苏科版七上 第四章 一元一次方程 知识点总结
苏科版数学七年级上册第四章 一元一次方程 总复习课件
4.一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对 调，所得数与原数之比为4∶7，求原来的两位数．
解：设原来两位数的个位数为X，则原来两位数为60＋X， 新两位数为10X＋6，
依题意，得(10X＋6)∶(60＋X)＝4∶7， 即7(10X＋6)＝4(60＋X)， 解得X＝3， 当X＝3时，60＋X＝63. 答：原来的两位数为63.
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立 方米污水需付14元的排污费．
问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你 会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．
[解析] 设当工厂生产产品为X件时， 方案一所需费用为(0.5X×2＋30000)元， 方案二所需费用为(0.5X×14)元． 先求出当两种方案所需费用相等时X的值，进而求出最适合 的方案．
相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．
解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km， 依题意得7＋x 2＋7－x 2＝28， 解得 x＝90. 故甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
►考点七 工程问题
例7 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙 单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、 丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？ 等量关系：全部工作量＝甲、乙合作3天的工作量＋乙、丙合作的工作量．
解：设小明的奶奶存入银行的钱为X元，依题意得X＋ 2.25%X＝1022.5，解得X＝1000.
故小明的奶奶存入银行的钱为1000元．
►考点六 行程问题 例6 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中
速度为7 KM/H，水流速度为2 KM/H，往返一次共用28 H，求甲、 乙两码头之间的距离．
苏科版七年级数学上册 4.2 一元一次方程及其解法(第4章 一元一次方程 学习、上课课件)
感悟新知
知1－练
例 2 若(m＋2)x|m|－1＝4是关于x的一元一次方程，求m的值. 解题秘方：由一元一次方程的概念可知未知数的次 数为1，系数不为0，据此求待定字母的值. 解：根据题意，可得|m|－1＝1，且m＋2 ≠ 0 . 由|m|－1＝1，得|m|＝2，所以m＝± 2 . 由m＋2 ≠ 0，得m ≠－2 .所以m＝2 .
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3. 移项解一元一次方程的步骤
知2－讲
(1)移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移
到等号另一边；
(2)合并同类项：把方程变形为ax＝b(a，b为常数，且
a ≠ 0)的形式；
(3)系数化为1：得到方程的解为x＝ba.
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知2－讲
特别解读 移项与加法交换律的区别：
移项是在等式中，把某些项从等号的一边移到另一边， 移动的项要变号；而加法交换律是交换加数的位置，只改 变排列的顺序，不改变符号.
解题秘方：利用一元一次方程的特点进行判断.
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知1－练
解：①等号右边不是整式；③未知数x的最高次数为2；④ 化简后x的系数为0且等式不成立；⑥含有两个未知数；只 有②⑤是一元一次方程.
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知1－练
方法点拨 判断一个方程是否为一元一次方程的方法：
不仅要看原方程，还要看化简后的方程. 原方程必须具备：等号两边是整式； 化简后的方程必须具备：一是未知数的次数都为1； 二是只含一个未知数且未知数的系数不为0.
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知识点 3 解一元一次方程——去括号
知3－讲
1. 在解一元一次方程时，如果方程中有括号，为了将方程 转化为x＝c(c为常数)的形式，一般需要先根据去括号法 则去括号.
感悟新知
知3－讲
苏科版数学七年级上册 第四章一元一次方程：从等式到方程 知识点与同步训练 讲义
从等式到方程一．等式用等号“＝”连接，表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．二．等式的性质1．等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式．用字母表示为：如果a b=，那么a c b c±=±．2．等式基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（或式子），或除以同一个不为零的数（或式子），所得结果仍是等式．3．用字母表示为：如果a b=，那么ac bc=；如果a b=且0c≠，那么a bc c =．等式本身还具有一些性质：对称性：如果a b=，那么b a=．传递性：如果a b=，b c=，那么a c=．三．方程1．定义：含有未知数的等式叫做方程．定义中含有两层含义：①方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；②方程中必定有一个（可以是多个）待确定的数，即未知数．二者缺一不可．2．方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求得方程的解的过程，叫做解方程．方程中含有的未知数可以不止一个，对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根．解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．3．方程中的未知数和已知数已知数一般是具体的数值，如50x+=中，5和0是已知数（x的系数是1，是已知数，但一般不说）．有些情况下，方程的已知数需要用字母表示，习惯上常用a b c m n、、、、等表示，这时a b c m n、、、、等字母叫做参数．未知数是指要求的数，习惯上常用x y z、、等字母表示．为了指明未知数x，我们一般把方程2x a=称为“关于x的方程”，其中a是参数．知识精讲四．一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．这里的“元”是指未知数的个数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的标准形式：0ax b +=（0a ≠，a ，b 是已知数）． 一元一次方程的最简形式：ax b =（0a ≠，a ，b 是已知数）．一．考点：等式的性质及一元一次方程的概念． 二．重难点：等式的性质及一元一次方程的概念． 三．易错点：1．在解方程的过程中，移项不变号； 2．去括号时容易漏乘括号内的项或弄错符号．题模一：等式的性质例1.1.1 已知231x y -=，用含x 的代数式表示y 正确的是（ ）A ． 213y x =-B ． 312y x +=C ． 213x y -=D ．1233y x=-- 【答案】C【解析】 该题考查的是代数式恒等变形． 原式可化为，321y x =-，即2133y x =-， 故答案为C例1.1.2 下列等式变形正确的是（ ） A ． 如果x y =，那么22x y -=- B ． 如果12x -=8，那么4x =-C ． 如果mx my =，那么x y =D ． 如果x y =，那么x y =【答案】A【解析】 该题考查的是等式的变形．A 选项如果x y =，那么22x y -=-，故正确．B 选项如果182x -=，那么16x =-，故错误．C 选项如果mx my =，当0m ≠时，x y =，0m =时x y ≠，故错误．D 选项如果x y =，那么x y =或x y =-，故错误． 故答案是A ．