整式的乘除提高(附答案)

(完整版)《整式的乘除》提高测试题加答案(可编辑修改word版)

整式的乘除提高测试（二）选择题（每小题 2 分，共计 16 分）13．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2 的结果正确的是……………………………（）（A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 1314．下列计算正确的是………………………………………………………………（）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2 （C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝1 15．4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（）（A ）22（m ＋n ）（B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n 16．若 a 为正整数，且 x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为………………………（）5 （A ）5（B ）（C ）25 （D ）10217．下列算式中，正确的是 ……………………………………………………………… （）（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（ 1 ）－2＝1＝ 13329（C ）（0.00001）0＝（9999）0（D ）3.24×10－4＝0.000032418．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4（四）计算（每小题 5 分，共 10 分） 23．9972－1001×999．1111122．（1－22 ）（1－32 ）（1－42 ） (1)92 ）（1－102）的值．（五）解答题（每小题 5 分，共 20 分）23．已知 x ＋ 1 ＝2，求 x 2＋ 1 x x 2，x 4＋ 1x4 的值．a 2b 2 24．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式－ab 的值．225．已知 x 2＋x －1＝0，求 x 3＋2x 2＋3 的值．⎨26．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含 x 2，x 3 项，求 p 、q 的值．13, 【答案】B ．14【答案】C ． 15【答案】A ．16 【答案】A ．17 【答案】C ．18 【答案】D ．（四）计算（每小题 5 分，共 10 分）23．9972－1001×999．【提示】原式＝9972－（1000＋1）（1000－1）＝9972－10002＋1＝（1000－3）2－10002＋1 ＝10002＋6000＋9－10002＋．【答案】－5990．1 1 1 1 1 22．（1－22）（1－32）（1－42 ） (1)92）（1－102）的值．【提示】用平方差公式化简，1 1 11 1 1 11原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）…（1－）（1＋）（1－）（1＋）＝21 32 4 32339 10 11 1 9 910101111 · · · · …· ··＝ ·1·1·1·…·．【答案】．2 23 3 48 9 102 1020（五）解答题（每小题 5 分，共 20 分）23．已知 x ＋ 1＝2，求 x 2＋ 1x x 2，x 4＋ 1x4 的值．【提示】x 2＋ 1 x2 ＝（x ＋ 1）2－2＝2，x 4＋ 1 xx 4＝（x 2＋ 1x2 ）2－2＝2．【答案】2，2．(a - b )2 124．【答案】由已知得 a －b ＝1，原式＝＝，或用 a ＝b ＋1 代入求值．2225．已知 x 2＋x －1＝0，求 x 3＋2x 2＋3 的值．【答案】4．【提示】将 x 2＋x －1＝0 变形为（1）x 2＋x ＝1，（2）x 2＝1－x ，将 x 3＋2x 2＋3 凑成含（1），（2）的形式，再整体代入，降次求值．26．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含 x 2，x 3 项，求 p 、q 的值．【答案】展开原式＝x 4＋（p －2）x 3＋（q －2p －3）x 2－（3p ＋28）x －3q ，x 2、x 3 项系数应为零，得⎧ p - 2 = 0 ⎩q - 2 p - 3 = 0.∴ p ＝2，q ＝7．。

整式的乘除(习题及答案)

整式的乘除(习题及答案)知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

——XXX整式的乘除（题）例1：计算(2x^3y)^2·(-2y)+(-8x^8y^3+4x^2)/(-2x^2)。

操作步骤】1）观察结构划部分：(2x^3y)^2·(-2y)+(-8x^8y^3+4x^2)/(-2x^2)2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算。

第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；第二部分：多项式除以单项式的运算。

3）每步推进一点点。

过程书写】解：原式=4x^6y^2·(-2y)+(4x^6y^3-2)/(-2x^2)8x^6y^3+4x^6y^3-24x^6y^3-2巩固练1.①-5a^3b^2·(-ab^2)=5a^4b^4；②(-m)^3·(-2m^2n^2)=2m^4n^2；③(-2x^2)^3·(-3x^3y)^2=36x^7y^6；④3b^3·(-2ac)·(-2ab)^2=12a^2b^7c。

2.①3xy^2·(2xz^2+3x^2y)=6x^2y^3z^2+9x^3y^3；②-4xy·(y^3-2)/2=-2xy·(y^3-2)；③(ab^2c-3a^2b)·abc/3=ab^3c^2-3a^3b^2c；④(2ab^2)^2·(2a^2-b)=8a^5b^4-8a^3b^2；⑤-a·(3a^3+2a^2-3a-1)=-3a^4-2a^3+3a^2+a。

3.①(x+3y)(x-3y)=x^2-9y^2；②(a-2b)(a+2b+1)=a^2-4b^2-1；③(-2m-3n)(2m-4n)=-4m^2+2mn+12n^2；④(x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2；⑤(a-b+c)(a+b+c)=a^2-b^2+c^2.4.若长方形的长为(4a^2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为8a^3-4a^2+2a-1.5.若圆形的半径为(2a+1)，则这个圆形的面积为4πa^2+4πa+π。

浙教版七下数学第三章：整式的乘除能力提升测试试题答案

第三章：整式的乘除能力提升测试试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：A 解析：()()()103433223248323y y y y y y y -=-⨯⨯=-⋅-⋅故选择A2.答案：C解析：∵22222,2,2,2b b a a n n mm=∴==∴= ，∴222222222b a n m nm =⨯=+，故选择C3.答案：B解析：∵()b a M ab b a 57152122+-=÷-∴()ab ba b a ab b a ab b a M 35757357152122-=+-+--=+--=故选择：B4.答案：D解析：∵()222223636126y kxy x y xy x y x ++=+±=±∴12±=k ，故选择D5.解析：∴nx 21+=，ny -+=21，∴12-=x n ，112-=y n， ∴11=-x ，∴=x y6，答案：C解析：如果（x +6）x +1＝1成立，则x +1＝0或x +6＝1或﹣1，即x ＝﹣1或x ＝﹣5或x ＝﹣7，当x ＝﹣1时，（x +6）0＝1，当x ＝﹣5时，1﹣4＝1，当x ＝﹣7时，（﹣1）﹣6＝1，故选：C ．7.答案：B解析：∵()()517652156521322++=+++=++x x x x x x x ，故选择：B8.答案：D解析：∵()()()()()p x pq x q p x q x qx x p x x 4123434323422+-+-++-+=+-++乘积中不含2x 与3x 项， ∴⎩⎨⎧=-+=-03403q p q 解得：⎩⎨⎧==35q p ，∴835=+=+q p ，故选择D9.答案：D解析：根据题意得：（2a+b ）（a+b ）=2a 2+2ab+ab+b 2=2a 2+3ab+b 2； ∵A 、B 、C 三类卡片的面积分别为ab 、b 2、a 2 ， ∴所以A 、B 、C 三类卡片分别为3张，1张，2张. 故答案为：D.解析：①(–12a 3b –6ab )÷(6ab )=122--a ，故错误；②(–2020)01==(2–103)0，故正确；③()166623=÷=÷---x x x x ，故正确；④0.0000168=1.68×510-，故错误；⑤1)71(--=－7，故正确；⑥5a -2=≠25a251a ，故错误。

