微观经济学课件：生产函数含推导

d ( Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱL / MPK )
( MPL / MPK )
d (ln( MPL )) MPK
K d (ln( L ))
K
d (ln( ) ln( L ))

Company Logo

❖ 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对 象变化？是否合理？为什么？ 劳动密集型与资 本密集型
❖ 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还
包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的
因素，这些因素是独立于要素之外的。在生产函
数模型中需要特别处理广义技术进步。
Company Logo

⑵ 中性技术进步 ❖ 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本
与劳动两种要素，定义两要素的产出弹性之 比为相对资本密集度，用ω表示。即:
•与CES有什么联系与区别？
Company Logo
6.多要素生产函数模型
⑴ 多要素线性生产函数模型
Y 0 1K 2 L 3 E
⑵ 多要素投入产出生产函数模型
K LE Y min( , , )
abc
⑶ 多要素C-D生产函数模型
Y AK L E
⑷ 多要素一级CES生产函数模型
Y
A(1K
❖ 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与 边际替代率的变化率之比。
❖ 表明资本对劳动的边际替代率变化了1%时，资本 对劳动的投入比例将变动百分之几。
d(K / L)
d ( MPL / MPK )
(K / L) ( MPL / MPK )
Company Logo
生产函数

EL / EK
Company Logo

补充：要素产出弹性（Elasticity of Output）
Y
A(1K
2
L
)
m
d(K / L)
d ( MPL / MPK )
(K / L) ( MPL / MPK )
K d (ln( ))
L
d (ln( MPL )) MPK
1
1
❖其中： 为替代参数， 为分配系数，且
❖ 若替代参数等于0时，CES生产函数即CD生产函
数
Company Logo

Company Logo

⒌ 变替代弹性VES生产函数模型(Variable
Elasticity 0f Substitution)
假定:
(t) a b t
得到:
(t )1
(t )1 (t )
Y B(L (t) (1 )K (t) ) (t)1
❖1937年 Dauglas,Durand C-D生产函数的改进 型
❖1957年 Solow
C-D生产函数的改进型
❖1960年 Solow 含体现型技术进步生产函数
❖1967年 Arrow等 两要素CES生产函数
Company Logo
生产函数

❖一、要素替代弹性
❖要素替代弹性 在0与无穷大之间变化
❖当为0时，说明两种要素之间完全不能互相 替代，如固定投入比例生产函数（里昂惕 夫生产函数）
❖当替代弹性 无穷大时，说明两种要素之间 可以完全替代，例如线性生产函数
❖替代弹性为>0时的一般情况，如C-D生产 函数 、CES（固定替代弹性函数）等。
Company Logo
LOGO
要素替代弹性（从CD到CES的演变）
⒈ 线性生产函数模型

Y 0 1K 2 L
d(K / L)
d ( MPL / MPK )
(K / L) ( MPL / MPK )
•为什么？
•如果选择线性生产函数，就意味着承认什么 假设？
•一种要素可以被另一种要素替代直至减少为0， 产出量仍然不变……是否合理
❖ 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象 变化？是否合理？为什么？
❖ 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间 变化？是否合理？为什么？
❖ 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变 化？是否合理？为什么？
❖ 可见，此时替代弹性与待估参数有关，但一旦样 本选定，则替代弹性就固定了，这就是“不变弹 性”的含义。

❖产出弹性为
Y EK K
K A K 1 L Y
Y
K
Y EL L
L AK L1 Y
Y
L
Company Logo
❖则替代弹性为 d(K / L)
(K / L)
K d (ln( ))
L K d (ln( )) L K d (ln( )) L 1
Company Logo
⒉ 投入产出生产函数模型

KL Y min( , )
ab
0
❖ 为什么？ ❖ 如果选择投入产出生产函数，就意味着承认什么
假设？ ❖ 两要素之间完全不可以替代……与现实是否相符？
Company Logo
⒊ C-D生产函数模型
Y AK L
2 L
E )
m1
3
Company Logo
技术进步
⑴ 广义技术进步与狭义技术进步

❖ 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。
❖ 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过 要素的“等价数量”来表示。如1个大学生=3个 中学生的生产能力，则1=3做数量变换……
生产函数的发展

❖从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济 学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并
用1899-1922年的数据资料，导出了著名的
Cobb-Dauglas生产函数。
❖1928年 Cobb, Dauglas C-D生产函数
❖ 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本区 间变化？是否合理？为什么？
❖ 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点 变化？是否合理？为什么？
Company Logo

⒋ CES生产函数模型(Constant Elasticity 0f Substitution)