14.1.4 整式的乘法 第1课时课件
合集下载
人教版初二数学上册14.1.4 整式的乘法 课件
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz–2xz＋1；
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2) = –8x2y2＋4xy–1.
探究新知
考点探究5 多项式除以单项式的化简求值问题
例5 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其 中x＝2015，y＝2014.
25 27
.
探究新知
单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; (2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指 数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
同底数幂的除法，底数不 变，指数相减.
(2)10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
求商的系数，应
(3)(–9x5) ÷(– =–3x4 ( × )3x4
注意符号.
×
(4)12a3b ÷4a2=3a ( ) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变 形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则 计算．
巩固练习
1. 计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2) = –8x2y2＋4xy–1.
探究新知
考点探究5 多项式除以单项式的化简求值问题
例5 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其 中x＝2015，y＝2014.
25 27
.
探究新知
单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; (2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指 数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
同底数幂的除法，底数不 变，指数相减.
(2)10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
求商的系数，应
(3)(–9x5) ÷(– =–3x4 ( × )3x4
注意符号.
×
(4)12a3b ÷4a2=3a ( ) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变 形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则 计算．
巩固练习
1. 计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法教学课件
–4a5–8a4b+4a4c
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
人教版初中数学《整式的乘法》_PPT课件
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
Hale Waihona Puke 【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载 【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
【综合运用】 10．(7分)已知(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，求a＋b＋c的值． 解：∵(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，∴－6ax2b－1y2x＋1＝12x11y7， ∴－6a＝12，2b－1＝11，2c＋1＝7，∴a＝－2，b＝6，c＝3，∴a ＋b＋c＝－2＋6＋3＝7
8．(4分)如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正 三角形的单项式的乘积为____a_或__2_a3_b_或__2_a_2_b.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
6．(4 分)如果单项式－3x4a－by2 与13x3ya＋b 之和仍是单项式， 则这两个单项式积为( A )
A．－x6y4 B．x6y4 C．x3y2 D．－3x3y2
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
《单项式与单项式、多项式相乘》优质课件(2套)
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的 符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
例5 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，求n的值．
解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算 顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示 这一项的系数为0.
(3×105)×(5×102) (3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108.
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5•bc2，如何计算？
ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积 的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
针对训练
计算： (1) 3x2 ·5x3 ； (3) (-3x)2 ·4x2 ；
(2)4y ·(-2xy2)； (4)(-2a)3(-3a)2.
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x +(-4x)·(-1)
例5 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，求n的值．
解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算 顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示 这一项的系数为0.
(3×105)×(5×102) (3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108.
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5•bc2，如何计算？
ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积 的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
针对训练
计算： (1) 3x2 ·5x3 ； (3) (-3x)2 ·4x2 ；
(2)4y ·(-2xy2)； (4)(-2a)3(-3a)2.
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x +(-4x)·(-1)
14.1.4 整式的乘法(第1课时)-八人数上册教学课件
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
=(3×5)×(105×102)
乘法交换律、结合律
=15×107.
同底数幂的乘法
这样书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
探究新知
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎
样计算这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·
b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
解得：
n 2.
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
探究新知
知识点 2
单项式与多项式相乘
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
a
c
b
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
pa
pb
pc
别表示为_____、_____、_____.
探究新知
a
c
b
p
p
p
探究新知
a
b
c
p
(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
＝–12x4＋6x3–3x2.
课堂小结
单项式
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
=(3×5)×(105×102)
乘法交换律、结合律
=15×107.
同底数幂的乘法
这样书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
探究新知
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎
样计算这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·
b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
解得：
n 2.
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
探究新知
知识点 2
单项式与多项式相乘
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
a
c
b
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
pa
pb
pc
别表示为_____、_____、_____.
探究新知
a
c
b
p
p
p
探究新知
a
b
c
p
(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
＝–12x4＋6x3–3x2.
