苏科版七上 第四章 一元一次方程 知识点总结
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
第 4 章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
知识点一 方程与一元一次方程的有关概念 1. 方程的定义 ：
含有未知数的 等式 叫做方程 。方程是表达数量之间相等关系的 “天平 ”，因此，方程首先是等
知识点二 等式的性质
1
hing at a time and All things in their being are good for somethin
等式的两条性质是 等式变形
的依据。
等式的性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个 整式，所得结果仍是 等式 。
等式的性质 2：等式两边都乘（或除以）同一个 不等于 0
（3）化简后未知数的次数是 1，且系数不为零。 知识点二 列方程表达实际问题
从问题到方程的主要思想：把实际问题 转化
为数学模型，即方程。
第一步：分析问题，理解题意
列方程表达 实际问题的 一般步骤
第二步：把问题中的某个未知量设为 χ，看成 “已知量 ”， 并用含 χ 的代数式表示其他的未知量，同时还要 找出 相等 关系
注意：（1）去分母，就是方程两边同乘各分母的最小公倍数；
（2）去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；
（3）带分数先化为假分数后再去分母；
（4）分数线既具有除号的作用，又具有括号的作用，当分子是多项式时，去分母后，
原先的括号要补上；
（5）移项时特别要注意改变符号。
4.3 用一元一次方程解决问题
知识点一 用一元一次方程解决问题的一般步骤 （1）弄清题意和题目中的已知量、未知量、用字母表示题目中的一个适当的未知量； （2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）根据这个相等关系列出方程； （4）解这个方程，求出未知数的值； （5）写出答案（包括单位名称） 。 【领 悟 整 合 】（ 1）解答应用题的过程就是 把实际问题抽象成数学问题并进行求解的过程，如何
（2）利润问题：利润率＝ 利润
÷进价； 利润＝售价－ 进价 ；Leabharlann Baidu
售价＝进价 ×（1＋ 利润率 ）。
（3）行程问题中最基本的等量关系：路程＝时间 × 速度 。
（4）工程问题：工作量＝工作时间 × 工作效率
；
总工作的量＝各部分工作量的 和 。
（5）数字问题：熟悉两位数和三位数的表达方式，百位上的数字 ×100＋十位上的数字 ×10＋
解一元一次方程
1. 移项 方程中的某些项
改变符号 后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做
移项
。
移项的依据是等式的性质 1，移项必须改变符号。
2. 解一元一次方程的步骤 一般地，解一元一次方程的步骤：去分母、
去括号
、移项、
合并同类项
、
系数 化为 1。
以上步骤不是一成不变的，在解方程时要根据方程的特点灵活运用这些步骤。
式，但它又是特殊的等式，是含有未知数的等式。 2. 一元一次方程的概念 ：
只含有 一 个未知数（元），并且 未知数 的次数是 1（次），这样的方程叫做一元一次
方程。一般形式： aχ＋b＝0（a≠0）。
3. 判断一个等式是否是一元一次方程， 必须满足下列条件：
（1）等号两边都是 整式 ；
（2）有且只有一个 未知数 ；
个位上的数字。数字问题常常设间接未知数。
3
hing at a time and All things in their being are good for somethin
附：追及问题 ★ 等量公式：路程＝速度 ×时间 等量关系：
①同时不同地出发：慢者所走路程＋起始时两者的距离＝追者所走路程 ②同地不同时出发：慢者所走路程＝追者所走路程 ③环形道路：同时同地同向出发：
第三步：根据题意，用代数式表示出相等关系，即得方程
4.2 解一元一次方程
知识点一 方程的解和解方程 1. 能使方程两边的值相等的未知数的 值 叫做方程的解。 2. 求方程的解的 过程 叫做解方程。求方程的解就是将方程变形为
χ＝a
的形式。
注：（1）方程的解与解方程是两个不同的概念，要注意它们的区别与联系。 （2）方程的解不一定只有一个，有些方程的解有多个，有些方程的解甚至有无数个，但是 也有方程无解。
的数，所得结果仍是等式。
【特别提醒】（1）在等式的性质 1 中， 等式两边不能随便加上同一个分式，否则有可能出错。
知识点三
1
1
例如：若 χ＝3，则 χ＋ ＝3＋ ，就是错的。
χ 3
χ 3
（2）在运用等式的性质 2 进行等式变形时， 除数不能等于 0。
例如：若 a＝b，则 a b 是错误的； mm
反过来，若 a b ，则 a＝b 是正确的。 mm
追者所走的路程－慢者所走路程＝一圈路程 ×n（n 表示第 n 圈追上） 注意：一般情况下，行程问题中找出的 等量关系 是路程相等。
4
2
hing at a time and All things in their being are good for somethin
挖掘问题中的相等关系是关键。 （2）未知数的设法有多种，有直接设法和间接设法。