例 1.1.3 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是整式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的？三点剖析（1）若358x +=，则38x =-_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________（2）若144x -=，则x =_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________（3）若237n m -=，则27n =+_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________（4）若1463x +=，则12x +=_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________【答案】 （1）5；1；减5（或加5-）（2）116-；2；除以4-（3）3m ；1；加3m （4）18；2；乘3【解析】 首先对比等式两边发生的变化，观察是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，得出结论．例1.1.4 运用等式性质进行的变形，正确的是_________（填序号）①如果a b =，那么a c b c +=-；②如果23a a =，那么3a =；③如果a b =，那么a b c c=； ④如果a bc c=，那么a b =；⑤如果a c b d +=-，如果a b c d -=+；⑥如果a b =，那么ac bc =； ⑦如果ac bc =，那么a b =；⑧如果a b =，那么2211a b c c =++；⑨如果2211a bc c =++，那么a b =．【答案】 ④⑥⑧⑨【解析】 ①错误，在等式左边加c ，等式右边减c ，等式不一定成立（只有当0c =时成立）；②错误，在等式两边同除以a 时，要满足0a ≠；③错误，在等式两边同除以c 时，要满足0c ≠；④正确，在等式两边同时乘c ；⑤错误，看等号左侧的变化，应该是先减c ，再减b ，而等号右边的变化是先加2b ，再加c ，再减b ．⑥正确，在等式两边同时乘c ；⑦错误，在等式两边同除以c 时，要满足0c ≠；⑧正确，21c +恒大于0；⑨正确，在等式两边同时乘21c + 题模二：一元一次方程例1.2.1 下列式子是方程的个数有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【答案】B【解析】 ①没有未知数，②不是等式，⑤不是等式 例1.2.2 若()2320mm x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ． 2±B ． 2-C ． 2D ． 4【答案】B【解析】 ：该题考查一元一次方程的定义． ∵()2320mm x --= 是关于x 的一元一次方程，∴231m -=且20m -≠， 解得2m =-， 故选B ．例1.2.3 关于x 的方程()230n m x --=是一元一次方程．（1）则m ，n 应满足的条件为：m ___________，n ________________；（2）若此方程的根为正整数，求整数m 的值． 【答案】 （1）2≠；1=（2）3或5【解析】 该题考查的是一元一次方程的概念和整数根问题． （1）由于方程是一元一次方程， 2m ≠，1n =；（每空1分）…………………………………………2分 （2）由（1）可知方程为(2)30m x --=，则32x m =-……………………4分 ∵此方程的根为正整数 ∴32m -为正整数 ∴2m -是3的正约数 又m 为整数∴35m =或（每个答案1分）………………………………………………6分随练1.1 若a b =，则下列变形中不一定成立的是( )A ． 11a b -=-B ． 3322a b +=+ C ． 1133a b-=- D ． 5115a b --=--【答案】C【解析】 该题考查的是等式的性质． A 、同时减1，得：11a b -=-成立； B 、同时除以2，再加3，得：3322a b+=+成立； C 、同时除以3，再减1得：1133a b-=-，故错； D 、同时乘以5-，再减1，则5115a b --=--成立．故本题答案选C ．随练1.2 给出下面四个方程及其变形：①480x +=变形为20x +=；②753x x +=-变形为42x =-； ③235x =变形为215x =；④42x =-变形为2x =-； 其中变形正确的是（ ） A ． ①③④ B ． ①②③ C ． ②③④ D ． ①②④ 【答案】B【解析】 该题考查的是等式的性质．等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立； 等式两边同时乘以或除以相同的数（除数不为0），等式仍然成立． ()48420x x +=+=等价变形为20x +=，故①正确；753x x +=-两边同时加上37x -，变形为42x =-，故②正确；235x =两边同时乘以5，变形为215x =，故③正确； 随堂练习42x =-两边同时除以4，变形为12x =-，故④错误． 故本题答案选B ．随练1.3 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子（1）如果235x -=-，则2x =_____________，x =_____________ （2）如果5224x x +=-，则3x =_____________，x =_____________（3）如果1233x x =-，则53x -=_____________，x =_____________【答案】 （1）2-；1-（2）6-；2-（3）3-；95【解析】 首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．随练1.4 下列式子是方程的个数有（ ） A ． 3个 B ． 4个 C ． 5个 D ． 6个 【答案】D【解析】 ②、⑤不是等式，其余均是等式，且含有未知数，因此是方程． 随练1.5 若关于x 的方程22(3)x ax bx -+=是一元一次方程,则,a b 满足（） A ． 00a b =≠且 B ． 10a b =-≠且 C ． 02a b =≠且 D ． 12a b =≠且 【答案】C【解析】 该题考察的是一元一次方程的定义．一元一次方程：一个未知数，并且未知数次数为一次的整式方程， 将()223x ax bx -+=合并同类项得()2260ax b x +--=∵关于x 的方程()223x ax bx -+=即()2260ax b x +--=是一元一次方程∴0a =，20b -≠，即2b ≠，故答案是C ．随练1.6 已知2(1)(1)30k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求k 的值及方程的解． 【答案】 1k ≠，32x =【解析】 由一元一次方程的定义可知，10k -=，且1k ≠，所以1k =-，原方程即为230x -+=，解得．。
苏科版七年级数学一元一次方程知识点汇总~
苏科版七年级数学一元一次方程知识点汇总~理解一元一次方程的概念及一元一次方程图象特征是七年级数学一元一次方程知识点的重点内容，希望给老师的教学带来帮助。
>>>第一节：从问题到方程1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.>>>第二节：解一元一次方程一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;完整内容点击???七年级上册数学解一元一次方程知识点总结~>>>第三节：用一元一次方程解决问题(1)审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
苏科版七年级数学上册第四章 一元一次方程知识点归纳
苏科版七年级数学上册第四章 一元一次方程知识点归纳一、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。
如x x=+31，它不是一元一次方程。
二、解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。
移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。
注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。
分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。