课堂小结
单项式
数学：14.1整式的乘法(第1课时)课件(人教新课标八年级上)
同底数幂相乘，
运算形式 （同底、乘法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
运算方法（底不变、指加法）
m n p m+n+p （m、n、p都是正整数） 如a · a· a =a 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
尝试练习
am
·an = am+n (当m、n都是正整数) am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
2（
5
5
）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= 10（ 3+2 ）； = 2（ 3+2 ）； = a（ 3+2 ） 。
）
a3× a2 = a（
猜想:
5）
am · an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am · an =
m个a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · an = （aa…a）（aa…a）
14.1.1 同底数幂的乘法
教学目标:
1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;
2.能运用性质来解答一些变式练习; 3.能运用性质来解决一些实际问题.
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
5 10 10×10×10×10×10 = . (乘方的意义）
1.4 整式的乘法(第1课时)
作为积的一个因式; (4)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; (5)单项式乘以单项式,结果仍为单项式.
布置作业
P15习题1.6第1、2题.
合作研学
拓展探究:若(am+1bn+2)·(a2n-1)＝a5b3,求m＋n的值.
解:∵ (am+1bn+2)·(a2n-1)＝a5b3 ∴ (am+1 ·a2n-1)·bn+2＝a5b3 ∴ am+1＋2n-1·bn+2＝a5b3 ∴ am＋2n·bn+2＝a5b3 ∴ m＋2n＝5, n＋2＝3 ∴ m＝3, n＝1 ∴ m＋n ＝3＋1 ＝4
检测评学
检测评学
本课小结
交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的. (1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,
其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. (2)进行单项式乘法,应先确定结果的符号,再把同底数幂分别相乘,
这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆； (3)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母,要将其连同它的指数
1.能说出单项式的乘法法则； 2.会用单项式的乘法法则进行简单的计算.
1.想一想
自主探学
(1) 3a2b·2ab3和(xyz)·y2z又等于什么？你是怎样计算的？
解: 3a2b·2ab3＝ 3·a2·b·2·a·b3
＝(3×2 )·(a2·a)·(b·b3)
＝6a3b4
(xyz)·y2z＝x·y·z·y2·z ＝x·(y·y2)·(z·z)＝xy3z2
1.复习回顾
目标导学
ห้องสมุดไป่ตู้
(1) 前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？请分别用
布置作业
P15习题1.6第1、2题.
合作研学
拓展探究:若(am+1bn+2)·(a2n-1)＝a5b3,求m＋n的值.
解:∵ (am+1bn+2)·(a2n-1)＝a5b3 ∴ (am+1 ·a2n-1)·bn+2＝a5b3 ∴ am+1＋2n-1·bn+2＝a5b3 ∴ am＋2n·bn+2＝a5b3 ∴ m＋2n＝5, n＋2＝3 ∴ m＝3, n＝1 ∴ m＋n ＝3＋1 ＝4
检测评学
检测评学
本课小结
交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的. (1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,
其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. (2)进行单项式乘法,应先确定结果的符号,再把同底数幂分别相乘,
这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆； (3)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母,要将其连同它的指数
1.能说出单项式的乘法法则； 2.会用单项式的乘法法则进行简单的计算.
1.想一想
自主探学
(1) 3a2b·2ab3和(xyz)·y2z又等于什么？你是怎样计算的？
解: 3a2b·2ab3＝ 3·a2·b·2·a·b3
＝(3×2 )·(a2·a)·(b·b3)
＝6a3b4
(xyz)·y2z＝x·y·z·y2·z ＝x·(y·y2)·(z·z)＝xy3z2
1.复习回顾
目标导学
ห้องสมุดไป่ตู้
(1) 前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？请分别用
新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件
注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
14.1.4 整式的乘法(第1课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)
注意系数 的符号！
= [(-5)×(-3)] (a2 ·a)·b = 15a3b.