初一数学七年级下册第一章整式的乘除强化练习+答案

第一章整式的乘除复习答案一、知识点1、幂的意义：a n =a ×a ×⋯⋯×a ×a ,举例：35=3×3×3×3×32、同底数幂的乘法：a n ∙a m =a n+m举例：35∙37=3123、幂的乘方：(a m )n =a m+n举例：(35)7=3354、积的乘方：(ab)n =a n ∙b n举例：(35∙27)3=315∙2215、同底数幂相除：a m ÷a n =a m−n 规定：a 0=1(a ≠0) ，a −n =1a n 举例：35÷37=3−2 (−21)0=1 (4)−2=142 (23)−3=(32)3 6、整式的乘法{ 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘7、平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)8、完全平方公式：(a +b)2=a 2+2ab +b 2；(a −b)2=a 2−2ab +b 29、整式除法二、例题同底数幂的乘法例1、计算：(1). x 4∙x 7 (2). x 5∙(−x)3 (3). (1x )4∙(1x )7 (4). a x ∙a 2x+7解：（1）x 4∙x 7=x 4+7=x 11(2). x 5∙(−x )3=−x 5∙x 3=−x 5+3=−x 8(3). (1x )4∙(1x )7=(1x )4+7=(1x )11 (4). a x ∙a 2x+7=a x+2x+7=a 3x+7幂的乘方例2、计算：(1). (a b)3(2). −(y4)x(3). (−5x)6(4). [(a5)3 ]x解：(1). (a b)3=a3b(2). −(y4)x=−y4x(3). (−5x)6=56x(4). [(a5)3]x=(a5)3x积的乘方例3、计算：(1). (3a b)3(2). −(ab4)x(3). (−a y b x)6(4). [(a5)3 b]x解：(1). (3a b)3=33a3b=27a3b(2). −(ab4)x=−a x b4x(3). (−a y b x)6=a6y b6x(4). [(a5)3b]x=(a5)3xb x同底数幂相除例4、计算：(1). a13÷a6(2). (ab)x÷(ab)y(3). (−a)6÷a3(4). (−a)11÷(−a)3解：(1). a13÷a6=a13−6=a7(2). (ab)x÷(ab)y=(ab)x−y(3). (−a)6÷a3=a6÷a3=a6−3=a3(4). (−a)11÷(−a)3=(−a)11−3=(−a)8=a8例5、科学记数法：(1). 0.00001 (2). 0.0000135 (3). 0.00000000094解：(1) 0.00001=10−5(2). 0.0000135=1.35×10−5(3). 0.00000000094=9.4×10−10整式乘法：单项式与单项式相乘例6、计算：3a2∙2ab3解：3a2∙2ab3=(3×2)(a2×a)b3=36a3b3整式乘法：单项式与多项式相乘例7、计算：3x2∙(12x4y3−2xy+6)解：3x2∙(12x4y3−2xy+6)=3x2∙12x4y3−3x2∙2xy+3x2∙6=36x6y3−6x3y+18x2整式乘法：多项式与多项式相乘例8、计算：(3x2+2y3)∙(12x4y3−6)解：(3x2+2y3)∙(12x4y3−6)=3x2×12x4y3−3x2×6+2y3×12x4y3−2y3×6=36x6y3−18x2+24x4y6−12y3平方差公式例9、计算：(1). a2−4b2(2). (2x+3y)(2x−3y)(3). −a2+25b2(4). (a−b)(b+a)−2a2+b2解：(1). a2−4b2=(a+2b)(a−2b)(2). (2x+3y)(2x−3y)=4x2−9y2(3). –a2+25b2=25b2–a2=(5b+a)(5b−a)(4). (a−b)(b+a)−2a2+b2=a2−b2−2a2+b2=−a2完全平方公式例10、计算：(1). (3a−2b)2(2). (2x+5y)2−(5x−2y)2(3). a2+b2+2ab (4). 9a2+16b2−24ab解：(1). (3a−2b)2=9a2−12ab+4b2(2). (2x+5y)2−(5x−2y)2=(4x2+20xy+25y2)−(25x2−20xy+4y2)=−21x2+40xy+21y2(3). a2+b2+2ab=(a+b)2(4). 9a2+16b2−24ab=(3a)2−2∙3a∙4b+(4b)2=(3a−4b)2整式除法例11、计算：(1). 3abc÷15ab(2). 42a4b8c÷6a2c(3). (3a2b−8ab2)÷(−2ab) (4). (9a2+16b2−24ab)÷(3a−4b)c解：(1). 3abc÷15ab=15(2). 42a4b8c÷6a2c=7a2b8a+4b(3). (3a2b−8ab2)÷(−2ab)=−32(4). (9a2+16b2−24ab)÷(3a−4b)=(3a−4b)2÷(3a−4b)=3a−4b三、强化练习一、填空题1、102×105=___107___；2、a4·a6=____ a10_____；3、x·x3·x11=____ x15___；4、－y·y7·y8=___－y16__；5、(－1) 2003=___－1___；6、(102)3=____106___；7、t·t11=__ t12__；8、(－s)2·(－s)5=___(－s)7__；9、(xy)2·(xy)3=__(xy)5__；10、(a+b)2·(a+b)6=_(a+b) 8__；11、a6·a2=___ a8__；12、x6·x·x7=__ x14__；13、t2·(t3)2=__ t8__；14、8x6－2(x2)3=__6x6__；15、(x·x2·x3)4=_ x24__；16、[(y2)2]4=_ y16__；17、a8+(a2)4=___2 a8__；18、[(n2)3·(n4)2]2=__ n28__；19、―(―ab)3=__(ab) 3_；20、(2x2)3=____8x6_；21、x2·(xy)3=__ x5 y3_；22、x3y· (xy)3=_ x5 y4_；23、x6y4+(x3y2)2=__2 x6y4_；24、(－6a2)·3a=__－18a3_；25、(－7x5yz2)·(－4xz4)=__ 28x6yz6__；26、(－5a3y)·(－3ayc)=_ 15a4y2c _；27、(－a)2·5a3b =___－5a5b __；28、(2a)2·(－3a2)=___ －6a4__；29、(－3x)(2xy－6) =_－6x2y+18x__；30、x(x2－x)+2x2(x－1)=_ 3x3－3x2；31、(－2a3)·(2a2b－4ab2)=_ －4a5b+8a4b2 __；32、(3x)2( x3― x2―2)=_ 9x5― 9x4―18 x2_；33、(x－1)(x+1)－x2=__－1__；34、(2x－y)(2x+y)=___4x2－y2____；35、(3x+5y)(3x－2y) = __ 9x2+9xy－10y2___；36、(x+11)(x－20)=_ x2－9x－220__；37、(x－5)(2x+3)=__ 2x2－7x－15__；38、(a－1)(a+1)=__ a2－1__；39、(m－2)(m+2)=__ m2－4___；40、(2n－3)(2n+3)=___ 4n2－9___；41、99×101=(_100_－_1_)×(_100_+_1_) =(100)2－( 1 )2=__9999__；42、2003×1997=(2000_－_3_)×(_2000_+_3_) =(2000)2－(3)2=_3999991_；43、(a－bc)(a+bc)=_ a2－(bc)2__；44、198×202=__39996__；45、(m－30)(m+30)=_ m2－900__；46、(t－0.5) (t+0.5 )=__ t2－0.25___；47、(2x－9)(2x+9)=__ 4x2－81__；48、(x－y)(x+ y)=__ x2－y2___；49、（2x－3t）(2x+3t)=_ 4x2－9 t2_；50、(3x－7)(3x+7)=_ 9x2－49__；51、(－2m+n)(n+2m)=_ n2－4m2_；52、(－5p－3)(5p－3)=__ 9－25p2__；53、(x2－y)(x2+y)=__ x4－y2__；54、(y+12)2=__ y2+24y+144_；55、(2a+3)2=__ 4a2+12a+9__；56、(3x－4)2=__ 9x2－24x+16___；57、(3a－2b)2=_ 9a2－12ab+4b2__；58、(4x+5y)2=_ 16x2+40xy+25y2__；59、(ab－4c)2=_ (ab)2－8abc+16c2__；60、(3a－1)2=__ 9a2－6a+1__；61、(2x+5y)2=_ 4x2+20xy+25y2_；62、(ab－12)2=__ (ab)2－24ab+144__；63、(－a2+b2)=_(b+a)(b-a)__；64、(2a－4b) 2=__ 4a2－16ab+16b2_；65、a(x－y)2=__ax2+2axy+ay2__；66、(y2－3x) 2=_y2－6xy+9x2_；67、5y2+10y+5=__5(y+1)2__；68、36x2－12x+1=(_6x－1_)2；69、x2+22x+121=(__x+11__)270、如果x2－mx+16=(x－4)2，那么m=__8___.71、x3－10x2+25x=x(_x－5_)2.二、选择题72、计算－a3·(－a)4的结果是（C）A、a7B、－a12C、－a7D、a1273、下列运算中正确的是（C）A、2m2n－2n2m=0B、3x2+5x3=8x5C、(－y)2·(－y)5=－y7D、(－x)2·x3=－x574、下列运算中，错误的是（B）A、x2+x2=2x2B、x2·x2=2x2C、(a2)4=(a4)2D、(x6)5=x3075、下列运算中，正确的是（B）A、(x4)4=x8B、x·(x2)3=x7C、(x·x2)3=x6D、(x10)10=x2076、计算(－3a4b2)3的结果是（D）A、－9a12b6B、－27a7b5C、9a12b6D、－27a12b677、计算5a·5b的结果是（A）A、25abB、5abC、5a+bD、25a+b78、下列计算中正确的是（B）A、x3·x3=2x3B、x10+x10=2x10C、(xy2)3=xy6D、(x3)2=x979、下列计算中错误的是（C）A、x(x－1)=x2－xB、(－x)(2－x)=－2x+x2C、(－x)2(x－3)= －x3+3x2D、m(m2－n2)=m3－mn280、给出下列四个算式：⑴a(a2－1)=a3－1；⑴x2+x2=2x2⑴－x(x－3)=－x2+3x⑴x2－x(x－1)=x，其中正确的有（C）A、1个B、2个C、3个D、4个81、下列计算正确的是（B）A、(x+y)(x+y)=x2+y2B、(x+1)(x－1)=x2－1C、(x+2)(x－3)=x2+x－6D、(x－1)(x+6)=x2－682、下列计算中正确的是（C）A、(－a+b)(b－a)=b2－a2B、(2x－3y)(2x+3y)=2x2－3y2C、(－m－n)(m－n)=－m2+n2D、(a+b)(a－2b)=a2－2b283、下列计算中错误的是（B）A、(－3x2y)2=9x4y2B、(x3－2y)(x3+2y)=x9－4y2C、(4－2x)(4+2x)=16－4x2D、(a2+b2)(a2－b2)=a4－b484、下列从左到右的变形正确的是（A）A、(x+y)(x－y)=x2－y2B、2(x－4y)=2x－4yC、x(x2－x+1)= x3－x+1D、(a－b)(a+b)= b2－a2三、计算题85、(－3ab)2·（－2ab2）；86、x(x－y)+x(y－x)；87、(x+2)(x+3)；=6a2b4=0 =x2+5x+688、(x－2)(x+3)；89、(x+2)(x－3)；90、(x－2)(x－3)；=x2+x－6 = x2－x－6 =x2－5x+691、(3a－4b)(2a－5b) 92、(x+2y)(x－2y) 93、(5x－4y)(2x－3y)=6a2－23ab+20b2= x2－4y2=10x2－23xy+12y294、(3x+4y)(3x－4y) 95、(2a－3b)(3a+2b) 96、(2n+5m)(6n－3m)=9x2－16y2= 6a2－5ab－6b2=12n2+24xy－15m297、(3x －y)(3x －y) 98、(6x －y)(6x+y) 99、(2x+y)(－2x －y)=9x 2－6xy+y 2 = 36x 2－y 2 =－4x 2－4xy －y 2100、(x －5)(x+5)； 101、(3y －10)(3y+10)； 102、（8－5b ）( +5b)；=x 2－25 = 9y 2－100 =40b －25b 2103、(xy 3)xy 104、(x －5)(x+5)； 105、(3y －10)(3y+10)；=x 2 y 4 = x 2－25 =9y 2－100106、（a －5b ）(a +5b)； 107、(xy －3)(xy+3)； 108、(a －bc)(a+bc)；=a 2 －25b 2 = (xy)2－9 =a 2－(bc) 2109、(a+2b)(2b －a)； 110、 (3x －y)(y+3x)； 111、4x 2－(2x －9)(2x+9)；=4b 2 －a 2 = 9x 2－y 2 =81112、（－7m+1）(－7m －1)； 113、(－x －5)(－x+5)； 114、(x 2－2)(x 2+2)；=49m 2 －1 = x 2－25 =x 4－4115、(ab －3)(ab+3)； 116、(4y －3x)(3x+4y)； 117、(x+1)(x －1)－x 2；=(ab)2 －9 =16y 2－9x 2 =－1118、(3y －1)(3y+1)－(2y+2)(2y －2)； 119、( a －b)( a+ b)；=5y 2 +3 = a 2－b 2120、（－3m 2+1）(－3m 2－1)； 121、(－2x －11y)(2x －11y)；=9m 4 －1 = 121y 2－4x 2122、(4+2x)(2－x) 123、－a 2+b 2； 124、(5x －2y)2+20xy=8－2x 2 = (b + a)(b －a) =25x 2+4y 2125、(a －2b)(a+2b)－(a －2b)2； 126、3x 2－3y 2； 127、6(x+y)－2(x+y)；=－8b 2+4ab =3 (x +y)(x －y) =4x －4y128、(x+y)2－4yx ； 129、x(x －y)－y(y －x)； 130、b(a+b)－a(a+b)；=(x －y)2 = x 2 －y 2 =b 2－a 2131、 (a －b)－5(a －b)； 132、(x －y)2－(x 2－y 2)； 133、3(2x+y)2+2(2xy)；=－4 (x －y)2 =－2xy+2y 2 =12x 2+16xy+3y 2134、先化简再求值(x −1)(x +1)−(x −2)2,当x =14时，求此代数式的值参考答案：(x −1)(x +1)−(x −2)2=4x −5, 当x =14时代数式的值为－4 135、已知：23a = 25b =,求3232a b +-的值 136、已知3a x =,2b x =,求2a b x + 参考答案：6758 参考答案：18137、已知4m x =，3n x =，求23m n x x +的值 138、已知3a m =,4b m =,求32a b m -的值. 参考答案：33 参考答案：2716 139、已知327a x =,求4a x 的值 140、已知4a b += ,2211a b +=,求2()a b - 参考答案：81 参考答案：6141、已知15a a +=,求441a a+的值 142、已知221x xy += ,228y xy +=,求2()x y + 参考答案：625 参考答案：49。

整式的乘除提高训练题

整式的乘除提高训练题(总4页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-一．填空题 1．若代数式1)42(2---x 在取得最大值时，代数式)]12([42----x x x 的值为________2．已知二次三项式2x 2＋bx ＋c ＝2(x-3)(x ＋1)，则b ＝_________，c ＝_________．3．计算1993+9319的个位数字是___________4. 若8919+=+=+c b a ,则()()()=-+-+-222a c c b b a . 5．若代数式1)42(2---x 在取得最大值时，代数式)]12([42----x x x 的值为________6．已知二次三项式2x 2＋bx ＋c ＝2(x-3)(x ＋1)，则b ＝_________，c ＝_________．7．若m 2+m －1=0, 则m 3+2m 2+2001= ．8．若x ＝2m +1，y ＝3+4m ，则用x 的代数式表示y 为 .9．用科学记数法表示: ._________000302.0=- 10．︱x ︱＝(x －1)0 ，则x = ．11.若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则=a ，=b ，=c12．如图,在一个长方形花园ABCD 中,若AB=a,AD=b,花园中建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSKT,若LM=RS=c,则长方形花园中除道路外可绿化部分的面积为________________二．选择题1．12+m a 可写成（）．A ．12+⋅m a aB ．a m a +2C ．m a a 2⋅ D. m a a ⋅22．32)()(c a b c b a --+-⋅等于（）．A ．2)(c b a +-B ．5)(c a b --C ．5)(c b a +--D ．5)(c a b ---3．下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是( )A ．(x ＋y)(x ＋y)2B ．(x-y)(x ＋y)2C ．-(x-y)(y-x)2D ．(x-y)2·(x-y)3·(x-y) 4．已知a<0,若33n a a -⋅的值大于零,则n 的值只能是( )A. 奇数B. 偶数C. 正整数D. 整数5．(101)2+(101)0+(101)－2计算后其结果为( ) A ．1 B ．201 C ．1011001 D ．10010016．()2a a b c -+-与()2a a ab ac --+的关系是（）A ．相等B ．互为相反数C ．前式是后式的a -倍D ．前式是后式的a 倍7．若()1520=-x ，则x 的取值是（） A ．25>x B ．x≥—25 C ． x ＞—25 D ．x≠25 8．计算：100101)2()2(-+- 的结果是（）A ．1002-B ． 2-C ．2D ．10029．已知 n 是大于1的自然数,则 ()()11+--⋅-n n c c 等于 ( ) A ．()12--nc B ．nc 2- C ．n c 2- D ．n c 2 10. 当1-=a 时，n 为整数，则)63(112321n n n n n a a a a a +---++++的值是（）.3 C11、两整式相乘的结果为122--a a 的是（）A 、()()43-+a aB 、()()43+-a aC 、()()26-+a aD 、()()26+-a a12.如果32=-b a ，那么b a 426+-的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 013.若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为( )A 、-5B 、5C 、-2D 、214．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …… 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A ．20＝6＋14B ．25＝9＋16C ． 36＝16＋20D ．49＝21＋28三．解答题1．已知 n x m x ==53，用含有n m 、的代数式表示14x .2.若125512=+x ，求x x +-2015)2(的值3.试确定20162015273⨯的个位数。

整式的乘除法专题训练(含答案)

整式的乘除法专题训练类型一：幂的运算性质幂的运算性质共有六个：1 同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4. 同底数幂的除法；5. 负整数指数幂；6. 零次幂运算需要注意的问题：1. 看清楚运算符号加、减、乘、除、乘方；2. 计算时注意“—”号；3. 3.认清楚指数和底数；4. 正确联系运算性质和法则一、计算3?x5 x ?x3?x41.x2342.2x 1 2? 2x 1 32x 1 4? 1 2 x3. x 5 ?x 3n 1 x 3n x 44. a b 2 ? b a 3 a b 4 ? b a2 33 2 2 2 27. 2x 2 3x 3 x 2 ? x 25. 2x 4 42x 10 2x 2344 2x 4 ?5 x 4 6. 2 3 3 x ? x 3 ? 2y23 2xy ? x ? y63 9. - x - x32 211. x 3x 23 xx22 -x ?-x1312. 2x-y 13322x - y23 y- 2x类型二：幂的运算性质的灵活运用13.已知2a 4,2b 7, 求2a b的值。