解下列方程：（1）x x 2434-=-；（2）)9(76)20(34x x x x --=--；（3）3136521--=+-+x x x ；（4）35.0102.02.01.0=+--x x用方程解决问题列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。
关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。
解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系实际问题的常见类型：行程问题：路程=时间×速度，时间=速度路程，速度=时间路程 （单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） 工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和利润问题：利润=售价-进价，利润率=进价利润，售价=标价×（1-折扣） 等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率。
苏科版七年级数学上册：一元一次方程常见考点归纳
一元一次方程常见考点归纳（一）、方程及一元一次方程的概念：1、下列说法中，正确的是（）A．方程是等式 B．等式是方程 C．含有字母的式子是方程 D．代数式是方程2、下面的等式中，是一元一次方程的为（）A．3x＋2y＝0 B．3＋m＝10 C．2（3P-2）=20+2（3P-2） D.x2+2=10x 3、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。
4、如果4x2＋3x－5＝kx2－20 x＋20k是关于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是5、已知关于X的方程（m-2）x|m|-1+2=0是一元一次方程，则m=6、如果4x2＋3x－5＝kx2－20 x＋20 k是关于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是7、已知关于X的方程（m-2）x|m|-1+2=0是一元一次方程，则m=（二）、方程的解：1、下列等式一定成立的是（）A. 若ac=bc，则a=bB. 若a2=b2，则a=b2、已知方程mx ＋2＝2(m －x )的解满足021=-x ，则m 的值为____．3、当m = __________时，方程的解为.4、如果06312=+--a x是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x 5、.当m 为何值时,关于x 的方程3x+m=2x+7的解比关于x 的方程4(x −2)=3(x+m)的解大9?（三）、解方程：（1）、x x 4.033.04-=- （2）、 253231+=-x x（3）、 )1(7)12(3)2(4x x x -=--- （4）、32)]4(212[+=--+x x x（5）、23-x -312+x =1 (6) 、52221+-=--y y y（7）、38316.036.13.0.2+=--x xx x（8）、x x =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-82143223（9）、 )16(316)1(5845+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-x x （10）、5.09.04.0+x =25-x +03.002.003.0x +；（四）一元一次方程的应用：1、若单项式－3ax ＋1b 4与9a 2x －1b 4 的和仍是单项式，则x ＝______.2、x 为何值时，代数式4x+3与7x-6的值(1)x= 时，两代数式相等；(2)x= 时，两代数式 互为相反数。
第4章一元一次方程(知识清单)-七年级数学上期中期末考试满分全攻略(苏科版)
第4章一元一次方程知识清单一、方程和一元一次方程的概念1）方程：含有未知数的等式。
如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。
如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 二、方程的解与解方程1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值解方程：求方程的解的过程三、等式的性质1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。
即：c b c a ±=±=，则若b a （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。
即：⎩⎨⎧≠÷=÷⨯=⨯=0c c b c a c b c a b a ，，则若（此处字母可表示数字，也可表示式子）例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x ÷5=-5÷5 x=-13）其他性质：①对称性：若a=b ，则b=a ；②传递性：若a=b ，b=c ，则a=c 。
四、合并同类项解一元一次方程（1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程方法：1）合并同类项；2）系数化为1五、移项解一元一次方程（1）移项例：2x-3=4x-72x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3）2x=4x-42x-4x=4x-4-4x （利用等式的性质） （右边的4x 变到左边变成了－4x ）-2x=-4 x=24-- x=2①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。
苏科版七年级数学上册第四章《一元一次方程》小结与思考课件
为 -3 。
（4）若x 4与 6 互为倒数，则x= -1.5 。 35
5．m为何值时，关于x的方程4x一2m ＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。
解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1 解关于x的方程 x＝2x一3m 得x＝3m ∵根据题意，得 2m+l=2×3m
两位数为10b+a
10( x 3) x 4 (10x x 3) 7
练习1:一个两位数,十位数字比个位数字小5,交换 位置后,新两位数比原数大45,这个数是几?
合作研学：
例题2 一水池装有两个水管,甲管进水用2h将池注 满,乙管放水用3h将池水放尽.现将空池进水1h后,再 开放水.何时将池注满?
一元一次方程复习
情景导学
复习要求： 1.了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，
灵活运用一元一次方程的解法。 2．能灵活运用一元一次方程来解决一些实际问题。
一元一次方程
展示预学:
方程 一元一次方程 方程的解 等式的性质
解一元一次方程 一元一次方程的应用
根据概念解 答相关问题
一元一次方 程的求解 典型题分类 剖析
3
6
4
解：4(2x – 1 ）– 2 ( 10x + 1）= 3 (2x + 1）– 12
8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12
8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12
– 18x = – 3
1
x=6
合作研学：
列方程解应用题的步骤： 1.审题 2.设元 3.列方程 4.解方程 5.检验 6.写答案:
苏科版七年级数学一元一次方程知识点汇总~
苏科版七年级数学一元一次方程知识点汇总~理解一元一次方程的概念及一元一次方程图象特征是七年级数学一元一次方程知识点的重点内容，希望给老师的教学带来帮助。
>>>第一节：从问题到方程1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.>>>第二节：解一元一次方程一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;完整内容点击???七年级上册数学解一元一次方程知识点总结~>>>第三节：用一元一次方程解决问题(1)审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
苏科版七年级数学上册 4.1 等式与方程(第4章 一元一次方程 学习、上课课件)
思路点拨 解答此类问题时，先要观察等式变形后的左边与右边，
与等式变形前的左边与右边的差异，是同时增加(或减少) 还是同时扩大(或缩小)，然后确定变形的依据，最后得出 结论.
