计量地理学第7章系统聚类分析ppt课件
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第七章 地理系统的聚类分析和判别分析
第七章 地理系统的聚类分析 和判别分析
讲授人：何艳芬
主要内容
§1地理系统的聚类分析 §2地理系统的判别分析
§1地理系统的聚类分析
1.1地理系统分类概述
1.1.1地理系统分类的意义 地理分区和分类是一类重要的问题。 地理学的分类从靠经验和定性的知识进行分类转向应用数学和电 子计算机的定量分析。这种定量分析方法称为“数值分类法”或 “数量分类法”，亦称“聚类分析”（Cluster Analysis）”也 被称为点群分析，或群分析，是研究多要素事物分类问题的数量 方法.。 聚类分析的职能是建立一种分类方法，它是将一批样品或变量， 按照它们在性质上的亲疏程度进行分类。这种性质上的亲疏程度 体现在特征属性值的大小上。
6.02 3.64 4.77 4.46 1.86 5.53
2.93 4.06 0.83 1.07 5.14 3.96
0.88 2.24 1.29 1.66 1.20
0.51 4.84 3.06 3.32 1.40
(1) 在9×9阶距离矩阵D中，非对角元素中最小者是d94=0.51，首先将第4区与 第9区并为一类，记为G10=｛G4，G9｝。
可以最优值为10分，最劣值为0分,其余相应给分如下：
举例：表6.2给出了某地区9个农业区的7项指标。
6.
例2：某航空公司在国际市场上购买飞机，按照6个决策指标对不同型 号的飞机进行综合评价。有4种型号飞机可供选择。具体指标如下表： 写出决策矩阵，进行标准化处理。
解：前三个指标是正向指标，第四个指标是逆向指标，第五、六指标 是定性指标。先将第五、六指标量化，写出决策矩阵，再分别用前三 种方法归一化。
1.4.3最短距离法进行系统聚类
例题:根据下式距离矩阵，用最短距离聚类法对某地区的9个农业区进行聚类分析。
讲授人：何艳芬
主要内容
§1地理系统的聚类分析 §2地理系统的判别分析
§1地理系统的聚类分析
1.1地理系统分类概述
1.1.1地理系统分类的意义 地理分区和分类是一类重要的问题。 地理学的分类从靠经验和定性的知识进行分类转向应用数学和电 子计算机的定量分析。这种定量分析方法称为“数值分类法”或 “数量分类法”，亦称“聚类分析”（Cluster Analysis）”也 被称为点群分析，或群分析，是研究多要素事物分类问题的数量 方法.。 聚类分析的职能是建立一种分类方法，它是将一批样品或变量， 按照它们在性质上的亲疏程度进行分类。这种性质上的亲疏程度 体现在特征属性值的大小上。
6.02 3.64 4.77 4.46 1.86 5.53
2.93 4.06 0.83 1.07 5.14 3.96
0.88 2.24 1.29 1.66 1.20
0.51 4.84 3.06 3.32 1.40
(1) 在9×9阶距离矩阵D中，非对角元素中最小者是d94=0.51，首先将第4区与 第9区并为一类，记为G10=｛G4，G9｝。
可以最优值为10分，最劣值为0分,其余相应给分如下：
举例：表6.2给出了某地区9个农业区的7项指标。
6.