14.已知3x a10. 2x3x 2 3x6a,用含 a 的代数式表示3x.15.已知3m6,3n13.5,求m+n 的值m n m n 2a m3,a n2, 求a m n 2的值16.已知17.已知10a5,10b6, 求102a 3b的值。

18.若3x 5y 3 0, 求8x?32y的值。

19.已知32x 232x 1486，求x 的值20.已知a5? a m 3a11,求m的值21.已知3m 2,3n 4,求9m 1-2n的值1212222.若 10m 20,10n 1,求9m 32n 的值。

5 23.已知 25a ?52b 56,4b 4c 4，则代数式 a+2b-c 的值类型三：运用幂的运算性质进行有理数的混合运算24. 48 0.2582019 201825. 5 2019 0.220182118 211726. 8 0.125 2019 27. -1 1 0.2520209 2019 2019-4 202110121222 2018 28.3 1.52018 - 1 30 29.-23 π-3.14 0 -1-20191 -1-330.-22π-3 0-1-2类型四：科学记数法31. 用小数表示下列各数（1） 3 106（2）8.7 10-3（3） 6.12 10-332. 滴水穿石的故事大家都听说过吧，现在测量出：水珠不断地滴在一块石头上，经过40 年，石头上形成一个深为 4 10-2m的小洞，问每年小洞的深度增加多少米？（用科学记数法表示）33. _________________________ 成人每天维生素 D 的摄入量约为0.000 004 6克。

难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)

难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)1．为了求2320112012122222++++⋯++的值，可令2320112012122222S =++++⋯++，则234201220132222222S =++++⋯++，因此2013221S S -=-，所以2320122013122221+++⋯+=-．仿照以上方法计算23201215555++++⋯+的值是( )A ．201351-B ．201351+C ．2013544-D ．2013514- 2．若1m ，2m ，2015m ⋯是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若1220151525m m m ++⋯+=，222122015(1)(1)(1)1510m m m -+-+⋯+-=，则在1m ，2m ，2015m ⋯中，取值为2的个数为．3．对于任何实数，我们规定符号a bc d 的意义是a bad bc c d =-．例如：121423234=⨯-⨯=-，24(2)5432235-=-⨯-⨯=-．按照这个规定，当2440x x -+=时，12123x x x x +--的值是． 4．若x m +与2x -的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是．5．已知22(2017)(2018)5a a -+-=，则(2017)(2018)a a --=6．已知6192x =，32192y =，则(1)(1)2(2017)x y ----= ．7．我们知道，同底数幂的乘法法则为：m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=，请根据这种新运算填空：（1）若h （1）23=，则h （2）= ；（2）若h （1）(0)k k =≠，那么()(2017)h n h = （用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）8．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 2151210025225=⨯⨯+=，2252310025625=⨯⨯+=，23534100251225=⨯⨯+=，⋯（1）根据上述格式反应出的规律填空：295= ，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，请用一个含a 的代数式表示其结果，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出2195的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出8981⨯的简便计算过程和结果．9．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：1()a b a b +=+，222()2a b a ab b +=++，323223()()()33a b a b a b a a b ab b +=++=+++，⋯下面我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式()n a b +的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式()n a b +展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式()(n a b n +取正整数）的展开式的各项系数之和为S ，（结果用含字母n 的代数式表示）．10．对于任何实数，我们规定符号a cb d 的意义是：a cad bc b d =-．按照这个规定请你计算：当2310x x -+=时，1231x x x x +--的值．11．根据以下10个乘积，回答问题： 1129⨯； 1228⨯； 1327⨯； 1426⨯； 1525⨯；1624⨯； 1723⨯； 1822⨯； 1921⨯； 2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-〇2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）12．根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯；1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□22-∅”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）若用11a b ，22a b ，⋯，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3a ，⋯，n a ，1b ，2b ，3b ，⋯，n b 为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明） 13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k 取正数）是神秘数吗？为什么？14．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+、2(2)2x x -+、2213(2)24x x -+是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方；（2）将22a ab b ++配方（至少两种形式）；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．15．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：22(2)()32a b a b a ab b ++=++（1）图③可以解释为等式：．（2）要拼出一个长为3a b +，宽为2a b +的长方形，需要如图所示的块，块，块．（3）．如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个小长方形的两边长()x y >，观察图案，以下关系式正确的是（填序号）．①224m n xy -=②x y m +=③22x y m n -=④22222m n x y ++=16．先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若(0n a b a =>且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=．（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log log a a M N += (0a >且1a ≠，0M >，0)N >，并根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的含义证明你的猜想．17．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为(a bi a +，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2)(34)53i i i ++-=-．（1）填空：3i = ，4i = ．（2）计算：①(2)(2)i i +-；②2(2)i +；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：()3(1)x y i x yi ++=--，(x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将11i i+-化简成a bi +的形式． 18．阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如4743⨯，它们的乘积的前两位是4(41)20⨯+=，它们乘积的后两位是 7321⨯=．所以47432021⨯=；再如6268⨯，它们乘积的前两位是6(61)42⨯+=，它们乘积的后两位是2816⨯=，所以62684216⨯=．又如2129⨯，2(21)6⨯+=，不足两位，就将6写在百位；199⨯=，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以2129609⨯=．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a ，个位数字是b ，(a ，b 表示1到9的整数）则该数可表示为10a b +，另一因数可表示为10(10)a b +-．两数相乘可得：22(10)[10(10)]10010(10)100(10)100100(10)100(1)(10)a b a b a a b ab b b a a b b a a b b ++-=+-++-=++-=++-．（注：其中(1)a a +表示计算结果的前两位，(10)b b -表示计算结果的后两位．)问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如4473⨯、7728⨯、5564⨯等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以4473⨯为例写出你的计算步骤．（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a ，则该数可以表示为．设另一因数的十位数字是b ，则该数可以表示为．(a ，b 表示1~9的正整数）（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100(1)(10)a a b b ++-的运算式．19．以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：（2）已知22(3)()x x mx n +++既不含二次项，也不含一次项，求m n +的值．（3）多项式M 与多项式231x x -+的乘积为43223x ax bx cx +++-，则2a b c ++的值为．20．阅读材料解决问题：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <．（1）用“>”或“<”填空：(1)(1)a a +-- 0，(1)a ∴+ (1)a -；（2）已知n 为自然数，(1)(4)P n n =++，(2)(3)Q n n =++，试比P 与Q 的大小；（3）已知654321654324A =⨯，654322654323B =⨯，直接写出A 与B 的大小比较结果．21．（1）如图1，阴影部分的面积是．（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234520172018----⋯--．22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(57)(94)a b a b ++长方形，则x y z ++= ．23．已知将32()(34)x mx n x x ++-+展开的结果不含3x 和2x 项．(m ，n 为常数）（1）求m 、n 的值；（2）在（1）的条件下，求22()()m n m mn n +-+的值．24．如图①所示是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法① ；方法② ．（3）观察图②，请写出2()m n +、2()m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系：．（4）若6a b +=，5ab =，则求a b -的值．25．（1）若27a ab m +=+，29b ab m +=-．求a b +的值．（2）若实数x y ≠，且220x x y -+=，220y y x -+=，求x y +的值．26．如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S =阴影；【方法2】S =阴影；（3）观察如图2，写出2()a b +，2()a b -，ab 这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若10x y +=，16xy =，求x y -的值．27．某同学在计算23(41)(41)++时，把3写成41-后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：222223(41)(41)(41)(41)(41)(41)(41)161255++=-++=-+=-=．请借鉴该同学的经验，计算：2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++． 28．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a ，宽为b ，且a b >．（1）用含a 、b 的代数式表示长方形ABCD 的长AD 、宽AB ；（2）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积．29．（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．（2）运用你所得到的公式，计算(2)(2)a b c a b c +---．30．已知a ，b ，c 为实数，且多项式32x ax bx c +++能被多项式234x x +-整除，（1）求4a c +的值；（2）求22a b c --的值；（3）若a ，b ，c 为整数，且1c a >，试确定a ，b ，c 的值．31．已知6()m n a a =，23()m n a a a ÷=（1）求mn 和2m n -的值；（2）求224m n +的值．32．（1）计算并观察下列各式：第1个：()()a b a b -+= ；第2个：22()()a b a ab b -++= ；第3个：3223()()a b a a b ab b -+++= ；⋯⋯这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n 为大于1的正整数，则12322321()()n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++⋯⋯+++= ；（3）利用（2）的猜想计算：12332222221n n n ---+++⋯⋯+++= ．（4）拓广与应用：12332333331n n n ---+++⋯⋯+++= ．33．你会求2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：2(1)(1)1a a a -+=-23(1)(1)1a a a a -++=-324(1)(1)1a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++= 利用上面的结论求（2）2018201720162222221+++⋯+++的值．（3）求201820172016255554+++⋯++的值．34．计算：（1）22(2)(22)a a a -++；3223(2)(222)a a a a -+++．（2）猜测122321(2)(2222)n n n n n a a a a a ------+++⋯++= ；（3）运用（2）的结论计算：12232132323232n n n n n -----+++⋯++35．（1）填空：()()a b a b -+=22()()a b a ab b -++=3223()()a b a a b ab b -+++=（2）猜想：1221()()n n n n a b a a b ab b -----++⋯++= （其中n 为正整数，且2)n ．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732333333-+-⋯+-+．36．（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（2）根据（1）写出一个等式：；（3）若8x y +=， 3.75xy =，利用（2）中的结论，求x ，y ；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了22(2)()23m n m n m mn n ++=++．试画出一个几何图形，使它的面积能表示22(2)(2)252m n m n m mn n ++=++．37．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，)(b c ⊗，)d ad bc =-，例如：(1，3)(2⊗，4)14232=⨯-⨯=-．（1）求(2-，3)(4⊗，5)的值为；（2）求(31a +，2)(2a a -+⊗，3)a -的值，其中2410a a -+=．38．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有若干张，如果要拼成一个长为2a b +，宽为a b +的大长方形，则需要A 、B 、C 类卡片各多少张？39．“杨辉三角”揭示了()(n a b n +为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：根据上述规律，完成下列各题：（1）将5()a b +展开后，各项的系数和为．（2）将()n a b +展开后，各项的系数和为．（3）6()a b += ．下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：（4）若(,)m n 表示第m 行，从左到右数第n 个数，如(4,2)表示第四行第二个数是112，则(6,2)表示的数是，(8,3)表示的数是．40．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()(n a b n +为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着33222()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则5()a b +的展开式．（2）利用上面的规律计算：5432252102102521+⨯+⨯+⨯+⨯+．（3）若52(1)(2)(x x ax b a ++-、b 为常数）的展开式中不含2x 和x 的项，求a 、b 的值．41．如图，大小两个正方形边长分别为a 、b ．（1）用含a 、b 的代数式阴影部分的面积S ；（2）如果9a b +=，6ab =，求阴影部分的面积．42．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连结AF 、CF 、AC ．（1）用含a 、b 的代数式表示GC = ；（2）若两个正方形的面积之和为60，即2260a b +=，又20ab =，图中线段GC 的长；（3）若8a =，AFC ∆的面积为S ，则S = ．43．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式⨯商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算432(671)(21)x x x x ---÷+，可用竖式除法如图：所以432671x x x ---除以21x +，商式为323521x x x -+-，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）:（1）32(44)(2)x x x x --+÷-= ；（2）2(24)(1)x x x ++÷-，余式为；（3）322x ax bx ++-能被222x x ++整除，则a = ，b = ．44．解答题（1）已知4x y +=，2xy =，求2()x y -的值（2）已知2()7a b +=，2()3a b -=，求22a b +的值（3）若22m n mn -=，求2222m n n m +的值． 45．你能化简9998972(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：(1)(1)a a -+= ；2(1)(1)a a a -++= ；32(1)(1)a a a a -+++= ；⋯由此猜想：9998972(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++=（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：①求1991981972222221+++⋯+++ 的值；②若76543210a a a a a a a +++++++=，则a 等于多少？46．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1: 这个图形的面积可以表示成：2()a b +或 222a ab b ++222()2a b a ab b ∴+=++这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：332123+=？如图2，A 表示1个11⨯的正方形，即：31111⨯⨯=B 表示1个22⨯的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个22⨯的正方形，因此：B 、C 、D 就可以表示2个22⨯的正方形，即：32222⨯⨯=而A 、B 、C 、D 恰好可以拼成一个(12)(12)+⨯+的大正方形．由此可得：332212(12)3+=+=尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：333123++= ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：3333123n +++⋯+= ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）47．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n 个相同的因数a 相乘na a a ⋯可记为n a ，如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83)=，一般地，若n a b = (0a >且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：log log log a a a M N M += (0N a >且1a ≠，0M >，0)N >请你根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的定义证明该结论．48．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()(n a b n +为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：7()a b +的展开式共有项，()n a b +的展开式共有项，各项的系数和是．49．观察下列各式：3312189+=+=，而2(12)9+=，33212(12)∴+=+； 33312336++=，而2(123)36++=，3332123(123)∴++=++； 33331234100+++=，而2(1234)100+++=，333321234(1234)∴+++=+++； 3333312345(∴++++= 2)= ．根据以上规律填空：（1）3333123(n +++⋯+= 2)[= 2]．（2）猜想：333331112131415++++= ．50．已知5210a b ==，求11a b +的值．。

