五年级 第三单元 倍数与因数 五年级

第三单元倍数与因数

第一课时倍数与因数

知识点一倍数、因数的意义及倍数与因数的关系

⒈理解倍数、因数的意义：例如：在算式4×7=28中，28是4和7的倍数，4和7是28的

因数。

⒉倍数与因数的关系：倍数与因数是乘法算式中积与乘数的关系，是相互依存的。

没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个

数是因数或是倍数。

归纳总结如果a×b=c（a，b，c是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

注意⑴只在自然数（0除外）范围内研究因数和倍数。

⑵如果三个或三个以上的不同自然数相乘，那么每个乘数都是它们积的因数，它们

的积是每个乘数的倍数。例如：3×5×8=120，3，5，8都是120的因数，60是3，

5，8的倍数。

⑶倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、分数、

整数；而倍数是相对因数而言的，只适用于自然数。

练习请写出算式34×4=136和25×8×7=1400中哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个

数的因数？

知识点二找一个数的倍数的方法

⒈找一个数的倍数的方法：用这个数（非0自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所

得的积都是这个数的倍数。

⒉判断两个数成倍数关系的方法：⑴列乘法算式，用积判断。

⑵列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，

反之不是。

判断 5是因数，15是倍数。 （ ） 选择 下面各式中，被除数是除数的倍数的是（ ）。

A 22÷3=7.333…

B 0.9÷0.3=3

C 38÷5=7.6

D 63÷7=9

第二课时 探索活动：2，5的倍数的特征

注意

⑴因数与倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是因数或是倍数。 ⑵不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数的关系。例如：0.8÷0.4=2这个算式就

可以除尽，但0.8和0.4不是自然数，所以不存在倍数与因数的关系。

知识点一 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数 注意

25的倍数的特征：一个数的末尾两位数是25的倍数，这个数就是25的倍数。 例如：75是25的倍数，475也是25的倍数。 知识点二 偶数的含义：像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫偶数。 如果a 是自然数，那么偶数可以用2a 表示。 最小的偶数是0，没有最大的偶数。 奇数的含义：像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫奇数。 如果a 是自然数，那么奇数可以用2a+1来表示。 最小的奇数是1，没有最大的奇数。 注意 ①0是2的倍数，0也是偶数，因此自然数中，最小的偶数是0，没有最大的偶数。 ②4的倍数的特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。例如24是4的倍数，124也是4的倍数。 ③8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的倍数，这个数就是8的倍数。例如104是8的倍数，1104也是8的倍数。 ④连续的两个自然数中，一个是奇数，一个是偶数。

知识点三 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

第三课时 探索活动：3的倍数的特征

第四课时 找因数

知识点一 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3

的倍数的特殊判断方法 ⑴3个连续的奇数或偶数及3个连续的奇数或偶数与0组成的数都是3的倍数。例如：135，246，1035都是3的倍数。 ⑵3个连续的自然数及3个连续的自然数与0组成的数都是3的倍数。例如：234，567，2340都是3的倍数。

⑶3个相同的数及3个相同的数与0组成的数都是3的倍数。例如：222，555，8088都是3的倍数。 知识点二 同时是2，3和5的倍数的特征： ⒈判断一个数是否同时是2和3的倍数的方法：看这个数是否同时具备2和3的倍数的特征。

⒉判断一个数是否同时是3和5的倍数的方法：看这个数是否同时具备3和5的倍数的特征。 ⒊判断一个数是否同时是2，3和5的倍数的方法：看这个数是否同时具备2，3和5的倍数的特征。

知识点一 9的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 注意

①3的倍数可能是奇数也可能是偶数。 ②如果一个数各个数位上的数的和是9的倍数，那么这个数同时是3和9的倍数。 知识点一 找一个数的因数的方法： ⑴列乘法算式，从1开始，一对一对地找。 ⑵列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。 表示一个数的因数的方法：⑴列举法。 ⑵集合表示法。

一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的

因数是1，最大的因数是它本身。

第五课时 找质数

知识点一 质数与合数的意义： ⒈一个数只有1和他本身两个因数，这个数叫作质数。 ⒉一个数除了1和他本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 ⒊1既不是质数，也不是合数。 归纳总结

⑴如果一个数不是某一个数的平方数，那么它的因数的个数就是偶数。例如：12的因数有1，2，3，4，6，12。 ⑵如果一个数是某个数的平方数，那么它的因数的个数就是奇数。例如：25的因数有1，5，25。 ⑶一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

知识点二 判断一个数是质数或合数的方法： 方法一 看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 方法二 判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数从小到大依次去除这个自然数，除不尽且有余数，它就是质数，否则就是合数。 重点提示

①自然数的个数是无限的，质数与合数的个数也是无限的，没有最大的质数，也没有最大的合数。 ②最小的质数是2，最小的合数是4。 ③质数不都是奇数，如2是偶数；奇数不都是质数，如9，15是合数。 知识点三 100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。

2是偶数中唯一的质数，除2外，其他质数都是奇数。

最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。