例2：某航空公司在国际市场上购买飞机，按照6个决策指标对不同型 号的飞机进行综合评价。有4种型号飞机可供选择。具体指标如下表： 写出决策矩阵，进行标准化处理。
解：前三个指标是正向指标，第四个指标是逆向指标，第五、六指标 是定性指标。先将第五、六指标量化，写出决策矩阵，再分别用前三 种方法归一化。
1.4.3最短距离法进行系统聚类
例题:根据下式距离矩阵，用最短距离聚类法对某地区的9个农业区进行聚类分析。
7第七章地理系统的聚类分析
第七章地理系统的聚类分析与判别分析§1 地理系统的聚类分析一概述聚类分析又叫群分析，它是研究分类的一种统计方法。
这种方法与判别分析的分类方法不同，它并不要求事先知道划分的类型与数目，而是根据研究对象（标本或变量）的相似程度进行聚合分类。
分类时首先将相互间关系密切的标本（或变量）各自聚合成一个小的分类单位，然后将关系比较疏远的聚合到一个大的分类单位中去。
这样就形成一个由小到大的分类系统。
通常对标本的分类叫做Q型聚类分析。
对变量的分类叫做R型聚类分析，这二种分析的基本作法都是一样的，都是选择一个“分类统计量”来表示标本或变量的相似程度，再按相似程度的大小逐步连结，最后作成一张“分类图”，用以表示标本的亲疏关系。
二、数据的规格化在根据相似程度（相似性统计量）进行聚合分类以前，有时需要对观测数据进行规格化变换。
因为各变量的观测数据，在数值上可能相差很大，当采用不同单位时，各变量的数据可以相差几个数量级。
所以如果直接采用原始数据进行计算。
就会突出那些绝对值大的变量而降低了那些绝对值小的变量的作用。
因此一般在计算前需对变量进行变换，使数据标准化。
此外，标准化的数据也便于计算。
一般在标准化之前，先进行对数变换，以使数据变幅减少且变均匀。
常用的数据标准化方法有如下二种。
1．标准差标准化数据标准化也称做数据的标准差规格化。
设有n 个标本，每个标本观测p 个变量。
得原始数据矩阵：n p ik x X ⨯=][⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=pn p p n n x x x x x xx x x 212222111211 (1)标准化时，将数据作如下变换：='ik w iiik s x x - ………………………………………………(2) 式中：i x ∑==nk ik x n 11=i s )(111i nk ik x x n --∑= 对标准变量而言，标本的均值为零)0(=μ，标准差为一)1(=s 。
聚类分析部分 PPT课件
距离
设xij 为第i个样品的第j个指标，数据矩阵表如下：
在上表中，每个样品有p个变量，故 p 每个样品都可以看成是 R 中的一个点，n p 个样品就是 R 中的n个点。在 R p中需定义 某种距离，将第i个样品与第j个样品之间 的距离记为dij ,在聚类过程冲，相距较近的 点倾向于归为一类，相距较远的点应归属 不同的类。
聚类时，比较相似的变量倾向于 归为一类，不太相似的变量归属不同 的类。
相似系数性质
变量 xi 与 x j 的相似系数用 cij 来表示，它一般应满 足如下三个条件： （1）cij 1 ，当且仅当 xi ax j b, a( 0)和b为常 数； （2） cij 1，对一切i，j； （3） cij c ji ，对一切i，j。
正因为如此，判别分析和聚类 分析往往联合起来使用，例如判别 分析是要求先知道各类总体情况才 能判断新样品的归类，当总体分类 不清楚时，可先用聚类分析对原来 的一批样品进行分类，然后再用判 别分析建立判别式以对新样品进行 判别。
聚类分析与判别分析、主成分 分析、回归分析等方法联合起来使 用，往往效果更好。
x1 y1
s11
2
x2 y2 s22
2
x
p
yp
2
1 1 所加的权是 k1 , k2 , s11 s22
1 , k p ，即用样本方差 s pp
s pp
除相应坐标。当取 y1 y2 y p 0 时，就是点P 到原点O的距离。若 s11 s22 s pp 时，为欧氏距 离。
距离的性质
距离dij 一般应满足如下四个条件： （1） dij 0，对一切i，j； dij 0，当且仅当第i个样品与第j个样品的 （2） 各变量值都相同； dij d ji ，对一切i，j； （3） dij dik dkj ，对一切i，j，k。 （4）
聚类分析(共8张PPT)
第4页，共8页。
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
《系统聚类分析》课件
PART 02
系统聚类分析的基本原理
REPORTING
距离度量
01
02
03
欧氏距离
根据空间中两点间的直线 距离计算，适用于数值型 数据。
曼哈顿距离
在直角坐标系中，两点之 间的距离等于各坐标轴上 绝对值之和的和。
切比雪夫距离
不考虑坐标轴上的比例因 子，只考虑坐标轴上的绝 对距离。
聚类方法
层次聚类
系统聚类分析
REPORTING
• 引言 • 系统聚类分析的基本原理 • 系统聚类分析的步骤 • 系统聚类分析的常用算法 • 系统聚类分析的优缺点 • 系统聚类分析的未来发展
目录
PART 01
引言
REPORTING
聚类的定义
聚类
将数据集划分为若干个组（或称为簇），使得同一组内的数据尽可能相似，不 同组的数据尽可能不同。
系统聚类分析
基于距离度量，通过一定的算法将数据点（或样本）进行分类，使得同一类中 的数据点尽可能接近或相似，不同类中的数据点尽可能远离或差异大。
聚类的目的
探索性数据分析
通过聚类分析，可以发现数据中的隐 藏模式和结构，从而更好地理解数据 的分布和特征。
数据降维
决策支持
聚类分析可以用于市场细分、客户分 类等场景，帮助企业更好地了解客户 需求和市场趋势，从而制定更有针对 性的营销策略。
将数据点按照某种标准（如距离）进行层次分解，形成一棵聚类 树。
K-means聚类
将数据点分为K个聚类，每个聚类中心点为该聚类的平均值。
DBSCAN聚类
基于密度的聚类方法，将相邻的密集区域划分为同一聚类。
聚类评估
内部评估指标
通过计算聚类内部的紧密程度来 评估聚类的质量，如轮廓系数、 Calinski-Harabasz指数等。
计量地理学第七章
第七章 地理系统的聚类分析与判别分析