系数、同底数幂分别相乘、 只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作 为积的一个因式
例题练习 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
先算乘方
(2) (2x)3(-5xy3).
解： （2）原式 = (8x3)·(-5xy3)
2x2 y5 ，
练习 2 计算： 3x4 x2 2x2 3
1 2
x2
y
3
3xy2
2
解：（1）原式 3x6 8x6 11x6 ；
（2）原式 1 x6 y3 9x2 y4 9 x8 y7 .
8
8
练习 3 计算：（1） 3m2n mn4 ；
（2） a2bc3 b2c 3 ；
距离=速度×时间
(3×105)×(5×102)km
如何计算该 结果呢？
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律 及运算性质.
有理数的乘法
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
(乘法交换律、结合律)
= 15×107
(同底数幂的乘法)
= 1.5×108
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例题练习
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
B. 6a2＋2ab
C. 3a2＋ab
人教版八年级数学上册1.4《单项式与单项式、多项式相乘》精品课件
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
知识回顾
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
新知探究
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2, 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7. 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
知识要点
单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式.
=8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3
单项式与单 项式相乘
转化
乘法交换律 和结合律
=-40x4y3.
有理数的乘法与同 底数幂的乘法
典例解析
方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积 的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
当堂练习
1.计算 3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
知识回顾
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
新知探究
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2, 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7. 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
知识要点
单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式.
=8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3
单项式与单 项式相乘
转化
乘法交换律 和结合律
=-40x4y3.
有理数的乘法与同 底数幂的乘法
典例解析
方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积 的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
当堂练习
1.计算 3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
人教版八年级上册第十四章《第14.1.4整式的乘法》课件
=3x2yz－2xz＋1； (2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2) =－8x2y2＋4xy－1.
拓展训练 2.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，
其中x=2020，y=2019. 解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y， =x-y. 把x=2020，y=2019代入上式，得
总结归纳
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它 前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1； (3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及 字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤 (1)把系数相除，所得结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； (3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一 个因式.
2.幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变，指数相乘. (am)n=amn（m，n都是正整数）.
3.积的乘方法则：积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
复习导入 1.计算：
你能根据上面运算中， 因式与积的关系，计
算下面各式吗？
（1）（ 28 ）·28=216
思考 如何计算（am+bm)÷m =?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ a+b ）·m=am+bm,
因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
你能根据上面的计算，概括出 多项式除以单项式的法则吗？
即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
＋9xy2÷(－9xy2) =－8x2y2＋4xy－1.
拓展训练 2.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，
其中x=2020，y=2019. 解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y， =x-y. 把x=2020，y=2019代入上式，得
总结归纳
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它 前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1； (3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及 字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤 (1)把系数相除，所得结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； (3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一 个因式.
2.幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变，指数相乘. (am)n=amn（m，n都是正整数）.
3.积的乘方法则：积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
复习导入 1.计算：
你能根据上面运算中， 因式与积的关系，计
算下面各式吗？
（1）（ 28 ）·28=216
思考 如何计算（am+bm)÷m =?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ a+b ）·m=am+bm,
因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
你能根据上面的计算，概括出 多项式除以单项式的法则吗？
即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法教学课件
探究新知
a
c
b
p
p
p
探究新知
a
b
c
p
(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，
p(a+b+c)
面积可表示为_________.
探究新知
a
b
c
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为
pa
pb
pc
_____、_____、_____.
p(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
=abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
探究新知
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、
同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里
含有的字母，则连同它的指数作为积的一个
因式.
探究新知
素养考点 1 单项式乘以单项式法则的应用
单项式相乘的结果
例1 计算：
仍是单项式.
(1)(–5a2b)(–3a)；
(2)(2x)3(–5xy3).
解:(1) (–5a2b)(–3a)
(2) (2x)3(–5xy3)
= [(–5)×(–3)](a2•a)b
=8x3(–5xy3)
= 15a3b；
=[8×(–5)](x3•x)y3
= –40x4y3.
