河北省唐山市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考数学模拟试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米

B ．43.510-⨯米

C ．53.510-⨯米

D ．93.510-⨯米

2．如图，直线 AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于 A 、B 、C 、D ，则图中的相似三角形有（ ）

A ．4 对

B ．5 对

C ．6 对

D ．7 对

3．如图，平面直角坐标中，点A （1，2），将AO 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点B 恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k 的值为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

4．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下： 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min)

129

136

140

145

146

148

154

158

165

175

由此所得的以下推断不正确．．．的是（ ） A ．这组样本数据的平均数超过130 B ．这组样本数据的中位数是147

C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差

D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好

5．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）

A．9

5

B．

18

5

C．

16

5

D．

12

5

6．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）

A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5

7．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是

A．–999×（52+49）=–999×101=–100899

B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900

C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898

D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998

8．计算（x－2）（x+5）的结果是

A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10

9．﹣3的相反数是（）

A．

1

3

-B．

1

3

C．3-D．3

10．下列事件是必然事件的是()

A．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直

B．任意作一个矩形其对角线相等

C．任意作一个三角形其内角和为360︒

D．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分

11．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）

A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0

12．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）

A．360元B．720元C．1080元D．2160元

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣1

4

=0有实数根，则a的取值范围为________．

14．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=k

x

（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两

点，若AB=22，则k=_____．

15．化简：+3=_____．

16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．

17．若代数式

2

1

1

x

-

-

的值为零，则x=_____．

18．分式方程

21

54

x

=

-

的解是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．

（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；

（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；

（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．

20．（6分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．

（1）求一次函数，反比例函数的表达式；

（2）求证：点C为线段AP的中点；

（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．