§1 地理系统的聚类分析 一、地理系统分类的意义和作用 地理系统是一种多要素、多类型、多种区域组合在一起的、具有特殊结构
与功能的综合体。因此对地理系统的研究很重要的一个问题就是要进行 地理分区与分类。 目前，地理学的分类已从传统的、主要依靠经验和定性的知识进行分类而 转向应用数学的方法和电子计算机进行定量分类。这种方法被称为“数 值分类法”、“数量分类法”或“聚类分析”。 聚类分析是根据地理变量（或样品）的属性或特征的相似性、亲疏程度， 用数学的方法把它们逐步地分型划类，最后得到一个能反映个体之间或 群体之间的亲疏关系的分类系统。
第七章 地理系统的聚类分析与判别分析
在进行聚类分析时，首先要根据一批地理数据或指标找出能度量这些数据 或指标相似程度的统计量；然后以统计量作为划分类型的依据，把一些 相似程度较大的样品首先聚合为一类，把另一些聚合为另一类。依次类 推，关系密切的样品便聚合到一小类，而关系疏远的站点则聚合到一大 类，直到把所有的点都聚合完毕，便可逐步画成一张完整的分类系统图， 又称谱系图。
中可知，新疆地区6个站点可分为两大类：一类为准噶尔盆地类，一类 为塔里木盆地类。在准噶尔盆地类中，又分为哈巴河－阿勒泰型和克拉 玛依型。在塔里木盆地中也分为巴楚－莎车型和于田型。这种聚类方式 符合该区实际情况。
第七章 地理系统的聚类分析与判别分析
新疆6个地点的系统聚类图
第八步，在D(3)表中，最小元素为D69=0.693，再将G6和G9合成一新类 G10，G10={G6,G9}={G6,G4,G5}，然后再计算G10与其他类间的距离
G10,8=1.337。 第九步，作D(4)表7－9。作法同上。
第七章 地理系统的聚类分析与判别分析
§1 地理系统的聚类分析 一、地理系统分类的意义和作用 地理系统是一种多要素、多类型、多种区域组合在一起的、具有特殊结构
与功能的综合体。因此对地理系统的研究很重要的一个问题就是要进行 地理分区与分类。 目前，地理学的分类已从传统的、主要依靠经验和定性的知识进行分类而 转向应用数学的方法和电子计算机进行定量分类。这种方法被称为“数 值分类法”、“数量分类法”或“聚类分析”。 聚类分析是根据地理变量（或样品）的属性或特征的相似性、亲疏程度， 用数学的方法把它们逐步地分型划类，最后得到一个能反映个体之间或 群体之间的亲疏关系的分类系统。
第七章 地理系统的聚类分析与判别分析
在进行聚类分析时，首先要根据一批地理数据或指标找出能度量这些数据 或指标相似程度的统计量；然后以统计量作为划分类型的依据，把一些 相似程度较大的样品首先聚合为一类，把另一些聚合为另一类。依次类 推，关系密切的样品便聚合到一小类，而关系疏远的站点则聚合到一大 类，直到把所有的点都聚合完毕，便可逐步画成一张完整的分类系统图， 又称谱系图。
中可知，新疆地区6个站点可分为两大类：一类为准噶尔盆地类，一类 为塔里木盆地类。在准噶尔盆地类中，又分为哈巴河－阿勒泰型和克拉 玛依型。在塔里木盆地中也分为巴楚－莎车型和于田型。这种聚类方式 符合该区实际情况。
第七章 地理系统的聚类分析与判别分析
新疆6个地点的系统聚类图
第八步，在D(3)表中，最小元素为D69=0.693，再将G6和G9合成一新类 G10，G10={G6,G9}={G6,G4,G5}，然后再计算G10与其他类间的距离
G10,8=1.337。 第九步，作D(4)表7－9。作法同上。
第七章 地理系统的聚类分析与判别分析
聚类分析ppt课件
第七章 聚类分析
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
1
第一节 引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
22
第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
23
一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（ 或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共 有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自 聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类 ；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
1
第一节 引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
22
第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
23
一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（ 或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共 有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自 聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类 ；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。
系统聚类的方法PPT课件
2
D d pq
ij
n np q XiGp X jGj
(10)
G p Gq Gr Gk Gr
1 2
2
D d kr
ij
n nk r XiGk X jGr
1 2
( d d ) ij n nk r XiGk X jGp
2 ij XiGk X j Gq
np nr
Dk2p
nq nr
Dk2q
( X k X k
2X k X
p
X p X p )
nq nr
( X k X k
2 X k X q
X q X q )
n p nq nr
(X
p X
p
2 X p X q
X q X q )
np nr
Dk2p
nq nr
Dk2q
n p nq nr2
Dp2q
9
5.