单项式与单项式相乘
1. 掌握单项式与单项式、单项式与多项式
相乘的运算法则.
探究新知
知识s，太阳光照射到
地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地
整式的乘法ppt课件
解：原式＝2x3y2·4x2y4z2＝8x5y6z2；
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
感悟新知
知6－练
的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
感悟新知
知5－练
7－1.计算：
0
－
＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
感悟新知
知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
感悟新知
知6－练
的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
感悟新知
知5－练
7－1.计算：
0
－
＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
感悟新知
知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
1.4整式乘法第一课时精品课件
9
它工作10分钟可做多少次算？
课外拓宽
计算： 3 1 2c）2· 1、（- 3 ab （- 2abc2）3· 3b 12a 2、 (2x3n)· （-2xn）3+2x6n 3、 已知：|a-2|+(3a-2b-7)2+|2b+3c-5|=0, 求(-3ab)· 2c)· 2的值。 (-a 6ab
例3:
卫星绕地球运动的速度（即第一 宇宙速度）约为7.9 ×103米/秒， 则卫星运行3 ×102秒所走的路程 约是多少？
试一试，你能行！
1、小明的步长为a米，他量得客厅长 15步，宽14步，请问小明家客厅有多 少平方米？
9
2、一种电子计算机每秒可做 4 10 次计算， 它工作10分钟可做多少次计算？
③ (5a b) (2a.) ④ (2 x) 3 (2 x 2 y) ⑤
( xy z ) ( x y)
2 3 2 2
m 1
3
5 3
若(a
b
n2
) (a
2 n 1
b) a b ，
求m n的 。 值
1.这节课你有什么样的收获？ 2.还有哪些疑问？
小结
（1）单项式乘以单项式的法则 转化 （2）单项式乘以单项式
可以表达得更简单些吗？为什么？
（3a2b）· （2ab3） 解:原式=（3×2）（a2 ·a )（b · b3） = 6 a3 b4
单项式与单项式相乘
乘 法 （xyz）· 2z） （y 交 解:原式=x（ y·y2 ）（z ·z ）换 律 = x y 3 z2 乘 法 结 合 律
转 化
有理数的乘法 同底数幂的乘法
-2x2· （-3xy2）
= [(-2) ×(-3) ] · 2· y2=6x3y2 (x x)·
它工作10分钟可做多少次算？
课外拓宽
计算： 3 1 2c）2· 1、（- 3 ab （- 2abc2）3· 3b 12a 2、 (2x3n)· （-2xn）3+2x6n 3、 已知：|a-2|+(3a-2b-7)2+|2b+3c-5|=0, 求(-3ab)· 2c)· 2的值。 (-a 6ab
例3:
卫星绕地球运动的速度（即第一 宇宙速度）约为7.9 ×103米/秒， 则卫星运行3 ×102秒所走的路程 约是多少？
试一试，你能行！
1、小明的步长为a米，他量得客厅长 15步，宽14步，请问小明家客厅有多 少平方米？
9
2、一种电子计算机每秒可做 4 10 次计算， 它工作10分钟可做多少次计算？
③ (5a b) (2a.) ④ (2 x) 3 (2 x 2 y) ⑤
( xy z ) ( x y)
2 3 2 2
m 1
3
5 3
若(a
b
n2
) (a
2 n 1
b) a b ，
求m n的 。 值
1.这节课你有什么样的收获？ 2.还有哪些疑问？
小结
（1）单项式乘以单项式的法则 转化 （2）单项式乘以单项式
可以表达得更简单些吗？为什么？
（3a2b）· （2ab3） 解:原式=（3×2）（a2 ·a )（b · b3） = 6 a3 b4
单项式与单项式相乘
乘 法 （xyz）· 2z） （y 交 解:原式=x（ y·y2 ）（z ·z ）换 律 = x y 3 z2 乘 法 结 合 律
转 化
有理数的乘法 同底数幂的乘法
-2x2· （-3xy2）
= [(-2) ×(-3) ] · 2· y2=6x3y2 (x x)·
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.若（8×106）×（5×102）×（2×10）=m×10n
(1≤m<10),则m，n的值分别为（ C ） A.m=8，n=8 B.m=2，n=9 C.m=8，n=10 D.m=5，n=10
3.若（am · bn）·(a2 ·b)=a5b3 那么m+n=( D ) A.8 B.7 C.6 D.5
4．（台州·中考）下列运算正确的是 ( D ) 2 2 A．
填空：
a4
26
( 1 6 ) 2
a9 28
9 2 4 x y 4
1
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的 时间大约是5分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
【解析】地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（km）
知识给人重量，成就给人光彩，大多数人
只是看到了光彩，而不去称重量。
——培根
想一想 如果将上式中的数字改为字母,即：ac5·bc2;怎样计算？ 【解析】ac5•bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用 乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7.
