长江水质

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2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖获奖论文(华中农业大学) 蔡虎，卢亚军。许超 指导教师 汪晓银
予考虑，v1－－ v6 分别表示为Ⅰ类到劣Ⅴ类，设 ｉ 参数污染物监测值共有 Ｌｉ 个，其中介 于 Ａｉ，ｊ－１ 到 Ａｉ，ｊ 之间的监测值有 li,j 个，
高锰酸盐指数，氨氮（ＮＨ３－Ｎ），的监测值为（ｉ＝２，３）
ri,1,1=1 zi,1≤Ai,j ri,1,1=0 zi,1=0
ri,j,j-1=Ai,j-zi,j／Ai,j- Ai,j-1 ri,j,j=zi,j 一 Ai,j/／Ai,j 一 Ai,j-1 ri,j,j-1= 0 zi,j=0 ri,j,j=0
Ai,j-1≤zi,j≤Ai,j Ai,j-1≤zi,j≤Ai,j
污染源是指污染的源头，即污染物的排放点。但是题目只给出了各个测点的污染物 的浓度值，我们很容易理解一个测点的监测值高不一定说明该点就是主要污染源。因为 江水是流动的，一个测点的数据应该包括两个部分，即来自上游的污染物的影响和本地 的污染物的浓度。各测点本地污染物的浓度才是我们考察的目标。那么上游污染物对下 测点的影响度该怎么计算呢？这就要考虑两测点间距离、水流速度及污染物降解与上游 污染物影响度之间的关系。
监测值的平均值 ｚｉ，ｊ 对第 ｊ 级水质的隶属度 计算得到的 ｉ 参数的权重 ｉ 参数而言，介于 Ａｉ，ｊ－１ 到 Ａｉ，ｊ 之间的监测值发生在
ｊ 水质下的概率 归一化处理后 ｉ 参数的权重 ｉ 参数发在 ｊ 水质下的模糊概率 水域水体出现 ｊ 级水质的模糊综合概率
4.2 综合指数评价模型符号定义
2.3 水质污染趋势的预测 预测需要有历史数据支持，根据题目所给数据的特点：过去 10 年每一年中 6 类水
的比例，以及水流量总量及排污量等不确定因素。我们可以灰色系统方法进行预测。且 用一年中 6 类水的比例也可充分表明水质状况。
2.4 水质污染的控制 在 2.3 的预测中，我们知道 6 类水的比例反映水质污染的程度，且题目也是要求我
ri,n+1,n=0 (zi,n+1=0) ri,n+1,n=1 (zi,n+1> Ai,n
而 i=1 时对于溶解氧的隶属度的求法与上面方法相反 对于评价参数的权重的确定：
对于溶解氧权重按如下确定 w1=(x0-x1)/(x0-s1)， 而高锰酸盐指数，氨氮的权重分别 为 wi=xi/si ，其中 xi－－－第 ｉ 种污染物的实测浓度算术平均值，ｘ０－－－溶解氧在某条件下 的饱和浓度（标准浓度） ，si－－－第 ｉ 种污染物各级标准的算术平均值。对其进行归一 化处理得到 ａｉ＝ wi/∑wi（i=1,2,3） 3 个参数构成权重矩阵即为 A=（a1,a2,a3） 三个指标的权重（见表 1）：
们通过对污水的处理达到对 6 类水的比例进行控制的目的，即 6 类水的比例是我们的控 制目标，污水量是我们的控制点。所以我们要先找到污水量与 6 类水比例之间的关系， 我们采用多元回归对污水排放比例和 6 类水的比例进行逐步回归分析，这样我们可以得 到一个回归方程，它就是我们要找排污比例与 6 类水比例之间的关系式，通过它我们就 可以在给定控制标准下的污水排放上限，然后跟我们预测的不加控制的排污量比较就得 到了需要处理的污水量。
我们还采用了另外一种一般的综合指数评价方法对水质情况作综合评价。选取Ⅲ等 水的 ４ 项指标值 ＰＨ０＝７，ＤＯ０＝５，ＣＯＤ０＝６，ＮＨ０＝１ 为评价标准。先计算分指数 Ｋ，然后再把 分指数加权（η）求和得到综合指标 Ｗ＝∑ηＫｊ。因为 １７ 个测点分别有 ２８ 个时点的监测 数据，我们把这 ２８ 个月按年分为枯水期、丰水期和平水期。分类标准参照题中附件 ４ 的说明（３）。然后用平均的方法求出按年按期分类的综合指标矩阵。用 Ｅｘｃｅｌ 分别画出 ２００３、２００４、２００５ 年各测点的水质综合评价柱状图（见附件中图［１］、图［２］、图［３］）。其中 Ⅲ等水的量化指标为 ０．１，值越低水质越好。最后得出：江西南昌滁槎污染最为严重（测 点 １５），其次是四川乐山岷江大桥（测点 ８）。可以看出两种方法评价的结果是一致的。