1 2
dij }
min{Dkp , Dkq}
(2)
1.
1
D0 Dij =
dij 2DpqGpGq
GrGr = GpGq
35.12 423
1.
112 57910
1D0
1
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G1
0
G2
1
0
G3
4
3
0
G4
6
5
2
0
G5
8
7
4
2
0
G6
9
8
5
3
1
0
1
1.
2D0D12D561G1G2 G7G5G6G85.12 D1 2
计量地理学第七章
第七章 地理系统的聚类分析与判别分析
• 由此表可知，G8类与G10类最后合成一类为G11。 • 第十步，将上述计算结果整理成联结表7-10，然后绘成聚类图7－1。由
图中可知，新疆地区6个站点可分为两大类：一类为准噶尔盆地类，一
类为塔里木盆地类。在准噶尔盆地类中，又分为哈巴河－阿勒泰型和克 拉玛依型。在塔里木盆地中也分为巴楚－莎车型和于田型。这种聚类方 式符合该区实际情况。
• 距离系数越小，两点间的相似程度越大，反之则小。
第七章 地理系统的聚类分析与判别分析
• 四、地理系统的聚类方法 • （一）系统聚类法概要 • 地理分类和分区是地理学研究的中心内容之一。根据分类目的不同，聚 类分析可分两类：一类是对地点、地区或样品进行分类，称为Q型聚类 分析；另一类是对要素、指标或变量进行分类，称为R型聚类分析。 • 聚类方法有多种，如：系统聚类法、逐步聚类法、逐步分解法和最优分 割法等。其中，以系统聚类法应用最广。其基本作法是：先将n个地点 （或样品）看成各自成一类，并定义样品间、类与类之间的距离，进而 选择距离最小的一对合成一新类，以后计算新类与其他类间的距离，再 将距离最近的两类合并，这样每合并依次都减少一类，直到所有的样品
– D84=1.595，D85=1.337，D86=1.742
• 第五步，作D(2)表7－7。先从D(1)表中删去G3类和G7类所在行与列中 的元素，再新计算出来的G8与其他类的距离填到D(1)表中即可。
第七章 地理系统的聚类分析与判别分析
• 第六步，在D(2)表中，最小元素为D45=0.501，再将G4和G5合成一新类 G9，G9={G4,G5}，然后再计算新类G9与其他类间的距离
都成为一类为止。
第七章 地理系统的聚类分析与判别分析
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本章重点讨论系统聚类分析方法及其在 地理学中的应用问题。
第一节 聚类要素的数据处理
在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要 的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。
在地理分类和分区研究中，聚类对象常常是 多个要素构成的。不同要素的数据往往具有不同 的单位和量纲，其数值的变异可能是很大的，这 就会对分类结果产生影响。因此，在进行聚类分 析之前，首先要对聚类要素进行数据处理。
假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象
都有n个要素构成。它们所对应的要素数据可
用下表给出。
聚类对象与要素数据
聚类对象
1 2 i m
要
素
x1 x2 xj xn
x11 x12 x1 j x1n
x21 x22 x2 j x2n
x i1 x i 2 x ij x in
x m1 x m 2 x mj x mn
xj m 1im 1xij0
sj m 1im 1(xijxj)21
③ 极大值标准化，即
x i j m ix { ix jia } j x (i 1 ,2 , ,m ;j 1 ,2 , ,n （)3.4.3）
经过这种标准化所得的新数据，各要素的 极大值为1，其余各数值小于1。
④极差标准化，即
聚类分析是根据变量（或样品或指标） 的属性 或特征的相似性或亲疏程度，用数学方法把他 们逐步地分型划类， 最后得到一个能反映样品 之间或指标之间亲疏关系的客观的分类系统， 样品或指标逐步归并最后可形成分类系统图， 即系统聚类图。
聚类分析的作用？ 近十年来，聚类分析发展很快，在地质
勘探、天气预报、生物分类、考古学、 医学、心理学以及制定国家标准等许多 方面都取得了许多很有成效的应用。
经过这种标准化所得的新数据，各要素的 极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1 之间。