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知识点 3 方程
知3－讲
1. 未知数 在2x＋1＝x＋5 ，a＋b＝12，2a＋b＝20，0.618x2＝
1.6这些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的 字母叫作未知数.
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知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“剩余空白区域的面积＝(1－ 14)×长方形空地的面积”列出等式． 解：可列等式为(30－2x)(20－x)＝(1－14)×20×30.
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知1－练
思路总结 列等式的一般思路：
(1)要注意理清情境中的数量关系，列出相应的代数式； 如题(1)是行程问题，可以根据“速度×时间＝路程”， 用代数式表示出甲、乙两人跑的路程；
个不为0的数.
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知2－练
例 2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c (c 为常数) 的形式， 正确的是( )
A. 由－13x＝23y得x＝2y B. 由3x－2＝2x＋2得x＝4 C. 由2x－3＝3x得x＝3 D. 由ax＝5a得x＝5 解题秘方：紧扣等式的基本性质求解，涉及加减的用性质 1，涉及乘除的用性质2(注意：等式的两边都除以同一个 数的时候，这个数必须不为0).
第4章 一元一次方程
4.1 等式与方程
学习目标
1 课时讲解 等式
等式的性质 方程 方程的解与解方程
2 课时流程
逐点 导讲练Leabharlann 课堂 小结作业 提升
感悟新知
知识点 1 等式
知1－讲
概念 像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58这样，表示相等关系
第4章《一元一次方程》知识讲练(学生版)
2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节知识讲练知识点01：一元一次方程的概念1．方程：叫做方程．2．一元一次方程：只含有（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程．知识要点：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数的次数为；②未知数所在的式子是，即分母中不含未知数．3．方程的解：叫做这个方程的解．4．解方程：叫做解方程．知识点02：等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：，结果仍相等．等式的性质2：，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数 保持不变． 3．去括号法则：（1）括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点03：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的(2)去括号：依据 ，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边， 移到方程另一边．(4)合并：逆用 ，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为 (a ≠0)的形式．(5)系数化为1： 得到方程的解bx a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若 相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点04：用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝ ×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×3.利润问题：商品利润＝商品售价－4.工程问题：工作量＝工作效率× ，各部分劳动量之和＝5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金× ×6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）关于x 的方程kx ＝2x +6与2x ﹣1＝5的解相同，则k 的值为（ ） A ．4B ．3C ．5D ．62．（2分）（2022秋•高新区期末）已知等式3a ＝2b +5，则下列等式中不一定成立的是（ ） A ．3a ﹣5＝2bB ．3a +1＝2b +6C ．D ．3ac ＝2bc +53．（2分）（2022秋•玄武区校级期末）小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（）商品单价（元/支）购买数量/支购买金额/元铅笔x中性笔总计/ 13 34 A．+＝13 B．x+3.5（13﹣）＝34C．1.2（13﹣）＝x D．3.5（13﹣）＝34﹣x4．（2分）（2022秋•江都区期末）某学校组织师生去中小学素质教育实践基地研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④+1．其中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④5．（2分）（2022秋•连云港期末）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x 两银子，则可列方程为（）A．7x﹣4＝5x+8 B．C．7x+4＝5x﹣8 D．6．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）元旦期间，甲、乙两家水果店对刚到货的橙子搞促销，甲水果店连续两次降价，第一次降价10%，第二次降价20%，乙水果店一次性降价30%，小丽想要购买这种橙子，她应选择（）A．甲水果店B．乙水果店C．甲、乙水果店的价格相同D．不确定7．（2分）（2022秋•南通期末）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120＝x﹣120B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤8．（2分）（2022秋•泗洪县期末）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120xC．240x＝120（x+12）D．240x＝120（x﹣12）9．（2分）（2022秋•工业园区校级月考）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝2OA，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（）A．5秒B．5秒或者4秒C．5秒或者秒D．秒10．（2分）（2022秋•江都区月考）观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（）A．45 B．55 C．60 D．75二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•亭湖区期末）若（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．12．