第四章 测量技术及数据处理 习题答案

第四章 测量技术及数据处理

1．在相同的条件下用立式光学比较仪对轴的同一部位，重复测量十次，按照测量顺序记下测值为：25.994，25.999，25.998，25.994，25.999，25.996，25.999，25.998，25.995，25.998。要求：（1）求出算术平均值及标准偏差。（2）判断有无变值系统误差。（3）判断有无粗大误差，如有则剔除之。（4）求出算术平均值的标准偏差。（5）写出以算术平均值和第一次测值为测量结果的表达式。 解：（1）10

∑∑=

=

i

i

l N

l

L ＝25.997mm

因为 L L i i -=δ

即 δ1＝－3m μ 2δ＝+2m μ …………..10δ＝+1m μ 10

2

10

2

22

1δδδσ+++=

=0.007844mm

（2） L l v i i -=

1v ＝-0.003 2v ＝+0.002 3v ＝+0.001 4v ＝－0.003 5v ＝+0.002 6v ＝－0.001 7v ＝+0.002 8v ＝+0.001 9v ＝－0.002 10v ＝+0.001 因为残余误差大体正负相间，无显著变化，故不存在变值系统误差。 （3） 1

2

-=

∑N v

s i

＝0.002055mm

N ＝10 故 z=1.96

即 zs ＝0.002055*1.96＝0.0040 i v ＜zs 故不存在粗大误差。 （4） ==

N

s L σ0.002055/10=0.00065mm

L L

L i m σδ3±=＝±0.00195mm （5） 算术平均值做为测量结果的表达式： =±=L L L σ325.997±0.002mm 第一次测值做为测量结果的表达式： 006.0994.2531±=±=s l L mm

2．已知某仪器测量极限误差±=±=s Lim 3δ0.006mm ，若某一次的测量值为

20.029mm,9次测得值的平均值为20.032mm ，试分别写出它们的测量结果。 解： 以某一次作为测量结果的表达式：

mm

s l L i 006.0029.203±=±=

因 N

s N

L ≈

=

σσ=0.002/3mm

以9次的平均值作为测量结果的表达式：

=±=L

L L σ

320.032±0.002mm

4.间接测量工件的直径如附图所示。已知：弦长l=90mm,测量误差为：mm l 01

5.0+=δ，mm l 002.0lim ±=δ，

弓高h=30mm,测量误差为：mm h 005.0+=δ，mm h 001.0lim ±=δ。试求工件的直径D 及测量误差D δ及D lim δ，并写出间接测量

直径的测量结果表达式。 解： (1) 计算直径D D=

h h

l

+42

＝97.5mm

(2) 计算直径D 的系统误差D δ h l h

f l

f D δδδ∂∂+

∂∂=

因 h

l l

f 42=

∂∂＝90/2*30＝1.5

2

22

230

*490

14-

=+-

=∂∂h

l

h

f +1＝－1.25

h l h

f l

f D δδδ∂∂+

∂∂=

＝1.5*0.015+（－1.25）*0.005＝0.01625mm

(3) 计算函数D 的测量极限误差D lim δ D lim δ=2

lim

22

lim 2

)(

)(

h

l l

f l

f δδ∂∂+∂∂±

＝2222001.025.1002.0*5.1++± ＝±3.25m μ

(4) 函数测量结果表达式：

D+D D lim δδ+=97.5+0.01625±0.00325=97.51625±0.00325mm

6.在万能工具显微镜上，用影响法测量附图4－3所示零件的中心距，其测量方

案有三种：（！）测量孔径d1、d2和孔边距L1（2）测量孔径d1、d2和孔边距L2

（3）测量孔边距L1和L2若已知：

mm d d 004.02

1

lim lim ±==δδ，mm L 006.01

lim ±=δ，

mm L 007.02

lim ±=δ。试计算三种测量方案的测量极限误差，并选择最佳测量方案。

解： （1）第一种方案：

L=2

2

2

1

1d d L +

+ =

∂∂1

L L 1

1

d L ∂∂＝1/2

2

d L ∂∂＝1/2

2

lim 22

2

lim 21

2

lim

2

1

lim 211

*)(

*)(

*)(

d d L L d L d L L L δδδδ∂∂+∂∂+∂∂±=

＝±0.0066mm

（2）第二种方案： 2

2

2

12d d L L -

-=

2

L L ∂∂=1

1

d L

∂∂＝-1/2

2

d L ∂∂＝-1/2

2

lim 22

2

lim 2

1

2

lim

2

2

lim 212

*)(

*)(

*)(

d d L L d L d L L L δδδδ∂∂+∂∂+∂∂±=

＝±0.00755mm （3）第三种方案： 2

2

1L L L +=

=

∂∂=∂∂2

1

L L L L 1/2

2lim 2

22lim 2

1lim 2

1

**L L L

L

f L

f δδδ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂±=

=±0.0046mm

通过以上三种方案比较知：第三种方案测得的极限误差最小，第二种方案

的极限误差最大，故选择第三种方案。