染的现状给出：合理制定工业发展规划、污水处理设施的利用、控制排污总量、加大执 法力度等四点建议和意见。
关键字：水质评价 模糊综合评价 综合指数评价 灰色系统 逐步回归
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正文：
2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖获奖论文(华中农业大学) 蔡虎，卢亚军。许超 指导教师 汪晓银
一、问题的提出
ห้องสมุดไป่ตู้
“黄河脏了，长江可以救黄河，长江完了，拿什么救长江？”。我们的生命线—— 长江正在倍受煎熬，保护长江、保护水资源就是保护我们自己。而如今长江污染日趋严 重。那么长江现在到底现况如何？污染源在哪里？如果再不采取有效措施，长江的命运 将会如何？最主要的污染物——污水的排放对长江产生什么样的影响？怎么样规划、采 取怎么样的措施才能使长江在保持“生命力”的前提下达到环境与经济和谐发展？等等 这些都是我们亟待解决的问题。
对于问题二、考虑到江水的流动性和自降解性，测点浓度不能与污染源等同起来， 所以我们把每个监测值看作是由上游对它的影响和本地污染两部分组成的。所以我们考 虑水流速度、测点间距计算出降解次数，进而计算出一个测点对下一个测点的影响度， 通过减去来自上游的影响进而求出每个测点的本地污染度。这样就可以通过比较本地污 染度找出主要污染源了。具体计算出主要污染源有：江西南昌滁槎、四川泸州沱江二桥 、 四川乐山岷江大桥、湖南长沙新港、湖南岳阳城陵矶、重庆朱沱、湖南岳阳楼等地区。
2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖获奖论文(华中农业大学) 蔡虎，卢亚军。许超 指导教师 汪晓银
长江水质评价及预测模型的建立与分析
摘要： 水资源污染日趋严重，本文仅就长江流域若干观测点的最近 10 年的观测数据进行
建模分析，探讨水资源污染的预测与控制的问题。 对于问题一、我们首先采用模糊综合评判法进行评价，我们以溶解氧、高锰酸盐指
二、问题的分析
2.1 对水质情况的定量综合评价 水质的评价是对水中各种物质的浓度进行测定，分析是否超过某个标准的过程。题
目中只给出了 4 种物质作为评价指标。通过查阅资料我们知道一般分析水质情况的方法 有指数评价法、模糊评价法、灰色评价法、物元分析法、人工神经网络评价法等诸多方 法[1]。我们在这里先用模糊评价法作出评价，然后用比较简单常用的指数评价法进行验 证。 2.2 寻找主要污染源
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2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖获奖论文(华中农业大学) 蔡虎，卢亚军。许超 指导教师 汪晓银
指标 溶解氧
表1
高锰酸盐指数 氨氮
a
0.2523
0.6854
0.053
i 参数发生各级水质的模糊概率为 qi,j=ri,j,j * pi,j+ ri,j+1,j * pi,j+1(i=1,2,3,j=1,2,3,4,5,6),
符号
W K η
Cj Nj
Pj Dj Czj Nzj Cgj Ngj
符号说明
水质综合指标 分指数（监测数据与评价标准之比） 评价指标的权重
全流域 17 个测点 COD 的监测值 全流域 17 个测点 NH3 的监测值 全流域 17 个测点 PH 的监测值 全流域 17 个测点 DO 的监测值 支流 10 个测点 COD 的监测值 支流 10 个测点 NH3 的监测值 干流 7 个测点 COD 的监测值 干流 7 个测点 NH3 的监测值
则模糊概率关系矩阵为 q3×6,于是每个单指标模糊概率评价矩阵为 q1×6=A* q3×6（见附表
四、 号的定义与说明
4.1 模糊评判模型符号定义
符号 Ａｉｊ Xi,k ｌｉ，ｊ Ｌｉ Ｚｉ，ｊ
ｒ ｉ，ｊ，ｊ ｗｉ ｐｉ，ｊ
ａｉ ｑｉ，ｊ ｑｊ
符号说明
第 ｉ 个参数在第 ｊ 级别上的标准值 第 ｉ 个参数在某一级别上的监测值的第 ｋ 个 ｉ 参数监测值介于 Ａｉ，ｊ－１ 到 Ａｉ，ｊ 之间的个数 第 ｉ 个参数污染物监测值的个数 ｉ 参数污染物监测值介于 Ａ 到 ｉ，ｊ－１ Ａｉ，ｊ 之间的 ｌｉ，ｊ 个