（2分）（2022秋•泗阳县期末）如图，在数轴上，A、B两点同时从原点O出发，分别以每秒2个单位和4个单位的速度向右运动，运动的时间为t，若线段AB上（含线段端点）恰好有4个整数点，则时间t 的最小值是．13．（2分）（2022秋•海门市期末）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？根据题意，可求得合伙买羊的是人．14．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为．15．（2分）（2022秋•江都区期末）一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时，现先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合作．完成整个工程一共需要小时．16．（2分）（2022秋•江阴市期末）某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，该商品的原价是元．17．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为．18．（2分）（2022秋•大丰区期末）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．19．（2分）（2022秋•句容市校级期末）如图，正方形的边长为6，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是．20．（2分）（2021秋•射阳县校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•仪征市期末）解方程：（1）5（x﹣1）+3＝3x﹣3；（2）+＝1．、22．（6分）（2022秋•仪征市期末）某小组计划做一批“中国结”如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：①5x﹣9＝4x+15②＝（1）①中的x表示；②中的y表示．（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．23．（8分）（2022秋•丹徒区期末）某商场用2730元购进甲、乙两种商品共60件，这两种商品的进价、标价如表所示：价格\类型甲乙进价（元/件）35 65标价（元/件）50 100（1）这两种商品各购进多少件？（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2件甲种、1件乙种商品不慎损坏，不能进行销售，请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？24．（8分）（2022秋•惠山区校级期末）运动场环形跑道周长为300米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为3米/秒，与此同时小红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，速度为a米/秒．（1）若a＝1，求两人第一次相遇所用的时间；（2）若两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．25．（8分）（2022秋•丹徒区期末）已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣8）﹣n＝6的解．（1）求m、n的值；（2）如图，数轴上，O为原点，点M对应的数为m，点N对应的数为n．①若点P为线段ON的中点，点Q为线段OM的中点，求线段PQ的长度；②若点P从点N出发以1个单位/秒的速度沿数轴正方向运动，点Q从点M出发以2个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，经过秒，P、Q两点相距3个单位．26．（8分）（2022秋•玄武区校级期末）某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：户月用水量（m3）收费标准（元/m3）不超过18m3超过18m3，但不超过25m3的部分 5超过25m3的部分7（1）小明家3月份用水量为20m3，应缴纳水费元；（2）设某户某月的用水量为xm3，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示）（3）小红家6月份和7月份的用水量共50m3，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为m3，m3．27．（8分）（2022秋•太仓市期末）如图1，将一副三角板摆放在直线MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝30°．（1）保持三角板OCD不动，当三角板OAB旋转至图2位置时，∠BOD与∠AON有怎样的数量关系？请说明理由．（2）如图3，若三角板OAB开始绕点O以每秒6度的速度逆时针旋转的同时、三角板OCD也绕点O以每秒3度的速度逆时针旋转，当OB旋转至射线OM上时，两块三角板同时停止转动．设旋转时间为t秒，则在此过程中，是否存在t，使得∠BOD+∠AON＝60°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．28．（8分）（2022秋•广陵区校级期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M、点N表示的数分别为m、n，则M、N 两点之间的距离MN＝|m﹣n|，线段MN的中点表示的数为．如图，数轴上点M表示的数为﹣1，点N 表示的数为3．（1）直接写出：线段MN的长度是，线段MN的中点表示的数为；（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+1|+|x﹣3|有最小值是，|x+1|﹣|x﹣3|有最大值是；（3）点S在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+4的解，动点P在数轴上运动，若存在某个位置，使得PM+PN＝PS，则称点P是关于点M、N、S的“麓山幸运点”，请问在数轴上是否存在“麓山幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由．。
第四章一元一次方程知识点总结苏科版七年级数学上册
一元一次方程知识点总结1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就直接代入”！5.解方程：求方程解的过程叫做解方程.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是方程，叫做一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 方程的解的讨论：（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a=； （2）当0,0a b =≠时，方程无解；（3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。
