不能有空格)，表示100元，50元，20元，10元，5元，2元，1元所需要的张数。

1.1其思路是：

1)定义相关变量；

2)接收相关数据，如测试数据组数n和要找的钱币数；

3)依次考虑100，50，20，10，5，2，1的需要找的钱币张数，用最简单的加减乘除；

4)输出其值。

1.2具体算法是：

while(n--)

m 输入

a=m/100

b=(m-100*a)/50

c=(m-100a-50b)/20

d=(m-100a-50b-20c)/10

e=(m-100a-50b-20c-10d)/5

f=(m-100a-50b-20c-10d-5e)/2

g=m-100a-50b-20c-10d-5e-2f

end while

2.若在0-1背包问题中各物品是依重量递增排列时，其价值恰好依递减序排列。对这个特殊的0-1背包问题，请设计一个有效算法找出最优解，并证明算法的正确性。

要求：

输入：输入只有四行，第一行有一个正数n（n <= 10000）为物品的数量。第二行有n 个递增的整数表示每一个物品的重量。第三行有n个递减的整数，表示每个物品的价值。最后一行有一个整数w表示背包的容量。所有数据均小于1000000。

输出：输出背包可带走物品的最大价值。

2.1其思路是：

1)定义相关变量及赋初值；

2)接收相关数据如物品的数量，每个物品的重量及每个物品的价值，以及背包的容量；

3)写两个排序函数，一个递增一个递减；

4)用一个循环判断装进的重量是否超过背包容量；

5)最后输出所装下的容量大小。

2.2具体算法是：

n←输入

for i ←0 to n

a[i]←输入

for i←0 to n

b[i]←输入

w←输入

k←i

for i←0 to n

for j←i+1 to n

if a[k]>a[j] then k=j

t=a[i]

a[i]=a[k]

a[k]=t

k←i

for i←0 to n

for j←i+1 to n

if b[k]

t=b[i]

b[i]=b[k]

b[k]=t

for i←0 to n

max+=a[i]

if max<=w then

sum+=b[i]

return(0)

2.3算法的正确性证明：

3．一辆汽车加满油后可行驶n公里。旅途中有若干个加油站。设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。对于给定的n(n <= 5000)和k(k <= 1000)个

加油站位置，编程计算最少加油次数。

要求：

输入：第一行有2个正整数n和k，表示汽车加满油后可行驶n公里，且旅途中有k个加油站。接下来的1 行中，有k+1 个整数，表示第k个加油站与第k-1 个加油站之间的距离。第0 个加油站表示出发地，汽车已加满油。第k+1 个加油站表示目的地。

输出：输出编程计算出的最少加油次数。如果无法到达目的地，则输出”NoSolution”。

3.1其思路是：

1)定义相关变量及赋初值；

2)接收相关数据如加满油能行驶的距离，加油站个数和各加油站之间的距离；

3)考虑特殊情况：

(1)如果起点到第一个加油站距离大于加满油时能行驶距离，则输出

“No Solution!”

(2)如果七次加满油和起始站加满油之和能行驶距离小于起点到终点距离，则输出“No

Solution”

4)for循环处理各个站情况，如果剩余的油能行驶的距离大于到下一个站的距离，则不用再加油，如果剩余的油能行驶的距离小于到下一个站的距离，则加满油，如果加满油还是小于则输出“No Solution”，否则使计数m加一；

5)最后输出m的值。

3.2具体算法是：

n←输入

k←输入

for i←0 to k

a[i]←输入

sum+=a[i]

if n

else if n*(k+1)

else

left=n-a[0]