吉林省长市八年级数学上册《整式的乘除》提高测试华东师大版

吉林省长春市八年级数学上册《整式的乘除》提高测试华东师大版（一）填空题（每小题2分，共计24分）1．a6·a2÷（－a2）3＝________．【答案】－a2．2．（）2＝a6b4n－2．【答案】a3b2n－1．3．______·x m－1＝x m＋n＋1．【答案】x n＋2．4．（2x2－4x－10xy）÷（）＝错误!未找到引用源。

x－1－错误!未找到引用源。

y．【答案】4x．5．x2n－x n＋________＝（）2．【答案】错误!未找到引用源。

；x n－错误!未找到引用源。

．6．若3m·3n＝1，则m＋n＝_________．【答案】0．7．已知x m·x n·x3＝（x2）7，则当n＝6时m＝_______．【答案】5．8．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．【答案】60或68．9．若3x＝a，3y＝b，则3x－y＝_________．【答案】错误!未找到引用源。

．10．[3（a＋b）2－a－b]÷（a＋b）＝_________．【答案】3（a＋b）－1．11．若2×3×9m＝2×311，则m＝___________．【答案】5．12．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式则m＝___________．【答案】±4．（二）选择题（每小题2分，共计16分）13．计算（－a）3·（a2）3·（－a）2的结果正确的是……………………………（）（A）a11（B）a11（C）－a10（D）a13【答案】B．14．下列计算正确的是………………………………………………………………（）（A）x2（m＋1）÷x m＋1＝x2（B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2（C）x10÷（x7÷x2）＝x5（D）x4n÷x2n·x2n＝1【答案】C．15．4m·4n的结果是……………………………………………………………………（）（A）22（m＋n）（B）16mn（C）4mn（D）16m＋n【答案】A．16．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为………………………（）（A）5 （B）错误!未找到引用源。

初中数学整式的乘除练习题及参考答案

初中数学整式的乘除练习题及参考答案[注意：本文按照练习题格式组织，每题后附有参考答案。

]练习题1:计算以下两个整式的积：(2x + 3)(4x - 5)参考答案1:(2x + 3)(4x - 5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15练习题2:求下列整式的商式：(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x参考答案2:(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x = 4x^2 - 5x + 6练习题3:计算以下两个整式的乘积：(3a - 1)(a^2 + a + 2)参考答案3:(3a - 1)(a^2 + a + 2) = 3a^3 + 3a^2 + 6a - a^2 - a - 2 = 3a^3 + 2a^2 + 5a - 2练习题4:求下列整式的商式：(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2参考答案4:(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2 = 5x - 4 + 3/x练习题5:计算以下两个整式的乘积：(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6)参考答案5:(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6) = 2y^4 - 4y^3 + 12y^2 + 3y^3 - 6y^2 + 18y - 4y^2 + 8y - 24 = 2y^4 - y^3 + 2y^2 + 26y - 24练习题6:求下列整式的商式：(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b参考答案6:(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b = 3b^2 + 2b - 4练习题7:计算以下两个整式的乘积：(4x - 7)(2x + 5)参考答案7:(4x - 7)(2x + 5) = 8x^2 + 20x - 14x - 35 = 8x^2 + 6x - 35练习题8:求下列整式的商式：(10c^2 - 5c + 3) ÷ c参考答案8:(10c^2 - 5c + 3) ÷ c = 10c - 5 + 3/c练习题9:计算以下两个整式的乘积：(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1)参考答案9:(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1) = 3y^4 + 9y^3 - 3y^2 - 2y^2 - 6y + 2 = 3y^4 + 9y^3 - 5y^2 - 6y + 2练习题10:求下列整式的商式：(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a参考答案10:(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a = 3a^2 - 2 - 1/a通过以上的练习题和参考答案，相信你对初中数学整式的乘除运算有了更深入的理解。

完整word版整式的乘除提高练习

《整式的乘除》拔高题专项练习【题型1】1、若2x 5y 3 ____________________ 0,则4x 32y的值为m 3 m 1 4m 72、如果9 27 3 81，那么m= ________ .【变式练习】1、若5X—3y—2=0,则105x 103y= _________ .2、若32 92a 127a 181，求a 的值.3、如果2 8X 16x222，贝V x的值为_______________ .【题型2】1、___________________________________________________ 若10m 3, 10n 2,则102m 3n的值为 ________________________2、若a2n3,则a3n 4的值为________________ .3、已知 x n 5, y n 4,贝V xy 2n = _________________ .4、若 3m =6, 9n =2，求 32fm 4n +1 的值。

【变式练习】1、已知2m 3,2n 4,则23m 2n 的值为 ____________________2、若2x 3,4x 5,则2x 2y 的值为 _______________3、己知 2n =a , 3n =b,则 6n = ______________,t . —m . n亠 E —3m 2n 14、若 2 3,4 8，则 2 = _____ .【题型3】1、若 x 2m+102=x 5,则 m 的值为()A.OB.1C.2 3 2、已知 2|x29，则 x = __________ .【变式练习】 1、求下列各式中的x ：①a x 3 a 2x1(a 0,a 1) •，②p x p 6 D.3p 2x (p 0,p 1).2、已知2 X 2329，则x的值是 ______________ .【题型4】1、在ax 3y与x y的积中，不想含有xy项，则a必须为____________________ .【变式练习】2 2 11. 当k= ________ 时，多项式x 3kxy 3y xy 8中不含xy项.32、若a2 pa 8 a2 3a q中不含有a3和a2项，贝U p _______________ ，q ______【题型5】1、若x26, x y 3，则x y =2 22、已知a b 11, a b 7，则ab的值是__________________________3、已知a b 5, ab 3,贝V a2 b2的值为 _____________________21 14、已知x —3,贝y x - 的值为_________________x x5、(3x 2y)2 ___________ =(3x 2y)2.6、若ab 2, a b 3,贝V a b 2的值为【变式练习】2 2 4、若 x y 8, xy 10 ,则 x y =4 42 5、若1 4 -2 0,则2的值为 ____________x x x1 1 16 .已知 a 1,贝U a 2= ___________________ ； a 4= _________________ a a a【题型6】 1、计算 a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 的结果是 _____________________________________1、已知x 9, x y 2 5,则xy 的值为2 22 .若 m n 10, mn 24，则 m n3、若 x y 0, xy 11,则x 2 xy y 2的值为【变式练习】1、计算3x 2y 1 3x 2y 1的结果为________________________________【题型7】21、若4x mx 9是一个完全平方式，则m的值为____________________ .2、若代数式x2 y214x 2y 50的值为0，则x ____________ ，y ________【变式练习】2 21、已知4x 12x m 是一个完全平方式，则m的值为________________________ .2、若x22(m 3) 16是关于x的完全平方式，则m __________ .2 23、若m n 3,则2m 4mn 2n 6的值为 ____________________________24、若 m 2 n 8n 16 0，贝U m _____ ,n _________15•已知 a2 b 2 2a 6b 1。

《整式的乘除》提高篇

2 （2000- a） (1998 a) 2 _______
例2：（ 1）已知a, b, c满足a 2 2b 7，b 2 2c 1, c 2 6a 17，则a b c的值等于_____
（2）a, b, c不全为0，满足a b c 0，a 3 b 3 c 3 0, 称使得 a n b n c n 0恒成立的正整数 n为“好数”，则不超过 2007 的正整数中“好数”的个数为 ______
1 1 例2：已知25 2000 ,80 2000 , 则等于 _______ x y
x y
例3：已知x 2 x 1, 求x 4 2x3 x 2 2x 2005 的值。
例4：设a, b, c, d都是自然数，且 a 5 b 4 , c3 d 2 , a c 17, 求d b的值。
整式的乘法和除法
主要知识点：
1、整数指数幂及其运算的法则：
Байду номын сангаас
am.an=am+n
（am）n=amn （ab）n=anbn am÷an=am-n a 0=1 a-p=
1 ap
（a ≠0）
（a ≠0）（a ≠0）
6 例1：把（x 2 x 1）展开后得a12 x12 a11 x11 ... a2 x 2 a1 x a0，则
例5：已知多项式2 x 4 3x 3 ax2 7 x b能被x 2 x 2整除， a 求的值。 b
乘法公式
例1：（ 1 ）在2004 ,2005 ,2006 ,2007 这四个数中，不能表示为两个整数平方差的是______ .
（2）已知（ 2000- a）（ · 1998- a） 1999 , 那么，

(2021年整理)《整式的乘除》提高练习

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《整式的乘除》拔高题专项练习【题型1】1、若0352=-+y x ，则y x 324⋅的值为 .2、如果3147927381m m m +++⨯÷=，那么m =_________.【变式练习】1、若5x －3y －2=0，则531010x y ÷=_________.2、若8127931122=÷⋅++a a ,求a 的值。

3、如果2221682=⨯⨯x x ，则x 的值为。

【题型2】1、若23103,10210m n m n +==，则的值为 .2、若()4323n n a a ，则=的值为 .3、已知()n n n xy y x 245，则，=== .4、若3m =6，9n =2，求32m －4n +1的值。

【变式练习】1、已知n m n m 2324232-==，则，的值为。

2、若y x x x 2254,32+==，则的值为。

3、己知2n =a ，3n =b ,则6n=_____________4、若84,32==n m ，则1232-+n m = .【题型3】1、若x 2m +1÷x 2=x 5，则m 的值为（ ) A 。

0B .1C .2D 。

3 2、已知()9322=x ，则x = 。

【变式练习】1、求下列各式中的x : ①321(0,1)x x a a a a ++=≠≠；②62(0,1)x x p p p p p ⋅=≠≠.2、已知93222=⋅x ,则x 的值是 .【题型4】1、在()()y x y ax -+与3的积中，不想含有xy 项，则a 必须为 .【变式练习】1。

整式的乘除提高练习题

整式的乘除之阳早格格创做例1：已知2017)2018()2016(=-⋅-a a ，供22)2018()2016(a a -+-的值. 剖析：类比“2=⋅n m ，4=-n m ，供22n m +的值”那类题的解法. 训练：1、已知7)(2=+b a ，3)(2=-b a ，则=++ab b a 22.2、已知2522=+y x ，7=+y x 且y x >，则=-y x .3、已知32=-a a ，32=-b b 且b a ≠，则=-b a .例2：已知201738+=x a ，201838+=x b ，201938+=x c ，供bc ac ab c b a ---++222的值.训练：1、若1232=++c b a ，且bc ac ab c b a ++=++222，则=++32c b a .2、已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则=--2018)(z y x .3、假如x 没有为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小闭系是.4、估计2222222210099654321-++-+-+- =.例3：若多项式1634-++nx mx x 能被)2)(1(--x x 整除，供m 、n 的值.训练：1、若3223+-kx x 被12+x 除后余2，则=k .2、若多项式b x ax x x +++-73224能被22-+x x 整除，则a=，b=. 三、1、瞅察下列算式：①1432312-=-=-⨯②1983422-=-=-⨯③116154532-=-=-⨯④……（1）请您按以上顺序写出第4个算式；（2）把那个顺序用含字母的式子表示出去；（3）您认为（2）中所写的式子一定创制吗？并证明缘由.2、如果一个正整数能表示为二个连绝奇数的仄圆好，那么称那个正整数为“神秘数”.如：22024-=，222412-=，224620-=，果此4、12、20皆是“神秘数.（1）28战2012那二个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设二个连绝奇数为22+k 战k 2（其中k 与非背整数），由那二个连绝奇数构制的神秘数是4的倍数吗？为什么？3、如表是由从1启初的连绝自然数组成，瞅察顺序并完毕各题的解问.12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36（1）表中第8止的末尾一个数是，它是自然数的仄圆，第8止同有个数.（2）用含n 的代数式表示：第n 止的第一个数是，末尾一个数是，第n 止同有个数；（3）供第n 止各数之战.。

整式的乘除(习题及答案)