知识点二 列一元一次方程解决实际问题的常见类型
（1）利息问题：本金 ×利率 ×期数＝ 利息 （未扣税）； 本息和＝本金＋利息。
第 4 章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
知识点一 方程与一元一次方程的有关概念 1. 方程的定义 ：
含有未知数的 等式 叫做方程 。方程是表达数量之间相等关系的 “天平 ”，因此，方程首先是等
知识点二 等式的性质
1
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等式的两条性质是 等式变形
的依据。
等式的性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个 整式，所得结果仍是 等式 。
等式的性质 2：等式两边都乘（或除以）同一个 不等于 0
（3）化简后未知数的次数是 1，且系数不为零。 知识点二 列方程表达实际问题
从问题到方程的主要思想：把实际问题 转化
为数学模型，即方程。
第一步：分析问题，理解题意
列方程表达 实际问题的 一般步骤
第二步：把问题中的某个未知量设为 χ，看成 “已知量 ”， 并用含 χ 的代数式表示其他的未知量，同时还要 找出 相等 关系
注意：（1）去分母，就是方程两边同乘各分母的最小公倍数；
（2）去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；
（3）带分数先化为假分数后再去分母；
（4）分数线既具有除号的作用，又具有括号的作用，当分子是多项式时，去分母后，
原先的括号要补上；
（5）移项时特别要注意改变符号。
4.3 用一元一次方程解决问题
知识点一 用一元一次方程解决问题的一般步骤 （1）弄清题意和题目中的已知量、未知量、用字母表示题目中的一个适当的未知量； （2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）根据这个相等关系列出方程； （4）解这个方程，求出未知数的值； （5）写出答案（包括单位名称） 。 【领 悟 整 合 】（ 1）解答应用题的过程就是 把实际问题抽象成数学问题并进行求解的过程，如何
（2）利润问题：利润率＝ 利润
÷进价； 利润＝售价－ 进价 ；Leabharlann Baidu
售价＝进价 ×（1＋ 利润率 ）。
（3）行程问题中最基本的等量关系：路程＝时间 × 速度 。
（4）工程问题：工作量＝工作时间 × 工作效率
；
总工作的量＝各部分工作量的 和 。
（5）数字问题：熟悉两位数和三位数的表达方式，百位上的数字 ×100＋十位上的数字 ×10＋
解一元一次方程
1. 移项 方程中的某些项
改变符号 后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做
移项
。
移项的依据是等式的性质 1，移项必须改变符号。
2. 解一元一次方程的步骤 一般地，解一元一次方程的步骤：去分母、
去括号
、移项、
合并同类项
、
系数 化为 1。
以上步骤不是一成不变的，在解方程时要根据方程的特点灵活运用这些步骤。
式，但它又是特殊的等式，是含有未知数的等式。 2. 一元一次方程的概念 ：
只含有 一 个未知数（元），并且 未知数 的次数是 1（次），这样的方程叫做一元一次
方程。一般形式： aχ＋b＝0（a≠0）。
3. 判断一个等式是否是一元一次方程， 必须满足下列条件：
（1）等号两边都是 整式 ；
（2）有且只有一个 未知数 ；
个位上的数字。数字问题常常设间接未知数。
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
附：追及问题 ★ 等量公式：路程＝速度 ×时间 等量关系：
①同时不同地出发：慢者所走路程＋起始时两者的距离＝追者所走路程 ②同地不同时出发：慢者所走路程＝追者所走路程 ③环形道路：同时同地同向出发：
第三步：根据题意，用代数式表示出相等关系，即得方程
4.2 解一元一次方程
知识点一 方程的解和解方程 1. 能使方程两边的值相等的未知数的 值 叫做方程的解。 2. 求方程的解的 过程 叫做解方程。求方程的解就是将方程变形为
χ＝a
的形式。
注：（1）方程的解与解方程是两个不同的概念，要注意它们的区别与联系。 （2）方程的解不一定只有一个，有些方程的解有多个，有些方程的解甚至有无数个，但是 也有方程无解。
的数，所得结果仍是等式。
【特别提醒】（1）在等式的性质 1 中， 等式两边不能随便加上同一个分式，否则有可能出错。
知识点三
1
1
例如：若 χ＝3，则 χ＋ ＝3＋ ，就是错的。
χ 3
χ 3
（2）在运用等式的性质 2 进行等式变形时， 除数不能等于 0。
例如：若 a＝b，则 a b 是错误的； mm
反过来，若 a b ，则 a＝b 是正确的。 mm
追者所走的路程－慢者所走路程＝一圈路程 ×n（n 表示第 n 圈追上） 注意：一般情况下，行程问题中找出的 等量关系 是路程相等。
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
挖掘问题中的相等关系是关键。 （2）未知数的设法有多种，有直接设法和间接设法。
知识点二 列一元一次方程解决实际问题的常见类型
（1）利息问题：本金 ×利率 ×期数＝ 利息 （未扣税）； 本息和＝本金＋利息。