试一试 如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 【解析】4a2x5• (-3a3bx2)
1.5a
2.5a a a
3a
2a
a
【解析】（1.5a+2.5a)(3a+a+2a+a+a)-2.5a(a+a)=27a2
【规律方法】运算过程中必须注意符号，以及整体的数学 思想的运用.
单项式与单项式相乘的法则. 1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式. 2.运算过程中必须注意符号，以及整体代换的数学思想的 运用.
【跟踪训练】
1.计算 3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5
A.-72a2b5 A.36a10 A.-3x4y4z C.4x5y4z
B.6a5
B.72a2b5 B.-108a12
C.5a6
C.-72a3b5 C.108a12 B.-3x5y6z D.-3x5y4z
D.6a6
D.72a3b5 D.36a12
14.1.4 整式的乘法
第1课时
1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用
单项式与单项式乘法运算. 2.经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系 数与指数不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算， 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算
.
3.培养学生自主、探究、类比、联想的能力，体会单项式相
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
【例题】
【例1】计算 （1）3x2y·（-2xy3） (2) (-5a2b3)·（-4b2c）
同学们思考一下第
（3）（-3ab）(-a2c)2·6ab 【解析】（1）3x2y·（-2xy3）
各因式系数 的积作为积 的系数
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• b • (x5 • x2) =(-12) • a5 • b• x7 =-12 a5 b x7
相同字母的指 数的和作为积 里这个字母的 指数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
单项式与单项式相乘的法则：
（3）小题怎么做？
=[3·（-2）] ·（x2 · x) ·(y ·y3) = -6x3y4 (2) (-5a2b3)·（-4b2c） =[(-5) ·(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c
=20a2b5c
(3)（-3ab）(-a2c)2·6ab
=[(-3)·(-1)2 ·6] ·a(a2 )2 ·a·（b ·b) ·c2 =-18a6b2c2
乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
幂的运算性质： am·an=am+n(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (am)n=amn(m，n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(ab)n=anbn(n为正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘．
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C ） 3.(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（ B ）
4.-3xy2z·(x2y)2的结论是（ D ）
【例题】
【例2】卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙 速度）约为7.9×103 m/s，则卫星运行3×102 s所走的 路程约是多少？
【解析】7.9×103×3×102
aa a
3
2
B．
( ab ) ab
) a
3
2
3
C．(a D．2a
5
12
10
2a a
5.（淄博·中考）计算 A. 8a 2 b 2 C. 15 a 3 b 3
3ab 2 5a 2 b 的结果是（ C ）
B.8 a 3 b 3 D. a 2 b 2 15
6.计算下面图形的面积
=23.7×105 = 2. 37×106(m). 答：卫星运行3×102 s所走的路程约是 2. 37×106 m.
【跟踪训练】
小明的步长为a cm，他量得一间屋子长15步，宽14步， 这间屋子的面积有 210a2 cm2.
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系 是（ A ） A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定