整式的乘除（习题）例题示范例1：计算328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-．【操作步骤】（1）观察结构划部分：328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-①②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；第二部分：多项式除以单项式的运算．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式62634(2)(42)x y y x y =⋅-+-6363842x y x y =-+-6342x y =-- 巩固练习1.①3225()a b ab -⋅-=________________；②322()(2)m m n -⋅-=________________；③2332(2)(3)x x y -⋅-；④323(2)(2)b ac ab ⋅-⋅-．2.①2223(23)xy xz x y ⋅+=_____________________；②31422xy y ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______________________；③2241334ab c a b abc ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭___________________；④222(2)(2)ab a b ⋅-=________________________；⑤32(3231)a a a a -⋅+--=____________________．3.①(3)(3)x y x y +-；②(2)(21)a b a b -++；③(23)(24)m n m n ---；④2(2)x y +；⑤()()a b c a b c -+++．4.若长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，则这个长方形的面积为（）A ．328421a a a -+-B ．381a -C ．328421a a a +--D ．381a +5.若圆形的半径为(21)a +，则这个圆形的面积为（）A ．42a π+πB ．2441a a π+π+C ．244a a π+π+πD ．2441a a ++6.①32223x yz xy ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭__________________；②3232()(2)a b a b -÷-=________________；③232(2)()x y xy ÷=___________；④2332(2)(__________)2x y x y -÷=；⑤23632()(6)(12)m n m n mn -÷⋅-=_________．7.①32(32)(3)x yz x y xy -÷-=____________；②233242112322a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________；③24422(48)(2)m n m n mn --÷=_______________；④()221___________________32m mn n ÷=-+-．8.计算：①322322(4)(4)()(2)a c a c a c ac -÷--⋅-；②224(2)(21)a a a -+--；③33(2)(2)(2)()a b a b a b ab ab +-+-÷-．思考小结1.老师出了一道题，让学生计算()()a b p q ++的值．小聪发现这是一道“多×多”的问题，直接利用握手原则展开即可．()()a b p q ++=小明观察这个式子后，发现可以把这个式子看成长为(a +b )，宽为(p +q )的长方形，式子的结果就是长方形的面积；于是通过分割就可以表达这个长方形的面积为_________________．∴()()a b p q ++=请你类比上面的做法，利用两种方法计算(a +b )(a +2b )．【参考答案】巩固练习1.①445a b ②522m n ③12272x y -④3524a b c -2.①222336+9x y z x y ②428xy xy-+③232321334a b c a b c -④442584a b a b -⑤432323a a a a--++3.①229x y -②2242a b a b-+-③224212m mn n -++④2244x xy y ++⑤2222a b c ac-++4.D5.C6.①223x z ②12③48x y④34x y -⑤22mn 7.①223x z x -+②2246b ab a -+-③222n m --④3222132m n m n m -+-8.①322a c ②7③23a ab+ 思考小结()()a b p q ap aq bp bq ++=+++22()(2)32a b a b a ab b ++=++。

(完整版)整式的乘除测试题(提高)

数学幂的运算测试卷(提高卷)一、选择题(每题3分，共15分)1．下列各式中(n 为正整数)，错误的有 ( )①a n +a n =2 a 2n ；②a n ·a n =2a 2n ；③a n +a n = a 2n ；④a n ·a n =a 2nA ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列计算错误的是 ( )A ．(－a )2·(－a )=－a 3B ．(xy 2) 2=x 2y 4C ．a 7÷a 7=1D ．2a 4·3a 2=6a 43．x 15÷x 3等于 ( )A ．x 5B ．x 45C ．x 12D ．x 184．计算2009201220111-2332）（）（）（??的结果是 ( )A ．23 B ．32 C ．－23 D ．－32二、填空题(每题3分，共21分)6．计算：a 2·a ·a 3 =___________；(x 2) 3÷(x ·x 2) 2=__________．7．计算：[(－n 3)] 2=__________；92×9×81－310=___________．8．若2a +3b=3，则9a ·27b 的值为_____________．9．若x 3=－8a 9b 6，则x=______________．10．计算：[(m 2) 3·(－m 4) 3]÷(m ·m 2) 2÷m 12__________．11．用科学记数法表示0．000 507，应记作___________．二、解答题(共64分)13．(本题满分12分)计算：(1) a 3÷a ·a 2； (2)(－2a )3－(－a )·(3a )2(3)t 8÷(t 2·t 5)； (4)x 5·x 3－x 7·x+x 2·x 6+x 4·x 4．14．(本题满分16分)计算：(1)0．252008×(－4)2009 (2)(a －b) 2·(a －b) 10·(b －a )；(3)2(a 4)3+(a 3) 2·(a 2) 3+a 2a 10 (4)x3n+4÷(－x n+12) 2÷x n ．15．(本题满分16分)计算：（1）.2202211(2)()()[(2)]22；（2）32236222()()()()x x x x x（3）333)31()32()9(；（4）19981999)532()135(．17．(本题满分4分)一般地，我们说地震的震级为10级，是指地震的强度是1010，地震的震级为8级，是指地震的强度是108．1992年4月，荷兰发生了5级地震，其后12天加利福尼亚发生了7级地震．问加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍?18．(本题满分6分)已知5m =2，5n =4，求52m －n 和25m+n 的值．19．(本题满分4分)观察、分析、猜想并对猜想的正确性予以说明．1×2×3×4+l =52 2×3×4×5+1=112 3×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=__________(n 为整数)．。

难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)