x ij m ix ix jim j a im i x x ix jiiji nn ( i 1 ,2 , ,m ;j 1 ,2 , ,n )
一个例子
某地区9个农业区的7项经济指标原始数据
区
人均
劳均
代
5.63
0.39 5.28 0.39 72.04 43.78 65.15 5.35 2.9
复种 指数
x4 /%
粮食 单产x5
· /（kg hm -2
）
113.6 4 510.5
95.1 148.5 111 217.8 179.6 194.7 94.9 94.8
2 773.5 6 934.5 4 458 12 249 8 973 10 689 3 679.5 4 231.5
耕地X1
耕地X2
· · 号 /（hm2 人-1） /（hm2 个-1 ）
水田 比重 X3 /%
G1 0.294
G2 0.315 G3 0.123 G4 0.179 G5 0.081 G6 0.082 G7 0.075 G8 0.293 G9 0.167
1.093
0.971 0.316 0.527 0.212 0.211 0.181 0.666 0.414
1.093
0.971 0.316 0.527 0.212 0.211 0.181 0.666 0.414
5.63
0.39 5.28 0.39 72.04 43.78 65.15 5.35 2.9
聚类对象
复种 指数
x4 /%
113.6
粮食 单产x5
· /（kg hm -2
）
4 510.5
人均粮食x6
· /（kg 人-1 ）
第七章 系统聚类分析
第七章 系统聚类分析模型
第一节 聚类要素的数据处理 第二节 距离的计算 第三节 直接聚类法 第四节 最短距离聚类法 第五节 最远距离聚类法
什么是聚类分析？
聚类分析（Cluster Analysis）是研究“物以类 聚”的一种方法，国内有人称它为群分析、点 群分析、簇群分析等，是研究分类问题的一种 多元统计方法。
复种
粮食
人均粮食 稻谷占粮食比
人均粮食x6
· /（kg 人-1 ）
1 036.4
稻谷 占粮 食比 重 x7/%
12.2
683.7 611.1 632.6 791.1 636.5 634.3 771.7 574.6
0.85 6.49 0.92 80.38 48.17 80.17 7.8 1.17
极差标准化处理后的数据
区
人均
劳均
水
据的总和，即
xijm xij
(i1,2,,m ;j1,2,,n)
xij
i1
这种标准化方法所得到的新数据满足
m
xij 1 (j 1,2,,n)
i1
② 标准差标准化，即
x ijx is j jxj (i 1 ,2 , ,m ;j 1 ,2 , ,n ) 由这种标准化方法所得到的新数据，各要素的平
均值为0，标准差为1，即有
在地理学研究方面，聚类分析是定量研 究地理事物分类问题和地理分区问题的 重要方法之一。
聚类分析有哪些方法？
聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、 加入法、动态聚类法、有序样品聚类、 有重叠聚类法和模糊聚类法等。采用k均值、k-中心点等算法的聚类分析工具 已被加入到许多著名的统计分析软件包 中，如SPSS、SAS等。
0.85 6.49 0.92 80.38 48.17 80.17 7.8
94.8 4 231.5
574.6
ห้องสมุดไป่ตู้
1.17
要素数据
在聚类分析中，常用的聚类要素的 数据处理方法有如下几种:
①总和标准化。 ② 标准差标准化。 ③ 极大值标准化。 ④ 极差标准化。
①总和标准化。分别求出各聚类要素所对应的
数据的总和，以各要素的数据除以该要素的数
例如 9个农业区的7项经济指标原始数据
聚类要素
区
人均
劳均
代
耕地X1
耕地X2
· · 号 /（hm2 人-1） /（hm2 个-1 ）
水田 比重 X3 /%
G1 0.294
G2 0.315 G3 0.123 G4 0.179 G5 0.081 G6 0.082 G7 0.075 G8 0.293 G9 0.167
1 036.4
稻谷 占粮 食比 重 x7/%
12.2
95.1 148.5 111 217.8 179.6 194.7 94.9
2 773.5 6 934.5 4 458 12 249 8 973 10 689 3 679.5
683.7 611.1 632.6 791.1 636.5 634.3 771.7