8．一元一次方程解法的一般步骤：一元一次方程应用题：常用到的两个方法：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.解一元一次方程应用题的步骤分析：（1）审：仔细读题，理解题意，找到它们之间的关系，重点部分进行标注（可以画横线，画圈等）（2）设;设未知数，一般题目问什么就设什么，部分题目可以间接设，还有一些技巧：设比和是后面的为x，设小不设大，还有设而不求等（3）列：列方程，列方程几种思路;根据题意来列方程，例如行程问题中的线段图；“比”和“是”是“=”意思，可以帮助我们列等式；总结的一些常用公式，下面重点讲解，要背（4）解：解方程不要跳步骤容易出错，算出有问题的答案要去算一遍必要时质疑列的方程是否是正确的（5）检验：检验算出的答案是否符合题意，注意题目的单位是否统一（6）答：有始有终10.一元一次方程常用公式总结：知识点1：行程问题（1）基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）相遇问题甲走的路程＋乙走的路程＝总路程相遇路程=速度和×相遇时间（3）追及问题追击路程=速度差×追击时间同地不同时出发：前者走的路程=追着走的路程同时不同地出发：前者走的路程+两者之间的距离=追着走的路程（4）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺水速度逆水速度=2×水速（5）环形跑道问题从同一地出发，反向而行，相遇一次，两者路程之和等于一圈路程从同一地出发，同向而行，相遇一次，速度快的路程速度慢的路程=一圈路程知识点2：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1（单位1）知识点3：分配问题这里的分配问题包括：和差倍分问题、配套问题、劳力调配问题、分配问题（1）和、差、倍、分问题（生产、做工等各类问题）比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
七年级数学上册第四章一元一次方程4.2解一元一次方程解一元一次方程三提醒素材苏科版
解一元一次方程三提醒我这里列举解一元一次方程最容易忽略的三个方面,提醒同学们注意！一、注意符号例1．解方程 4x — 2 =3 – x错解：移项，得 4x — x = 3 – 2，合并同类项,得3x = 1，方程两边同除以3，得x =31． 剖析：方程中的某一项从方程的一边移到另一边,应改变符号，而上述并没有改变符号．正解：移项,得4x + x = 3 + 2,合并同类项，得5x =5，方程两边同除以5， 得x =1．症状:符号错误!-—-——移项没有改变符号．二、注意括号例2．解方程：23(6)34(5)x x x x --=--错解：去括号,得 218320x x x x --=-- （下略）剖析：上述解法的错误有两处：一是括号外面是负号,去括号时忘记将括 号内的每一项都改变符号;二是一个数乘以一个多项式时，去括号是漏乘了多项式内的某些项.究其错因是对去括号法则与分配律的理解不透彻．正解：去括号得，21833204x x x x -+=-+移项，合并同类项，得22x -=- 系数化成1，得 1x =症状：括号错误！————--没有用好去括号法则和乘法分配律．三、注意分母例 3．解方程312-x =42+x — 1 错解：去分母，得 4(2x - 1）= 3（x + 2）— 1 ，去括号，得8x – 8 = 3x + 6 – 1,移项、合并同类项，得5x = 13，方程两边同除以5，得x =513． 剖析：去分母时，方程两边都乘各分母的最小公倍数，而上述解法漏乘了方程右边不含分母的项“1” ．正解:去分母，得 4(2x — 1））= 3（x + 2）-12，去括号，得8x – 8 = 3x + 6 –12，移项、合并同类项，得5x = 2,方程两边同除以5，得x =52． 症状:分母错误!-—-----去分母时漏乘了不含分母的项．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
苏教版七年级上册数学[《一元一次方程》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《一元一次方程》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【典型例题】类型一、一元一次方程的概念1．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x 2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案与解析】解：①x 2+2x=1，最高次数是2次；②﹣3x=9，分母上含有字母，不是整式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是一个等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B．【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．凡是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程．举一反三：【一元一次方程复习 393349 等式和方程例(1)】【变式】下列说法中正确的是( ).A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程 C．方程是等式 D．等式是方程【答案】C2. 若方程3(x-1)+8＝2x+3与方程253x k x+-=的解相同，求k的值．【答案与解析】解：解方程3(x-1)+8＝2x+3，得x＝-2．将x＝-2代入方程253x k x+-=中，得22253k-++=．解这个关于k的方程，得263k=．所以，k的值是263k=．【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案．举一反三：【变式】（2015春•泉州期中）当x= 时，代数式2x+1与5x﹣8的值相等．【答案】3．解：根据题意得：2x+1=5x﹣8，∴2x﹣5x=﹣8﹣1，∴﹣3x=﹣9，∴x=3.类型二、一元一次方程的解法3．解方程2351 46y y+--=【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为1)，一步一步将一个复杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的．【答案与解析】解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12去括号，得3y+6-6+10y＝12合并同类项，得13y＝12未知数的系数化为1，得1213 y=【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．4．解方程：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+--=--+【思路点拨】本题按常规方法求解，比较繁锁，如能根据题目的特点，巧用“整体思维”，就能算得又快又对，起到事半功倍的效果．【答案与解析】解：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+++=-+-75(1)(1)22x x+=-7(1)5(1)x x+=-7755x x+=-212x=-x＝-6【总结升华】直接去括号太繁琐，若将(x+1)及(x-1)看作一个整体，并移项合并同类项，解答十分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程．举一反三：【变式】解方程：278(x-4)-463(8-2x)-888(7x-28)＝0【答案】解：原方程可化为278(x-4)+463×2(x-4)-888×7(x-4)＝0(x-4)(278+463×2-888×7)＝0x-4＝0x＝4类型三、一元一次方程的应用5.甲车从A地出发以60 km／h的速度沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发，以80 km／h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．【答案与解析】解：设乙车出发后x小时追上甲车，依题意得60×0.5+60x＝80x，解得x＝1.5．答：乙车出发后1.5小时追上甲车．【总结升华】此题的等量关系为：甲前0.5 h的行程+甲后来的行程＝乙的行程．6.（2015•东城区一模）列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？【答案与解析】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据题意，列方程得：200x=120（2x﹣5），解得：x=15．答：每棵柏树苗的进价是15元．【总结升华】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．举一反三：【一元一次方程复习 393349 一元一次方程的解法和应用例6】【变式】某文具店为促销X型计算器，优惠条件是一次购买不超过10个，每个38元，超过10个，超过部分每个让利2元(即每个36元)，问李老师用812元共买了多少个？【答案】解：设李老师用812元共买了x个，依题意可得：⨯+⨯-=x381036(10)812x=解得：22答：李老师用812元共买了22个．。
