数学实验 Mathematic实验三 导数

Clear[f];f[x_]:=4*x^3-5*x^2+x-2; Solve[D[f[x],x]f[1]-f[0],x]//N
{{x 0.116204},{x 0.717129}} 第三题
Clear[f];f[x_]:=p*x^2+q*x+r; Solve[D[f[x],x](f[b]-f[a])/(b-a),x]//N
天水师范学院数学与统计学院
实验报告
实验项目名称 导 数
所属课程名称
数学实验
实 验 类 型 微积分实验
实 验 日 期 2011.10.05
班级 学号 姓名 成绩
一、实验概述：
【实验目的】
1. 深入理解导数与微分的概念,导数的几何意义. 2. 掌握用Mathematica求导数与高阶导数的方法. 3.深入理解和掌握求隐函数的导数,以及求由参数方程定义的函数 的导数的方法. 4. 完成数学实验报告,总结方法,增强数学思维能力.
D[%,t]/D[Cos[t]^3,t]//Simplify
D[6t^2/(1+t^3),t]/D[6t/(Baidu Nhomakorabea+t^3),t]
D[%,t]/D[6t/(1+t^3),t]//Simplify
附录2：实验报告填写说明
1.实验项目名称：要求与实验教学大纲一致. 2.实验目的：目的要明确,要抓住重点,符合实验教学大纲要求. 3.实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识. 4.实验环境：实验用的软、硬件环境. 5.实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.
7.实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果,做出结论. 8.实验小结：本次实验心得体会、思考和建议. 9.指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容,给出本次实验报告的评价.
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
1．导数概念与导数的几何意义. 例3.1 用定义求函数的导数. 输入 Clear[g]； g[x_]=x^3-3x^2+x+1； Simplify[(g[x+h]-g[x])/h] %/.h 0 Limit[%%,h 0] Plot[{g[x],g'[x]},
第五题 Clear[f]; D[f[x^2],x]
Clear[f]; D[f[x^2],{x,2}]
Clear[f]; D[f[x]^2,x]
Clear[f]; D[f[x]^2,{x,2}]
Clear[f]; D[Log[f[x]],x]
Clear[f]; D[Log[f[x]],{x,2}]
Clear[f]; D[f[E^x+E^f[x]],x]
{{x 0.5 (a+b)}} 第四题
Clear[f]; f[x_]:=Sin[x]; Clear[F] ; F[x_]:=x+Cos[x]; Solve[D[f[x],x]/D[F[x],x]==(f[Pi/2]f[0])/(F[Pi/2]-F[0]),x]//N
Solve::ifun: Inverse functions are being used by Solve, so some solutions may not be found. {{Null (x 0.533458)}}
Do[Print[Sin[n*x],{n,1,10}] 则在屏幕上显示sin[x],sin[2x],……,sin[10x]等10个函数.
【实验环境】
Mathematic 4
二、实验内容：
【实验方案】
1.导数概念与导数的几何意义; 2.求函数的导数与微分;
3.求隐函数的导数,由参数方程定义的函数的导数; 4.拉格朗日中值定理.
4实验结论正确.
成 绩：
指导教师签名： 批阅日期：
附录1：源 程 序
第一题
实验三 导 数
Clear[f];f[x_]:=Log[Sin[x]]; Solve[D[f[x],x]==0,x]//N Solve::ifun: Inverse functions are being used by Solve, so some solutions may not be found. {{Null (x 1.5708)}} 第二题
4．拉格朗日中值定理 例3．9 函数在区间[1,2]上满足拉格朗日中值定理的条件．因此
存在使．可以验证这个结论的正确性．输入 Clear[f]； f[x_]:=1/x^4； Solve[D[f[x],x]＝＝f[2]-f[1],x]//N
【实验结论】（结果）
1.利用求导命令和求微积分命令可以容易的求出导数和微积分; 2.每一个导数和微积分都可以算出来; 3.实验很成功.
第七题 deq1=D[Log[x]+Exp[-y[x]/x]
==E,x]
Solve[deq1,y ' [x]]
deq1=D[ArcTan[y[x]/x]==Log[Sqrt[x^2+y[x]^2]] ,x]
Solve[deq1,y ' [x]]
第八题 D[Sin[t]^3,t]/D[Cos[t]^3,t]
【实验小结】（收获体会）
1.用Mathematic 4求导数和求微积分很方便; 2.可以把实验内容和实际的计算联系起来.
