几何计数问题

几何计数问题

1.图中共有______个三角形。

解答：以AB边上的线段为底边，以C为顶点共有三角形6个；

以AB边上的线段为底边，分别以G、H、F为顶点共有三角形3个；

以BD边上的线段为底边，以C为顶点的三角形共有6个。

所以，一共有15个三角形。此题也可以用排列组合的方法来解，图中共有6条长线段，除三条直线共点的情况外（其中有3条线段共B点，有4条线段共C点），任取3条可以构成一个三角形，所以图中共有

C_6^3-1-C_4^3=20-1-4=15（个）三角形。

分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法，按一定的规则恰当分类是关键。

做到既不重复，也不遗漏。另外用排列组合解决计数问题也是小学奥数很重要的内容。

2.数一数下图中有多少个三角形？

答案：6+6+3=15个

3.数一数下图中共有多少个三角形？

答案：10+6+6+1+3+1=27