难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)1．为了求2320112012122222++++⋯++的值，可令2320112012122222S =++++⋯++，则234201220132222222S =++++⋯++，因此2013221S S -=-，所以2320122013122221+++⋯+=-．仿照以上方法计算23201215555++++⋯+的值是( )A ．201351-B ．201351+C ．2013544-D ．2013514- 2．若1m ，2m ，2015m ⋯是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若1220151525m m m ++⋯+=，222122015(1)(1)(1)1510m m m -+-+⋯+-=，则在1m ，2m ，2015m ⋯中，取值为2的个数为．3．对于任何实数，我们规定符号a bc d 的意义是a bad bc c d =-．例如：121423234=⨯-⨯=-，24(2)5432235-=-⨯-⨯=-．按照这个规定，当2440x x -+=时，12123x x x x +--的值是． 4．若x m +与2x -的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是．5．已知22(2017)(2018)5a a -+-=，则(2017)(2018)a a --=6．已知6192x =，32192y =，则(1)(1)2(2017)x y ----= ．7．我们知道，同底数幂的乘法法则为：m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=，请根据这种新运算填空：（1）若h （1）23=，则h （2）= ；（2）若h （1）(0)k k =≠，那么()(2017)h n h = （用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）8．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 2151210025225=⨯⨯+=，2252310025625=⨯⨯+=，23534100251225=⨯⨯+=，⋯（1）根据上述格式反应出的规律填空：295= ，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，请用一个含a 的代数式表示其结果，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出2195的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出8981⨯的简便计算过程和结果．9．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：1()a b a b +=+，222()2a b a ab b +=++，323223()()()33a b a b a b a a b ab b +=++=+++，⋯下面我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式()n a b +的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式()n a b +展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式()(n a b n +取正整数）的展开式的各项系数之和为S ，（结果用含字母n 的代数式表示）．10．对于任何实数，我们规定符号a cb d 的意义是：a cad bc b d =-．按照这个规定请你计算：当2310x x -+=时，1231x x x x +--的值．11．根据以下10个乘积，回答问题： 1129⨯； 1228⨯； 1327⨯； 1426⨯； 1525⨯；1624⨯； 1723⨯； 1822⨯； 1921⨯； 2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-〇2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）12．根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯；1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□22-∅”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）若用11a b ，22a b ，⋯，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3a ，⋯，n a ，1b ，2b ，3b ，⋯，n b 为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明） 13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k 取正数）是神秘数吗？为什么？14．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+、2(2)2x x -+、2213(2)24x x -+是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方；（2）将22a ab b ++配方（至少两种形式）；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．15．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：22(2)()32a b a b a ab b ++=++（1）图③可以解释为等式：．（2）要拼出一个长为3a b +，宽为2a b +的长方形，需要如图所示的块，块，块．（3）．如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个小长方形的两边长()x y >，观察图案，以下关系式正确的是（填序号）．①224m n xy -=②x y m +=③22x y m n -=④22222m n x y ++=16．先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若(0n a b a =>且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=．（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log log a a M N += (0a >且1a ≠，0M >，0)N >，并根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的含义证明你的猜想．17．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为(a bi a +，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2)(34)53i i i ++-=-．（1）填空：3i = ，4i = ．（2）计算：①(2)(2)i i +-；②2(2)i +；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：()3(1)x y i x yi ++=--，(x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将11i i+-化简成a bi +的形式． 18．阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如4743⨯，它们的乘积的前两位是4(41)20⨯+=，它们乘积的后两位是 7321⨯=．所以47432021⨯=；再如6268⨯，它们乘积的前两位是6(61)42⨯+=，它们乘积的后两位是2816⨯=，所以62684216⨯=．又如2129⨯，2(21)6⨯+=，不足两位，就将6写在百位；199⨯=，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以2129609⨯=．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a ，个位数字是b ，(a ，b 表示1到9的整数）则该数可表示为10a b +，另一因数可表示为10(10)a b +-．两数相乘可得：22(10)[10(10)]10010(10)100(10)100100(10)100(1)(10)a b a b a a b ab b b a a b b a a b b ++-=+-++-=++-=++-．（注：其中(1)a a +表示计算结果的前两位，(10)b b -表示计算结果的后两位．)问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如4473⨯、7728⨯、5564⨯等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以4473⨯为例写出你的计算步骤．（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a ，则该数可以表示为．设另一因数的十位数字是b ，则该数可以表示为．(a ，b 表示1~9的正整数）（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100(1)(10)a a b b ++-的运算式．19．以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：（2）已知22(3)()x x mx n +++既不含二次项，也不含一次项，求m n +的值．（3）多项式M 与多项式231x x -+的乘积为43223x ax bx cx +++-，则2a b c ++的值为．20．阅读材料解决问题：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <．（1）用“>”或“<”填空：(1)(1)a a +-- 0，(1)a ∴+ (1)a -；（2）已知n 为自然数，(1)(4)P n n =++，(2)(3)Q n n =++，试比P 与Q 的大小；（3）已知654321654324A =⨯，654322654323B =⨯，直接写出A 与B 的大小比较结果．21．（1）如图1，阴影部分的面积是．（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234520172018----⋯--．22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(57)(94)a b a b ++长方形，则x y z ++= ．23．已知将32()(34)x mx n x x ++-+展开的结果不含3x 和2x 项．(m ，n 为常数）（1）求m 、n 的值；（2）在（1）的条件下，求22()()m n m mn n +-+的值．24．如图①所示是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法① ；方法② ．（3）观察图②，请写出2()m n +、2()m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系：．（4）若6a b +=，5ab =，则求a b -的值．25．（1）若27a ab m +=+，29b ab m +=-．求a b +的值．（2）若实数x y ≠，且220x x y -+=，220y y x -+=，求x y +的值．26．如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S =阴影；【方法2】S =阴影；（3）观察如图2，写出2()a b +，2()a b -，ab 这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若10x y +=，16xy =，求x y -的值．27．某同学在计算23(41)(41)++时，把3写成41-后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：222223(41)(41)(41)(41)(41)(41)(41)161255++=-++=-+=-=．请借鉴该同学的经验，计算：2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++． 28．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a ，宽为b ，且a b >．（1）用含a 、b 的代数式表示长方形ABCD 的长AD 、宽AB ；（2）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积．29．（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．（2）运用你所得到的公式，计算(2)(2)a b c a b c +---．30．已知a ，b ，c 为实数，且多项式32x ax bx c +++能被多项式234x x +-整除，（1）求4a c +的值；（2）求22a b c --的值；（3）若a ，b ，c 为整数，且1c a >，试确定a ，b ，c 的值．31．已知6()m n a a =，23()m n a a a ÷=（1）求mn 和2m n -的值；（2）求224m n +的值．32．（1）计算并观察下列各式：第1个：()()a b a b -+= ；第2个：22()()a b a ab b -++= ；第3个：3223()()a b a a b ab b -+++= ；⋯⋯这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n 为大于1的正整数，则12322321()()n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++⋯⋯+++= ；（3）利用（2）的猜想计算：12332222221n n n ---+++⋯⋯+++= ．（4）拓广与应用：12332333331n n n ---+++⋯⋯+++= ．33．你会求2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：2(1)(1)1a a a -+=-23(1)(1)1a a a a -++=-324(1)(1)1a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++= 利用上面的结论求（2）2018201720162222221+++⋯+++的值．（3）求201820172016255554+++⋯++的值．34．计算：（1）22(2)(22)a a a -++；3223(2)(222)a a a a -+++．（2）猜测122321(2)(2222)n n n n n a a a a a ------+++⋯++= ；（3）运用（2）的结论计算：12232132323232n n n n n -----+++⋯++35．（1）填空：()()a b a b -+=22()()a b a ab b -++=3223()()a b a a b ab b -+++=（2）猜想：1221()()n n n n a b a a b ab b -----++⋯++= （其中n 为正整数，且2)n ．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732333333-+-⋯+-+．36．（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（2）根据（1）写出一个等式：；（3）若8x y +=， 3.75xy =，利用（2）中的结论，求x ，y ；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了22(2)()23m n m n m mn n ++=++．试画出一个几何图形，使它的面积能表示22(2)(2)252m n m n m mn n ++=++．37．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，)(b c ⊗，)d ad bc =-，例如：(1，3)(2⊗，4)14232=⨯-⨯=-．（1）求(2-，3)(4⊗，5)的值为；（2）求(31a +，2)(2a a -+⊗，3)a -的值，其中2410a a -+=．38．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有若干张，如果要拼成一个长为2a b +，宽为a b +的大长方形，则需要A 、B 、C 类卡片各多少张？39．“杨辉三角”揭示了()(n a b n +为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：根据上述规律，完成下列各题：（1）将5()a b +展开后，各项的系数和为．（2）将()n a b +展开后，各项的系数和为．（3）6()a b += ．下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：（4）若(,)m n 表示第m 行，从左到右数第n 个数，如(4,2)表示第四行第二个数是112，则(6,2)表示的数是，(8,3)表示的数是．40．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()(n a b n +为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着33222()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则5()a b +的展开式．（2）利用上面的规律计算：5432252102102521+⨯+⨯+⨯+⨯+．（3）若52(1)(2)(x x ax b a ++-、b 为常数）的展开式中不含2x 和x 的项，求a 、b 的值．41．如图，大小两个正方形边长分别为a 、b ．（1）用含a 、b 的代数式阴影部分的面积S ；（2）如果9a b +=，6ab =，求阴影部分的面积．42．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连结AF 、CF 、AC ．（1）用含a 、b 的代数式表示GC = ；（2）若两个正方形的面积之和为60，即2260a b +=，又20ab =，图中线段GC 的长；（3）若8a =，AFC ∆的面积为S ，则S = ．43．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式⨯商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算432(671)(21)x x x x ---÷+，可用竖式除法如图：所以432671x x x ---除以21x +，商式为323521x x x -+-，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）:（1）32(44)(2)x x x x --+÷-= ；（2）2(24)(1)x x x ++÷-，余式为；（3）322x ax bx ++-能被222x x ++整除，则a = ，b = ．44．解答题（1）已知4x y +=，2xy =，求2()x y -的值（2）已知2()7a b +=，2()3a b -=，求22a b +的值（3）若22m n mn -=，求2222m n n m +的值． 45．你能化简9998972(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：(1)(1)a a -+= ；2(1)(1)a a a -++= ；32(1)(1)a a a a -+++= ；⋯由此猜想：9998972(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++=（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：①求1991981972222221+++⋯+++ 的值；②若76543210a a a a a a a +++++++=，则a 等于多少？46．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1: 这个图形的面积可以表示成：2()a b +或 222a ab b ++222()2a b a ab b ∴+=++这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：332123+=？如图2，A 表示1个11⨯的正方形，即：31111⨯⨯=B 表示1个22⨯的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个22⨯的正方形，因此：B 、C 、D 就可以表示2个22⨯的正方形，即：32222⨯⨯=而A 、B 、C 、D 恰好可以拼成一个(12)(12)+⨯+的大正方形．由此可得：332212(12)3+=+=尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：333123++= ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：3333123n +++⋯+= ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）47．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n 个相同的因数a 相乘na a a ⋯可记为n a ，如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83)=，一般地，若n a b = (0a >且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：log log log a a a M N M += (0N a >且1a ≠，0M >，0)N >请你根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的定义证明该结论．48．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()(n a b n +为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：7()a b +的展开式共有项，()n a b +的展开式共有项，各项的系数和是．49．观察下列各式：3312189+=+=，而2(12)9+=，33212(12)∴+=+；33312336++=，而2(123)36++=，3332123(123)∴++=++；33331234100+++=，而2(1234)100+++=，333321234(1234)∴+++=+++； 3333312345(∴++++= 2)= ．