苏科版七上 第四章 一元一次方程 知识点总结
hing at a time and All things in their being are good for somethin
挖掘问题中的相等关系是关键。 （2）未知数的设法有多种，有直接设法和间接设法。
知识点二 列一元一次方程解决实际问题的常见类型
（1）利息问题：本金 ×利率 ×期数＝ 利息 （未扣税）； 本息和＝本金＋利息。
个位上的数字。数字问题常常设间接未知数。
3
hing at a time and All things in their being are good for somethin
附：追及问题 ★ 等量公式：路程＝速度 ×时间 等量关系：
①同时不同地出发：慢者所走路程＋起始时两者的距离＝追者所走路程 ②同地不同时出发：慢者所走路程＝追者所走路程 ③环形道路：同时同地同向出发：
追者所走的路程－慢者所走路程＝一圈路程 ×n（n 表示第 n 圈追上） 注意：一般情况下，行程问题中找出的 等量关系 是路程相等。
4
第三步：根据题意，用代数式表示出相等关系，即得方程
4.2 解一元一次方程
知识点一 方程的解和解方程 1. 能使方程两边的值相等的未知数的 值 叫做方程的解。 2. 求方程的解的 过程 叫做解方程。求方程的解就是将方程变形为
χ＝a
的形式。
注：（1）方程的解与解方程是两个不同的概念，要注意它们的区别与联系。 （2）方程的解不一定只有一个，有些方程的解有多个，有些方程的解甚至有无数个，但是 也有方程无解。
（3）化简后未知数的次数是 1，且系数不为零。 知识点二 列方程表达实际问题
从问题到方程的主要思想：把实际问题 转化
为数学模型，即方程。
第一步：分析问题，理解题意
江苏省高邮市七年级数学上册第四章一元一次方程小结与思考1苏科版
第四章一元一次方程
一、知识点小结：
1. 一元一次方程的定义：形如ax + b = 0（式中a ≠ 0）的方程称为一元一次方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
2.解一元一次方程的方法：可以通过逆运算求解。
即，把方程中的未知数逐步转化为已知数，直至得到唯一解。
-加减法逆运算：对方程两边同时加/减同一个数，保持方程的平衡。
-乘除法逆运算：对方程两边同时乘/除同一个非零数，保持方程的平衡。
3.解方程的步骤：
- 将方程中的常数项移到方程右边，系数项移到方程左边，从而将方程化为ax=b的形式。
-根据方程的形式进行乘除法逆运算，消去系数项a。
-根据方程的形式进行加减法逆运算，得到方程的解。
4.解方程时需要注意的问题：
-乘除法逆运算时，要求方程两边都用同一个非零数进行乘除。
-解方程时可能会遇到合并同类项、去括号、去分数等运算，需要熟练掌握。
-当方程中有小括号时，可以先用分配律进行化简，再解方程。
二、思考题：
1.如何解方程2x+5=13？
答案：2x+5=13
2x=13-5（减去5）
2x=8
x=8/2（除以2）
x=4
2.如果一元一次方程中的系数a为0，方程还有解吗？
答案：当系数a为0时，方程变为0x+b=0，可简化为b=0。
只有当常数项b为0时，方程才有解，此时解为任意数。
以上为该章节的小结与思考题。
由于没有提供具体的试题及答案，可以根据章节中的知识点来编写练习题，通过练习来提高解方程的能力。
苏科版数学初一上册第四章一元一次方程：解一元一次方程知识点与同步练习讲义
苏科版数学初一上册 第四章一元一次方程：解一元一次方程 知识点与同步练习 讲义一．一元一次方程的解法解一元一次方程的一样步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1．注意：这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能需重复用，使用时不一定严格按从（1）到（5）的顺序进行，要依照方程的特点灵活运用．一．考点：解一元一次方程．变形名称具体做法依据注意事项去分母在方程两边同乘以各分母的最小公倍数等式性质2①不含分母的项不要漏乘②注意分数线有括号作用，去掉分母后，假如分子是多项式，要加括号去括号由内向外去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律，去括号法则①运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项②假如括号前是“－”号，去括号时，括号内各项要变号移项把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含未知数的项都移到方程的另一边 等式性质1①移项必须变号②一样把含未知数的项移到左边，其他项移到右边合并同类项把方程两边同类项分别合并，把方程化为()0ax b a =≠的形式 合并同类项法则合并同类项是同类项的系数相加，字母及其指数不变未知数系数化1在方程两边同除以未知数系数a ，得到方程的解bx a =看不清晰解，可不能调整等式性质2 应注意系数a 不能等于0知识精讲三点剖析二．重难点：解一元一次方程 三．易错点：1．在解方程的过程中，移项不变号；2．去括号时容易漏乘括号内的项或弄错符号．题模一：一元一次方程的解法 例2.1.1 解下列方程：（1）76163x x +=-； （2）1111122x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭（3）()()5310679x x x x --=-- （4）1001.032.01-=+-+x x【答案】 （1）1x =；（2）10x =；（3）335x =；（4）3-【解析】 去括号时，要注意考虑两个因素：一是系数，二是符号．例2.1.2 已知方程2(1)3132x x x --+=-,去分母得（） A ． 4(1)13(3)x x x +-=--B ． 4(1)63(3)x x x +-=--C ． 62(1)63(3)x x x +-=--D ． 64(1)63(3)x x x +-=-- 【答案】D【解析】 该题考察的是一元一次方程的解法．依照等式的性质，方程两边同乘6得，()()641633x x x +-=--，故答案是D ．例2.1.3 当x =_____________时，代数式1(12)3x -与代数式2(31)7x +的值相等【答案】132【解析】 该题考查的是解方程． 由题可知，()()12123137x x -=+，去分母，等式两边同乘以21，得()()712631x x -=+， 去括号得，714186x x -=+， 移项得，321x =， 解得132x =． 题模精讲例2.1.4 解下列方程： 【答案】1x =【解析】 等式两边同乘9，得1124689753x ⎡+⎤⎛⎫+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即112461753x ⎡+⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等式两边同乘7，得1246753x +⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即124153x +⎛⎫+=⎪⎝⎭上式两边同乘5，得2453x ++=，即213x +=解得1x =随练2.1 解方程321126x x -+-=，下列去分母正确的是（ ）A ． 