三、指导教师评语及成绩：
评语
评语等级 优 良 中 及格 不及格
1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑 性强
2.实验方案设计合理
3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分 析透彻）
【实验原理】
1.求导数命令D与求微分命令Dt. D[f,x]给出关于的导数,而将表达式中的其他变量看作常量,因此,
如果是多元函数,则给出关于的偏导数. D[f,{x,n}]给出关于的阶导数或者偏导数.
D[f,x,y,z]给出关于,,的混合偏导数. Dt[f,x]给出关于的全导数,将表达式中的其他变量都看作的函数. Dt[f]给出的微分.如果是多元函数,则给出的偏微分. 即使表达式是抽象函数,上述命令也可以给出相应的正确结果,当然 是一些抽象符号. 命令D的选项Nonconstants一>{…}指出{…}内的字母是的函数. 命令Dt的选项Constants一>{…}指出{…}内的字母是常数. 2.解方程或方程组的命令Solve. 解方程命令的格式为 Solve[f[x]＝＝0,x] 解方程组命令的格式为 Solve[{f[x,y]＝＝0,g[x,y]＝＝0},{x,y}] 执行命令后给出方程或方程组关于指定变量的解.方程中的等号要 用双等号“＝＝”.如果是方程组,要用大括号将所有方程括起来,各方 程之间用逗号隔开. Solve的输出形如{{x->a}}.因此,为了取出其中解的表达式a,要使 用取出集合中元素的命令[[ ]]. 例如,解方程组,输入 Solve[{x+y＝＝a,x-y＝＝b},{x,y}] 输出为 3.循环语句Do. 循环语句Do的基本形式是 Do[表达式,循环变量的范围] 表达式中一般有循环变量,有多种方法说明循环变量的取值范围.最 完整的形式是 Do[表达式,{循环变量名,最小值,最大值,增量}]. 当省略增量时,默认增量为1.省略最小值时,默认最小值为1. 例如输入
{x,-1,1},PlotStyle{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,0]}] 例3.2 作函数的图形和在处的切线. 输入 Clear[f]； f[x_]=2x^3+3x^2-12x+7； plotf=Plot[f[x],{x,-4,3},DisplayFunction Identity]； plot2=Plot[f'[-1]*(x+1)+f[-1],
输入 Dt[Sin[2*x]] Dt[Sin[a*x]*Cos[b*x],Constants->{a,b}]//Simplify Dt[Sin[a*x]*Cos[b*x]]
3．求隐函数的导数,由参数方程定义的函数的导数. 例3.7 求由方程确定的隐函数的导数. 输入 deq1=D[2x^2-2x*y[x]+y[x]^2+x+2y[x]+1＝＝0,x]； Solve[deq1,y'[x]] deq2=Dt[2x^2-2x*y[x]+y[x]^2+x+2y[x]+1＝＝0,x] Solve[deq2,Dt[y,x]] deq3=D[deq1,x]； Solve[{deq1,deq3},{y'[x],y''[x]}]//Simplify 例3.8 求由参数方程确定的函数的导数 D[E^t*Sin[t],t]/D[E^t*Cos[t],t] D[%,t]/D[E^t*Cos[t],t]//Simplify
{x,-4,3},PlotStyle GrayLevel[0.5],DisplayFunction Identity]； Show[plotf,plot2,DisplayFunction $DisplayFunction].
2．求函数的导数与微分. 例3.3 求函数的一阶导数 D[x^n,x] 例3.4 求函数 的一阶导数,并求 diff[x_]=D[Sin[a*x]*Cos[b*x],x] diff[1/(a+b)] 例3.5 求函数的1阶到11阶导数. 输入 Clear[f]; f[x_]=x^10+2(x-10)^9; D[f[x],{x,2}] Do[Print[D[f[x],{x,n}]],{n,1,11}] 或输入 Table[D[f[x],{x,n},{x,11}] 例3.6 求函数与例3.4中函数的微分.
Clear[f]; D[f[E^x+E^f[x]],{x,2}]
第六题 Clear[f]; f[x_]=x*Sinh[x]; D[f[x],{x,100}]
Clear[f]; f[x_]=x^2*Cos[x]; D[f[x],{x,10}]
Clear[f]; f[x_]=x^2*Sin[2x]; D[f[x],{x,50}]
对于验证性实验,要写明依据何种原理、操作方法进行实验,要写明需要经过哪几个步骤来实 现其操作.对于设计性和综合性实验,在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计 方法,再配以相应的文字说明.对于创新性实验,应注明其创新点、特色.
6.实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤,包括实验 过程中的记录、数据和相应的分析.