根据以上规律填空：（1）3333123(n +++⋯+= 2)[= 2]．（2）猜想：333331112131415++++= ．50．已知5210a b ==，求11a b +的值．难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．为了求2320112012122222++++⋯++的值，可令2320112012122222S =++++⋯++，则234201220132222222S =++++⋯++，因此2013221S S -=-，所以2320122013122221+++⋯+=-．仿照以上方法计算23201215555++++⋯+的值是( )A ．201351-B ．201351+C ．2013544-D ．2013514- 【解答】解：令23201215555S =++++⋯+，则2320122013555555S =+++⋯++，2013515S S -=-+，2013451S =-，则2013514S -=．故选：D ．二．填空题（共6小题）2．若1m ，2m ，2015m ⋯是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若1220151525m m m ++⋯+=，222122015(1)(1)(1)1510m m m -+-+⋯+-=，则在1m ，2m ，2015m ⋯中，取值为2的个数为 510 ．【解答】解：222122015(1)(1)(1)1510m m m -+-+⋯+-=，1m ，2m ，⋯，2015m 是从0，1，2这三个数中取值的一列数，1m ∴，2m ，⋯，2015m 中为1的个数是20151510505-=，1220151525m m m ++⋯+=，2∴的个数为(1525505)2510-÷=个．故答案为：510．3．对于任何实数，我们规定符号a bc d 的意义是a bad bc c d =-．例如：121423234=⨯-⨯=-，24(2)5432235-=-⨯-⨯=-．按照这个规定，当2440x x -+=时，12123x x x x +--的值是 1- ．【解答】解：a bad bcc d=-， ∴原式(1)(23)2(1)3x x x x x =+---=-，2440x x -+=，2(2)0x ∴-=，解得2x =，∴原式341=-=-．4．若x m +与2x -的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是 2或0 ．【解答】解：2()(2)(2)2x m x x m x m +-=-+-+x m +与2x -的乘积是一个关于x 的二次二项式，20m ∴-=或20m =，解得2m =或0．故答案为：2或0．5．已知22(2017)(2018)5a a -+-=，则(2017)(2018)a a --= 2【解答】解：2222(20172018)[(2017)(2018)]15(2017)(2018)222a a a a a a -+---+----=-=-=．故答案是：2．6．已知6192x =，32192y =，则(1)(1)2(2017)x y ----= 12017-．【解答】解：6192x =，32192y =，6192326x ∴==⨯，32192326y ==⨯，1632x -∴=，1326y -=，11(6)6x y --∴=，(1)(1)1x y ∴--=，(1)(1)211(2017)(2017)2017x y ----∴-=-=- 7．我们知道，同底数幂的乘法法则为：m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=，请根据这种新运算填空：（1）若h （1）23=，则h （2）= 49；（2）若h （1）(0)k k =≠，那么()(2017)h n h = （用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）【解答】解：（1）h （1）23=，()()()h m n h m h n +=， h ∴（2）224(11)339h =+=⨯=；（2）h （1）(0)k k =≠，()()()h m n h m h n +=，20172017()(2017)n n h n h k k k +∴==．故答案为：49；2017n k +．三．解答题（共43小题）8．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 2151210025225=⨯⨯+=，2252310025625=⨯⨯+=，23534100251225=⨯⨯+=，⋯（1）根据上述格式反应出的规律填空：295= 9025 ，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，请用一个含a 的代数式表示其结果，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出2195的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出8981⨯的简便计算过程和结果．【解答】解：（1）2151210025225=⨯⨯+=，2252310025625=⨯⨯+=，23534100251225=⨯⨯+=，⋯， 295910100259025∴=⨯⨯+=．（2）2151210025225=⨯⨯+=，2252310025625=⨯⨯+=，23534100251225=⨯⨯+=，⋯，2(105)(1)10025100(1)25a a a a a ∴+=⨯+⨯+=++．（3）①219519201002538025=⨯⨯+=．②8981⨯ (854)(854)=+⨯- 22854=-891002516=⨯⨯+- 72002516=+- 7209=故答案为：9025、100(1)25a a ++． 9．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：1()a b a b +=+，222()2a b a ab b +=++，323223()()()33a b a b a b a a b ab b +=++=+++，⋯下面我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式()n a b +的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式()n a b +展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式()(n a b n +取正整数）的展开式的各项系数之和为S ，（结果用含字母n 的代数式表示）．【解答】解：（1）当1n =时，多项式1()a b +的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：1002⨯=，当2n =时，多项式2()a b +的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：2112⨯=，当3n =时，多项式3()a b +的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3232⨯=，当4n =时，多项式4()a b +的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：4362⨯=， ⋯∴多项式()n a b +的展开式是一个n 次1n +项式，第三项的系数为：(1)2n n -；（2）预测一下多项式()n a b +展开式的各项系数之和为：2n ；（3）当1n =时，多项式1()a b +展开式的各项系数之和为：11122+==，当2n =时，多项式2()a b +展开式的各项系数之和为：212142++==，当3n =时，多项式3()a b +展开式的各项系数之和为：3133182+++==，当4n =时，多项式4()a b +展开式的各项系数之和为：414641162++++==，⋯∴多项式()n a b +展开式的各项系数之和：2n S =．10．对于任何实数，我们规定符号a cb d的意义是：a c ad bcb d=-．按照这个规定请你计算：当2310x x -+=时，1231x x xx +--的值．【解答】解：13(1)(1)3(2)21x xx x x x x x +=+-----，22136x x x =--+， 2261x x =-+-，2310x x -+=， 231x x ∴-=-，∴原式22(3)1211x x =---=-=．11．根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯； 1228⨯； 1327⨯； 1426⨯； 1525⨯； 1624⨯； 1723⨯； 1822⨯； 1921⨯； 2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-〇2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）【解答】解：（1）221129209⨯=-；221228208⨯=-；221327207⨯=-； 221426206⨯=-；221525205⨯=-；221624204⨯=-； 221723203⨯=-；221822202⨯=-；221921201⨯=-； 222020200⨯=- ⋯（4分）例如，1129⨯；假设1129⨯=□2-〇2，因为□2-〇2(=□+〇)(□-〇)；所以，可以令□-〇11=，□+〇29=．解得，□20=，〇9=．故221129209⨯=-．（或221129(209)(209)209⨯=-+=-（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：1129122813271426152516241723182219212020⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯（3）①若40a b +=，a ，b 是自然数，则220400ab =． ②若40a b +=，则220400ab =． ⋯（8分）③若a b m +=，a ，b 是自然数，则2()2mab ．④若a b m +=，则2()2mab ．⑤若a ，b 的和为定值，则ab 的最大值为2()2a b +． ⑥若11223340n n a b a b a b a b +=+=+=⋯=+=．且 112233||||||||n n a b a b a b a b ---⋯-，则112233n n a b a b a b a b ⋯． ⋯（10分） ⑦若112233n n a b a b a b a b m +=+=+=⋯=+=．且 112233||||||||n n a b a b a b a b ---⋯-，则112233n n a b a b a b a b ⋯． ⑧若a b m +=，a ，b 差的绝对值越大，则它们的积就越小．说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③、④或⑤之一的得（2分）；给出结论⑥、⑦或⑧之一的得（3分）． 12．根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯； 1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□22-∅”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）若用11a b ，22a b ，⋯，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3a ，⋯，n a ，1b ，2b ，3b ，⋯，n b 为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）【解答】解：（1）221129209⨯=-；221228208⨯=-；221327207⨯=-； 221426206⨯=-；221525205⨯=-；221624204⨯=-； 221723203⨯=-；221822202⨯=-；221921201⨯=-；222020200⨯=-．（4分）例如，1129⨯；假设1129⨯=□2-〇2，因为□2-〇2(=□+〇)(□-〇)；所以，可以令□-〇11=，□+〇29=．解得，□20=，〇9=．故221129209⨯=-．（5分）（或221129(209)(209)209⨯=-+=-．5分）（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：1129122813271426152516241723182219212020⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯．（7分）（3）①若40a b +=，a 、b 是自然数，则220400ab =．（8分） ②若40a b +=，则220400ab =．（8分）③若a b m +=，a 、b 是自然数，则2()2mab ．（9分）④若a b m +=，则2()2mab ．（9分）⑤若11223340n n a b a b a b a b +=+=+=+=．且 112233||||||||n n a b a b a b a b ----，则112233n n a b a b a b a b ．（10分）⑥若112233n n a b a b a b a b m +=+=+=+=．且112233||||||||n n a b a b a b a b ---⋯-，则112233n n a b a b a b a b ⋯．（10分）说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③或④之一的得（2分）；给出结论⑤或⑥之一的得（3分）．13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k 取正数）是神秘数吗？为什么？【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x 和2x -两数的平方差得到，则22(2)28x x --=，解得：8x =，26x ∴-=，即222886=-，设2012是y 和2y -两数的平方差得到，则22(2)2012y y --=，解得：504y =， 2502y -=，即222012504502=-，所以28，2012都是神秘数．（2）22(22)(2)(222)(222)4(21)k k k k k k k +-=+-++=+， ∴由22k +和2k 构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为21k +和21k -，则22(21)(21)842k k k k +--==⨯，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．14．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+、2(2)2x x -+、2213(2)24x x -+是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方；（2）将22a ab b ++配方（至少两种形式）；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．【解答】解：（1）242x x -+的三种配方分别为：2242(2)2x x x -+=--，2242(4)x x x x -+=+-，22242x x x -+=-；（2）222()a ab b a b ab ++=+-，222213()24a ab b a b b ++=++；（3）222324a b c ab b c ++---+，222213()(33)(21)44a ab b b b c c =-++-++-+，222213()(44)(21)44a ab b b b c c =-++-++-+，22213()(2)(1)024a b b c =-+-+-=，从而有102a b -=，20b -=，10c -=，即1a =，2b =，1c =，4a b c ∴++=．15．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：22(2)()32a b a b a ab b ++=++（1）图③可以解释为等式： 22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++．．（2）要拼出一个长为3a b +，宽为2a b +的长方形，需要如图所示的块，块，块．（3）．如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个小长方形的两边长()x y >，观察图案，以下关系式正确的是（填序号）．①224m n xy -=②x y m +=③22x y m n -=④22222m n x y ++=【解答】解：（1）图③可以解释为等式：2222(2)(2)242252a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++ 故答案为：22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++．（2）22(3)(2)273a b a b a ab b ++=++ 故答案为：2；7；3．（3）224m n xy -= ∴①正确；x y m +=∴②正确；x y m +=，x y n -=()()x y x y mn ∴+-=，即22x y mn -=，故③正确；22222222()()222()m n x y x y x y x y +=++-=+=+∴④正确．故答案为：①②③④．16．先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若(0n a b a =>且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=．（1）计算以下各对数的值：2log 4= 2 ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log log a a M N += (0a >且1a ≠，0M >，0)N >，并根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的含义证明你的猜想．【解答】解：（1）2log 42=，2log 164=，2log 646=；（2）222log 4log 16log 64+=；（3）猜想log log log ()a a a M N MN +=．证明：设1log a M b =，2log a N b =，则1b a M =，2b a N =，故可得1212b b b b MN a a a +==，12log ()a b b MN +=，即log log log ()a a a M N MN +=． 17．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为(a bi a +，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2)(34)53i i i ++-=-．（1）填空：3i = i - ，4i = ．（2）计算：①(2)(2)i i +-；②2(2)i +；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：()3(1)x y i x yi ++=--，(x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将11ii+-化简成a bi +的形式．【解答】解：（1）21i =-， 321i i i i i ∴==-=-，4221(1)1i i i ==--=，（2）①2(2)(2)4145i i i +-=-+=+=； ②22(2)4414434i i i i i +=++=-++=+；（3）()3(1)x y i x yi ++=--， 1x y x ∴+=-，3y =-，2x ∴=，3y =-；（4）21(1)(1)(1)21(1)(1)22i i i i i i i i i ++++====--+．18．阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如4743⨯，它们的乘积的前两位是4(41)20⨯+=，它们乘积的后两位是7321⨯=．所以47432021⨯=；再如6268⨯，它们乘积的前两位是6(61)42⨯+=，它们乘积的后两位是2816⨯=，所以62684216⨯=．又如2129⨯，2(21)6⨯+=，不足两位，就将6写在百位；199⨯=，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以2129609⨯=．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a ，个位数字是b ，(a ，b 表示1到9的整数）则该数可表示为10a b +，另一因数可表示为10(10)a b +-．两数相乘可得：22(10)[10(10)]10010(10)100(10)100100(10)100(1)(10)a b a b a a b ab b b a a b b a a b b ++-=+-++-=++-=++-．（注：其中(1)a a +表示计算结果的前两位，(10)b b -表示计算结果的后两位．) 问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如4473⨯、7728⨯、5564⨯等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以4473⨯为例写出你的计算步骤．（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a ，则该数可以表示为 10a a + ．设另一因数的十位数字是b ，则该数可以表示为．(a ，b 表示1~9的正整数）（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100(1)(10)a a b b ++-的运算式．【解答】解：（1）47432⨯+=，4312⨯=，44733212∴⨯=．（2）十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a ，则该数可以表示为10a a +，另一因数的十位数字是b ，则该数可以表示为10(10)b b +-．故答案为10a a +、10(10)b b +-．（3）设其中一个因数的十位数字为a ，个位数字也是a 则该数可表示为10a a +，设另一因数的十位数字是b ，则该数可以表示为10(10)(b b a +-，b 表示1到9的整数）．两数相乘可得：(10)[10(10)]10010(10)10(10)a a b b ab a b ab a b ++-=+-++- 100100(10)ab a a b =++- 100(1)(10)a b a b =++-．19．以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：。