的平均值为 zi,j=(∑Xi,k)/ li,j(k=1 ,2,…li,j), Xi,k 为第 i 个参数污染物位于 Ai,j-1 到 Ai,j 之间的监
测值的第 k 个。则对 i 参数而言，zi,j 对第 j 级水质和 j-1 级水质的隶属度 ri,j,j 和 ri,j,j-1,可由 下列各式求得(其中 i=2,3)，即：
对于问题三、问题要求预测未来十年的水质污染趋势，我们用预测未来 10 年中六 种水的比例来评价水质污染趋势。具体用灰色系统方法进行预测。又由于每年的总评价 河长不一样，所以不能直接预测，但是比例是不会变的，我们把 10 年的六种水的比例 用同一个总评价河长（我们假定为 10000）转化。再进行预测，得出未来 10 年的六种水 的河长，然后再转化为比例值。可以看出未来 10 年长江劣Ⅴ类水越来多，污染越来越 严重。
2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年
79.4 97.5 118.9 141.9 166.1 192.6 231.3 261.3 294.8 330.1
对于问题五、根据我们所做模型的分析和预测结果，以及目前我国治理长江水质污
五、模型的建立与求解
5.1 长江水质的综合评价 ５．１．１ 模糊综合评判模型［２］
根据水域情况的质量标准我们把水污染监测浓度看成是一个离散的随机变量，用概 率统计方法进行统计可以得到水域属于某个标准的概率，因为可以拟定不同的水域标 准，评价参数集为 U={u1,u2,u3},水质分级集为{v1,v2,v3,v4,v5,v6},其中 u1,u2,u3 分别表 示为溶解氧，高锰酸盐指数，氨氮（ＮＨ３－Ｎ），因为 ＰＨ 值对水域影响不大，所以对其不
li,n Xi,k≥Ai,n
那么，对于 i 参数而言，介于 Ai,j-1 到 Ai,j 之间的监测值 Xi,k 发生在 Ai,j-1 下或 Ai,j 下 的 概率为 pi,j= li,j / Li
我们用隶属度来刻画水质分级界限：
已知水质等级标准为 Ai,j, i 参数污染物监测值 Xi,k 介于 Ai,j-1 到 Ai,j 之间的 li,j 个监测值
数、氨氮组成的评价参数集为 Ｕ＝｛ｕ１，ｕ２，ｕ３｝，水质等级集为｛ｖ１，ｖ２，ｖ３，ｖ４，ｖ５，ｖ６｝，用隶 属度来刻画长江沿岸 １７ 个测点水质在三个参数方面属于不同水质级别的情况，由观测 值和隶属度确定模糊评判矩阵，由最大隶属原则，求出 ２８ 个时点平均值得到 １７ 个测点 的 ２ 年多的平均水质情况，其中江西南昌滁槎污染最为严重（测点 １５），其次是四川乐 山岷江大桥（测点 ８）。
三、模型的假设
（１）假设溶解氧（ＤＯ）浓度越高水质越好，不考虑过含氧情况。 （２）假设各监测指标之间无相互作用。 （３）假设我们研究的长江是一条平直的河流。 （４）假设所给数据真实可靠。 （５）假设水质状况只与题目给我们的 ４ 个项目有关，不考虑其他项目
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2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖获奖论文(华中农业大学) 蔡虎，卢亚军。许超 指导教师 汪晓银
li,1
监测值 Xi,k ≤Ai,1
li,j= li,j
Ai,j-1≤Xi,k≤Ai,,j(j=2,3,4,5,6)
li,n+1 Xi,k ≥Ai,n(k=1,2,… … , Li)
溶解氧的监测值为（ｉ＝１）：
li,1
监测值 Xi,k≥Ai,1
li,j= li,j-1 Ai,j-1≤Xi,k≤Ai,j(j=2,… … ,n)
对于问题四、我们把 6 种水重新分为 3 类：清洁水（Ｉ、Ⅱ和Ⅲ）、污染水（Ⅳ和Ⅴ）、 劣质水（Ⅴ）。用灰色系统方法预测未来 １０ 年原 ６ 种水的比例，折算出新 ３ 类水的比例， 建立废水率与 ３ 类水比例的逐步回归模型，确定未来 １０ 年每一年废水率与各种水比例 之间的回归方程。然后根据回归方程得到在控制状态下（Ⅳ和Ⅴ类不超过 ２０％、劣Ⅴ类 没有）的废水率，然后与不加控制的预测值进行比较，得到需要处理的废水量（亿吨）。