2020北京丰台高三二模数学含答案

Tn = (a1 − b1) + (a2 − b2 ) + + (an − bn )
= (a1 + a2 + + an ) − (b1 + b2 + + bn )
= n(a1 + an ) − b1(1− qn )
2
1− q
= n(n + 3) + 26−n − 64 . 2
若选择条件③ q
（A）3
（B） 6
（C） 7
（D） 8
5． 设 a，b 为非零向量,则“ a ⊥ b ”是“ a +b = a − b ”的
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
6． 已知抛物线 M : x2= 2 py( p 0) 的焦点与双曲线 N : y2 − x2 = 1 的一个焦点重合，则 p = 3
集合 A, B 互为“完美加法补集”.
（Ⅰ）已知集合 A = a a = 2m +1, m N , B = b b = 2n, n N .判断 2019 和 2020 是否属于集合 A + B ，并说
明理由；
（Ⅱ）设集合 A = x x = 0 +2 22 +4 24 + +2i 22i + +2s 22s,2i = 0,1;i = 0,1, , s, s N ,
（A） 2
（B）2
（C） 2 2
（D）4
7． 已知函数 f (x) = ln(1− x) − ln(1+ x) ，则 f (x)
（A）是奇函数，且在定义域上是增函数
1 / 14
（B）是奇函数，且在定义域上是减函数 （C）是偶函数，且在区间 (0，1) 上是增函数 （D）是偶函数，且在区间 (0，1) 上是减函数 8. 如图所示，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该棱锥的体积为
如图，四边形 ABCD 为正方形， MA‖ PB ， MA ⊥ BC ， AB ⊥ PB ， MA = 1 ， AB = PB = 2 . （Ⅰ）求证： PB ⊥ 平面 ABCD ； （Ⅱ）求直线 PC 与平面 PDM 所成角的正弦值.
3 / 14
17.（本小题共 14 分）
已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ， a1 = 2 ， S5 =20 .
③阴影部分与 y 轴相交，最高点和最低点分别记为 C，D，则 CD = 3 + 3 ；
④白色“水滴”图形的面积是 11 − 3 . 6
其中正确的有__________． 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得 5 分，不选或有错选得 0 分，其他得 3 分. 三、解答题共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题共 14 分）
（A） 2 3 3
（B） 4 3
（C） 4 3 3
（D） 2 3
9. 在△ ABC 中， AC = 3 ， BC = 7 ， AB = 2 ，则 AB 边上的高等于
（A） 2 3
（B） 3 3 2
（C） 26 2
（D） 3 2
10. 某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了的最后角逐.他们还将进行四场知识
于点 S ， T .
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）求直线 l 的斜率 k 的取值范围；
（Ⅲ）设 PS = PO,PT = PO,求 + 的取值范围.
21.（本小题共 14 分）
已知无穷集合 A, B ,且 A N, B N ，记 A + B = a + b a A,b B ，定义：满足 N* ( A + B) 时，则称
.
a2 b2
14． 天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、 乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、 亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如下表：
2 / 14
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 ┈
11． 5
12． − 2 2
13． y = 2x
14. 己卯；60
15. ②③④
三、解答题共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16.（本小题共 14 分）
证明：（Ⅰ）因为 MA ⊥ BC ， MA // PB ，
所以 PB ⊥ BC ，
因为 AB ⊥ PB ， AB BC = B ，
=
−1 ，可得 b1
=
b4 q3
=
−4 ，
Tn = (a1 − b1) + (a2 − b2 ) + + (an − bn )
= (a1 + a2 + + an ) − (b1 + b2 + + bn )
（Ⅰ）求数列an 的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列 bn
满足
a4
+
b4
=
9
，且公比为
q
，从①
q
=
2
；②
q
=
1 2
；③ q
=
−1 这三个条件中任选一
个作为题目的已知条件，求数列an − bn 的前 n 项和Tn .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.（本小题共 14 分）
为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为 了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了 10 所学校，10 所学 校的参与人数如下：
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 ┈
干支 纪年
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙
子丑
┈
寅卯辰巳午未申酉戌亥子
年年
年年年年年年年年年年年
2049 年是新中国成立 100 周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049 年是己 巳年，则 2059 年是_____年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年.
所以 PB ⊥ 平面 ABCD .
（Ⅱ）因为 PB ⊥ 平面 ABCD ，
AB 平面 ABCD ， AD 平面 ABCD ，
所以 PB ⊥ AB ， PB ⊥ AD .
因为四边形 ABCD 为正方形，
所以 AB ⊥ BC .
如图建立空间直角坐标系 B − xyz ，
则 P(0,0,2) ， M (2,0,1) ， C(0,2,0) ， D(2,2,0) ，
20.（本小题共 14 分）
已知椭圆 C
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a b 0) 经过 A(1,0) ， B(0,b) 两点. O 为坐标原点，且△ AOB 的面积为
2. 4
过点 P(0,1) 且斜率为 k(k ห้องสมุดไป่ตู้0) 的直线 l 与椭圆 C 有两个不同的交点 M，N ,且直线 AM ， AN 分别与 y 轴交
（Ⅰ）现从这 10 所学校中随机选取 2 所学校进行调查. 求选出的 2 所学校参与越野滑轮人数都超过 40 人的概 率；
（Ⅱ）现有一名旱地冰壶教练在这 10 所学校中随机选取 2 所学校进行指导，记 X 为教练选中参加旱地冰壶人 数在 30 人以上的学校个数，求 X 的分布列和数学期望；
（Ⅲ）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这 3 个动作进行技术指导. 规定：这 3 个动作中至少有 2 个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学 3 个动作中每个动作达 到“优”的概率为 0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达 到“优”的概率发生了变化？请说明理由.
竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为 a,b, c(a b c, 且 a, b, c N ) ；选手总分为各场得分之
和．四场比赛后，已知甲最后得分为 16 分，乙和丙最后得分都为 8 分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则 下列说法正确的是
（A）每场比赛的第一名得分 a 为 4
（B）甲至少有一场比赛获得第二名
的元素 n 的集合.（只需写出结果，不需要证明）
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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2020 北京丰台高三二模数学
参考答案
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
D
B
A
B
C
二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
Sn
=
na1
+
n(n −1) 2
d
，且 a1
=
2
，
所以 S5 = 10 +10d = 20 ，故 d = 1 .
所以 an = n + 1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， a4 = 5 ，又 a4 + b4 = 9 ，所以 b4 = 4 .
若选择条件① q = 2 ，可得 b1
=
b4 q3
=
1 2
，
Tn = (a1 − b1) + (a2 − b2 ) + + (an − bn )
平面 PDM 的法向量为 u = (1,1,2) .
设直线 PC 与平面 PDM 所成的角为 ，