3(3)(21)1x x --+=B ． 3(3)211x x --+=C ． 3(3)216x x --+=D ． 3(3)(21)6x x --+=【答案】D【解析】 本题考查的是解一元一次方程．去分母确实是方程两边同时乘以分母的最简公分母． 在方程321126x x -+-=中，两边同时乘以2，6的最简公分母6， 得()()33216x x --+=． 因此本题的答案是D随练2.2 若6x --与17互为倒数，则x =______________．【答案】13-【解析】 该题考查解一元一次方程． ∵6x --与17互为倒数，去分母得：67x --=， 移项合并得：13x =- 随练2.3 解关于x 的方程（1）1+=32x -；（2）()38382x x x --+=+；（3）132134x x x --=+-；（4）0.50.02 3.60.20.03x x +-=； （5）ax b =随堂练习【答案】 （1）8x =-（2）8x =（3）2x =-（4）30465x =（5）当0a ≠时，b x a=；当0a =且0b =时，x 为任意数；当0a =且0b ≠时，无解 【解析】 本题考查的是一元一次方程． （1）132x +=-，两边同时乘以2，得8x =-；（2）()38382x x x --+=+，移项，合并同类项，得8x =；（3）132134x x x --=+-，方程两边同时乘以3，4的最简公分母12，得2x =-； （4）0.50.02 3.60.20.03x x +-=，化简为50218535x x +-=，方程两边同时乘以15，得65304x =，即30465x =；（5）ax b =，当0a ≠时，b x a=；当0a =且0b =时，x 为任意数； 当0a =且0b ≠时，无解．随练2.4 2]214)141(23[32+=--x x 【答案】8-【解析】 该题考察的是解一元一次方程．一元一次方程解法五步：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．化简得：11324x x ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭移项：12134x x -=++合并： 364x -=系数化一：8x =-。
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第 4 章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
知识点一 方程与一元一次方程的有关概念 1. 方程的定义 ：
含有未知数的 等式 叫做方程 。方程是表达数量之间相等关系的 “天平 ”，因此，方程首先是等
解一元一次方程
1. 移项 方程中的某些项
改变符号 后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做
移项
。
移项的依据是等式的性质 1，移项必须改变符号。
2. 解一元一次方程的步骤 一般地，解一元一次方程的步骤：去分母、
去括号
、移项、
合并同类项
、
系数 化为 1。
以上步骤不是一成不变的，在解方程时要根据方程的特点灵活运用这些步骤。
追者所走的路程－慢者所走路程＝一圈路程 ×n（n 表示第 n 圈追上） 注意：一般情况下，行程问题中找出的 等量关系 是路程相等。
4
的数，所得结果仍是等式。
【特别提醒】（1）在等式的性质 1 中， 等式两边不能随便加上同一个分式，否则有可能出错。
知识点三
1
1
例如：若 χ＝3，则 χ＋ ＝3＋ ，就是错的。
χ 3
χ 3
（2）在运用等式的性质 2 进行等式变形时， 除数不能等于 0。
例如：若 a＝b，则 a b 是错误的； mm
反过来，若 a b ，则 a＝b 是正确的。 mm
知识点二 等式的性质
1
hing at a time and All things in their being are good for somethin
等式的两条性质是 等式变形
的依据。
等式的性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个 整式，所得结果仍是 等式 。
等式的性质 2：等式两边都乘（或除以）同一个 不等于 0
（2）利润问题：利润率＝ 利润
÷进价； 利润＝售价－ 进价 ；
售价＝进价 ×（1＋ 利润率 ）。
（3）行程问题中最基本的等量关系：路程＝时间 × 速度 。
（4）工程问题：工作量＝工作时间 × 工作效率
；
总工作的量＝各部分工作量的 和 。
Hale Waihona Puke （5）数字问题：熟悉两位数和三位数的表达方式，百位上的数字 ×100＋十位上的数字 ×10＋
注意：（1）去分母，就是方程两边同乘各分母的最小公倍数；
（2）去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；
（3）带分数先化为假分数后再去分母；
（4）分数线既具有除号的作用，又具有括号的作用，当分子是多项式时，去分母后，
原先的括号要补上；
（5）移项时特别要注意改变符号。
4.3 用一元一次方程解决问题
知识点一 用一元一次方程解决问题的一般步骤 （1）弄清题意和题目中的已知量、未知量、用字母表示题目中的一个适当的未知量； （2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）根据这个相等关系列出方程； （4）解这个方程，求出未知数的值； （5）写出答案（包括单位名称） 。 【领 悟 整 合 】（ 1）解答应用题的过程就是 把实际问题抽象成数学问题并进行求解的过程，如何
第三步：根据题意，用代数式表示出相等关系，即得方程
4.2 解一元一次方程
知识点一 方程的解和解方程 1. 能使方程两边的值相等的未知数的 值 叫做方程的解。 2. 求方程的解的 过程 叫做解方程。求方程的解就是将方程变形为
χ＝a
的形式。
注：（1）方程的解与解方程是两个不同的概念，要注意它们的区别与联系。 （2）方程的解不一定只有一个，有些方程的解有多个，有些方程的解甚至有无数个，但是 也有方程无解。
（3）化简后未知数的次数是 1，且系数不为零。 知识点二 列方程表达实际问题
从问题到方程的主要思想：把实际问题 转化
为数学模型，即方程。
第一步：分析问题，理解题意
列方程表达 实际问题的 一般步骤
第二步：把问题中的某个未知量设为 χ，看成 “已知量 ”， 并用含 χ 的代数式表示其他的未知量，同时还要 找出 相等 关系
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
挖掘问题中的相等关系是关键。 （2）未知数的设法有多种，有直接设法和间接设法。
知识点二 列一元一次方程解决实际问题的常见类型
（1）利息问题：本金 ×利率 ×期数＝ 利息 （未扣税）； 本息和＝本金＋利息。
式，但它又是特殊的等式，是含有未知数的等式。 2. 一元一次方程的概念 ：
只含有 一 个未知数（元），并且 未知数 的次数是 1（次），这样的方程叫做一元一次
方程。一般形式： aχ＋b＝0（a≠0）。
3. 判断一个等式是否是一元一次方程， 必须满足下列条件：
（1）等号两边都是 整式 ；
（2）有且只有一个 未知数 ；
个位上的数字。数字问题常常设间接未知数。
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附：追及问题 ★ 等量公式：路程＝速度 ×时间 等量关系：
①同时不同地出发：慢者所走路程＋起始时两者的距离＝追者所走路程 ②同地不同时出发：慢者所走路程＝追者所走路程 ③环形道路：同时同地同向出发：