专题12.8整式的乘除单元提升卷-八年级数学上册举一反三系列(华东师大版)[含答案]

第12章整式的乘除单元提升卷【华东师大版】考试时间：60分钟；满分：100分考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（23-24八年级·浙江宁波·期中）1．下列计算正确的是（）A ．236a a a ×=B ．824a a a ¸=C ．224a a a +=D ．()236a a -=（23-24八年级·山东威海·期末）2．按照下列程序输入m 进行计算，最后的结果是（）A ．2m B ．mC ．1-D ．21m -（23-24八年级·山东烟台·期中）3．下列因式分解结果正确的是( )A ．()322618618a a a a --=-+B ．()()422111a a a -=+-C ．()224164a a a ++=+D ．()()()22222224a b a b a b a b +-=+-（23-24八年级·宁夏中卫·期中）4．在已知2()9a b += ，32ab =-，则22a b +的值等于（）A ．6B ．6-C ．12D ．12-（23-24八年级·浙江温州·期中）5．小黄同学计算一道整式乘法∶()(2)x a x ++，由于他抄错了a 前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为24x bx +-．则a b +的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．6（23-24八年级·福建厦门·期中）6．已知22x y -=，则()()202312023x x y y x ---的值为（）A ．2B ．0C ．﹣2D ．1（23-24八年级·四川巴中·期中）7．已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．c a b<<B ．c b a<<C ．a b c<<D ．a c b<<（23-24八年级·重庆北碚·期中）8．()()()()2464183********´+++×××++的个位数字为（）A ．1B ．3C ．7D ．9（23-24八年级·福建福州·期中）9．如图1是宽为a ，长为()b a b <的小长方形纸片，将8张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，已知CD 的长度固定不变，BC 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积）分别表示为12,S S ，若12S S S =-，且S 为定值，则,a b 满足的数量关系（）A ．2b a =B ．3b a =C ．4b a =D ．5b a=（23-24八年级·江苏南京·期中）10．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a ，b ，长方形纸片乙的长和宽分别为a 和()b a b >．现有这三种纸片各10张，取其中的若干张(三种图形都要取到)拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）（23-24八年级·吉林·期中）11．若 112733x ´=，则x = ．（23-24八年级·浙江温州·期中）12．已知一个多项式乘以2(3)a -所得的结果是54(612)a a -+，那么这个多项式．（23-24八年级·宁夏银川·期中）13．若2264x axy y ++是一个完全平方式，则a 的值为．（23-24八年级·广西贵港·期中）14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，8y =时，则各个因式的值为()1x y -=，()17x y +=，()22145x y +=，于是就可以把“117145”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取16x =，6y =时，用上述方法产生的密码共有种．（23-24八年级·江苏扬州·期中）15．已知5160x =，32160y =，则(1)(1)1(2022)x y ----= ．（23-24八年级·江苏南京·期中）16．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．观察图2，用等式表示出()2a b -，ab 和()2a b +的数量关系．三．解答题（共7小题，满分52分）（23-24八年级·广西贵港·期中）17．因式分解：(1)2244x y y ---；(2)()()22xy a b x y b a ---．（23-24八年级·甘肃酒泉·期中）18．先化简，再求值：(1)2(3)(3)(3)6x y x y x y y éù+---¸ëû，其中16,3x y ==-(2)已知0a b +=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值．（23-24八年级·广西梧州·期中）19．如果a b c *=，则c a b =，例如：283*=，则328=．(1)根据上述规定，若327x *=，求x 的值；(2)记45a *=，46b *=，43c *=，求234a b c +-的值．（23-24八年级·福建厦门·期中）20．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)观察图②直接写出三个代数式()2m n +、()2m n -、4mn 之间的等量关系______；(2)请运用（1）中的关系式计算：若3x y +=-，2xy =，求x y -的值；(3)若()()22202420237a a -+-=，求()()20242023a a --的值．（23-24八年级·四川成都·期中）21．【方法理解】在因式分解中，常数项必然也在分解因数，即若()()2ax bx c mx p nx q ++=++成立，则p ，q一定是c 的因数．因此我们可以从常数的因数去尝试因式分解．用这种方法将二次三项式223x x +-进行因式分解的步骤为：第一步：常数3-的因数有1-，1，3-，3；第二步：观察发现，当1x =时，2230x x +-=，由此推断223x x +-分解后有一个因式是()1x -．同理，当3x =-时，2230x x +-=，由此推断223x x +-分解后有一个因式是()3x +．第三步：所以()()22313x x x x +-=-+．利用以上方法，解决下面的问题：【初步应用】（1）因式分解：3234x x +-；解：第一步：常数4-的因数有1-，1，2，2-，4-，4；第二步：把1x =代入该式，得32340x x +-=．所以该多项式分解后有一个因式是()1x -．把2x =-代入该式，得32340x x +-=．所以该多项式分解后有一个因式是()2x +．第三步：因为原多项式最高次项系数为1，所以设另一个因式是()x a +．则()()()323412x x x x x a +-=-++．请继续完成下列步骤：填空：a = ；多项式3234x x +-因式分解的结果为3234x x +-= ．【类比应用】（2）利用上面的方法对32253x x +-进行因式分解．（23-24八年级·山东淄博·期中）22．在学习多项式乘以多项式时，我们知道()()1425362x x x æö++-ç÷èø的结果是一个多项式，并且最高次项为：312332x x x x ××=，常数项为()456120´´-=-．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是()()15624634532´´-+´´-+´´=-，即一次项为－3x ．请参考上面的方法，解决下列问题：(1)计算()()()13253x x x ++-所得多项式的一次项系数为______；(2)如果计算()()()2257231x x x x a x ++-+-所得多项式不含一次项，则常数a 的值是______；(3)如果()2024202420232022012202320241x a x a x a x a x a +=+++++L ，则2023a 的值是______．（23-24八年级·四川达州·期末）23．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．(1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD 和正方形EFGH ，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示），并写出一个等式；(2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形MNPQ ，求阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）；(3)如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x 个单位，再向上运动2b 个单位后得到一个长方形图形，若AB b =，BC 把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为1S ，2S ，若12m S S =-，求证：m 与x 无关．1．D【分析】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．【详解】解：A 、235a a a ×=，故该项不正确，不符合题意；B 、826a a a ¸=，故该项不正确，不符合题意；C 、2222a a a +=，故该项不正确，不符合题意；D 、()236a a -=，故该项正确，符合题意；故选：D ．2．B【分析】根据整式的运算法则计算即可．【详解】解：由题意得()2111m m m m m +¸-=+-=，故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．3．D【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，将各式因式分解后进行判断即可．【详解】3226186(3)a a a a --=-+，则A 不符合题意；()()422111a a a -=+-()21(1)(1)a a a =++-，则B 不符合题意；2416a a ++无法因式分解，则C 不符合题意；()222224a b a b +-()()222222a b ab a b ab =+++-22()()=+-a b a b ，则D 符合题意；故选：D ．4．C【分析】本题考查了完全平方公式的变形，根据()2222a b a b ab +=++变形可得到结果，准确变形是解题的关键．【详解】解：∵()2222a b a b ab +=++，∴()2222a b a b ab +=+-，∵2()9a b += ，32ab =-，∴2239293122a b æö+=-´-=+=ç÷èø，故选：C ．5．B【分析】本题考查了多项式乘多项式，由题意得出()()224x a x x bx -+=+-，再根据多项式乘多项式的运算法则计算等式的左边，即可求出a 、b 的值．【详解】解：由题意得，()()224x a x x bx -+=+-，()22224x a x a x bx \+--=+-，2a b \-=，24a -=-，20a b \==，，2a b \+=，故选：B ．6．A【分析】由题意可知22x y -=，利用单项式乘多项式计算得()()2202312023x x y y x x y ---=-，即可求解．【详解】解：∵22x y -=，∴22x y -=，则：()()202312023x x y y x ---220232023x xy y xy=--+2x y =-2=，故选：A ．【点睛】本题考查整式的混合运算，代数式求值，掌握整式混合运算的法则是解决问题的关键．7．A【分析】把a 、b 、c 三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a 、b 、c 的大小关系．【详解】解：∵a ＝（35）11＝24311，b ＝（44）11＝25611，c ＝（53）11＝12511，又∵125243256<<，∴c a b <<．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．8．D【分析】本题考查了平方差公式，有理数的乘方．熟练掌握平方差公式进行运算是解题的关键．由题意知，()()()()2464183********´+++×××++()()()()246492313131311éù=´+++×××++ëû()()()()()2464931313131311éù=-´+++×××++ëû1303=，由1234533393273813243=====，，，，，可知每4个3相乘为1个循环，由1304322¸=+，可知1303的个位数字为9，然后作答即可．【详解】解：由题意知，()()()()2464183********´+++×××++()()()()246492313131311éù=´+++×××++ëû()()()()()2464931313131311éù=-´+++×××++ëû()()()()224649313131311éù=-++×××++ëû……()1289311éù=-+ëû12893=´212833=´1303=，∵1234533393273813243=====，，，，，∴每4个3相乘为1个循环，∵1304322¸=+，∴1303的个位数字为9，故选：D ．9．D【分析】根据题意得出两块阴影部分的长和宽，再根据长方形面积公式得出S 的表达式，根据S 为定值，得出S 的值与x 无关，即可得出结论．【详解】解：设,BC x CD y ==，由图可知，上面阴影部分长为3-x a ，宽为5y a -，下面阴影部分长为x b -，宽为y b -，∴()()()()()()2212353515S S S x a y a x b y b a b y a b x a b =-=-----=-+--++，∵S 为定值，∴S 的值与x 无关，∴50a b -=，则5b a =，故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是根据图形正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．10．D【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，根据题意分情况讨论，即可求解．【详解】解：共有以下6种拼法：①∵222()2a b a ab b +=++，∴可以用甲、丙正方形纸片各1张，乙长方形纸片2张拼出一个边长为a b +正方形；②∵222244a b a ab b +=++()，∴可以用甲正方形纸片1张，丙正方形纸片4张，乙长方形纸片4张拼出一个边长为2a b +正方形；③∵222(2)44a b a ab b +=++，∴可以用甲正方形纸片4张，丙正方形纸片1张，乙长方形纸片4张拼出一个边长为2a b +正方形；④∵222(22)484a b a ab b +=++，∴可以用甲、丙正方形纸片各4张，乙长方形纸片8张拼出一个边长为22a b +正方形；⑤∵222(3)96a b a ab b +=++，∴可以用甲正方形纸片9张，丙正方形纸片1张，乙长方形纸片6张拼出一个边长为3a b +正方形；⑥∵222(3)69a b a ab b +=++，∴可以用甲正方形纸片1张，丙正方形纸片9张，乙长方形纸片6张拼出一个边长为3a b +正方形；综上所述，共有6种不同的正方形，故选：D ．11．8【分析】此题考查了同底数幂的乘法，根据33273333x x x +´=´=，112733x ´=，得到311x +=，解方程即可得到答案．【详解】解：∵33273333x x x +´=´=，112733x ´=，∴311x +=，∴8x =，故答案为：812．3224a a -【分析】本题考查的是多项式除以单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据多项式除单项式乘的运算法则计算即可．【详解】解：∵一个多项式乘以()23a -所得的结果是()54612a a -+，∴这个多项式54322612243a a a a a-+==--，故答案为：3224a a -．13．16±【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出28axy x y =±´求出即可．【详解】解：()2222648x axy y x axy y ++=++Q 是一个完全平方式，28axy x y\=±´16a \=±，故答案为：16±．14．6【分析】本题考查因式分解的应用，将32x xy -进行因式分解，再进行判断即可．【详解】解：()()()3222x xy x x y x x y x y -=-=+-，∵16x =，6y =，∴22,10x y x y +=-=，∴可产生的密码为：162210，221610，221016，161022，101622，102216；共6种．故答案为：6．15．1【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于532160´=，因此对等式5160x =两边同时取y 次方，可以得到5160xy y =，再把160换成532´得到5532xy y y =´，接着把32y 换成5x （都等于160）得到55xy x y +=，从而推出xy x y =+，最后对(1)(1)1(2022)x y ----中的指数去括号，整体代入可得结果．【详解】解：∵5160x =，∴510)(6y x y =，∴5(532)532xy y y y=´=´∵5160x =，32160y =,∴55160555xy y y x x y +=´=´=，∴xy x y =+，∴(1)(1)111()0(2022)(2022)(2022)(2022)1x y xy x y xy x y -----+--+-=-=-=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键．16．()()22228a b a b ab+=-+【分析】本题考查了几何图形的面积计算及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；观察图2可知，2ab ，()22a b +分别表示小长方形，大正方形的面积，4S S S =+空白小正方形大正方形，即可得到数量关系式．【详解】空白部分的边长等于小长方形的长和宽的差，即2a b-Q 4S S S =+空白小正方形大正方形()()222242a b a b ab \+=-+´()()22228a b a b ab \+=-+故答案为：()()22228a b a b ab+=-+17．(1)()()22x y x y ++--(2)()()xy a b x y -+【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式；（1）利用分组分解法因式分解即可；（2）原式变形后提取公因式()xy a b -即可．【详解】（1）解：原式()2244x y y =-++()222x y =-+ ()()22x y x y =++--；（2）解：原式()()22x y a b xy a b =-+-()()xy a b x y =-+．18．(1)3x y -，7(2)0【分析】（1）运用乘法公式化简，再代入求值即可；（2）运用乘法公式将代数式化简，再整体代入计算即可求解，本题主要考查整式的混合运算，整式的化简求值，根据乘法公式，整式的混合运算化简，代入求值即可，掌握乘法公式，整式的混合运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：2(3)(3)(3)6x y x y x y yéù+---¸ëû()22229696x y x xy y y=--+-¸()216186xy y y=-´3x y =-，当16,3x y ==-时，136373x y æöç÷-=-´-=ç÷èø，（2）解：(4)(2)(2)a ab a b a b +-+-22244a ab a b =+-+244ab b =+()4b a b =+，∵0a b +=，∴()4400b a b b +=´=．19．(1)3x =(2)509【分析】本题考查了实数的新定义运算问题，幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法逆运算法则，正确理解定义是解题的关键．（1）根据定义，列式计算即可．（2）根据定义，列式求出45a =，46b =，43c =，再根据幂的乘方逆运算及同底数幂的乘法逆运算法则变形计算即可．【详解】（1）解：根据定义的公式，由a b c *=，得c a b=∵327x *=，∴327x =∴3x =；（2）解：∵45a *=，46b *=，43c*=∴45a =，46b =，43c =∴23234444a b c a b c+-=´¸()()23444a b c=´¸()32563=´¸25627=´¸509=．20．(1)()()224m n mn m n +-=-(2)1±(3)3-【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，理解完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，掌握公式的变形是正确解答的关键．（1）由题意可知，图②中的四个长方形面积和为4mn ，再根据大正方形面积减四个长方形面积等于中间小正方形面积列式，即可得到答案；（2）由（1）所得等式可知，()()224x y xy x y +-=-，再根据已知条件得出()21x y -=，再开平方即可求解；（3）令2024-=a m ，2023a n -=，则1m n +=，由已知可得227m n +=，再根据()()2222m n m n mn +-+=求解即可．【详解】（1）解：由图形可知，()()224m n mn m n +-=-，故答案为：()()224m n mn m n +-=-（2）解：由（1）所得等式可知，()()224x y xy x y +-=-，3x y +=-Q ，2xy =，()()223421x y \-=--´=，1x y \-=±；（3）解：令2024-=a m ，2023a n -=，202420231m n a a \+=-+-=，()()22202420237a a -+-=Q ，227m n \+=，()2222m n m n mn +=++Q ，()()222217322m n m n mn +-+-\===-，()()202420233a a \--=-21．（1）2；()()212x x -+；（2）()()3222531233x x x x x +-=++-【分析】本题主要考查因式分解的拓展，解题的关键在于准确理解题意找到试根法的运算技巧．（1）把三个因式运用多项式的乘法展开，对应系数相等解题即可，直接利用前面的结论把三个因式写成积的形式即可；（2）先用试根法分解为()()212x x mx n +++，再用试多项式的乘法展开对应系数相等，解题即可．【详解】解：（1）解：第一步：常数4-的因数有1-，1，2，2-，4-，4；第二步：把1x =代入该式，得32340x x +-=．所以该多项式分解后有一个因式是()1x -．把2x =-代入该式，得32340x x +-=．所以该多项式分解后有一个因式是()2x +．第三步：因为原多项式最高次项系数为1，所以设另一个因式是()x a +．则()()()32323412(1)(2)2x x x x x a x a x a x a +-=-++=+++--，∴24a -=-，解得：a =2，∴32234(1)(2)x x x x +-=-+，故答案为：2 ；()()212x x -+．（2）第一步：常数3-的因数有1-，1，3-，3；第二步：把=1x -代入该式，得322530x x +-=．所以该多项式分解后有一个因式是()1x +．第三步：因为原多项式最高次项系数为2，所以设另一个因式是()22x mx n ++．设()()()()322322531222x x x x mx n x m x m n x n +-=+++=+++++，则3m =，3n =-．()()3222531233x x x x x +-=++-．22．(1)5-(2)57a =-(3)2024【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．（1）根据题干提示列式计算即可；（2）根据给定的方法可得出一次项系数()()()11251530a a ´´-+-´´-+´´=，进一步求解即可；（3）根据给定的方法找出()20241x +的一次项系数即可．【详解】（1）解：()()()13253x x x ++-所得多项式的一次项系数为：()()12312513361095´´-+´´+´´-=-+-=-；（2）根据题意，一次项系数()()()11251530a a ´´-+-´´-+´´=，即10150a a -++=，解得57a =-；（3）()2024202420232022012202320241x a x a x a x a x a +=+++++L 的一次项系数为：202412024´=，20232024a \=，23．(1)①S 阴影＝(a ＋b )2−4ab ；②S 阴影=(a −b )2；（a ＋b ）2−4ab ＝（a −b ）2(2)S 阴影＝a 2−2ab ＋b 2(3)见解析【分析】（1）阴影部分的面积有两种计算方法，①S 阴影＝S 大正方形−4S 基本图形；②直接根据正方形EFGH 的边长求正方形EFGH 的面积；（2）先证明四边形ABCD 是正方形，然后用S 阴影＝S 正方形−4S 基本图形；（3）把S 1，S 2分别用含a 、b 、x 的式子表示出来，然后计算m ＝S 1−S 2，即可证明m 与x 无关．【详解】（1）解：①∵在图2中，四边形ABCD 是正方形，∴正方形ABCD 的面积为S 正方形＝（a ＋b ）2．∵四个基本图形的面积为4ab ，∴S 阴影＝(a ＋b )2−4ab ；②∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF＝a−b，∴S阴影＝EH2＝(a−b)2；∴（a＋b）2−4ab＝（a−b）2．（2）解：∵NP＝a＋b，MN＝a＋b，∴四边形EFGH是正方形，∴S阴影＝MN2−4ab＝(a＋b)2−4ab，＝(a＋b)2−4ab＝a2−2ab＋b2．即S阴影（3）证明：根据图形可知，AF＝a＋x−2b，m＝S1−S2＝2b•2b＋bx−（a−2b＋x）b−3b•b＝4b2＋bx−（ab−2b2＋bx）−3b2＝4b2＋bx−ab＋2b2−bx−3b2＝3b2−ab∴S与x无关．【点睛】本题主要考查了利用有关代数式表示图形的面积．合理利用代数式把图形的面积表示出来是解题的关键．。

（完整版）整式的乘除提高练习题（精准校对-课后练习）

（完整版）整式的乘除提高练习题（精准校对-课后练习）整式的乘除提高练习题一、填空1．若2a +3b=3，则9a ·27b 的值为_____________．2．若x 3=－8a 9b 6，则x=______________．3．计算：[(m 2) 3·(－m 4) 3]÷(m ·m 2) 2÷m 12__________．4．用科学记数法表示0．000 507，应记作___________．5．a 2+b 2+________=（a+b ）2 a 2+b 2+_______=（a －b ）2（a －b ）2+______=（a+b ）26．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）7.设是一个完全平方式，则=_______。

8.已知，那么=_______。

9.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.二.计算：（本题8分）（1）（2）（3））（2x 2y －3xy 2）－（6x 2y －3xy 2）（4）（－32ax 4y 3）÷（－65ax 2y 2）·8a 2y（5）（45a 3－16a 2b+3a ）÷（－13a ）（6）（23x 2y －6xy ）·（12xy ）（7）（x －2）（x+2）－（x+1）（x －3）（8）（1－3y ）（1+3y ）（1+9y 2）12142++mx x m 51=+x x 221xx +()()02201214.3211π--??? ??-+--()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-?（9）（ab+1）2－（ab －1）2 （10）（998）2 （11）197×203(12) a 3÷a ·a 2； (13)(－2a )3－(－a )·(3a )2(14)t 8÷(t 2·t 5)；(15)x 5·x 3－x 7·x+x 2·x 6+x 4·x 4．(16)0．252008×(－4)2009 (17)(a －b) 2·(a －b) 10·(b －a )；(18)2(a 4) 3+(a 3) 2·(a 2) 3+a 2a 10 (19)x 3n+4÷(－x n+12) 2÷x n ．（20）2202211(2)()()[(2)]22----+---+--；（21）32236222()()()()x x x x x ÷+÷-÷-（22） 333)31()32()9(?-?-；（23） 19981999)532()135(?-．（24）21012()1(3)3π--+---- （25）[5xy 2(x 2－3xy)＋(3x 2y 2)3]÷(5xy)2（26）(2m+1)(2m-1)—m ·(3m-2) (27)10002-998×1002 (简便运算)(28) (-2y 3)2+(-4y 2)3-(-2y)2·(-3y 2)2 (29)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)三（本题8分）先化简，再求值：（1），其中，。

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